SKKN Vận dụng phép tương tự vào dạy học chủ đề hình học không gian nhằm nâng cao hiệu quả học tập môn toán cho học sinh lớp 11 THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
VẬN DỤNG PHÉP TƯƠNG TỰ VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ HỌC TẬP MÔN TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 11 THPT 
Người thực hiện: Trịnh Trọng Trung
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
THANH HOÁ NĂM 2018
1. Mở đầu 
1.1. Lí do chọn đề tài:
Cải cách giáo dục sao cho phù hợp với điều kiện thực tiễn của Việt Nam nhằm đi kịp với xu hướng phát triển của thế giới luôn là bài toán lớn mà để giải được nó đòi hỏi phải có sự vào cuộc cùng quyết tâm lớn của toàn Đảng, toàn dân ta. Một trong những bước quan trọng của cải cách giáo dục đó là đổi mới phương pháp dạy và học, trong đó thay đổi tư duy thói quen làm việc lỗi thời của giáo viên bằng phương pháp dạy học mới là một khâu quan trọng nhất. Ý thức được yêu cầu và trách nhiệm đó, bản thân tôi trong quá trình dạy học môn toán nói chung, nội dung hình học không gian nói riêng đã luôn cố gắng tìm tòi những cách thức tổ chức dạy học, những phương pháp mới phù hợp để giúp học sinh học tập một cách có hiệu quả nhất.
Chủ đề hình học không gian luôn là một nội dung dạy học có rất nhiều ý nghĩa, không những giúp học sinh phát huy rất tốt năng lực tư duy, sáng tạo trong học tập mà còn giúp các em giải quyết được nhiều vấn đề thực tiễn thiết thực. Tuy nhiên nội dung hình không gian lại gây khó khăn cho các em học sinh hơn các nội dung khác của môn toán, bởi ngoài các kĩ năng toán học như các nội dung khác thì khi học hình không gian các em phải luôn phát huy trí tưởng tượng của mình, cái cốt lõi cái chính của vấn đề cần giải quyết thường bị che đi đòi hỏi các em phải có phương pháp phù hợp mới tìm ra được. Vì thế rất nhiều học sinh, kể cả những học sinh khá giỏi thường ngại học hình không gian. Nắm được thực trạng như vậy trong quá trình dạy học tôi luôn quan tâm làm sao để các em mất dần đi cảm giác ngại hay sợ học hình không gian mà thay vào đó là yêu thích, đam mê nội dung học tập này.
Một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học toán là rèn luyện cho học sinh các hoạt động trí tuệ: khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự, so sánh, phân tích, tổng hợp.... Các hoạt động này giúp cho HS nắm vững, đào sâu kiến thức, phát huy tính độc lập, sáng tạo của bản thân các em không những trong học tập môn toán mà còn các môn học khác.Trong các hoạt động trí tuệ nêu trên, phép tương tự là rất phổ biến. Khi gặp một vấn đề mới, người ta có xu hướng so sánh, đối chiếu nó với các vấn đề tương tự trước đó. Phép tương tự có mối quan hệ khăng khít với các thao tác tư duy khác. So sánh là thành tố tiên phong của phép tương tự. Phép tương tự có thể coi là yếu tố tiền đề của bước khái quát hoá vì để khái quát hoá người ta phải chuyển từ một tập hợp đối tượng này sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số trong các đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát. 
Những lí do nêu trên là cơ sở để tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Vận dụng phép tương tự trong dạy học chủ đề hình học không gian nhằm nâng cao hiệu quả học tập môn toán cho học sinh lớp 11 THPT” 
1.2. Mục đích nghiên cứu:
 Khai thác hoạt động tương tự nhằm vào hướng tiếp cận phát hiện từ đó đề xuất các biện pháp ứng dụng hoạt động này vào việc tìm tòi phát hiện kiến thức và phát hiện cách giải quyết vấn đề trong dạy học hình học không gian.
1.3. Đối tượng nghiên cứu: 
 Dạy học hình học không gian lớp 11-THPT theo phương thức tiếp cận phát hiện thông qua khai thác vai trò của phép tương tự trong phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: 
+ Thông qua việc nghiên cứu tài liệu sách tham khảo, các SKKN của đồng nghiệp liên quan đến đề tài. 
+ Nghiên cứu lý luận về đổi mới trong dạy học môn Toán nói chung và trong dạy học hình học không gian nói riêng theo hướng giúp học sinh hoạt động phát hiện vấn đề, phát hiện cách giải quyết vấn đề.
+ Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa Toán 11, mục đích yêu cầu dạy học hình học không gian ở trường phổ thông.
- Phương pháp điều tra thực tiễn nhằm xác định những thuận lợi, khó khăn của học sinh trong việc liên hệ những kiến thức tương tự giữa hình học không gian và hình học phẳng để phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề trong dạy học hình học không gian lớp 11.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
2. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1. Một số vấn đề về cơ sở lí luận của đề tài.
2.1.1. Cơ sở giáo dục học
Phép tương tự, theo từ điển Wester, được định nghĩa như là “sự so sánh giữa những vật nói chung khác nhau nhưng nổi bật lên là sự giống nhau ở vài khía cạnh thích hợp”. Vật làm cơ sở cho tương tự, là phần tử để so sánh, được gọi là nguồn; trong khi đó, những vật được giải thích hoặc được học nhờ sử dụng phép tương tự được gọi là đích. Sử dụng phép tương tự là một quá trình liên quan đến sự trao đổi giữa nguồn và đích.
 Suy luận quy nạp là suy luận từ những chân lý riêng lẻ, cụ thể, khái quát lên thành những chân lý tổng quát. Quy nạp có thể dẫn đến các kết luận sai vì vậy không cho phép dùng quy nạp để chứng minh. Cho nên quy nạp có thể dùng để phát hiện vấn đề, mày mò, dự đoán ra chân lý, sau đó dùng suy diễn để chứng minh [4, tr119-120]. Phép tương tự là phép suy luận quy nạp, không phải là một suy luận chứng minh, nên những kết luận dự kiến chỉ là giả thiết, thực tế đúng đắn của chúng không được bảo đảm mà phải được kiểm tra một cách riêng biệt. Vì vậy, khi đánh giá một tương tự cần chú ý: cho dù những kết luận dự kiến có cấu trúc nhất quán đi nữa, tính đúng đắn của mục tiêu vẫn có thể khác so với các kết luận dự kiến. Một tiêu chí khác được áp dụng trong giải quyết vấn đề là liệu các kết luận của phép tương tự có liên hệ đến mục tiêu hiện tại hay không. Một tương tự có thể được cấu tạo suy luận đúng, nhưng vẫn không liên quan đến mục tiêu. Đó là khả năng thích ứng của những kết luận cho vấn đề mục tiêu.
 Qua các phân tích trên, xin đưa ra một tóm tắt về phép tương tự như sau: Phép tương tự là phép suy luận về sự tương ứng các mối quan hệ từ đối tượng trong miền cơ sở đến đối tượng trong miền mục tiêu. Vì thế, để đạt được hiệu quả khi sử dụng phép tương tự đòi hỏi một sự hiểu biết đúng đắn về lĩnh vực cơ sở. Do đó, kiến thức mà học sinh đã học đóng một vai trò quan trọng trong sự hiểu biết đúng đắn về các khái niệm mới. Hơn nữa, việc sử dụng phép tương tự còn phù hợp với quan điểm học tập tích cực, có nghĩa là, học tập là một quá trình hoạt động, xây dựng kiến thức mới dựa trên cơ sở kiến thức đã có. Nói cách khác, học tập về cơ bản có liên quan với xây dựng tương đồng giữa những ý tưởng mới và những ý tưởng hiện có.
Ví dụ 1: Đường tròn trong mặt phẳng và mặt cầu trong không gian có tính chất chung (sự tương tự) đó là khoảng cách từ tâm đến một điểm trên đường (mặt) đó chính bằng bán kính. Một tam giác bất kì luôn có một đường tròn ngoại tiếp, mà tam giác trong mặt phẳng tương tự với tứ diện trong không gian. Vậy ta có thể dự đoán rằng có thể: Một sứ diện bất kì luôn có duy nhất một mặt cầu ngoại tiếp.
 Theo Pôlya [16,tr 19- 20], tương tự là một kiểu giống nhau nào đó. Có thể nói tương tự là giống nhau nhưng ở mức độ xác định hơn và ở mức độ được phản ánh bằng khái niệm. Tuy vậy, chúng ta có thể diễn tả chính xác hơn một chút. Theo Pôlya, sự khác nhau căn bản giữa tương tự và những loại giống nhau khác là ở ý định của người đang suy nghĩ. Những đối tượng giống nhau phù hợp với nhau trong một quan hệ nào đó. Nếu bạn có ý định quy mối quan hệ trong đó các đối tượng phù hợp với nhau về những khái niệm đã định thì bạn sẽ xem những đối tượng giống nhau ấy như là những đối tượng tương tự. Và nếu bạn đạt tới những khái niệm rõ ràng thì tức là bạn đã làm sáng tỏ sự tương tự.
2.1.2. Cơ sở tâm lý học
Mỗi khi thay đổi một thói quen học tập học sinh đòi thường gặp nhiều khó khăn, nếu khó khăn không được đơn giản hóa học sinh sẽ rất ngại phải tiếp tục học tập nội dung đó. Đối với nội dung “Hình học không gian” học sinh đã quen với tư duy, thói quen giải các bài toán hình học phẳng, khi tiếp cận với hình học không gian học sinh gặp ngay khó khăn từ bài học đầu tiên như: Vẽ hình sao cho đúng, tính chất nào đúng trong hình phẳng mà vẫn đúng hoặc không đúng trong không gian...
Như vậy ngay ban đầu khi tiếp cận để học hình học không gian học sinh dễ bị choáng ngợp bởi nhiều nội dung mới mà thói quen tư duy, tưởng tượng hay kĩ năng vốn có không còn phù hợp khi học hình không gian. Hơn nữa các em có thể ngại học hình không gian khi còn chưa bắt đầu học nội dung này do những học sinh đã học trước đó nói lại. Vì thế nếu giáo viên không nắm bắt được tâm lý này, dạy học theo lối áp đạt kiến thức để bắt buộc các em phải học thì tâm lý đó rất dễ dẫn đến việc học sinh ngại, sợ học hình không gian. Ngược lại nếu giáo viên tìm được cách để giúp các em hiểu rằng học hình không gian không khó khăn như nhiều người nghĩ, bởi hình không gian chính là những hình ảnh của những vật thể ngay xung quanh chúng ta (như bàn, ghế, căn phòng học....) nó rất thiết thực và gần gũi với các em. Tiếp đến qua từng nội dung dù là học lý thuyết hay bài tập giáo viên tìm cách để học sinh tìm được những yếu tố tương tự giữa hình phẳng và hình không gian, giúp các em phát triển được bài toán phẳng đã biết thành bài toán không gian, bóc tách được các yếu tố không gian để giải quyết riêng bài toán phẳng thì từng bước giáo viên sẽ giúp học sinh yêu thích nội dung học tập này.
2.2. Thực trạng của đề tài.
Qua thực tiễn quá trình dạy học đồng thời thông qua việc tìm hiểu, điều tra từ giáo viên và học sinh ở các trường THPT trên địa bàn huyện Yên Định; tổng hợp các thông tin có được khi tìm hiểu trên các phương tiện thông tin đại chúng tôi nhận thấy trong việc dạy và học chủ đề hình học không gian tồn tại những thực trạng sau:
+ Đối với giáo viên:
- Nhiều giáo viên cảm thấy ít hứng thú khi dạy chủ đề hình học không gian dẫn đến chưa thực sự tìm tòi, đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh.
- Chưa phát huy hiệu quả tính chủ động, sáng tạo của học sinh. Ít khuyến khích học sinh đặt mối liên hệ tương ứng giữa hình học phẳng và hình học không gian trong quá trình học tập nội dung hình không gian .
- Nhiều giáo viên chưa quan tâm nhiều đến việc giúp học sinh xây dựng bài toán không gian xuất phát từ các bài toán phẳng đã biết hay việc bóc tách các yếu tố không gian để giải quyết bài toán phẳng đơn thuần. Qua đó giáo viên chưa giúp học sinh đơn giản hóa vấn đề học hình không gian dẫn đến tình trạng các em gặp nhiều lúng túng khi ghi nhớ tính chất hay làm các bài tập áp dụng.
 + Đối với học sinh:
- Đa số cảm thấy khó dẫn đến ngại, không hứng thú khi học hình không gian. Cá biệt có nhiều đối tượng học sinh bỏ hẵn không học phần hình học không gian mà chỉ tập chung vào các chủ đề khác.
- Tư tưởng xem nhẹ chủ đề hình học không gian của nhiều học sinh xuất phát từ việc nhận thức chủ đề này chỉ chiếm một phần nhỏ trong các kì thi đại học, nhiều học sinh cho rằng có thể học tốt các chủ đề khác để khi thi sẽ bù cho chủ đề hình học không gian.
- Đa số học sinh chưa biết cách tự làm đơn giản hóa nội dung học tập hình không gian bằng cách phán đoán kết quả từ sự tương tự của các nội dung hình học phẳng. Việc bóc tách các yếu tố không gian để đưa bài toán không gian thành bài toán phẳng học sinh còn gặp nhiều khó khăn. 
- Học sinh gặp nhiều khó khăn, dễ bị nhầm lẫn trong việc học tập, ghi nhớ các tính chất của hình học không gian. Nhiều học sinh vận dụng tương tự sai các tính chất của hình học phẳng áp dụng cho hình học không gian.
2.3. Các biện pháp giải quyết vấn đề.
Nhằm giúp học sinh đơn giản hóa vấn đề khi học hình không gian, từng bước giúp các em học sinh yêu thích học hình không gian bằng cách vận dụng phép tương tự, tôi đã thực hiện theo các giải pháp như sau:
2.3.1. Biện pháp 1: Sử dụng phép tương tự vào học tập, củng cố kiến thức lí thuyết hình không gian.
 Từ năm học 2016 – 2017 Bộ GD&ĐT đã quyết định sẽ kiểm tra, đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh THPT bằng hình thức thi trắc nghiệm. Một số dạng bài toán hình không gian sẽ giảm bớt hoặc ít được ưu tiên (như bài toán chứng minh) bên cạnh đó sẽ ưu tiên những bài toán có tính liên môn, thực tiễn, những bài toán tính toán với số liệu định lượngVới hình thức thi như vậy thì với riêng nội dung hình không gian học sinh phải xử lý thật nhanh nhưng phải thật chính xác, những kĩ năng ban đầu như vẽ hình rồi định hướng cách xử lý bài toán là một trong những yếu tố quan trọng. Tuy nhiên cái quan trọng đầu tiên giáo viên cần phải quan tâm, giúp học sinh thực hiện thật tốt đó là nắm thật vững, cũng cố và khắc sâu kiến thức lí thuyết hình không gian. Những ví dụ sau đây minh họa cho việc vận dụng phép tương tự vào học tập định lý, tính chất hình không gian hiệu quả:
Ví dụ 2: Định lý về sự biểu thị một véc tơ qua ba vec tơ không đồng phẳng
 Định lý:“Nếu , , là ba véc tơ không đồng phẳng thì mỗi véc tơ ta tìm được các số m,n,p sao cho . Hơn nữa, các số m, n, p là duy nhất.”
 Để học sinh nhận biết được định lý và cách chứng minh định lý, giáo viên sử dụng sự tương tự giữa ba véc tơ đồng phẳng trong không gian với hai véc tơ cùng phương trong mặt phẳng.
 Sau khi dạy định nghĩa ba véc đồng phẳng, giáo viên đã khẳng định sự tương tự trong sự hình thành khái niệm giữa ba véc tơ đồng phẳng trong không gian với hai véc tơ cùng phương trong mặt phẳng.
 Giáo viên có thể đặt ra câu hỏi để học sinh nhớ lại kiến thức cũ:
 GV: Với hai véc tơ không cùng phương, hãy nhắc lại một số tính chất của nó?
 HS: Với hai véc tơ không cùng phương bất kỳ ,. Mọi véc tơ bất kì ta đều biểu diễn được qua hai véc tơ đó và sự biểu thị là duy nhất.
 - Nếu HS chưa phát biểu đầy đủ các tính chất thì giáo viên có thể phát vấn cho HS khác bổ sung.
 GV: Điều đó có nghĩa là gì?
 HS: Tồn tại hai số m, n sao cho = m+n, trong đó m, n là duy nhất.
 GV khẳng định: Đúng rồi, các em đã nhớ chính xác về tính chất của hai véc tơ không cùng phương, giáo viên vẽ hình lên bảng.
 GV: Để chứng minh tính chất này ta làm như thế nào? 
 HS: Ta sử dụng tính chất đường chéo của hình bình hành bằng cách dựng hình bình hành OABC trong đó ; véc tơ cùng phương với véc tơ ; véc tơ cùng phương với véc tơ .
 GV: Thế bây giờ ta chuyển sang không gian, theo các em ta có tính chất tương tự như vậy không? Hãy thử phát biểu tính chất tương tự?
 HS: Cho 3 véc tơ không đồng phẳng, khi đó mọi véc tơ bất kỳ đều biểu diễn được qua 3 véc tơ đó và sự biểu diễn là duy nhất.
 GV: Điều đó có nghĩa là gì? Ta biễu diễn như thế nào?
 HS: , là duy nhất. 
 GV: Hãy chứng minh tính chất trên.
 HS: Suy nghĩ
 GV: Gợi ý: Ta có thể vận dụng sự tương tự trong chứng minh trên được không? Trước hết ta làm điều gì? Cái gì tương tự với hình bình hành?
 HS: Hình bình hành trong mặt phẳng tương tự với hình hộp trong không gian.
 GV: Đúng rồi, ta hãy vận dụng sự tương tự đó để chứng minh tính chất trên.
 HS chứng minh.
 Dựng hình hộp trong đó véc tơ cùng phương với , véc tơ cùng phương với , véc tơ cùng phương với . Khi đó theo quy tắc đường chéo của hình hộp ta có: 
 = 
Hay 
Sự biểu diễn đó là duy nhất vì nếu tồn tại bộ số khác sao cho 
Dẫn đến: = 
Nếu m m1 thì ba véc tơ đó đồng phẳng, mâu thuẫn với giả thiết.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Ví dụ 3: Định lý Talet trong không gian
 Định lý: “Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.”
 GV : Ta đã học định lý Talet trong mặt phẳng. Hãy nêu định lý Talet trong mặt phẳng?
 HS: Hai đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng chắn trên ba đường thẳng song song những đoạn tỉ lệ.
 GV: Hãy thiết lập sự tương tự giữa hình học phẳng và hình học không gian trong định lý trên?
 HS: Mặt phẳng tương tự đường thẳng
Khi đó ta có thể nghĩ đến hai cách phát biểu:
“Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn tỷ lệ”
“Ba mặt phẳng song song chắn trên hai mặt phẳng bất kỳ những đoạn tỷ lệ”
 GV: Theo các em trong hai mệnh đề vừa rút ra ở trên, mệnh đề nào đúng?
 HS: Mệnh đề 2 không đúng vì mặt phẳng chắn mặt phẳng sẽ tạo ra đường giao tuyến chứ không thể tạo ra những đoạn tỷ lệ được.
 GV: Đúng rồi, nội dung thứ nhất chính là nội dung của định lý Talet trong không gian. Bây giờ ta hãy chứng minh định lý trên?
 GV: Hãy đưa vào những ký hiệu thích hợp?
 HS: Cho ba mặt phẳng đôi một song song, đường thẳng a cắt mặt phẳng lần lượt tại ; đường thẳng b cắt lần lượt tại .
Chứng minh rằng: (định lý Talet trong không gian).
 GV: Để chứng minh định lý này ta làm như thế nào? Ta có thể sử dụng định lý Talet trong mặt phẳng được không?
 HS: Được, bằng cách phân ra hai trường hợp a // b (khi đó ta có thể đưa về bài toán phẳng) và a không song song với b.
 Trường hợp 1: Nếu 
 Khi đó ta có đồng phẳng và 
 Gọi thì cắt hai mặt phẳng theo hai giao tuyến , suy ra .
 Vậy là hình bình hành nên suy ra 
 Tương tự ta có:
 Vậy: 
 Trường hợp 2: Nếu a không song song với b
 Từ dựng đường thẳng, cắt và tại 
Ta có , 
Vì nên ~ 
Vậy . (đpcm)
 Ví dụ 4: Giúp học sinh nắm được Các yếu tố tương tự của tam giác và tứ diện, của tam giác vuông và tứ diện vuông từ đó tự xây dựng và nắm vững các tính chất tương tự. 
+ Trong khi dạy học hình không gian giáo viên luôn hướng để học sinh đặt mối liên hệ tương tự giữa các yếu tố phẳng với các yếu tố không gian từ đó giúp học sinh dự đoán được những tính chất tương tự. Chẳng hạn một số yếu tố tương tự như sau:
Đường cao của tam giác
Đường cao của tứ diện
Trung tuyến của tam giác
Trọng tuyến của tứ diện
Độ dài cạnh
Diện tích mặt
Diện tích tam giác
Thể tích tứ diện
Góc tam giác
Góc giữa mặt bên và đáy
 Hay sự tương tự giữa tam giác vuông trong mặt phẳng và tứ diện vuông trong không gian giúp học sinh dự đoán, chứng minh rồi khắc sâu được các tính chất thường dùng khi giải các bài toán không gian.
Tam giác vuông ABC (Vuông tại A)
Tứ diện vuông OABC
(H là chân đường cao hạ từ A)
(H là chân đường cao hạ từ O đến mặt phẳng (ABC)
ah=bc	
= 
=1 với lần lượt là góc hợp (OAB),(OAC), (OBC) với (ABC) (5)
 Như vậy bằng cách khéo léo vận dụng phép tương tự giáo viên sẽ giúp học sinh không những cũng cố kiến thức hình phẳng đã học mà còn giúp họ tự tìm ra những tính chất tương tự trong không gian. Qua đó học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc ghi nhớ các định lý, tính chất và có thể vận dụng bất cứ khi nào cần đến.
2.3.1.Biện pháp 2: Sử dụng kết hợp thao tác đặc biệt hoá và tương tự hoá
 Ta nhận thấy rằng không thể nói theo ngôn ngữ toán học cao cấp cho học sinh thấy sự tương tự giữa hình học phẳng và hình học không gian, GV cần chuyển ngôn ngữ toán cao cấp sang ngôn ngữ toán phổ thông. Ở trên ta đã sử dụng phương pháp trực quan cho học sinh thấy được sự tương tự giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa tam giác và tứ diện, ..., Tuy nhiên, ngoài cách trên, để học sinh xác lập được sự tương ứng này, và để cho kiến thức đến tự nhiên, ta có thể sử dụng thao tác đặc biệt hoá, xem đối tượng hình học này là trường hợp riêng của đối tượng kia, sau đó yêu cầu học sinh dự đoán và chứng minh tính chất vừa dự đoán. Như vậy ở đây cần bồi dưỡng và kết hợp hai thao tác tư duy đặc biệt: đặc biệt hoá để liên hệ kiến thức trong phẳng và tương tự hoá để đề xuất và giải quyết các bài toán không gian. Cụ thể có thể minh hoạ tư tưởng này qua tình huống dạy học sau:
Ví dụ 5 : 
 Hình thành cho học sinh khả năng liên tưởng giữa tứ diện và tam giác bằng cách: Đặc biệt hoá tứ diện khi có hai đỉnh trùng nhau, ta được hình tam giác, như vậy, ta xem tam giác là trường hợp riêng của tứ diện trong không gian. Từ đó, xây dựng các tính chất của tứ diện. 
Ví dụ : từ tính chất trọng tâm tam giác để hình thành các tính chất tương ứng của trọng tâm tứ diện.
 Hỏi: Hãy nêu các tính chất trọng tâm tam giác ABC mà em biết?
 HS: G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có:
1. 
 ; với mọi điểm O
2. G chia trung tuyến có tỉ lệ : 
3. G chia tam giác ABC thành 3 tam giác GAB, GAC,GBC có diện tích bằng nhau.
 Hỏi: Nếu xem tam giác là trường hợp đặc biệt của tứ diện có hai đỉnh trùng nhau, em có dự đoán gì về trọng tâm của tứ diện?
 HS: Học sinh sẽ dự đoán những tính chât tương ứng, đồng thời bổ sung điều kiện (nếu cần). 
Ta có thể hình dung