Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh chứng minh sự vuông góc ở chương I, Hình học 8 tại trường THCS Tây Hồ - Thọ Xuân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỌ XUÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI:
MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH
 CHỨNG MINH SỰ VUÔNG GÓC Ở CHƯƠNG I, HÌNH HỌC 8 
TẠI TRƯỜNG THCS TÂY HỒ - THỌ XUÂN
 Người thực hiện: Phùng Thị Tình 
 Chức vụ: Phó Hiệu trưởng
 Đơn vị công tác: Trường THCS Tây Hồ - Thọ Xuân 
 SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán.
THỌ XUÂN, NĂM 2017
Mục lục
Trang
1.
Mở đầu 
1
1.1
Lý do chọn đề tài
1
1.2
Mục đích nghiên cứu
1
1.3
Đối tượng nghiên cứu
1
1.4
Phương pháp nghiên cứu
1
2.
Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2
2.1
Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2
2.2
Thực trạng vấn đề chứng minh sự vuông góc ở chương I, Hình học 8 trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2
2.3
Các giải pháp hướng dẫn học sinh chứng minh sự vuông góc ở chương I, Hình học 8 
3
2.4
Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
10
3.
KÕt luËn vµ kiÕn nghÞ
11
1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội [3].
Vì thế, mỗi giáo viên phải tìm cho mình những phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh để phát huy khả năng sáng tạo và độc lập suy nghĩ của các em, giúp học sinh nâng cao tính tự học, tự nghiên cứu trau dồi kiến thức, chủ động trong học tập. Nhất là trong thời điểm hiện nay, chúng ta tiếp tục hưởng ứng cuộc vận động của ngành giáo dục “Mỗi thầy cô giáo là một tấm gương sáng tự học, tự sáng tạo” thì mỗi giáo viên cần có một phương pháp phù hợp để học sinh thích học môn mình dạy, mỗi giờ học các em được nghiên cứu, khám phá tri thức thể hiện rõ vai trò trung tâm của mình. 
 Trong đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Thọ Xuân năm học: 2009 - 2010, môn Toán lớp 8 có câu V: “Cho hình thang vuông ABCD (ÐA = ÐD = 900) có CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh rằng ÐBMD = 900” có nhiều học sinh không giải được, trong đó có học sinh tôi trực tiếp giảng dạy. Bản thân rất trăn trở và đã nghiên cứu dạng bài tập này giúp các em tự tin hơn trong chứng minh sự vuông góc. 
Qua tìm hiểu của bản thân thì hiện tại chưa có tài liệu nào bàn sâu về chứng minh sự vuông góc ở chương I, Hình học 8. Đồng nghiệp, nhà trường chưa có kinh nghiệm để giải quyết, khắc phục vấn đề này. Vì vậy, tôi đã nghiên cứu đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh chứng minh sự vuông góc ở chương I, Hình học 8 tại trường THCS Tây Hồ - Thọ Xuân”. 
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Mục đích nghiên cứu của đề tài: Giúp học sinh lớp 8 nắm vững những kiến thức cơ bản có liên quan đến chứng minh sự vuông góc. Giúp học sinh lớp 8 hệ thống phương pháp chứng minh sự vuông góc. Củng cố cho học sinh những kĩ năng chứng minh hình học. Từ đó, học sinh thêm hứng thú khi học phân môn hình học nói chung và khi học chứng minh sự vuông góc nói riêng.
	Hệ thống một số phương pháp chứng minh sự vuông góc liên quan đến bài tập chương I, hình học 8. Giải và khai thác một số bài toán về chứng minh sự vuông góc. 
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
	Các kiến thức cơ bản có liên quan đến chứng minh sự vuông góc trong chương I, hình học lớp 8. Một số phương pháp chứng minh sự vuông góc trong chương I, hình học lớp 8.
1.4. Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp thu thập thông tin, thống kê, xử lý thông tin, xây dựng cơ sở lý thuyết.
1
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Nhắc lại một số khái niệm
Trực tâm của tam giác là giao điểm ba đường cao của tam giác đó.
Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được ký hiệu là xx’ ^ yy’[5].
2.1.2. Nhắc lại một số tính chất 
Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
	Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
	Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
	Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
	Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. 
	Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó [5].
	Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân.
	Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
	Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông [6].
	2.2. Thực trạng vấn đề chứng minh sự vuông góc trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
	Về phía học sinh: Hình học sơ cấp cấp THCS là bộ môn khoa học khó đối với học sinh. Các em thường ngại học, ngại đầu tư, chưa say mê với bộ môn này. Học sinh mới làm quen với phân môn hình học, chưa biết vận dụng tri thức vào thực hành, suy luận hình học chưa tốt, lập luận đôi khi còn cảm tính. Chưa có nhiều kinh nghiệm trong đúc rút kinh nghiệm qua mỗi bài giải. Chưa biết cách khai thác một bài toán. 
	Về phía giáo viên: Chưa chú trọng cung cấp phương pháp cho học sinh cách giải toán hình học, bằng lòng, kết thúc công việc giải bài tập hình học khi đã tìm ra một cách giải nào đó. Ít quan tâm tới sự phát triển tư duy, sáng tạo của học sinh. Chú trọng đến số lượng bài tập, chưa chú trọng tới chất lượng bài tập.
2
	Trước những nguyên nhân cơ bản làm cho học sinh ngại học môn hình học đặc biệt là chứng minh hình học, tôi thiết nghĩ người giáo viên cần: Nắm vững kiến thức, chú trọng phát triển phương pháp tư duy cho học sinh, vận dụng dạy học theo phương pháp đổi mới. Tìm tòi hệ thống bài tập theo chủ đề, theo cấp độ từ đơn giản đến phức tạp để củng cố khắc sâu kiến thức, nhằm giúp cho học sinh có phương pháp chứng minh một bài toán hình học tốt hơn. Từ đó, tạo cho học sinh sự tự tin, sự hưng phấn trong học hình. Đồng thời, thông qua hệ thống bài tập cung cấp cho các em phương pháp chứng minh hình học. Đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh chứng minh sự vuông góc ở chương I, Hình học 8 tại trường THCS Tây Hồ - Thọ Xuân” không nằm ngoài mục đích đó. 
2.3. Các giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 8 chứng minh sự vuông góc
2.3.1. Chứng minh sự vuông góc theo định nghĩa 
	Để chứng minh sự vuông góc theo định nghĩa thực chất ta chứng minh trong các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó có một góc bằng 900. Có nhiều cách chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng bằng 900. Ta thường dựa vào tính chất tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800, ta đi chứng minh cho tam giác có hai góc phụ nhau suy ra góc thứ ba bằng 900.
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với IK [4].
Bài giải: 
Gọi O là giao điểm của AH với IK. 
N là giao điểm của AM với IK.
Ta có: MA = MC (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền). 
Þ ÐMAK = ÐMCK, 
Tứ giác AKHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
Þ ÐOKA = ÐOAK
Þ ÐMAK + ÐOKA = ÐMCK + ÐOAK = 900.
Þ AM ^ IK.
Nhận xét: Để chứng minh AM ^ IK ta đã đi chứng minh DANK vuông tại N bằng cách chỉ ra tổng hai góc ÐNAK và ÐAKN bằng 900. Bản chất bài toán trên không đổi, nhưng với cách ra đề khác ta có bài toán mới sau đây.
Bài 2. Cho tam giác vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC (D Î AB, E Î AC).
a) Chứng minh rằng: ÐC = ÐADE.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE [2].
Bài giải
a) ÐBAH = ÐC (Cùng phụ với ÐB)
Tứ giác DHEA là hình chữ nhật nên 
ÐADE = ÐDAH (ÐDAH = ÐBAH)
Þ ÐC = ÐADE (1)
b) MB = MC (gt). 
Þ DABM cân tại M.
3
Þ ÐB = ÐMAB. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ÐB + ÐC = ÐMAB + ÐADE = 900.
Þ AM ^ DE.
Bài 3. Cho hình vuông ABCD và điểm E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.
a) Chứng minh: CE vuông góc với DF.
b) Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng: AM = AB [1].
Bài giải
a) DBEC = DCFD (c.g.c)
Þ ÐBEC = ÐCFD
Mà ÐCFD + ÐECF = ÐBEC + ÐECF = 900
Þ EC ^ DF. (1)
b) Gọi I là trung điểm của DC 
Þ AI // CE (2)
 AI cắt DF tại N.
Þ N là trung điểm của DM.
Do đó, DADM cân tại A (AN là đường cao, đường trung tuyến).
Þ AM = AD
Þ AM = AB.
Nhận xét:Trong quá trình chứng minh hai đường thẳng vuông góc theo định nghĩa ta thường chứng minh gián tiếp. Dựa vào tổng ba góc trong một tam giác vuông. Rồi suy ra góc tạo bởi hai đường thẳng cần chứng minh vuông góc bằng 900.
2.3.2. Chứng minh sự vuông góc dựa vào quan hệ giữa đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc
Bài 4. Cho hình thang vuông ABCD (ÐA=ÐD= 900), có AB=CD. Gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh rằng ÐBMD = 900 [2].
Bài giải
Gọi N là trung điểm của HD. 
Ta có MN là đường trung bình của DHDC nên
 MN // DC, MN = DC. 
Ta lại có AB // DC, AB = DC, 
do đó AB//MN, AB = MN.
Vậy ABMN là hình bình hành, suy ra 
 AN // BM. (1)
DADM có DH ^ AM, MN ^ AD, 
suy ra, N là trực tâm của DADM nên 
 AN ^ DM (2)
Từ (1) và (2) suy ra ÐBMD = 900.
4
Nhận xét: Thay đổi cách ra đề, nhưng bản chất toán học của bài toán thì không đổi, cách chứng minh như bài 4. Ta có bài toán sau: 
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của HC. Kẻ đoạn thẳng BK vuông góc BA sao cho BK = AC, K và C cùng phía đối với AB.
a) Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh rằng BE // IK.
b) Chứng minh rằng: KI ^ AI [4].
Hướng dẫn:
a) Ta chứng minh được BKIE 
là hình bình hành do: BK = EI và BK // EI.
b) DABI có AH ^ BI, IE ^ AB.
Þ E là trực tâm của tam giác ABI.
Þ IK // BE 
Þ IK ^ AI.
Bài 5. Cho hình thang vuông ABCD (ÐA=ÐD = 900) có CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh rằng ÐBMD = 900.
(Trích đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Thọ Xuân năm học: 2009 - 2010, môn Toán lớp 8 có câu V) 
Bài giải 
Gọi N là trung điểm của DH, MN là đường trung bình của DHDC ta có: 
MN // DC và MN = DC; AB // CD và AB = DC (gt). 
Þ MN // AB; MN = AB.
Þ Tứ giác ABMN là hình bình hành.
Þ AN // BM (1) 
DADM có DH ^ AM (gt) và MN ^ AD
Þ N là trực tâm của DADM. 
Þ AN là đường cao hay AN ^ DM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BM ^ DM hay ÐBMD = 900.
Nhận xét:
- Cũng cách chứng minh như bài 5 nhưng ra đề theo cách khác. Ta có bài toán mới: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Kẻ AH ^ BE, M, N lần lượt là trung điểm của AH và HE. Chứng minh rằng AN ^ NC.
- Phương pháp sử dụng mối quan hệ giữa đường thẳng song và đường thẳng vuông góc là công cụ đắc lực trong chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
- Trong bài 4 và bài 5 có điểm N là trực tâm của DADM, tính chất điểm trực tâm của tam giác cũng là một trong những cách thường dùng để chứng minh sự vuông góc. Với bài 5, nếu thay đổi một chút giả thiết thì có bài toán mới. Chứng minh sự vuông góc dựa vào tính chất trực tâm của tam giác. Ta có bài toán 6 sau đây.
2.3.3. Chứng minh sự vuông góc dựa vào trực tâm của tam giác
5
Bài 6. Cho hình thang vuông ABCD (ÐA = ÐD = 900). Gọi H là hình chiếu của D trên AC. N, M lần lượt là trung điểm của DH, HC. Chứng minh rằng AN ^ DM.
Bài giải: 
MN là đường trung bình của DHDC.
Þ MN // DC nên MN ^ AD. 
Ta lại có DH ^ AM.
Þ N là trực tâm của DADM.
Þ AN ^ DM.
Nhận xét: Hình chữ nhật là trường hợp đặc biệt của hình thang vuông. Vì thế ta có thể đặc biệt hoá bài toán 6 với hình thang vuông ABCD là hình chữ nhật ta có bài toán mới sau đây.
	Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là hình chiếu của D trên AC. N, M lần lượt là trung điểm của DH, HC. Chứng minh rằng AN ^ DM.
Để chứng minh bài toán này ta giải tương tự như bài toán 6. 
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD và N là một điểm trên đường chéo AC sao cho ÐBNM = 900. Gọi F là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh rằng BF ^ AC.
Bài giải Gọi I là trung điểm của BF, đường thẳng NI cắt BC tại E.
Ta có F đối xứng với A qua N (gt)
Þ N là trung điểm của AF mà IB = IF 
Þ NI là đường trung bình của DABF. 
Þ NI // AB và NI = AB.
Mặt khác AB // CD; AB = CD (ABCD là hình chữ nhật),
 CM = MD (gt)
Þ NI ^ BC ; NI // CM và NI = CM. Þ Tứ giác CINM là hình bình hành.
Þ CI // MN, mà MN ^ BN (ÐBNM = 900). 
Þ CI ^ BN. Do đó I là trực tâm của DBCN 
Þ BF ^ AC.
2.3.4. Chứng minh sự vuông góc dựa vào tính chất đường cao, đường trung tuyến ứng với đỉnh tam giác cân
Bài 8. Cho tam giác ABC các đường cao BD và CE. Gọi M, N là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến DE. Gọi I là trung điểm của DE, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a) KI ^ ED.
 b) EM = DN [1].
Bài giải
a) BK=KC (gt), CE^AB; BD ^ AC(gt) Þ EK = KD = BC 
(Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Þ DEKD cân tại K.
Þ KI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
6
Þ KI ^ ED.
b) Hình thang BCNM có: BK = KC, KI // CN // BM (Cùng vuông góc với MN)
Þ IM = IN (mà IE = ID (gt))
Þ ME = DN.
Nhận xét: Để chứng minh KI ^ ED ta đã đi chứng minh DEKD cân tại K có KI là đường trung tuyến ứng với đỉnh của tam giác cân.
Bài 9. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 3cm, CD = 7cm, AD = 10cm. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DM [4].
Bài giải
Cách 1: 
 Gọi E là giao điểm của AM và DC.
Xét DAMB và DEMC có: 
 ÐABM = ÐMCE (Hai góc so le trong);
 BM = ME (gt); 
ÐAMB = ÐCME (Hai góc đối đỉnh)
Þ DAMB = DEMC (g.c.g) 
Þ MA = ME, AB = CE
Þ DADE cân tại D. 
Þ DM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.
Þ AM ^ DM. 
Nhận xét: Bài 9 ngoài cách chứng minh AM ^ DM dựa vào tính chất đường cao, đường trung tuyến ứng với đỉnh tam giác cân. Ta có thể chứng minh AM ^ DM dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác và bằng một phần hai cạnh ấy.
Cách 2: Gọi I là trung điểm của AD. 
Þ IM là đường trung bình nên IM = 5cm.
DAMD có: AI = IM = ID = 5cm Þ DAMD vuông tại M.	
Û AM ^ DM.
2.3.5. Chứng minh sự vuông góc dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác và bằng một phần hai cạnh ấy.
Bài 10. Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD, M và K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD.
a) Gọi I và O thứ tự là trung điểm của AB và IC. Chứng minh: OM = IC [2].
b) Chứng minh BM ^ MK. 
Bài giải
a) IM là đường trung bình của DAHB
Þ IM ^ AH. Þ DIMC là tam giác vuông.
 Þ MO = IC.
b) Tứ giác IBCK là hình chữ nhật nên BK = IC.
DMBK có: MO = IC. Þ MO = BK 
7
Þ DMBK vuông tại M Þ BM ^ MK.
Bài 11. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là trung điểm của BC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD ở F. Chứng minh rằng BF ^ CD [4]. 
Bài giải
EF // AD Þ ÐD = ÐEFC mà ÐD = ÐC
(Tứ giác ABCD là hình thang cân đáy AB, CD).
Þ ÐEFC = ÐC Þ DEFC cân tại E
Þ EF = EC Þ BE = EC = EF
 Þ DBFC vuông tại F.
Þ BF ^ FC.
Nhận xét: Để chứng minh BF ^ FC ta đã đi chứng minh DBFC có một đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác và bằng một phần hai cạnh ấy.
Bài 12. Cho hình vuông ABCD, điểm E Î BA, F Î AD sao cho AE = AF. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BF. Chứng minh rằng góc EHC = 900 [4]. 
Bài giải
Kẻ AH cắt DC tại K. Ta có: 
Xét DADK và DBAF có:
 ÐADK = ÐBAF = 900;
 AD = AB (gt);
ÐDAK = ÐABF (Cùng phụ với góc HAB)
Þ DADK = DBAF (g.c.g)
Þ AF = DK. Þ BE = KC
Þ Tứ giác BEKC là hình chữ nhật,
gọi O là giao điểm hai đường chéo EC và BK.
AH ^ BF (gt) Þ ÐBHK = 900.
Þ DBHK có HO = BK = EC.
Þ ÐEHC = 900.
Nhận xét: Để chứng minh ÐEHC = 900 ta đã chứng minh DBHK có một đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác và bằng một phần hai cạnh ấy.
2.3.6. Chứng minh sự vuông góc dựa vào tính chất hai đường chéo của một hình thoi 
Bài 13.Cho tam giác ABC. Lấy điểm DÎAB, EÎAC sao cho BD=CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của DE, BC, BE, CD. Chứng minh rằng IK ^ MN [1].
Bài giải: Ta có DI = IE; DN = NC nên IN là đường trung bình của DDCE.
Þ IN // EC và IN = EC. 
Tương tự ta có IM//BD và IM= BD;
 MK // EC và MK = EC.
8
Suy ra IM // KN và IM = KN 
Þ Tứ giác IMKN là hình bình hành. Ta có: BD = CE (gt) Þ IM = IN.
Þ Hình bình hành IMKN có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. 
Þ IK ^ MN.
Nhận xét: Để chứng minh IK ^ MN ta đã đi chứng minh IK, MN là hai đường chéo của hình thoi IMKN.
Bài 14. Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, BD, AC. Chứng minh rằng: MN ^ PQ.
Bài giải
AM = MB (gt), DP = PB (gt)
Þ MP là đường trung bình của DABD.
Þ MP//AD, MP = AD. 
Tương tự ta có: NQ//AD và NQ = AD. 
Vậy tứ giác PMQN là hình bình hành.
MQ là đường trung bình của DABC nên MQ // BC, MQ = BC mà AD = BC (gt).
Þ MP = MQ (= BC = AD).
Hình bình hành PMQN có hai cạnh kề MP = MQ.
Þ Hình bình hành PMQN là hình thoi. 
Þ MN ^ PQ.
Nhận xét: Để chứng minh MN ^ PQ ta đã đi chứng minh MN, PQ là hai đường chéo của hình thoi PMQN.
BÀI TẬP
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là hình chiếu của D trên AC. N, M lần lượt là trung điểm của DH, HC. Chứng minh rằng AN ^ DM.
Bài 2. Cho tam giác ABC có ÐA > 900. Trong góc A vẽ các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD ^ AB, AD = AB, AE vuông góc và bằng AC. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng AM ^ BC [2].
Bài 3. Cho tam giác ABC. Điểm D Î AB, E Î AC sao cho BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.
a) Tứ giác MINK là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A [2].
Bài 4. Cho ABCD là hình bình hành có AC vuông góc với AD. M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: AC ^ MN.
Bài 5. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Kẻ AH ^ BE, M, N lần lượt là trung điểm của AH và HE. Chứng minh rằng AN ^ NC.
9
Bài 6. Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác AD của góc A. Lấy NÎAC sao cho: AB = CN. F, G, H lần lượt là các trung điểm của BN, BC và CA. Từ G kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại E. Chứng minh rằng: EG ^ FH.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với các hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Nghiên cứu đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh chứng minh sự vuông góc ở chương I, Hình học 8 tại trường THCS Tây Hồ - Thọ Xuân” bản thân đã có điều kiện tìm hiểu sâu về chứng minh sự vuông góc ở chương I, Hình học 8. Đồng thời, đưa ra các phương pháp cụ thể, có bài tập minh họa. Phần nào giúp học sinh dễ hiểu, mà trên thực tế chưa có tài liệu nào giới thiệu tường minh về chứng minh sự vuông góc ở chương I, Hình học 8. Từ đó, có kế hoạch tốt trong việc dạy Toán cho học sinh lớp 8 theo chủ đề. 
Học sinh đã được cung cấp một số phương pháp chứng minh sự vuông góc trong phạm vi chương I, hình học 8 và hệ thống bài tập ôn luyện. Bên cạnh đó, còn rèn kỹ năng chứng minh hình học phẳng cho học sinh. Giúp các em tránh được tâm lí ngại chứng minh sự vuông góc. Từ đó, học sinh tự tin hơn trong học chương I, hình học 8 nói riêng và hình học phẳng nói chung. Đồng thời, hình thành kỹ năng nghiên cứu khoa học cho học sinh. Với giải pháp trên thì số học sinh chứng minh sự vuông góc ở chương I, Hình học 8 được nâng lên một cách rõ rệt. Sau khi cung cấp các phương pháp chứng minh sự vuông góc như trên. Tôi đã cho làm bài tập khảo sát, kết quả đạt được tỉ lệ học sinh làm được bài tập khả quan hơn. Cụ thể:
Năm học
Điều kiện
Số học sinh lớp 8
Từ 0 - 20% bài tập
Từ 20 - 50% bài tập
Từ 50 - 80% bài tập
Trên 80% bài tập
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
2011- 2012
Chưa áp dụng
36
7
19
15
42
10
28
4
11
2012- 2013
Đã áp dụng
49
7
14
15
31
15
31
12
24
2013- 2014
Đã áp dụng
45
5
11
14
31
13
29
13
29
10
3. Kết luận và kiến nghị
	Đề tài này nhằm mục đích hướng dẫn học sinh biết khai thác và vận dụng những kiến thức hình học cơ bản đã biết vào việc chứng minh sự vuông góc ở chương I, Hình học 8.