Hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp “chuẩn hoá số liệu” vào giải một số bài tập Vật lý phần điện xoay chiều lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP 
“CHUẨN HOÁ SỐ LIỆU” VÀO GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU LỚP 12
Người thực hiện: Nguyễn Thị Thắm
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Vật lý
THANH HOÁ NĂM 2017
MỤC LỤC
	 Trang
Phần1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài...2
1.2. Mục đích nghiên cứu....3
1.3. Đối tượng nghiên cứu..3
1.4. Phương pháp nghiên cứu..3
Phần 2. Nội dung.
2.1. Cơ sở lí luận.4
2.2. Thực trạng vấn đề.5
2.3. Giải pháp thực hiện..5
 2.3.1. Giới thiệu phương pháp “Chuẩn hóa số liệu”......5
 2.3.2. Bài tập vận dụng..6
 2.3.3. Bài tập rèn luyện....18
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.20
Phần 3. Kết luận và kiến nghị.
3.1. Kết luận..20
3.2. Kiến nghị....21
I. MỞ ĐẦU
 1.1. Lí do chọn đề tài.
 Giáo dục Việt Nam đang chuyển mình theo xu thế phát triển của thời đại. Trong những năm gần đây, trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT hoặc tuyển sinh cao đẳng, đại học thì môn vật lý được tổ chức thi dưới hình thức thi trắc nghiệm khách quan, thời lượng làm một câu trong đề thi là rất ngắn. Do vậy, việc hướng dẫn cho học sinh có phương pháp giải nhanh, có kỹ năng chọn đúng phương án trả lời trắc nghiệm của một bài toán vật lý cũng nhằm hình thành cho thế hệ trẻ năng lực xử lí nhanh các tình huống để chọn giải pháp tối ưu là nhiệm vụ quan trọng của người giáo viên dậy vật lý.
 Trong thi trắc nghiệm, quan trọng nhất là kết quả cuối cùng phải chính xác. Trên thực tế, có những học sinh biết và hiểu được công thức, hiểu được bản chất vật lý nhưng thao tác tính toán chậm thì kết quả thi vẫn không cao. Vì vậy cho nên mỗi hình thức thi học sinh cần phải có phương pháp học hợp lí. Phương pháp thi trắc nghiệm quan trong nhất là học sinh phải biết sử dụng máy tính với nhiều thao tác và phải biết hết được các tính năng của máy tính. Bên cạnh đó, học sinh cần phải có kỹ năng xử lí số liệu sao cho hợp lý. Nếu người dạy hướng dẫn cho học sinh được cách xử lí số liệu đơn giản nhất thì việc bấm máy tính cũng trở nên đơn giản nhất và cho kết quả nhanh. 
 Trên thực tế, thường thì một bài toán vật lý sẽ có nhiều cách giải. Vấn đề là ở chỗ người dạy phải giới thiệu cho học sinh được các cách giải đó để qua mỗi bài toán tự các em sẽ đúc rút được cho mình một kinh nghiệm là đối với bài toán nào thì dùng phương pháp nào là phù hợp nhất. Trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy một trong những phương pháp giải toán vật lý mà người dạy cần phải giới thiệu kỹ cho học sinh đó là phương pháp “ Chuẩn hoá số liệu ”. Bản chất của phương pháp này không có gì là mới. Có rất nhiều thầy cô đã sử dụng trong các bài toán riêng lẻ khác nhau, cũng đã có rất nhiều học sinh đã nhận thấy và áp dụng. Nhưng có một chuyên đề cụ thể, cách vận dụng, ứng dụng vào các bài toán trong vật lý phổ thông đặc biệt là phần điện xoay chiều lớp 12 thì không có nhiều và tương đối sơ khai.
 Ưu điểm nổi bật của phương pháp “Chuẩn hoá số liệu ” là làm cho quá trình tính toán trở nên đơn giản đi rất nhiều, giảm thiểu tối đa ẩn số phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm. Đối với dạng bài trắc nghiệm thì nhớ càng nhiều công thức càng tốt, nhưng qua dạng khác thì công thức ấy lại không dùng được nữa, lại lập lại công thức khác để nhớ, còn nếu vào thi mà học sinh quên công thức thì coi như không làm được nữa. Phương pháp “chuẩn hoá số liệu” sẽ là một công cụ giúp đỡ học sinh vận dụng vào một số dạng bài tập, nếu có lỡ quên công thức thì vẫn còn phương pháp để làm.
 Vì những lí do trên tôi đã chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp “chuẩn hoá số liệu” vào giải một số bài tập vật lý phần điện xoay chiều lớp 12. 
 1.2. Mục đích nghiên cứu.
 Tôi viết sáng kiến này nhằm những mục đích sau : 
 + Đề tài nhằm giúp học sinh hiểu được sâu sắc bản chất của phương pháp“ Chuẩn hoá số liệu ”, qua đó các em biết khai thác và vận dụng có hiệu quả phương pháp này vào giải các bài tập vật lý phần điện xoay chiều lớp 12. 
 + Phương pháp “Chuẩn hoá số liệu” không chỉ được dùng trong môn vật lý mà thực ra trong toán học phương pháp này còn được gọi là phương pháp quy đổi; trong hoá học nó được gọi là phương pháp tự chọn lượng chất. Do đó đề tài này sẽ tạo “đà” để học sinh biết vận dụng phương pháp “Chuẩn hoá số liệu” vào giải một số bài tập thuộc các bộ môn toán học, hoá học và ở nhiều phần khác nhau trong vật lý như sóng âm và vật lí hạt nhân .
 1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 Để đạt được mục đích đề ra, sáng kiến kinh nghiệm này tập trung vào nghên cứu các vấn đề cụ thể sau:
 + Nội dung phương pháp “Chuẩn hoá số liệu”.
 + Các bài tập vật lý phần điện xoay chiều lớp 12 có thể giải bằng phương pháp “Chuẩn hoá số liệu”. Mỗi ví dụ đưa ra sẽ có nhiều cách giải, công thức nhanh nhưng đó không phải là trọng tâm của sáng kiến. Trong sáng kiến sẽ chỉ giải các bài ấy dựa trên quan điểm “ Chuẩn hoá số liệu”, thêm một phương pháp giúp học sinh tham khảo khi giải bài tập mà thôi.
 1.4. Phương pháp nghiên cứu.
 Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết. Trên tinh thần giới thiệu cụ thể về nội dung phương pháp“ chuẩn hoá số liệu”, các bước tiến hành phương pháp, dấu hiệu để sử dụng phương pháp. Sau đó, tiến hành hướng dẫn học sinh vận dụng từng bước cụ thể trong phương pháp vào giải một số bài toán ví dụ về phần điện xoay chiều lớp 12, đặc biệt là các bài tập liên quan đến tần số thay đổi. Các ví dụ đưa ra từ dễ đến khó để học sinh hiểu được bản chất phương pháp, các kỹ năng, kỹ xảo khi sử dụng phương pháp. 
II. NỘI DUNG
 2.1. Cơ sở lí luận. 
 + Trong các kỳ thi, môn vật lý được tổ chức thi theo hình thức trắc nghiệm nên việc hình thành phương pháp giải cho từng loại đơn vị kiến thức là rất cần thiết. Tuy nhiên, để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải ghi nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanh nhạy trong phán đoán, nhận dạng cũng như trong tính toán mới có thể đạt được kết quả cao. Trong quá trình giảng dạy, người thầy luôn phải đặt ra cái đích đó là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn để học sinh có khả năng tiếp cận và chiếm lĩnh những nội dung kiến thức mới theo xu thế phát triển của thời đại.
 + Khả năng tư duy, sáng tạo của con người là vô hạn, quan điểm giáo dục của bản thân tôi là phải làm sao cho người học phải giỏi hơn người dạy. Mỗi học sinh đều có những tố chất riêng, đều sẽ vượt trội trong một lĩnh vực phù hợp với bản thân. Vì vậy, người dạy hãy trao cho học sinh niềm tin vào năng lực của bản thân để các em luôn nghĩ rằng “ mình cũng làm được” và hãy để học sinh được trải nghiệm trong học tập, trong cuộc sống nhiều hơn để tìm ra nó. Khi đó, nếu các em sống vì đam mê và đam mê có thể nuôi sống các em thì các em sẽ rất thành công.
 + Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12 và chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi Quốc gia hiện hành. Đây cũng là một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với nhiều học sinh THPT. Một bài toán phần điện xoay chiều thường có nhiều cách giải, trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy phương pháp “Chuẩn hoá số liệu” là một phương pháp giải toán khá hay, dễ nhận dạng để giải và tính toán đơn giản nhất. Tuy nhiên, trong quá trình ôn luyện không phải thầy cô nào cũng giới thiệu phương pháp này đến học sinh hoặc nhiều bài toán đã sử dụng đến phương pháp này nhưng chỉ đơn giản đó là một cách làm chứ không được khái quát lên thành một phương pháp cụ thể để học sinh có thể sử dụng nó vào giải nhiều bài toán vật lý ở nhiều chương và nhiều dạng khác nhau. 
 2.2. Thực trạng vấn đề.
 Phương pháp chuẩn hoá số liệu không có gì là mới, các thầy cô đã dạy lẻ tẻ rất nhiều. Bản thân tôi và nhiều thầy cô khác khi dạy ta thường đặt ZL = x, ZC = x hay R = 3x chẳng hạn. Tức là khi đặt x như thế, ta đã quy về hệ số thực tế. Như vậy nguồn gốc của phương pháp “Chuẩn hóa số liệu” là dựa vào tỉ lệ để đặt ẩn. Chính vì thế cho nên một số thầy cô và tác giả của một số năm trước đây vẫn gọi phương pháp này là phương pháp “tự chọn lượng chất” giống trong hoá học. Tuy nhiên, những kết quả trước đây mang tính chất lẻ tẻ, không có hệ thống và chưa chỉ ra được cái hay của phương pháp. Cái hay của của phương pháp “Chuẩn hóa số liệu” bắt nguồn từ những công thức vô cùng đơn giản, từ những công thức đơn giản kết hợp với bảng chuẩn hoá làm cho việc tính toán trở nên đơn giản, nhanh, chính xác, hiệu quả cao.
 Trên thực tế, nhiều học sinh còn chưa biết đến phương pháp “Chuẩn hoá số liệu” hoặc biết nhưng chưa hiểu hết sâu sắc về bản chất của phương pháp. Do đó, các em chưa biết khai thác và sử dụng có hiệu quả phương pháp này vào giải bài tập vật lý đặc biệt là bài tập phần điện xoay chiều lớp 12.
 2.3. Giải pháp thực hiện. 
 Để hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp “ Chuẩn hoá số liệu ” vào giải các bài tập vật lý phần điện xoay chiều lớp 12 tôi tiến hành theo 3 bước sau: 
Bước 1. Giới thiệu phương pháp “Chuẩn hóa số liệu”. Trong bước này, tôi sẽ giới thiệu về bản chất của phương pháp, dấu hiệu để nhận biết một bài toán có thể giải theo phương pháp này và các bước làm cụ thể khi sử dụng phương pháp.
Bước 2. Vận dụng phương pháp vào giải một số bài tập cụ thể của phần điện xoay chiều lớp 12. Trong phần này, trong mỗi ví dụ tôi tiến hành phân tích kỹ các dấu hiệu nhận biết của bài toán, các bước tiến hành cụ thể như đã nói ở bước 1 để giải bài toán. (Bài tập đưa ra từ dễ đến khó). Sau mỗi bài tập sẽ có phần chú ý ( nếu có). 
Bước 3. Bài tập ôn luyện: Sau khi học sinh đã cùng với giáo viên giải quyết được các bài toán cơ bản ở bước 2, tôi tiến hành giao một số bài tập tương tự để học sinh tự ôn luyện ở nhà.
 Cụ thể 3 bước nêu trên được tiến hành như sau: 
 2.3.1. Giới thiệu phương pháp “Chuẩn hóa số liệu”.
 Bản chất của phương pháp “Chuẩn hóa số liệu” là dựa trên việc thiết lập tỉ lệ giữa các đại lượng vật lý (thông thường là các đại lượng cùng đơn vị), theo đó đại lượng này sẽ tỉ lệ theo đại lượng kia với một hệ số tỉ lệ nào đó, nó giúp ta có thể gán số liệu đại lượng này theo đại lượng kia và ngược lại. Nó giống như “tự chọn lượng chất” trong hóa học, hay “phương pháp quy đổi ” trong toán học. 
 Dấu hiệu nhận biết của các bài toán có thể giải bằng phương pháp “Chuẩn hóa số liệu” là đề sẽ cho biết các tỉ lệ giữa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc là biểu thức liên hệ giữa các đại lượng ấy với nhau; hoặc biểu hiện rõ trong công thức để tính toán chỉ chứa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc khi lập tỉ lệ các biểu thức cho nhau thì các đại lượng khác mất đi chỉ còn biểu thức của các đại lượng cùng đơn vị. 
 Sau khi nhận biết được dạng đề cần làm, xác định được “đại lượng chuẩn hoá ” thì chúng ta bắt đầu tính toán. Việc xác định được “ đại lượng chuẩn hoá ” thông thường sẽ là đại lượng nhỏ nhất và gán cho đại lượng ấy bằng 1, các đại lượng khác sẽ từ đó biểu diễn theo “ đại lượng chuẩn hoá ” này.
 Các bước làm cụ thể trong phương pháp “Chuẩn hóa số liệu” như sau: 
Bước 1. Xác định công thức liên hệ.
 Khi muốn chuẩn hoá số liệu nào đó ta phải xem công thức liên hệ của nó là gì. Ví dụ bài toán tìm hệ số công suất thì phải biết hệ số công suất tính theo công thức nào? hoặc muốn tìm cường độ dòng điện hiệu dụng I thì phải biết công thức tìm I là gì?.. Tức là cần phải biết công thức liên hệ xuyên suốt trong bài toán là gì để dựa vào công thức đó ta biết nên chuẩn hoá cái gì.
Bước 2. Lập bảng chuẩn hoá.
 Đối với bài toán giải theo phương pháp chuẩn hoá thì điều kiện cần của nó là các đại lượng phải tuân theo một tỉ lệ nào đó. Trong số các đại lượng đó ta sẽ chọn một đại lượng làm ẩn và các đại lượng còn lại sẽ tính theo ẩn đó. Kết quả của việc gán ẩn và giá trị của các đại lượng khác theo ẩn được thể hiện bằng bảng chuẩn hoá.
Bước 3. Thiết lập các phương trình liên hệ.
 Dựa vào các dữ kiện đề ra ta sẽ thiết lập được các phương trình liên hệ. Tiếp theo ta tiến hành giải các phương trình liên hệ để tìm ẩn. 
 Trên đây là 3 bước chính trong phương pháp “chuẩn hoá số liệu”. Các bước này sẽ được trình bày cụ thể trong các bài tập vận dụng dưới đây.
 2.3.2. Bài tập vận dụng. 
Bài 1. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều . Kí hiệu UR , UL, UC tương ứng là hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Nếu thì dòng điện qua mạch
sớm pha so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
trế pha so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
sớm pha so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
 trễ pha so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch
Phân tích đề : Để tìm góc lệch giữa u và i trong trường hợp này ta sử dụng công thức (1)
(Dấu hiệu ở đây chính là công thức tính chỉ toàn là các đại lượng cùng đơn vị , hơn nữa dấu hiệu trong đề cũng đã rất rõ đó là tỉ lệ giữa các đại lượng này . Vì vậy, có thể giải bài tập này bằng phương pháp “chuẩn hoá số liệu” như sau:
Bước 1. Công thức sử dụng xuyên suốt bài toán là công thức (1)
Bước 2. Bảng chuẩn hoá: 
Theo như trên ta có thể chọn bất kì đại lượng nào trong UR , UL, UC để chuẩn hoá. Ở đây, để ví dụ ta chọn UL = 1 
UR
UL
UC
1
Bước 3. Thay vào công thức (1) ta được .
Có nghĩa là i trễ pha hơn u một góc . Chọn đáp án B.
 Chú ý: Đối với các bài toán phức tạp hơn, đại lượng dùng để chuẩn hoá thường là đại lượng nhỏ nhất, ta sẽ gặp trong các ví dụ tiếp theo.
Bài 2. Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với một tụ điện. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là . Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên là
A. B. 0 C. D. 
Phân tích đề: 
+ Đầu tiên ud lệch pha so với i nên cuộn dây phải có điện trở r.
 Vậy ta đã có . Có nghĩa là ta có 
+ Để giải quyết bài toán ta có thể tìm độ lệch pha giữa u và i rồi suy ra độ lệch pha giữa ud và u. Có nghĩa là tìm với công thức .
+ Đề cho thêm là 
Ta nhận thấy rằng tất cả đều là tỉ lệ của các trở kháng .Vì vậy có thể giải bài tập này bằng phương pháp “chuẩn hoá số liệu” như sau: 
Bước 1. Công thức sử dụng xuyên suốt bài toán là công thức 
Bước 2. Bảng chuẩn hoá.
r
1
2
Bước 3. Vậy . Có nghĩa là u trễ pha hơn i một góc nên ud sẽ sớm pha hơn u một góc . Chọn đáp án A.
Bài 3. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L là cuộn cảm thuần. Biết rằng . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có dạng: thì thấy mạch có cùng hệ số công suất ứng với hai giá trị của tần số góc là: và . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. B. C. D. 
Phân tích đề: Dấu hiệu nhận biết để chuẩn hoá ở đây chính là biểu thức 
L = CR2 và công thức tính hệ số công suất 
đều là biểu thức của những đại lượng cùng đơn vị.
Thông thường, đối với mạch RLC có tần số góc ( hoặc tần số) thay đổi thì học sinh cần phải nhớ được mối liên hệ giữa các đại lượng mới có thể phát huy được việc chuẩn hoá đó là, khi tần số thay đổi ta luôn có. 
Đối với những dạng này, ta sẽ chọn đại lượng chuẩn hoá là ZL hoặc ZC ứng với tần số nhỏ nhất. Các bước tiến hành chuẩn hoá như sau: 
Bước 1. Công thức sử dụng xuyên suốt bài toán là công thức 
Bước 2. 
Cách 1. Chọn đại lượng chuẩn hoá là ZL, còn ZC ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau:
ZL
ZC
1
x
4
Bước 3. Bài ra: L = CR2 . 
Từ bảng chuẩn hoá suy ra (1)
Và (2).
Kết hợp (1) và (2) suy ra: x = 4. Suy ra R = 2.
Thay vào công thức tính =.
Cách 2. Chọn đại lượng chuẩn hoá là ZC, còn ZL ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau:
ZL
ZC
x
1
4x
Tương tự cách 1 ta cũng có: L = CR2 . 
Từ bảng chuẩn hoá suy ra .
 . Suy ra x = và R = .
Thay vào công thức tính =.
 Chú ý:
+ Đối với những bài toán thay đổi tần số, thông thường ta phải có được tỉ số giữa các tần số liên quan, sau đó tiến hành chuẩn hoá thì mọi việc mới có thể tiến hành dễ dàng được. Khi đó, các đại lượng ZL và ZC cũng sẽ được tính theo các tỉ số trên.
+ Đối với ví dụ trên ta có thể dùng công thức tính nhanh như sau: Nếu đề bài cho và tại hai giá trị thì mạch có cùng hệ số công suất. Khi ấy hệ số công suất sẽ được tính bằng công thức 
( có thể dùng phương pháp chuẩn hoá tương tự như trên để chứng minh công thức này).
Bài 4. Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại . Ở tần số f2 = 120Hz, hệ số công suất nhận giá trị . Hỏi ở tần số f3 = 90Hz thì hệ số công suất của lạch là bằng bao nhiêu?
A. 0,874 B. 0,486 C. 0,625 D. 0,781
Phân tích đề: 
Đây là dạng bài toán có tần số thay đổi, liên quan đến hệ số công suất. Khi tần số thay đổi ta luôn có.
Ta tiến hành giải bằng phương pháp “chuẩn hoá số liệu” như sau:
Bước 1. Công thức sử dụng xuyên suốt bài toán là công thức 
Bước 2. Ứng với bài toán này thì ở tần số f1 = 60Hz trong mạch có cộng hưởng. Vì vậy ta tiến hành chuẩn hoá theo bảng sau:
f
ZL
ZC
f1 = 60Hz
1
1
f2 = 120Hz
2
1/2
f3 = 90Hz
1,5
2/3
Bước 3. Kết hợp công thức tính hệ số công suất ta có:
. Giải phương trình được R = 1,5.
. Chọn đáp án A.
Bài 5. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có tần số thay đổi được. Cuộn dây thuần cảm. Khi tần số là f1 và 4f1 thì công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f = 3f1 thì hệ số công suất của mạch là:
A. 0,8 B. 0,53 C. 0,6 D. 0,96
Phân tích đề: Từ công thức tính công suất 
Ta thấy: Tuy biểu thức P có chứa cả U nhưng khi có tỉ lệ giữa P1 và P2 thì đại lượng U bị triệt tiêu và chỉ còn lại các trở kháng, chính là các đại lượng cùng đơn vị. Do đó, có thể dùng phương pháp “chuẩn hoá số liệu” để giải như sau:
Bước 1. Công thức tính hệ số công suất , 
Bước 2. Dựa trên tỉ lệ giữa các tần số ,chọn đại lượng ZL để chuẩn hoá, ta có bảng chuẩn hoá sau:
f
ZL
ZC
1
x
4
3
Bước 3. Theo đề bài thì: P1 = P2 
.
Vậy . Chọn đáp án D.
Bài 6. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. các giá trị của điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C thoả mãn điều kiện 4L = C.R2. Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng điện xoay chiều thay đổi được. Khi tần số là f1 = 60Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k1. Khi số là f2 = 120Hz thì hệ số công suất cua mạch điện là . Khi tần số là 240Hz thì hệ số công suất của mạch là k3. Giá trị của k3 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,45 B. 0,60 C. 0,75 D. 0,90
Phân tích đề: Đây là dạng toán tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất (tương
 tự như bài 14). 
Vì vậy có thể dùng phương pháp chuẩn hoá để giải như sau:
Bước 1. Công thức sử dụng của bài toán: .
Bước 2. Lập bảng chuẩn hoá như sau:
f
ZL
ZC
= 60
1
x
 = 120
2
= 240
3
Bước 3: Do 4L = C.R2 nên . Chọn đáp án C.
Bài 7. Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị của điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C thoả mãn điều kiện . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng điện thay đổi được ( f < 130Hz). Khi tần số f1 = 60Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k1. Khi ần số f2 = 120Hz thì hệ số công suất của mạch điện là . Khi tần số là f3 thì hệ số công suất của mạch điện là . Giá trị của f3 gần giá trị nào nhất sau? 
A. 55Hz B. 70Hz C. 95Hz D. 110Hz
Phân tích đề :
 Đây vẫn là dạng toán tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất. Vì vậy có thể dùng phương pháp chuẩn hoá để giải như sau:
Bước 1. Công thức sử dụng của bài toán .
Bước 2. Giả sử f3 = nf1. Từ đó ta có bảng chuẩn hoá sau: 
f
ZL
ZC
1
x
2
n
Bước 3.Theo đề bài:
* 
*
*
Vì giả thiết cho f < 130Hz nên chọn giá trị f3 = 100Hz. Chọn đáp án C.
Ta nhận xét rằng: Trong ví dụ trên ta tìm tần số f3 một cách gián tiếp thông qua việc tìm tỉ số . Trong ví dụ tiếp theo mặc dù không có tỉ lệ giữa các tần số nhưng vẫn có thể tìm được tần số này thông qua tần số khác bằng cách gián tiếp là tìm tỉ số giữa chúng.
Bài 8. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, với tần số f thay đổi được. Thay đổi thì UL = U. Thay đổi f = f0(Hz) thì UC = U và . Với U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch. Giá trị của f0 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 25Hz B. 45Hz C. 60Hz D. 80Hz
Phân tích đề: Đây là dạng toán tần số t