SKKN Rèn luyện kĩ năng viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ HOÀN 
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA.
 Người thực hiện: Đỗ Thị Toàn
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học
THANH HOÁ NĂM 2017
Mục lục
Trang
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
2
1.2. Mục đích nghiên cứu
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận
 2.1.1.Một số công thức và quy tắc tính đạo hàm
3
 2.1.2.Một số định lí về cực trị của hàm số
3
 2.1.3.Các kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng
3
 2.1.4.Các kĩ năng biến đổi đại số, giải phương trình, bất phương trình
4
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN
4
2.3. Giải pháp
 2.3.1. Giới thiệu dạng toán và phân tích
4
 2.3.2. Các bước thực hiện bài toán
6
 2.3.3. Các bước áp dụng
7
 2.3.4. Bài tập tự luyện
14
2.4. Hiệu quả của SKKN
16
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận 
17
3.2. Kiến nghị
17
Tài liệu tham khảo 
17
Danh mục các chữ viết tắt 
18
Danh mục SKKN đạt giải cấp tỉnh
19
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
	Trong chương trình Toán lớp 12, cực trị của hàm số là nội dung quan trọng và thường xuyên gặp trong đề thi Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán.
 Bài toán về cực trị khá đa dạng,trong đó bài toán liên quan đến viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại,cực tiểu của đồ thị hàm số bậc ba là một trong những bài toán hay gặp. Với sự thay đổi lớn về hình thức thi là chuyển từ tự luận sang trắc nghiệm,chúng ta cũng cần phải có sự thay đổi trong cách dạy và học, chúng ta không chỉ phải làm được mà còn phải làm nhanh.Trong quá trình giảng dạy cho đối tượng là học sinh trung bình và khá, tôi thấy rằng một trong những phương pháp hữu hiệu là cung cấp cho các em một số cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba và cho các em rèn luyện kĩ năng đó qua các ví dụ. Phương pháp này khá hữu hiệu với các em do các em không cần tư duy nhiều mà chỉ cần áp dụng công thức.
 Tuy nhiên để ghi nhớ lâu dài các công thức các em cần làm nhiều bài tập liên quan đến công thức. Chính vì lí do đó tôi đã chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba qua một số ví dụ” 
1.2. Mục đích nghiên cứu
Góp phần giải quyết một lớp bài toán liên quan đến viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba.
 Cung cấp thêm cho học sinh công cụ để rèn luyện kĩ năng giải toán về cực trị của hàm bậc ba.Qua đó các em tự tin hơn khi bước vào kỳ thi THPTQG.
 Đề tài nhằm nâng cao nghiệp vụ của bản thân, để trau đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp và đóng góp một phần nào đó vào việc nâng cao chất lượng dạy và học.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
	 Đối tượng nghiên cứu của tôi là những bài toán liên quan đến viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba và các bài toán liên quan.
 Đề tài được áp dụng cho học sinh trung bình và khá của lớp 12A5, 12A7, năm học 2016 - 2017 
1.4. Phương pháp nghiên cứu
 - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liên quan ,SGK,tài liệu về cực trị.
 - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
 - Phương pháp thực nghiệm.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận
Để sử dụng được phương pháp này học sinh phải nắm được một số vấn đề sau đây:
2.1.1. Một số công thức và quy tắc tính đạo hàm.
 + (với là hằng số) 
 + 
 + 
 + 
 + 
2.1.2. Một số định lí về cực trị của hàm số.
 * Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
 Định lí 1
 Giả sử hàm số đạt cực trị tại điểm .Khi đó ,nếu có đạo hàm tại thì 
 . 
 * Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
 Định lí 2
 Giả sử hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên 
 các khoảng và .Khi đó 
 a)Nếu với mọi và với mọi thì hàm 
 số đạt cực tiểu tại điểm . 
 b)Nếu với mọi và với mọi thì hàm 
 số đạt cực đại tại điểm . 
 *Điều kiện để hàm số bậc ba có cực trị
 có hai nghiệm phân biệt . 
2.1.3. Các kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng.
 Cho hai đường thẳng . Khi đó
 + 
 + 
 + 
 + tạo với một góc thì 
 + tạo với một góc thì 
 + qua điểm khi 
2.1.4. Các kĩ năng biến đổi đại số, giải phương trình, bất phương trình
 	 Kĩ năng chia đa thức đa thức cho đa thức,giải phương trình,bất phương trình bậc hai,phương trình quy về phương trình bậc hai,
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN
Khi giảng dạy về cực trị của hàm số bậc ba cho học sinh thi THPTQG, tôi thấy các bài toán liên quan đến viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hoặc các bài toán liên quan đến điểm cực trị của hàm số bậc ba đã làm cho các học sinh trung bình,thậm chí cả học sinh khá ngạivì phải tính toán, biến đổi đại số khá nhiều và phức tạp, nhất là những bài toán có chứa tham số làm mất nhiều thời gian mới cho ra kết quả. Lí do là: Các em chưa có phương pháp thích hợp, chưa có kĩ năng giải quyết bài toán. Trước thực trạng đó tôi đã tìm tòi, tham khảo các phương pháp giải quyết nhanh bài toán trong đó có cả phương pháp dùng máy tính cầm tay và đưa ra một số ví dụ dưới hình thức trắc nghiệm cho các em rèn luyện.
2.3. Giải pháp
2.3.1. Giới thiệu dạng toán và phân tích.
Dạng toán: Cho hàm số 
Yêu cầu: Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 
Phân tích: Với bài toán dạng này hiểu đơn giản là ta phải thực hiện tìm tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số, sau đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó. Vấn đề đặt ra là khi phương trình không có nghiệm đẹp thì việc ta tìm ra hai điểm cực trị và viết phương trình đi qua hai điểm cực trị đó sẽ khó khăn và tốn rất nhiều thời gian. Chính vì vậy tôi đã đưa ra công thức áp dụng để thực hiện bài toán một cách nhanh chóng.
Xây dựng công thức:
Công thức 1
+ Thực hiện phép chia cho ta được :
(Với )
+ Gọi là hai điểm cực trị của hàm số ,khi đó ta có: 
Donên hai cực trị của hàm số là 
Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thỏa mãn phương trình đường thẳng
nên phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 
Công thức 2.
+ Thực hiện phép chia cho ta được :
Trong đó là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số.
Xét . 
Với : 
Như vậy: 
Với công thức 2 chúng ta dùng máy tính cầm tay Casio Fx570 tìm nhanh phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số như sau:
+ Tính: 
+ Sử dụng máy tính cầm tay CASIO-570ES PLUS hoặc-570VN PLUS thực hiện theo các bước:
- Chuyển sang chế độ MODE 2, nhập biểu thức 
- Bấm CALC, gán với là đơn vị số phức (bấm ENG) được kết quả dạng 
 - Đường thẳng đi qua điểm cực đại,cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là:
+Trong trường hợp hàm số chứa tham số ta thực hiện các bước tương tự:
- Chuyển sang chế độ MODE 2, nhập biểu thức (gán bằng M)
- Bấm CALC, gán với là đơn vị số phức (bấm ENG) được kết quả dạng với là các hằng số được ở dạng lũy thừa của 100. Thế 100= để được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại,cực tiểu của đồ thị hàm số phụ thuộc vào 
 - Kết luận về đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. 
2.3.2. Các bước thực hiện bài toán : Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba 
Bước 1: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị
 + Tính đạo hàm: 
 + Hàm số có hai cực trị khi có hai nghiệm phân biệt 
 có hai nghiệm phân biệt 
Bước 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại ,cực tiểu của đồ thị hàm số.
Cách 1:
+ Tìm tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm 
 Phương trình đường thẳng 
Cách 2: Áp dụng công thức 1.
+Tính đạo hàm 
+ Xác định: 
+ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 
Cách 3: Áp dụng công thức 2
+ Tính: 
+ Sử dụng máy tính cầm tay CASIO-570ES PLUS hoặc-570VN PLUS thực hiện theo các bước:
 	- Chuyển sang chế độ MODE 2,nhập biểu thức 
 	- Bấm CALC, gán với là đơn vị số phức (bấm ENG) được kết quả dạng 
 	- Đường thẳng đi qua điểm cực đại,cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là:
+ Trong trường hợp hàm số chứa tham số ta thực hiện các bước tương tự:
- Chuyển sang chế độ MODE 2, nhập biểu thức (gán bằng M)
- Bấm CALC, gán với là đơn vị số phức (bấm ENG) được kết quả dạng với là các hằng số được ở dạng lũy thừa của 100. Thế 100= để được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại,cực tiểu của đồ thị hàm số phụ thuộc vào 
 - Kết luận về đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. 
Nhận xét:
 Tuy nhiên trong các đề thi ta lại thường gặp các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số khi đó chúng ta phải thực hiện thêm bước 3.
Bước 3: Giải các điều kiện liên quan
* Một số điều kiện thường gặp:
Giả sử đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là:
Cho đường thẳng . Khi đó
+ 
+ 
+ 
+ tạo với một góc thì 
+ tạo với một góc thì 
+ qua điểm khi 
2.3.3. Ví dụ áp dụng.
 Để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba bằng cách áp dụng các công thức, tôi đã đưa ra 10 ví dụ và có hướng dẫn đi kèm để các em luyện tập .
Ví dụ 1: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
 A. B. 	 C. 	D. 
Hướng dẫn:
+ Ta có : 
+ Với 
+ Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 
+ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: 
 Đáp án: B
Ví dụ 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
 A. B. 	 C. 	D. 
Hướng dẫn:
+ Ta có : 
+ Có ,hàm số có hai điểm cực trị.
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
 Viết theo cách 2: Ta có 
+ Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là : 
 Đáp án: A
Viết theo cách 3: Ta có 
 Sử dụng máy tính cầm tay CASIO-570ES PLUS hoặc-570VN PLUS thực hiện theo các bước:
 	- Chuyển sang chế độ MODE 2, nhập biểu thức 
 	- Bấm CALC, gán với là đơn vị số phức (bấm ENG) được kết 
quả: 
- Đường thẳng đi qua điểm cực đại,cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là: 	 
 Đáp án: A
Nhận xét 1:
	Ở VD1 ta tính được là số chính phương nên chúng ta có thể viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng cách một khá dễ dàng.
	 Ở VD2 ta tính được không phải là số chính phương nên việc chúng ta viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng cách 1 sẽ khó khăn hơn, khi đó chúng ta sử dụng cách 2 hoặc cách 3 sẽ thuận lợi hơn rất nhiều.
Ví dụ 3: Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Khi đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
 A. B. 	 
 C. 	 D. Tất cả đều sai. 
 (Trích đề thi thử THPT Phạm Văn Đồng-Phú Yên)
Hướng dẫn:
+ Ta có : 
+ Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.Khi đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
 Viết theo cách 2: Ta có 
+ Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là : 
 Đáp án: B
Viết theo cách 3: Ta có 
Sử dụng máy tính cầm tay CASIO-570ES PLUS hoặc-570VN PLUS thực hiện theo các bước:
 - Chuyển sang chế độ MODE 2, nhập biểu thức 
 - Bấm CALC, gán với là đơn vị số phức (bấm ENG) được kết quả : 
Ta có:
 - Vậy đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là: 	 
 Đáp án: B
Nhận xét 2:
+ Đối với những hàm số có chứa tham số thì việc sử dụng cách 2 hoặc cách 3 là thuận lợi hơn rất nhiều so với cách 1.
+ Cũng với hàm số này chúng ta cũng có thể gặp một số yêu cầu khác như:
	- Tìm để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số song song với đường thẳng 
	- Tìm để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số qua điểm 
	- Tìm để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 
	Tuy nhiên để giải những bài toán này trước khi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số ta còn phải tìm điều kiện của để hàm số có hai điểm cực trị
Ví dụ 4: Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đi qua điểm khi bằng:
 A. B. 	 C. D. Một giá trị khác
 (Trích đề thi thử tạp chí Toán học và Tuổi trẻ lần 7)
Hướng dẫn:
+Ta có : 
 	 nên hàm số luôn có hai điểm cực trị.
+Khi đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
 Viết theo cách 2: Ta có 
Viết theo cách 3: Ta có 
+ Sử dụng máy tính cầm tay CASIO-570ES PLUS hoặc-570VN PLUS thực hiện theo các bước:
 - Chuyển sang chế độ MODE 2, nhập biểu thức 
 - Bấm CALC, gán với là đơn vị số phức (bấm ENG) được kết quả : 
- Vậy đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là: 
+ Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số qua điểm khi: 
 Đáp án: A
Ví dụ 5: Có bao nhiêu giá trị của để đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số song song với đường thẳng ?
 A. 0 B. 	 C. 	D. 3
Hướng dẫn:
+ Ta có : 
+ Hàm số có hai điểm cực trị khi 
+ Khi đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
+ Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số song song với đường thẳng khi: 
 Đáp án: C
Ví dụ 6: Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 
 A. B. 	 C. 	D. Đáp án khác
Hướng dẫn:
+ Ta có : 
+ Hàm số có hai điểm cực trị khi 
+ Khi đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
+ Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng khi: 
 Đáp án: A
Ví dụ 7: Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng một góc ?
 A. B. 	 C. 	 D. 
Hướng dẫn:
+ Ta có : 
+ Hàm số có hai điểm cực trị khi 
+ Khi đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
+ Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng một góc khi: 
 Đáp án: B
Ví dụ 8: Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng ? 
 A. B. 	 C. 	 D. 
Hướng dẫn:
+ Ta có : 
+ Hàm số có hai điểm cực trị khi 
+ Khi đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
+ Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng khi đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trùng với đường thẳng 
+ Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trùng với đường thẳngkhi: 
 Đáp án: D
Ví dụ 9: Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng (đvdt)?
 A. B. 
 C. D. 
Hướng dẫn:
+ Ta có : ; 
+ Hàm số có hai điểm cực trị khi 
+ Khi đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
+ . Với ta có:
 Đáp án: B
Ví dụ 10: Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm ,bán kính bằng 1 tại sao cho có diện tích lớn nhất?
 A. B. C. 	 D. 
Hướng dẫn:
+ Ta có : 
+ Hàm số có hai điểm cực trị khi 
+ Khi đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
+ Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm ,bán kính tại .Diện tích tam giác được xác định:
Do nên lớn nhất khi .Khi đó vuông cân tại .
Gọi là trung điểm của thì ta tính được 
 Đáp án: B
Nhận xét 3:
Trên đây là những ví dụ cần sử dụng trực tiếp phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số, tuy nhiên trong quá trình làm toán về cực trị của hàm số bậc ba chúng ta có thể chỉ sử dụng phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số để tìm giá trị cực trị của hàm số hoặc tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số để giải các điều kiện liên quan.
2.3.4. Bài tập tự luyện.
Bài 1: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
 A. B. 	 C. 	D. 
Bài 2: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
 A. B. 	 C. D. 
Bài 3:Giả sử hàm số có hai điểm cực trị. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đó là:
 A. B. 
 C. D. 
Bài 4: Cho hàm số .Tìm để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng ?
 A. B. C. 	D. 
Bài 5: Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thẳng hàng với gốc tọa độ?
 A. B. C. 	 D. 
Bài 6: Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm sốđi qua điểm ?
 A. B. C. D. 
Bài 7: Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số song song với đường thẳng ?
 A. B. C. 	 D. 
Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với trục một góc bằng ?
 A. B. 
 	C. 	 D. 
Đáp án phần bài tập tự luyện
Bài
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài 6
Bài 7
Bài 8
Đáp án
C
D
A
C
C
B
B
B
2.4. Hiệu quả của SKKN
	Sau khi được cung cấp kĩ thuật và rèn luyện qua hệ thống kiến thức trên, hầu hết các em học sinh trung bình và khá đã thấy thích thú và thực hiện tốt việc viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba, đồng thời các em cũng đã giải được các bài toán liên quan. Các em đã biết tìm chọn và làm được các bài tập tương tự trong các tài liệu tham khảo. Qua đây các em cũng được rèn luyện nhiều kĩ năng khác như: Kĩ năng biến đổi đại số, kĩ năng giải phương trình, bất phương trình 
Tôi áp dụng phương pháp trên ở 2 nhóm học sinh có học lực môn Toán học tương đương nhau thông qua việc kiểm tra bài cũ, kiểm tra 15 phút, kết quả thu được như sau:
- Nhóm không sử dụng phương pháp trên (nhóm đối chứng):
Lớp
Sĩ số
Đạt yêu cầu
Không đạt yêu cầu
Số lượng
%
Số lượng 
%
12A6
41
18
43.90
23
56.10
12A8
40
15
37.50
25
62.50
- Nhóm thực nghiệm (có sử dụng phương pháp mới)
Lớp
Sĩ số
Đạt yêu cầu
Không đạt yêu cầu
Số lượng
%
Số lượng 
%
12A5
43
38
88.37
5
11.63
12A7
39
32
82.05
7
17.95
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
 Dạy Toán ở trường THPT là một quá trình sáng tạo. Mỗi giáo viên đều tự hình thành cho mình một đường ngắn nhất, dễ đi nhất, lĩnh hội những kinh nghiệm hay nhất để đạt được mục tiêu giảng dạy của mình. Trước sự thay đổi về hình thức thi điều này càng cần thiết. Cực trị là một nội dung cơ bản và quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Để làm tốt các bài toán phần này không những phải nắm vững kiến thức về nó mà còn phải có kĩ năng tốt để làm nhanh các bài toán đó.
 Trong quá trình giảng dạy ,đọc tham khảo nhiều tài liệu tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm nêu trên. Đề tài Rèn luyện kĩ năng viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba qua một số ví dụ của tôi cũng chỉ rèn luyện được cho học sinh một dạng toán nhỏ trong chuyên đề về cực trị của hàm số nên nó chưa đủ giúp các em làm hết được đầy đủ các bài toán về cực trị của hàm số. Nhưng tôi hy vọng đóng góp nhỏ của đề tài này cũng được các thầy cô và các em học sinh tham khảo, phần nào giúp ích trong việc nghiên cứu,giảng dạy và học tập về chuyên đề cực trị của hàm số. Trong quá trình nghiên cứu không thể tránh khỏi sai sót, hạn chế, rất mong được sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp.
3.2. Kiến nghị
 Qua đây tôi cũng xin đề đạt nguyện vọng với các cấp lãnh đạo trong việc triển khai áp dụng các SKKN hay, đã được hội đồng các cấp đánh giá, công nhận. Các sáng kiến nên được gửi về các trường phổ thông như là một tài liệu tham khảo bổ ích cho đồng nghiệp để phục vụ tốt hơn cho sự nghiệp giáo dục của chúng ta.
 Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh hoá, ngày 01 tháng 06 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)
Đỗ Thị Toàn
	TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phương trình đường thẳng đi qua cực đại ,cực tiểu của hàm số bậc 3 của thạc sĩ Phùng Quyết Thắng trên Toán Math
2. Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao-Nguyễn Huy Đoan chủ biên-Nhà xuất bản Giáo dục ,2008
 3. Tuyển tập các chuyên đề LTĐH môn Toán Hàm số của Trần Phương ,nhà xuất bản Hà Nội ,2006
 4. Tuyển tập các chuyên đề LTĐH môn