SKKN Rèn luyện kỹ năng và phát triển năng lực cho học sinh thông qua bài toán tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng để góp phần nâng cao hiệu quả chất lượng giảng dạy phần Hình học không gian lớp 11 ở trường THPT Triệu Sơn 3

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết số: 88/NQ-QH ngày 28/11/2014 của Quốc hội về đổi mới Chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông đã quy định:“Mục tiêu giáo dục phổ thông là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh”[7]. Để thực hiện mục tiêu này, giáo dục phổ thông cần “Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống văn hóa, lịch sử, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học”[7]
Trong chương trình giáo dục trung học phổ thông, môn Toán chiếm vị trí đặc biệt quan trọng, là cơ sở của nhiều môn học khác. Nó giúp học sinh phát triển năng lực, phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tư duy biện chứng, tư duy trừu tượng, tư duy logic và phẩm chất của người lao động mới: Cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Để học tốt được môn Toán, đạt kết quả cao trong kì thi THPT Quốc gia trước hết học sinh cần hiểu bài, nắm vững các kiến thức cơ bản đã học, vận dụng những hiểu biết đó vào việc phân tích, xác định được hướng giải quyết để có kết quả đúng.
Bên cạnh đó phân môn Hình học là một trong những phần làm cho học sinh bối rối, khó khăn. Đặc biệt là phần Hình học không gian thuộc chương trình Hình học lớp 11. Lâu nay học sinh thường quen với việc biểu diễn hình một cách trực quan. Nhưng trong chương 2, chương 3 của Hình học 11 thì hình biểu diễn của nó không thuộc phạm vi biểu diễn như hình học phẳng nữa. Đây cũng là một trở ngại cho học sinh.
	Sau khi giới thiệu quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian, SGK Hình học lớp 11 có đưa ra khái niệm quan trọng là “Khoảng cách”. Trong đó các bài toán liên quan đến khái niệm này được khai thác rất nhiều trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Ngoài ra việc giải quyết được các bài toán về khoảng cách còn giúp chúng ta giải quyết tốt các bài toán về thể tích khối đa diện ở Hình học lớp 12. Trong khi đó bài “Khoảng cách” trong chương trình sách giáo khoa mới chỉ đưa ra được khái niệm về khoảng cách và một số mối liên hệ giữa các khái niệm đó. Đứng trước một yêu cầu tính khoảng cách học sinh thường rất bối rối, có tâm lý sợ và ngại học dẫn đến xa rời (hoặc bỏ) không học phần này.
	Đặc biệt trong năm học 2016 – 2017 Bộ giáo dục và đào tạo có sự thay đổi lớn trong kỳ thi THPT Quốc gia trong đó môn Toán được thi dưới hình thức trắc nghiệm. Đây là vấn đề khó khăn cho học sinh. Vì ngoài việc giải quyết tốt bài toán còn đòi hỏi phản ứng nhanh, tính toán chính xác đưa ra kết quả nhanh để kịp với thời gian quy định. Do vậy với bản chất là một dạng toán khó, đòi hỏi sự lập luận, suy luận cao, vẽ hình chính xác cộng với việc tính toán nhanh thì đây chính là thách thức đối với những học sinh đang còn non yếu hình học không gian nói chung và non yếu phần khoảng cách nói riêng.
	Từ những lý do trên cùng với kinh nghiệm giảng dạy tôi đã quyết định 
chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng và phát triển năng lực cho học sinh thông qua bài toán tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng để góp phần nâng cao hiệu quả chất lượng giảng dạy phần Hình học không gian lớp 11 ở trường THPT Triệu Sơn 3’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của bản thân trong năm học 2016 – 2017 và hy vọng thông qua đề tài này cung cấp cho học sinh cái nhìn tổng quan hơn về phương pháp giải để từ đó có định hướng tốt tìm ra lời giải các bài toán về khoảng cách. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến, nhận xét và đánh giá của đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn.
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Mục đích nghiên cứu của đề tài là hình thành cách tính nhanh, chính xác khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng - Hình học 11 nhằm rèn luyện các kỹ năng toán học và định hướng phát triển cho học sinh những năng lực sau:
	- Năng lực tư duy, năng lực tính toán, năng lực tự học và giải quyết vấn đề.
	- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin (máy tính cầm tay casio).
	- Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học.
	- Kỹ năng vận dụng các kiến thức về Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác thường (công thức tính đường cao, định lí Côsin, công thức tính diện tích tam giác...).
	- Phát triển trí tưởng tượng và kỹ năng biểu diễn hình không gian.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
	Đối tượng nghiên cứu của đề tài là phương pháp tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng - Chương III - Hình học 11 để rèn luyện các kỹ năng và
phát triển các năng lực Toán học của học sinh, qua đó khẳng định sự cần thiết phải xây dựng “ phương pháp tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng” này trong chương trình giảng dạy Hình học không gian lớp 11.
	1.4. Phương pháp nghiên cứu 
	Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong đề tài bao gồm
	- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần tính khoảng cách ở trường THPT Triệu Sơn 3 để từ đó thấy được tầm quan trọng của việc áp dụng cách tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng - Hình học không gian lớp 11 trong việc nâng cao chất lượng dạy học.
	 - Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Hình học 11 - Nâng cao và Cơ bản, sách bài tập Hình học 11 - Nâng cao và Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình và tài liệu về dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
	 - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê và xử lý số liệu trên lớp thực nghiệm và lớp đối chứng để qua đó thấy được hiệu quả của đề tài. 
	2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
	2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong nghiên cứu khoa học thì việc tìm ra quy luật, phương pháp để giải quyết một vấn đề là vô cùng quan trọng vì nó giúp chúng ta có định hướng tìm được lời giải của một lớp các bài toán. Trong dạy học giáo viên là người có vai trò thiết kế và điều khiển sao cho học sinh thực hiện và luyện tập các hoạt động tương thích với nội dung dạy học. Vì vậy trang bị về phương pháp, tập trung dạy cách học, rèn luyện các kỹ năng, phát triển các năng lực cho học sinh... là một nhiệm vụ quan trọng của người giáo viên.
	Trong bài “Khoảng cách” sách giáo khoa Hình học lớp 11 đưa ra 4 khái niệm về khoảng cách như sau: “Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng; Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng; Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; giữa 2 mặt phẳng song song và Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau”[1]. Với 4 khái niệm này chúng ta đưa về 4 dạng toán tính khoảng cách như sau:
	Dạng 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Dạng 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Dạng 3: Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa 2 mặt phẳng song song.
Dạng 4: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.
Trong bốn dạng toán trên thì dạng toán 2, dạng toán 3, dạng toán 4 ta đều quy về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và có một số kiến thức thường hay sử dụng để giải quyết các bài toán này. Do đó để giải quyết tốt các bài toán về khoảng cách thì học sinh cần làm tốt “ bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ”. 
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trường THPT Triệu Sơn 3 ở phía tây của huyện Triệu Sơn; nằm trong khu vực bán sơn địa, đường xá đi lại còn gặp nhiều khó khăn. Trong quan hệ xã hội tâm lý của người dân còn e rè, việc thông thương phát triển kinh tế xã hội ở mức độ chậm. Chất lượng đầu vào của trường còn khá thấp trong đó môn Toán có em đạt dưới 3,0 điểm. 
Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy một điều đó là để học tốt môn HHKG thì cần phải nắm vững kiến thức, đòi hỏi học sinh phải có khả năng đoán nhận, phân tích tốt đồng thời cần có kỹ năng vẽ hình tốt, kỹ năng trình bày chặt chẽ và tư duy logic cao, kỹ năng phân tích giả thiết và các quan hệ giữa các đối tượng trong hình không gian. Nhưng trên thực tế điều này lại là điểm yếu của không ít học sinh, kể cả học sinh khá giỏi, do đó dẫn đến tâm lý chán, ngại và sợ học môn HHKG. 
Hơn nữa việc áp dụng kiến thức về khoảng cách của học sinh đa số mới chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết, rất ít học sinh thuần thục các kỹ năng và sáng tạo khi vận dụng kiến thức về khoảng cách vào giải toán mà đa phần học sinh tỏ ra lúng túng không định hình được cách giải khi xác định hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng hoặc xác định được hình chiếu đó nhưng không tính được khoảng cách vì không tìm được mối quan hệ giữa các yếu tố đã biết. 
Phần lớn giáo viên mới chỉ dừng lại ở mức trang bị lý thuyết và giao
nhiệm vụ cho học sinh một vài bài tập cụ thể mà chưa khai thác bài toán ở nhiều 
dạng khác nhau. Ngoài ra số tiết theo phân phối chương trình dành cho phần này
 rất ít nên ảnh hưởng không nhỏ đến việc dạy học.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Hệ thống kiến thức đã học cho học sinh trước khi tiếp nhận kiến thức mới
- Hệ thống kiến thức hình học không gian gồm: “ Quan hệ song song của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng; của hai mặt phẳng. Quan hệ vuông góc của hai đường thẳng, của đường thẳng với mặt phẳng, của hai mặt phẳng ”.
- Định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Cách xác định hình chiếu vuông góc của M xuống qua các bước sau
 B1: Xác định chứa M và theo giao tuyến 
 B2: Kẻ 
P
Q
M
H
- Sử dụng định lí 
Lưu ý: Để thuận tiện khi tính toán bằng máy tính Casio ta nên nhớ các kết quả sau
- Cạnh, khoảng cách thì đơn vị là 
- Diện tích thì đơn vị là 	
- Thể tích thì đơn vị 
2.3.2. Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 
2.3.2.1. Tính khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên của hình chóp
 Bài toán dạng 1: Cho hình chóp có vuông góc mặt phẳng . Tìm khoảng cách từ tới mặt phẳng 
 Phân tích lời giải
- Đây là dạng toán cơ bản. Học sinh có thể xác định ngay được khoảng cách từ A đến mặt phẳng như sau
Kẻ vuông góc với tại , kẻ vuông góc tại thì dễ 
dàng ta chứng minh được (Việc chứng minh giáo viên yêu cầu 
học sinh làm). Nên và .
- Nếu dừng việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ở bài
toán này thì nó là bài toán đơn điệu, gây nhàm chán và không gây hứng thú cho học sinh.
- Để rèn luyện thêm các kỹ năng xác định khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng đối với bài toán trên đồng thời rèn luyện thêm kỹ năng tính toán, tạo hứng thú học tập kích thích khả năng tìm tòi và vận dụng kiến thức đã học của học sinh tôi đặc biệt hóa thay dữ kiện tam giác ABC bất kì bằng dữ kiện tam giác ABC vuông tại A hoặc vuông tại B hoặc vuông tại C và yêu cầu học sinh 
suy nghĩ đưa ra khoảng cách từ A tới mp (SBC). Từ đó học sinh hình thành một số kết quả như sau.
TH1: vuông tại thì
 TH2: vuông tại thì
TH3: vuông tại thì
A
B
K
C
H
S
 Hình 1.1
Ví dụ 1.1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng , biết . Tìm khoảng cách từ A tới mặt phẳng .[2]
Phân tích lời giải
 - Áp dụng bài toán dạng 1 xác định và 
 - Áp dụng công thức hêrông
và ta tính được
A
B
K
C
H
S
Ví dụ 1.2: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại A. Biết . Gọi M, N lần lượt là trung điểm . Tính khoảng cách từ đến . [6]
Phân tích lời giải
- Đứng trước yêu cầu của bài toán học sinh có ý nghĩ sẽ tìm hình chiếu 
vuông góc của điểm A xuống mặt phẳng nếu làm như vậy thì thời gian 
mất rất nhiều hoặc không tìm được hình chiếu của điểm A. 
- Nên hướng dẫn học sinh mở rộng mặt phẳng chính là mặt
phẳng như hình vẽ
- Lúc này học sinh nhận dạng của bài toán và nhanh chóng đưa ra lời giải 
 - Đó là 
 - Bài toán trở về bài toán 1 và có kết quả: 
C
A
B
E
B’
M
A’
C’
H
I
D
N
 Hình 1.2
2.3.2.2. Tính khoảng cách từ một điểm không phải là chân đường cao tới mặt bên
Bài toán dạng 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), M thuộc mặt phẳng (ABC). Tìm khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (SBC).
Phân tích lời giải
- Đây là dạng toán nâng cao hơn so với bài toán dạng 1. Học sinh khó có thể xác định ngay được khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)
- Lúc này vai trò của người giáo viên rất quan trọng đó là hình thành, nhấn mạnh và khắc sâu cách xác định khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng (SBC) gồm các bước như sau
+ Bước 1: Tính trước khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC)
+ Bước 2: Kéo dài nên từ hình 1.4 ta có 
M
A
I
B
K
C
H
S
 Hình 1.3
SBC
I
M
A
 Hình 1.4 
Chú ý: Nếu mà thì từ hình 1.5 ta có 
SBC
M
A
 Hình 1.5
Ví dụ 1.3: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh a, góc cạnh bên cạnh bên vuông góc mặt phẳng . Tìm khoảng cách sau
a. 
N
D
A
S
C
I
B
H
M
b. . [2]
Phân tích lời giải
a. - Dựa vào bài toán dạng 1 
học đưa ra và tính 
b. Dựa vào bài toán dạng 2 ta có 
 Hình 1.6
Nhận xét 1.1: Khi hướng dẫn học sinh làm bài toán dạng 1 và bài toán dạng 2. Tôi nhận thấy hiệu quả đạt được
- Trong quá trình làm bài toán dạng 1 giáo viên đã phát triển năng lực hoạt động trí tuệ chung cho học sinh thông qua việc để học sinh đặc biệt hóa các dữ kiện của bài toán từ đó học sinh có thể khắc sâu hơn nữa kiến thức mà mình đã tham khảo được.
- Qua các ví dụ 1.1, 1.2 và 1.3 giáo viên đã phát triển năng lực nhận dạng và thể hiện (cụ thể là học sinh đã nhận diện dạng toán đã học), phát triển được năng lực hoạt động phức hợp trong bộ môn Toán (thể hiện ở việc học sinh đã chứng minh được khoảng cách từ tới mặt phẳng bằng độ dài của đoạn thẳng, vẽ hình, nhìn hình dưới nhiều góc độ khác nhau (hình vẽ ở ví dụ 1.2), tính toán đưa ra các số liệu...), phát triển năng lực hoạt động ngôn ngữ cho học sinh ( ở chỗ phát biểu cách làm, nhận xét bài làm, trả lời các câu hỏi của giáo viên và trình bày lời giải của bài toán trên). 
- Một số năng lực mà học sinh đã đạt được là: Năng lực tính toán, năng lực vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học như hệ thức lượng trong tam giác, diện tích tam giác...và kỹ năng vẽ hình biểu diễn trong không gian
- Trong hình học không gian, khi tính diện tích của tam giác ta nên chú ý 
cho học sinh sử dụng công thức hêrông vì sử dụng máy tính để tính diện tích tam giác theo công thức này sẽ cho ta kết quả nhanh chóng và chính xác (ở ví dụ 1.1).
- Để củng cố kiến thức vừa học, rèn luyện các kỹ năng đạt được thì chúng ta có thể thay đổi các kích thước, giả thiết để tạo nên một hệ thống các bài tập và yêu cầu học sinh tự học ở nhà. Cụ thể từ ví dụ 1.2 tôi đưa ra bài toán sau 
Xét bài toán
Cho lăng trụ đứng , Gọi là trung điểm . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng 
- Các tiết học Hình học không gian bao giờ cũng khó khăn cho học sinh (đặc biệt các bài tập khoảng cách) nhưng sau khi áp dụng đề tài này tôi nhận thấy học sinh đã hứng thú hơn trong quá trình tiếp thu kiến thức. 
2.3.3. Vận dụng hai bài toán trên tôi hướng dẫn và tập luyện cho học sinh phân tích nội dung, cách giải để từ đó tìm ra cách giải khác nhau, biết nhận xét, đánh giá để chỉ ra được cách giải hay nhất
Ví dụ 1.4: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh a, góc cạnh bên cạnh bên vuông góc mặt phẳng. Tìm khoảng cách sau
a. với M là trung điểm của cạnh SA
b. với N là trung điểm của cạnh SD. [7]
N
D
A
S
C
I
B
H
M
Phân tích lời giải
 a. Dựa vào bài toán dạng 2 ta có 
b. Dựa vào bài toán dạng 2 ta có 
 Hình 1.7
Ví dụ 1.5: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với Cạnh bên vuông góc mặt phẳng . Tính biết khoảng cách từ tới mặt phẳng bằng . [7]
Phân tích lời giải
- Khi gặp bài toán dạng này học sinh sẽ khó khăn khi xác định khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD), tôi hướng dẫn học sinh như sau
- Dựa vào bài toán dạng 1 ta xác định được ngay khoảng cách từ A đến
 bằng cách từ kẻ và . 
Khi đó 
B
I
C
A
E
D
S
H
- Dựa vào bài toán dạng 2 ta có 
 - 
- Tính chiều cao của theo công thức và tính theo công thức hêrông (với 
 Từ ta có 
 Hình 1.8
Ví dụ 1.6: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật Cạnh bên vuông góc mặt phẳng . 
a. Tính khoảng cách 
b. Gọi là trung điểm sao cho . Tính .[6]
Phân tích lời giải
a. Học sinh áp dụng bài toán dạng 1 tính được khoảng cách 
J
B
M
C
H
D
I
A
K
N
P
S
- Kẻ 
- 
b. Cách 1
- Học sinh áp dụng bài toán dạng 1 đưa ra (kẻ và ) và tính như sau
+) Học sinh tái hiện kiến thức đã học đưa ra cách xác định 
+) Tính diện tích theo hêrông và
 Hình 1.9
 +) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 
- Học sinh áp dụng bài toán dạng 2 đưa
() đưa ra kết quả là 
b. Cách 2
- 
()
. Từ và suy ra 
SDM
S
N
P
B
A
 Hình 2.0 
(Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng là bước trung gian để tính khoảng cách từ đến mặt phẳng một cách thuận lợi và nhanh nhất )
Ví dụ 1.7: (Đề thi ĐH- CĐ khối D- 2007) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , cạnh bên vuông góc mặt phẳng Tính khoảng cách từ tới mặt phẳng [5] 
Phân tích lời giải
Sau khi hoàn thành xong ví dụ 1.6 tôi đưa ra ví dụ tiếp thì đạt được kết quả 
nhanh chóng và 
J
C
D
A
K
H
S
B
 Hình 2.1
Nhận xét 1.2
- Qua việc giải các ví dụ ở trên thì tôi nhận thấy việc chú ý rèn luyện các 
kỹ năng và định hướng phát triển năng lực cho học sinh thông qua việc tính 
khoảng cách là cần thiết trong môn hình học không gian vì nó sẽ giúp học sinh 
làm chủ được các phương pháp và kĩ thuật để giải các bài toán 
N
D
A
S
C
I
B
H
M
K
- Trong các dạng toán về tính khoảng cách, chúng ta chỉ nên định hướng và khắc sâu kiến thức cho học sinh tìm tòi lời giải, còn việc tính toán, trình bày lời giải, kết quả yêu cầu học sinh thực hiện. Ngoài ra, ta nên đưa một số yêu cầu khác nhau tùy thuộc vào mức độ nhận thức của học sinh (ví dụ học sinh trung bình thì dừng lại ở các ví dụ trên nhưng với học sinh khá, giỏi là yêu cầu tính khoảng cách từ điểm M bất kỳ trên hình chóp hoặc những câu đòi hỏi mức độ tư duy cao hơn như ví dụ 1.4b, 1.6b và 1.7)
- Ở ví dụ 1.4b nếu theo các bước giải của bài toán dạng 2 thì học sinh sẽ tìm giao của nhưng không phải học sinh nào cũng tìm được giao điểm này giả sử có tìm được cũng lúng túng trong việc tính khoảng cách vì các em không phát hiện được giao điểm là và là trung điểm của do vậy việc làm gián tiếp qua là rất hay và chỉ cần tìm là đưa ra kết quả. 
 Hình 2.2
	- Ở ví dụ 1.6b nếu học sinh làm theo cách 1 thì sẽ gặp khó khăn thậm chí không đưa ra đáp án vì tỉ số tính toán rất khó. Do vậy tôi đã phân tích và hướng dẫn các em áp dụng gián tiếp qua khoảng cách từ đến mặt phẳng , (có hình vẽ 2.0 minh họa) với cách làm như vậy đã hình thành cho các em năng lực tư duy, khả năng phân tích, nhìn nhận vấn đề, phát hiện các yếu tố cơ bản và các yếu tố đặc biệt trong bài toán,nâng cao năng lực sáng tạo và suy luận logic trong quá trình học tập của học sinh.
- Thông qua việc giải quyết 2 bài tính khoảng cách trên (dạng 1 và dạng 2) đã hình thành và phát triển ở học sinh một mức độ tư duy linh hoạt, phản xạ nhanh trước bài toán xuôi – ngược, phát triển tối đa các năng lực của Toán học (như năng lực tư duy, năng lực tính toán, năng lực sử dụng công nghệ thông tin cụ thể là máy tính cầm tay, năng lực sử dụng ngôn ngữ ) và các kỹ năng biểu diễn hình không gian... Đặc biệt đối với các em học sinh có khả năng tiếp thu và nhìn hình học không gian kém.
- Từ ví dụ 1.4.b ta có thể thay đổi các dữ kiện của bài toán để hình thành nên một lớp các bài tập.Trước khi làm điều này tôi đặt ra các câu hỏi gợi mở để hướng các em xây dựng (sáng tạo) ra bài toán mới bằng cách thay đổi vị trí của điểm N (ví dụ: N là trọng tâm của tam giác SAD hoặc N nằm trên SD với tỉ số 
	- Từ ví dụ 1.6 b ta có thể thay dữ kiện của bài toán bằng cách đổi vị trí của điểm M, N thu được một lớp các bài toán tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SDM) (ví dụ như N là trọng tâm tam giác SAB, N thuộc SB sao cho SB = k.SN..., tương tự cho điểm M).
- Với cách tính trên không chỉ giúp học sinh giải nhanh, chính xác các bài toán về khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng mà còn giúp học sinh có thể giải bài toán khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song, giữa hai đường thẳng chéo nhau. 
2.3.4. Vận dụng hai bài toán trên tôi hướng dẫn và tập luyện cho học sinh cách nhìn nhận bài toán, vẽ hình dưới nhiều khía cạnh khác nhau để từ đó lựa chọn cách giải thích hợp
Ví dụ 1.8: Ch