SKKN Rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp cho học sinh khối 11 trường THPT Hậu Lộc 4

MỤC LỤC
Nội dung
Trang
1. MỞ ĐẦU
2
1.1. Lí do chon đề tài
2
1.2. Mục đích nghiên cứu
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
3
2.1.Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
3
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
3
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
13
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
13
3.1. Kết luận
13
3.2. Kiến nghị
14
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Hình học không gian là một phần quan trong trong chương trình Toán THPT. Đặc biệt trong đề thi ĐH, CĐ, thi tốt nghiệp THPT (nay là kì thi THPTQG) luôn xuất hiện nhiều các bài toán về hình học không gian như: bài toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, ... Việc giải các bài toán này phần lớn chúng ta phải làm tốt bài toán về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vì vậy việc trang bị tốt kiến thức cũng như rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng cho học sinh là hết sức cần thiết và có vai trò quan trọng.
Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy môn toán, với bộ môn hình học không gian tôi thấy một số thực trang như sau:
Thứ nhất: Phân phối chương trình hình học lớp 11 chỉ dành 2 tiết lí thuyết và 1 tiết bài tập cho bài “khoảng cách” mà lượng kiến thức liên quan đến các bài toán về khoảng cách tương đối nhiều, thời gian để giải quyết một bài toán về khoảng cách là dài. Nên nếu học sinh không được bổ sung kiến thức phần này thì đa số các em sẽ không tự giải quyết được các bài tập liên quan đến khoảng cách nói chung và tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng nói riêng.
Thứ hai: Các bài toán tính khoảng cách thường đòi hỏi học sinh vận dụng nhiều kiến thức, huy động nhiều kỹ năng, đòi hỏi tính cẩn thận và độ chính xác cao. Vì thế đối tượng học sinh có lực học trung bình khá trở xuống thường lúng túng trong việc xác định và gặp nhiều khó khăn trong việc tính toán.
Hơn thế nữa từ năm 2017 đến nay, môn toán đã được đổi sang hình thức thi trắc nghiệm, việc hiểu và thành thạo các kỹ năng giải bài tập càng cần thiết hơn. Vì vậy, tôi đã chọn đề tài “rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp cho học sinh khối 11 trường THPT Hậu Lộc 4”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Giúp học sinh lớp 11 có lực học ở mức độ trung bình khá làm tốt bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Trên cơ sở đó, các em sẽ tiến tới làm các bài toán về tính khoảng cách nói chung.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
	Đề tài nghiên cứu, tổng kết một số kỹ năng tính khoảng cách từ đến mặt bên của hình chóp.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
	- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết.
	- Phương pháp thực hành qua các tiết tự chọn và bồi dưỡng.
	- Phương pháp tổng kết, đánh giá, đúc rút kinh nghiêm qua việc giảng dạy ở các năm.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Cho điểm S và mặt phẳng (P), gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (P). Độ dài đoạn thẳng SH gọi là khảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (P). Kí hiệu .
2.1.2. Các tính chất
Tính chất 1: Nếu thì
Tính chất 2: Nếu thì
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trước khi áp dụng nghiên cứu này vào giảng dạy tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng học tập của học sinh hai lớp 11A6 và 11A7 trường THPT Hậu Lộc 4 với đề thi tự luận như sau: 
KIỂM TRA 45 PHÚT
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại, cạnh , , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . 
a) Tính khoảng cách từ điểm đến .
b) Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách từ đến .
KẾT QUẢ THU ĐƯỢC NHƯ SAU
Lớp
Sĩ
Số
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
11A6
39
1
2.6
7
17.9
17
43.6
11
28.2
3
7.7
11A7
40
3
7.5
13
32.5
14
35.0
9
22.5
1
2.5
Tôi nhận thấy đa phần học sinh làm được câu a, một số học sinh làm được câu b. Tuy nhiên việc trình bày bài còn chưa khoa học và chặt chẽ, kỹ năng vẽ hình còn kém, tính toán còn nhiều chỗ sai.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Giải pháp 1: Tính khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt bên chứa đường cao của hình chóp.
* Mục đích: - Giúp học sinh biết cách xác định khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt bên của hình chóp
	- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, kỹ năng tính toán, tính cẩn thận và độ chính xác khi làm bài cho học sinh.
* Yêu cầu: 	- Học sinh thành thạo cách xác định và tính khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt bên của hình chóp
Ví dụ 1. Cho hình chóp có vuông góc với đáy. Xác định khoảng cách
	a) Từ điểm đến mặt phẳng .
	b) Từ điểm đến mặt phẳng.
Bài giải
a) Vẻ 
Chứng minh. Ta có
b) Vẻ 
Chứng minh. Ta có
Kết luận: Qua ví dụ 1 cần nhấn mạnh cho học sinh cách xác định khoảng cách từ điểm trên mặt đáy đến mặt bên chứa chân đường cao của hình chóp. Bằng cách vẽ đường vuông góc từ điểm đó đến giao tuyến của mặt bên với mặt đáy.
Ví dụ 2. Cho hình chóp, có đáy là hình chữ nhật tâm, cạnh, , vuông góc với đáy, là trọng tâm tam giác. 
	a) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
	b) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
	c) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
Bài giải
a) ta có
b) Vẽ 
Chứng minh. Ta có
c) Vẽ . 
Chúng minh. Ta có
Kết luận: Ví dụ 2 rèn luyện kỹ năng xác định và tính khoảng cách từ điểm trên mặt đáy đến mặt phẳng chứa đường cao của hình chóp.
Ví dụ 3. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, vuông góc với đáy.
	a) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
	b) Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách từ đến mp.
Bài giải
a) Vẽ 
Chứng minh. Ta có
 có
b) Vẽ . 
Chứng minh. Ta có
 có 
Kết luận: Ví dụ 3 rèn luyện kỹ năng xác định và tính khoảng cách từ điểm trên mặt phẳng đi qua đỉnh của hình chóp.
2.3.2. Giải pháp 2: Tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên của hình chóp.
* Mục đích: - Giúp học sinh biết cách xác khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên của hình chóp.
	- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, kỹ năng tính toán, tính cẩn thận và độ chính xác khi làm bài cho học sinh.
* Yêu cầu: - Học sinh thành thạo cách xác định và tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên của hình chóp.
Ví dụ 1. Cho hình chóp , có vuông góc với đáy. Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Biết rằng
	a) Tam giác vuông tại 
	b) Tam giác vuông tại 
	c) Tam giác không vuông tại và 
Bài giải
a) Vẽ Chứng minh:
b) Vẽ Chứng minh:
c) Vẻ 
Chứng minh:
Kết luận: Có thể nói ví dụ 1 là chìa khóa cho việc tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên của hình chóp. Vì vậy cần giúp học sinh nắm chắc ví dụ này.
Ví dụ 2 (Đề THPTQG năm 2018). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A.	B.	C.	D. 
Bài giải
Vì vuông tại , nên vẽ 
Chứng minh 
 vuông tại , đường cao AH nên
. Chọn B
Ví dụ 3. Cho hình chóp, có đáy là hình chữ nhật, cạnh , , vuông góc với đáy và tạo với đáy một góc bằng . Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Bài giải
a. Vì không vuông tại và nên kẻ 
Chứng minh 
ta có 
 vuông cân tại 
 vuông tại , có đường cao nên 
Kết luận: Ví dụ 2, 3 rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng đi qua đỉnh của hình chóp.
Ví dụ 4. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và, ,. Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm trùng với trung điểm của. 
	a) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
	b) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
Bài giải
a) Gọi là trung điểm của là hình vuông, suy ra 
 vuông tại .
Vẽ Chứng minh 
Ta có 
Kết luận: Ví dụ này yêu cầu cao hơn ví dụ 2,3 đó là trước khi vẽ các đường vuông góc học sinh cần nhận dạng được các tam giác và tam giác có vuông hay không và vuông tại đâu, từ đó mới đưa ra cách xác định khoảng cách cho phù hợp.
2.3.3. Giải pháp 3: Tính khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt bên không của chứa đường cao của hình chóp.
* Mục đích:- Giúp học sinh biết cách tính khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt bên không của chứa đường cao của hình chóp thông qua việc tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên của hình chóp.
	- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, kỹ năng tính toán, tính cẩn thận và độ chính xác khi làm bài cho học sinh.
* Yêu cầu: - Học sinh chuyển được bài toán tính khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt bên không của chứa đường cao của hình chóp về bài toán tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên của hình chóp.
Ví dụ 1. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh bằng , , vuông góc với đáy và .
	a) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
	b) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
	c) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
Bài giải
a) Kẻ 
Chứng minh 
 cân có nên là tam giác đều, do đó là trung điểm CD 
Trong tam giác ta có 
b) Ta có 
c) Ta có 
Kết luận: Ví dụ trên hình thành cho học sinh cách chuyển được bài toán tính khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt bên không của chứa đường cao của hình chóp về bài toán tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên của hình chóp.
Ví dụ 2 (Đề thi TSĐH năm 2013 - khối D). Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy, , là trung điểm của cạnh và . Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Bài giải
Theo bài ra ta có là tam giác đều cạnh 
Vẽ 
Chứng minh
, vuông cân tại A nên có 
Ví dụ 3 (Trích đề thi TSĐH năm 2014 - khối A, A1). Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Bài giải
Gọi là trung điểm của 
Vẽ 
Chứng minh
Ví dụ 4. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật cạnh, mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy, , 
	a) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
	b) Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách từ đến mp
Bài giải
Gọi 
 Vẽ 
Chứng minh
b) ta có 
Kết luận: Ví dụ 2, 3, 4 nhằm mục đích rèn luyện kỹ năng chuyển bài toán khoảng cách từ một điểm đến mặt bên của hình chóp về bài toán khoảng cách từ chân đường vuông góc đến mặt bên của hình chóp.
2.3.4. Giải pháp 4: Tính khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt bên của hình chóp.
* Mục đích: - Giúp học sinh biết cách phân tích và xác định được khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt bên của hình chóp.
	- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, kỹ năng tính toán, tính cẩn thận và độ chính xác khi làm bài cho học sinh.
* Yêu cầu: - Học sinh thành thạo cách phân tích, xác định và tính được khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến mặt bên của hình chóp.
Ví dụ 1 (Đề thi TSĐH năm 2012 - khối D). Cho hình hộp đứng , có đáy là hình vuông, tam giác vuông cân,. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
Bài giải
Phân tích: Chuyển việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua khoảng cách từ đến mặt phẳng trong hình chóp . 
Tam giác vuông tại nên vẽ
Chứng minh. Ta có
Vì 
Ví dụ 2. Cho lăng trụ có đáy là hình chữ nhật, ; . Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với giao điểm của và , góc giữa hai mặt phẳng và bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo .
Bài giải
Gọi , là trung điểm của suy ra là góc giữa hai mp và , ruy ra 
Ta có 
Gọi là hình chiếu của trên .
Do nên 
2.3.5. Giải pháp 5: Bài tập tự luyện.
* Mục đích: - Cũng cố, khắc sâu kiến thức về tính khoảng cách từ một điểm bất kì đến mặt bên của hình chóp.
	- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, kỹ năng tính toán, tính cẩn thận và độ chính xác khi làm bài cho học sinh.
* Yêu cầu: - Học sinh hoàn thành bài tập được giao trong một tuần.
Bài 1 (Đề thi ĐH khối A, A1 2013). Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại, , là tam giác đều cạnh và mặt bên vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng.
Bài 2 (Đề thi DH khối B 2014). Cho lăng trụ có đáy là tam giác dều cạnh . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh , góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng0
Bài 3. Cho hình chóp có đáy là hình thang cân với cạnh bên vuông góc với mặt phẳng; tạo với mặt phẳng một góc bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Mặt bên (SBC) tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 600. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).
Bài 5. Cho lăng trụ , có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Biết là khối chóp đều. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
Bài 6. Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, với . gọi M là trung điểm của , I là giao điểm của các đường thẳng AM và . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC).
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trên vào việc dạy một số tiết tự chọn trên lớp và một số buổi bồi dưỡng thì tôi cho tiến hành kiểm tra khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh trên các lớp tôi dạy bằng một đề kiểm tra 45 phút 
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh bằng , hai mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy, .
a) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
b) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
c) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
KẾT QUẢ THU ĐƯỢC NHƯ SAU
Lớp
Sĩ
Số
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
11A6
39
13
33.3
14
35.9
9
23.1
3
7.7
0
0
11A7
40
16
40.0
18
45.0
5
12.5
1
2.5
0
0
Thông qua bảng số liệu có thể khẳng định một điều: Việc triển khai SKKN này thông qua các buổi học tự chọn, bồi dưỡng mang lại kết quả rất tốt cho học sinh
Thực tế cho thấy, học sinh rất hào hứng và thích thú khi thực hiện đề tài này; Đa số các em tỏ ra rất say mê, hứng thú học tập; Biết trình bày lời giải một cách khoa học, chặt chẽ, đầy đủ; Thành thạo kỹ năng vẽ hình; Nhận biết giả thiết nhanh chóng; Tư duy vấn đề linh hoạt; . . .
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Kiến thức được trình bày trong đề tài đã được giảng dạy cho các em học sinh trung bình khá ở lớp 11. Kết quả thu được rất khả quan, các em học tập một cách say mê, hứng thú.
Qua trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp; Việc tổng kết rút kinh nghiệm từ thực tế giảng dạy tôi nhận thấy SKKN này có thể áp dụng vào cho đối tượng học sinh khối 11 và học sinh ôn thi THPT quốc gia của trường THPT Hậu Lộc 4.
Tuy vậy, do nhiều nguyên nhân khác nhau, chủ quan và khách quan nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế nhất định. Rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô giáo và các em học sinh để đề tài ngày hoàn thiện hơn, có ứng dụng rộng rãi trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh.
3.2. Kiến nghị
Tổ chuyên môn cho phép được sử dụng SKKN ở một số lớp mà tác giả không giảng dạy để tăng thêm tính khách quan trong việc kiểm nghiệm kết quả.
Nhà trường cần có hổ trợ hơn nữa cho những SKKN có chất lượng để khích lệ tinh thần nghiên cứu khoa học của giáo viên và nhân viên.
Sở Giáo dục và Đào tạo cần phổ biến những SKKN hay đến các nhà trường để các giáo viên học hỏi.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Nguyễn Văn Tuấn
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. SGK hình học 11 của nhà xuất bản giáo dục năm 2010.
[2]. Sách bài tập hình học 11 của nhà xuất bản giáo dục năm 2010.
[3]. SGK hình học nâng cao 11 của nhà xuất bản giáo dục năm 2010.
[4]. Sách bài tập hình học nâng cao 11 của nhà xuất bản giáo dục năm 2010.
[5]. Tài liệu sưu tầm trên mạng.