SKKN Phương pháp Trắc nghiệm khách quan - Vật lí 12

PHẦN I: MỞ ĐẦU
 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Vật lý là một bộ môn khoa học nghiên cứu về các hiện tượng diễn ra trong tự nhiên. Những thành tựu của Vật lý được ứng dụng vào thực tiễn sản xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học Vật lý phát triển. Vì vậy, học vật lý không chỉ đơn thuần là học lý thuyết mà phải biết vận dụng kiến thức Vật lý vào thực tiễn sản xuất. Bộ môn Vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về Vật lý. Hệ thống kiến thức này phải thiết thực và đặc biệt phải phù hợp với quan điểm Vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc, đầy đủ những kiến thức Vật lí và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì chúng ta cần phải rèn luyện cho các em những kỹ năng , kỹ xảo thực hành như : Kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ năng đo lường, quan sát , mô tả chính xác hiện tượng.
Bài tập Vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học Vật lý ở nhà trường phổ thông. Thông qua việc giải tốt các bài tập Vật lý học sinh sẽ có được những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp  do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thúc có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.
 Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển.Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Đặc biệt bộ môn Vật lí là một trong số các môn học được Bộ Giáo dục và Đào tạo chọn hình thức kiểm tra và thi theo phương pháp trắc nghiệm khách quan. Với hình thức thi này, thời gian dành cho mỗi câu hỏi và bài tập là rất ngắn, khoảng 1,5 phút. Nếu học sinh không được cung cấp các công thức tổng quát và các công thức hệ quả của mỗi dạng bài tập để tìm ra kết quả nhanh nhất thì không thể đủ thời gian để hoàn thành tốt bài làm trong các kỳ thi và kiểm tra. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển thì các em không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp.
 Trong quá trình giảng dạy chương trình vật lí lớp 12 tôi nhận thấy bài toán xác định thời gian trong dao động điều hòa là một vấn đề khó đối học sinh, các em thường bối rối dẫn đến sai lầm khi gặp vấn đề này. Để giải bài toán loại này, một số giáo viên và học sinh đã sử dụng những kiến thức liên quan đến phương trình lượng giác, tuy nhiên phương pháp này thuần túy toán học, phức tạp và dễ gây nhầm lẫn.Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng đồng thời rèn luyện khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập loại này, cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn Vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề tài: Vận dụng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải nhanh các bài toán liên quan đến thời gian 
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
-Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
-Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn nhiều học sinh tham gia giải nhanh các bài tập trắc nghiệm vật lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
-Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lý với quan điểm tiếp cận mới : “Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”.
III, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.	
Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
-Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp giải bài tập vật lý ở nhà trường phổ thông.
-Vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để đưa ra phương pháp giải nhanh các dạng bài tập về xác định thời gian trong dao động điều hòa.
-Trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu sẽ giúp cho các em học sinh áp dụng để giải quyết các loại bài tập liên quan đến việc xác định thời gian trong Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều hay mạch dao động LC 
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu lý thuyết
Giải các bài tập vận dụng
 PHẦN HAI: NỘI DUNG
I. Cơ sở lí luận của sáng kiến
1.1 Vai trò bài tập Vật lý trong việc giảng dạy Vật lý.
	Việc giảng dạy bài tập Vật lý trong nhà trường không chỉ giúp học sinh hiểu được một cách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức quy định trong chương trình mà còn giúp các em vận dụng những kiến thức đó để giải quyết những nhiệm vụ của học tập và những vấn đề mà thực tiễn đã đặt ra.
	Muốn đạt được diều đó, giáo viên phải thường xuyên rèn luyện cho học sinh những kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức vào cuộc sống hằng ngày.
	Kỹ năng vận dụng kiến thức trong bài tập vào trong thực tiễn đời sống chính là thước đo mức độ sâu sắc và vững vàng của những kiến thức mà học sinh đã thu nhận được. Bài tập Vật lý với chức năng là một phương pháp dạy học có một vị trí đặc biệt trong dạy học Vật lý ở trường phổ thông.
	Trước hết, Vật lý là một môn khoa học giúp học sinh nắm được quy luật vận động của thế giới vật chất, hiểu rõ những quy luật ấy, biết phân tích và vận dụng những quy luật ấy vào thực tiễn. Trong nhiều trường hợp mặt dù người giáo viên có trình bày tài liệu một cách mạch lạc, hợp lôgích, phát biểu định luật chính xác, làm thí nghiệm đúng yêu cầu, quy tắc và có kết quả chính xác thì đó chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để học sinh hiểu và nắm sâu sắc kiến thức . Chỉ thông qua việc giải các bài tập Vật lý dưới hình thức này hay hình thức khác nhằm tạo điều kiện cho học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các tình huống cụ thể thì kiến thức đó mới trở nên sâu sắc và hoàn thiện.
	Trong quá trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập Vật lý đặt ra, học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa để giải quyết vấn đề, do đó tư duy của học sinh có điều kiện để phát triển. Vì vậy, có thể nói bài tập vật lý là một phương tiện rất tốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trong suy nghĩ và hành động, tính kiên trì trong việc khắc phục những khó khăn trong cuộc sống của học sinh.
	Bài tập Vật lý là cơ hội để giáo viên đề cập đến những kiến thức mà trong giờ học lý thuyết chưa có điều kiện để đề cập qua đó nhằm bổ sung kiến thức cho học sinh.
	Đặc biệt, để giải được các bài tập Vật lý dưới hình thức trắc nghiệm khách quan học sinh ngoài việc nhớ lại các kiến thức một cách tổng hợp, chính xác ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học thì học sinh cần phải rèn luyện cho mình tính phản ứng nhanh trong từng tình huống cụ thể, bên cạnh đó học sinh phải giải thật nhiều các dạng bài tập khác nhau để có được kiến thức tổng hợp, chính xác và khoa học .
1.2. Phân loại bài tập Vật lý.
1.2.1. Bài tập Vật lý định tính hay bài tập câu hỏi lý thuyết.
- Là bài tập mà học sinh không cần phải tính toán (Hay chỉ có các phép toán đơn giản) mà chỉ vận dụng các định luật, định lí, quy luật để giải tích hiện tượng thông qua các lập luận có căn cứ, có lôgich.
- Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất nhiều các kiến thức Vật lý.
- Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:
* Phân tích câu hỏi
* Phân tích hiện tượng Vật lý có đề cập đến trong câu hỏi để từ đó xác định các định luật, khái niệm Vật lý hay một quy tắc Vật lý nào đó để giải quyết câu hỏi.
* Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng để trả lời câu hỏi.
1.2.2. Bài tập Vật lý định lượng
Đó là loại bài tập Vật lý mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt các phép tính. Dựa vào mục đích dạy học ta có thể phân loại bài tập dạng này thành 2 loại:
a.Bài tập tập dượt: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu một khái niệm hay một quy tắc vật lý nào đó để học sinh vận dụng kiến thức vừa mới tiếp thu.
b. Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh vận dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều chương, nhiều cấp học và thuộc nhiều lĩnh vực.
 Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách quan thì yêu cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã được chứng minh trước đó để giải nó một cách nhanh chóng. Vì vậy yêu cầu học sinh phải hiểu bài một cách sâu sắc để vận dụng kiến thức ở mức độ cao .
1.2.3.Bài tập đồ thị
 Đó là bài tập mà dữ kiện đề bài cho dưới dạng đồ thị hay trong quá trình giải nó ta phải sử dụng dồ thị. ta có thể phân loại dạng câu hỏi này thành các loại:
Đọc và khai thác đồ thị đã cho: Bài tập loại này có tác dụng rèn luyện cho học sinh kỹ năng đọc đồ thị, biết cách đoán nhận sự thay đổi trạng thái của vật thể, hệ vật lý, của một hiện tượng hay một quá trình vật lý nào đó. Biết cách khai thác từ đồ thị những dữ kiện đề bài cho để giải quyết một vấn đề cụ thể.
Vẽ đồ thị theo những dữ liệu đã cho : bài tập này rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ đồ thị, nhất là biết cách chọn hệ tọa độ và tỉ lệ xích thích hợp để vẽ đồ thị chính xác.
1.2.4. Bài tập thí nghiệm: là loại bài tập cần phải tiến hành các thí nghiệm hoặc để kiểm chứng cho lời giải lý thuyết, hoặc để tìm những số liệu, dữ kiện dùng trong việc giải các bài tập.Tác dụng cụ thể của loại bài tập này là giáo dục, giáo dưỡng và giáo dục kỹ thuật tổng hợp. Đây là loại bài tập thường gây cho học sinh cảm giác lí thú và đặc biệt đòi hỏi học sinh ít nhiều tính sáng tạo.
2. Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
 Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ góc w. 
x
-A
A
O P
Mo 
M
 wt
j 
+
 Giả sử ban đầu( to = 0 ) điểm M ở vị trí Mo được xác định bằng góc j. Ở thời điểm t, nó chuyển động đến M, xác định bởi góc: j + Dj với Dj = wt.
Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox. Khi đó tọa độ của điểm P là: 
x = = OM.cos(wt + j)
Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành: x = A.cos(wt + j).
 Vậy, từ định nghĩa về dao động điều hòa =>
 điểm P dao động điều hòa.
*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
II. Thực trạng của vấn đề
 Trong quá trình giảng dạy chương trình vật lí lớp 12 tại trường THPT Hoằng Hóa II tôi nhận thấy bài toán xác định thời gian trong dao động điều hòa là một vấn đề khó đối học sinh . Để giải bài toán loại này, một số giáo viên và học sinh đã sử dụng những kiến thức liên quan đến phương trình lượng giác, tuy nhiên phương pháp này thuần túy toán học, phức tạp và dễ gây nhầm lẫn , nhất là đối với những em học chưa tốt phần lượng giác. Sau đây tôi chỉ xin đơn cử với một vài ví dụ đơn giản .
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6πt + π/3) cm.Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu.
A. s.	B. s.	C. s	D. s.
	Hướng dẫn:
Vật qua vị trí x = 2cm (+): 
 à 
à 6πt + = - + k.2π
à 6πt = - + k.2π
à t = Với k Î (1, 2, 3)
- Vậy vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2. à t = 
	Thông thường học sinh chưa loại bỏ được điều kiện > 0 thì pha ban đầu < 0 nên sẽ giải ra với hai họ nghiệm t nên rất lúng túng 
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6πt + π/3) cm.Thời điểm vật qua vị trí x = 2cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s. 
A.2,97s.	B. 3,03s.	C. 2,65s	D. 3,43s.
Hướng dẫn:
Vật qua vị trí x = 2cm theo chiều âm: 
à 6πt + = + k.2π
à 6πt = - + k.2π 
à t = - 
Vì t ≥ 2 à t = - ≥ 2 Vậy k = (7, 8, 9)
- Vật đi qua lần thứ ứng với k = 9
à t = - = -=2,97 s
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + ) cm.Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:
A.2.	B. 4.	C. 3	D. 5.
Hướng dẫn:
	- Vật qua vị trí cân bằng : x = 6cos(4πt + ) = 0
	à 4πt + = + k.π à 4πt = + k.π
	à t = 	
Trong một giây đầu tiên (0 ≤ t ≤ 1) à 0 ≤ ≤ 1
	à -0,167 ≤ k ≤ 3,83 .Vậy k = (0; 1; 2; 3)
à Số lần vật qua vị trí cân bằng trong giây đầu tiên là: n = 4 lần.
III.Vận dụng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải nhanh các bài toán liên quan đến thời gian 
x
-A
A
 x2 O x1 
M 
N
Dj 
1.Phương pháp :
 Theo mối liên hệ giữa dao động điều hòa và 
chuyển động tròn đều, thời gian ngắn nhất 
vật chuyển động tròn đều đi từ M đến N 
cũng chính thời gian hình chiếu của nó 
(dao động điều hòa) đi từ điểm có li độ x1 
 MON
 MN
đến điểm có li độ x2. Thời gian này được xác định bằng: 
với: Ds = = R.Dj; Dj = ; v = wR
Vậy:	t MN= 	
* Một số trường hợp đặc biệt :
+ khi vật đi từ: x = 0	↔ x = ± thì Δt = 
 + khi vật đi từ: x = ±	↔ x = ± A thì Δt = 
+ khi vật đi từ: x = 0	↔ x = ± và x = ± ↔ x = ± A thì Δt = 
+ vật 2 lần liên tiếp đi qua x = ± thì Δt = 
Thời gian vật dao động điều hòa đi giữa các vị trí đặc biệt
 Theo kinh nghiệm của bản thân trong quá trình dạy, đối với những lớp học khá thì giáo viên nên lấy ví dụ về các vị trí đặc biệt rồi yêu cầu học sinh tự lực giải tìm kết quả. Sau đó giáo viên tổng hợp các kết quả thu được dưới dạng bảng như trên thì sẽ càng giúp cho các em khắc sâu hơn nữa phần kiến thức này. Từ đó học sinh có thể áp dụng không chỉ trong việc giải các bài toán cơ mà còn trong giải các bài tập về sóng cơ, dòng điện xoay chiều, mạch dao động LC .
2.Một số bài tập vận dụng
2.1.Bài tập về dao động cơ
2.1.1.Áp dụng sáng kiến cho các ví dụ đã nêu
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình
 x = 4cos(6πt + π/3) cm.Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu.
A. s.	B. s.	
C. s	D. s.
Hướng dẫn :Khi vật đi từ vị trí có li độ 
x1 = =2cm theo chiều âm đến vị trí có li độ x2 = =2cm theo chiều dương thì mất một khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t, đúng bằng thời gian vật chuyển động tròn đều (với tốc độ góc w trên đường tròn tâm O, bán kính R = A) đi từ M1 đến M2.
M1OM2
Ta có: w = 6p(rad/s)
Dj = = p - 2a, 
mà => a = => ∆j = => ∆t = s
Vậy, thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu là t = T+ ∆t = s + s = s
Ví dụ 2: Tương tự ví dụ 1
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + ) cm. Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:
A.2. B. 4. 
C. 3	 D. 5.
Hướng dẫn:
t = 0 	
T = 0,5 s, ∆t = 2T .Từ kết quả vẽ => 
Trong một giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng 4 lần
2.1.2.Áp dụng sáng kiến cho các bài toán khác
 Bài tập 1.Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f = 5Hz. Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ đến vị trí có li độ .
A. s.	B. s.	C. s	 D. s.
Hướng dẫn 
Khi vật đi từ vị trí có li độ x1 = đến vị trí có li độ x2 = thì mất một khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t, đúng bằng thời gian vật chuyển động tròn
x
-A
 A
 x2 = -A/2 O x1 =A/2 
M1 
M2
Dj 
a 
 đều (với tốc độ góc w trên đường tròn tâm O, bán kính R = A) đi từ M1 đến M2.
M1OM2
Ta có: w = 10p(rad/s)
Dj = = p - 2a, 
mà => a = => ∆j = 
Vậy, thời gian ngắn nhất vật đi từ x1 đến x2 là: 
*Nhận xét: -Đối với bài tập này học sinh dễ nhầm lẫn rằng thời gian vật đi từ x1 đến x2 là tỉ lệ với quãng đường ∆s = êx1 – x2ê= A, nên cho kết quả sai sẽ là: 
-Hoặc có thể giải nhanh gọn dựa trên kết quả tính từ bảng trên : =2 = sO
-A/2
 A
Bài tập 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
	A. 3015 s.	B. 6030 s.	C. 3016 s.	D. 6031 s.
Hướng dẫn: 
+ 
+ Một chu kì có 2 lần qua li độ -2cm. 2011 =2010 + => t =1005T+
Từ đường tròn = 1s => t= 3016 s Đáp án C
Bài tập 3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = Acos(wt -). Cho biết, từ thời điểm ban đầu vật đến li độ x = trong khoảng thời gian ngắn nhất là , và tại điểm cách VTCB 2(cm) vật có vận tốc (cm/s). Xác định tần số góc và biên độ A của dao động. 
A. (rad/s), A = 4cm B. (rad/s), A = 2cm
C. (rad/s), A = 4cm	 D. (rad/s), A = 2cm
Hướng dẫn: Ở thời điểm ban đầu (t1 = 0), vật có: , tức là vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. 
Ở thời điểm t2 = , vật qua li độ x2 = theo chiều dương.
x
-A
 A
 x1 x2 
M2 
Dj 
a 
O 
M1
Áp dụng công thức:=> , 
với ∆t = t2 – t1 = ; cosa = => a = ; ∆j = = 
Vậy: (rad/s) và A = 
-Hoặc có thể dựa trên kết quả tính từ bảng trên :
+∆t = t2 – t1 = = => T = s =>(rad/s) 
+ A = 
Bài tập 4. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s2. Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ.
Dl 
dãn
O
-A
A
nén
 (A > Dl) 
O
Dj
x
M1
M2
a
 Hướng dẫn
Ta có: w = = 10(rad/s)
Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là: ; A = 10cm > ∆l
 Thời gian lò xo nén Dt1 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ.
Dt1 = , với sina = => a = ; ∆j = p - 2a = 
Vậy: Dt1 = 
Thời gian lò xo dãn Dt2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: Dt2 = 
*Chú ý: Cũng có thể tính: Dt2 = T - Dt1
Bài tập 5. Một vật dao động điều hoà với phương trình x=8cos(2pt-) cm. Vật qua vị trí có vận tốc v=- 8p cm/s lần thứ 2010 vào thời điểm
	A. 1005,5 s	B. 1004,5 s	C. 1005 s	D. 1004 s	 
Hướng dẫn
T =1s 
Khi v= - 8p cm/s thì áp dụng công thức độc lập 
-A 0 A
Ban đầu khi t=0 thì 
Trong 1 chu kỳ có 2 lần vật qua vị trí có vận tốc v=- 8p cm/s
Do đề bài yêu cầu tính 2010 lần (số lần chắn) nên ta chỉ cần tính 2 lần đầu và tổng quát hóa kết quả.
Thời điểm 
 2.2.Bài tập về sóng cơ
Bài tập 1. Sóng cơ có biên độ A và chu kì T. Xét hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau đoạn x = λ/3 và sóng truyền từ N đến M. Tại thời điểm t1 = 0, có li độ uM = +3cm và uN = -3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A,. Xác định A và t2 ?
A . A cm, B. A cm, 
C. A cm, 	 D. A cm, 
t
Dj 
M 
M2 
M1 
u(cm)
N 
A
3
-3
a 
Dj’ 
-A
Hướng dẫn :
Ta có độ lệch pha giữa M và N là: => , 
dựa vào hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A = (cm)
Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là uM = +3cm, đang giảm. Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ tại M là uM = +A. 
Ta có với ; 
=> Vậy: 
Bài tập 2. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 8 cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 4cm cách nhau x = 10cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 4cm. Bước sóng có có giá trị là :
A .120cm B. 60cm C. 30cm D. 15cm
Hướng dẫn :
Tại mỗi điểm, dao động của các phần tử trên dây là dao động điều hòa. Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức: 
t
-qo
Dj 
M 
M2 
M1 
u(cm)
N 
8
4
-4
-8
Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng. Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được , thay vào (4.1) ta được: 
=> l = 6x = 60cm.
 2.3.Bài tập về dòng điện xoay chiều
Bài tập 1. Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u=220cos(100pt – p/2)(V), t tính bằng giây(s). Kể từ thời điểm ban đầu
(t0 = 0), thời điểm đầu tiên điện áp tức thời có độ lớn bằng giá trị hiệu dụng và điện áp đang giảm là t2 là :
A .	 B. 	C. D. 
Hướng dẫn
 u1 u2 
u
-Uo
 Uo
M2 
Dj 
a 
O 
M1 
Ở thời điểm t0 = 0, có: tức là điện áp tức thời bằng 0 và đang tăng.
Ở thời điểm t2, có: u2 = 220(V) và đang giảm.
Ta có: 
với: ∆j = + a; cosa = => a = rad => ∆j = + = rad
=> 
Vậy: 
Hoặc dựa trên bảng tính thời gian ta có : 
+ T = s
+ = 
Bài tập 2. Dòng điện xoay chiều có i = I0cos(100πt+ π/6) A. Tìm thời điểm đầu tiên ( kể từ lúc t0 =