Chuyên đề Số phức

 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC
 DẠNG 1. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN
Câu 1. Cho số phức z  3  2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
 A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2.
 C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 .
 z  2 i
Câu 2. Cho số phức z  1 i . Tính môđun của số phức w  .
 z  1 
 A. w  2 . B. w  2. C. w  1. D. w . 3
 2 
Câu 3. Cho số phức z tùy ý. Xét các số phức w  z2  z  và v  zz  i(z  z). Khi đó
 A. w là số thực, v là số thực; B. w là số thực, v là số ảo;
 C. w là số ảo, v là số thực; D. w là số ảo, v là số ảo.
 2017
  1  i 
Câu 4. Cho số phức z    . Tính z5  z6  z7  z8 .
  1  i 
 A. i . B. 1. C. 0. D. i .
 2
Câu 5.Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  z  2  0 . Phần thực của số phức
 i  z i  z 2017 
  là
  1 2  
 A. 22016. B. 21008. C. 21008. D. 22016.
 2012 2012 
Câu 6. Phần thực của số phức z  1  i 1  i có dạng 2a với a bằng:
 A. 1007 B. 1006 C. 2012 D. 2013
Câu 7. Cho hai số phức z và z thỏa mãn z  z  1, z  z  . Khi đó z  z bằng:
 1 2 1 2 1 2 3 1 2
 A.1 1 3B. C. 1  3 D. 0
 1 3 2
Câu 8. Cho số phức z    i . Số phức  z bằng?
 2 2
 1 3 1 3 
A.   i. B.   i. C. 1  3i. D. 3  i.
 2 2 2 2
 2 1 
Câu 9. cho số phức z  1 2i . Tìm phần ảo số phức w biết w  z  z  .
 z
 11 32 32 11 
A.  . B.  . C. . D. .
 5 5 5 5
Câu 10. cho số phức z  a  bi a,b ￿. Số phức z2 có phần thực là:
A. a2  b2. B. a2  b2. C. a  b. D. a  b.
 2 10
Câu 11. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  1 i  1 i ...  1 i
 A.Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33. B.Phần thực của z là 31, phần ảo của z là 33i.
 C. Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31. D. Phần thực của z là 33, phần ảo của z là 31i.
 1 1 3 2017
Câu 12. Cho   i , tính z ta được:
 z44
 2017 2017 
 A. z  22016  22016. 3i B. z  22016  22016. 3i
 2017 2017 
 C. z  22018  22018. 3i D. z  22018  22018. 3i
 1 Câu 28.Gọi z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn tổng của chúng bằng 4, tích của chúng bằng 29. Trên tập
số phức z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình n|o sau đ}y:
 A. z2  4z  29  0 B. z2  4z  29  0 C. z2  4z  29  0 D. z2  29z  4  0
 2      
Câu 29.Gọi z 1, z 2 là nghiệm của phương trình z z 1 0. Giá trị của biểu thức P z 1 z2 là:
 A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
 2 2016
Câu 30.Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z  6z  84i  0 . Giá trị của biểu thức
 P  z z  3z  3z là:
 1 2 1 2
 A. 102 B. 75 C. 66D.i
Câu 31. Trên mặt phẳng phức, gọi A,B lần lượt l| c{c điểm biểu diễn hai nghiệm của phương trình
 z2  4z  13  0 . Diện tích tam giác OAB là:
 A. 16 B. 8C.6D.2
Câu 32. Trên tập số phức phương trình z2  2m  1 z  2m2  4  0 ( với m là tham số thực) có tập
nghiệm là:
A.m  1  i m2  2m  3; m  1  i m2  2m  3 B. 
C.m  1 i m2  2m  3; m  1 i m2  2m  3D.m  1 i m2  2m  3; m  1 i m2  2m  3
 2 2
Câu 33.Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z  2z  m  2m  4 . Có bao nhiêu giá trị m
nguyên thỏa mãn z  z  3 A. 6B.5 C. 7 D. 4
 1 2
Câu 34. Tìm tham số thực m để trên tập số phức phương trình z2  13  m z  34  0 có một
nghiệm là z  3  5i : A. m  3 B. m  5 C. m  7 D. m  9
Câu 35. Cho phương trình Az2  Bz  C  0, A  0, A, B,C ￿ . Khẳng định nào sai ?
 A. Phương trình vô nghiệm khi biệt số  0.
 B. Nếu z 0 là nghiệm của phương trình thì z0 cũng l| nghiệm của phương trình.
 B 
 C 
 C. Gọi z z là hai nghiệm của phương trình thì z  z   , z .z  
 1, 2 .
 1 2 A 1 2 A
 z2
 0
 D.Nếu z0 là nghiệm thì cũng l| nghiệm của phương trình.
 z0
Câu 36. Biết phương trình bậc hai với hệ số thực: Az2  Bz  C  0 , A, B,C ở dạng tối giản, có một
nghiệm z  2  i . Tính tổng A+B+C.
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
 2 2017 2017
Câu 37.Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z  2z  4  0. Tìm số phức w  z1  z2 .
 A. 22017 B. 22017 C. 22016 D. 22016
Câu 38. Tập nghiệm của phương trình z3  1  0 .
  3   3  
        
 A. 1 . B. 1. C. 1; 1 i; 2 i . D. 1; 1 i .
  2   2 
Câu 39. Tập nghiệm của phương trình z5  z4  z3  z2  z  1  0 .
  1 3   1 3 1 3   1 3 1 3   1 3  
 A. 1;   i . B.   i;  i . C. 1;   i;  i . D. 1;  i .
   1;     
  2 2   2 2 2 2   2 2 2 2   2 2 
Câu 40. Tìm các số thực a, b, c để phương trình z3  az2  bz  c  0 nhận z  1 i , z = 2 làm nghiệm.
 A. a  4,b  6,c  4 . B. a  4,b  6,c  4 . C. a  4,b  6,c  4 . D. a  4,b  6,c  4 .
 3 2 
Câu 53. Cho sốphứcthỏamãn 2  3i z  4  i z  1 3i . Moduncủasốphứclà:
 A.13 B.29 C. 13D. 34
 a 
Câu 54. Cho sốphức z  a  bi(a,b  R) thoảmãn (2  3i)z  1 2iz  3  7i. TínhP  .
 b
 3 1
 A. B. C.3 D. 2
 2 3
Câu 55. Cho sốphức z thỏa: z 1 2i  1 3i  0 . Tìmđiểmbiểudiễnchosốphức z
 A. B1; 1 B. A 1;1 C. C 1;1 D. D 1; 1
Câu 56. Cho sốphức z  a  bi, a,b ￿ thỏamãn: 1 3i z  2  i z  2  4i . Tính P  a.b
 A. P  8 B. P  4 C. P  8 D. P  4
 5  3i
Câu 57. Cho sốphức z cóphầnthựcdươngv|thỏa: z   1  0
 z
 A. z  2 B. z  3 C. z  4 D. z  7
Câu 58. Tìmsốphức z biết: z  2iz  1 i3  i
 2 2 
 A. 2  12i B. 2  12i C.  4i D.  4i
 3 3
Câu 59. Tìmsốphức z biết: 1 i z  2iz  1 i3  i
 A. 3  5i B. 5  3i C. 5  3i D. 3  5i
Câu 60. Tìmsốphức z saocho 1  2i z làsố thuần ảo và 2.z  z  13
 A. z  2  i hoặc z  2  i B. z  2  i C. z  i D. z  2  2i
Câu 61. Tìmmôđuncủasốphức z biếtrằng: z  z  1 và z  z  0
 1 1 1 1
 A. z  B. z  C. z  D. z 
 2 3 4 5
Câu 62. Cho sốphức z thỏamãnđiềukiện z  2z  3  4i . Phátbiếun|osauđ}yl|sai?
 4 97
 A. z có phần thực là -3B.Số phức z  i có môđun bằng 
 3 3
 4 97
 C. z có phần ảo là D. z có mô đun bằng
 3 3
 2 
Câu 63. Cho số phức z thỏa mãn1  2i z  z  4i  20 . Mô đun của z là:
 A. z  3 B. z  4 C. z  5 D. z  25
 2
 z
Câu 64. Tìm phần thực của số phức z biết: z   10
 z
A. 10 B. 5 C. -5D. 10
Câu 65. Cho sốphức z  a  bi thỏa mãn z  2i.z  3  3i . Tính giá trị biểu thức P  a2016  b2017
 34032  32017  34032  32017 
 2017 D.   
 A. 0 B. 2 C. 5 52017
  
 DẠNG 4. TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC.
Câu 66. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp c{c điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
điều kiện z  i  1là
 A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn.
 C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông.
 5