SKKN Tăng cường tính tích cực độc lập nhận thức và phát triển tư duy logic cho học sinh khá - Giỏi lớp 6 từ hai bài “phép trừ phân số” và “phép nhân phân số”

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
PHÒNG GD&ĐT HOẰNG HÓA 
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TĂNG CƯỜNG TÍNH TÍCH CỰC ĐỘC LẬP NHẬN THỨC VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH KHÁ-GIỎI LỚP 6 TỪ HAI BÀI “PHÉP TRỪ PHÂN SỐ” VÀ “PHÉP NHÂN PHÂN SỐ”.
Người thực hiện: Lê Thị Nguyệt
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Hoằng Quý
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
THANH HOÁ NĂM 2017
MỤC LỤC
I. Mở đầu Trang
1.Lí do chọn đề tài 1
2.Mục đích nghiên cứu 1
3.Giới hạn đề tài 1
4.Đối tượng và phương pháp nghiên cứu 2
II. Nội dung SKKN
 1.Cơ sở lí luận của SKKN. 2
2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN. 2
 3.Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề. 3-8
4.Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục. 8
III. Kết luận,kiến nghị
1.Kết luận 9
2.Kiến nghị 9
I.PHẦN MỞ ĐẦU
1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Trong những năm qua công cuộc cải cách giáo dục nói chung cũng như môn Toán nói riêng đã đem lại nhiều thành tựu đáng kể.Trong đó chúng ta đã có những cách đánh giá và cách nhìn mới về vấn đề học toán và dạy toán , xuất hiện ngày càng nhiều tiết dạy tốt của giáo viên giỏi theo hướng tổ chức cho các em học tập tích cực tự chiếm lĩnh tri thức mới. Một trong những mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tăng cường tính độc lập nhận thức và phát triển tư duy lô gic cho học sinh . Tất nhiên vai trò của giáo viên trong việc hướng dẫn , sửa chữa những nhận thức chưa đúng của học sinh cũng cần được coi trọng. Hơn thế nữa, qua nhiều năm công tác,là giáo viên trực tiếp dạy học môn Toán và cũng qua thực trạng tiếp nhận kiến thức của học sinh hiện nay . Tôi nhận thấy để bồi dưỡng cho học sinh có năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, bồi dưỡng phương pháp tự học, đem lại niềm vui, hứng thú trong học tập cho học sinh là điều không thể thiếu. Chính vì lẽ đó, tôi chọn đề tài :Tăng cường tính tích cực độc lập nhận thức và phát triển tư duy logic cho học sinh khá-giỏi lớp 6 từ hai bài “Phép trừ phân số” và “Phép nhân phân số”làm đề tài nghiên cứu , nhằm góp phần vào mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở nhà trường THCS. Để mong góp phần khơi dậy những đam mê cho việc dạy- học, làm cho giờ dạy và học Toán ở lớp 6 ngày càng trở nên hấp dẫn, tạo hứng thú cho người học.
2. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI
2.1. Mục đích: Đề tài nhằm đáp ứng được những đòi hỏi mới, khơi dậy sự tò mò ,làm sáng tỏ thêm vấn đề về con đường tiếp cận toán học ở nhà trường THCS thực sự đem lại hiệu quả.
2.2. Nhiệm vụ của đề tài :
 Trong thời đại ngày nay đòi hỏi người giáo viên phải nhiệt tình và có óc sáng tạo, tính độc đáo để đóng vai trò người khởi xướng, động viên xúc tác, trợ giúp hướng dẫn, cố vấn nhằm hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả 
năng suy nghĩ, giải quyết vấn đề một cách năng động, sáng tạo trong quá trình học tập.
Thông qua một số bài tập toán tìm x, tính tổng , chứng minh bất đẳng thức giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản từ đó phát triển tư duy lôgíc cho học sinh bằng cách sử dụng các phương pháp suy đoán, tương tự hoá ,khái quát hoá dưới sự cố vấn của giáo viên.
3. GIỚI HẠN ĐỀ TÀI 
Do điều kiện thời gian cũng như quá trình khai thác của bản thân.Tôi chỉ đi sâu vào hai bài : Phép trừ phân số và Phép nhân phân số trong SGK Toán 6 Tập 2. Từ đó tăng cường tính tích cực , độc lập nhận thức và phát triển tư duy lôgic đối với học sinh khá- giỏi lớp 6.
4. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
4.1. Đối tượng nghiên cứu: Chọn 15 em học sinh khá- giỏi của lớp 6.
4.2. Phương pháp nghiên cứu:
 - Tìm hiểu qua thực tế những học sinh của lớp 6 khi học toán.
 - Đọc sách và nghiên cứu tài liệu có liên quan đến môn Toán 6.
 - Đúc rút một phần qua thực tế giảng dạy và qua đồng nghiệp.
II.PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận .
 Nói đến dạy học là một công việc vừa mang tính khoa học vừa mang tính nghệ thuật. Do đó đòi hỏi người giáo viên cần có năng lực sư phạm vững vàng, phương pháp giảng dạy phù hợp theo hướng tích cực giúp học sinh chủ động trong việc chiếm lĩnh kiến thức . Việc tạo cho học sinh niềm hứng thú trong học tập phân môn Số học ở đầu chương trình cấp THCS là cần thiết . Ngoài việc lên lớp người giáo viên phải không ngừng học hỏi,tìm tòi tài liệu có liên quan để làm sao có thể truyền thụ cho học sinh một cách nhẹ nhàng, dễ hiểu, phù hợp với khả năng tiếp thu của từng đối tượng học sinh.
 Chương trình giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học, bồi dưỡng học sinh phương pháp tự học; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm,đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh. Trong đó môn Toán là một trong những bộ môn có sự liên quan logic giữa các phần, các chương, các lớp với nhau . Các em có nắm được kiến thức của các phần, các chương, các năm trước thì mới tiếp thu tốt được kiến thức của các phần,các chương,các năm sau. Đặc biệt các dạng toán về phân số ở đầu cấp học bậc THCS để sau này học sinh giải các bài tập về phương trình, hệ phương trình – một mảng toán vô cùng quan trọng của toán THCS và THPT. Do đó tôi chọn đề tài này để giúp học sinh nắm vững các dạng toán về phân số ,từ đó giúp học sinh sau này dễ dàng nắm bắt các quy tắc, các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình.
2.Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
Đối với học sinh lớp 6 thì việc trình bày lời giải một bài toán Số học thể hiện mạch tư duy logic còn rất nhiều hạn chế. Thực trạng khi bắt tay vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 bản thân tôi thấy học sinh còn lúng túng,chưa độc lập suy nghĩ,đôi khi chưa biết xuất phát từ bài toán gốc như thế nào đặc biệt là các bài toán về phân số.Chính vì vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm.
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Trong tiết bồi dưỡng cho các em học sinh khá -giỏi lớp 6, tôi tiến hành theo hệ thống bài tập sau:
Ví dụ 1: Tính 
; 
HS: 
Ví dụ 2: Tính : 
Sau khi học sinh giải xong,tôi cho các em nhận xét hai ví dụ trên có mối quan hệ với nhau như thế nào ?
HS: 
Ví dụ 3:
a. Cho hai phân số và .Chứng tỏ tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng (phân số lớn trừ phân số nhỏ).
b.Rút ra nhận xét về đặc điểm phân số trong ví dụ 3
a. HS: Dễ dàng chứng minh được 
b.Nhận xét : Các phân số ở ví dụ 3 có tử bằng nhau , đều bằng 1. Mẫu là các số nguyên dương liên tiếp.
Ví dụ 4:
Áp dụng kết quả ở Ví dụ 3. Hãy tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
A = 
B = 
HS: A = 
=
Vậy : A = 
Tương tự : HS tính được B = 
Sau khi giải xong , tôi thấy các em tự tin hơn vì các em đã nhận thức được bài toán, các em đã tìm ra được tính chất đặc biệt của các phân số trong biểu thức ,giúp HS phát triển tư duy logic.
Ví dụ 5: Tính tổng
S = (n là số nguyên dương)
HS: Dễ dàng đọc được kết quả vì đây là dãy số viết theo quy luật.
	S = 
 	S = 
Ví dụ 6: Tính tổng
	M = 
HS:Tương tự ví dụ 5, ta có : M = 
Ví dụ 7: Tính kết quả
a. 
b.
Để khắc sâu vấn đề, tôi để HS tự giải bài tập trên. Kết quả nhiều em giải sai và đã mắc sai lầm cho rằng :
GV đóng vai trò cố vấn : Yêu cầu HS xét xem hiệu của hai thừa số ở mẫu đã bằng tử số chưa. Từ đó áp dụng tính chất cơ bản của phân số rồi đưa bài toán về dạng quen thuộc đã biết cách giải.
a. 
 = 
Từ đó HS sẽ giải được câu b) : 
Đến đây không khí lớp học sôi nổi hẳn lên,các em thích học,thích tìm tòi,thích làm nhiều bài toán . Các em có khả năng suy đoán,tìm tòi và GV yêu cầu : Em hãy đề xuất những bài toán tương tự và cho nhanh đáp số thì học sinh đưa ra các bài tập sau:
Bài tập đề xuất :
Tính các tổng sau: 
A= 
B =
C = là số tự nhiên chẵn )
Ví dụ 8: Tính tổng
a) S = 
b) Q = 
Trước hết cho HS nhận xét đặc điểm của bài toán ,tìm mối liên hệ với những bài đã giải để HS thấy được 
 .Từ đó : 
S = 
S = 
S = 
b) Giải tương tự
Q = 
Q = 
Ví dụ 9: Tính 
R = 
H = 
Mặc dù các biểu thức R và H là những biểu thức có chứa chữ ,xong đến đây học sinh dễ dàng nhận xét được tính chất đặc biệt của biểu thức đó là:
Các tử thức bằng nhau . 
Hiệu của hai thừa số ở mẫu đúng bằng tử số của nó.
Từ đó ,HS dễ dàng tìm ra kết quả là 
a) 
Từ đây giáo viên có thể gợi ý để học sinh đề xuất dạng toán tìm x.
Ví dụ 10: Tính các tổng sau:
Cho học sinh nhận xét đưa về dạng quen thuộc ở câu a, học sinh hoàn toàn làm được.
G1 = 
Đến đây học sinh đọc ngay kết quả.
* Ở câu b) học sinh nhận xét được nếu bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng bằng 1 thành một nhóm. Nhóm các số hạng là phân số thành một nhóm ta sẽ đưa được về dạng quen thuộc.
* G2 = 
 2001 số hạng
 G2 = 
 G2 = 
Ở câu c, cho học sinh nhận xét, tìm mối quan hệ với câu b)
Học sinh: Nếu áp dụng quy tắc chuyển các mẫu âm thành mẫu dương rồi đặt dấu “-” ra ngoài dấu ngoặc ta sẽ đưa về dạng câu b) :
Học sinh : G3 = 
G3 = 
 9 số hạng
G3 = 
G3 = . Vậy G3 = 
Tóm lại: Từ các ví dụ trên các em đã nắm được phương pháp tính tổng của dãy số theo quy luật. Trên cơ sở này, tôi cho học sinh giải toán có nội dung khác (mở rộng) như là toán chứng minh bất đẳng thức, tìm x.
Ví dụ 11: Với n là số tự nhiên và n ≥1. Hãy chứng minh:
a) 
b) 
Hs dễ dàng nhận xét được đặc điểm của vế trái và nêu được kết quả của tổng vế trái. Từ đó, ta đặt vế trái của câu a) là S.
S = 1 . Vậy S < 1
b) Tương tự câu a, ta có: 
M = 
M = ( áp dụng ví dụ 6)
Dễ thấy M = vì n ≥1
Vậy : M < 1
Ví dụ 12: Chứng minh rằng:
Hướng dẫn: Đặt A là vế trái. Ta có:
A = 
A = 
A = 
Vậy 
Ví dụ 13: Tìm x biết:
a) 
b) (a là hằng số, a ≠ 0)
HS dễ thấy ngay kết quả vế trái của câu a) là , của câu b) là (áp dụng ví dụ 9) , do đó:
Û 
Û 
Ví dụ 14 : Tìm x biết 
((1)
Tuy biểu thức mới nhìn thấy phức tạp song đến đây việc giải của học sinh lại rất đơn giản vì các em đã hiểu rõ về phương pháp và các mối liên hệ với các bài toán đã giải phần trước.
HS : (1) 
Ví dụ 15 : Tìm số nguyên dương x thỏa mãn :
1+
Nhận xét : có tử là 2 . Còn mẫu là tích của hai số nguyên liên tiếp . Từ đó phải biến đổi mỗi số hạng về dạng 
(*) 
4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục.
 Đến đây , để kiểm tra mức độ hiểu bài của học sinh sau tiết học bồi dưỡng 15 em tôi thường kiểm tra: Cho học sinh giải một bài toán tương tự hoặc làm một bài kiểm tra 30 phút thì 11-12 em hoàn thành tốt, còn khoảng 3- 4 em có lối giải nhưng đã chưa đi đến được kết quả cuối cùng.Như vậy ,các em đã không còn lúng túng ,bỡ ngỡ, mất phương hướng khi gặp dạng toán này.Một kết quả đáng mừng là khi khảo sát tôi thấy : phần lớn học sinh hiểu bài, hiểu đúng bản chất và phương pháp giải .Các em hứng thú học tập hơn, không chán nản, không ngại suy nghĩ khi gặp bài toán mà nhìn như phức tạp .
III. PHẦN KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ
1. Kết luận 
Để học sinh đạt kết quả cao nhất trong giờ học Toán , phát huy tính tích cực độc lập suy nghĩ và phát triển năng lực tư duy lôgíc cho học sinh , giáo viên cần phải thường xuyên : 
Rèn luyện cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản .
Trang bị cho học sinh kiến thức tối thiểu về quy tắc , quy luật suy luận lôgic, các phương pháp giải rèn luyện tư duy thuật toán cho học sinh.
Rèn luyện cho học sinh cách tìm hiểu một bài toán và mối liên hệ mật thiết với những kiến thức đã biết .
Xây dựng cho học sinh ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán tương tự hoá , khái quát hoá , tập dượt phân tích . Tìm ra đặc điểm chung của bài toán để tìm ra phương pháp giải hợp lý nhất , nhanh nhất .
 Như vậy , nếu giáo viên biết kết hợp linh hoạt sáng tạo độc đáo để đóng vai trò người khởi xướng , động viên xúc tác , trợ giúp hướng dẫn , cố vấn thì sẽ tăng cường tính tích cực độc lập nhận thức và phát triển tư duy logic trong học sinh .
Những suy nghĩ của tôi ở trên chỉ là một phần rất nhỏ , góp phần vào công cuộc thực hiện chương trình đổi mới giáo dục và công tác bồi dưỡng học sinh giỏi . Tôi nghĩ điều chủ yếu nhất là sự nhiệt tình và sáng tạo của giáo viên trong tất cả các giờ dạy từ đầu cấp học .
2. Kiến nghị :
 Để làm tốt và hiệu quả hơn công tác giáo dục, giảng dạy bộ môn Toán trong nhà trường THCS, tôi xin mạnh dạn đề xuất một vài ý kiến nhỏ sau:
 - Các cấp lãnh đạo tổ chức thường xuyên các cuộc hội thảo, chuyên đề bàn về phương pháp dạy học môn Toán để cán bộ giáo viên được trao đổi nhiều hơn nữa nhằm học hỏi, nâng cao chuyên môn nghiệp vụ.
 - Tạo điều kiện hơn về đồ dùng dạy học nhằm phát huy hiệu quả dạy học.
 Đối với nhà trường: Tạo điều kiện về tài liệu, thời gian để các giáo viên trực tiếp giảng dạy được trao đổi kinh nghiệm học tập lẫn nhau.
	 Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc dạy học nhằm tăng cường tính tích cực độc lập nhận thức và phát triển tư duy logic cho học sinh .
 Tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến , động viên chân thành của các cấp lãnh đạo và đồng nghiệp về phương pháp dạy học để đạt kết quả cao hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
 XÁC NHẬN CỦA 
 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
 Thanh Hóa, ngày 02 tháng 5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết , không sao chép nội dung của người khác .
 Người viết
 Lê Thị Nguyệt