SKKN Rèn luyện kĩ năng cho học sinh giải bài toán năng lượng của con lắc lò xo ở chương trình lớp 10, định hướng cho ôn đội tuyển và thi THPT Quốc gia

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong quá trình ôn thi THPT quốc gia lớp 12 tôi nhận thấy phần năng lượng của con lắc lò xo nằm ngang sử dụng khá nhiều kiến thức của chương trình lớp 10, đặc biệt là các bài toán va chạm kết hợp với sử dụng định luật bảo toàn năng lượng của con lắc lò xo thẳng đứng. Dạng bài tập này rơi vào mức kiến thức vận dụng và vận dụng cao do đó yêu cầu các em phải nắm vững kiến thức lớp 10 và kiến thức lớp 12 mới giải quyết tốt được nó. Tuy nhiên trong quá trình ôn luyện tôi thấy khá nhiều em làm bài tập dạng này còn đang lúng túng, có hiểu bài nhưng chưa chắc kiến thức. Một số em đã hỏi tôi tại sao khi giải bài toán năng lượng của con lắc lò xo thẳng đứng ta lại không đưa thế năng trọng trường vào mà chỉ dùng thế năng đàn hồi. Tôi đã dừng lại khoảng 20 phút để giải thích việc chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hệ vật để triệt tiêu thành phần thế năng trọng trường, khi đó ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng sẽ đơn giản hơn cho bài toán. Tuy nhiên khi giải thích cho các em tôi nhận thấy các em cũng chỉ hiểu lờ mờ rồi chấp nhận cách giải thích của tôi.
Trong năm học này khi được phân công dạy lớp chọn khối 10 tôi chợt nghĩ tại sao trong quá trình giảng dạy ôn luyện cho các em mình lại không tập trung ôn cho các em thật chắc mảng kiến thức của phần này để làm nền tảng vững chắc cho các em lên lớp 12 ôn luyện lại dạng bài tập này được dễ dàng hơn. Mặt khác một số bài toán ở phần này của chương trình lớp 12 tôi có thể đưa xuống lớp 10 để các em có thể tìm hiểu, tiếp cận nó mà không vượt quá kiến thức các em được học ở lớp 10.
Chính vì vậy, năm học 2018- 2019 khi đang dạy lớp chọn khối 10C1 tôi đã mạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn luyện kĩ năng cho học sinh giải bài toán năng lượng của con lắc lò xo ở chương trình lớp 10, định hướng cho ôn đội tuyển và thi THPT Quốc gia”. Với mong muốn đưa chất lượng dạy học của nhà trường lên cao thông qua các hệ thống bài tập và phương pháp giải quyết các bài toán năng lượng của con lắc lò xo.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng hệ thống bài tập năng lượng của con lắc lò xo, đặc biệt là bài toán va chạm của con lắc lò xo thẳng đứng ở lớp 10. Đưa ra phương pháp giải quyết bài toán bằng việc hướng dẫn học sinh chọn mức không thế năng để triệt tiêu thế năng trọng trường để các em có hướng giải quyết bài toán nhanh gọn, rèn luyên kĩ năng, cũng cốvà khắc sâu kiến thức.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Hệ thống bài tập năng lượng của con lắc lò xo và hướng dẫn, đề xuất phương pháp giải dạng bài tập này.
Rèn luyện kĩ năng làm bài tập cho học sinh lớp 10, cũng cố và khắc sâu kiến thức, định hướng cho việc ôn luyện đội tuyển và ôn thi THPT Quốc gia.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
 - Nghiên cứu tài liệu, xây dựng cơ sở lí thuyết, sưu tầm các tài liệu phục vụ cho việc soạn thảo.
 - Thực nghiệm trong giảng dạy. Thống kê và xử lí số liệu.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
 - Xây dựng được hệ thống bài tập năng lượng của con lắc lò xo ở lớp 10, đề xuất phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu cho học sinh
 - Chứng minh việc chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng của bài toán va chạm của con lắc lò xo thẳng đứng sẽ làm triệt tiêu thế năng trọng trường giúp giải quyết bài toán dễ dàng hơn.
 - Sau khi học sinh đã nắm vững phương pháp giải quyết bài toán, ta có thể đưa dạng bài tập này ở lớp 12 xuống chương trình lớp 10 để các em ôn luyện, khắc sâu thêm kiến thức.
 - Hệ thống bài tập trong đề tài là nguồn tài liệu quan trọng để ôn đội tuyển học sinh giỏi, cũng như ôn thi THPT Quốc gia sau này.
 2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Định luật bảo toàn động lượng
- Hệ kín
Một hệ vật gọi là hệ kín nếu chỉ có những lực của các vật trong hệ tác dụng lẫn nhau (gọi là nội lực) mà không có tác dụng của những lực từ bên ngoài hệ (gọi là ngoại lực), hoặc nếu có thì những lực này phải triệt tiêu lẫn nhau.
Trong các hiện tượng như vụ nổ, va chạm, các nội lực xuất hiện có cường độ thường rất lớn so với ngoại lực thông thường, nên hệ vật có thể coi gần đúng là kín trong thời gian ngắn xảy ra hiện tượng.
- Định luật bảo toàn động lượng
 - Xét một hệ kín gồm 2 vật có khối lượng và tương tác với nhau. Ban đầu chúng có các vectơ vận tốc lần lượt là và . Sau thời gian tương tác rất ngắn , các vectơ vận tốc biến đổi thành và 
 - Biểu thức của định luật 
Nếu các vectơ vận tốc cùng phương ta có phương trình đại số
 - Phát biểu định luật: Véctơ tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn
2.1.2. Công cơ học
 Công thực hiện bởi một lực không đổi bằng đại lượng đo bằng tích độ lớn của lực và hình chiếu của độ dời điểm đặt trên phương của lực
 Công là đại lượng vô hướng và có giá trị đại số
2.1.3. Định luật bảo toàn cơ năng
- Động năng: là năng lượng do vật chuyển động mà có. Động năng có giá trị bằng một nửa tích của khối lượng và bình phương vận tốc của vật
 Biểu thức: 
Động năng là đại lượng vô hướng và luôn luôn dương. Động năng có tính tương đối. Đơn vị của động năng là jun (J).
 - Thế năng trọng trường
Một vật khối lượng m chuyển động trong trọng trường thì nó có thế năng trọng trường
 (Với z là tọa độ của vật so với gốc thế năng)
Vì gốc thế năng trọng trường được chọn một cách tùy ý nên thế năng trọng trường được xác định sai kém một hằng số cộng.
 - Thế năng đàn hồi
 Xét một con lắc lò xo nằm ngang gồm một vật nặng khối lượng m, gắn vào một đầu của lò xo độ cứng k, đầu kia của lò xo cố định. Chọn trục tọa độ Ox trùng với quỹ đạo chuyển động, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật (hợp lực tác dụng lên vật bằng không), khi đó lò xo không bị biến dạng. Ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ, vật sẽ dao động. 
Thế năng đàn hồi của lò xo khi vật có tọa độ x là 
Với x là tọa độ của vật, cũng là giá trị đại số của độ biến dạng 
Chú ý: đối với con lắc lò xo thẳng đứng thì thế năng đàn hồi của lò xo được xác định theo công thức ,với là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng, còn là độ biến dạng của lò xo khi vật có tọa độ x
- Lực thế
 Một lực gọi là lực thế nếu công của lực đó không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối.
 Lực hấp dẫn, trọng lực, lực đàn hồi, lực tĩnh điện... là những lực thế. Vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của lực thế thì cơ năng bảo toàn.
- Cơ năng
 Cơ năng của một vật bằng tổng động năng và thế năng của vật đó
- Định luật bảo toàn cơ năng trong trường hợp lực đàn hồi
 Xét một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m gắn vào một đầu lò xo độ cứng k, đầu kia cố định. Nếu chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, tại đó hợp lực tác dụng lên vật bằng không, thì ta có biểu thức của định luật bảo toàn cơ năng
 hằng số
 Hay 
Trong đó là vận tốc của vật khi qua các vị trí có tọa độ 
2.1.4. Biến thiên cơ năng. Công của lực không phải lực thế
Khi ngoài lực thế vật chịu thêm tác dụng của lực không phải lực thế, ví dụ như lực ma sát (hay lực cản nói chung), cơ năng của vật sẽ không bảo toàn và công của lực này bằng độ biến thiên cơ năng của vật.
 A(lực không thế)
 Hay A(lực không thế) = 
2.2. Ảnh hưởng của việc chọn gốc thế năng đến bài toán năng lượng con lắc lò xo thẳng đứng
 Ta đã biết thế năng của vật hay hệ vật được xác định sai kém một hằng số cộng, tức là chọn mức không thế năng ở vị trí khác sau sẽ làm kết quả tính thế năng khác nhau. Khi cho học sinh lớp tôi dạy làm dạng bài tập này tôi đã yêu cầu các em làm 1 bài tập nhưng đưa ra các cách chọn mức không thế năng, sau khi hướng dẫn tôi yêu cầu các em chọn lấy 1 cách để tính toán nhanh gọn dễ dàng. Và cả lớp chỉ chọn 1 phương án duy nhất đó là chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng của hệ vật. Sau đây là một vài ví dụ.
Ví dụ 1. (Bài 30.6/Tr 49/Sách GTVL 10/Tác giả Bùi Quang Hân, Trần Văn Bồi...)
 Một lò xo độ cứng k = 50N/m treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ khối lượng m = 100g. Ban đầu quả cầu ở vị trí cân bằng, sau đó kéo quả cầu chuyển động xuống dưới một đoạn OM = x = 5cm. Lấy g = 10m/s2.
a) Tính thế năng của hệ vật và lò xo nếu chọn mức không thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi tại vị trí đầu lò xo không biến dạng
b) Chọn mức không thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng. Chứng minh rằng thế năng của hệ quả cầu và lò xo khi quả cầu cách vị trí cân bằng một đoạn x là (Với x là tọa độ của vật) 
Hướng dẫn giải
O
M
x
x
a) Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn
Thế năng trọng trường của vật
Thế năng đàn hồi của lò xo 
Thế năng của hệ vật và lò xo
b) Khi vật m ở vị trí cân bằng: 
 ( 1)	
Với là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng
O
M
x
x
Khi vật chuyển động tới vị trí có tọa độ x. Thế năng của hệ sẽ bằng tổng thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi của lò xo
 (2)
Thay (1) và (2) ta được
(Với số hạng do vật qua vị trí gốc thế năng đàn hồi )
 Áp dụng: 
Nhận xét: Qua ví dụ trên ta thấy nếu chọn gốc thế năng ở vị trí khác nhau thì kết quả tính thế năng của hệ vật và lò xo cũng khác nhau. Ở câu b) ta nhận thấy việc chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng chúng ta đã triệt tiêu được thành phần thế năng trọng trường và cho ta công thức tính thế năng của hệ nhanh gọn hơn. Sau này ta sẽ áp dụng nó vào việc khảo sát bài toán năng lượng của con lắc lò xo thẳng đứng sẽ hay hơn rất nhiều việc chọn gốc thế năng ở vị trí khác.
Khi treo vật khối lượng m vào đầu dưới của lò xo, tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn và trọng lực của vật cân bằng với lực đàn hồi của lò xo. Hay nói cách khác thế năng của trọng lực đã bị khử bởi thế năng đàn hồi với độ dãn lò xo là 
Ta coi hệ “vật và lò xo” này tương đương với một lò xo không treo vật, có chiều dài tự nhiên bằng chiều dài của lò xo có treo vật khi cân bằng, tức là độ dãn . Như vậy nếu chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng thì vẫn áp dụng được công thức , với x là độ biến dạng của lò xo tính từ vị trí cân bằng.
Vì lò xo tương đương không treo vật (thế năng trọng trường đã bị cân bằng bởi thế năng đàn hồi) nên trong trường hợp này thế năng trọng trường luôn bằng không và không phụ thuộc vào cách chọn gốc thế năng trọng trường. Thế năng của hệ luôn bằng thế năng đàn hồi của lò xo với gốc thế năng được chọn ở vị trí cân bằng(Trích tài liệu: Bồi dưỡng HSG Vật lí 10/Tr 70/Tác giả: Nguyễn Phú Đồng)
Ví dụ 2 (Bài 3.17/Tr69/Sách BDHSG Vật lí 10/Nguyễn Phú Đồng chủ biên)
Một lò xo độ cứng k = 100N/m đầu trên cố định, đầu dưới treo quả cầu khối lượng m = 100g. Quả cầu chuyển động theo phương thẳng đứng và có thể rời xa vị trí cân bằng một khoảng lớn nhất là (A là giá trị cực đại của li độ, gọi là biên độ của dao động). Bỏ quả sức cản không khí.
a) Tính độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
b) Tính thế năng của hệ quả cầu và lò xo khi quả cầu ở vị trí cân bằng, vị trí thấp nhất, vị trí cao nhất, nếu:
- Chọn gốc thế năng trọng trường tại vị trí quả cầu ở thấp nhất, gốc thế năng đàn hồi khi lò xo không biến dạng.
- Chọn gốc thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi đều ở vị trí cân bằng của quả cầu.
Hướng dẫn giải
a) Tại vị trí cân bằng O, lò xo dãn một đoạn , lúc này trọng lực cân bằng với lực đàn hồi
b) Thế năng của hệ quả cầu và lò xo
- Chọn gốc thế năng trọng trường O’ tại vị trí thấp nhất, gốc thế năng đàn hồi O tại vị trí của vật khi lò xo không biến dạng
+ Khi vật ở vị trí cân bằng
Thế năng trọng trường của vật
O’
x
x
O
 Thế năng đàn hồi của lò xo
Thế năng của hệ: 
+ Khi vật ở vị trí thấp nhất
Thế năng trọng trường của vật
 Do vật ở vị trí gốc thế năng trọng trường
Thế năng đàn hồi của lò xo
Thế năng của hệ: 
+ Khi vật ở vị trí cao nhất
Thế năng trọng trường của vật
Thế năng đàn hồi của lò xo
Lò xo nén một đoạn 
Thế năng của hệ: 
- Chọn gốc thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng của vật
+ Khi vật ở vị trí cân bằng: tọa độ của vật x = 0
Theo ví dụ 1, thế năng trọng trường của hệ được xác định theo 
O
x
x
công thức , với x là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng
Do đó thế năng của hệ: 
+ Khi vật ở vị trí thấp nhất: x = - A = - 2cm
Thế năng của hệ: 
+ Khi vật ở vị trí cao nhất: x = +A = 2cm
Thế năng của hệ: 
2.3. Xây dựng hệ thống bài tập và đề xuất phương pháp giải
Việc chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng của vật hay hệ vật không những làm đơn giản phép tính thế năng của hệ vật và lò xo trong con lắc lò xo thẳng đứng mà còn rất hữu ích đối với bài toán sử dụng định luật bảo toàn cơ năng. Để học sinh tiếp cận phương pháp này ngay từ lớp 10 sẽ là nền tảng quan trọng để định hướng cho các em lên lớp 12 có thể làm tốt những dạng bài tập này ở chương “dao động cơ” của lớp 12
2.3.1. Dạng bài tập va chạm kết hợp với năng lượng của con lắc lò xo thẳng đứng
Bài tập 1
Một quả cầu khối lượng m = 50g gắn ở đầu một lò xo thẳng đứng, đầu trên của lò xo cố định, độ cứng k = 20N/m. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên, sau đó thả không vận tốc ban đầu. Lấy g = 10m/s2.
O
x
x
a) Tính vận tốc của quả cầu khi qua vị trí cân bằng.
b) Tính độ dãn cực đại của lò xo trong quá trình vật chuyển động
Hướng dẫn giải
a) Để cho đơn giản khi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta chọn mức không thế năng tại vị trí cân bằng
Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: 
b) Khi vật ở vị trí thấp nhất N, lò xo dãn cực đại, vận tốc 
của vật ở vị trí này 
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: 
Độ dãn cực đại của lò xo: 
Bài tập 2
m 
M
l
h
O
x
Một vật có khối lượng m = 100g rơi tự do từ độ cao h = 70cm so với mặt đất lên một đĩa cân nhỏ khối lượng không đáng kể gắn ở đầu một lò xo thẳng đứng độ cứng k = 80N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định vào sàn ngang. Xem va chạm là mềm. Biết chiều dài tự nhiên của lò xo l = 20cm, lấy g = 10m/s2.
a) Tính độ nén cực đại của lò xo.
b) Tính lực nén cực đại của lò xo lên sàn. 
Hướng dẫn giải
Cách 1: Chọn mức không thế năng của hệ vật và đĩa tại vị trí cân bằng
a) Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đĩa
Đây cũng là vận tốc của hệ vật và đĩa ngay sau va chạm
Độ nén của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng
Lò xo bị nén cực đại khi vận tốc của vật bằng không, khi đó vật có tọa độ 
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
Thay số ta được 
Độ nén cực đại của lò xo: 
m 
M
l
h
O
x
b) Lực nén cực đại của lò xo lên sàn
Cách 2
Chọn mức không thế năng tại vị trí ban đầu của đĩa (lò xo không biến dạng)
Giả sử khi vật chạm đĩa làm lò xo nén tối đa một đoạn x.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có
Độ nén cực đại của lò xo: 
Lực nén cực đại của lò xo lên sàn
Nhận xét: Với cách 1 chọn mức không thế năng ở vị trí cân bằng, thế năng trọng trường đã bị triệt tiêu. Do đó khi học sinh áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta không cần quan tâm đến thế năng trọng trường. Còn với cách 2 ta phải phân tích và đưa thêm thế năng trọng trường vào biểu thức của định luật, do đó khi giải theo cách này học sinh dễ bị quên thành phần thế năng trọng trường. Chính vì vậy ở chương trình lớp 12 các tài liệu tham khảo đều chọn cách giải 1 cho nhanh gọn.
Bài tập 3.
Một vật khối lượng m = 100g rơi tự do từ một độ cao h lên một đĩa cân nhẹ gắn vào đầu một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 80N/m, đầu dưới của lò xo cố định. Biết lực nén cực đại của lò xo lên sàn là 10N, chiều dài tự nhiên của lò xo l = 20cm. Tính h.
Hướng dẫn giải
Tương tự bài trên, chọn mức không thế năng của hệ ở vị trí cân bằng
Vận tốc của vật ngay trước khi chạm đĩa 
Đây cũng là vận tốc của hệ vật và đĩa ngay sau va chạm
Độ nén của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng 
Lò xo bị nén cực đại khi vận tốc của vật bằng không
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
 (1)
Lực nén cực đại của lò xo lên sàn
 (2)
Thay (2) vào (1) ta được h = 70cm
Bài tập 4
Đĩa cân của một lò xo có khối lượng M = 120g, lò xo có độ cứng của lò xo k = 20N/m. Vật khối lượng m = 60g rơi xuống đĩa từ độ cao h = 8cm (so với đĩa) không vận tốc đầu xuống va chạm mềm với đĩa cân. Đĩa cân đi xuống một đoạn cực đại bằng bao nhiêu từ vị trí ban đầu. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 10m/s2.
m 
M
h
O
x
Hướng dẫn giải
Chọn mức không thế năng tại vị trí cân bằng của hệ 2 vật
Vận tốc của vật m ngay trước khi chạm đĩa
Vận tốc của hệ ngay sau va chạm
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta được
Ngay sau va chạm hệ có vận tốc và có tọa độ 
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có
Thay số ta được 
Đĩa cân đi xuống một đoạn lớn nhất: 
Nhận xét: với việc chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hệ 2 vật, việc tính toán dễ hơn nhiều mà không phải tính đến thế năng trọng trường. Các em học sinh lớp 10 không những giải quyết tốt những dạng bài tập này mà còn được tiếp cận đến phương pháp giải bài toán bài toán năng lượng của con lắc lò xo ở lớp 12.
Hướng dẫn giải
Nếu đặt một quả cân lên đầu trên của một lò xo thẳng đứng trên mặt phẳng nằm ngang, lò xo bị nén lại một đoạn . Nếu ném quả cân đó từ độ cao h = 17,5cm (đối với đầu trên của lò xo) theo phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc đầu , lò xo sẽ bị nén lại tối đa một đoạn là bao nhiêu?Lấy g = 10m/s2 
m 
M
h
O
x
Giải
Chọn mức không thế năng tại vị trí cân bằng của vật
Vận tốc của vật khi chạm vào lò xo
Khi vật ở vị trí cân bằng 
Ngay trước khi chạm vào lò xo vật có vận tốc 
và tọa độ 
Khi lò xo bị nén tối đa thì vật có tọa độ và vận tốc bằng không
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có
Thay số ta được: 
Độ nén tối đa của lò xo: 
Bài tập 6
O
l
A
B
Một dây nhẹ đàn hồi chiều dài l, một đầu cố định ở A. Từ A một chiếc vòng nhỏ khối lượng m lồng ngoài sợi dây và rơi xuống không ma sát, không vận tốc đầu. Khi rơi đến đầu B của dây , vòng tiếp tục chuyển động và kéo dãn dây thêm một đoạn (xem hình vẽ). Tìm hệ số đàn hồi k của dây.
Hướng dẫn giải
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vòng
Khi vòng ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 
Vận tốc của vòng khi chạm vào đĩa 
Ngay trước khi chạm vào lò xo vật có vận tốc 
và tọa độ 
Khi sợi dây bị dãn tối đa thì vòng có tọa độ và vận tốc bằng không
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có
Suy ra: là hệ số đàn hồi của sợi dây
Bài tập 7
Một đĩa cân có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ = 500g. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,9m xuống va chạm đàn hồi với đĩa M. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Sau va chạm vật M dao động theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Tính lực nén cực đại tác dụng lên sàn?
Hướng dẫn giải
Mđ
m 
h 
M
O
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật M
Vận tốc của m trước khi chạm M: 
 v0 = 
Độ nén của lò xo khi vật M ở VTCB 
 ∆l = = = 0,1m = 10 cm
Gọi V và v là vận tốc của M và m ngay sau va chạm
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
 MV + mv = mv0 (1) 
Vì động năng bảo toàn nên
 + = (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Sau khi va chạm vật M dao động và đi lên tới vị trí cao nhất
Gọi là tọa độ của vật M khi lên tới vị trí cao nhất, tại đó vận tốc của vật bằng không
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có
Thay số ta được 
Lực đàn hồi cực đại do lò xo tác dụng lên đế
Lực nén cực đại tác dụng lên sàn
2.3.2. Dạng bài tập con lắc lò xo nằm ngang dao động có ma sát
Dạng bài tập này tôi mạnh dạn đưa từ chương trình lớp 12 xuống chương trình lớp 10. Với kiến thức mà các em HS được trang bị từ lớp 10 các em vẫn có thể hoàn thành tốt nhiệm vụ người GV đưa ra mà vẫn đảm bảo mục tiêu định hướng để ôn thi đại học khi các em lên lớp 12.
Bài 8
Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k =100N/m, dao động trên mặt sàn nằm ngang có ma sát, với hệ số ma sát giữa vật và sàn . Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo dãn 10cm rồi thả nhẹ. Lấy g=10m/s2. Tính tốc độ lớn nhất của vật sau khi thả. 
Hướng dẫn giải
Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng của vật, khi đó lò xo không bị biến dạng.
Vật có tốc độ lớn nhất khi nó đi qua vị trí , tại đó hợp lực tác dụng lên vật bằng không
Với là khoảng cách từ vị trí cân bằng cũ O tới vị trí cân bằng mới 
(+)
 Khi vật dao động, ngoài chịu tác dụng của lực đàn hồi (lực thế) vật còn chịu tác dụng của lực ma sát (lực không thế) nên cơ năng không bảo toàn. Độ biến thiên cơ năng bằng công của lực m