Vận dụng một số kỹ thuật dạy học nhóm nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập chương ‘‘Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng”

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài 
Đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới kiểm tra đánh giá là yêu cầu được đặt ra hàng đầu đối với giáo dục Việt Nam. Là một giáo viên trực tiếp đứng lớp giảng dạy thì ai cũng trăn trở, suy nghĩ tìm ra những phương pháp giảng dạy mới phù hợp với yêu cầu đổi mới hiện nay. Hai yêu cầu đổi mới chính yếu hiện nay là: giáo viên cần tổ chức cho học sinh khám phá tri thức mới; tăng cường khả năng làm việc nhóm của học sinh. Nhưng thực tế việc đổi mới phương pháp chưa được tiến hành đồng bộ do nhiều nguyên nhân khác nhau.
Chương 2, mục 2, điều 27 Luật giáo dục năm 2005 chỉ rõ "Mục tiêu 
của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí 
tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, 
tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội 
chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh 
tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ 
Tổ quốc". 
Mục tiêu tổng quát tại Nghị quyết số 29-NQ/TW, ngày 04/11/2013 Hội 
nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung Đảng cũng nêu rõ: Tạo chuyển biến căn 
bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng 
tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân. 
Xây dựng nền giáo dục mở, thực học, thực nghiệp, dạy tốt, học tốt, quản lý 
tốt; có cơ cấu và phương thức giáo dục hợp lý, gắn với xây dựng xã hội học 
tập; bảo đảm các điều kiện nâng cao chất lượng; chuẩn hóa, hiện đại hóa, dân 
chủ hóa, xã hội hóa và hội nhập quốc tế hệ thống giáo dục và đào tạo. 
Đối với giáo dục các môn học nói chung và giáo dục bộ môn Toán nói 
riêng các kỹ thuật dạy học đóng một vai trò quan trọng trong sự quyết định 
hiệu quả của việc tổ chức dạy - học trong nhà trường. Tuy nhiên với thực tế 
hiện nay ở các cấp học nhất là ở trường THPT việc vận dụng, sử dụng các kỹ thuật dạy học đổi mới vẫn chưa thực sự rõ rệt hay do tồn tại của một số các khó khăn nội tại (chương trình học, mục tiêu giảng dạy, khả năng, kinh nghiệm của giáo viên, yêu cầu về mặt bằng nhận thức của HS ). Việc vận dụng, sử dụng các kỹ thuật dạy học đổi mới trong nhà trường THPT vẫn còn mới mẻ và cần thiết; hơn nữa để vận dụng các kỹ thuật dạy học đổi mới có hiệu quả là vấn đề đang được quan tâm hiện nay. 
	Bản thân là một giáo viên tôi cũng xin mạnh dạn đưa ra những suy nghĩ và hiểu biết của mình về cách thức nâng cao chất lượng chuyên môn đối với một đơn vị có nhiều khó khăn như Trung Tâm GDTX Cẩm Thủy, Tỉnh Thanh Hóa. 
	Trên thực tế từ đơn vị có tỉ lệ học sinh đầu vào thấp và sự đặc thù của học sinh yếu kém về các môn học tự nhiên đặc biệt là môn Toán nên việc lựa chọn hướng đi, các phương pháp giảng dạy phù hợp với đặc điểm của đơn vị là suy nghĩ và trăn trở đầu tiên cuả tôi tại Trung Tâm: Làm thế nào để nâng chất lượng chuyên môn ? Để lôi cuốn thu hút các em hiểu, say mê và yêu thích, ham học hỏi môn Toán với phương châm “Học đi đôi với hành, học mà chơi chơi mà học”. Để góp phần giúp các em HS lớp 10 giải quyết một phần khó khăn 
trong học hình học và có thêm kỹ năng về phương pháp giải toán, kỹ năng 
hợp tác, giao tiếp, làm việc theo nhóm. Trên cơ sở đó tôi mạnh dạn đưa ra đề tài “Vận dụng một số kỹ thuật dạy học nhóm nhằm rèn luyện kỹ năng giải 
bài tập chương ‘‘Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng””. 
Bài viết này tôi xin trình bày sáng kiến kinh nghiệm đề tài “Vận dụng một số kỹ thuật dạy học nhóm nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập chương ‘‘Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng””. Tôi đã tiến hành thực nghiệm với học sinh của Trung Tâm GDNN - GDTX Cẩm Thủy, do đặc điểm riêng biệt nên không thể có kết quả chính xác được. Ở đây tôi chỉ tiến hành trên cơ sở kết quả có tính chất tương đối từ thực tế. 
1.2. Mục đích nghiên cứu 
Cải tiến phương pháp giảng dạy nhằm tạo hứng thú trong học tập giúp nâng cao chất lượng tiếp thu bài và nâng cao chất lượng của bộ môn toán của học sinh Trung Tâm GDTX Cẩm Thủy, Tỉnh Thanh Hóa 
	Nghiên cứu việc áp dụng kỹ thuật dạy học khi sử dụng PPDHN nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho HS lớp 10 tại Trung tâm GDNN – GDTX Cẩm Thủy, tỉnh Thanh Hóa. 
- GV giúp học sinh biến những tinh hoa của nội dung học thành kiến thức của mình
	- HS làm chủ kiến thức và biết ứng dụng thực tiễn môn học.
	- HS có ý thức, có nhu cầu và có tiềm năng để hoàn thiện
1.3. Đối tượng nghiên cứu 
Đối tượng nghiên cứu là một số kỹ thuật dạy học nhóm. 
Vận dụng vào dạy học giải bài tập chương: "Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng" 
1.4. Phương pháp nghiên cứu 
- Nghiên cứu lý luận về PPDHN. 
- Phương pháp kiểm tra
	- Phương pháp hướng dẫn
	- Phương pháp đánh giá
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 
- Nghiên cứu biện pháp vận dụng PPDHN nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán. 
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận 
Năng lực của mỗi cá nhân được hình thành và phát triển thông qua quá 
trình hoạt động học tập và thực hành ngay từ trong ở trường phổ thông. Trong 
quá trình hoạt động học tập và thực hành, sự tương tác giữa các cá nhân HS 
và giữa các nhóm HS là hoạt động quan trọng giúp hình thành và phát triển kỹ 
năng, năng lực hợp tác theo nhóm. Năng lực hợp tác được xem là một trong 
những năng lực quan trọng của con người trong xã hội hiện nay, chính vì vậy, 
phát triển năng lực hợp tác từ trong trường học đã trở thành một xu thế giáo 
dục trên thế giới. Dạy học hợp tác theo nhóm chính là sự phản ánh thực tiễn 
của xu thế đó. Hình thức dạy học này đòi hỏi phương pháp dạy học phù hợp, 
trong luận văn chúng tôi sử dụng tên gọi là phương pháp dạy học nhóm 
(PPDHN). 
Theo từ điển Tiếng Việt: Phương pháp là hệ thống các cách sử dụng để 
tiến hành một hoạt động nào đó [1]. Theo Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy: Phương pháp là con đường, cách thức để đạt được mục đích 
nhất định [2]. Theo I. I. Lerner: Phương pháp là xây dựng hoạt động và các 
hình thức của nó, với một trình tự nhất định, với những phương tiện tương 
ứng để đạt mục đích dự kiến. Theo quan điểm tâm lý học: PPDH được xem là 
phương thức tổ chức dạy học với sự vận động của nội dung dạy học như 
phương thức lĩnh hội nội dung, phương thức lĩnh hội bằng phương tiện 
chương trình hoá, phương thức lĩnh hội tài liệu theo giai đoạn; Theo quan 
điểm giáo dục học thì: PPDH là cách thức, phương tiện, con đường để đạt 
được nhiệm vụ dạy học; Theo quan điểm triết học: PPDH là hình thức vận 
động của nội dung dạy học. Theo PGS.TS. Trần Kiều thì: PPDH là hệ thống 
các thao tác nhằm đi từ điều kiện ban đầu đến mục đích nhất định [3]. 
PPDHN có tính hệ thống các thao tác bao trùm toàn bộ một quy trình dạy học đối với mônhọc.Khi đã lựa chọn PPDHN điều quan trọng tiếp theo việc là sử dụng kỹ thuật dạy học trong từng nội dung phù hợp khả năng hoạt động của các đối tượng HS. 
Kỹ thuật dạy học là các cách thức thao tác hoạt động mà giáo viên sử dụngđể thiết kế tổ chức các hoạt động học của HS phù hợp các nội dung kiến thức hay nhiệm vụ học tập cụ thể. 
Các kỹ thuật dạy học là yêu cầu bắt buộc giúp tổ chức việc học tập phát 
huy cao nhất hiệu quả nhất tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của HS 
trong hoạt động nắm bắt, lĩnh hội các tri thức và vận dụng các tri thức đó. 
Trong PPDHN, các kỹ thuật dạy học chỉ ra quy trình, cách thức tiến hành và tiêu chí thực hiện các hoạt động cụ thể cho từng cá nhân và từng nhóm HS phù hợp với nhiệm vụ học tập. 
Phần hình học THPT nói chung và phần kiến thức hình học của lớp 10 
nói riêng đều là những phạm trù có tính mới mẻ. Những nội dung này sẽ gây 
không ít khó khăn hay lúng túng cho HS khi tiếp cận các kiến thức, tri thức lý 
thuyết. Việc nắm bắt các kiến thức lý thuyết đã gặp khó khăn thì việc áp dụng 
các kiến thức đó vào làm các bài toán cụ thể càng trở nên không đơn giản 
chút nào. Muốn cải thiện hay nâng cao kỹ năng giải toán trong THPT ta cần 
có các kỹ thuật tiếp cận và rèn luyện mang tính tích cực chủ động và thu hút 
sự ham thích học tập ở HS. 
Dạy học HTTN là PPDH đã được các nhà GD trên thế giới chú ý và 
nghiên cứu ngay từ thế kỷ XVIII. Đó là một PPDH tích cực và mang tính xã 
hội cao. Trong vận dụng các KTDHTN, vai trò của GV là người tổ chức, điều 
khiển việc học của HS thông qua học theo nhóm bằng việc thiết kế các giờ 
học. HS có vai trò là người học tập trong sự hợp tác. Hoạt động trong giờ học 
vận dụng KTDHN bao gồm: hợp tác giữa các HS trong một nhóm, hợp tác 
giữa các nhóm và hợp tác giữa HS với GV. Để tổ chức các giờ học vận dụng 
các KTDHN có hiệu quả, GV cần nắm vững quy trình tổ chức DH hợp tác 
theo nhóm gồm hoạt động của GV và hoạt động của HS và cần có các kỹ 
năng DHHT. 
2.2. Thực trạng và những mâu thuẫn 
Trong thực tiễn đổi mới phương pháp dạy học từ khi áp dụng chương trình mới đã có những biểu hiện tích cực rõ rệt. Tài liệu chương trình sách giáo khoa đã chú ý tạo thuận lợi cho giáo viên tổ chức dạy học theo hướng tích cực hóa người học như các mô hình thảo luận, kỹ thuật đánh giá trắc nghiệm, lý thuyết sư phạm tương tác trong đó phải kể đến dạy học theo nhóm mà về mặt hình thức thể hiện đó là các kỹ thuật dạy học theo nhóm. Những tài liệu tham khảo, sách hướng dẫn giáo viên cũng chú ý rất nhiều tới việc xây dựng và tổ chức các tình huống, các phần mục, tiết học có thể vận dụng các kỹ thuật dạy học theo nhóm. 
Qua kết quả khảo sát điều tra 16 thầy cô giáo thuộc Trung tâm GDNN – GDTX Cẩm Thủy, tỉnh Thanh Hóa cho thấy: 
+) 100 % Các thầy (cô) giáo đã áp dụng các kỹ thuật dạy học nhóm vào thực tế giảng dạy nội dung kiến thức; 07/16 giáo viên (chiếm 43.8%) Các thầy cô cho rằng kỹ thuật dạy học nhóm không có tính khả thi do mức độ HS đại trà không thể thực hiện hiệu quả các kỹ thuật này, kỹ thuật này chỉ thực hiện được hiệu quả ở các lớp có nhiều thành phần HS khá, giỏi; 14/16 giáo viên (chiếm 88%) cho rằng các kỹ thuật này không phải bất kỳ nội dung kiến thức nào cũng có thể thiết kế hay sử dụng các kỹ thuật học nhóm để thực hiện hoạt động dạy và học. Điều này chứng tỏ các kỹ thuật dạy học nhóm cần được lựa chọn nội dung thích hợp, thiết kế khéo léo để khi đưa vào chương trình giảng dạy cụ thể có thể đạt được mục tiêu,hiệu quả đã đặt ra. 
- Thương hiệu nhà trường chưa gây được tiếng vang nên chưa thu hút tốt nguồn học sinh vào học.
- Học sinh lười suy nghĩ, tư duy logic vấn đề.
- Học trước quên sau, không sáng tạo vận dụng kiếm thức khi giải quyết một yêu cầu, bài toán, muốn có ngay mục tiêu, ngại khó, ngại khổ.
- Thích điểm cao, thích lên lớp, dựa vào các môn KHXH để san điểm cho các môn KHTN, không có động cơ phấn đấu.
- Không tích lũy các kỹ năng học tập, luyện tập, lý luận, theo nhận định và cách giải quyết chủ quan.
- Chưa va chạm thực tiễn, thiếu năng động, ít được tiếp cận những cái mới.
- Không nhận thấy tiềm lực của bản thân; thiếu chắc chắn, tự tin.
- Hạn chế được tổ chức các hoạt động học tập nhóm, tổ, ngoại khoá, thi tài,...các hình thức tự học, trao đổi; Sự định hướng, hướng dẫn học chưa tích cực và hiệu quả;Việc kiểm tra, đánh giá chủ yếu thông qua các bài kiểm tra thường xuyên trên lớp 
- Sự giáo dục trong gia đình một bộ phận học sinh thiếu chú ý đến nhân cách, tính cách, lối sống; những tiêu cực của xã hội ảnh hưởng không nhỏ đến nhận thức, hoài bão, lý tưởng, ý chí...của học sinh.
Các tiết học hay nội dung học tập có sử dụng các kỹ thuật dạy học 
nhóm còn chưa thực sự phát huy được hiệu quả là do kinh nghiệm giảng dạy 
sử dụng các kỹ thuật dạy học nhóm của các giáo viên còn ít, việc thiết kế nội 
dung còn gò bó chưa gây được nhiều hứng thú, nội dung còn bó hẹp chưa mở 
rộng và hệ thống câu hỏi còn chưa thực sự phong phú dẫn đến hoạt động học 
tập dễ bị trở nên mang tính hình thức, nhàm chán. Một mặt khác còn do một 
đối tượng khá nhiều các HS còn có ý phụ thuộc, ỷ lại nên chưa tích cực tham 
gia vào các hoạt động chung. 
Để góp phần cải thiện thực trạng nói trên, giúp việc vận dụng các kỹ 
thuật dạy học nhóm được khả thi và sử dụng phổ biến hơn đòi hổi sự cải thiện 
từng bước một từ cả phía người dạy (giáo viên) và người học (HS). Cần tìm ra 
các giải pháp, đồi mới phù hợp để khắc phục những yếu điểm và phát huy các 
thế mạnh đã có được trong việc vận dụng các kỹ thuật dạy học nhóm trong 
trường THPT. 
2.3. Các biện pháp giải quyết vấn đề
2.3.1. Nhóm biện pháp 1: Kỹ thuật K - W - L rèn luyện kỹ năng suy luận logic tìm định hướng lời giải bài toán 
2.3.1.1. Cơ sở lựa chọn biện pháp 
K - W - L do Donna Ogle giới thiệu năm 1986, vốn là một hình thức tổ 
chức dạy học hoạt động đọc hiểu. Học sinh bắt đầu bằng việc động não tất cả 
những gì các em đã biết về chủ đề bài đọc. Thông tin này sẽ được ghi nhận 
vào cột K (Điều đã biết) của biểu đồ. Sau đó học sinh nêu lên danh sách các câu hỏi về những điều các em muốn biết thêm trong chủ đề này. Những câu hỏi đó sẽ được ghi nhận vào cột W (Điều muốn biết) của biểu đồ. Trong quá trình đọc hoặc sau khi đọc xong, các em sẽ tự trả lời cho các câu hỏi ở cột W. Những thông tin này sẽ được ghi nhận vào cột L (Điều học được). 
(Trích từ Ogle, D.M. (1986). K-W-L: A teaching model that develops active reading of expository text. Reading Teacher, 39, 564-570) 
Biện pháp sử dụng kỹ thuật dạy học này giúp HS tăng khả năng đọc hiểu, phát triển suy luận logic. Qua khai thác vốn kiến thức kinh nghiệm đã có HS xây dựng hệ thống các kiến thức đã biết liên quan đến các câu hỏi cần giải quyết. HS phát hiện các câu hỏi cần giải quyết có liên quan trực tiếp đến một số kiến thức cụ thể đã tích lũy, từ đó có định hướng trong việc thực hiện lựa chọn,vận dụng các kiến thức đã biết tìm ra hướng trả lời các câu hỏi, định hướng lời giải cho bài toán. 
2.3.1.2. Mục đích, ý nghĩa của biện pháp 
Biểu đồ K - W - L phục vụ cho các mục đích sau: 
- Tìm hiểu kiến thức có sẵn của học sinh về bài tập cần giải 
- Đặt ra mục tiêu cho hoạt động đọc kỹ bài toán để tìm hướng giải 
- Giúp HS tự giám sát việc đọc hiểu bài toán và tìm hướng giải của cá nhân 
- Cho phép HS học cách tự đánh giá quá trình đọc hiểu của cá nhân mình. 
- Tạo cơ hội cho HS diễn tả ý tưởng của cá nhân vượt ra ngoài khuôn khổ bài toán. 
*) Sử dụng biểu đồ K - W - L trong rèn luyện tìm định hướng lời giải bài toán 
- Đọc và phát hiệntrọng tâm bài tập. Kỹ thuật này đặc biệt có hiệu quả với yêu cầu tái hiện các kiến thức đã học ý nghĩa gợi mở, tìm hiểu, giải thích sự liên quan tới bài toán cần giải. 
Tạo bảng K - W - L . GV vẽ một bảng mẫu lên bảng, yêu cầu mỗi HS cũng có một mẫu bảng của các em. Có thể sử dụng mẫu sau. 
Chủ đề: 	 
Họ tên: 	 
Ngày: ... 
K(Điều đã biết)
W(Điều muốn biết)
L(Điều học được)
Đề nghị học sinh động não suy nghĩ và tái hiện nhanh các kiến thức 
liện quan tới các giả thiết của bài toán và nêu ra các từ, cụm từ trọng tậm có 
liên quan đến yêu cầu của bài toán. GV hướng dẫn HS tái hiện và ghi nhận 
kết quả hoạt động tái hiện này vào cột K. Hoạt động tái hiện này kết thúc khi 
học sinh đã nêu ra tất cả các suy nghĩ tái hiện được các kiến thức liện quan. 
Tổ chức cho HS thảo luận về những gì các em đã tái hiện được và ghi nhận 
các kết quả cần thiết. 
*) Một số lưu ý tại cột K 
Chuẩn bị những câu hỏi để giúp học sinh động não. Đôi khi để khởi động, học sinh cần nhiều hơn là chỉ đơn giản nói với các em: “Hãy nói những gì các em đã biết về...” 
Khuyến khích học sinh giải thích. Điều này rất quan trọng vì đôi khi những điều các em nêu ra có thể là mơ hồ hoặc không bình thường. 
Hỏi học sinh xem các em muốn biết thêm điều gì về chủ đề. Cả giáo 
viên và học sinh ghi nhận câu hỏi vào cột W. Hoạt động này kết thúc khi học 
sinh đã nêu ra tất cả các ý tưởng. Nếu học sinh trả lời bằng một câu phát biểu 
bình thường, hãy biến nó thành câu hỏi trước khi ghi nhận vào cột W. 
*) Một số lưu ý tại cột W 
Hỏi những câu hỏi tiếp nối và gợi mở. Nếu chỉ hỏi các em : “Các em muốn biết thêm điều gì về chủ đề này?” Đôi khi học sinh trả lời đơn giản “không biết”, vì các em chưa có ý tưởng. Hãy thử sử dụng một số câu hỏi sau : “Em nghĩ mình sẽ biết thêm được điều gì sau khi em đọc chủ đề này?” 
Chọn một ý tưởng từ cột K và hỏi, “Em có muốn tìm hiểu thêm điều gì có liên quan đến ý tưởng này không?” 
Chuẩn bị sẵn một số câu hỏi của riêng bạn để bổ sung vào cột W. Có thể bạn mong muốn học sinh tập trung vào những ý tưởng nào đó, trong khi các câu hỏi của học sinh lại không mấy liên quan đến ý tưởng chủ đạo của bài đọc. Chú ý là không được thêm quá nhiều câu hỏi của bạn. Thành phần chính trong cột W vẫn là những câu hỏi của học sinh. 
Yêu cầu học sinh đọc và tự điền câu trả lời mà các em tìm được vào cột L. Trong quá trình đọc, học sinh cũng đồng thời tìm ra câu trả lời của các em và ghi nhận vào cột W. 
Học sinh có thể điền vào cột L trong khi đọc hoặc sau khi đã đọc xong. 
*)Một số lưu ý tại cột L 
Ngoài việc bổ sung câu trả lời, khuyến khích học sinh ghi vào cột L 
những điều các em cảm thấy thích. Để phân biệt, có thể đề nghị các em đánh 
dấu những ý tưởng của các em. Ví dụ các em có thể đánh dấu tích vào những 
ý tưởng trả lời cho câu hỏi ở cột W, với các ý tưởng các em thích, có thể đánh 
dấu sao. 
Đề nghị học sinh tìm kiếm từ các tài liệu khác để trả lời cho những câu hỏi ở cột W mà bài đọc không cung cấp câu trả lời. (Không phải tất cả các câu hỏi ở cột W đều được bài đọc trả lời hoàn chỉnh) 
Thảo luận những thông tin được học sinh ghi nhận ở cột L 
Khuyến khích học sinh nghiên cứu thêm về những câu hỏi mà các em đã nêu ở cột W nhưng chưa tìm được câu trả lời từ bài đọc. 
2.3.1.3. Ví dụ minh họa biện pháp 
Bảng K – W – L cho giải bài tập chủ đề tính độ dài của một đoạn thẳng
Bài toán1: Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = a, góc . Tính từ đó suy ra độ dài BC và độ dài trung tuyến AM. [4]
Bài toán 2: Cho hai điểm A(4; 3), B(2; -1). Tìm điểm M trên trục hoành sao 	đạt giá trị nhỏ nhất. [5]
Giáo viên đưa ra mẫu bảng K - W - L yêu cầu học sinh thực hiện điền vào bảng. 
Hướng dẫn: 
- Cột K là những điều đã biết. Vì chủ đề của ta là tính độ dài đoạn thẳng trong chương II: Tích vô hướng và ứng dụng nên khi điền vào cột này ta cần điền các định nghĩa, tính chất, quy tắc hay công thức liên quan đến vec tơ, tọa độ có thể sử dụng để tính toán độ dài đoạn thẳng. Ngoài ra với bài toán 2 ta cần nhớ lại, liên hệ với kiến thức về GTNN trong đại số. 
- Cột W là những câu hỏi đặt ra để giải quyết cho bài toán. Ví dụ như bài toán cho các dữ kiện đó thì tính được điều gì, tại sao phần này lại được thực hiện trước phần kia, mối liên hệ của các đối tượng là gì  
- Cột L là những điều rút ra được: kết hợp cột K và cột W đưa ra các câu trả lời, nhận xét riêng, nhận xét tổng quátTừ đó đưa ra hướng xây dựng lời giải cho bài toán. 
Hơn nữa còn có thể rút kinh nghiệm tìm ra phương pháp chung để giải các bài tương tự. 
Chủ đề: Tính độ dài của một đoạn thẳng 
Họ tên:. 
Ngày: . 
K(Điều đã biết)
W(Điều muốn biết)
L(Điều học được)
..
*)Phương pháp giải mong muốn đạt được:
	- Áp dụng quy tắc: chuyển phép tính độ dài đoạn thẳng thành phép tính tích vô hướng.
	- Áp dụng công thức tọa độ: 
	*) Lời giải mong muốn bài toán 1:
	Giải: 
 (M là trung điểm của BC)
*) Lời giải mong muốn bài toán 2:
Đặt M = (x; 0) ta có: (I là trung điểm AB)
Do đó: với I(3; 1) và 
Dấu “=” xảy ra 
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x – 3 = 0 hay x = 3 
2.3.2. Biện pháp 2: Kỹ thuật Ổ bi nhằm rèn luyện kỹ năng xây dựng chương trình giải 
Là một kỹ thuật dùng trong thảo luận nhóm, trong đó HS chia thành hai 
nhóm ngồi theo hai vòng tròn đồng tâm như hai vòng của một ổ bi và đối diện 
nhau để tạo điều kiện cho mỗi HS có thể nói chuyện với lần lượt các HS ở 
nhóm khác. 
Cách thực hiện: 
- Khi thảo luận, mỗi HS ở vòng trong sẽ trao đổi với HS đối diện ở vòng ngoài, đây là dạng đặc biệt của phương pháp luyện tập đối tác; 
- Sau một ít phút thì HS vòng ngoài ngồi yên, HS vòng trong chuyển chỗ theo chiều kim đồng hồ, tương tự như vòng bi quay, để luôn hình thành các nhóm đối tác mới. 
Ví dụ: 
Các học sinh trong lớp sẽ được chia thành hai nhóm lớn một nhóm là vòng trong, một nhóm là vòng ngoài. Mỗi nhóm sẽ được phát cho một phiếu bài tập và thực hiện thảo luận để giải các yêu cầu, câu hỏi, bài tập trong phiếu. Sau quá trình