SKKN Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 trườngTHCS Trần Phú

MỤC LỤC
 Trang
1. Mở đầu	
1.1. Lý do chọn đề tài: 	1
1.2. Mục đích nghiên cứu	1
1.3. Đối tượng nghiên cứu	2
1.4. Phương pháp nghiên cứu	2
1.5. Những điểm mới của SKKN	2
2. Nội dung sáng kiến	
2.1. Cơ sở lý luận của SKKN	2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dúng KKN 	3
2.3. Sáng kiến kinh nghiệm ..	3
2.3.1. Nội dung vấn đề	3
2.3.2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử	4
2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục 	14
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận 	15
3.2. Kiến nghị	16
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài:	
	Môn toán là môn hay và khó ở bất kỳ trường nào, lớp nào, nhưng nó lại giúp học sinh học tập tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống, sản xuất khi còn học trong nhà trường cũng như trong cuộc sống.
	Môn toán có khả năng phát triển năng lực trí tuệ và hình thành các phẩm chất trí tuệ, là môn học mang sẵn trong nó những phương pháp quy nạp thực nghiệm và cả phương pháp suy diễn logic, môn toán tạo cơ hội cho người học rèn luyện khả năng suy đoán và tưởng tượng. Hoàn thiện dần những đức tính quý báu như: Cần cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý trí vượt khó, trung thực, tự tin, khiêm tốn	Và môn toán còn có khả năng góp phần giáo dục cho học sinh năng lực cảm thụ cái đẹp trong lao động sáng tạo, cái đẹp của những ứng dụng phong phú của toán học.
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở trường trung học cơ sở, tôi thấy nghiên cứu đề tài “Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 trườngTHCS Trần Phú” là việc làm có ý nghĩa cả về lý luận cũng như thực tiễn.
 	Mặt khác, là một giáo viên dạy Toán của Trường THCS Trần Phú, sau khi được đào tạo, học tập và trực tiếp giảng dạy, bản thân muốn tìm hiểu việc “Phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 trường THCS Trần Phú” tại đơn vị mình công tác, nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học. Bên cạnh đó, còn giúp học sinh tháo gỡ, giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học của nhà trường.
Đối với dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử nằm ngay trong chương đầu của Đại số 8 là một trong những nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình,... Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững các phương pháp giải, chưa vận dụng kỹ năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể. 
Với những lý do khách quan và chủ quan nêu trên, bản thân tôi đã mạnh dạn chọn cho mình giải pháp “Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 trường THCS Trần Phú” để làm đề tài nghiên cứu trong năm học 2016 – 2017.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Khi vận dụng giải các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử, các em vẫn còn lúng túng. Phải chăng điểm xuất phát từ bài đầu tiên là học sinh làm quen với phân tích đa thức thành nhân tử, các em còn chưa hiểu rõ hết bản chất của vấn đề, chưa nắm rõ các phương pháp phân tích, quy tắc toán học nên dẫn đến nhầm lẫn khi giải toán. Chính vì vậy, ngay từ bài đầu tiên về phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên cần phải nghiên cứu để giúp học sinh hiểu rõ bản chất của việc phân tích đa thức thành nhân tử, nắm thật vững kiến thức để hạn chế sự nhầm lẫn, sai sót sau này.
- Thông qua các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử rèn luyện cho học sinh các kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử và phát huy khả năng suy luận, phán đoán của học sinh, khả năng vận dụng sáng tạo trong quá trình giải bài tập.
- Nâng cao chất lượng dạy học.
- Giúp học sinh hiểu đúng về môn học, gây cho học sinh hứng thú học tập môn, gợi cho học sinh tính độc lập tìm hiểu, tự nghiên cứu đam mê với môn học.
- Giải toán là hình thức tốt nhất để rèn luyện các kỹ năng: Tính toán, dự đoán, suy luậnvà là hình thức tốt nhất để kiểm tra năng lực, mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp khối 8 trường THCS Trần Phú - Thành phố Thanh Hóa.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
- Đọc sách, tham khảo tài liệu, nghiên cứu lý thuyết.
- Tìm một số bài toán đặc trưng sử dụng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm:
- Chủ yếu rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
- Thêm phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa và phương pháp dùng hệ số bất định ngoài SGK.
- Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản.
- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Sau tiếp thu tri thức toán, học sinh phải hình thành được kỹ năng vận dụng tri thức toán học thể hiện qua những bình diện khác nhau như:
+ Kỹ năng vận dụng các tri thức trong nội bộ môn toán, giải các bài tập toán.
+ Kỹ năng vận dụng các tri thức toán học để học tập các môn khác.
+ Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào đời sống, kỹ năng tính toán. 
Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ đổi mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội”.
Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó.
Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài tập do thầy, cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là một dạng toán rất quan trọng của môn đại số 8 đáp ứng yêu cầu này, là nền tảng, làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này, nhất là khi học về rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức và việc giải phương trình,  Tuy nhiên, vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức của học sinh đại trà mà chương trình chỉ đề cập đến bốn phương pháp cơ bản của quá trình phân tích đa thức thành nhân tử thông qua các ví dụ cụ thể, việc phân tích đó là không quá phức tạp và không quá ba nhân tử. 
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng bài toán, tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt bộ môn. 
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
- Trường THCS Trần Phú còn tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán, kỹ năng quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do chây lười trong học tập, ỷ lại, trông nhờ vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu kém. Một nhóm học sinh rất ham học, ham tìm hiểu và muốn đi sâu vào các dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử nhưng chưa có cơ hội tiếp cận, tìm hiểu. Ngoài ra, một vài học sinh còn chưa xác định rõ phân tích đa thức thành nhân tử là như thế nào? Và làm thế nào để phân tích được đa thức đã cho thành nhân tử.
- Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi làm bài tập, các em thường hay lúng túng, chưa tìm được hướng giải thích hợp, không biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất. 
- Phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà.
2.3. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm:
2.3.1. Nội dung vấn đề
+ Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản và rèn kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử với các phương pháp: 
- Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
+ Đối với học sinh đại trà: Vận dụng và phát triển kỹ năng 
- Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên)
- Chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.
- Củng cố các phép biến đổi cơ bản và hoàn thiện các kĩ năng thực hành.
- Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán.
+ Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư duy (giới thiệu 4 phương pháp)
- Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác.
- Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử.
- Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa.
- Phương pháp đặt ẩn phụ.
2.3.2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
2.3.2.1. Phương pháp đặt nhân tử chung ta thường làm như sau:
- Tìm nhân tử chung của hệ số tức là tìm ƯCLN của các hệ số.
- Tìm nhân tử chung của các biến (Mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất).
 Mục đích đưa về dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D).
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 Thành nhân tử. (BT- 39c –SGK - tr19)
Đối với bài này thì học sinh thực hiện đúng trình tự
- Tìm nhân tử chung các hệ số 14, 21, 28 (là 7)
- Tìm nhân tử chung của các biến x2 y, xy2, x2y2 ( là xy )
- Nhân tử chung trong các hạng tử đã cho là: 7xy
Vậy 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy 
 = 7xy.(2x – 3y + 4xy) 
Ví dụ 2: Câu d bài 39-SGK trang 19: 
Phân tích đa thức x(y - 1) - y(y - 1) thành nhân tử.
Đối với bài này học sinh đặt nhân tử chung là (y - 1) rồi thực hiện bình thường mà không cần đổi dấu.
* Trong hai ví dụ này giáo viên đã rèn được cho học sinh của mình tính cẩn thận, kỹ năng nhẩm nhanh để tìm UCLN và kỹ năng nhận biết nhân tử chung. Đối với học sinh yếu kém thì cách làm này rất quan trọng gây cho học sinh hứng thú học.
Chú ý: Đến câu e bài 39 SGK trang 19 
Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử. 
Bài này dành cho học sinh khá, giỏi các em sẽ nhìn ra được nhân tử chung là (x - y) hoặc (y - x) nhưng đôi khi vẫn bị nhầm dấu, phần đa học sinh còn lại không nhìn ra mà phải dựa vào sự gợi ý của giáo viên 
Giáo viên gợi ý: 
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 10 và 8 ? (Học sinh trả lời là: 2)
- Tìm nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x) ?
(Học sinh trả lời là: (x – y) hoặc (y – x) )
- Hãy thực hiện đổi dấu tích 10x(x – y) hoặc tích – 8y(y – x) để có nhân tử chung (y – x) hoặc (x – y)? 
Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y)
Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Học sinh tự giải )
H/D: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)
 = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y
 = 2(x – y)(5x + 4y) 
Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử.
Sai lầm của học sinh hay mắc phải: 
9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 ( đổi dấu sai )
 = (x – y)[9x + 10(x – y)] ( sai từ trên )
 = (x – y)(19x – 10y) ( kết quả sai )
Sai lầm của học sinh ở đây là: 
Thực hiện đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 
Sai lầm ở trên là đổi dấu ba nhân tử : –10 và (y – x)2 của tích –10(y – x)2 
 (vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)).
Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 
 = (x – y)[9x – 10(x – y)]
 = (x – y)(10y – x) 
* Qua bài toán trên, giáo viên đã rèn luyện cho học sinh kỹ năng bao quát bài toán trước khi làm và rèn kỹ năng khi đổi dấu của đa thức:
- Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ số và nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất).
- Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích. 
Chú ý: Tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử trong tích đó (một cách tổng quát, tích không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử trong tích đó).
2.3.2.2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức đáng nhớ:
+ Phương pháp chung:
Sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ dưới “dạng tổng hoặc hiệu” đưa về “dạng tích” 
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 
3. A2 – B2 = (A – B)(A + B) 
4. A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 
5. A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ 4 ( Câu b bài 26-SBT) Phân tích đa thưc 4x2 - 25 thành nhân tử.
Đối với học sinh yếu kém thì các em hay bị nhầm lẫn không phân tích 4 = 22 mà làm luôn 4x2 - 25 = (4x - 5)(4x + 5). Gv cần khắc sâu cho học sinh nhớ là 4x2 = (2x)2 làm đúng 4x2 – 25 = (2x)2 - 52=(2x - 5)(2x + 5).
Ví dụ 5: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử. (BT- 28a)-SBT-tr6)
Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ? 
 (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc)
 = 0.(2x) = 0 (kết quả sai)
Sai lầm của học sinh ở đây là: Thực hiện thiếu dấu ngoặc
Lời giải đúng: 
(x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] 
 = (x + y – x + y)(x + y + x – y)
 = 2y.2x = 4xy
* Giáo viên cần rèn cho học sinh kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài toán, dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử (Ở các bài về những hằng đẳng thức đáng nhớ) để học sinh sử dụng hằng đẳng thức cho thích hợp ở dạng này. 
Khai thác bài toán: Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên có thể cho các em làm bài tập dưới dạng phức tạp hơn. 
+ Nếu thay mũ hai bởi mũ ba ta có bài toán: Phân tích (a + b)3 – (a – b)3 thành nhân tử (BT-44b-SGK-tr20)
Giải:
(a + b)3 – (a – b)3 = [ (a + b) - (a - b)][ (a + b)2 + (a + b)(a - b) +(a - b)2]
 = ( a + b – a + b)( a2 + 2ab +b2  + a2 – b2 + a2 - 2ab +b2 )
 = 2b(3a2 + b2 )
+ Thay mũ ba bởi mũ sáu ta có bài toán: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử 
a6 – b6 = = (a3 – b3 )( a3 + b3 )
Ví dụ 5: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6)
 Giải: 
 a6 – b6 = = (a3 – b3 )( a3 + b3 
 = (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2)
* Giáo viên rèn các kỹ năng thông qua bài:
Các hằng đẳng thức đáng nhớ, kỹ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài toán, dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử mà sử dụng hằng đẳng thức cho thích hợp. Vận dụng hằng đẳng thức để làm bài tập phát triển cao hơn.
2.3.2.3. Phương pháp nhóm các hạng tử:
Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2- xy+ x-y thành nhân tử (Bài 47a-SGK-Trang 22) 
Phương pháp chung:
Lựa chọn các hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hiện một trong hai dạng sau hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc là dùng hằng đẳng thức. 
Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau:
+ Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán. 
+ Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:
- Mỗi nhóm đều phân tích được.
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa. 
- Nhóm làm xuất hiện nhân tử chung: Với VD6 ta có hai cách nhóm các hạng tử
Cách 1: Nhóm: (x2 - xy) và (x - y). 
 Ta được: (x2 - xy) + (x - y) = x(x - y)+(x - y) = (x - y)(x + 1)
Cách 2: Nhóm: (x2 + x) và (-xy - y). 
 Ta được: (x2 + x) + (-xy - y) 	= (x2 + x) - (xy + y) 
= x(x + 1) - y(x + 1) = (x + 1)(x - y)
Đối với bài toán này thì học sinh hay bị sai ở hai ý sau:
 x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) (Sai dấu khi dùng ngoặc)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)x (sai vì bỏ sót số 1)
- Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức: 
Ví dụ 7: Phân tích đa thức x2 + 4x – y2 + 4 thành nhân tử. (Bài 48a-SGK-tr22)
Giải: 
x2 + 4x – y2 + 4 	= (x2 + 4x + 4) – y2 
= (x + 2)2 – y2 
= (x + 2 – y)(x +2 + y)
Học sinh phải quan sát nhóm được các hạng tử làm xuất hiện được hằng đẳng thức (x + 2)2 và (x + 2)2 – y2. 
- Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên: 
Ví dụ 8: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử.(Bài 48a-SGK-tr22)
Giải:
x2 – 2x – 4y2 – 4y 	= (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y ) 
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)
= (x + 2y)(x – 2y – 2)
Đối với bài hày giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh nhóm các hạng tử và làm xuất hiện được hằng đẳng thức.
Học sinh hay bị mắc sai lầm khi phân tích:
 x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai ở ngoặc thứ hai)
 = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên)
 = (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết quả dấu sai)
*Qua hai VD7 và VD8 giáo viên cần rèn cho học sinh các kỹ năng sau:
- Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu trừ “ – ” hoặc dấu cộng “ + ” ở trước dấu ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện nhóm.
- Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sự sai dấu, vì vậy học sinh cần chú ý cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi nhóm.
Lưu ý: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích thành nhân tử không thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải thực hiện lại. Ví dụ 8 ta nhóm (x2 – 4y) và (-2x - 4y2) thì ta không thể phân tích được tiếp.
2.3.2.4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp: (Vận dụng và phát triển kỹ năng)
Ví dụ 9: Phân tích đa thức x3 – 2x2 + x thành nhân tử. (Bài 51a-SGK-tr24)
Gợi ý cho học sinh: 
Xét từng phương pháp: 	- Đặt nhân tử chung ?
- Dùng hằng đẳng thức ?
- Nhóm nhiều hạng tử ?
Giải: x3 – 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1) = x(x - 1)2
Bài toán này đã sử dụng hai phương pháp là đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.
* Khi phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần lưu ý, các đa thức mà các hạng tử đều có nhân tử chung thì phải dùng phương pháp đặt nhân tử trung trước rồi mới xét đến các phương pháp khác sau.
Tương tự Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử.
Giải: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) 
 = x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] 
 = x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)]
 = x(x – 9)(x2 + 1)
Phương pháp chung:
- Là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. Vì vậy học sinh cần nhận xét bài toán một cách cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp.
- Ta thường xét từng phương pháp: 	+ Đặt nhân tử chung ?
+ Dùng hằng đẳng thức ?
+ Nhóm nhiều hạng tử ?
Ví dụ 10: Phân tích đa thức A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử. 
(Bài tập 57- SBT-tr 9 toán 8 tập 1)
Trong ví dụ này có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cách giải phù hợp nhất, gọn nhất. 
Áp dụng hằng đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B)
Suy ra hệ quả sau: A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B).
Giải: 
A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3
 = (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) –x3 – y3 – z3 
 = [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z)
 = 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 ) 
 = 3(x + y)( xy + xz + yz + z2)
 = 3(x + y)(y + z)(x + z)
Khai thác bài toán: 
1) Chứng minh rằng A chia hết cho 6 với mọi x, y, z nguyên.
2) Cho x + y + z = 0. Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz (Bài tập 38-SBT-tr7)
Hướng dẫn: 
Dùng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) và x + y + z = 0 x + y = – z 
3) Phân tích đa thức x3 + y3 + z3 – 3xyz thành nhân tử (Bài tập 28c)-SBT-tr6)
Hướng dẫn: 
Dùng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) 
Trong chương trình sách giáo khoa Toán 8 hiện hành chỉ giới thiệu ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đó là: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử. Tuy nhiên trong phần bài tập lại có những bài không thể áp dụng ngay ba phương pháp trên để giải, (Chẳng hạn như bài tập 53, 57 sgk/tr 24-25). Sách giáo khoa có gợi ý cách “ tách ” một hạng tử thành hai hạng tử khác hoặc “ thêm và bớt cùng một hạng tử ” thích hợp rồi áp dụng các phương pháp trên để giải. Xin giới thiệu thêm về hai phương pháp này, để học sinh vận dụng rộng rãi trong thực hành giải toán.
Củng