SKKN Phương pháp “chuẩn hóa và gán số liệu” nhằm giúp học sinh giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm phức tạp phần dòng điện xoay chiều

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP “CHUẨN HÓA VÀ GÁN SỐ LIỆU” 
NHẰM GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHỨC TẠP PHẦN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Người thực hiện: Lê Duy Dũng
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
SKKN thuộc lĩnh vực: Công nghệ
THANH HOÁ NĂM 2016
MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
 	Trong các kỳ thi học sinh giỏi và thi đại học – Cao đẳng nay là kỳ thi THPT Quốc gia các câu hỏi khó và hay thường tập trung nhiều ở chương dòng điện xoay chiều. Việc giải các câu hỏi này thường mất rất nhiều thời gian, biến đổi nhiều công thức phức tạp. Đặc biệt trong thi trắc nghiệm, với thời gian hạn chế, nếu học sinh không có phương pháp đặc biệt để làm nhanh các câu hỏi dạng này thì việc chinh phục điểm tuyệt đối đối với đề thi môn Vật lý là rất khó. Vì vậy tôi chọn đề tài ‘‘Phương pháp Chuẩn hóa và gán số liệu nhằm giúp học sinh giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm phức tạp phần dòng điện xoay chiều’’
2. Mục đích nghiên cứu:
 	 Giúp học sinh có phương pháp giải nhanh các bài toán điện xoay chiều khó, phức tạp trong các kỳ thi học sinh giỏi và trong các đề thi THPT Quốc gia. 
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:	
* Đối tượng nghiên cứu:
	- Phương pháp chuẩn hóa, gán số liệu
* Phạm vi nghiên cứu:
 	- Lý thuyết và bài tập nâng cao phần dòng điện xoay chiều, vật lý khối 12
4. Phương pháp nghiên cứu:
* Nghiên cứu lí luận:
	- Nghiên cứu về phương pháp chuẩn hóa, gán số liệu áp dụng cho phần dòng điện xoay chiều.
* Phương pháp điều tra:
	- Tìm hiểu thực tế dạy và học phần dòng điện xoay chiều.
	- Phân tích kết quả học tập và ý kiến của học sinh.
B. NỘI DUNG
PHƯƠNG PHÁP "CHUẨN HÓA VÀ GÁN SỐ LIỆU"
Hay còn gọi là: “ĐẶT GIÁ TRỊ CƠ BẢN”
1. Giới thiệu phương pháp:
	Bản chất của phương pháp"Chuẩn hóa và gán số liệu" là dựa trên việc thiết lập tỉ lệ giữa các đại lượng vật lý (thông thường là các đại lượng cùng đơn vị), theo đó đại lượng này sẽ tỉ lệ theo đại lượng kia với một hệ số tỉ lệ nào đó, nó giúp ta có thể gán số liệu đại lượng này theo đại lượng kia và ngược lại. Nó giống như "tự chọn lượng chất" trong Hóa học! 
	Dấu hiệu nhận biết để áp dụng phương pháp này là bài ra sẽ cho biết các tỉ lệ giữa các đại lượng cùng đơn vị; hoặc là biểu thức liên hệ giữa các đại lượng ấy với nhau có dạng tỉ số. Sau khi nhận biết, xác định được "đại lượng cần chuẩn hóa" thì ta bắt đầu tính toán, việc xác định được "đại lượng cần chuẩn hóa" thông thường sẽ là đại lượng nhỏ nhất và gán cho đại lượng ấy bằng 1, các đại lượng khác sẽ từ đó biểu diễn theo "đại lượng chuẩn hóa" này, đối với trường hợp số phức thì có thể chuẩn hóa số gán cho góc bằng 0, điều này sẽ được rõ hơn trong các bài tập cụ thể. 
 	Trong phần điện xoay chiều, ta sẽ xây dựng cách giải cho một số dạng toán về so sánh, lập tỉ số như: Độ lệch pha, hệ số công suất và so sánh các điện áp hiệu dụng trên các đoạn mạch, tần số thay đổi 
	Trong phần sóng âm, ta sẽ gặp một số dạng toán về so sánh cường độ âm, tỉ số khoảng cách giữa các điểm...
	Trong phần hạt nhân, ta gặp một số dạng toán về tỉ số các hạt nhân phóng xạ tại những thời điểm
2. Thực trạng của vấn đề trước khi viết sang kiến kinh nghiệm:
	Trong những năm gần đây đề thi môn vật lý ra dưới dạng trắc nghiệm khách quan, với thời gian làm bài trong vòng 90 phút và có nhiều câu hỏi hóc búa, đặc biệt phần dòng điện xoay chiều. Việc tìm đáp án cho các câu hỏi khó đó mất rất nhiều thời gian thậm chí không đủ thời gian để học sinh có thể giải tất cả các câu hỏi trong đề. Vì vậy cần có một phương pháp giải toán phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm để có thể chinh phục được các câu hỏi khó trong thời gian nhanh nhất. 
	Một bài toán vật lý sẽ có nhiều cách giải, nhưng nếu đã chọn cách giải theo hướng tỉ lệ thì chắc chắn phương pháp chuẩn hóa, gán số liệu sẽ làm quá trình tính toán trở nên đơn giản rất nhiều, giảm thiểu tối đa ẩn số. Với phương pháp “ Chuẩn hóa và gán số liệu” này sẽ giúp học sinh và giáo viên có thêm phương pháp để giải nhanh các bài toán khó trong phần dòng điện xoay chiều ôn thi THPT quốc gia.
3. Tìm hiểu cách thức chuẩn hóa gán số liệu qua một số ví dụ:
	Để đơn giản, dễ hiểu nhất về chuẩn hóa số liệu chúng ta đến với các ví dụ sau, một câu trong đề thi tuyển sinh cao đẳng năm 2007. Tuy rất đơn giản, nhưng từ cái đơn giản sẽ là nền tảng cho những gì khó hơn.
Ví dụ 1. (ĐH-2007): Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều u = U0coswt. Kí hiệu UR,UL,UC tương ứng là điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C. Nếu thì dòng điện qua đoạn mạch	
A. sớm pha π/2 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch. 
B. trễ pha π/4so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch. 
C. sớm pha π/4 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch. 
D. trễ pha π/2 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch. 
Cách giải 1: Phương pháp dùng công thức thông thường.
Để tìm góc lệch pha giữa i và u ta dùng công thức: 
 	 (1)
Theo đề cho: (2) 
(Các đại lượng UL,UC tính theo ẩn UR )
Thế (2) vào (1): 
(ẩn số UR bị triệt tiêu do lập tỉ số)
Vậy i trễ pha hơn u một góc π/4. 	Chọn B.
Cách giải 2: Phương pháp chuẩn hóa và gán số liệu.
	Để tìm góc lệch pha giữa i và u ta thường dùng công thức 
 	(1)
-	Dấu hiệu để chuẩn hóa: Nhận biết dạng ở đây chính là công thức (1) có các đại lượng cùng đơn vị, hơn nữa "dấu hiệu" trong đề cũng đã cho rất rõ tỉ lệ giữa các đại lượng này .
-	Cách thức chuẩn hóa: Để đơn giản ta chọn một đại lượng để chuẩn hóa, thông thường chọn giá trị của đại lượng nhỏ nhất bằng 1, các đại lượng khác sẽ được tính theo tỉ lệ với đại lượng này.
-	Ta có thể gán bất kì đại lượng nào trong UR,UL,UC để chuẩn hóa. 	
	Ví dụ ta gán trị số UR = 1 
-	Thay vào công thức (1) ta được: 
Vậy i trễ pha hơn u một góc π/4. Chọn B. 
*	Nhận xét các cách giải: 
-	Ở cách giải 1 UR là một ẩn số bị triệt tiêu trong quá trình tính toán.
-	Ở cách giải 2 có ưu thế hơn về mặt tính toán vì chọn trước UR = 1 đơn vị điện áp.
Chú ý: 
	Đối với các bài toán phức tạp hơn, đại lượng dùng để chuẩn hóa thường là đại lượng nhỏ nhất, ta sẽ gặp trong các ví dụ tiếp theo.
 	Mỗi ví dụ của tôi đưa ra sẽ có nhiều cách giải, công thức tính nhanh... nhưng đó không phải là trọng tâm của đề tài này, tôi chỉ giải các bài ấy dựa trên quan điểm "Chuẩn hóa và gán số liệu", thêm một phương pháp để các em học sinh và giáo viên tham khảo khi giải các bài toán thôi.
Khó hơn ví dụ 1 một chút là ví dụ 2, một câu trong đề thi tuyển sinh đại học năm 2008.
Ví dụ 2: Một đoạn mạch AB gồm ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp (Cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L) . Đặt điện áp xoay chiều u = (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi tần số là f = f0 thì dòng điện sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch AB và lúc đó cảm kháng bằng R. Khi tần số là f = f1 = 2f0 thì độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch AB so với cường độ dòng điện là
	A. π/3	B. π/4 	C. π/6 	 D. - π/4
Giải cách 1: Dùng phương pháp thông thường
-	Khi f = f0 thì dòng điện sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch AB nên ta có:
-	Khi f = f1 = 2f0 thì ZL1 = 2ZL0 = 2R ; ZC1 = 0,5ZC0 = R ,ta có:
	 Chọn A.
Giải cách 2: Dùng phương pháp"Chuẩn hóa và gán số liệu"
 -	Khi f = f0 ta GÁN ZL = R = 1W
 -	Khi f = f0 thì dòng điện sớm pha π/4 so với điện áp hai đầu mạch AB nên ta có:
 -	Khi f = f1 = 2f0 thì ZL1 = 2ZL0 = 2W ; ZC1= 0,5ZC0 =1W và ta có: 
	 Chọn A.
* 	Nhận xét các cách giải: Cách giải 2 có ưu thế hơn về mặt tính toán!
A
R
B
L
C
K
Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch điện AB như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm và R = ZC. Khi K đóng hoặc mở thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch không đổi. 
 a. Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng.
 b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng.
Hướng dẫn giải:
 a. Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng.
+ 	K đóng, mạch chứa R và C nối tiếp: 
+ 	K mở, mạch chứa RLC: 
+	Do I1 = I2
+ Độ lệch pha: 
b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng.
 Cách 1: Sử dụng kết quả câu a:
 Cách 2: Dùng công thức: 
 Hệ số công suất của đoạn mạch: 
 Cách 3: Dùng phương pháp "Chuẩn hóa và gán số liệu"
 	 Chọn R = 1 đơn vị điện trở.
Ta suy ra: 
 ; ; 
Ví dụ 4: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cosj1 = 1 và lúc lúc đó cảm kháng . Ở tần số f2 = 120Hz, hệ số công suất nhận giá trị bằng bao nhiêu?
A.	B. C. 0,5	D. 
Cách giải 1: Dùng công thức: 
Lúc f1 = 60Hz và cosj1 = 1 nên ta có: ZL1 = ZC1 = R 
Lúc f2 = 120Hz = 2f1 thì ZL2 = 2ZL1 = 2R ; ZC2 = R/2. 
Hệ số công suất :
 . 	Chọn A
Cách giải 2: Cách giải dùng Phương pháp chuẩn hóa và gán số liệu:
Lúc f1 = 60Hz và cosj1 = 1 nên ta có: ZL1 = ZC1 = R
Ta gán số liệu: R = ZL1 = ZC1 = 1 
Lúc f2 = 120Hz = 2f1 thì ZL2 = 2; ZC2 = 1/2. 
	 	Chọn A
Ví dụ 5: Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, cuộn thuần cảm L và tụ C nối tiếp với nhau theo thứ tự trên., và có CR2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức , trong đó U không đổi, w biến thiên. Điều chỉnh giá trị của w để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Khi đó . Gọi M là điểm nối giữa L và C. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là:
	A. 	 B. 	 C. 	D. 
Giải cách 1: Dùng công thức và phương pháp thế (Toán học thông thường)
 	Đề cho: => (1)
Mặt khác khi: UCmax ta có: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (3)
Thay (1) và (3) vào biểu thức của tổng trở (4) 
Ta được: 
	Hệ số công suất của đoạn mạch AM: 
. Chọn A
Giải cách 2: Dùng công thức vuông pha :
Công thức: 
Từ và 
Ta được 
	Thế (1) vào (2) 
Giải cách 3: Dùng phương pháp Chuẩn hóa gán số liệu:
	Ta có: (Uc)max = U Chọn Z = 4Ω ZC = 5Ω
	Ta có: suy ra 
	Và 
	. Chọn A
Giải cách 4: Dùng phương pháp Chuẩn hóa gán số liệu 2:
 Hệ số công suất của đoạn mạch AM là:
 	Không làm ảnh hưởng đến kết quả bài toán về tỉ số,
 	ta có thể gán: ZC = 5Ω => Z = 4Ω. Khi đó: 
	 .
Suy ra: ZAM = 
*	Nhận xét các cách giải: Mỗi cách giải đều có cái hay riêng của nó! Nhưng cách giải 3 và 4 có ưu thế hơn về mặt tính toán, thực hiện dễ dàng hơn, công thức đơn giản hoặc ít hơn!
Ví dụ 6(ĐH - 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là π/3. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên là:
	A. 2π/3	B. 0	C. π/2	D. - π/3
Giải cách 1: Phương pháp đại số ngắn gọn dùng cho HS khá trở lên.
A
B
C
H
Giản đồ VD 6
1
I
1
 Chọn A. 
Cách giải 2: Dùng giản đồ véc tơ, và áp dụng chuẩn hóa và gán số liệu. 
Ta chuẩn hóa Ud = AB = 1 UC = BC =. 
Do góc lệch pha giữa Ud và i là π/3 góc ABC = π/6
Ta thấy ngay rằng ABC là tam giác cân tại A và suy ra góc lệch giữa u và ud là 2π/3
Cách giải 3a: Dùng phương pháp chuẩn hóa và gán số liệu. 
Theo đề ta cần tìm: jd - ju . Đề đã cho jd ta sẽ tìm ju.
Ta có ud lệch π/3 so với i nên cuộn dây phải có r (vì nếu chỉ có L thì ud = uL ┴ i). 
Vậy ta có (1).
Theo đề: (2)
Ta tìm độ lệch pha j giữa u và i, rồi suy ra độ lệch pha giữa ud và u. 
Có nghĩa là dùng công thức: 
	Ta nhận thấy các công thức về độ lệch pha đều là tỉ số nên các trở kháng có sự tỉ lệ tương ứng, vậy ta sẽ chuẩn hóa gán số liệu như sau: 
	Chọn j = - π/3
Nghĩa là u trễ pha hơn i một góc j = - π/3 nên ud sẽ sớm pha hơn u một góc 2π/3. Chọn A. 
Cách giải 3b: Dùng phương pháp chuẩn hóa và gán số liệu khác.
Vì công thức tanj có dạng tỉ số nên ta gán r = 1.
Chọn A.
Cách giải 4a: Dùng phương pháp chuẩn hóa và gán số phức. 
	(chuẩn hóa hàm )
Để đơn giản ta chọn(Chọn I0 = 1A và ji = 0 )
	Ta có:
	 Ta nhận thấy ud sẽ sớm pha hơn u góc 2π/3. Chọn A	. 
Cách giải 4b: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số phức. 
(chuẩn hóa hàm u với . )
Từ đó các thành phần của uC lúc này là: 
Ta có: 
 Nhận thấy ud sẽ sớm pha hơn u góc π/2. Chọn A.	
	Nhận xét: Việc khai thác được tối đa một phương pháp phải bắt nguồn từ sự hiểu rõ bản chất của bài tập, học sinh cần phải luyện tập nhiều phương pháp. Chuẩn hóa gán số liệu là một phương pháp giải nghệ thuật!
4. Các bài tập vận dụng phương pháp “Chuẩn hóa và gán số liệu”:
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết rằng L = C.R2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc w1 = 50π(rad/s) và w2 = 200π (rad/s). Hệ số công suất của đoạn mạch bằng 	
	A. 1/2 	B. 1.	C. 	D. 
Cách giải 1:
 	Dấu hiệu nhận biết chính là biểu thức: L = C.R2 ZL. ZC = R2 
Dùng công thức: . 
Khi tần số thay đổi, ta luôn có f ~ ZL ~1/ZC. 
	Thông thường với những dạng này ta sẽ chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL hoặc ZC ứng với tần số nhỏ nhất. 
	Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL, còn ZC ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau
w
ZL
ZC
w1
1
X
w2 = 4w1
4
X/4
Hệ công suất của mạch cosj1 = cosj2 
	Û 
	Thế số: 
	 X = 4; R = 2
	Nên .Chọn C
Cách giải 2: Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZC, còn ZL ta chưa biết, khi đó ta có bảng sau
w
ZL
ZC
w1
X
1
w2 = 4w1
4X
1/4
	L = C.R2 => R2 = ZL. ZC = X hay .
Hệ công suất của mạch cosj1 = cosj2 
	Û
	 . Chọn C.
Cách giải 3: Ta có thể dùng công thức tính nhanh như sau:
	Nếu đề bài cho L = kCR2 và tại hai giá trị của tần số góc w1 và w2 thì mạch sẽ có cùng hệ số công suất. Khi ấy hệ số công suất sẽ được tính bằng công thức: 
Thế số ta có: .Chọn C.
	Chứng minh công thức trên có nhiều cách, nhưng dựa trên quan điểm chuẩn hóa số liệu thì ta thấy rằng cần phải có tỉ số . Đối với những bài thay đổi tần số, thông thường ta phải có được tỉ số giữa các tần số liên quan, sau đó sẽ tiến hành chuẩn hóa thì mọi việc mới dễ dàng:
Chọn đại lượng chuẩn hóa là ZL, ta có bảng sau :
ZL
ZC
1
x
n
L = k.CR2 
Thay vào biểu thức trên ta được: cos 
Bài 2: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 50 Hz , hệ số công suất đạt cực đại . Ở tần số , hệ số công suất nhận giá trị. Ở tần số f3 = 100 Hz, hệ số công suất của mạch có giá trị gần bằng: 
 A. 0,87. 	B. 0,79. 	C.0,62. 	D. 0,7.
Cách giải dùng Phương pháp chuẩn hóa gán số liệu:
Tại Để đơn giản bài toán: 
Gán: 
Tại 
và 
Tại 
thay số: 	Chọn B.
Bài 3(ĐH-2009): Đặt điện áp u = U0coswt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó
A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
C. trong mạch có cộng hưởng điện.
D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
Cách giải 1:
	Vẽ giản đồ vectơ. chỉnh L để ULmax dùng định lý hàm sin ta có:
góc tạo bởi 
đặt với tan mà vuông pha với 
 	Nên từ giản đồ vectơ ta có: lệch pha π/6 so với . Chọn A. 
Cách giải 2: dùng Phương pháp chuẩn hóa và gán số liệu:
	. L thay đổi để UL đạt cực đại nên: 
 j = π/6. Chọn A
*	Nhận xét các cách giải: Cách giải 2 có ưu thế hơn về mặt tính toán, nhanh hơn! Nhưng phương pháp giản đồ vectơ vẫn quen thuộc hơn!
Bài 4 (ĐH-2009): Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là 
	A. .	B. .	C. . D. .
Giải cách 1:
π/4. 	Chọn A.
Giải cách 2:
ZL = 2ZC ; UC = UR => ZC = R. Chọn ZC = 1; ZL = 2; R = 1.
. 	Chọn A. 
Bài 5(ĐH-2010): Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là 1A. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là A. Nếu rôto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là
	A. 	B. R	C. 	D. 
Giải cách 1:
Khi tần số f1 = n vòng/phút thì : .
Khi tần số là f2 = 3n vòng/phút thì .
Khi tần số dao động là f3 = 2n vòng/phút thì .
Từ (2) và (1), suy ra:, 
thay vào (2) ta được: .
Từ (1) và (4), suy ra ,suy ra 	Chọn C.
Giải cách 2:
Cường độ dòng điện trong mạch: . 
Chú ý các đại lượng tỉ lệ thuận với nhau n ~f~ ZL~U 
Ta có bảng chuẩn hóa:
Tốc độ của rôto
U
ZL
n
1
1
3n
3
3
2n
2
2
Khi n1 = n và n2 = 3n thì 
Khi n3 = 22 = 3n thì 	.	Chọn C. 
Bài 6(ĐH-2011): Đặt điện áp (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 và 8 . Khi tần số là f2 thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là
	A. 	B. 	 C. 	D. 
Giải cách 1:
* 	Tần số f1: (1)
* 	Tần số f2 mạch xảy ra cộng hưởng, ta có: 	(2)
* 	Chia từng vế của (2) cho (1) ta được: Þ Chọn C.
Giải cách 2:
Giả sử f2 = nf1 (1) 
Ta có: ZL1 = 6 ZL2 = 6n ; ZC1 = 8 ZC2 = 8/n.
Theo đề khi f2 = nf1 thì cosj = 1 nên có cộng hưởng nên suy ra: ZL2 = ZC2 
Hay: 6n = 8/n => n = (2) .Từ (1) và (2) 	Þ Chọn C.
Bài 7:*(ĐH- 2013) Đặt điện áp u = (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dụng C, với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f2 = thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f = f3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax. Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây?
	A. 173 V	B. 57 V C.145V	 D. 85 V.
Giải cách 1:
 f = f1 Þ UCmax Þ w1L =Þ w1 = 
	 f = f2 = Þ URmax Þ 
 f = f3 Þ ULmax Þ Þ w3 = 
Þ w1.w3 = Þ w3 = 2w1 Þ = 2 Û 
Vì ULmax = 
Þ Giá trị gần nhất là 145V.	Chọn C.
Giải cách 2: Dùng phương pháp Chuẩn hóa gán số liệu.
 f2 = f1 Chọn f1 = 1 f2 = .
Mặt khác theo bài suy ra: 	
Ta có: 
 . 	Chọn C. 
Bài 8:*((ĐH-2014): Đặt điện áp u = (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L > R2C. Khi f = 60 Hz hoặc f = 90 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f = 30 Hz hoặc f = 120 Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng.
	A. 60 Hz	B. 80 Hz 	C. 50 Hz	D. 120 Hz
900
 450
UR
UMB
UC1
UAM
Giải cách 1 : Phương pháp đại số thông thường 
I1 = I2 Þ = 
 	Þ w’21[R2 + (w’2L - )2] = w’22[R2 + (w’1L - )2]
 Þ += 2LC – R2C2
 	2LC – R2C2 = ( + ) (*)
 UC = ; UC3 = UC4 Þ = 
 R2 + (w3L - )2 = R2 + (w4L - )2 Þ (w3L - ) = - (w4L - )
 	(w3 + w4)L = + 
Þ w3w4 = Þ = 4p2.30.120 (**)
Khi f = f1 ta có giãn đồ vec tơ như hình vẽ
 	ZC1 = R Þ = R Þ = 2pRC (***)
Thế (**) vào (*)
 R2C2 = 2LC - ( + ) 
R2C2 = ( - - ) = ( - - )
= Þ RC = = 2pRC = Þ f1 = = 80,5 Hz. 
Chọn B.
Giải cách 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa gán số liệu. 
Khi f = 30Hz thì ta gán: U = 1V; ZL = 1W; ZC = x(W) ta lập bảng sau:
f
U
ZL
ZC
60
2
2
x/2
90
3
3
x/3
30
1
1
x
120
4
4
x/4
* Trường hợp f = 30Hz và f = 120Hz thấy UC bằng nhau nên ta có: 
* Trường hợp f = 60Hz và f = 90Hz ta thấy I bằng nhau nên ta có (Thế x = 4 vào luôn)
*	Điện áp UMB lệch 1350 với điện áp UAM , mà UMB hướng thẳng đứng lên. Suy ra điện áp UAM hợp với trục dòng điện góc 450. 
Do vậy ZC = . 	Chọn B.
*	Nhận xét các cách giải: Cách giải 2 có ưu thế hơn, gọn gàng hơn về mặt tính toán, phù h