Một số giải pháp nâng cao năng lực tự học cho học sinh lớp 10 trường THPT Lang Chánh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT LANG CHÁNH
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT LANG CHÁNH 
(Thể hiện chương 1, 2. SGK Hình học 10-Chương trình cơ bản)
 Người thực hiện: 	Lê Duy Thiện
 Chức vụ: 	Phó hiệu trưởng
 SKKN thuộc lĩnh vực: 	Toán học
THANH HOÁ NĂM 2019
MỤC LỤC
Mục
Nội dung
Trang
1
MỞ ĐẦU
1
1.1
Lý do chọn đề tài
1
1.2
Mục đích nghiên cứu
1
1.3
Đối tượng nghiên cứu
1
1.4
Phương pháp nghiên cứu
1
2
NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2
2.1
Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
2
2.2
Thực trạng học sinh trường THPT Lang Chánh
5
2.3
Một số giải pháp nâng cao năng lực tự học cho học sinh
7
2.3.1
Giải pháp 1: Bồi dưỡng động cơ học tập cho học sinh
7
2.3.2
Giải pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tự đọc và nghiên cứu SGK, tài liệu tham khảo môn Toán
12
2.3.3
Giải pháp 3: Rèn luyện kỹ năng tổ chức thực hiện kế hoạch tự học.
15
2.4
Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm
18
3
KẾT LUẬN
20
Tài liệu tham khảo
21
Danh mục đề tài SKKN đã đạt giải cấp ngành.
22
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài:
Bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh là điều rất quan trọng và cần thiết trong điều kiện hiện nay. Thời gian tự học là lúc học sinh có điều kiện tự nghiền ngẫm vấn đề học tập theo một yêu cầu, phong cách riêng và với tốc độ thích hợp. Điều đó không những giúp học sinh nắm vấn đề một cách chắc chắn và bền vững, bồi dưỡng phương pháp học tập và kỹ thuật vận dụng tri thức, mà còn là dịp tốt để học sinh rèn luyện ý chí và năng lực hoạt động sáng tạo. Đó là những điều không ai cung cấp được cho học sinh nếu các em không thông qua hoạt động bản thân. Năng lực tự học là phẩm chất cần thiết cho sự phát triển và thành đạt lâu dài của mỗi con người.
Hiện nay, việc đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường phổ thông hướng tới phát huy cao độ nỗ lực cá nhân của học sinh, cá nhân hóa việc dạy học tích cực hóa hoạt động nhận thức học tập của học sinh, hình thành và phát triển thói quen khả năng tự học, tự phát hiện và giải quyết vấn đề. Trong chương trình hình học lớp 10 phương pháp véctơ có vai trò rất quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông. Chẳng hạn, có thể sử dụng phương pháp véc tơ để xây dựng phương pháp tọa độ, các hệ thức lượng. Sử dụng phương pháp véc tơ có thể giải một số bài toán hình học tổng hợp hoặc vận dụng hệ thức lượng trong tam giác và đường tròn có thể giải các bài toán thực tế, các bài toán quỹ tích, dựng hình, bài toán tam giác lượng. Hoặc có thể sử dụng nhiều vấn đề trong Hình học 10 để phát huy khai thác, mỏ rộng, phát triển thành những bài toán mới tương tự và khái quát hóa.
Chính vì lý do trên nên tôi chọn nội dung nghiên cứu “Một số giải pháp nâng cao năng lực tự học cho học sinh lớp 10 Trường THPT Lang Chánh” thể hiện qua dạy học chương 1, 2. SGK Hình học 10-Chương trình cơ bản.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Trên cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học, tác giả nghiên cứu và đề xuất một số giải pháp nhằm nâng cao năng lực tự học cho học sinh Trường THPT lang Chánh, đồng thời cũng có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong việc tổ chức, hướng dẫn tự học cho học sinh.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Sáng kiến kinh nghiệm tập trung nghiên cứu:
- Một số cơ sở lý luận về Năng lực tự học của học sinh THPT;
- Một số giải pháp đề xuất nhằm nâng cao năng lực tự học thể hiện trong Chươnhg 1, 2-SGK Hình học 10, Chương trình cơ bản.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau: Phương pháp lý thuyết: nghiên cứu các tài liệu, xây dựng cơ sở lý thuyết; Phương pháp điều tra khảo sát thực tế; Phương pháp so sánh, thống kê.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
2.1.1. Tự học:
Chủ tịch Hồ Chí Minh là một tấm gương sáng về tự học. Quan niệm về tự học, Người cho rằng: "Tự học là học một cách tự động" và "Phải biết tự động học tập" [1]. Theo Người: "Tự động học tập" tức là tự học một cách hoàn toàn tự giác, tự chủ, không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm vụ, mà tự mình chủ động vạch kế hoạch học tập cho mình, rồi tự mình triển khai, thực hiện kế hoạch đó một cách tự giác, tự mình làm chủ thời gian để học và tự mình kiểm tra đánh giá việc học của mình.
Theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: "Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ và có khi cả cơ bắp và các phẩm chất khác của người học, cả động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới quan để chiếm lĩnh tri thức nào đó của nhân loại, biến tri thức đó thành sở hữu của chính mình". [2]
Từ các quan niệm về tự học, tôi cho rằng: Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các khả năng trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, ...) và có khi cả cơ bắp (khi sử dụng các công cụ thực hành) cùng các phẩm chất của cá nhân như động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới quan (trung thực, khách quan, không ngại khó, có ý chí kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa học, ý chí vươn lên, biến khó khăn thành thuận lợi, ...) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của riêng mình.
Trên cơ sở lý luận về tự học, tự nghiên cứu cũng như các mức độ nhận thức được phân tích thành nhiều cấp độ từ thấp đến cao theo phân loại của B.S.Bloom: nhận biết, thông hiểu, ứng dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá, tôi thấy tự học, tự nghiên cứu đối với HS có vai trò rất quan trọng đó là:
+ Phát huy nội lực của người học: trong việc học thì kiến thức, kỹ năng, cách học, cách tư duy, nhân cách vừa là mục tiêu cần đạt tới, vừa là công cụ để đạt đến mục đích. Quá trình học tập, tự học, người HS tự lắng nghe thầy giảng, tự đọc sách, suy ngẫm nghĩ, lựa chọn, phát huy tiềm năng cá nhân để đạt chất lượng cao trong học tập. Đó chính là phát huy nội lực ở người học.
+ Nâng cao hiệu quả học tập: nếu có sự cố gắng tự học bền bỉ, thì dù điều kiện học chưa được đầy đủ, giá trị gia tăng ở người học do người học mang lại vẫn có thể sẽ hình thành: người học chiếm lĩnh giá trị đó biến thành thực sự của mình và từng bước, từng bước mà có năng lực mới, phẩm chất mới. Học tập như thế là mang lại hiệu quả thiết thực. 
+ Giúp HS học cách học: cách học là cách tác động của chủ thể đến đối tượng học, hay là cách thực hiện hoạt động học. Có ba cách học cơ bản: học cá nhân hay là tự nghiên cứu, học thầy học bạn hay là học tập hợp tác, học từ thông tin phản hồi hay cách tự kiểm tra, tự điều chỉnh các cách học hay có quan hệ với nhau. Tự học, tự nghiên cứu hỗ trợ cho cách học hợp tác và tự đánh giá, điều chỉnh, làm tăng khả năng tiếp cận và xử lý thông tin. Vì vậy nó giúp cho cách học của HS có kỹ năng và có hiệu quả hơn.
+ Giúp HS cách tiếp cận nghiên cứu: khi hướng dẫn và giúp HS tự học, GV đã yêu cầu HS phải học tập và làm việc với tác phong của một người nghiên cứu (sắp xếp, phân loại, so sánh đối chiếu, phân tích, tự tìm ví dụ minh họa, ...) với những yêu cầu đó, qua tự học, tự nghiên cứu và qua những hoạt động hợp tác, HS học được nhiều năng lực phẩm chất, giúp họ có thể tiếp tục tự học, tự nghiên cứu về sau và tự nghiên cứu suốt đời. Từ đó HS có khả năng phát hiện, giải quyết vấn đề có tác phong công nghiệp, tư duy độc lập, sáng tạo. [3]
2.1.2. Năng lực tự học Toán:
Để đi đến khái niệm NLTH trước hết cần làm sáng tỏ khái niệm năng lực.
a. Năng lực:
Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học. Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau, sau đây là một số quan điểm của một số tác giả về năng lực:
Theo Giáo sư Phạm Minh Hạc cho rằng: "Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy". [4]
Theo Tiến sỹ Đặng Thành Hưng: "Năng lực được cấu thành từ những bộ phận cơ bản sau:
+ Tri thức về hoạt động hay quan hệ đó.
+ Kỹ năng tiến hành hoạt động này xúc tiến ứng xử với quan hệ nào đó.
+ Những điều kiện tâm lý để tổ chức và thực hiện tri thức kỹ năng nào đó trong một cơ cấu thống nhất và theo định hướng rõ ràng. (chẳng hạn tính tích cực trí tuệ, tính tích cực nhận thức, ...). Tương ứng với nó là 3 dạng năng lực chuyên biệt: năng lực biết, năng lực làm, năng lực biểu cảm. [5]
Từ sự nghiên cứu của các tác giả ở trên tôi thấy rằng: Năng lực là tổ hợp các thuộc tính tâm lý (hoặc kỹ năng) của con người để thực hiện thành công một hoạt động nào đó. Năng lực gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động cụ thể, chỉ nảy sinh và quan sát được trong giải quyết những yêu cầu mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy khác nhau về mức độ. Năng lực có thể rèn luyện để phát triển được, với các cá nhân khác nhau thì năng lực cũng khác nhau.
b. Năng lực tự học Toán:
Từ sự tổng hợp các ý kiến trình bày trong [6], [7], [8], [9] về năng lực Toán học, chúng tôi cho rằng: NLTH Toán là dạng năng lực bao gồm các thành phần động cơ ý chí, năng lực Toán học, năng lực tổ chức việc tự học. Cụ thể:
* Động cơ học tập: thể hiện ở nhu cầu nhận thức, hứng thú nhận thức, động cơ có tính chất xã hội và thế giới quan. Thiếu động cơ thì không thể diễn ra hoạt động nhận thức - học tập, HS cũng không có hứng thú để học tập. Hứng thú và tính tự giác là yếu tố tâm lý đảm bảo tính tích cực và độc lập trong học tập. Hứng thú là sự thúc đẩy bên trong làm giảm sự căng thẳng, mệt mỏi mở đường cho sự hiểu biết, làm cho việc nắm tri thức thoải mái dễ dàng hơn.
* ý chí học tập: thể hiện ở tính mục đích, tính kiên trì, tinh thần khắc phục khó khăn để hoàn thành các nhiệm vụ học tập là yếu tố quan trọng để tự học thành công, thiếu chúng việc tự học sẽ không có kết quả.
* Năng lực Toán học: được đặc trưng bằng tri thức Toán học, kỹ năng, kỹ xảo, cách học, kỹ năng vận dụng các thao tác tư duy, ... làm chỗ dựa cho hoạt động nhận thức. Đó là những công cụ, phương tiện mà người học nhờ đó mà có thể tự lĩnh hội được những tri thức Toán học mới góp phần bồi dưỡng NLTH.
* Năng lực tổ chức tự học: bao gồm kỹ năng lập kế hoạch, kỹ năng thực hiện kế hoạch, kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá, ...
2.1.3. Vai trò của năng lực tự học:
Năng lực tự học của người học có vai trò rất quan trọng đối với chất lượng học tập. Năng lực tự học được rèn luyện và dần dần được nâng cao tạo thành năng lực cơ bản để hoạc sinh có thể tự học suốt đời. Trong xã hội hiện đại, tự học suốt đời là một đòi hỏi cơ bản của con người, giúp họ có khả năng thích ứng cao trước mọi tình huống của đời sống bắt nhịp được sự bùng nổ của thông tin, khoa học và công nghệ. Năng lực tự học không chỉ cần thiết cho học sinh khi ngồi trên ghế nhà trường mà còn trong cả cuộc đời. Hình thành năng lực tự học cho học sinh trở thành một mục tiêu cơ bản của giáo dục nhà trường và quản lý nhà trường phải hướng tới mục tiêu đó.
2.2. Thực trạng học sinh trường THPT Lang Chánh:
Thực trạng học sinh trường THPT Lang Chánh, nhìn chung năng lực tự học còn hạn chế thể hiện cụ thể:
1. Qua nắm bắt thông tin phản ánh từ phía giáo viên trực tiếp giảng dạy trên lớp.
2. Qua kết quả thi tuyển sinh vào lớp 10 hằng năm, nhìn chung chất lượng đầu vào rất thấp, đặc biệt phổ điểm đầu vào môn Toán từ 1,5 đến 3,0.
3. Qua kết quả các con điểm kiểm tra cuối kỳ, cuối năm học nhìn chung còn nhiều học sinh bị điểm yếu, kém. Kết quả này phần lớn là rơi vào những học sinh ít quan tâm đến bài vỡ, học bài ở nhà.
4. Qua việc đi sâu tìm hiểu, điều tra hoạt động tự học toán của các lớp 10A2, 10A3, 10A4, 12A2, 12A3, 12A4 năm học 2018-2019 trường THPT Lang Chánh. Các số liệu thu được từ 248 HS qua việc trao đổi, phiếu thăm dò về các dấu hiệu: mục đích, kế hoạch xây dựng tự học, kỹ năng của tự học, phương pháp tự học Toán của học sinh và nhận thấy đa số học sinh chưa xác định được ý nghĩa và tầm quan trọng của tự học nên chưa đặt vấn đề tự học đúng vị trí của nó. Do chưa xác định được vai trò của tự học nên việc tự xác định động cơ, tự gây hứng thú, tự xây dựng phương pháp học tập, tự xây dựng kế hoạch học tập còn hạn chế, thậm chí chưa quan tâm, cụ thể:
a. Về mục đích của tự học qua thăm dò học sinh trả lời qua bảng thống kê sau:
Điều tra
Nội dung thăm dò
Tự học là để ôn tập lại kiến thức mà thầy giao phó
Tự học là để vận dụng kiến thức đã học vào giải bài tập và vận dụng vào thực tiễn
Tự học là để ghi nhớ tài liệu và nắm kiến thức có hệ thống
Tự học là để thi đạt kết quả cao
Tự học là để làm phong phú thêm hiểu biết của mình
Mục đích của tự học 
84,53%
30,21%
44,96%.
89,2%.
20,14%
Những số liệu trên đây cho thấy học sinh vẫn chưa hiểu rõ mục đích của việc tự học. Đa số cho rằng tự học là để đối phó với thầy và để thi, chưa thấy được tự học có vai trò quan trọng trong việc ghi nhớ, tái hiện, nắm kiến thức, nâng cao hiểu biết cho bản thân.
b. Về việc tự xây dựng kế hoạch học tập qua thăm dò học sinh trả lời qua bảng thống kê sau:
Điều tra
Nội dung thăm dò
HS không tự xây dựng cho mình kế hoạch học tập hàng ngày
không tự xác định tiến độ theo kế hoạch học tập
không tự lựa chọn và xây dựng phương pháp học tập cho mình
không có sự tự điều chỉnh, bổ sung kế hoạch học tập
không tự đánh giá, rút kinh nghiệm về thực hiện kế hoạch tự học
Tự xây dựng kế hoạch 
74,1%
56,83%
45,68%
48,92%
65,46%
Qua đó thấy rằng HS chưa quan tâm và chưa thấy được vai trò của việc lập kế hoạch học tập, kiểm tra, đánh giá của cá nhân.
c. Về Phương pháp tự học toán của học sinh:
Trong thực tế giảng dạy và khảo sát ý kiến giáo viên nhà trường, nhìn chung giáo viên đã chú ý đến việc hướng dẫn học sinh lựa chọn và áp dụng nội dung, phương pháp lấy hình thức học tập nhưng chưa thật cụ thể và đầy đủ. Vì thế, có một số học sinh lựa chọn đúng, nhưng một số lại lựa chon chưa hợp lý và khoa học. Điều này được thể hiện rõ những phương pháp học tập khi các em tự học ở nhà như sau: 
Điều tra
Nội dung thăm dò
Học lý thuyết, công thức trước khi làm bài tập
Thường xuyên nghiên cứu các loại sách, nhất là các sách giải bài tập để tiết kiệm thời gian làm bài
Chỉ đọc sách chủ yếu là sách giải bài tập để tham khảo, tự làm bài tập
ít đọc sách giải bài tập, chỉ khi khó quá mới xem hướng dẫn
Luôn cố gắng học theo thời khóa biểu do mình lập sẵn
Gặp đâu học đó không theo thời khóa biểu định sẵn
Khi gặp những bài khó, những bài lạ, em cố gắng suy nghĩ để giải được bài
Phương pháp tự học 
80,09%
23,38%
25,89%
41,75%
30,02%
20,14%
35,25%
Kết quả khảo sát trên đây cho thấy: việc học thuộc lý thuyết công thức trước khi làm bài tập được hầu hết các em học sinh vận dụng trong việc tự học ở nhà của các em. Đối với những phương pháp học tập khác như: tự cố gắng suy nghĩ để giải những bài tập khó hoặc đọc sách tham khảo để làm bài, để bổ sung tri thức thì ít được các em áp dụng. Có thể kết luận rằng xu hướng chung của học sinh về tự học là để nắm vững tri thức cơ bản chứ ít có nhu cầu mở rộng đào sâu tri thức điều đó không có nghĩa là khi tự học ở nhà các em chưa có phương pháp tự học đúng đắn cũng như chưa biết chọn cho mình phương pháp học tập tối ưu.
Qua khảo sát, nắm bắt tình hình về vấn đề tự học của học sinh trường THPT Lang Chánh, việc tổ chức, hướng dẫn cho học sinh tự học ở nhà là vấn đề cần thiết và cấp bách.
2.3. Một số giải pháp nâng cao năng lực tự học cho học sinh:
2.3.1. Giải pháp 1: 
BỒI DƯỠNG ĐỘNG CƠ HỌC TẬP CHO HỌC SINH
Động cơ học tập của học sinh có vai trò và ý nghĩa vô cùng quan trọng trong việc nâng cao chất lượng học tập và hình thành phương pháp tự học của các em. Nói về vai trò của động cơ trong học tập của học sinh, theo Tiến sỹ Phạm Đình Khương "cả giáo viên có kinh nghiệm và giáo viên không có kinh nghiệm đều coi động cơ là một điều kiện tiên quyết để học có hiệu quả; thách thức lớn nhất mà nhiều giáo viên phải đối mặt là làm cho học sinh muốn học nếu bạn biết cách tạo động cơ cho các em, bạn có thể tăng năng suất học của các em lên cực nhiều". [10]
Động cơ học tập của học sinh chủ yếu bao gồm hai nhóm:
Các động cơ húng thú nhận thức và các động cơ nghĩa vụ và trách nhiệm.Vì vậy để bồi dưỡng động cơ học tập cho học sinh, tôi cho rằng trong dạy học, giáo viên có thể thực hiện việc bồi dưỡng theo các hướng sau:
- Tăng cường tạo ra niềm vui hứng thú học tập cho học sinh.
- Nâng cao ý thức trách nhiệm của học sinh trong học tập
a/ Tăng cường tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh:
Niềm vui, hứng thú có tác động qua lại với tính tự giác, tích cực, chủ động trong học tập của HS, có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập của học sinh. Rõ ràng nếu tìm thấy niềm vui, hứng thú trong một trạng thái tâm lý thoải mái thì học tập sẽ "vào hơn".
Cần biết dẫn dắt học sinh luôn luôn tìm thấy cái mới, có thể tự dành lấy kiến thức, phải làm cho học sinh cảm thấy mình mỗi ngày một trưởng thành. Cần tạo ra không khí thuận lợi cho học tập, có sự giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò, trò và trò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lý các hoạt động của từng cá nhân, học sinh và tập thể học sinh. [11]
Để tăng cường tạo niềm vui, hứng thú cho học sinh trong quá trình dạy học, giáo viên cần phải: làm cho học sinh thấy được sự cần thiết thiếu hụt tri thức của bản thân.
Vì, khi học sinh nhận ra sự thiếu hụt kiến thức của bản thân thì chính sự thiếu hụt đó là một yếu tố kích thích một chuyển động thích nghi lại để tìm kiếm sự cân bằng, học sinh khi đó trở thành người mong muốn bù lấy sự thiếu hụt tri thức, thỏa mãn nhu cầu nhận thức của bản thân mình. Chẳng hạn, khi học về véctơ , ở đầu SGK lớp 10 học sinh được hiểu là véctơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Trong quá trình học tập học sinh sẽ được tiếp cận về các cách thể hiện khác nữa mà nhiều học sinh không hệ thống hoá được. 
Khi đó giáo viên có thể cho học sinh giải bài tập sau: "Cho tam giác ABC với trọng tâm G. CMR: (1) " bằng nhiều cách giải khác nhau. 
A
K
C
D
J
I
G
Khi đó GV có thể định hướng giải quyết theo các cách sau:
Cách 1: Vẽ hình bình hành BGCD.
Ta có: + =
 = -= 	
ở cách 1 ta có thể xem véc tơ là tổng của hai véc tơ đối nhau.
B
Hình 1
Cách 2: (1) + + = 
 mà = + = + 
Tương tự = + ; = + 
Suy ra + + = ( + + ) = .
ở cách 2 ta có thể xem véc tơ là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
Cách 3: Ta có:
(+ + )2 = 2 + 2 + 2+ 2 + 2 + 2 
=2+ 2+ 2+ (GA2 + GB2 - AB2) + (GB2 + GC2 - BC2) + (GC2 + GA2 - AC2)
= 3 GA2 + 3 GB2 + 3 GC2 - (AB2 + BC2 + AC2) = 3 
.
ở cách 3 ta thấy có thể xem véc tơ là véc tơ có độ dài bằng 0.
Cách 4: Ta có.
( + + 
Vậy nằm trên đường thẳng vuông góc 
Tương tự nằm trên đường thẳng vuông góc 
Nên = .
ở cách 4 ta có thể xem véc tơ là véc tơ có hai hướng phân biệt.
Cách 5: Cho A(a1; a2); B(b1; b1); C(c1; c1) khi đó dễ dàng tính được tọa độ của điểm G là:, từ đó tính được tọa độ của véc tơ là (0;0). Suy ra =.
ở cách 5 ta có thể xem véc tơ là véc tơ có tọa độ (0;0)
Như vậy, khi học xong khái niệm véc tơ không mà học sinh chỉ hiểu véc tơ theo định nghĩa khái niệm của nó thì chưa đủ mà cần phải xem xét nó dưới nhiều góc độ khác nhau, ở ví dụ trên véc tơ không có thể xem là tổng của hai véc tơ đối nhau hoặc có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau hoặc có độ lớn bằng không hoặc cùng hướng với mọi véc tơ hoặc có tọa độ (0;0) thì khi đó quá trình tích lũy sẽ dần dần bổ sung lượng tri thức thiếu hụt mà bản thân chưa hệ thống hóa được.
b/ Nâng cao ý thức trách nhiệm của học sinh trong học tập:
Để nâng cao ý thức trách nhiệm của người học, giáo viên trong dạy học phải thực hiện được các yêu cầu sau đây:
* Giao nhiệm vụ học tập cho học sinh, đương nhiên những nhiệm vụ học tập này muốn gây được hứng thú và ý thức học tập thì đó phải là "Những vấn đề mới mẻ nhưng có thể giải quyết được".
Khi những nhiệm vụ học tập được các em thừa nhận sẽ kích thích tư duy tích cực của các em, làm cho các em muốn học, tự lực tìm tòi, huy động những kiến thức và các thao tác trí tuệ cần thiết để hoàn thành nhiệm vụ học tập mà giáo viên đề ra.
Ví dụ: Khi DH tích vô hướng của hai véc tơ và ta có .
(Khi =(x1;y1) ; =(x2;y2) thì = x1x2 + y1y2)
GV có thể dẫn dắt HS suy ra một số ý nghĩa như sau:
Ý nghĩa 1: Để tính độ dài của véc tơ khi = (x1;y1) ta có = 
 (khi ta có =2 =2.)
Ý nghĩa 2: () = cos() = 0 = 0
Vậy = 0.
Ta có thể sử dụng ý nghĩa 2 trong chứng minh vuông góc hoặc thiết lập khi biết điều kiện vuông