SKKN Phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 4, 5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong các môn học ở trường Tiểu học hiện nay, mỗi môn học đều có một vị trí vô cùng quan trọng. Nó góp phần vào việc hình thành nhân cách, phẩm chất đạo đức của học sinh phù hợp với thời đại mới. Cũng như các môn học khác môn Toán có một vị trí đặc biệt quan trọng trong đời sống của trẻ Tiểu học. Thông qua môn toán hình thành cho các em kiến thức cơ bản ban đầu về các mặt phát triển trí tuệ, tạo điều kiện tốt nhất để học sinh tìm kiếm khám phá và nắm vững hệ thống tri thức toán học và những kĩ năng cơ bản cần thiết. Các kiến thức ban đầu của toán học sẽ có nhiều ứng dụng trong cuộc sống thường ngày của các em như trong học tập, trong lao động sản xuất. Nó giúp các em nhận biết được mối quan hệ về hình dạng và số lượng của thế giới xung quanh các em. Những kiến thức này sẽ giúp các em học tốt môn Toán ở Tiểu học đồng thời làm cơ sở cho các em học tiếp lên các lớp trên. Hình thành một số kĩ năng ban đầu về số tự nhiên như đọc, viết, so sánh, tính toán và nhận biết hình, hình thành cho các em các thao tác tổng hợp so sánh, trìu tượng hóa đến khái quát hóa trí tưởng tượng không gian, phát triển trí thông minh, biết suy nghĩ độc lập, sáng tạo linh hoạt.
 Môn Toán ở trường tiểu học bên cạnh mục tiêu trang bị kiến thức toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho học sinh các năng lực toán học. Trong đó, hoạt động giải toán được xem là hình thức chủ yếu để hình thành phẩm chất và năng lực toán học cho học sinh vì thông qua hoạt động giải toán, học sinh nắm vững tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và phát triển tư duy sáng tạo. Bản thân dạy học giải toán mang trong mình các chức năng: chức năng giáo dưỡng, chức năng giáo dục, chức năng phát triển và kiểm tra. Vì vậy hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục tiêu dạy học toán và tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán.
 Kết quả khảo sát trong nhiều năm qua cho thấy, chất lượng dạy học toán ở trường tiểu học chưa đạt kết quả như mong muốn, biểu hiện ở năng lực giải toán của học sinh còn nhiều hạn chế do học sinh còn mắc nhiều sai lầm về kiến thức và kĩ năng trong khi nhiều giáo viên còn thiếu hụt kinh nghiệm trong việc phát hiện các sai lầm, tìm nguyên nhân sai lầm và đưa ra các biện pháp để sửa chữa các sai lầm.
 Mặt khác huyện Quan Sơn là một huyện vùng núi cao, tỉ lệ học sinh là con em các dân tộc thiểu số chiếm tỉ lệ cao. Với vốn từ Tiếng Việt còn nhiều hạn chế cũng ảnh hưởng không nhỏ đến việc các em đọc đề toán, phân tích đề toán và hiểu rõ được các thuật ngữ toán học. Vì vậy trong quá trình giải toán có lời văn các em gặp rất nhiều khó khăn, thường xuyên mắc lỗi trong hoạt động giải toán có lời văn.
Từ thực trạng dạy học cũng như kinh nghiệm bản thân có được trong quá trình giảng dạy, tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm trong việc: "Phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 4,5 thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn".
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
 Đề tài này giúp cho giáo viên nắm vững được những sai lầm học sinh thường mắc trong quá trình giải toán có lời văn, từ đó đưa ra những phương pháp cụ thể để khắc phục cũng như nâng cao, phát triển năng lực giải toán có lời văn cho học sinh.
II. NỘI DUNG.
1.CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ
1.1. Những luận điểm đưa ra bảo vệ:
Hoạt động dạy học là hoạt động đặc trưng nhất, chủ yếu nhất của nhà trường. Quá trình dạy học gồm hai hoạt động: Hoạt động của giáo viên và hoạt động của học sinh. Cả hai hoạt động này được tiến hành nhằm thực hiện mục đích giáo dục. Hoạt động chỉ có hiệu quả khi học sinh học tập một cách tích cực, chủ động, tự giác với động cơ nhận thức đúng đắn. Để giúp học sinh phát triển được năng lực giải toán có lời văn thông qua việc phân tích và sửa chữa những sai lầm cần phải hình thành ở học sinh phương pháp suy luận, phân tích, tổng hợp và phương pháp giải quyết vấn đề. Trong một lớp học có nhiều đối tượng học sinh với những mức độ nhận thức khác nhau, vì vậy cần phải phát huy ưu thế của các phương pháp dạy học nhằm phát huy năng lực trí tuệ của từng học sinh, bồi dưỡng lòng yêu toán cho học sinh. Giải toán là mức độ cao nhất của tư duy toán học. Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học là từ cụ thể đến trìu tượng. Do đó phương pháp dạy học ở Tiểu học là quá trình kết hợp giữa cụ thể và tư duy lô gíc. Để giúp nâng cao năng lực giải toán có lời văn thông qua việc phân tích và sửa chữa những sai lầm giáo viên cần phải phân loại các dạng bài tập và hệ thống các phương pháp giải cũng như cần đặc biệt quan tâm đến những sai lầm học sinh thường mắc trong mỗi dạng toán.
- Từ thực trạng đáng lo ngại về các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn đòi hỏi phải có biện pháp thích hợp, kịp thời giúp giáo viên dạy toán khắc phục tình trạng này.
- Các dạng sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4,5 khi giải toán có lời văn.
- Các nguyên nhân sinh ra các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn.
- Có thể hạn chế và sửa chữa một cách hiệu quả các sai lầm nhờ các biện pháp dạy học thích hợp.
1.2. Những điểm mới và ý nghĩa thực tiễn của sáng kiến 
- Sáng kiến đã nêu ra một cách có hệ thống các sai lầm phổ biến của HS lớp 4,5 khi giải toán có lời văn thông qua các bài toán thuộc 7 dạng toán thường gặp trong chương trình toán 4,5 cùng với việc phân tích nguyên nhân của các sai lầm. Sáng kiến đã đề xuất 6 biện pháp sư phạm với 3 quan điểm định hướng sử dụng các biện pháp trong các tình huống điển hình nhằm hạn chế và sửa chữa các sai lầm của HS khi giải toán có lời văn. Sáng kiến cũng đã đưa ra 5 dấu hiệu để rèn luyện cho HS tự nhận biết một lời giải sai lầm. Ngoài ra sáng kiến còn góp phần làm sáng tỏ lí luận dạy học môn Toán ở tiểu học.
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ. 
2.1. Tổng quan về giải toán có lời văn
	Toán có lời văn là một trong 5 mạch kiến thức toán cơ bản ở tiểu học và được phân bố từ lớp 1 đến lớp 5. Trong chương trình lớp 4,5 toán có lời văn có trong 8 dạng toán sau :
* Tìm số trung bình cộng
* Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
* Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
* Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
* Giải toán về tỉ số phần trăm
* Giải toán về đại lượng tỉ lệ (thuận, nghịch)
* Giải toán có liên quan đến chu vi, diện tích, thể tích các hình
* Giải toán về chuyển động đều.
Các bài toán có lời văn rất đa dạng và cũng có nhiều quan niệm khác nhau về toán có lời văn. Song qua thực tế giảng dạy cũng như cấu trúc chương trình và hệ thống các bài tập được đưa ra trong sách giáo khoa các bài toán có lời văn ở lớp 4,5 có các đặc điểm sau:
- Các mối quan hệ giữa các dữ kiện, các yếu tố trong bài toán được biểu thị bằng lời.
- Có nội dung sát thực, gần gũi với thực tế cuộc sống.
- Các số liệu của bài toán có lời văn luôn có danh số.
Các bài toán có lời văn trong chương trình lớp 4,5 chủ yếu là các bài toán hợp. Một lời giải đầy đủ cho bài toán có lời văn phải đảm bảo các yêu cầu sau:
- Xác lập được mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện cụ thể của bài toán.
- Đặt được các câu trả lời cùng các phép tính đúng cho mỗi câu trả lời.
- Tìm được đáp số của bài toán.
Quá trình giải một bài toán gồm 4 bước:
+ Trước hết, phải hiểu bài toán (thấy rõ phải tìm gì ?)
+ Thứ hai, phải nắm được mối quan hệ giữa các yếu tố khác nhau của bài toán, giữa cái chưa biết với những cái đã biết, những thuật ngữ toán học có trong bài toán cho biết điều gì, để tìm thấy cái ý của cách giải, để vạch ra được các bước giải bài toán (dự kiến).
+ Thứ ba, là thực hiện các bước đó.
+ Thứ tư, là nhìn lại cách giải một lần nữa, nghiên cứu và phân tích nó.
Học sinh có thể tránh được những sai lầm bằng cách thử lại từng bước khi thực hiện các bước tính của bài toán.
2.2. Tình hình thực tế qua điều tra và quan sát
	* Điều tra từ giáo viên: 
 Tôi gửi phiếu điều tra đến những giáo viên đã và đang dạy lớp 4,5 trong trường. Cụ thể như sau:
- 100% ý kiến đồng ý với nhận định cho rằng HS còn mắc các sai lầm khi giải toán.
- 91% ý kiến cho rằng sai lầm của HS xuất hiện khá phổ biến; 8% cho rằng sai lầm ít phổ biến; 1% cho rằng hiếm khi xuất hiện sai lầm.
Về nguyên nhân của các sai lầm, các GV được hỏi đã cho biết:
Nguyên nhân sai lầm của HS
% ý kiến đồng ý
1. Không hiểu khái niệm, kí hiệu
38,0
2. Không nắm vững quy tắc, công thức, tính chất toán học
67,0
3. Không lôgíc trong suy luận
52,0
4. Không nắm vững PP giải các bài toán điển hình
55,0
5. Không thấy được mối quan hệ giữa các yếu tố toán học 
73,0
6. Tính toán nhầm lẫn
41,0
7. Diễn đạt, trình bày kém
65,0
* Điều tra từ học sinh
	Tôi đã tiến hành điều tra toàn bộ học sinh lớp 4,5 trong trường. Đề điều tra được thực hiện trong 30 phút.
Đề lớp 4: Câu 1. Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?
	 Câu 2. Một huyện miền núi có 8 xã vùng thấp và 9 xã vùng cao. Mỗi xã vùng thấp được cấp 850 quyển truyện, mỗi xã vùng cao được cấp 980 quyển truyện. Hỏi huyện đó được cấp bao nhiêu quyển truyện?
Đề lớp 5:Câu 1. Một vườn hoa hình chữ nhật có chu vi là 120m. Chiều rộng bằng chiều dài.
Tính chiều dài, chiều rộng của vườn hoa đó.
Người ta sử dụng diện tích vườn hoa để làm lối đi. Hỏi diện tích lối đi bằng bao nhiêu mét vuông ?
Câu 2. Người ta xếp những hộp hình lập phương có thể tích 8dm3 vào trong một hộp hình hộp chữ nhật bằng tôn có chiều dài 1m, chiều rộng 0,8m và chiều cao 0,5m. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hình lập phương ?
Kết quả như sau:
 Lớp
Số HS
Lớp 4
Lớp 5
Câu 1
Câu 2
Câu 1
Câu 2
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Không làm được bài
10
18
15
27,3
8
16
11
23
Làm đúng
25
45,5
23
41,8
 20
42
16
33,3 
Có sai sót, nhầm lẫn
20
36,5
17
30,9
20
 42
21
 43,7
Cộng
55
100
55
100
48
100
48
100
* Qua khảo sát các sai lầm được bộc lộ như sau:
Lớp 4 :Câu1:
- Đây là dạng toán “tìm hai số khi biết tổng và hiệu” học sinh nhẫm lẫn giữa học sinh trai và học sinh gái số nào là số lớn số nào là số bé để áp dụng vào cách tính. 
- Sau khi tìm được số học sinh trai, các em tìm số học sinh gái bằng cách lấy sô vừa tìm được cộng với hiệu.
- Nhầm lẫn trong tính toán (lời giải đúng nhưng tính toán sai).
- Diễn đạt trình bày yếu (thiếu hoặc sai danh số, đảo số).
Câu 2:
- Không tính số quyển truyện mà 8 xã vùng thấp được cấp. Không tính số quyển truyện mà 9 xã vùng cao được cấp mà đi tính tổng luôn bằng cách lấy 850 cộng với 980.
- Chỉ tính số sách mà 8 xã vùng thấp được cấp rồi đem cộng với 980.
- Lấy tổng số xã là 8 + 9 đem nhân với 850.
- Nhầm lẫn trong làm tính
- Câu lời giải chưa phù hợp với phép tính. 
Lớp 5:Câu 1:
- Học sinh nhầm lẫn chu vi là tổng số đo của chiều dài và chiều rộng.
- Xác định tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng vhưa chính xác.
- Sai số khi làm tính.
Câu 2:
- Áp dụng công thức một cách máy móc do vậy dẫn tới sai lầm (lấy thể tích hình hộp chữ nhật chia cho thể tích hình lập phương).
- Biểu tượng hình học mờ nhạt. 
- Không nắm vững công thức tính thể tích hình lập phương, hình hộp chữ nhật.
- Yếu trong chuyển đổi đơn vị.
2.3 Một số sai lầm phổ biến của học sinh lớp 4, 5 khi giải toán có lời văn:
Qua quá trình giảng dạy cũng như khảo sát thực tế tôi thấy rõ các sai lầm cơ bản, phổ biến của học sinh như sau:
	Mỗi dạng toán, tôi đưa ra các nhận định khái quát về các sai lầm phổ biến mà học sinh thường mắc phải đối với dạng toán đó kèm theo các thí dụ minh hoạ. Các thí dụ (hay các tình huống sai lầm) trong mỗi dạng toán được sắp xếp theo mức độ sai lầm từ dễ phát hiện tới khó phát hiện. Ở mỗi thí dụ đều có phần trình bày lời giải sai của học sinh (kí hiệu ?) và phần phân tích sai lầm của tác giả (kí hiệu !). Ngoài ra, ở một số thí dụ cần nhấn mạnh, tôi còn dẫn ra lời giải đúng cho các thí dụ. 
a. Sai lầm khi giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
	Sai lầm thường gặp của HS khi giải dạng toán này là:
	* Tính sai tổng
	* Tính sai hiệu
	* Áp dụng sai công thức tìm số thứ hai sau khi đã tìm được số thứ nhất.
	Sau đây là một vài thí dụ:
Ví dụ 1. Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B 50 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ? (Toán 4, tr. 47).
	 Số cây lớp 4A trồng được là:	
(600 – 50) : 2 = 275 (cây)
	? Số cây lớp 4B trồng được là:
	275 – 50 = 225 (cây)
	! Ở thí dụ trên, khái niệm “số lớn”, “số bé” được thay bằng số cây trồng được của 4B, 4A. “hiệu” được diễn đạt bằng từ “ít hơn”. Học sinh đã có sự nhầm lẫn công thức tìm số lớn (khi đã tìm được số bé) do quan niệm “ít hơn” thì phải thực hiện phép trừ.
*Bài giải đúng: Số cây lớp 4A trồng được là:
	 (600 – 50) : 2 = 275 ( cây)
 Số cây lớp 4B trồng được là:
 275 + 50 = 325 (cây)
	Sai lầm cũng có thể diễn ra theo hướng ngược lại khi tìm số bé bằng cách lấy số lớn cộng với hiệu số.
Ví dụ 2. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 140m, chiều dài hơn chiều rộng 10m. Tính diện tích thửa ruộng.
? Chiều rộng thửa ruộng là: 
	(140 – 10) : 2 = 65 (m)
	Chiều dài thửa ruộng là:
	65 + 10 = 75 (m)
	Diện tích thửa ruộng là:
	75 ´ 65 = 4 875 (m2).
	! Sai lầm này khá phổ biến vì học sinh đã nhầm lẫn chu vi hình chữ nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
b. Sai lầm khi giải toán trung bình cộng:
	Các sai lầm của HS khi giải toán trung bình cộng chủ yếu bị lầm lẫn giữa giá trị với đại lượng; không thiết lập được sự tương ứng giữa giá trị với đại lượng. Sau đây là một số thí dụ:
Thí dụ 1. Một bao gạo cân nặng 50kg, một bao ngô cân nặng 60kg. Một xe ô tô chở 30 bao gạo và 40 bao ngô. Hỏi xe ô tô đó chở tất cả bao nhiêu ki - lô - gam gạo và ngô ? (Toán 4, tr. 62)
	? Tổng số bao xe ô tô chở là:
	30 + 40 = 70 (bao)
	Trung bình một bao nặng là:	
(50 + 60) : 2 = 55 (kg)
	Số gạo và ngô ô tô đó chở là:
	55 ´ 70 = 3 850 (kg).
	! Trong lời giải trên, số bao gạo khác số bao ngô do vậy không thể cộng khối lượng gạo và ngô để tính khối lượng trung bình cho mỗi bao.
Thí dụ 2. Có hai cửa hàng, mỗi cửa hàng đều nhận về 7128m vải. Trung bình mỗi ngày cửa hàng thứ nhất bán được 264m vải, cửa hàng thứ hai bán được 297m vải. Hỏi cửa hàng nào bán hết số vải đó sớm hơn và sớm hơn mấy ngày ? (Toán 4, tr. 86).
	? Số vải hai cửa hàng nhận về như nhau mà cửa hàng thứ hai mỗi ngày bán nhiều hơn cửa hàng thứ nhất nên cửa hàng thứ hai sẽ bán hết sớm hơn. Số ngày cửa hàng thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất là:
	7128 : (297 – 264) = 216 (ngày).
	! Ở đây, học sinh đã có sự nhầm lẫn với dạng toán tìm 2 số khi biết 2 hiệu. 7128m vải bị hiểu lầm thành số vải mà cửa hàng thứ hai bán được nhiều hơn cửa hàng thứ nhất.
* Bài giải đúng là: Số ngày để cửa hang thứ nhất bán hết vải là:
 7128 : 264 = 27 ( ngày)
 Số ngày để cửa hang thứ hai bán hết số vải là:
 7128 : 297 = 24 (ngày)
 Cửa hang thứ hai bán hết sớm hơn cửa hàng thứ nhất là:
 27 – 24 = 3 (ngày)
c. Sai lầm khi giải toán liên quan đến tỉ số:
	Các bài toán trong chương trình lớp 4,5 có liên quan đến tỉ số là các bài toán có dạng:
	- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
	- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
	- Toán về đại lượng tỉ lệ thuận
	- Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
	Các sai lầm phổ biến của học sinh khi giải các dạng toán trên là:
	* Tính sai tổng (hoặc hiệu, tỉ)
	* Lầm lẫn giữa đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng tỉ lệ nghịch
	* Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo.
	Sau đây là một số thí dụ tiêu biểu:
Thí dụ 1. Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó (Toán 4, tr. 148).
	? Tổng số phần bằng nhau là:
	3 + 4 = 7 (phần)
 Chiều dài hình chữa nhật là:
	350 : 7 ´ 4 = 200 (m)
	Chiều rộng hình chữ nhật là:
	350 – 200 = 150 (m)
	Đáp số: 	Chiều dài: 200m
	Chiều rộng: 150m.
	! Ở trường hợp này học sinh đã tính nhầm “tổng” do không phân tích kỹ đề bài và do biểu tượng “chu vi”, “nửa chu vi” còn mờ nhạt do vậy đã nhầm lẫn nửa chu vi (tổng ) thành chu vi (2 lần tổng).	 
Thí dụ 2. Một đội công nhân trồng rừng, bình quân trong 3 ngày trồng được 1000 cây. Hỏi với mức trồng như vậy, trong 12 ngày đội công nhân đó trồng được bao nhiêu cây thông? (Toán 5)
? Trung bình một ngày đội công nhân trồng được là:
1000 : 3 = 333 (dư 1) cây.
Trong 12 ngày, đội công nhân trồng được:
333 ´ 12 + 1 = 3 997 (cây).
! Ở thí dụ trên, học sinh đã phạm phải sai lầm sau:
- Áp dụng máy móc phương pháp rút về đơn vị.
- Sử dụng thương gần đúng để tính toán trong các phép tính tiếp theo dẫn tới mất chính xác.
Lời giải đúng sẽ là:
Cách 1: 12 ngày nhiều hơn 3 ngày là:
12 : 3 = 4 (lần).
Số cây trồng được tỉ lệ thuận với số ngày, do vậy số cây đội công nhân trồng được trong 12 ngày là:
1 000 ´ 4 = 4 000 (cây)
Đáp số: 4 000 cây.
Cách 2: Trung bình mỗi ngày đội công nhân đó trồng được (cây).
Số cây đội công nhân trồng được trong 12 ngày là:
 ´ 12 = = 4 000 (cây)
	Đáp số: 4 000 cây.
d. Sai lầm khi giải toán về tỉ số phần trăm
	Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm, HS thường bộc lộ các hạn chế sau:
	* Lúng túng khi chọn đại lượng làm đơn vị quy ước (100%)
	* Biểu thị sai các đại lượng còn lại sau khi đã chọn đại lượng làm đơn vị quy ước.
	* Thực hiện các phép toán không cùng đơn vị đo.
	Sau đây là một số thí dụ:
Thí dụ 1. Năm vừa qua, một nhà máy đã chế tạo được 1 590 xe máy. Tính ra nhà máy đã đạt 120% kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch nhà máy dự tính sản xuất bao nhiêu xe máy ?
? Số xe máy nhà máy dự định sản xuất là:
1590 ´120 :100 = 1 908 (xe máy).
! Học sinh đã nhầm lẫn với dạng bài tìm tỉ số phần trăm của một số cho trước. Mặt khác do không nắm vững các khái niệm “kế hoạch”, “dự định” và yếu không có khả năng về trực giác toán học nên đã không phát hiện ra mâu thuẫn giữa kết quả và đầu bài. Theo đầu bài, nhà máy đã vượt kế hoạch (đạt 120% kế hoạch), nhưng kết quả lại là không đạt kế hoạch (1590 < 1908)
*Bài giải đúng: Số xe máy nhà máy dự định sản xuất là:
 1590 : 120 x 100 = 1325 ( xe máy)
Thí dụ 2. Năm 2000 số dân của một phường là 15 625 người. Năm 2001 số dân của phường đó là 15 875 người.
a) Hỏi từ năm 2000 đến năm 2001, số dân của phường đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ?
b) Nếu từ năm 2001 đến năm 2002 số dân của phường đó cũng tăng thêm bấy nhiêu phần trăm thì số dân phường đó năm 2002 là bao nhiêu người?(Toán 5 )
? a) Tỉ số phần trăm của dân số năm 2001 so với năm 2000 của phường đó là:
15 875 : 15 625 = 1,016 = 101,6%
Số phần trăm dân số tăng lên sau một năm là:
101,6% – 100% = 1,6%
b) Sau 2 năm, số phần trăm dân số tăng lên là:
1,6% ´ 2 = 3,2%
Dân số của phường năm 2002 là:
15 625 + 15 625 ´ 3,2% = 16 125 (người )
Đáp số: 16 125 người. 
! Học sinh mắc sai lầm khi cho rằng mức tăng dân số qua mỗi năm đều là 1,6% thì có thể cộng hoặc nhân các tỉ số này để tính toán. Thực tế, 1,6% số dân của năm 2002 khác 1,6% số dân của năm 2001 do vậy phép nhân 1,6% ´ 2 không có ý nghĩa.
e. Sai lầm khi giải toán có nội dung hình học
Khi giải các bài toán có nội dung hình học, HS thường mắc phải các sai lầm:
* Sai lầm khi áp dụng công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình.
* Sai lầm khi vận dụng công thức một cách máy móc vào các tình huống biến đổi của thực tế đời sống.
* Không đưa số đo về cùng một đơn vị khi tính toán.
Sau đây là một số thí dụ:
Thí dụ 1. Một hình thang có diện tích là 22,5m2, đáy lớn 2,5m và đáy nhỏ 2m. Tính chiều cao hình thang ?
? Chiều cao hình thang đó là:
22,5 : (2,5 + 2) = 5 (m)
Đáp số: 5m.
! Học sinh thường quen thuộc với dạng toán tìm diện tích hình thang khi biết trước số đo đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao. Khi đó chỉ việc áp dụng công thức đã biết là tính được diện tích. Ở trường hợp này, đòi hỏi phải có năng lực biến đổi công thức S = thành h = S ´ 2 : (a + b) và với học sinh không có kiến thức về năng lực biến đổi công thức thì dễ mắc sai lầm như đã trình bày.
Thí dụ 2. Một người thợ gò một cái thùng tôn đựng nước không có nắp có dạng hình hộp chữ nhật dài 6dm, rộng 4dm và cao 9dm. Tính diện tích tôn dùng để làm thùng (không tính mép hàn). (Toán 5).
? Chu vi mặt đáy của thùng là:
(6 + 4) ´ 2 = 20 (dm)
Diện tích tôn dùng để làm thùng là:
20 ´ 9 =180 (dm2).