Phương pháp giải bài toán về nhiệt động lực học trong bồi dưỡng học sinh giỏi ở bậc THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ 
NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 
TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Ở BẬC THPT
Người thực hiện: Phạm Văn Lượng
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Vật lí
THANH HOÁ NĂM 2019
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
1. Mở đầu ....... 
 1.1. Lí do chọn đề tài ... 
 1.2. Mục đích nghiên cứu ....
 1.3. Đối tượng nghiên cứu .......
 1.4. Phương pháp nghiên cứu ...... 
1
1
1
1
1
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm...... 
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ....................................... 
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ...... 
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề .............................. 
2
2
3
3
 Dạng 1: Nội năng và sự biến thiên nội năng
6
 Dạng 2: Tính toán các đại lượng liên quan đến công, nhiệt và độ 
 biến thiên nội năng ...............................................................
8
 Dạng 3: Các bài toán về động cơ nhiệt ...........................................
10
 Dạng 4: Các bài toán về máy lạnh ..................................................
12
 Dạng 5: Các bài toán về đồ thị ..........................................................
14
 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
 với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường ...... 
18
3. Kết luận, kiến nghị .... 
 3.1. Kết luận ..
 3.2. Kiến nghị ....
19
19
20
Tài liệu tham khảo ......
Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng SKKN 
Ngành đánh giá đạt từ loại C trở lên ...
PL1
PL2
Phụ lục
Phụ lục 1: Bài kiểm tra sau khi học chương “Cơ sở nhiệt động lực học” Vật lí 10 ..
Phụ lục 2: Một số bài tập củng cố, vận dụng, tổng hợp nâng cao .............
PL3
 PL8
	DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT:
GV	Giáo viên
HS	Học sinh
HSG	Học sinh giỏi
SGK	Sách giáo khoa
THPT	Trung học phổ thông
TSĐH	Tuyển sinh đại học
NĐLH	Nhiệt động lực học
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ 
NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 
TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Ở BẬC THPT
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
	Đối với đa số học sinh, môn Vật lí là một môn học rất thú vị, hấp dẫn, nhưng cũng là một môn học khó. Nhiệt động lực học là một phần hay và khó đối với học sinh, là một chủ đề quan trọng trong chương trình thi HSG các cấp. Từ năm 2018, tỉnh Thanh Hóa chúng ta đã thay đổi đối tượng thi HSG cấp Tỉnh là HS lớp 11, 10, chương trình thi cũng vì thế thay đổi, là kiến thức lớp 10, 11. Và từ năm nay (2019) kì thi THPT Quốc gia có cả một phần kiến thức lớp 10, 11, trong đó có nhiệt động lực học. Cũng như một số bài toán khác của Vật lí 10, ở phần bài tập nhiệt động lực học, việc hệ thống, phân loại và giúp học sinh có những phương pháp giải ngắn gọn, dễ hiểu là một vấn đề người giáo viên Vật lí nào cũng trăn trở, quan tâm. Để giải quyết vấn đề trên, giáo viên cần đưa ra phương pháp phù hợp, dễ hiểu để học sinh nắm và vận dụng, đồng thời đối tượng học sinh khá giỏi có thể vận dụng để làm được các bài tập nâng cao. Chính vì vậy, việc phân loại, lựa chọn các phương pháp giải phần nhiệt động lực học là yêu cầu cấp thiết với cả HS lớp 10, 11, 12.
	Học sinh thường chỉ nắm được và áp dụng các công thức có sẵn trong sách giáo khoa. Khi nghiên cứu SGK, tôi nhận thấy số lượng bài tập để rèn luyện kĩ năng phần này trong sách giáo khoa là rất ít.	Các tài liệu tôi được đọc chưa viết sâu, chi tiết, đầy đủ về vấn đề này. Nhận thức được tầm quan trọng của phần kiến thức này, qua quá trình giảng dạy, luyện thi đại học, bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi môn Vật lí tại trường THPT Hậu Lộc 4, tôi đã đúc kết được một vài kinh nghiệm. Tôi mạnh dạn đề xuất “Phương pháp giải bài toán nhiệt động lực học trong bồi dưỡng học sinh giỏi ở bậc THPT”. Với phương pháp này sẽ giúp các em giải quyết nhanh gọn, thành thạo các bài tập nhiệt động lực học, là một tài liệu, một chủ đề bồi dưỡng bổ ích cho các học sinh khá giỏi.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Phần nhiệt động lực học luôn có mặt trong các đề thi HSG cấp tỉnh, và sắp tới là đề thi THPT Quốc gia. Với mục đích chính giúp các em HS 10, 11 trong đội tuyển thi HSG tỉnh, có thể hiểu sâu sắc và giải tốt hơn bài tập nhiệt động lực học, các em ôn thi THPT Quốc gia cũng có thể vận dụng, tôi mạnh dạn chọn đề tài này.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
	Trong phạm vi một sáng kiến kinh nghiệm, đề tài này hệ thống, phân loại và giúp HS có những phương pháp giải bài tập nhiệt động lực học.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
+ Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết. 
+ Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin.
+ Phương pháp thống kê, xử lý số liệu.
+ Phương pháp so sánh.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Nguyên lý I nhiệt động lực học
a) Nội năng.
 Nội năng của vật là tổng động năng và thế năng của các phân tử cấu tạo nên vật.
 Nội năng của một vật phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích của vật : U = f(T, V)
b) Độ biến thiên nội năng.
 Là phần nội năng tăng thêm hay giảm bớt đi trong một quá trình.
2.1.2. Các cách làm thay đổi nội năng.
a) Thực hiện công.
 Khi thực hiện công lên hệ hoặc cho hệ thực hiện công thì có thể làm thay đổi nội năng của hệ. Trong quá trình thực hiện công thì có sự biến đổi qua lại giữa nội năng và dạng năng lượng khác.
b) Truyền nhiệt.
- Quá trình làm thay đổi nội năng không có sự thực hiện công gọi là quá trình truyền nhiệt.
- Số đo độ biến thiên nội năng trong quá trình truyền nhiệt là nhiệt lượng: DU = Q
- Nhiệt lượng mà một lượng chất rắn hoặc lỏng thu vào hay toả ra khi nhiệt độ thay đổi được tính theo công thức :	Q = mcDt
2.1.3. Nguyên lý I nhiệt động lực học
- Phát biểu – công thức: Độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng đại số nhiệt lượng và công mà hệ nhận được. 	DU = Q + A
- Quy ước về dấu
Q > 0 : hệ nhận nhiệt lượng; 	Q < 0 : hệ nhả nhiệt lượng |Q|
A > 0 : hệ nhận công;	A < 0 : hệ sinh công |A|
- Phát biểu khác của nguyên lý I NĐLH: Nhiệt lượng truyền cho hệ làm tăng nội năng của hệ và biến thành công mà hệ sinh ra.
 	Q = DU – A = DU + A’ với A’ = – A là công mà hệ sinh ra (thực hiện).
2.1.4. Áp dụng nguyên lý I NĐLH
a) Nội năng và công của khí lý tưởng
- Nội năng của khí lý tưởng:chỉ bao gồm tổng động năng của chuyển động hỗn loạn của các phân tử khí, nên nội năng của khí lý tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ. 	U = f(T)
- Công thức tính công của khí lý tưởng
V1
V2
V
p1
p2
p
N
M
A’
O
Khi dãn nở đẳng áp, khí đã thực hiện một công:	A’ = p.DV = p(V2 – V1)
- Biểu thị công trên hệ tọa độ p-V
Khi cho khí dãn nở từ thể tích V1 đến V2, áp suất giảm từ p1 đến p2 (từ M® N) thì công do khí sinh ra được biểu thị bằng diện tích hình thang cong MNV2V1M.
A = SMNV2V1M
V1
V
p1
p2
p
O
(2)
(1)
b) Áp dụng nguyên lý I cho các quá trình của khí lý tưởng
- Quá trình đẳng tích (V = const) 
	DV = 0 Þ A = 0 Þ Q = DU
Vậy, trong quá trình đẳng tích, nhiệt lượng mà khí nhận được chỉ dùng để làm tăng nội năng của khí.
V1
V
p1
p
O
(2)
(1)
V2
A’
- Quá trình đẳng áp (p = const)
	A = –A’= – p(V2 – V1) 
A’ : công mà khí sinh ra
	Q = DU + A’
V1
V2
V
p1
p2
p
(2)
(1)
A’
O
Trong quá trình đẳng áp, một phần nhiệt lượng mà khí nhận được dùng để làm tăng nội năng của khí, phần còn lại chuyển thành công mà khí sinh ra.
- Quá trình đẳng nhiệt (T = const)
	DU = 0 Þ Q = –A = A’
Trong quá trình đẳng nhiệt, toàn bộ nhiệt lượng mà khí nhận được chuyển hết sang công mà khí sinh ra.
d) Chu trình :Va
Vb
V
p
(2)
(1)
O
A’
a
b
 Là một quá trình mà trạng thái cuối của nó trùng với trạng thái đầu.
	DU = 0 Þ SQ = S(–A) = SA’
Tổng đại số nhiệt lượng mà hệ nhận được trong cả chu trình chuyển hết sang công mà hệ sinh ra trong chu trình đó.
Chiều diễn biến chu trình cùng chiều kim đồng hồ thì khí thực hiện công và ngược lại.
Nguồn nóng T1
Nguồn lạnh T2
Q1
Q2
A
Tác nhân và cơ cấu của động cơ nhiệt
2.1.5. Nguyên tắc hoạt động của máy nhiệt
a) Động cơ nhiệt
- Định nghĩa – Cấu tạo động cơ nhiệt
Động cơ nhiệt là thiết bị biến đổi nhiệt lượng sang công.
Mỗi động cơ nhiệt đều có 3 bộ phận cơ bản
+ Nguồn nóng : cung cấp nhiệt lượng (Q1).
+ Tác nhân và các thiết bị phát động nhận nhiệt, sinh công và tỏa nhiệt.
+ Nguồn lạnh : thu nhiệt do tác nhân tỏa ra (Q2).
- Nguyên tắc hoạt động của động cơ nhiệt:
Tác nhân nhận nhiệt lượng Q1 từ nguồn nóng biến một phần thành công A và tỏa phần nhiệt lượng còn lại Q2 cho nguồn lạnh.
- Hiệu suất của động cơ nhiệt
Hiệu suất của động cơ nhiệt được xác định bằng tỉ số giữa công A sinh ra với nhiệt lượng Q1 nhận từ nguồn nóng.
Nguồn nóng T1
Nguồn lạnh T2
Q1
Q2
Tác nhân và cơ cấu của máy lạnh
A
	 < 1
b) Máy lạnh
- Định nghĩa – Nguyên tắc hoạt động:
Máy lạnh là thiết bị dùng để lấy nhiệt từ một vật và truyền sang vật khác nóng hơn nhờ công từ các vật ngoài.
Vật cung cấp nhiệt là nguồn lạnh, vật nhận nhiệt là nguồn nóng, và vật trung gian được gọi là tác nhân, nó nhận công từ vật ngoài.
- Hiệu năng của máy lạnh
 Là tỉ số giữa nhiệt lượng Q2 nhận từ nguồn lạnh với công tiêu thụ A
 Hiệu năng của máy lạnh thường có giá trị lớn hơn 1.
2.1.6. Nguyên lí II nhiệt động lực học.
a) Quá trình thuận nghịch và không thuận nghịch.
- Quá trình thuận nghịch: là quá trình vật tự trở về trạng thái ban đầu mà không cần đến sự can thiệp của vật khác.
- Quá trình không thuận nghịch: là quá trình chỉ có thể xảy ra theo một chiều xác định, không thể tự xảy ra theo chiều ngược lại. Muốn xảy ra theo chiều ngược lại phải cần đến sự can thiệp của vật khác.
b) Nguyên lí II nhiệt dộng lực học.
- Cách phát biểu của Clau-di-út: Nhiệt không thể tự truyền từ một vật sang một vật nóng hơn.
- Cách phát biểu của Các-nô : Động cơ nhiệt không thể chuyển hoá tất cả nhiệt lượng nhận được thành công cơ học.
c) Hiệu suất cực đại của máy nhiệt
- Hiệu suất cực đại của động cơ nhiệt:
T1 : nhiệt độ nguồn nóng; T2 : nhiệt độ nguồn lạnh
Để nâng cao hiệu suất của động cơ nhiệt, người ta nâng cao nhiệt độ của nguồn nóng hay hạ thấp nhiệt độ nguồn lạnh hoặc thực hiện cả hai.
- Hiệu năng cực đại của máy lạnh: 
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Từ thực tế giảng dạy học sinh ở trên lớp, qua một số năm bồi dưỡng đội tuyển HSG cấp tỉnh của trường THPT Hậu Lộc 4, tôi nhận thấy đa số học sinh đều coi bài tập nhiệt động lực học là bài tập khó, khi vận dụng thì lúng túng. Có thực trạng đó theo tôi là do một số nguyên nhân sau: 
 - Do phân phối của chương trình của phần này cả lí thuyết và bài tập ôn tập có giới hạn nên khi dạy trên lớp các giáo viên không thể đi sâu vào phân tích một cách chi tiết. Trong khi đó các đề thi HSG có nhiều dạng bài tập phong phú và mức độ yêu cầu khó.
- Các tài liệu tham khảo hiện nay về nhiệt động lực học chưa có nhiều tài liệu trình bày một cách có hệ thống, phương pháp chuẩn mực. Vì vậy đa số học sinh sẽ không thể tự phân tích, tổng hợp để hình thành phương pháp chủ đạo khi giải các bài toán về nhiệt động lực học.
Với thời gian công tác ít ỏi của mình, tôi nhận thấy một điều vô cùng quan trọng là phải trang bị cho các em học sinh lớp 10 phương pháp giải bài toán nhiệt động lực học sao cho hệ thống, dễ hiểu, và các bài tập vận dụng củng cố thật phong phú. Chính vị vậy, tôi mạnh dạn đề xuất “Phương pháp giải bài toán nhiệt động lực học trong bồi dưỡng học sinh giỏi ở bậc THPT”. Với phương pháp này tôi hi vọng sẽ giúp các em học sinh lớp 10 trường THPT Hậu Lộc 4 có cách nhìn đầy đủ hơn, giải quyết nhanh gọn, thành thạo các bài tập vật lí về nhiệt động lực học, là một tài liệu, một chủ đề bồi dưỡng bổ ích cho các học sinh khá giỏi ôn thi ĐT HSG Tỉnh, ôn thi THPT quốc gia.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
 Để thực hiện nội dung trên của đề tài, tôi tiến hành các bước sau:
Hệ thống lại hoặc bổ sung một số kiến thức có liên quan.
Hệ thống lại các dạng bài tập về nhiệt động lực học, đồng thời lấy các ví dụ minh hoạ cho mỗi dạng.
Đưa ra một số bài tập, ví dụ nhằm củng cố nội dung đề tài, để học sinh vận dụng.
 Về thời gian thực hiện: Tôi áp dụng ở tiết bài tập 57, 68 – 69 theo phân phối chương trình vật lí 10 Cơ bản (của Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa ban hành tháng 10 năm 2011). Đồng thời tôi cũng áp dụng chủ yếu vào các tiết dạy bồi dưỡng khối 10, dạy ôn đội tuyển HSG cấp tỉnh trong năm học 2018 – 2019, ôn thi THPT Quốc gia theo chương trình và kế hoạch của nhà trường.
	Trong khuôn khổ của một sáng kiến kinh nghiệm do số trang có hạn, tôi xin phép chỉ chia ra các dạng như sau: (Một số bài tập củng cố, vận dụng xin chuyển sang phụ lục)
Dạng 1: Nội năng và sự biến thiên nội năng
Phương pháp: 
+ Xác định nhiệt lượng toả ra và thu vào của các vật trong quá trình truyền nhiệt thông qua biểu thức: Q = mcΔt
+Viết phương trình cân bằng nhiệt: Qtoả = Qthu
+ Xác định các đại lượng theo yêu cầu của bài toán. 
Lưu ý:	+ Nếu ta sử dụng biểu thức Δt = ts – tt thì Qtoả = - Qthu
	 	+ Nếu ta chỉ xét về độ lớn của nhiệt lượng toả ra hay thu vào thì Qtoả = Qthu, trong trường hợp này, đối với vật thu nhiệt thì Δt = ts - tt còn đối với vật toả nhiệt thì Δt = tt – ts 
Ví dụ 1: Một bình nhôm có khối lượng 0,5 kg chứa 0,118 kg nước ở nhiệt độ 20oC. Người ta thả vào bình một miếng sắt có khối lượng 0,2kg đã được đun nóng tới nhiệt độ 75o C. Xác định nhiệt độ của nước khi bắt đầu có sự cân bằng nhiệt. Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là 920 J/kg.K; nhiệt dung riêng của nước là 4180 J/kg.K; và nhiệt dung riêng của sắt là 460 J/kg.K. Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường xung quanh. 
Giải:
	Gọi t là nhiệt độ lúc cân bằng nhiệt. 
Nhiệt lượng của sắt toả ra khi cân bằng: 
	Q1 = mscs(75 – t) = 92(75 – t) (J)
Nhiệt lượng của nhôm và nước thu vào khi cân bằng nhiệt: 
	Q2 = mnhcnh(t – 20) = 460(t – 20) (J)
 	Q3 = mncn(t – 20) = 493,24(t – 20) (J)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: 
	Qtoả = Qthu
	 92(75 – t) = 460(t – 20) + 493,24(t – 20) 
	 92(75 – t) = 953,24(t – 20) 
Giải ra ta được t ≈ 24,8oC
Ví dụ 2: Một nhiệt lượng kế bằng đồng thau có khối lượng 128 g chứa 210 g nước ở nhiệt độ 8,4oC. Người ta thả một miếng kim loại có khối lượng 192g đã đun nóng tới nhiệt độ 100oC vào nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt dung riêng của miếng kim loại, biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 21,5oC. Bỏ qua sự truyền nhiệt ra môi trường xung quanh và biết nhiệt dung riêng của đồng thau là 128 J/kg.K và của nước là 4180 J/kg.K. 
Giải:
Nhiệt lượng toả ra của miếng kim loại khi cân bằng nhiệt là: 
	Q1 = mkck(100 – 21,5) = 15,072ck (J)
Nhiệt lượng thu vào của đồng thau và nước khi cân bằng nhiệt là: 
	Q2 = mđcđ(21,5 – 8,4) = 214,6304 (J)
	Q3 = mncn(21,5 – 8,4) =11499,18 (J)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: 
	Qtoả = Qthu
 	15,072ck = 214,6304 + 11499,18 
Giải ra ta được ck = 777,2 J/kg.K. 
Ví dụ 3: Thả một quả cầu bằng nhôm khối lượng 0,105 kg được đun nóng tới 1420C vào một cốc đựng nước ở 200C, biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 420C. Tính khối lượng của nước trong cốc, biết nhiệt dung riêng của nước là 880J/kg.K và của nước là 4200 J/kg.K. 
Giải:
- Nhiệt lượng do miếng nhôm tỏa ra
 	Q1 = m1c1(142– 42)
- Nhiệt lượng do nước thu vào: 
 	Q2 = m2c2(42 - 20)
- Theo PT cân bằng nhiệt: 
	Q1 = Q2 
	m1c1(142– 42)=m2c2(42 - 20)
	 m2 = 0,1 kg
Ví dụ 4: Một cốc nhôm có khối lượng 120 g chứa 400 g nước ở nhiệt độ 24oC. Người ta thả vào cốc nước một thìa đồng khối lượng 80 g ở nhiệt độ 100oC. Xác định nhiệt độ của nước trong cốc khi có sự cân bằng nhiệt. Biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K, của đồng là 380 J/kg.K và của nước là 4,19.103 J/kg.K. 
 Giải:
 - Gọi t là nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt. 
 - Nhiệt lượng do thìa đồng tỏa ra là : Q1 = m1 c1 (t1 – t)
 - Nhiệt lượng do cốc nhôm thu vào là Q2 = m2 c2 (t – t2)
 - Nhiệt lượng do nước thu vào là Q3 = m3 c3 (t – t2)
Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có: Q1 = Q2 + Q3
	 m1 c1 (t1 – t) = m2 c2 (t – t2) + m3 c3 (t – t2)
	t = 
Thay số, ta được: t = 25,27oC. 
Ví dụ 5: Một nhiệt lượng kế bằng đồng khối lượng m1 = 100 g có chứa m2 = 375 g nước ở nhiệt độ 25oC. Cho vào nhiệt lượng kế một vật bằng kim loại khối lượng m3 = 400 g ở 90o C. Biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 30o C. Tìm nhiệt dung riêng của miếng kim loại. Cho biết nhiệt dung riêng của đồng là 380 J/kg.K, của nước là 4200 J/kg.K. 
Giải:
 Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế và nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 25oC lên 30oC là 
	Q12 = (m1. c1 + m1. c2). (t- t1). 
Nhiệt lượng do miếng kim loại tỏa ra là: Q3 = m3. c3. (t2 –t)
Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có: Q12 = Q3
	 (m1. c1 + m1. c2). (t- t1) = m3. c3. (t2 –t)
	 c3 = = 336 J/kg.K
Ví dụ 6: Thả một quả cầu bằng nhôm khối lượng 0,105 kg được nung nóng tới 142oC vào một cốc nước ở 20oC. Biết nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 42oC. Tính khối lượng nước trong cốc. Biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg. K và của nước là 4200 J/kg. K. 
Giải:
Gọi t là nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt
Nhiệt lượng do quả cầu nhôm tỏa ra là: Q1 = m1. c1. (t2 – t)
Nhiệt lượng do nước thu vào là Q2 = m2. c2. (t – t1)
Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có: Q1 = Q2
	 m1. c1. (t2 – t) = m2. c2. (t – t1) m2 = = 0,1 kg.
Dạng 2: Tính toán các đại lượng liên quan đến công, nhiệt và độ biến thiên nội năng
Phương pháp: 
Áp dụng nguyên lý I NĐLH: DU = A + Q
Qui ước: 
+ nội năng tăng, nội năng giảm. 
+ vật nhận công, vật thực hiện công. 
+ vật nhận nhiệt lượng, vật truyền nhiệt lượng. 
Chú ý: 
- Quá trình đẳng tích: nên 
- Quá trình đẳng nhiệt: nên Q = -A
- Quá trình đẳng áp: 
 Có thể tính công bằng công thức: (nếu bài toán không cho V2)
Ví dụ 1: Một bình kín chứa 2 g khí lý tưởng ở 200C được đun nóng đẳng tích để áp suất khí tăng lên 2 lần. 
	a) Tính nhiệt độ của khí sau khi đun. 
	b) Tính độ biến thiên nội năng của khối khí, cho biết nhiệt dung riêng đẳng tích khí là 12,3.103 J/kg.K.
Giải:
a) Trong quá trình đẳng tích thì: , nếu áp suất tăng 2 lần thì áp nhiệt độ tăng 2 lần, vậy: T2 = 2T1 = 2. (20 + 273) = 586 K, suy ra t2 = 3130C
b) Theo nguyên lý I NĐLH: DU = A + Q.
Do đây là quá trình đẳng tích nên A = 0. 
Vậy DU = Q = mc (t2 – t1) = 7208 J.
Ví dụ 2: Một lượng khí ở áp suất 2.104 N/m2 có thể tích 6 lít được đun nóng đẳng áp khí nở ra và có thể tích 8 lít. Tính: 
a) Công do khí thực hiện.
b) Độ biến thiên nội năng của khí. Biết khi đun nóng khí nhận được nhiệt lượng 100 J.
Giải:
a) Tính công do khí thực hiện được: A’ = - = 40 J
Vì khí nhận nhiệt lượng () và thực hiện công nên: 
b) Độ biến thiên nội năng: 
Áp dụng nguyên lý I NĐLH 
Với và . Suy ra: .
Ví dụ 3: Một khối khí có thể tích 10 lít ở áp suất 2.105 N/m2 được nung nóng đẳng áp từ 30oC đến 1500C. Tính công do khí thực hiện trong quá trình trên. 
Giải:
Trong quá trình đẳng áp, ta có: 
Công do khí thực hiện là: 
Ví dụ 4: Một khối khí có áp suất p = 100N/m2 thể tích V1 = 4m3, nhiệt độ t1 = 270C được nung nóng đẳng áp đến nhiệt độ t2 = 870C. Tính công do khí thực hiện. 
Giải
Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng: (P = P1= P2)
Nên: 
Vậy: , trong đó: T1 = 300K, T2 = 360K, p = 100N/m2, V1 = 4m3. 
Do đó: 
Ví dụ 5: Người ta cung cấp nhiệt lượng 1,5J cho chất khí đựng trong 1 xilanh đặt nằm ngang. Chất khí nở ra, đẩy pittông đi một đoạn 5cm. Tính độ biến thiên nội năng của chất khí. Biết lực ma sát giữa pittông và xilanh có độ lớn là 20N.
Hướng dẫn giải:
A = - F.s = - 1J.
Ví dụ 6: Bình kín (dung tích coi như không đổi) chứa 14 g N2 ở áp suất 1 atm và t = 270C. Khí được đun nóng, áp suất tăng gấp 5 lần. Nội năng của khí biến thiên lượng là bao nhiêu?, lấy CN = 0,75 kJ/ kg.K.
Hướng dẫn giải:
V không đổi A = 0 
 Vì quá trình đẳng tích ta có: T2 = 1500 K
Q = = 12432 J
Dạng 3: Các bài toán về động cơ nhiệt
Phương pháp: 
+ Xác định nguồn nóng (Q1), nguồn lạnh (Q2) và dấu của Q1, Q2, A. 
	Nguồn có nhiệt độ cao hơn gọi là nguồn nóng. 
	Nguồn có nhiệt độ thấp hơn gọi là nguồn lạnh. 
+ Nhiệt lượng cung cấp cho hệ hay sự truyền năng lượng vào hệ (Q>0), nhiệt lượng lấy đi từ hệ hay sự tru