SKKN Sử dụng số phức và máy tính cầm tay giải nhanh một số dạng toán Vật lý

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGA SƠN
******************
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SỬ DỤNG SỐ PHỨC VÀ MÁY TÍNH CẦM TAY
GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG TOÁN VẬT LÝ 
Người thực hiện: Mai Văn Đoàn
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực(môn): Vật lý
THANH HÓA NĂM 2017
MỤC LỤC
 Trang
1. Mở đầu.
1.1. L‎ý do chọn đề tài.....2
1.2. Mục đích nghiên cứu...................................................................................2
1.3. Đối tượng nghiên cứu..................................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu.....2
1.5. Những điểm mới của SKKN...3
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm....3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm......3
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Cơ sở toán học về số phức....3
2.3.2. Ứng dụng số phức và máy tính cầm tay để giải nhanh một số dạng toán vật lí. ...5
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường....17
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận...18
3.2. Kiến nghị.19
I. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
 Hiện nay việc sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng như học sinh trong tính toán và giải bài toán đã trở nên phổ biến trong trường học bởi những đặc tính ưu việt của nó. Với máy tính cầm tay việc hỗ trợ tính toán các phép toán đơn giản như cộng, trừ, nhân, chia và lấy căn là bình thường, máy tính cầm tay còn hỗ trợ giải các bài toán phức tạp như. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giải hệ phương trình bậc hai, bậc ba, tính toán số phức ..Nhưng việc sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bài toán vật lí đối với giáo viên và học sinh còn là việc rất mới. Hầu như trên thực tế chưa có tài liệu cụ thể nào hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bài tập vật lí.
 Bên cạnh đó, hằng năm Sở Giáo Dục đào tạo tỉnh Thanh Hóa thường tổ chức các kỳ thi giải toán trên máy tính cầm tay cho các môn trong đó có môn vật lí để rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính casio. Trong các kỳ thi THPT Quốc gia đã ban hành danh mục các loại máy tính cầm tay được mang vào phòng thi, trong đó có nhiều loại máy tính có thể sử dụng để giải nhanh các bài toán vật lí, giảm tối thiểu thời gian làm bài của học sinh.
 Trong thời gian gần đây đã có nhiều những tài liệu hướng dẫn học sinh sử dụng số phức vào giải nhanh các bài toán vật lí. Tuy nhiên, tôi thấy các tài liệu đó vẫn chưa có cơ sở lí thuyết chặt chẽ, chưa có sự phân loại, hệ thống các ứng dụng. Trên cơ sở đó tôi đã xây dựng lại cơ sở lý thuyết và sắp xếp, hệ thống các dạng toán có thể ứng dụng số phức để giải nhanh bài toán vật lí và viết thành sáng kiến kinh nghiệm “Sử dụng số phức và máy tính cầm tay giải nhanh một số dạng toán vật lí” nhằm mục đích cung cấp cho giáo viên cũng như học sinh môt số kinh nghiệm trong việc sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra nhanh được kết quả các bài toán vật lí.
 Trên thực tế có nhiều loại máy tính cầm tay hỗ trợ tốt việc giải bài toán vật l‎í. Tôi chọn hướng dẫn trên máy tính casio fx -570ES, 570ES plus. Vì nó có giá bình thường và thông dụng trong danh mục thiết bị được cung cấp ở trường THPT.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Đối với học sinh: Giúp các em học sinh có kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh các bài toán vật lí phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm. Nhất là phù hợp khi các em tham gia kỳ thi THPT Quốc gia giải các bài toán vật lí chính xác nhất trong khoảng thời gian ngắn nhất.
- Đối với giáo viên: Giúp giáo viên nâng cao kỹ năng sử dụng máy tính để kiểm tra nhanh các bài toán vật lí bằng máy tính cầm tay.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Lí thuyết về ‘số phức và máy tính cầm tay để giải bài toán vật lí’
- Chương trình vật lí 10, 11, 12.
- Học sinh khối 10, 11, 12 và giáo viên bộ môn vật lí.
- Phương pháp giải các bài tập vật lí 10, 11, 12.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Nghiên cứu lí luận về dạy học bài tập vật lí
- Nghiên cứu chương trình vật lí THPT có liên quan đến vectơ và phương trình dao động
- Lựa chọn các dạng bài tập có nội dung, kiến thức liên quan đến đề tài
1.5. Những điểm mới của SKKN.
- Các sáng kiến kinh nghiệm các tác giá khác cùng chủ đề của các năm trước chưa hệ thống hóa, phân loại được cụ thể các dạng bài tập vật lí trong chương trình THPT, cơ sở lí thuyết chưa chặt chẽ. Trên cơ sở thưc tiễn đổi mới trong kỳ thi THPT Quốc gia của Bộ GD & ĐT tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này để áp dụng các lớp tôi đang dạy ở trường THPT Nga Sơn và nhân rộng ra.
- Đề tài của tôi đã xây dựng lại cơ sở lí thuyết và sắp xếp, hệ thống các dạng toán có thể ứng dụng số phức để giải nhanh các bài toán vật lí.
- Sáng kiến kinh nghiệm của tôi áp dụng tốt cho học sinh trong quá trình ôn tập chương hoặc ôn tập học kỳ, ôn thi THPT Quốc gia trong giai đoạn cuối đợt.
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
 Theo quy định của Bộ GD & ĐT thi dưới hình thức trắc nghiệm trong các kỳ thi THPT Quốc gia, nên đòi hỏi các em học sinh phải giải quyết mỗi câu nhanh.
 Hiện nay giải bài tập trắc nghiệm vật lí đòi hỏi giáo viên phải cung cấp cho học sinh những phương pháp giải bài tập trắc nghiệm vật lí tối ưu nhất, chính xác nhất và nhanh nhất để tiết kiệm thời gian trong quá trình làm bài tập và bài thi.
 Việc ứng dụng số phức và máy tính cầm tay (Caiso, Vinacal...) để giải một số bài toán vật lí và hướng dẫn học sinh giải các bài toán theo một trình tự là cơ sở hình thành kĩ năng, phát triển tư duy và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt giúp học sinh giải quyết bài toán chính xác trong thời gian ngắn nhất đồng thời lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập, học sinh cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lí.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
 Trong quá trình dạy học sinh lớp 10, 11 và lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia, tôi nhận thấy khi các em làm bài tập vật lí‎ có gì đó cảm thấy rất khó khăn đặc biệt là đối với những bài toán có công thức áp dụng phức tạp, cách biến đổi đại số của các em thường xuyên cho kết quả sai và mất rất nhiều thời gian trong việc biến đổi và tính toán, làm cho các em giảm hứng thú khi làm bài tập vật lí
 Trong các kỳ thi THPT Quốc gia môn vật lí thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan, mà thời gian giải mỗi câu khoảng 1,25 phút/câu. Nên đòi hỏi các em phải giải nhanh mỗi câu, trong khi đó giáo viên và học sinh ứng dụng máy tính để giải các dạng bài tập vật lí rất ít, việc sử dụng máy tính casio còn rất nhiều hạn chế, thao tác chưa thành thạo và hầu như không sử dụng hết chức năng của nó. Hơn nữa các bài toán liên quan đến lượng giác, tổng hợp vectơ các em thường tính toán sai, kết quả không chính xác
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Cơ sở toán học về số phức.
Số phức z là số có dạng z = a+bi
a là phần thực: Re(z)=a
b là phần ảo: Im(z) = b
i đơn vị ảo: 
(trong văn bản này ta kí hiệu chữ i “in đậm”)
Biểu diễn số phức z = a+bi trên mặt phẳng phức
r: mođun của số phức, 
: argumen của số phức, 
Dạng lượng giác của số phức
 với 
Theo công thức Ơle: 
y
b M
 A 
 j
O a x
Biểu diễn dạng số mũ: z = r eij hay z = r Ð j, trong máy tính fx570ES thể hiện ở dạng r Ð q. (MODE 2 và SHIFT 2 3)
Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức
Hàm điều hòa biểu diễn bằng véc tơ quay 
Ta thấy: a = A.cosj, b = A.sinj
Tại t = 0 có thể biểu diễn x bởi số phức z: Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau:
Với:
Cách chuyển từ một hàm điều hòa từ dạng cực (AÐ j) sang hàm số phức (a+bi) bằng máy tính và ngược lại.
Ở đây ta đề cập đến máy tính Casio 570ES hoặc Casio 570ES PLUS, các máy tính khác ta cũng có cách làm tương tự ta không đề cập ở đây.
Khởi động chế độ làm việc với số phức:
MODE 2: Chọn chế độ làm việc với số phức CMPLX (complex).
SHIFT MODE 4: Chọn chế độ Radian (R).
SHIFT MODE 3 chọn chế độ là độ (D).
* Chuyển một hàm điều hòa về dạng số phức hay z = 
Một hàm điều hòa x = Acos trên máy tính chỉ có thể biểu diễn được hai đại lượng A và ta chuyển nó về dạng số phức bằng cách nhập vào máy A bấm A Shift (-) rồi ấn phím = ta sẽ được a + bi.
* Chuyển từ một hàm số phức về hàm điều hòa
 x = Acos
Với máy fx 570ES ta bấm a + bi bấm Shift 2 3 = ta sẽ có A biểu diễn x = Acos
Chú ý: ‎Với máy fx 570MS ta bấm a + bi bấm Shift + = cho ta A, bấm tiếp Shift = máy cho ta biểu diễn x = Acos.
Để nhập kí hiệu số ảo i ta nhấn phím ENG.
Để nhập kí hiệu dấu góc Ð ta nhấn 2 phím SHIFT (-)
Để cài mặc định hiển thị số phức dạng a+ib: SHIFT MODE Ú 3 1
Để cài mặc định hiển thị số phức dạng rÐq: SHIFT MODE Ú 3 2
Chuyển đổi nhanh giữa hai dạng trên ta nhấn các phím:
SHIFT 2 3 hoặc SHIFT 2 4
Ví dụ: Biểu diễn sang dạng phức là 
Chuẩn bị: Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4
Bấm: A SHIFT (-) j hay SHIFT (-) SHIFT 2 4 =
Þ kết quả hiển thị: a + bi là 
Bấm: A SHIFT (-) j hay SHIFT (-) SHIFT 2 3 =
Þ kết quả hiển thị: AÐj hay rÐq là [1]
2.3.2. Ứng dụng số phức và máy tính cầm tay để giải nhanh một số dạng toán vật lí.
Chuyên đề 1: Tổng hợp lực trong vật lí 10.
Việc cộng các vectơ bằng phương pháp hình học rất khó trong trường hợp có nhiều vectơ, càng khó hơn khi các vectơ hợp với nhau các góc không đặc biệt. Nhưng việc vận dụng số phức để cộng vectơ thì dễ dàng hơn.
Ví dụ 1: 
“Một người lái xuồng dự định mở máy cho xuồng chạy ngang con sông rộng 240m, mũi xuồng luôn hướng vuông góc với bờ sông. Nhưng do nước chảy nên xuồng sang bờ bên kia tại điểm cách bến dự định 180m về phía hạ lưu và xuồng đi hết 1 phút. Xác định vận tốc của thuyền so với bờ sông” [10]
Giải bằng máy tính fx 570 ES
-Vận tốc của xuồng so với nước sông.
-Vận tốc của nước sông so với bờ.
-Vận tốc của xuồng so với bờ sông.
Ta có: ; với làm trục gốc. , 
Thao tác bấm máy
MODE 2 Trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
SHIFT MODE 3 Chọn đơn vị độ (D)
Nhập vàp máy: SHIFT (-) 0 + SHIFT (-) 90 „ SHIFT 2 3 =
Kết quả: v3 = r = 5m/s; φ = 53,130(Hợp với )
Ví dụ 2: “Tìm hợp lực của bốn lực đồng quy như hình vẽ. Biết F1 = 5N; F2 = 3N; F3 = 7N; F4 = 1N” [10]
Giải bằng máy tính fx 570 ES
Chọn làm trục gốc để tính góc j. Khi đó ta có:
MODE 2 Trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
SHIFT MODE 3 Chọn đơn vị độ (D)
Nhập máy:
7 SHIFT (-) 0 + 3 SHIFT (-) 90 + 5 SHIFT (-) 180 + 1 SHIFT (-)
-90 „ SHIFT 2 3 =
Kết quả: có nghĩa là 
F = 2,8284N = 2N; φ = 450 : hợp với góc 450. 
Chuyên đề 2: Tổng hợp các vectơ cường độ điện trường trong vật lí 11.
Ví dụ: “Hai điện tích điểm q1 = 8.10-8 C,q2 = 8.10-8C đặt tại hai điểm A, B trong không khí với AB = 6cm. Xác định vectơ lực tổng hợp tác dụng lên q3 = - 8.10-8 C đặt C, biết CA = 8cm; CB = 10cm. ” [4]
Giải bằng máy tính fx 570 ES
Độ lớn: 	 = 9.10-3 N
	= 5,76.10-3 N
	tan() = AB/AC = 6/8
Lực tổng hợp: 
MODE 2 Trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
SHIFT MODE 3 Chọn đơn vị độ (D)
Chọn làm trục gốc. Khi đó 
Nhập máy:
(9.10-3) SHIFT (-) 0 + (5,76.10-3) SHIFT (-)tan-1(6/8) „ SHIFT 2 3 = 
Kết quả: có nghĩa là: F = r = 14,04.10-3N; φ = 14,250 : hợp với hay AC góc φ = 14,250 
Bài toán tổng hợp các vectơ cảm ứng từ trong vật lí 11 làm tương tự 
Chuyên đề 3: Tổng hợp dao động điều hòa vật lí 12.
a. Phương pháp thông thường.
Hiện tại tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:
và ta được một dao động điều hoà cùng
phương cùng tần số .Trong đó
Biên độ: ; điều kiện
Pha ban đầu : tan; điều kiện 
Nếu : 
Khi biết một dao động thành phần và dao động tổng hợp thì dao động thành phần còn lại là 
Trong đó: -
với nếu 
Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số ,,..thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: 
Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy.
 và với 
Hoặc song song với cách trên thì người ta biểu diễn giản đồ Fresnel, từ đó tìm biên độ A và pha ban đầu 
Nhận thấy một số nhược điểm của phương pháp này khi làm trắc nghiệm:
Mất nhiều thời gian để biểu diễn giản đồ vectơ, đôi khi không biểu diễn được với những bài toán tổng hợp từ ba dao động trở lên, hay tìm dao động thành phần. Ta thấy việc xác định biên độ A và pha ban đầu của dao động tổng hợp theo phương pháp Frexnen là rất phức tạp và dễ nhầm lẫn khi thao tác “nhập máy” đối với các em học sinh, thậm chí còn phiền phức ngay cả với giáo viên. Việc xác định góc hay thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị trong bài toán vật lí luôn tồn tại hai giá trị của ví dụ tan =1 thì hoặc vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán. Sau đây, tôi xin trình bày một phương pháp khác nhằm giúp các em học sinh và hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh được kết quả bài toán tổng hợp dao động trên.
b. Phương pháp chung.
Biểu diễn các đại lượng, phương trình sang dạng số phức
Đại lượng thực
Biểu diễn dạng số phức
Phương trình thành phần
x1=Acos(wt+j1)
x2=Acos(wt+j2)
Phương trình tổng hợp
x = x1 + x2
x=Acos(wt+j)
Phương trình thành phần
Phương trình tổng hợp
c. Phương pháp giải.
Dạng 1: Cho hai dao động thành phần. Viết phương trình dao động tổng hợp khi biết các phương trình dao động thành phần.
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4 chọn chế độ Radian
Nhập máy: SHIFT 2 3 =
Kết quả thể hiện ở dạng: 
Nhập dấu góc: SHIFT - (Ð)
Dạng 2: Cho biết phương trình dao động tổng hợp và dao động một thành phần, viết phương trình dao động của thành phần kia
Giả sử cho x và x1 tìm x2: x2 = x - x1 Þ 
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập máy: SHIFT 2 3 =
Kết quả thể hiện ở dạng: [2],[3]
d. Một số ví dụ
Ví dụ1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có các phương trình cm và cm. Phương trình dao động tổng hợp là:
A. cm. 	B. cm.
C. cm. 	 D. cm. [4]
PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC
(Dùng máy tính CASIO fx – 570ES)
Thao tác bấm máy
Số phức của dao động tổng hợp có dạng:
= SHIFT 2 3 =
Kết quả: Þ A=4cm, 
Chọn đáp án B. cm.
MODE 2 và SHIFT MODE 4
4 SHIFT (-) + 4 SHIFT (-) „ SHIFT 2 3 =
Màn hình hiển thị „rÐq
Kết quả: 
Vậy phương trình : cm
Ví dụ 2: “Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên độ A1 = 2a, A2 = a và các pha ban đầu Hãy tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp” [8]
Phương pháp Frexnen
Phương pháp số phức(Dùng máy tính CASIO fx – 570ES)
Biên độ dao động tổng hợp:
Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
.
MODE 2 và SHIFT MODE 4
Số phức của dao động tổng hợp có dạng:
(ở đây ta xem hệ số a bằng 1)
Tiến hành nhập máy:
 SHIFT 2 3 =
Kết quả: 
Vậy A=a và 
Lưu ý: Những bài toán cho biên độ là một đại lượng không cụ thể như a, b, n, m,... thì ta nên gán cho đại lượng đó bằng 1 và thực hiện thao tác với máy tính, đến kết quả ta chú ý nhân lại với đại lượng đã gán bằng 1.	j = 90o.
Ví dụ 3: Chuyển động của một vật là tổng hợp của ba dao động điều hòa cùng phương. Ba dao động này có phương trình lần lượt là; và . Phương trình của dao động tổng hợp là
A. 	B. (cm)
C. 	D. 
Cách giải
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Vậy 
MODE 2 và SHIFT MODE 4
23 SHIFT (-) π3 + 4 SHIFT (-) + 8 SHIFT (-) -π2 „ SHIFT 2 3 =
Kết quả: 6Ð -π6
Ví dụ 4: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là
A. (cm).	 B. (cm).
C. (cm).	D. (cm). [5]
Cách giải
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
MODE 2 và SHIFT MODE 4
3 SHIFT (-) - 5 SHIFT (-) π6 „ SHIFT 2 3 =
Kết quả: 8Ð có nghĩa
cmà đáp án D
Ưu điểm của phương pháp này:
Thực hiện nhanh được bài toán tổng hợp với nhiều dao động; và pha ban đầu của các dao động có thể có trị số bất kỳ.
Nhược điểm của phương pháp này:
Do học sinh không được trang bị lý thuyết về số phức nên việc dùng máy tính ban đầu có thể gặp rắc rối mà không biết cách khắc phục. (ví dụ như MODE, chế độ Deg, Rad, ). Nhưng thao tác máy năm ba lấn rồi sẽ quen.
Tốc độ thao tác phụ thuộc nhiều vào các loại máy tính khác nhau. (Nhược điểm này, giáo viên có thể khắc phục dễ. Nhưng với học sinh, chỉ có thể thực hiện được trên CASIO fx – 500MS để thế cho fx – 570ES).
Chuyên đề 4: Viết phương trình các dao động điều hòa lớp 12
a. Phương pháp chung
trong máy tính ta nhập số phức dạng 
Biểu diễn dao động điều hòa x=Acos(wt+j) bằng số phức thì modul số phức r là biên độ dao động A, góc q là pha ban đầu j, nghĩa là 
Vậy 
b. Phương pháp giải
Lúc t=0 ta có tọa độ ban đầu x0=x(0) và vận tốc ban đầu v0=v(0).
Biết lúc t = 0 có: 
Thao tác trên máy tính
Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập: SHIFT 2 3 = máy sẽ hiện kết quả dạng , đó là biên độ A và pha ban đầu j.
Nhập đơn vị ảo i (chữ i in đậm): nút ENG [2],[3],[4]
c. Một số ví dụ
Ví dụ 1: “Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy . Hãy viết phương trình dao động” [4]
Giải tóm tắt
Thao tác nhập máy và kết quả
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập: 4 - 4i SHIFT 2 3 =
KQ: (Nhập đơn vị ảo i (chữ i in đậm): nút ENG)
Ví dụ 2: “Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết phương trình dao động” [4]
Giải tóm tắt
Thao tác nhập máy và kết quả
(rad/s)
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4
Nhập: -3 SHIFT 2 3 =
KQ: 
d. Nhận xét:
Như vậy qua các bài toán trên ta thấy so với cách giải thông thường, cách giải nhanh bằng máy tính cầm tay đã tiết kiệm được khá nhiều thời gian, do không mất thời gian vào các phép biến đổi lượng giác dài và dễ bị nhầm lẫn.
Chuyên đề 5: Viết phương trình sóng cơ lớp 12.
Viết phương trình sóng tổng hợp tại một điểm từ hai nguồn lệch pha, khác biên độ.
Ví dụ 1: Hai nguồn kết hợp cùng phương A, B cách nhau 10cm tạo ra sóng ngang lan truyền trên mặt nước có phương trình dao động là uA=4cos(20pt+p/6)(mm); uB=4cos(20pt-p/3)(mm), thời gian t tính bằng giây. Coi biên độ sóng không giảm khi truyền đi, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,2m/s. Xác định phương trình sóng tại điểm M trên mặt nước cách A đoạn d1=16cm, cách B đoạn d2=13cm [4]
Cách giải
Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Có f=10Hz ® l=v/f=0,1/10=0,01m=2cm
+ Phương trình sóng tại M do A truyển tới: uAM=4cos(20pt+p/6-2pd1/l)
+ Phương trình sóng tại M do B truyển tới: uBM=4cos(20pt-p/3-2pd2/l)
+ uM=uAM+uBM
+ Tiến hành bấm máy như tổng hợp 2 dao động
MODE 2 và SHIFT MODE 4
Từ uM=uAM+uBM suy ra
4Ð(j1-2pd1/l)+4Ð(j2-2pd2/l)
4Ð(p/6-2pd1/l)+4Ð(-p/3-2pd2/l)
SHIFT 2 3 = Kết quả : 
uM=8cos(20pt+p/2)(mm)
Ví dụ 2:
Hai nguồn kết hợp cùng phương A, B cách nhau 10cm tạo ra sóng ngang lan truyền trên mặt nước có phương trình dao động là uA=5cos(20pt+p/10)(mm); uB=6cos(20pt-p/12)(mm), thời gian t tính bằng giây. Coi biên độ sóng không giảm khi truyền đi, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,1m/s. Xác định phương trình sóng tại điểm M trên mặt nước cách A đoạn d1=8,250cm cách B đoạn d2=11,125cm. Đơn vị tính: vận tốc (mm/s) [4]
Giải tóm tắt
Thao tác với máy tính
+ Có f=10Hz ® l=v/f=0,1/10=0,01m=1cm
+ Phương trình sóng tại M do A truyển tới: uAM=5cos(20pt+p/10-2pd1/l)
® uAM=5cos(20pt+p/10-2p.8,25)
+ Phương trình sóng tại M do B truyển tới: uBM=6cos(20pt-p/12-2pd2/l)
® uBM=6cos(20pt-p/12-2p.11,125)
+ Phương trình dao động tổng hợp tại M: uM=uAM+uBM
(Dùng máy tính ở chế độ số phức tổng hợp nhanh hai dao động nói trên)
uM=10,94024022cos(20pt-1,142362667)(cm,s)
MODE 2 và SHIFT MODE 4
5Ð(j1-2pd1/l)+6Ð(j2-2pd2/l)
=5Ð(+p/10-2p.8,25)+6Ð(-p/12-2p.11,125)
SHIFT 2 3 = 
Kết quả : 10,94024022Ð
-1,142362667
uM=10,94024022cos(20pt-1,142362667)(cm,s)
Chuyên đề 6: Giải bài toán điện xoay chiều lớp 12
a. Phương pháp chung.
- Trong biểu diễn với điện xoay chiều:
+ R là đại lượng ứng với phần thực, được biểu diễn trên trục thực nằm ngang
+ ZL là đại lượng ảo dương, biểu diễn trên trục ảo thẳng đứng, hướng lên
+ ZC là đại lượng ảo âm, được biểu diễn trên trục ảo thẳng đứng, hướng xuống
- Để ghi các biểu thức dạng số phức và thực hiện các thao tác tính toán trước hết ta gán các đại lượng như sau
Đại lượng vật lí thực
Biểu diễn bằng số phức
R
ZL
Zc
 hay
Biểu th