Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán thực tế

MỤC LỤC
Mục
Nội Dung
Trang
1
Mục lục
1
2
1.Mở đầu
2
3
1.1 Lý do chọn đề tài 
2
4
1.2 Mục đích nghiên cứu
2
5
1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3
6
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
3
7
2.Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm 
3
8
2.1 Cơ sở lí luận của vấn đề
3
9
2.2 Thực trạng của vấn đề 
3
10
2.3. Các sáng kiến và giải pháp đã sử dụng giải quyết vấn đề
3
11
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
20
12
3. Kết luận, đề xuất
20
13
3.1 Kết luận
20
14
3.2 Đề xuất
21
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
	Hiện nay chương trình giáo dục môn toán ở trường phổ thông nói chung và ở trường THPT nói riêng chưa chú trọng đến các bài toán có nội dung thực tế. Chính vì lý do đó mà nhiều học sinh THPT hiện nay kỹ năng vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán thực tế còn chưa cao.
Mặt khác, các dạng toán có nội dung thực tế lại đa dạng, phong phú nhưng học sinh được học trong chương trình phổ thông lại chưa nhiều. Hơn nữa kỹ năng vận dụng kiến thức toán học để giải bài toán thực tế ngoài việc nắm vững kiến thức còn đòi hỏi học sinh phải có tư duy linh hoạt và sáng tạo.
Hơn nữa các đề thi minh họa THPT Quốc gia của bộ GD&ĐT xuất hiện nhièu bài tập toán thực tế.
Từ những lý do trên mà tôi chọn đề tài sáng kiến : “Giải các bài toán thực tế”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
	Từ lý do trên và thực tế giảng dạy toán bậc THPT, tôi nhận thấy việc rèn luyện kĩ năng giải các bài toán thực tế cho học sinh là cần thiết. Chính vì vậy tôi mạnh dạn chọn đề tài: Giải các bài toán thực tế.
Tôi mong muốn sẽ giúp cho học sinh tránh được một số sai lầm thường gặp và một số kỹ năng cơ bản giải các bài toán thực tế để học sinh biết trình bày bài toán chính xác, logic tránh những sai lầm khi đặt điều kiện và biến đổi phương trình đặc biệt là phân tích được các phương án gây nhiễu trong đề thi trắc nghiệm môn Toán. Giúp giáo viên trong trường dần hình thành được kỹ năng ra đề thi trắc nghiệm môn Toán.
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
Một số bài toán về phương trình mũ và logarit trong chương trình môn Giải tích lớp 12.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Lựa chọn các ví dụ các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán.
 Thực nghiệm sư phạm
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm..
Giải các bài toán thực tế là một dạng toán khó đối với học sinh, đặc biệt học sinh thường hay mắc sai lầm khi đánh giá cơ số và đặt điều kiện cho bài toán.
Qua nghiên cứu một số tài liệu liên quan đến vấn đề, tôi thấy nhiều tác giả cũng đã tiếp cận về vấn đề nhưng việc giải quyết chưa thật triệt để.
Thông qua quá trình giảng dạy những bài toán về phương trình mũ và logarit, tôi thấy việc học sinh nắm vững được các tính chất của hàm số mũ, logarit cũng như điều kiện xác định thì các em sẽ giải quyết vấn đề dễ dàng hơn.
Với mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán nói chung và phân môn Giải tích nói riêng ở trường THPT Hà Trung, huyện Hà Trung tôi đã nghiên cứu đề tài “ Giải các bài toán thực tế’’
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Là giáo viên giảng dạy môn Toán ở các lớp mũi nhọn của khố tôi nhận thấy áp dụng đề tài này vào các lớp mà tôi phụ trách rất hiệu quả, đặc biệt năm học này tôi đã tiến hành trên các lớp 12A cùng các lớp ôn thi THPT Quốc gia của trường THPT Hà Trung, kết quả thu được tương đối tốt. Các em thấy rất khó khăn khi giải các bài toán dạng này, sau khi được hướng dẫn, rèn luyện thì các em đã giải thành thạo và làm bài thi trắc nghiệm có hiệu quả rõ rệt. Giáo viên ban đầu còn lúng túng khi ra phương án trả lời cho câu hỏi trắc nghiệm khi tiếp cận với đề tài đã có thể ra được những câu hỏi trắc nghiệm có chất lượng. 
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Thông qua việc dạy học và quan sát việc làm bài tập hàng ngày của các em học sinh, tôi nhận thấy học sinh thường không giải được hoặc trình bày bài có rất nhiều sai lầm và hay lúng túng trong việc lựa chọn các phương án trong bài thi trắc nghiệm môn Toán. Vì vậy tôi đã chỉ ra một số sai lầm thường gặp và phân tích các phương án gây nhiễu khi giải bài toán thực tế thông qua một số bài toán cụ thể.
KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. 	Các dạng toán về lãi suất ngân hàng:
1. 	Lãi đơn: là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra.
a) Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng đồng với lãi đơn /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau kì hạn ( ) là: 
Chú ý: trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ là .
b) Ví dụ: Chú Nam gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì sau 5 năm số tiền chú Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Giải:
Số tiền cả gốc lẫn lãi chú Nam nhận được sau 5 năm là: (triệu đồng)
2. Lãi kép: tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau.
a) Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng đồng với lãi kép /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau kì hạn ( ) là: 
Chú ý: Từ công thức (2) ta có thể tính được: 
b) Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm.
a) Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm.
b) Với số tiền 10 triệu đó, nếu chú Việt gửi ngân hàng với lãi kép /tháng thì sau 10 năm chú Việt nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn hay ít hơn?
Giải:
a) Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5%/năm là 
triệu đồng.
b) Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép /tháng là 
 triệu đồng.
Vậy số tiền nhận được với lãi suất /tháng nhiều hơn.
Ví dụ 2: 
Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ?
Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn An sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tình lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn.
Giải:
Ta có nên để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng thì bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng.
Ta thấy 46 tháng là 15 kỳ hạn và thêm 1 tháng nên số tiền nhận được là 
.
Ví dụ 3: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng? 
Giải:
Gọi lần lượt là số tháng bạn Châu đã gửi với lãi suất 0,7%/tháng và 0,9%/tháng thì ta có 
Nhập vào máy tính nhập hàm số , cho giá trị chạy từ 1 đến 10 với STEP 1. Nhìn vào bảng kết quả ta được cặp số nguyên là .
Vậy bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong tháng.
3. Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định.
a) Công thức tính: Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền đồng với lãi kép /tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau tháng ( ) ( nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là .
Ý tưởng hình thành công thức:
Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là 
Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền đồng thì số tiền là 
Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là 
Từ đó ta có công thức tổng quát 
Chú ý: Từ công thức (1.6) ta có thể tính được: 
b) Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau 10 tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu?
Giải:
 đồng
Ví dụ 2: Ông Nghĩa muốn có ít nhất 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ khi gửi ngân hàng với lãi 0,7%/tháng thì mỗi tháng ông Nghĩa phải gửi số tiền ít nhất bao nhiêu?
Giải:
 đồng
Ví dụ 3: Đầu mỗi tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên?
Giải:
Vậy anh Thắng phải gửi ít nhất là 31 tháng mới được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên.
Ví dụ 4: Đầu mỗi tháng bác Dinh gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng sau 1 năm bác Dinh nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 40 triệu. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm mỗi tháng?
Giải:
Ta có nên nhập vào máy tính phương trình 
 nhấn với ta được 
Vậy lãi suất hàng tháng vào khoảng %/tháng
4. Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng: 
a) Công thức tính: Gửi ngân hàng số tiền là đồng với lãi suất /tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là đồng. Tính số tiền còn lại sau tháng là bao nhiêu? 
Ý tưởng hình thành công thức:
Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là và sau khi rút số tiền còn lại là 
Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là 
và sau khi rút số tiền còn lại là 
Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau tháng là 
Chú ý: Từ công thức (9) ta có thể tính được:
b) Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu. Hỏi sau 2 năm số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?
Giải:
 đồng.
Ví dụ 2: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền mỗi tháng anh Chiến rút là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết?
Giải:
Vì nên áp dụng công thức (1.10) thì đồng.
5. Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền là đồng với lãi suất /tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi hoàn nợ số tiền là đồng và trả hết tiền nợ sau đúng tháng.
a) Công thức tính: Cách tính số tiền còn lại sau tháng giống hoàn toàn công thức tính gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng nên ta có
Để sau đúng tháng trả hết nợ thì nên
và 
b) Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Chị Năm vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng trong vòng 2 năm thì mỗi tháng chị Năm phải trả số tiền bao nhiêu?
Giải:
Số tiền chị Năm phải trả mỗi năm là: đồng
Ví dụ 2: 
a) Ạnh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng , mỗi tháng trả 15 triệu đồng. Sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ?
b) Mỗi tháng anh Ba gửi vào ngân hàng số tiền 15 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng thì sau thời gian trả nợ ở câu a), số tiền cả gốc lẫn lãi anh Ba nhận được là bao nhiêu?
Giải:
a) Ta có giải được nên phải trả nợ trong vòng 40 tháng.
b) Sau 40 tháng số tiền nhận được là triệu đồng.
6. Bài toán tăng lương: Một người được lãnh lương khởi điểm là đồng/tháng. Cứ sau tháng thì lương người đó được tăng thêm /tháng. Hỏi sau tháng người đó lĩnh được tất cả số tiền là bao nhiêu? 
Công thức tính: Tổng số tiền nhận được sau tháng là 	
Ví dụ: Một người được lãnh lương khởi điểm là 3 triệu đồng/tháng. Cứ 3 tháng thì lương người đó được tăng thêm /tháng. Hỏi sau 36 năm người đó lĩnh được tất cả số tiền là bao nhiêu? 
Giải:
đồng
II. 	Bài toán tăng trưởng dân số:
Công thức tính tăng trưởng dân số 	
Trong đó: 
% là tỉ lệ tăng dân số từ năm đến năm 
 dân số năm 
 dân số năm 
Từ đó ta có công thức tính tỉ lệ tăng dân số là 	
Ví dụ: Theo kết quả điều tra dân số, dân số trung bình nước Việt Nam qua một số mốc thời gian (Đơn vị: 1.000 người):
Năm
1976
1980
1990
2000
2010
Số dân
49160
53722
66016,7
77635
88434,6
Tính tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm trong các giai đoạn 1976-1980, 1980-1990, 1990-2000, 2000-2010. Kết quả chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Giả sử tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm không đổi trong mỗi giai đoạn.
Nếu cứ duy trì tỉ lệ tăng dân số như ở giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2015 và 2020 dân số của Việt Nam là bao nhiêu?
Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề ra phương án: Kể từ năm 2010, mỗi năm phấn đấu giảm bớt ( không đổi) so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa là nếu năm nay tỉ lệ tăng dân số là a% thì năm sau là ). Tính để số dân năm 2015 là 92,744 triệu người. 
Giải:
a)+ Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1976 – 1980 là 
+ Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1980 – 1990 là 
+ Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1990 – 2000 là 
+ Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000 – 2010 là 
Giai đoạn
1976-1980
1980-1990
1990-2000
2000-2010
Tỉ lệ % tăng dân số/năm
2,2434%
2,0822%
1,6344%
1,3109%
b) Nếu duy trì tỉ lệ tăng dân số như ở giai đoạn 2000-2010 thì:
Đến năm 2015 dân số nước ta sẽ là: triệu người.
Đến năm 2020 dân số nước ta sẽ là: triệu người.
c) Nếu thực hiện phương án giảm dân số đó thì đến năm 2015 dân số nước ta là:
Ta có phương trình: 
giải phương trình ta được: 
III. 	Lãi kép liên tục:
Gửi vào ngân hàng đồng với lãi kép /năm thì số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau năm là: . Giả sử ta chia mỗi năm thành kì hạn để tính lãi và lãi suất mỗi kì hạn là thì số tiền thu được sau năm là 
Khi tăng số kì hạn của mỗi năm lên vô cực, tức là , gọi là hình thức lãi kép tiên tục thì người ta chứng minh được số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi là: 	
 Công thức (3.1) còn gọi là công thức tăng trưởng mũ.
Ví dụ 1: Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là 1,32%, năm 2013 dân số thế giới vào khoảng 7095 triệu người. Khi đó dự đoán dân số thế giới năm 2020 sẽ là bao nhiêu?
Giải:
Theo công thức tăng trưởng mũ thì dự đoán dân số năm 2010 là triệu người
Ví dụ 2: Biết rằng đầu năm 2010, dân số Việt Nam là 86932500 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được tính theo công thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu người?
Giải:
Ta có 
Vậy cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm 2018 dân số nước ta ở mức 100 triệu người.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền đồng, với lãi suất một tháng, theo phương thức lãi đơn. Hỏi sau tháng ông An nhận được số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức nào?
A.	.	B..	C..	D. .
Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền triệu đồng với lãi suất một tháng, theo phương thức lãi kép. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi bà Mai nhận được sau năm? (làm tròn đến hàng nghìn)
A.	.	B..	C..	D. .
Chị Hà gửi ngân hàng đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất trên nửa năm. Hỏi ít nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là đồng?
A. năm.	B.	 tháng.	C. năm.	D. tháng.
Tính theo phương thức lãi đơn, để sau năm rút được cả vốn lẫn lãi số tiền là đồng với lãi suất một quý thì bạn phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu?
A.	.	B..	C..	D. .
Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là đồng, với lãi suất một tháng. Nếu người này không rút tiền lãi ra thì cuối tháng số tiền nhận được cả gốc và lãi được tính theo công thức nào?
A..	B. .
C. .	D..
Bạn Lan gửi USD với lãi suất đơn cố định theo quý. Sau 3 năm, số tiền bạn ấy nhận được cả gốc lẫn lãi là USD. Hỏi lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một quý? (làm tròn đến hàng phần nghìn)
A..	B.	.	C. .	D. .
Chị Thanh gửi ngân hàng triệu đồng, với lãi suất một quý. Hỏi sau một năm số tiền lãi chị nhận được là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)
A. .	B..	C..	D.	. 
Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi triệu đồng sau năm rút được cả vốn lẫn lãi số tiền là triệu đồng theo phương thức lãi kép?
A..	B.	.	C..	D. .
Một khách hàng gửi tiết kiệm triệu đồng, với lãi suất một tháng. Hỏi người đó phải mất ít nhất mấy tháng để được số tiền cả gốc lẫn lãi không dưới triệu đồng?
A..	B.	 .	C. .	D. .
Anh Thành trúng vé số giải thưởng triệu đồng, sau khi trích ra số tiền để chiêu đãi bạn bè và làm từ thiện, anh gửi số tiền còn lại vào ngân hàng với lãi suất một tháng. Dự kiến năm sau, anh rút tiền cả vốn lẫn lãi cho con gái vào đại học. Hỏi khi đó anh Thành rút được bao nhiêu tiền? (làm tròn đến hàng nghìn)
A.	. 	B. . 	C. .	D. .
Bà An gửi tiết kiệm triệu đồng theo kỳ hạn tháng. Sau năm, bà ấy nhận được số tiền cả gốc và lãi là triệu đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu một tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn)? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết một kỳ hạn lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo.
A. .	B..	C.	.	D. .
Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là đồng, với lãi suất một tháng. Sau một năm người ấy rút cả vốn và lãi để mua vàng thì số chỉ vàng mua được là bao nhiêu? Biết giá vàng là chỉ.
A. .	B..	C..	D.	.
Anh Bảo gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất một quý. Hỏi thời gian nhanh nhất là bao lâu để anh Bảo có được ít nhất triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?
A. quý.	B. quý.	C.	 năm.	D. năm .
Bà Tư gửi tiết kiệm triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn tháng và lãi suất một tháng. Nếu bà không rút lãi ở tất cả các định kỳ thì sau năm bà ấy nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết một kỳ hạn lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo.
A.	.	B..	C..	D. .
Bạn muốn có USD để đi du lịch châu Âu. Để sau năm thực hiện được ý định thì hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất một tháng.
A. USD.	B. USD.	D. USD .	D. USD.
Chị Vân muốn mua một chiếc xe máy Sirius giá 25 triệu đồng. Nếu sau năm trả hết nợ thì mỗi tháng chị phải gửi vào ngân hàng số tiền như nhau là bao nhiêu (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết lãi suất một tháng.
A. .	B..	C..	D.	.
Một sinh viên muốn có triệu đồng để mua laptop nên mỗi tháng gửi vào ngân hàng đồng với lãi suất một tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh ta đủ tiền mua laptop?
A..	B.. 	C.	.	D. .
Ông Minh gửi vào ngân hàng đồng, lãi suất một tháng theo phương thức lãi kép. Mỗi tháng ông rút ra đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau tháng số tiền còn lại được tính theo công thức nào sau đây:
A. .	B. .	
C. .	D. .
Một khách hàng gửi ngân hàng triệu đồng, kỳ hạn tháng, với lãi suất một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi sau bao lâu vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ.
A. năm tháng.	B.	 tháng.	C. tháng. 	D.	 năm.
Một người vay ngân hàng số tiền triệu đồng, mỗi tháng trả góp triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là một tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Hỏi số tiền phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn)
A. .	B.	. 	C. . 	D.	. 
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 6.1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
A
B
A
C
B
D
B
B
A
C
D
C
A
C
D
C
B
D
D
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền đồng, với lãi suất một tháng, theo phương thức lãi đơn. Hỏi sau tháng ông An nhận được số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức nào?
A.	.	B..	C..	D. .
Hướng dẫn giải
Đây là b