SKKN Vận dụng linh hoạt các phương pháp tổng hợp dao động điều hoà

1.MỞ ĐẦU
1.1.Lí do chọn đề tài
	Trong những năm gần đây, kì thi THPT quốc gia (kì thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng) áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan, yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh và tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi. Trong đề thi THPT quốc gia môn Vật Lý có những câu trắc nghiệm định lượng khá khó mà các đề thi trước đó chưa có, nếu chưa gặp và chưa giải qua lần nào thì thí sinh khó mà giải nhanh và chính xác các câu này.
	Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng từ đó có thể giải nhanh và chính xác từng câu, tôi xin tập hợp ra đây các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi THPT quốc gia, tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH, CĐ trong những năm qua và phân chúng thành những dạng cơ bản từ đó đưa ra phương pháp giải phù hợp hơn cho từng dạng. 
1.2. Mục đích nghiên cứu
Giúp giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải bài tập đồng thời giúp các e học sinh học lớp 12 luyện tập để làm bài kiểm tra, thi môn Vật Lý.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
 Các dạng bài tập về tổng hợp 2 dao động điều hòa trong chương trình vật lý 12 
 Phương pháp nghiên cứu
Vận dụng phương pháp toán học và máy tính cầm tay
1.5. Tính mới, tính sáng tạo của sáng kiến
 - Vận dụng các phương pháp toán học kết hợp sử dụng máy tính cầm tay casio phù hợp, đạt hiệu quả cao với từng bài.
 - Bắt kịp sự phát triển của công nghệ thông tin trong dạy và học 2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN
2.1. Cơ sở lí luận
	Để giúp các em học sinh nhận dạng được các câu trắc nghiệm định lượng ,từ đó có thể giải nhanh và chính xác từng câu, tôi xin tập hợp ra đây các bài tập điển hình trong sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi THPT quốc gia, tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH, CĐ trong những năm qua và phân chúng thành những dạng cơ bản từ đó đưa ra phương pháp giải phù hợp hơn cho từng dạng. Vì vậy, tôi chọn đề tài: “Vận dụng linh hoạt các phương pháp tổng hợp dao động điều hoà”
 2.2 Thực trạng vấn đè trước khi áp dụng.
Khi giảng dạy chương dao động điều hòa trong chương trình vật lý 12 tôi nhận thấy hầu các em đều khó khăn trong việc giải những bài toán về tổng hợp dao động điều hòa.Với giản đồ fresnen thì công thức khá phức tạp và mất nhiều thời gian.Hầu hết các e vận dụng một cách máy móc các công thức trong SGK và chưa hình dung được phương pháp riêng cho từng dạng bài
2.3 Các phương pháp đã được sử dụng để giải quyết vấn đế
2.3.1 Vectơ quay
	Khi điểm M chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí quay đều với cùng tốc độ góc . Khi ấy x = Acos(wt + j) là phương trình của hình chiếu của vectơ quaylên trục x. Dựa vào đó, người ta đưa ra cách biểu diễn phương trình của dao động điều hoà bằng một vectơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu. 
M
O
x
	Vectơ quay có những đặc điểm sau:
+ Có gốc tại gốc toạ độ của trục Ox.
+ Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A
+ Hợp với Ox một góc bằng pha ban đầu (chọn chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác).
2.3.2 Phương pháp biến đổi lượng giác
Cơ sở: Dựa vào công thức lượng giác:
 = 
Để tổng hợp hai dao động điều hoà có cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ, ta có thể tính tổng đại số hai li độ của hai dao động thành phần 
Trong đó, ; và 
	 = 
 = 
 Vậy dao động tổng hợp có biên độ A = và pha ban đầu .
2.3.3 Phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen
Để tổng hợp hai dao động điều hoà có cùng phương, cùng tần số nhưng biên độ khác nhau và pha khác nhau, ta thường dùng giản đồ vectơ của Frexnen.
Trong đó, Vectơ biểu diễn cho dao động .
 Vectơ biểu diễn cho dao động .
Và vectơ là vectơ tổng hợp của hai dao động 
Phương trình của dao động tổng hợp: 
j2
j1
j
x
O
.Với: 	biên độ 
và góc pha 
hay .
Trường hợp đặc biệt:
 	+ Dj = k2p Þ Amax = A1 + A2 và 
	+ Dj = (2k +1)p Þ Amin = |A1 - A2| và nếu
	 nếu
 	+ Dj = kp + Þ 
 	Chú ý: Amin £ A £ Amax Þ |A1 - A2| £ A £ A1 + A2 
2.3.4. Phương pháp biểu diễn số phức (dùng máy tính cầm tay)
Cơ sở của phương pháp: Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức của một đại lượng sin (hoặc cos).
Như ta đã biết, một dao động điều hoà có thể được biểu diễn bằng một vectơ có độ dài tỉ lệ với giá trị biên độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu j. Mặt khác, một đại lượng cos cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới dạng mũ là .
Như vậy, việc tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Fre-nen cũng đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó.
Các thao tác cộng số phức dưới dạng mũ được thực hiện dễ dàng với máy tính CASIO fx – 570MS, CASIO fx – 570VN PLUS,... Để thực hiện các phép tính về số phức thì ta phải chọn Mode của máy tính ở dạng Complex, bằng cách nhấn phím à phía trên màn hình xuất hiện chữ CMPLX.
Các cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad, Gra) cũng có tác dụng với số phức. Nếu trên màn hình hiển thị kí hiệu D thì ta phải nhập các góc của số phức có đơn vị đo góc là độ. 
Để nhập ký hiệu góc “” của số phức ta ấn .
Ví dụ: dao động sẽ được biểu diễn với số phức ,
 ta nhập máy như sau: à màn hình sẽ hiển thị là . 
(Nếu dùng đơn vị rad, màn hình hiển thị ).
 Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm để giải các dạng bài tập như sau 
 Dạng 1: Bài toán tổng hợp hai dao động, tìm độ lệch pha của hai dao động (bài toán xuôi).
Ví dụ 1: Ở bài tập 5 trang 20 SGK Vật lý 12: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên độ A1 = 2a, A2 = a và các pha ban đầu Hãy tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen:
Biên độ dao động tổng hợp:
Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
.
Cách 2: Dùng phương pháp số phức (trên MTCT)
Số phức của dao động tổng hợp có dạng:
 (không nhập a)
Tiến hành nhập máy: 
sẽ hiển thị giá trị biên độ A và pha ban đầu j: , 
nghĩa là A = a (chú ý không nhập a) và .
Ta nên để đơn vị là rad (bấm phím ). Khi đó kết quả hiển thị là , nghĩa là A = a (chú ý không nhập a) và . Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x1 = 3cos(4pt + ) cm và x2 = 3cos(4pt + ) cm. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là A. x = 3cos(4pt + ) cm 	B. x = 3cos(4pt + ) cm
 C. x = 3cos(4pt + ) cm 	D. x = 3cos(4pt + ) cm
Hướng dẫn: [Đáp án B]	
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen:
Ta có: dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(wt + j) cm
Trong đó: 
 = 3 cm
 	tanφ = = = Þ φ = 
 	Phương trình dao động cần tìm ℓà x = 3cos(4pt + ) cm.
Cách 2: Dùng phương pháp biến đổi lượng giác
	 (cm). Chọn B.
Cách 3: Dùng phương pháp số phức (trên MTCT)
	Tiên hành nhập máy tính (chú ý chuyển hệ)
Số phức của dao động tổng hợp có dạng:
Tiến hành nhập máy: 
Chọn 
sẽ hiển thị giá trị biên độ A và pha ban đầu j: ,
 (nghĩa là A = 3 (cm) và ).
Ta nên để đơn vị là rad (bấm phím ). Khi đó kết quả hiển thị là , nghĩa là A = 3 (cm) và .
Kết quả :Có thể thấy trong trường hợp này, nên dùng cách 2 hoặc cách 3. Dùng cách 2 có thể biến đổi và nhẩm không cần dùng máy tính (góc đặc biệt). Cách 3 thực hiện nhanh được bài toán tổng hợp với nhiều dao động; và pha ban đầu của các dao động có thể có trị số bất kỳ. Tuy nhiên, nếu học sinh chưa được trang bị lý thuyết về số phức thì việc dùng máy tính ban đầu có thể gặp rắc rối mà không biết cách khắc phục. (ví dụ như MODE, chế độ Deg, Rad, ). Nhưng thao tác máy vài lần rồi sẽ quen. Tốc độ thao tác phụ thuộc nhiều vào các loại máy tính khác nhau.
	 Dạng 2: Tìm dao động thành phần (khi đã biết dao động tổng hợp và một dao động thành phần - bài toán ngược).
	Ví dụ 1: Một vật thực hiện 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình x1 = 4cos(wt + ) cm; x2 = A2cos(wt + j2) cm. Biết rằng phương trình tổng hợp của hai dao động là x = 4cos(wt + ) cm. Phương trình dao động thứ hai là
 	A. x2 = 5cos(wt) (cm). 	B. x2 = 4cos(wt) (cm). 	
	C. x2 = 4cos(wt - ) (cm). 	D. x2 = 4cos(wt+ ) (cm). 
Hướng dẫn: |Đáp án B|
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen
	Phương trình dao động tổng hợp x2 có dạng: x2 = A2cos(wt + j2)
Ta có: = 4 cm.
 	tanφ2 = = 0 Þ j2 = 0
	Vậy phương trình x2 = 4cos(wt) (cm). 
Cách 2: Dùng phương pháp biểu diễn số phức (MTCT)
	Bài này, có thể dùng phương pháp biểu diễn số phức cần chú ý thay dấu cộng bằng dấu trừ. Sau khi bấm máy tính, hiển thị kết quả là 4. Vậy phương trình 
	x2 = 4cos(wt) (cm). 
	Ví dụ 2: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 5cos10pt (cm) và x2= A2sin10pt (cm). Biết biên độ của dao động tổng hợp ℓà 10cm. Giá trị của A2 là
	A. 5cm 	B. 4cm 	C. 8cm 	D. 6cm
Hướng dẫn: [Đáp án A]
 	Ta có: x1 = 5cos10pt (cm); x2 = A2 sin10pt (cm) = A2cos(10pt - )
	 Ta ℓại có: A2 = A12 + A22 + 2.A1A2.cos(j2 - j1) 	
 Þ 102 = 3.52 + A22 + 2.5.3.A2.0 Þ A2 = 5 cm.
	Ví dụ 3: Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ thành phần a và a được biên độ tổng hợp ℓà 2a. Hai dao động thành phần đó
	A. vuông pha với nhau.	B. cùng pha với nhau. 	
	C. lệch pha.	D. lệch pha .
Hướng dẫn: [Đáp án A]
Ta có: A2 = A12 + A22 + 2A1A2cosDj Þ cosDj = = = 0 
	Þ Dj = .
 Bài toán nâng cao: tìm cực trị, gia tốc, vận tốc, cơ năng, ...
	Ví dụ 1: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với phương trình ℓần ℓượt ℓà x1 = 4cos(6pt + ); x2 = 5cos(6pt + j) cm. Hãy xác định vận tốc cực đại mà dao động có thể đạt được.
 	A. 54p cm/s.	B. 6p cm/s. 	C. 45cm/s. D. 9p cm/s.
Hướng dẫn: [Đáp án A]
 	Ta có: vmax = Amax.w 
	Þ vmax khi Amax Với Amax = 9 cm khi hai dao động cùng pha
 	 Þ vmax = 9.6p = 54p cm/s.
	Ví dụ 2: Một vật có khối ℓượng m = 0,5 kg, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số (cm) và (cm). Cơ năng của vật bằng
	A. 3,6mJ 	B. 0,72J 	C. 0,036J 	D. 0,36J
Hướng dẫn: [Đáp án C]
 Ta có: W = m.w2.A2 
Với m = 0,5 kg; w = 4p rad/s; A = 5 - 2 = 3 cm = 0,03 m
	Þ W = 0,036 J.
	Bài này, trước hết cần xác định biên độ của dao động tổng hợp. Nhận thấy hai dao động ngược pha thì tính ngay được (A = 5 - 2 = 3 cm = 0,03 m). Nếu dùng phương pháp biểu diễn số phức hoặc dùng phương pháp giản đồ vectơ tính toán sẽ mất nhiều thời gian hơn (không dùng phương pháp biến đổi lượng giác vì khác biên độ).
	Ví dụ 3: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = (cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng
A. 7 m/s2.	B. 1 m/s2.	C. 0,7 m/s2.	D. 5 m/s2.
Hướng dẫn: [Đáp án A]
	Bài này cần chú ý phương trình dao động thứ hai ở dạng sin, biến đổi sang hàm cos, và nhận thấy hai dao động cùng pha, nên 
	A = A1 + A2 = 7 cm.
Gia tốc cực đại amax = = 7 m/s2.
Ví dụ 4: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng
 0,1125 J.
 225 J.
 112,5 J.
 0,225 J.
Hướng dẫn: [Đáp án A]
	Bài này cần chú ý nhận thấy hai dao động cùng pha, nên 
	A = A1 + A2 = 15 cm.
Cơ năng: W = = 0,1125 J.
Ví dụ 5: Hai dao động cùng phương có phương trình x1 = (cm) và x2 = (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì
 rad.
 rad.
 rad.
Hướng dẫn: [Đáp án C]
	Bài này không thể dùng phương pháp biểu diễn số phức hay phương pháp lượng giác được, mà phải vẽ giản đồ vectơ.
	Tiếp theo áp dụng định lí hàm số sin
x
O
	 (là góc giữa và )
A nhỏ nhất khi = 
Suy ra rad.
	Như vậy, khi làm bài về tổng hợp dao động, ta nên sử dụng các phương pháp như sau:
+ Phương pháp biến đổi lượng giác nên dùng khi hai dao động thành phần cùng biên độ.
+ Phương pháp biểu diễn số phức trên máy tính cầm tay áp dụng được trong nhiều trường hợp, đặc biệt là các số liệu biên độ hay pha ban đầu lẻ, hoặc tổng hợp nhiều dao động. Phương pháp này không chỉ áp dụng để tổng hợp dao động điều hoà, mà còn có thể làm nhiều bài tập về sóng, về điện xoay chiều... Trường hợp biên độ hoặc pha ban đầu của dao động thành phần chưa biết thì không áp dụng được.
+ Phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen cũng áp dụng được trong nhiều trường hợp, đặc biệt là trường hợp biên độ hoặc pha ban đầu của dao động thành phần chưa biết. Sử dụng kiến thức về lượng giác, hình học để làm.
2.4. Kết quả đạt được
 Khi ứng dụng đề tài tại trường, bước đầu tôi đã thu được kết quả nhất định. Để kiểm tra kết quả của việc dạy học theo đề tài này, tôi đã tổ chức lấy ý kiến của học sinh các lớp mà tôi trực tiếp giảng dạy về hứng thú học bộ môn Vật lí. Kết quả cụ thể như sau:
Bảng 1: Hứng thú của học sinh trong dạy học môn Vật lí.
Khối
Lớp
Rất thích(%)
Thích (%)
Không thích(%)
12
Thực nghiệm đề tài
52,5
42.5
5,0
Đối chứng
35,0
45,0
20,0
Bảng 2: Kết quả học tập của HS qua bài kiểm tra
(ở học kì I, năm học 2016-2017)
Khối
Lớp
Giỏi(%)
Khá(%)
Trung bình(%)
Yếu(%)
12
Thực nghiệm đề tài
27,5
50,0
20,0
2,5
Đối chứng
12,5
47,5
32,5
7,5
Kết quả thực nghiệm chứng tỏ rằng, khi vận dụng linh hoạt phương pháp giải bài tập đã đem lại hiệu quả cao trong việc giúp học sinh lĩnh hội kiến thức. Kết quả thu được cho thấy: chất lượng học tập của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng và điều đó đã khẳng định mục đích của đề tài đặt ra tôi đã thực hiện thành công.
3 . KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
	Thực tế giảng dạy và kết quả các bài kiểm tra, bài thi trong mấy năm học gần đây của các em học sinh nơi tôi công tác cho thấy nếu các em học sinh nhận được dạng các câu hỏi trắc nghiệm định lượng trong các đề thi thì việc giải các câu này sẽ cho kết quả khá tốt. Tôi đã đưa vào trong tài liệu này một số dạng bài tập được xem là mới với cách giải được coi là ngắn gọn (theo suy nghĩ chủ quan của bản thân tôi) để các đồng nghiệp và các em học sinh tham khảo. Để đạt được kết quả cao trong các kỳ thi thì các em học sinh nên giải nhiều đề luyện tập để rèn luyện kỹ năng nhận dạng từ đó đưa ra phương án tối ưu để giải nhanh và chính xác từng câu. Nếu đề có những câu khó và dài quá thì nên dành lại để giải sau cùng. Nếu sắp hết giờ mà chưa giải ra một số câu nào đó thì cũng đừng bỏ trống, hãy lựa chọn một phương án mà mình cho là khả thi nhất để tô vào ô lựa chọn (dù sao vẫn còn xác suất 25%).
Vận dụng linh hoạt phương pháp giải bài tập là điều cần thiết, mang lại hứng thú cho học sinh, kích thích học sinh làm việc, phát huy tính tích cực của học sinh. Nhờ đó giúp cho giờ học trở nên sinh động hơn, bớt căng thẳng, giúp học sinh có cái nhìn tổng quan, tư duy, phân tích tổng hợp các kiến thức, các phương pháp giải bài tập, trên cơ sở đó để giải quyết và vận dụng các tình huống trong thực tiễn cuộc sống.
 	Trong dạy học vật lí, ngoài các giờ lí thuyết, còn có các giờ bài tập, việc giải bài tập đòi hỏi người dạy và người học không chỉ nắm chắc kiến thức môn vật lí mà còn phải có kiến thức, kĩ năng làm toán và sử dụng máy tính cầm tay casio. Vì vậy, giáo viên cũng phải tự học, tự nghiên cứu các môn khoa học khác, cách sử dụng máy tính cầm tay, để có kế hoạch hướng dẫn phù hợp với học sinh. Đồng thời, cần tăng cường dự giờ thăm lớp, một mặt giúp giáo viên học hỏi kinh nghiệm, mặt khác còn tích lũy được những kiến thức bổ ích để phục vụ cho bộ môn mình dạy, cần vận dụng kiến thức liên môn, tăng cường phối hợp các phương pháp dạy học và phương tiện dạy học để tăng hiệu quả dạy học.
3 .2. Khuyến nghị
- Đối với Ban giám hiệu: Tăng cường công tác chỉ đạo, khuyến khích giáo viên tích cực đổi mới phương pháp dạy học.
- Đối với tổ, nhóm chuyên môn: Thường xuyên tổ chức các đợt sinh hoạt chuyên đề, trao đổi kinh nghiệm dạy học tích hợp một cách có hiệu quả.
- Đối với giáo viên: Cần quan tâm hơn đến việc dạy phương pháp học tập cho học sinh để đạt hiệu quả cao trong nhà trường phổ thông.
	Qua nhiều năm giảng dạy, bản thân tôi đã chú ý đến việc chọn phương pháp giải cho từng loại bài tập và tôi đã nghiên cứu, thử nghiệm để viết nên đề tài này. Trong quá trình nghiên cứu đề tài này, tôi cũng đã cố gắng tham khảo nhiều tài liệu, tuy nhiên do thời gian còn eo hẹp nên chỉ mới trình bày được một phần nhỏ của chương trình Vật Lý 12; chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót trong cách phân dạng cũng như cách giải các bài tập minh họa. Rất mong nhận được những nhận xét, góp ý của các đồng nghiệp để xây dựng được một tập tài liệu hoàn hảo hơn.
Xác nhận của BGH
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan SKKN này là của tôi làm, không sao chép với bất cứ hình thức nào.
 Người viết SKKN
 LÊ THỊ KIM NGÂN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Vật lí 12 – Cơ bản – Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vũ Quang (chủ biên) – NXB GD – Năm 2016 (Tái bản).
2. Vật lí 12 – Nâng cao – Vũ Thanh Khiết (chủ biên) – NXB GD – Năm 2016.
3. Hướng dẫn ôn tập kì thi trung học phổ thông quốc gia 
- năm học 2015-2016, 2016-2017, 2017-2018
4. Các đề thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh ĐH, CĐ, đề thi THPT quốc gia. 
5. Các trang web thuvienvatly.com; violet.vn và cunghocvatly.violet.vn. 
 MỤC LỤC
NỘI DUNG
TRANG
Phần 1 . Lý do chọn đề tài
2
Phần 2 .Nội dung
3
2.1 Cơ sở lí luận của vấn đề 
3
2.2 Thực trạng vấn đề
3
2.3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
3
2.4 Hiệu quả của SKKN
13
Phần 3 Kết luận
14
TÀI LIỆU THAM KHẢO
16