Giáo án Toán Lớp 10 - Hệ thức lượng trong tam giác - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thanh Phương Anh

Ngày soạn: 10/11/2018
Giáo viên: Nguyễn Thanh Phương Anh
Trường THPT Đinh Tiên Hoàng
------------------------------------
Tiết dạy minh họa: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức, kĩ năng và thái độ
1.1 Về kiến thức: 	
 - Môn Toán: Học sinh nắm được nội dung định lý sin, định lý cosin trong tam giác, công thức tính diện tích tam giác..
 - Môn Địa lý: Biết vận dụng kiến thức toán vào tính diện tích của quần đảo...
 - Môn Vật lý: Biết áp dụng kiến thức toán vào các bài toán tính vận tốc .
 - Môn Sinh học: Biết được sự giống và khác nhau giữa người hiện đại và vượn người.
 - Qua dự án, học sinh nắm được một số kiến thức về lịch sử, địa lý, du lịch; điện ảnh, giáo dục lòng yêu nước, lòng tự hào dân tộc và trách nhiệm của bản thân trong sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.
1.2.Kĩ năng: 
 - Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, biết sử dụng kiến thức vào giải toán.
 - Có kỹ năng vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vào giải quyết các vấn đề liên quan đến Vật lý, Địa lý và các bài toán đo đạc trong thực tiễn
 - Có kỹ năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo hệ thức lượng trong tam giác vào giải quyết các vấn đề liên quan đến Điạ lý, Vật lý, Sinh học các bài toán có tính thực tiễn và hiểu biết về tự nhiên, xã hội trong giai đoạn hiện nay.
1.3.Thái độ: 
Học sinh cần có thái độ nghiêm túc, cẩn thận và say mê học tập.
Giáo dục ý thức tự giác học tập và lòng say mê môn học.
Có ý thức thực hành tiết kiệm, an toàn giao thông.
Hiểu được ý nghĩa lớn lao vùng biển đảo của dân tộc, sự hy sinh của các anh hùng liệt sỹ bảo vệ Tổ quốc và trách nhiệm của bản thân giữ gìn mảnh đất thiêng liêng này.
Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
2. Đinh hướng phát triển năng lực
- Năng lực hợp tác, hoạt động nhóm, hoạt động độc lập.
- Năng lực trình bày.
- Năng lực tính toán tổng hợp.
- Năng lực bảo quát một vấn đề.
4. Ý NGHĨA CỦA BÀI HỌC 
Kiến thức của bài được sử dụng nhiều trong các nội dung khác trong chương trình toán trung học phổ thông: bài tính góc, khoảng cách (hình học 11), bài thể tích khối đa diện (hình học 12).	
Bài học giáo dục cho học sinh tinh thần đoàn kết dân tộc, tinh thần yêu nước, lòng tự hào dân tộc.
Gắn kết kiến thức, kĩ năng , thái độ các môn học với nhau, với thực tiễn đời sống xã hội. Làm cho học sinh càng yêu thích môn học và cuộc sống hơn.
Tạo cơ hội cho các em thể hiện được mình, giao tiếp được nâng lên. Hiểu rõ tầm quan trọng của việc học đều các môn để có sự phát triển toàn diện. Góp phần xây dựng xã hội ngày càng tiến bộ và đáp ứng được yêu cầu hiện nay.
III. CHUẨN BỊ
Giáo viên: 
 Hệ thống phiếu học tập, các bài tập có nội dung phù hợp. Bao quát các dạng toán. 
Phòng học.
Máy tính xách tay, máy chiếu. 
Các ứng dụng CNTT trong việc dạy và học dự án: Trình chiếu trên Powerpoint , các hiệu ứng của nó.
Sưu tầm nội dung các bài toán sử dụng kiến thức liên môn và hiểu biết xã hội.
Tìm hiểu thực trạng xã hội hiện nay trên các lĩnh vực: Địa lý, Vật lý, Sinh học, Lịch sử, Du lịch và các bài toán đo đạc trong thực tiễn
Các hình ảnh minh họa nội dung. Phiếu học tập.
Học sinh:
Học hết lý thuyết thuộc các công thức tính toán trong bài và biết cách sử dung định lý sin, định lý cosin, công thức tính diện tích.
Tìm hiểu trên các phương tiện thông tin những vấn đề thời sự nóng bỏng trong nước và toàn cầu liên quan đến biển đảo.
Ý nghĩa của vùng biển đảo Trường Sa.
Sách, vở, bút , giấy nháp,...
IV. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Hoạt động khởi động: Trò chơi khởi động đầu tiết học: “ Giải cứu ngư dân”
Mục đích:
 - Ôn tập lại kiến thức đã học .
 - Luyện phản ứng nhanh, khả năng quan sát, nhận xét, đánh giá chính xác, tiết kiệm thời gian.
 -Rèn tính tự giác, lòng nhân ái, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh. Qua đó nêu tầm quan trọng của ngư dân trong việc bảo vệ biên cương hải đảo.
Có 5 câu hỏi.
 Câu 1. Nêu nội dung của định lý côsin trong tam giác?
Câu 2. Nêu nội dung định lý sin trong tam giác?
Câu 3. Nêu nội dung các công thức tính diện tích của tam giác?.
 Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = 5cm và . Tính cạnh BC ?
 Câu 5. Tam giác ABC có BC = 3cm và . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
B. Hoạt động hình thành kiến thức mới – và luyện tập:
1. Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được các dạng toán thường gặp trong bài “Các hệ thức lượng trong tam giác và giải toan”
2. Phương pháp: Dạy học tích cực bằng kỹ thuật Các mảnh ghép.
3. Cách thức tổ chức: 
VÒNG 1: Nhóm chuyên gia
Hoạt động theo nhóm số lượng 6 h.s đều được đánh số thứ tự cố định.
Nhiệm vụ các nhóm được phân công cụ thể trong phiếu học tập đi kèm.
Các nhóm thảo luận thông nhất phương án giải quyết nhiệm vụ.
Yêu cầu: Mọi thành viên trong nhóm đều tham gia hoạt động, nghiên cứu bài tập và ghi chép vào phiếu học tập cá nhân. Ngoài ra còn phải đọc qua đề bài của các nhóm khác. Có thể vẽ hình minh họa (Nếu đủ thời gian).
Khi xong hoạt động mọi thành viên trong nhóm đều phải hiểu rõ và có thể trình bày lại (như một chuyên gia).
VÒNG 2: Nhóm các mảnh ghép
Nhóm mới được hình thành từ những H.S có cùng số thứ tự đã quy định từ vòng 1.
Lần lượt phân tích đề bài đến hướng giải và thông tin của vòng 1 được các thành viên trong nhóm mới chia sẻ đầy đủ với nhau.
Khi mọi thành viên trong nhóm mới đều hiểu được tất cả nội dung ở vòng 1 thì nhiệm vụ mới sẽ được giao cho các nhóm để giải quyết
Các nhóm mới thực hiện nhiệm vụ, trình bày và chia sẻ kết quả
PHIẾU HỌC TẬP VÀ PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ CỤ THỂ Ở VÒNG 1
Nhóm 1
Câu 1. Tam giác có . Điểm thuộc đoạn sao cho . Tính độ dài cạnh .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. 
Theo định lí hàm cosin, ta có 
.
Do .
Theo định lí hàm cosin, ta có
Chọn C.
Nhóm 2
Câu 2. Tam giác có và . Tính độ dài cạnh .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Theo định lí hàm sin, ta có .
Nhóm 3 
Câu 3. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc . Tàu chạy với tốc độ hải lí một giờ. Tàu chạy với tốc độ hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?
	A. hải lí. 	B. hải lí. 
	C. hải lí. 	D. hải lí.
Lời giải. Sau giờ tàu đi được hải lí, tàu đi được hải lí. Vậy tam giác có và 
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ta có 
 Vậy (hải lí).
Sau giờ, hai tàu cách nhau khoảng hải lí. Chọn B.
Nhóm 4
Câu 4. Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao . Từ vị trí quan sát cao so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh và chân của cột ăng-ten dưới góc và so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
	A. . 	B. . 
	C. . 	D. .
Lời giải. Từ hình vẽ, suy ra và 
.
Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có 
.
Trong tam giác vuông , ta có 
Vậy Chọn B.
NHIỆM VỤ VÒNG 2
1. Mục tiêu: 
Giúp học sinh hệ thống lại các dạng toán đã làm.
Nắm được những kỹ năng tính toán quan trọng khi gặp bài toán cụ thể.
2. Phương pháp: Hoạt động nhóm trao đổi thông nhất. 
3. Cách thực hiện: 
Học sinh: Các em thảo luận và trình bày sản phẩm trên giấy A0 , báo cáo và nhận xét nhóm khác.
Giáo viên: Chọn một sản phẩm và nhận xét đánh giá, các sản phẩm còn lại giao cho học sinh đánh giá bổ sung theo chuẩn giáo viên.
Yêu cầu nhiệm vụ:
Câu 1. Hãy liệt kê tất cả cá dạng toán về các hệ thực lượng trong tam giác mà em vừa tìm hiểu được.
Câu 2. Liệt kê các kỹ năng, kỹ thuật tính toán trong từng trường hợp cụ thể.
 C. Hoạt động 3: Vận dụng
1. Mục tiêu: Vận dụng các kỹ năng tính toán vào bài toán thực tế và tích hợp với các môn học khác
2. Phương pháp: Hoạt động cá nhân, gợi mở vấn đáp.
3. Cách thức: Thảo luận nhỏ trình bày bảng.
NHIỆM VỤ HOẠT ĐỘNG 3 – GIẢI BÀI TẬP SAU
ND tích hợp
Hoạt động của giáo viên
và học sinh
Nội dung kiến thức
Tích hợp môn Vật lý
Tích hợp môn Địa lý, Giáo dục công dân
GV: Hải lý được ký hiệu là M hoặc MN hay Dặm biển
Tên gọi tiếng Anh của hải lý là Nautical Mile. 1 hải lý = 1,852 Km (các em có thể hình dung ra 1 hải lý sẽ tương đương khoảng gần 2km).
Hải lý hay dặm biển được xác định là một đơn vị đo độ dài, hải lý chính là độ dài của cung kinh tuyến trên bề mặt trái đất, khác với đo km trên đường, mặt biển mênh mông không cố định nên rất khó xác định phương hướng, nên người ta dựa vào độ dài của kinh tuyến trên bề mặt trái đất để xác định. 
GV đưa ra bài toán 1A
C
B
600
30 
40
Giáo viên trình chiếu một số hình ảnh minhhọa. 
Giáo viên đặt vấn đề: Theo một báo cáo của Liên Hiệp Quốc, khoảng 27 triệu người trên thế giới đang nghiện ma túy nặng. Heroine, cần sa, cocain và nhiều chất gây nghiện khác tiếp tục là nguyên nhân làm chết khoảng 200.000 người/năm, làm tan vỡ nhiều gia đình, gây ra tình trạng mất an ninh xã hội. Cây anh túc được trồng hầu như khắp nơi trên thế giới, đặc biệt nơi được coi là trung tâm sản xuất và tiêu thụ ma túy lớn nhất thế giới là: Tam Giác Vàng .Để biết tam giác vàng có diện tích bao nhiêu? Các em sẽ có câu trả lời qua bài toán sau
Bài toán 1: 
H: Đối với bài toán này ta nên dùng công thức nào để tính diện tích?
HS: (công thức Hê-rông hoặc 
GV chia lớp thành các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào giấy A3. Đại diện các nhóm dán kết quả lên bảng. 
HS trao đổi và nhận xét kết quả của nhóm khác.
GV kết luận, cho điểm và khen nhóm có kết quả nhanh và chính xác nhất.
GV rút ra nhận xét:
Môn Toán là môn khoa học cơ bản, là nền tảng để các ngành khoa học khác phát triển trong đó có môn Địa lý. Bài toán trên là một ví dụ, cho các em thấy được tầm quan trọng và mối liên hệ chặt chẽ giữa môn Toán với môn Địa Lý. Vì vậy, các em cần học tốt và nắm vững kiến thức của hai môn này. Đồng thời biết sử dụng kiến thức của môn này để giải quyết các vấn đề của môn kia. Ngoài ra trong Địa Lý còn có rất nhiều vấn đề cần sự hỗ trợ của môn Toán, các em về nhà có thể tìm hiểu thêm.
Giáo viên liên hệ và chiếu một số hình ảnh minh họa: 
Tam Giác Vàng từ lâu nổi tiếng là vùng trồng số lượng lớn thuốc phiện nhưng trong những năm gần đây chuyển sang sản xuất ồ ạt methamphetamine và “ice” (ma túy đá) với số lượng lớn tiền chất ma túy được mua từ Ấn Độ và Trung Quốc. Hiện nay, ma túy đá xuất hiện khắp nơi ở Myanmar, Thái Lan cũng như nhiều quốc gia láng giềng khác.
Đối với bản thân người sử dụng ma tuý gây tổn hại về sức khoẻ như hệ tiêu hoá, hệ hô hấp, hệ tuần hoàn, các bệnh về da, làm suy giảm chức năng thải độc, dẫn đến tình trạng suy nhược toàn thân, suy giảm sức lao động. Nghiện ma tuý dẫn đến tình trạng nhiễm độc ma tuý mãn tính, người gầy gò, xanh xao, mắt trắng, môi thâm, nước da tái xám, dáng đi xiêu vẹo, cơ thể gầy đét do suy kiệt hoặc phù nề do thiếu dinh dưỡng, rối loạn nhịp sinh học, thức đêm ngủ ngày, sức khoẻ giảm sút rõ rệt. Người nghiện ma tuý bị suy giảm sức lao động, giảm hoặc mất khả năng lao động và khả năng tập trung trí óc. Trường hợp sử dụng ma tuý quá liều có thể bị chết đột ngột.
Bài 1: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600. Tàu B chạy với vận tốc 20 hải lý một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lý một giờ. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lý? ( Bỏ qua vận tốc dòng nước). 
Giải: 
Quãng đường tàu B chạy được là:
 SB = vB.t = 20. 2 = 40 hải lý.
Quãng đường tàu C chạy được là:
SC = vC.t = 15. 2 = 30 hải lý.
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có 
Vậy BC = 36 (hải lý)
Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lý.
Bài toán 2: Ở đông nam á, tam giác vàng  là khu vực rừng núi hiểm trở nằm giữa biên giới ba nước Lào, Thái Lan, Myanmar. Phần lớn diện tích Tam giác vàng nằm trong vùng núi có độ cao 1.000m rất phù hợp với việc trồng cây hoa anh túc dung chế biến thuốc phiện. Biên giới quốc gia giữa Thái Lan và Myanmar  là 1835 km, biên giới quốc gia giữa Thái Lan và   Lào 1754 km. Biên giới quốc gia giữa Lào và Myanmar là 238km. Tính diện tích khu vực tam giác vàng ?
Tích hợp môn Vật lý và Du lịch
Việt Nam cũng là một nước trong những nước thuộc khu vực Đông Nam Á. Việt Nam có rất nhiều danh lam thắng cảnh đẹp. Chẳng hạn
GV trình chiếu. 
Phong Nha – Kẻ bàng được Unesco công nhận là Di sản thiên nhiên thế giới theo tiêu chí địa chất, địa mạo vào năm 2003, và vào ngày 3 tháng 7 năm 2015 tiếp tục được UNESCO công nhận lần 2 là Di sản thiên nhiên thế giới với tiêu chí đa dạng sinh học.
Khi đi du lịch đến đây, cô gặp một chút vấn đề . Các em hãy giải quyết giúp cô tình huống này
GV nêu bài toán 3.
HS nghiên cứu bài toán.
GV nêu các câu hỏi hướng dẫn học sinh:
H1: Hãy nêu công thức tính vận tốc chuyển động của một vật?
HS: Trả lời
H2: Gọi C là vị trí gặp nhau của người đó và ô tô sẽ xảy ra 2 khả năng: cô đến C trước rồi ngồi đợi ô tô, cô vừa đến C thì gặp ngay ô tô. Vậy thì người đó đi với vận tốc nhỏ nhất xảy ra khi nào?
HS: Khi người đó và ô tô đến C cùng một lúc
H3: Gọi là khoảng thời gian từ khi người đó bắt đầu xuất phát đến khi gặp ô tô; lần lượt là vận tốc của ô tô và người khách du lịch. Hãy tính quảng đường người khách du lịch và ô tô đi được đến khi gặp nhau?
HS: Quảng đường ô tô đi được là 
Quảng đường cô đi được là 
H4: Gọi lần lượt là góc tạo bởi hướng chuyển động của ô tô và cô với đoạn AB. Áp dụng định lý sin trong trong tam giác ABC ta có điều gì?
HS: 
H5: Từ đó rút ra công thức tính 
HS: 
H6: Trong công thức đó những yếu tố nào không đổi? Vận tốc nhỏ nhất khi nào?
HS: Ta có xác định, không đổi nên nhỏ nhất khi lớn nhất. Suy ra tức 
H7: Hãy tính ? Nêu kết luận của bài toán?
HS: Trả lời
GV liên hệ: Sau khi giải xong bài toán trên, chúng ta thấy Toán học Toán học góp phần không nhỏ vào việc giải các bài toán liên quan đến môn Vật lý và thực tiễn cuộc sống. Từ đó giúp chúng ta thấy được vai trò của môn Toán và mối liên hệ chặt chẽ giữa môn Toán với môn Vật Lý và thực tiễn cuộc sống. Vì vậy, các em cần học tốt và nắm vững kiến thức của môn Toán và Vật Lý. Đồng thời biết sử dụng kiến thức của môn này để giải quyết các vấn đề của môn kia.
Bài 3: Một ô tô chở khách du lịch đi Động Phong Nha chuyển động thẳng đều với vận tốc . Cô là người khách du lịch đang tìm cách đón ô tô đó. Khi ô tô đang chạy đến B thì cô vừa đi đến A, cách B một đoạn AB = a = 400m và cách đường một đoạn d = 80m (như hình vẽ). Các em hãy chỉ giúp cô phải chạy theo hướng nào với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô?
Giải: 
Giả sử gọi C là điểm gặp nhau của cô và ô tô; là khoảng thời gian từ khi người đó bắt đầu xuất phát đến khi gặp ô tô; lần lượt là vận tốc của ô tô và người khách du lịch.
 Quảng đường ô tô đi được là 
Quảng đường cô đi được là 
Gọi lần lượt là góc tạo bởi hướng chuyển động của ô tô và cô với đoạn AB. Áp dụng định lý sin trong trong tam giác ABC ta có 
Ta có xác định, không đổi nên nhỏ nhất khi lớn nhất. Suy ra tức . Khi đó ta có 
Vậy cô phải chạy theo hướng ra đường tạo với AB một góc và với vận tốc nhỏ nhất .
Tích hợp vào việc đo đạc thực tế, giới thiệu du lịch.
D. HOẠT ĐỘNG MỞ RỘNG TÌM TÒI:
	1. Mục tiêu:
	2. Phương pháp: Giao nhiệm vụ học sinh về nhà làm.
Phiếu học tập số 1: 
 Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận
Người ta lấy hai điểm A và B trên mặt
đất có khoảng cách AB = 12 m cùng 
thẳng hàng với chân C của tháp để đặt 
hai giác kế .Chân của giác kế có chiều 
cao h = 1,3 m. Gọi D là đỉnh của tháp 
và hai điểm M;N cùng thẳng hàng với 
 thuộc chiều cao CD của tháp. 
Người ta đo được 
a/ Tính chiều cao CD của tháp ?
b/ Tháp Chàm Por Klong Garai nằm trên ngọn đồi có tên là gì ? ở đâu ?
c/ Vì sao tháp lại được gọi là một quần thể ?
d/ Trong tháp hiện đang thờ vị vua nào ?
Giải 
D
C1
C
A
B
B1
A1
350
490
1,3m
12m
a/Áp dụng định lí sin trong tam giác A1B1D
Trong tam giác vuông A1C1D: 
mà CD = DC1 + CC1 = 20,1 + 1,3 =21,4m
Vậy chiều cao của tháp là khoảng 21,4m. 
b/ Tháp Chàm Por Klong Garai nằm trên ngọn đồi trầu, phường Đô Vinh, thành phố Phan Rang – Tháp Chàm.
c/ Tháp là một quần thể gồm tháp chính, tháp lửa và tháp cổng.
( theo quan niệm của người chăm : tháp lửa là nơi an nghĩ và chứa đồ vật cho
 người sưa kia. Tháp cổng là nơi dừng chân nghĩ ngơi tĩnh tâm trước khi vào tháp chính).
d/ Trong ngôi tháp chính thờ vị vua Po klong Garai (1151 – 11205) với biểu tượng Mukha – linga. Ngài là người có công trạng to lớn trong việc xây dựng hệ thống dẫn thủy nhập điền phục vụ nông nghiệp cho người chăm trong vùng.
Phiếu hoạt động số 2:
 Bạn Lan xin mẹ một thửa đất trong khu vườn nhà để trồng hoa. Mẹ vui vẻ đồng ý nhưng với một điều kiện thửa đất đó phải là một tam giác vuông. Bạn Lan được mẹ hướng dẫn lấy một sợi dây có độ dài 14m rồi tạo thành đoạn gấp khúc BAC sao cho tam giác ABC vuông tại A. Bạn Lan rất thích hoa nên muốn diện tích trồng hoa lớn nhất, vậy tam giác ABC có đặc điểm gì để có diện tích lớn nhất. 
Hướng dẫn:
Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên diện tích tam giác ABC bằng 
Ta lại có . 
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho hai số AB và AC ta được 
. 
Dấu “ = ” xảy ra khi AB = AC =7 
Vậy tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A. 
DỰ KIẾN CÂU TRẢ LỜI CỦA NHIỆM VỤ TRONG VÒNG 2 CÁC MẢNH GHÉP
1.	Các dạng toán thường gặp: 
2.	Các kỹ năng cần dùng: