SKKN Phương pháp nghiên cứu và phổ biến tri thức về thuyết tương đối hẹp của Einstein

MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu.............................................................................................. 
1
1.1. Lý do chọn đề tài............. 
1.2. Mục đích nghiên cứu........................................................... 
1.3. Đối tượng nghiên cứu.........................................................
1.4.Phương pháp nghiên cứu...................................................... 
1
1
2
2
2. Nội dung đề tài.................................................................................. 
2
 2.1. Tổng quan về “lý thuyết tương đối hẹp”............................. 
2
 2.1.1. Sự ra đời của lý thuyết tương đối
2
 2.1.2. Vài nét về Einstein..
 2.1.3. Các tiên đề của Einstein..
 2.1.4. Phép biến đổi lorenlz...
 2.1.5. Các hệ quả suy ra từ phép biến đổi Lorenlz
3
4 
6
10
 2.2. Các thực nghiệm xác nhận “Lý thuyết tương đối hẹp”.......
13
 2.2.1. Thí nghiêm Aix 
13
 2.2.2. Thí nghiêm Michelsson 
14
 2.2.3. Hiện tượng tinh sai...
15
 2.2.4. Sự phụ thuộc của khối lượng vào vật tốc.
16
 2.2.5. Liên hệ giữa khối lượng và năng lượng...
16
 2.3. Hiệu quả của đề tài khi tổ chức áp dụng.............................
17
3. Kết luận, kiến nghị. .........................................................................
18
 3.1. Kết luận...............................................................................
 3.2. Kiến nghị.............................................................................
18
18
Tài liệu tham khảo...
20
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
 	Trong thời đại ngày nay, khoa học và công nghệ đang phát triển và trở thành nhân tố quan trọng quyết định quá trình sản xuất năng suất lao động và người ta đã nói đến nền kinh tế tri thức, thậm chí quyết định sự độc lập của một dân tộc và muốn độc lập được thì ngoài ý chí dân tộc còn phải có một công nghệ độc quyền. Tri thức đồng thời cũng nhanh chóng có điều kiện chuyển thành của chung nhờ công nghệ thông tin. Tuy nhiên những vấn đề kinh điển ngày nay đang là hiện đại sẽ trở nên lạc hậu và bị thay thế vào ngày mai. Vật lí học đã đi qua những bước trầm ở thế kỉ trước, nhưng sự ra đời của các công nghệ mới hiện nay và trong tương lai vẫn trên cơ sở của các tri thức cơ bản đã biết lại một lần nữa khẳng định vai trò quyết định của Vật lý học đối với bất kỳ một cuộc cánh mạng kỹ thuật nào. Những tri thức về vật lý học hiện đại ngày đang ngày một được ứng dụng và phát triển.
 	Để theo kịp thời đại, ngay từ bây giờ mỗi giáo viên vật lý nói riêng chúng ta phải xây dựng cho mình những hành trang nền tảng tri thức và một phương pháp luận, một trong những hành trang đó là “Lý thuyết tương đối” của nhà bác học vĩ đại Albert Einstein.
 	Tuy nhiên, lý thuyết tương đối ra đời đã lần lượt suy nhược nhiều thế hệ học trò vật lý bởi khó khăn để mà hiểu nó, khó khăn để mà tin các hệ quả từ tư duy logic thuần túy của nó, khó khăn để mà tin các kiểm tra thực nghiệm của nó và rất nhiều người chán chường trước khi nhận ra vẻ đẹp của nó. Người ta cảm thấy nó đúng, người ta ca ngợi nó phần nhiều vì uy tín cá nhân của tác giả của nó, vì quý trọng người đã sinh ra nó chứ chưa chắc đã hiểu nó.
 	Chính vì vậy, tôi đã chọn đề tài “ Phương pháp nghiên cứu và phổ biến tri thức về thuyết tương đối hẹp của Einstein” bởi tôi muốn tìm một con đường tái hiện lại một số điều của lý thuyết tương đối hẹp, góp một cách nghĩ, một lối đi để giúp giáo viên có cái nhìn tổng quan hơn về “Lý thuyết tương đối”, đỡ mặc cảm hơn khi đi vào sự trừu tượng của lý thuyết và tránh sự cảm giác xa rời hiện thực của thế giới mà chúng ta đang sống, từ đó bớt đi những nghi ngờ và có niềm tin nghiên cứu về lý thuyết này.
	Về nội dung lý thuyết tương đối gồm 2 phần:
Thuyết tương đối hẹp: Chỉ nghiên cứu các hệ quy chiếu quán tính. 
Thuyết tương đối rộng: Nghiên cứu các hệ quy chiếu không quán tính và trường hấp dẫn.
 	Trong đề tài này, tôi chỉ nghiên cứu thuyết tương đối hẹp và đề tài gồm 2 chương:
Chương 1: Tổng quan về “lý thuyết tương đối hẹp”.
Chương 2: Các thực nghiệm xác nhận “ lý thuyết tương đối hẹp”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
 	Tìm hiểu hệ thống tri thức toàn diện về lý thuyết tương đối hẹp, hiểu sâu và trang bị cho hành trang tri thức của người giáo viên Vật lý. Kết quả có thể dùng làm tài liệu cho xeminar ở trường THPT.
 	Vận dụng lý thuyết tương đối vào việc hiểu và giải quyết các bài toán thực tế của Vật lý.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
 	- Kiến thức: Tổng quan về sự ra đời, về tác giả, nội dung và thực nghiệm thực tiễn kiểm nghiệm lý thuyết tương đối hẹp.
	- Học sinh: lớp 12A2, 12A6 của trường THPT Đông Sơn 2.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
 	 Lý thuyết tương đối cùng với lý thuyết lượng tử là nền móng của vật lý hiện đại. Vật lý lí thuyết có phương pháp của mình và đề tà này cũng chính là phương pháp đó.
2. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
2.1. Tổng quan về “Lí thuyết tương đối hẹp”
2.1.1. Sự ra đời của thuyết tương đối hẹp Einstein
	Trong một thời gian dài, cơ học Newton và lý thuyết điện từ của Maxwell đã chiếm một địa vị thống trị trong sự phát triển khoa học và là nền tảng của ứng dụng kĩ thuật.
	Trên cơ sở của cơ học Newton đã hình thành những quan niệm về không gian,thời gian và vật chất. Theo những quan niệm đó thì không gian, thời gian và vật chất không phụ thuộc vào chuyển động. Cụ thể là khoảng thời gian của một hiện tượng xảy ra, kích thước của một vật và khối lượng của nó đều như nhau trong mọi hệ quy chiếu đứng yên hay chuyển động.
	Tóm lại theo Newton thời gian, không gian là tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động, khối lượng của vật thể là bất biến.
	Tuy nhiên khi nghiên cứu những chuyển động có vận tốc rất lớn so sánh được với vận tốc của ánh sáng trong chân không, người ta thấy rằng cơ học Newton không còn thích hợp nữa. Đó là:
	- Theo cơ học cổ điển vận tốc truyền tương tác có thể là vô cùng hay vận tốc chuyển động của có thể lớn tùy ý. Song thực tế lại không phải như vậy. Vào cuối thế kỉ XIX, đầu thế kỉ XX, từ những thực nghiệm chính xác của Maikenson đo vận tốc ánh sáng người ta nhận thấy rằng vận tốc truyền có giá trị hữu hạn và bằng nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính, không phụ thuộc vào chuyển động của nguồn thu, tức là không tuân theo nguyên lí Glile và phép cộng vận tốc kinh điển của ông.
	- Nhiều sự kiện thực nghiệm còn cho thấy rằng khoảng thời gian quan sát giữa hai sự kiện ở các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau. Tức là tính tuyệt đối của thời gian bị vi phạm.
	- Theo cơ học Newton, vật chất tồn tại và chuyển động trong không gian trống rỗng, nếu vật chất mất đi thì còn không gian. Nhưng thực ra không có không gian và thời gian trống rỗng, không gian và thời gian luôn gắn với vật chất. Khi vật chất mất đi không còn khái niệm không gian và thời gian nữa. Nghĩa là không gian và thời gian cũng là vật chất.
	Từ đó ta có thể kết luận rằng: Cơ học Newton chỉ áp dụng cho các vật chuyển động với vận tốc nhỏ so với vận tốc ánh sáng (v<<c). Như vậy, cần phải xây dựng một môn cơ học tổng quát hơn nghiên cứu chuyển động của vật thể có vận tốc lớn so sánh được với vận tốc của ánh sáng trong chân không và coi trường hợp các vật chuyển động với vận tốc v<<c như một trường hợp giới hạn.
	Và năm 1905, bằng tư duy khoa học lý thuyết thuần túy trên cơ sở thí nghiệm của Maikenson và các kết quả của Loren thôi thúc, Albert Einstein đưa ra lý thuyết của mình khi ông mới 26 tuổi. Lí thuyết đó gọi là thuyết tương đối hẹp Einstein (hay còn gọi là môn cơ học tương đối tính - một môn cơ học tổng quát nhất).
 	Lí thuyết tương đối - một lí thuyết được xem là tuyệt đẹp về bản chất của không gian và thời gian. Lí thuyết ấy đã đứng vững trong 9 thập kỉ nay. Địa vị của nó hiện nay vững chắc tới mức nếu một kết quả đưa ra mà mâu thuẫn với lí thuyết tương đối thì các nhà vật lí ở khắp nơi đều kết luận rằng: phải có cái gì đó không đúng trong thí nghiệm.
 	Lí thuyết tương đối vốn nổi tiếng là một vấn đề khó đối vưới những người không nghiên cứu nó. Đó không phải là sự khó hiểu do sự phức tạp của toán học, nếu bạn có thể giải được phương trình bậc 2 thì bạn đã quá đủ về mặt kiến thức toán rồi. Cái khó ở đây tập trung ở chỗ lí thuyết tương đối buộc chúng ta phải kiểm tra lại một cách phê phán những ý tưởng của chúng ta về không gian và thời gian.
 	Khi nghiên cứu thuyết tương đối, chúng ta cần phải tránh quan niệm là từ thuyết tương đối suy ra rằng: Mọi sự trên đời đều là tường đối, vì đó là một quan niệm không đúng. Thực ra thuyết tương đối nêu lên rằng: một số khái niệm cơ bản (như khái niệm về không gian, thời gian, khối lượng v.v) mà trước đây người ta vẫn tưởng có tính chất tuyệt đối thì nay phải quan niệm lại là tương đối mới đúng với chân lí khách quan. Ngược lại một số khái niệm trước đây người ta vẫn tưởng là có tính tương đối (như tốc độ ánh sáng trong chân không) nhưng thực ra lại có tính tuyệt đối (tốc độ này là không thay đổi dù quan sát bất cứ hệ quy chiếu nào).
	Cuối cùng cần lưu ý rằng, về mặt nội dung lí thuyết tương đối là lí thuyết chung cho tất cả bộ môn Vật lí, nó gồm 2 phần:
	- Thuyết tương đối hẹp: Chỉ nghiên cứu các hệ quy chiếu quán tính.
	- Thuyết tương đối rộng: Nghiên cứu các hệ quy chiếu không quán tính và trường hấp dẫn.
 	Ở đây, chúng ta chỉ đi nghiên cứu thuyết tương đối hẹp.
 2.1.2. Vài nét về Albert Einstein 
 	Albert Einstein(1879-1955) sinh ra trong một gia đình Do thái trung lưu ở Ulm, Bavaria (Đức). Khi còn nhỏ không có biểu hiện nào chứng tỏ ông là “thần đồng”, ngoại trừ năng khiếu toán học. Vì hoàn cảnh gia đình năm lên 15 tuổi Einstein phải tự lập. Sau này di cư sang Thụy Sĩ, Einstein theo học tại trường Bách khoa ở Zuich, thành hôn với một bạn sinh viên và trở thành công dân Thụy Sĩ.
 	Không thực hiện được giấc mộng làm giáo sư đại học để kiếm sống, Einstein nghiên cứu rộng rãi tác phẩm của các nhà triết học, khoa học và toán học. Chẳng bao lâu sau ông đã chuẩn bị đầy đủ để tung ra một loạt những đóng góp mới cho khoa học, những đóng góp có tiếng vang rộng khắp sau này. Sự nghiệp khoa học của Einstein rất vĩ đại:
	Chỉ riêng thuyết tương đối của ông đã đủ đưa ông lên một trong những vị trí cao nhất của khoa học vật lí kể từ buổi sơ khai cho tới ngày nay. Bởi vì thuyết tương đối đặc biệt (hay còn gọi là thuyết tương đối hẹp) đã trở thành cơ sở cho linh vực nghiên cứu hạt nhân, hạt cơ bản v.v.. Và thuyết tương đối tổng quát (còn gọi là thuyết tường đối rộng) là cơ sở cho vụ trụ hiện đại. Song những cống hiến của Einstein cho nền khoa học của nhân loại không dừng lại ở đây mà còn mở rộng sang nhiều lĩnh vực khác như vật lí lượng tử và vật lí thống kê. Áp dụng gỉả thuyết về lượng tử của Plang vào lĩnh vực ánh sáng, ông đã xây dựng nên thuyết photon ánh sáng, khám phá ra các định luật cũng như giải thích được các hiện tượng quang điện, huỳnh quang và quang hóa. Ứng dụng phép tính xác suất cho chuyển động Brao, ông đã xây dựng lí thuyết và tính ra được trị số Avôgađrô một hằng số quan trọng không những cho nghành vật lý mà còn quan trọng đối với nghành hóa học nữa; xây dựng lí thuyết thống kê đối với các hạt vi mô (thống kê Bôzơ – Einstein). Sau cùng, ông còn có những nghiên cứu trong việc thử xây dựng lí thuyết trường thống nhất nhằm thống nhất trường điện từ và trường hấp dẫn vào làm một.
	Ý nghĩa của các công trình của Einstein còn vượt ra ngoài lĩnh vực khoa học tự nhiên. Chúng đã cung cấp cho chúng ta những quan niệm cơ bản về triết học rất đúng đắn. Những quan niệm triết học ấy là những chứng minh hùng hồn, những bổ xung phong phú cho chủ nghĩa duy vật biến chứng; chẳng hạn như quan niệm về không gian và thời gian là có quan hệ mật thiết với nhau và có quan hệ mật thiết với vật chất.
	Ngoài ra, những công trình ấy còn có ý nghĩa cách mạng lớn lao đối với phương pháp tư tưởng trong nghiên cứu khoa học. Vì vậy Einstein xứng đáng với sự đánh giá của V.I Leenin là “một trong những người cải tạo tự nhiên vĩ đại nhất”.
	Einstein không những là một nhà bác học vĩ đại mà ông còn là một chiến sĩ hòa bình tích cực. Ngay từ những năm 20 của thế kỉ XX, Einstein đã lên tiếng mạnh mẽ bảo vệ nhân đạo, vạch trần chế độ phát xít Hile tàn bạo. Là một trong những người đi tiên phong trong việc chỉ ra cho nhân loại con đường sử dụng năng lượng cực kì to lớn của hạt nhân nguyên tử. Trong những năm sau này ông kiên quyết phản đối việc sử dụng năng lượng hạt nhân vào mục đích chiến tranh và tham gia đấu tranh bảo về hòa bình.
2.1.3. Các tiên đề của Eistein
 	Lí thuyết tương đối dựa trên hai tiêu đề, trước khi đưa ra hai tiêu đề đó, chúng ta hãy xem xét chúng theo trình tự sau: 
Hãy tạm thười chấp nhận các tiên đề đó.
Xét những hệ quả suy ra từ các tiên đề đó.
Xét sự phù hợp hoàn toàn của các hệ quả ấy với thực nghiệm.
Bây giờ bạn hãy quyết định, bạn có muốn nghi ngờ các tiên đề ấy nữa không?
	Khi chúng ta theo trình tự ấy, các bạn sẽ có thể làm chủ được những tư tưởng cơ bản của lí thuyết tương đối, các bạn sẽ cảm thấy rằng lí thuyết thật là tự nhiên và đơn giản hơn, đỡ khô khan, đỡ mặc cảm hơn.
 	l Tiên đề 1: (Hay còn gọi là nguyên lí tương đối Einstein)
	Những định luật của vật lí học hoàn toàn giống nhau đối với những người quan sát trong mọi hệ quy chiếu quán tính.
 ( Nghĩa là các phương trình diễn tả các hiện tượng vật lí giống hệt nhau ở mọi hệ quy chiếu quán tính).
 	Tiên đề 1 là sự mở rộng nguyên lí tương đối Galileo từ sự bình đẳng giữa các hệ quy chiếu quán tính đối với các định luật vật lí nói chung. Điều đó có nghĩa là tiên đề 1 tổng quát hơn nguyên lí Galileo về mặt toán học.
	l Tiên đề 2 : Vận tốc ánh sáng trong không gian tự do (chân không) có cùng một giá trị c theo mọi phương và trong một hệ quy chiếu quán tính. Ánh sáng di chuyển với vận tốc tối đa, giống các hạt không có khối lượng như nơtrino. Như vậy mọi thực thể mang năng lượng hay không đều không thể vượt qua giới hạn ấy. Ngoài ra mọi hạt có khối lượng không thể thực sự đạt đến vận tốc c, dù được gia tốc mạnh bao nhiêu hay lâu bao nhiêu.
*Các tiên đề Einstein và các phép biến đổi Galileo không tương thích với nhau:
 	Chúng ta hãy xét đồng thời cả 3 luận điểm :
Nguyên lí tương đối Einstein ( tiên đề thứ nhất).
Định luật vận tốc ánh sáng không đổi (tiên đề thứ hai)
Tính tuyệt đối của thời gian t’= t.
 	Xét 2 hệ quy chiếu : hệ oyxzt đứng yên và hệ chuyển động o’x’y’z’t’ với vận tốc v so với hệ đứng yên. Hướng của các trục tương ứng bằng nhau.
 	Vào lúc 2 gốc tọa độ 0 và 0’ trùng nhau, tại điểm 0 và 0’ có xuất hiện một chớp sáng. Nếu chọn thời điểm nào đó làm gốc thời gian thì khi đó:
 	Một mặt, vị trí của mặt sóng tại thời điểm t được mô tả bởi phương trình của mặt cầu có bán kính có ct: x2 + y2 + z2 = (ct)2 với tâm ở điểm 0.
 	Mặt khác, mặt sóng được mô tả bởi phương trình của mặt cầu x2 + y2 +z2 = (ct’)2 với tâm tại 0’. Như vậy, tại cùng một thời điểm t = t’ mặt sóng đạt tới các điểm khác nhau của không gian (Hình vẽ). Điều đó vô nghĩa. Thực ra mặt sóng chỉ có một. Để tránh mâu thuẫn, cần phải loại bỏ một trong ba luận điểm trên. Nhưng luận điểm thứ nhất và thứ hai là những sự kiện thực nghiệm, còn luận điểm thứ ba dựa trên việc quan sát các quá trình cơ học chậm.
 	Thí nghiệm dẫn đến sự cần thiết phải loại bỏ khái niệm về thời gian tuyệt đối không phụ thuộc vào chuyển động.
 z	z’
 	 y
 ct	ct’	y’
	x’
2.1.4. Phép biến đổi Lorentz 
 Sau khi đã loại bỏ các phép biến đổi Galileo, thuyết tương đối thay thế chúng bằng các phaep biến đổi Lorentz dưa trên hai tiên đề cảu Einstein.
 Phép biến đổi Lorentz là phép biến đổi các tọa độ không gian và thời gian (tọa độ của biến cố) khi chuyển từ hệ quán tính này sang hệ quán tính khác thảo mãn các tiên đề của Einstein. Sau đây, chúng ta sẽ đi xây dựng phép biến đổi Lorentz bằng 3 phương pháp: 
2.1.4.1 Trường hợp1: Xét 2 hệ quy chiếu K và K’: Hệ K đứng yên, Hệ K’ chuyển động so với K với vận tốc v dọc theo trục x (v // Ox).
2.1.4.1.1 Phương pháp 1: 
 Giả sử lúc đầu 2 gốc 0 và 0’ của hai hệ trùng nhau. 
 Gọi xyzt và x’y’z’t’ lần lượt là các hệ tọa độ không gian và thời gian xét trong các hệ K và K’.
 Vì chuyển hệ K’ chuyển động dọc theo trục x nên : { 
 Vì theo lí thuyết tương đối thời gian không có tính chất tuyệt đối mà trái lại phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên thời gian trôi đi trong 2 hệ sẽ khác nhau, nghĩa là: 
 Xét 1 biến cố nào đó trong hệ K’ xảy ra ở thời điểm t’, ở tọa độ x’:
 x’ = f(x t)	(1-1)
 Để tìm dạng của phương trình f(x,t), chúng ta viết phương trình chuyển động của các gốc tọa độ 0 và 0’ ở trong 2 hệ K và K’.
Đối với hệ K, gốc 0’ chuyển động với vận tốc v ta có :
 x = v.t hay (x - v.t) = 0 (1-2)
 (với x là tọa độ của gốc 0’ xét với hệ K)
Đối với hệ K’, gốc 0’ đứng yên, tọa độ x’ của 0’ trong hệ bao giờ cũng = 0. Ta có x’ = 0.
 Muốn cho (1-1) áp dụng đúng cho hệ K’, nghĩa là khi thay x’= 0 vào (1-1) ta phải thu được (1-2) thì f(x,t) chỉ có thể khác (x - v.t) bởi 1 số nhân α nào đó:
 x’ = α(x - v.t)	(1-3)
Thật vậy: Đối với 0’: x0’ = α(x0’ - v.t)
 Mà: x0’ = 0 →α(x0’ – v.t) = 0 → x0’ = v.t
 Giả sử K’ chuyển dộng so với K với vận tốc (-v) : x = φ (x’,t’)
 - Đối với hệ K’, gốc 0 chuyển động với vận tốc (-v) ta có x’= -v.t
 Hay: x’ + v.t=0
 (x’ là tọa độ của gốc 0 xét với hệ K’)
Đối với hệ K, gốc 0 đứng yên nên tọa độ của 0 trong hệ K bao giờ cũng bằng 0: x=0.
 Lập luận tương tự ta có : Đối với điểm tùy ý (khác 0) :
 x = β (x’ +v.t’) (1-4)
 Thật vậy: Đối với điểm 0; x0 = β (x’ +v.t’) 
 Mà x0 =0 → 0 = β (x’ +v.t’) 
 → x0’ + v.t’= 0 → x0’ = -v.t’ (β là hệ số nhân)
 * Xác định α và β 
 - Theo tiên đề thứ nhất của Einstein: mọi hệ quán tính đề tương đương nhau (Hệ K và K’ hoàn toàn tương đương với nhau).
 Nghĩa là từ (1-3) có thể suy ra (1-4) và ngược lại bằng cách thay thế v bỏi –v’, x bởi x’ và t bởi t’. Ta sẽ được α = β.
 - Theo tiên đề thứ hai: Ta có trong hệ K và K’:
 Đối với ánh sáng: 
 Thay vào (1-3) và (1-4) ta được : (α=β)
 → → 
 Vậy: 
 Đây được gọi là các công thức biến đổi Lorentz.
2.1.4.1.2. Phương pháp 2: 
	Trong phép biến đổi Galileo, sự phụ thuộc tọa độ của một biến cố trong hệ K và K’ là phụ thuộc tuyến tính.
	(Biến cố là một cái gì đó xảy ra mà người quan sát có thể gắn cho nó 3 tọa độ không gian và 1 tọa độ thời gian).
	Nếu ban đầu hệ quán tính K trùng với hệ quán tính K’ và sau đó hệ K’ chuyển động tương đối so với K với vận tốc không đổi v dọc theo trục x thì phép biến đổi Galileo ta có: hay (2-1) 
 Để có thể chuyển từ phép biến đổi Lorentz về phép biến đổi Galileo trong trường hợp giới hạn thì sự phụ thuộc của x’,y’,z’,t’ vào x,y,z,t (hay ngược lại) trong phép biến đổi Lorentz cũng là sự phụ thuộc tuyến tính.
 Vì ta đang xét trong trường hợp hệ K ban đầu trùng với hệ K và sau đó chuyển động thẳng đều với hệ K dọc theo chiều dương trục x với vận tốc v nên chỉ có tọa độ x và t thay đổi còn các tọa độ y = y’ và z = z’ là không thay đổi. Phép biến đổi tuyến tính trong trường hợp tổng quát có dạng:
 (2-2)
 * Xác định các hệ số a,b,p,q :
 - Tọa độ gốc 0’ của hệ K’:
 Đối với hệ K’ là , Đối với hệ K là 
Vậy khi x’= 0 thì x = v.t → a.vt+bt = 0 → 
 - Tọa độ gốc 0 của hệ K:
 Đối với hệ K là : , Đối với hệ K’ là 
 Vậy khi x=0 thì x’ = -v.t → -p.vt’+q.t = 0→ 
 Như vậy: Hệ thức (2-2) được viết lại như sau :
 (2-3). Khử x’ và x ta được : (2-4)
Ta cần xác định các hệ số a và p thỏa mãn nguyên lí Einstein:
 Đối với người quan sát trong hệ K phương trình của mặt cầu sóng ánh sáng có dạng:
 → z2 
 Đối với người quan sát trong hệ K’ phương trình của mặt đầu sóng ánh sáng có dạng:
 (2-5)
 Hệ thức này biểu diễn nguyên lí bất biến của vận tốc ánh ánh sáng trong chân không. Các hệ số a, p tìm được phải thỏa mãn hệ thức (2-5):
= Khi x’=0 thì: x = v.t và t = p.t’. Từ (2-5) 
= Khi x=0 thì: Từ (2-3) và (2-4) → x’ = -v.t’ và t’ = a.t. Thay vào (2-5) ta được: 
 Khi v = 0 thì nên ta chỉ lấy dấu “+” trong các biểu thức của p và a
 Thay a và p vào (2-3) và (2-4) ta xác điịnh được công thức biến đổi tọa độ và thời gian khi chuyển từ hệ quy chiếu quán tính K sang hệ quy chiếu quán tính K’ và ngược lại.
2.1.4.1.3 Phương pháp 3:
 Lập luận tương tự như phương pháp 1 ta thu được kết quả :
 x’ = α(x-v.t) (3-1)
 x = β (x’+v.t’) (3-2)
 Thay (3-2) vào (3-1) ta được : t’ = α(t-v.x/η) (3-3)
 T = β (t’+v.x’/η) (3-