SKKN Phân dạng và phương pháp giải các bài tập hóa học có đồ thị

 MỤC LỤC
Trang
MỤC LỤC
1
1. MỞ ĐẦU .
2
1.1. Lí do chọn đề tài ...
2
1.2. Mục đích nghiên cứu .
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu ...
3
1.4. Phương pháp nghiên cứu ......
3
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ...
3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm .
3
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 
3
2.3.Giải pháp thực hiện
4
2.3.1. Cơ sở lý thuyết
4
2.3.2. Các dạng bài tập
6
Dạng 1: Cho từ từ XO2 tác dụng với dung dịch M(OH)2
6
Dạng 2: Cho từ từ XO2 tác dụng với dung dịch ROH và M(OH)2
8
Dạng 3: Cho từ từ OH- tác dụng với dung dịch muối Al3+
9
Dạng 4: Cho từ từ OH- tác dụng với dung dịch hỗn hợp gồm H+, Al3+
10
Dạng 5: Cho từ từ OH- tác dụng với dung dịch muối Zn2+
12
Dạng 6: OH- tác dụng với dung dịch hỗn hợp gồm H+, Zn2+
13
Dạng 7: H+ tác dụng với dd muối AlO2-
14
Dạng 8: H+ tác dụng với dd hỗn hợp gồm OH-, AlO2-
15
Dạng 9: H+ tác dụng với dd muối ZnO22-
16
Dạng10 : H+ tác dụng với dd hỗn hợp gồm OH-, ZnO22-
17
Dạng 11: Cho từ từ H+ vào dd hỗn hợp CO32-, HCO3-
18
Dạng 12: Cho từ từ H+ vào dd hỗn hợp OH- , CO32
18
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 
23
3. KẾT KUẬN, KIẾN NGHỊ ..
24
1. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Trong học tập môn hóa học việc giải bài tập hóa hoc có một ý nghĩa rất quan trọng. Giúp học sinh nhớ được các kiến thức đã học, củng cố, đào sâu và mở rộng kiến thức một cách sinh động, phong phú, hấp dẫn. Rèn luyện các kỹ năng hoá học như tính toán theo công thức hoá học và PTHH , rèn kỹ năng thực hành, góp phần vào việc giáo dục kỹ thuật tổng hợp cho học sinh. Thông qua giải bài tập hóa học rèn luyện tính kiên nhẫn, tính tích cực, trí thông minh sáng tạo, làm tăng hứng thú học tập cho học sinh.
 Trong những năm gần đây (từ năm 2014) trong đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng (nay là đề thi THPT quốc gia) thường có câu hỏi sử dụng hình ảnh, thí nghiệm, bài tập hóa học dưới dạng đồ thị. Khi gặp những dạng bài tập này tôi thấy học sinh khá lúng túng và “ sợ ” vì các em ít được thực hành, chưa được rèn luyện nhiều. Đặc biệt là bài tập hoá học được mô tả bằng đồ thị là dạng bài tập mới, lạ đối với học sinh vì ở các lớp dưới các em chưa được làm quen nên học sinh thường cảm giác là khó và hay bỏ qua.
 Bài tập hóa học bằng đồ thị không phải là một phương pháp giải mới và xa lạ với nhiều giáo viên nhưng việc sử dụng nó để giải bài tập hóa học thì chưa nhiều vì vậy số lượng tài liệu tham khảo chuyên viết về đồ thị khá hạn chế và chưa đầy đủ. Hơn nữa nằm trong xu hướng tích hợp môn thi, sử dụng đồ thị trong hóa học là một dạng bài tập khó có thể thiếu trong các kỳ thi THPT quốc gia. Với những lý do trên tôi chọn đề tài: “ PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP HÓA HỌC CÓ ĐỒ THỊ” nhằm giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất, tự tin khi làm dạng bài tập này. Hy vọng đề tài này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh và đồng nghiệp.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 Tuyển chọn, xây dựng, phân dạng các bài tập trắc nghiệm khách quan sử dụng đồ thị và phương pháp giải để học sinh hiểu rõ bản chất, từ đó có phương pháp làm bài tập nhanh và hiệu quả.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
 - Các bài tập hóa học sử dụng đồ thị trong chương trình hóa học phổ thông
 - Phương pháp giải các dạng bài tập hóa học sử dụng đồ thị.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
 - Nghiên cứu cơ sở lý luận của giảng dạy bài toán hóa học trong nhà trường.
 - Nghiên cứu tài liệu, Internet, sách giáo khoa, tham khảo, các đề thi: HSG, ĐH,...
 - Phương pháp thực nghiệm, thống kê và xử lý số liệu.
1.5. NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 Hệ thống bài tập sử dụng đồ thị được phân theo từng dạng
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2. 1. Cơ sở lý luận của đề tài.
 Trong thời gian qua Bộ giáo dục và đào tạo liên tục đổi mới các hình thức kiểm tra đánh giá để phát triển toàn diện học sinh. Từ hình thức thi tự luận sanh hình thức thi trắc nghiệm. Từ thời gian làm bài dài sang ngắn mà số lượng câu hỏi và bài tập nhiều buộc người học phải học thực sự và phải có tư duy nhanh nhạy, thông minh sáng tạo mới có thể đạt kết quả cao. Để dạy học học sinh thích ứng với các hình thức thi mới này người giáo viên phải luôn “ vận động” tìm tòi các phương pháp giải nhanh, xây dựng hệ thống bài tập và phân dạng các bài tập để học sinh dễ tiếp thu và vận dụng giải quyết nhanh được các bài tập. 
2. 2 .Thực trạng của đề tài.
 Các bài tập hóa học bằng đồ thị cũng có nhiều tài liệu viết nhưng chưa hệ thống thành các dạng, chưa đưa ra phương pháp chung để giải.
 Trong những năm gần đây bài tập hóa học bằng đồ thị thường xuất hiện trong các đề thi đại học, cao đẳng nay là thi THPT quốc qia và học sinh thường gặp khó khăn khi giải chúng. Hơn nữa thời gian yêu cầu cho một bài tập trong kì thi quốc gia là rất ngắn. Vì vậy người giáo viên phải tìm ra phương pháp để giải nhanh dạng bài tập này
 Khó khăn lớn nhất khi dạy cho học sinh dạng bài tập này là phải làm cho học sinh hiểu được bản chất của đồ thị, bản chất của các quá trình hóa học được biểu diễn trên đồ thị. Ngoài ra còn phải kết hợp một số kiên thức toán học như tính chất của tam giác đồng dạng, tam giác vuông, cânđể giải quyết dạng bài tập này. Vì vậy việc sưu tầm, phân dạng các dạng bài tập dạng này và phương pháp giải chúng là quan trọng và cần thiết.
2. 3. Giải pháp thực hiện
 Tôi đã sưu tầm các bài tập dạng này trong các đề thi đại học – cao đẳng của bộ và đề thi thử của các trường THPT rồi giải, sau đó phân ra từng dạng và phương pháp giải các dạng đó. Tôi cũng đã áp dụng vào thực hành giảng dạy cho các học sinh tôi dạy ôn thi đại học - cao đẳng, nhận thấy các em tiếp thu tốt và giải nhanh được các bài tập tương tự. Trong giới hạn của đề tài này tôi chỉ phân ra thành các dạng bài tập như sau:
- Dạng 1: XO2 tác dụng với dd M(OH)2
- Dạng 2: XO2 tác dụng với dung dịch gồm MOH& M(OH)2
- Dạng 3: OH- tác dụng với dung dịch muối Al3+
- Dạng 4: OH- tác dụng với dung dịch hỗn hợp gồm H+, Al3+
- Dạng 5: OH- tác dụng với dung dịch muối Zn2+
- Dạng 6: OH- tác dụng với dung dịch hỗn hợp gồm H+, Zn2+
- Dạng 7: H+ tác dụng với dd muối AlO2-
- Dạng 8: H+ tác dụng với dd hỗn hợp gồm OH-, AlO2-
- Dạng 9: H+ tác dụng với dd muối ZnO22-
- Dạng10 : H+ tác dụng với dd hỗn hợp gồm OH-, ZnO22-
- Dạng 11: Cho từ từ H+ vào dd hỗn hợp CO32-, HCO3-
- Dạng 12: Cho từ từ H+ vào dd hỗn hợp OH- , CO32-
2.3.1. Cơ sở lý thuyết
 - Bài tập hóa học bằng đồ thị là bài toán mà người ta dựa vào các phương trình hóa học, biểu diễn sự biến thiên mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các đại lượng bằng đồ thị. Sau đó ta dùng tính chất của toán học kết hợp các công thức giải nhanh,để tìm các đại lượng đề bài yêu cầu.
 - Phương pháp giải chung:
+ Xác định hình dáng của đồ thị
+ Xác định tọa độ các điểm quan trọng (thường là điểm xuất phát, điểm cực đại, cực tiểu)
+ Xác định các điểm đã cho trong đồ thị
+ Từ các điểm đã cho trong đồ thị sử dụng các công tứ tính nhanh, tính chất toán học và các giả thuyết đã cho trong đề bài trả lời yêu cầu của bài toán.
 - Để giải được các bài toán dạng này cần:
+ Nắm vững lý thuyết, các phương pháp giải, các công thức giải toán, các công thức tính nhanh.
+ Biết cách phân tích, đọc hiểu đồ thị.
+ Biết được quan hệ giữa các đại lượng: đồng biến, nghịch biến, không đổi..
+ Biết tỷ lệ giữa các đại lượng trên đồ thị: Tỷ lệ giữa số mol kết tủa (hoặc khí) và số mol các chất thêm vào (OH-, H+.......). Tính chất tam giác vuông cân, tam giác đồng dạng
+ Hiểu được thứ tự phản ứng xảy ra trên đồ thị
 0,05
 a 0,1 b 
Ví dụ: Khi sục từ từ khí CO2 vào dung dịch Ca(OH)2 kết quả thí nghiệm được biểu diễn như sau: 
- HS phải biết được khi sục CO2 vào dd Ca(OH)2 
xảy ra 2 phản ứng: 
 CO2 + Ca(OH)2 → CaCO3 + H2O (1) ứng với 
đồ thị đang đi lên
 CO2 + CaCO3 + H2O → Ca(HCO3)2 (2) ứng với đồ thị đang đi xuống => Đồ thị có dạng hình tam giác vuông cân
- HS Phải biết đọc đồ thị: 
 + Khi = 0,1 mol thì kết tủa cực đại và số mol kết tủa cực đại bằng 0,1 mol.
+ Khi = a mol thì kết tủa thu được chưa tan là 0,05 mol và khi = b mol thì kết tủa đang tan và cũng thu được là 0,5 mol
- HS phải biết sử dụng công thức tính nhanh hoặc dùng tính chất của hình học để tìm a, b.
Sau đây tôi sẽ đi vào từng dạng cụ thể.
2.3.2. Các dạng bài tập
 Dạng 1: Cho từ từ XO2 vào dung dịch M(OH)2
Bài tập tổng quát: Cho từ từ khí CO2 vào dung dịch chứa amol Ba(OH)2 đến dư sau phản ứng thu được b mol kết tủa ( 0 < b < a). Tính số mol CO2
1. Phương pháp 
- Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị: Khi sục CO2 vào dd Ca(OH)2 xảy ra pư: 
	CO2 + Ba(OH)2 → BaCO3↓ + H2O ( Đoạn (I) đồ thị đồng biến- nửa trái)
 Khi CO2 dư: 
 a
 (I)
b
a
 x1 a x2 2a 
 ) 450
(II)
(I)
 BaCO3 + CO2 + H2O → Ba(HCO3)2 (đoạn (II), đồ thị nghịch biến- nửa phải)
Lưu ý: 
+ Hình dáng đồ thị: Tam giác vuông cân
+ Tọa độ các điểm quan trọng: 
Điểm xuất phát: (0,0) ; Điểm cực đại: (a, a)
kết tủa cực đại là a mol; Điểm cực tiểu: (2a, 0)
- Thiết lập công thức tính nhanh 
Dùng tính chất của tam giác vuông cân ta dễ dàng xác định được
 x1 = b = n¯ ; x2 = 2a-b = 2nBa(OH)2 - n¯ 
Như vậy số mol các chất: Nửa trái: ; Nửa phải: . 
 Khi làm bài tập dạng này ta có thể dùng tính chất của hình học hoặc áp dụng 2 công thức trên hoặc kết hợp cả hai
2. Các ví dụ.
 1,5 x 
 a
 0,5a
Ví dụ 1: Sục từ từ CO2 vào dung dịch Ba(OH)2. Kết quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị như sau (Số liệu tính theo đơn vị mol). Giá trị của x là : 
 (I)
 a
A. 1,8(mol) 	 B. 2,2(mol) 	 
C. 2,0(mol) 	D. 2,5(mol)
HD: Cách 1: Dùng tính chất của hình học
 Tam giác to là tam giác vuông cân có cạnh đáy x= 2a
 Hai tam giác vuông cân hai cạnh góc vuông bằng a, góc bằng 45o.
 Tam giác vuông cân nhỏ đồng dạng, cạnh góc vuông bằng: 0,5a 
=> x- 0,5a = 1,5 ó 2a-0,5a = 1,5 => a=1. Vậy x= 2a = 2 => đáp án C
Cách 2: Dùng công thức tính nhanh.
- Điểm số mol CO2 = 1,5 nằm bên phải của đồ thị nên ta áp dụng công thức:
 ó 1,5 = 2a-0,5a ó a= 1. Vậy x= 2.
 0.9
 x
 1,5 
Ví dụ 2: Sục từ từ khí CO2 vào dung dịch Ca(OH)2 cho đến khi phản ứng kết thúc. Kết quả thí nghiệm được thể hiện trên đồ thị sau:
Giá trị của x là: 
A. 0,2. B. 0,3. 
C. 0,4. D. 0,5.
 HD: Cách 1: Dùng tính chất của hình học.
 0,9 1,5 1,8 
 0.9
 x
 )450
 0,3
Kéo dài một nhánh của đồ thị cắt trục hoành, ta được dạng cơ bản ban đầu
x = 1,8 - 1,5 = 0,3 => Đáp án B 
Cách 2: Dùng công thức giải nhanh
Nửa phải của đồ thị áp dụng công thức: 
ó 1,5 = 2. 0,9 -x => x= 0,3. 
 Dạng 2: XO2 tác dụng với dung dịch gồm ROH& M(OH)2
Bài toán tổng quát: Cho từ từ đến dư khí CO2 tác dụng với dd hỗn hợp gồm a mol Ca(OH)2 và b mol NaOH. Sau phản ứng thu được c mol kết tủa ( 0<c<a). 
1. Phương pháp: + Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị
Các phương trình phản ứng xảy ra:
CO2 + Ba(OH)2 ® BaCO3¯ + H2O - đoạn (I)
CO2 + 2NaOH ® Na2CO3 + H2O
dư CO2: Na2CO3 + CO2 + H2O ® 2NaHCO3
PT chung: CO2 + NaOH ® NaHCO3 (đoạn (II), kết tủa không đổi )
x1
 a a+b x2 2a+b
I I I
 (III)
(II)
c
a
dư CO2: BaCO3 + CO2 + H2O ® Ba(HCO3)2 (đoạn (III)
* Lưu ý: 
 Hình dáng của đồ thị: Hình thang cân
 Tọa độ các điểm quan trọng: 
Điểm xuất phát: (0,0); Điểm cực đại
(kết tủa cực đại): (a,a) ; Điểm cực tiểu: (2a+b, 0)
+ Thiết lập công thức tính nhanh
Dựa vào tính chất của đồ thị ta dễ dàng xác định được: x1 = c ; x2 = 2a+b-c 
Như vậy: Nửa trái của đồ thị: , Nửa phải 
2. Các ví dụ : 
 a a+ 1,2 2,8
Ví dụ 1: Sục từ từ khí CO2 đến dư vào dung dịch X chứa m (gam) NaOH và a mol Ca(OH)2. Kết quả thí nghiệm được biểu 
diễn trên đồ thị sau:
 Giá trị của m và a lần lượt là:
 A. 48 và 1,2. B. 36 và 1,2. 
 C. 48 và 0,8. D. 36 và 0,8.
HD: Từ cách xây dựng đồ thị ta suy ra số mol NaOH = 1,2 mol => m = 1,2.40=48g
 Số mol CO2 = a + 1,2 + a = 2,8 => a = 0,8 => Đáp án C
Ví dụ 2: Sục CO2 vào dung dịch hỗn hợp gồm Ca(OH)2 và KOH ta quan sát hiện tượng theo đồ thị hình bên (số liệu tính theo đơn vị mol). Giá trị của x là
A. 0,12 mol.	B. 0,11 mol.
C. 0,13 mol.	D. 0,10 mol.
HD: Từ đồ thị suy ra: AD = 0,15; AE = CD = BE = 0,5 – 0,45 = 0,05.
Þ x = DE = AD – AE = 0,15 – 0,05 = 0,1 mol.
 Dạng 3: Dung dịch OH- tác dụng với muối Al3+ .
Bài tập tổng quát : Cho từ từ dug dịch NaOH vào dung dịch chứa amol AlCl3 . Sau phản ứng thu được b mol kết tủa(0<b<a) . Tính Số mol OH-
1. Phương pháp: Tương tự ta cũng hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị
Thứ tự các phương trình phản ứng xảy ra là : 
 3NaOH + AlCl3 ® Al(OH)3¯ + 3NaCl Đoạn (I) 
Nếu dư NaOH: NaOH + Al(OH)3 ® NaAlO2 + 2H2O Đoạn (II)
 {Hay NaOH + Al(OH)3 ®Na[Al(OH)4]} 
b
0
nNaOH
b
a
 x1 3a x2 4a 4a 
 450(
(I)
(II)
Đồ thị (Al(OH)3- NaOH) (hai nửa không đối xứng)
Lưu ý: 
- Đồ thị: Tam giác không cân
-Tọa độ các điểm quan trọng: 
Điểm xuất phát: (0,0); 
Điểm cực đại(kết tủa cực đại): (3a, a)
[a là số mol của Al3+] Þ kết tủa cực đại là a mol; Điểm cực tiểu: (4a, 0)
Dùng tính chất của tam giác đồng dạng ta dễ dàng tính được: x1 = 3a ; x2 = 4a-b
Như vậy: Nửa trái đồ thị , Nửa phải đồ thị 
Đây là 2 công thức tính nhanh hs có thể sử dụng cho bài tập dạng này mà đề bài không mô tả bằng đồ thị
2. Các ví dụ: 
Ví dụ 1: Nhỏ từ từ dung dịch KOH vào dung dịch AlCl3. Kết quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị sau: 
 Giá trị của x là: A. 2,4. B. 3,2. C. 3,0. D. 3,6.
HD: Ta có: Số mol kết tủa cực đại = số mol AlCl3 => số mol AlCl3 = 0,8 mol
 Nửa phải của đồ thị: => = x= 4. 0,8 – 0,2 = 3 mol => ĐA: C
0
nNaOH
0,24
 0,42 x 
Ví dụ 2: Khi nhỏ từ từ dung dịch NaOH đến dư vào dd AlCl3, kết quả thí nghiệm được biểu diễn theo đồ thị sau.
Giá trị của x là ? 
 A. 0,82 B. 0,80 	
C. 0,78 D. 0,84
HD: Số mol kết tủa cực đại = số mol AlCl3 => số mol AlCl3 = 0,24 mol.
Nửa trái của đồ thị: => 0,14
Nửa phải của đồ thị : => x= 4. 0,24 – 0,14 = 0,82 => Đáp án A
 Dạng 4: Dung dịch OH- tác dụng với dung dịch hỗn hợp gồm H+, Al3+ .
Bài toán tổng quát : Cho từ từ dug dịch NaOH vào dung dịch chứa amol HCl và b mol AlCl3 . Sau phản ứng thu được c mol kết tủa(0<c<b) . Tính Số mol OH-
1. Phương pháp: Các phản ứng xảy ra theo thứ tự
 NaOH + HCl ® NaCl + H2O (đoạn (I), không có kết tủa, đoạn nằm ngang)
 3NaOH + AlCl3 ® Al(OH)3¯ + 3NaCl (đoạn (II)
b
c
(I))
a
a+ 4b
 a+3b
x2
x1
(III)
(II)
Nếu dư NaOH: 
NaOH + Al(OH)3 ® NaAlO2 + 2H2O 
(đoạn (III)
 { NaOH + Al(OH)3 ® Na[Al(OH)4] }
Như vậy: Nửa trái : Nửa phải: 
Lưu ý: - Đồ thị tịnh tiến sang bên phải có dạng tam giác không cân
 - Tọa độ các điểm quan trọng: Điểm xuất phát: (a,0) ( a là số mol H+) ; Điểm cực đại(kết tủa cực đại): (a+3b, b); Điểm cực tiểu: (a+ 4b, 0)
2. Các ví dụ: 
Ví dụ 1: (Trích đề thi đại học khối A -2014) Khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch NaOH vào dung dịch hỗn hợp gồm a mol HCl và b mol AlCl3, kết quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị sau: 
 Tỉ lệ a : b là : A. 4 : 3. B. 2 : 3	.	 C. 1 : 1.	D. 2 : 1.
HD: số mol HCl: a = 0,8 mol; thu được = 0,4mol. Nửa phải đồ thị áp dụng công thức ó 2,8 = 0,8 + 4 - 0,4 => = 0,6 hay b=0,6. Vậy a : b = 0,8 : 0,6 = 4 : 3. => Đáp án : A
nNaOH
0,55
0,35
0,05
Ví dụ 2: Một dung dịch X có chứa các ion: x mol H+, y mol Al3+, z mol và 0,1 mol Cl-. Khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch NaOH vào dung dịch X, kết quả thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị sau:
Cho 300 ml dung dịch Ba(OH)2 0,9M tác dụng với dung dịch X thu được kết tủa Y và dung dịch Z. Khối lượng kết tủa Y là (các phản ứng xảy ra hoàn toàn)
A. 51,28 gam.	B. 62,91gam C. 46,60 gam. D. 49,72 gam.
HD: Nửa trái của đồ thị: ó 0,35 = x + 3. 0,05 => x= 0,2
Nửa phải của đồ thị: ó 0,55 = 0,2 + 4 - 0,05
=> =0,1 hay y=0,1 : BTĐT cho dd X ta có: 2z = 0,2 + 3.0,1 - 0,1 => z = 0,2
Cho dd Ba(OH)2 vào xảy ra phản ứng: 
Ba2+ + SO42- → BaSO4 OH- + H+ → H2O (1)
 0,27 0,2 0,2 0,2 0,2
 3OH- + Al3+ → Al(OH)3 (2)
 0,3 0,1 0,1 > pư (1), (2) = 0,5
=> OH- + Al(OH)3 → Al(OH)4-
 0,04 0,04 Vậy m¯ = 0,2. 233 + 0,06 . 78 = 51,28 gam => ĐA: A
 Dạng 5: Dung dịch OH- tác dụng với muối Zn2+ .
Bài toán tổng quát : Cho từ từ dung dịch KOH vào dung dịch chứa a mol ZnSO4 . Sau phản ứng thu được b mol kết tủa(0<b<a) . Tính Số mol OH-
 Phương pháp: Tương tự giáo viên cũng hướng dẫn cho học sinh thiết lập đồ thị
 2KOH + ZnSO4 ® Zn(OH)2¯ + K2SO4 (đoạn (I) 
 0
 a
nNaOH
 x1 2a x2 4a 4a 
 b
(I)
(II)
Nếu dư KOH: 2KOH + Zn(OH)2 ® K2ZnO2 + 2H2O đoạn (II)
Lưu ý:
 - Hình dáng của đồ thị: tam giác cân 
- Tọa độ các điểm quan trọng: Điểm 
xuất phát: (0,0); Điểm kết tủa cực đại:
 (2a, a) ; Điểm cực tiểu: (4a, 0)
Dùng tính chất của tam giác đồng dạng dễ dàng ta tìm được x1 = 2b, x2 = 4a - 2b
Nửa trái của đồ thị : = ; Nửa phảỉ của đồ thị: = 
 Như vậy khi giải bài tập ta có thể dùng tính chất của đồ thị hoặc dùng 2 công thức tính nhanh, hoặc cả hai
Ví dụ: Khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch KOH 
 x
 a
 0
 0,22 0,28
vào dung dịch chứa ZnSO4, kết quả thí nghiệm 
được biểu diễn trên đồ thị sau (số liệu các chất 
tính theo đơn vị mol):
 Giá trị của x là: A. 0,125. B. 0,177. C. 0,140.	 D. 0,110. 
HD: Số mol ZnSO4 = số mol Zn(OH)2 max = x mol.
- Nửa trái của đồ thị: = => a= 0,22: 2 = 0,11 mol 
- Nửa phải của đồ thị: = ó 0,28 = - 2. 0,11 Þ x = 0,125 mol.
 Dạng 6: Dung dịch OH- tác dụng với dung dịch hỗn hợp gồm H+, Zn2+ Bài toán tổng quát : Cho từ từ dug dịch NaOH vào dung dịch chứa amol HCl và b mol ZnCl2 . Sau phản ứng thu được c mol kết tủa(0<c<b) . Tính Số mol OH-
Phương pháp: Thứ tự các phương trình phản ứng xảy ra là : 
 NaOH + HCl ® NaCl + H2O (đoạn (I), không có kết tủa, đoạn nằm ngang)
 2NaOH + ZnCl2 ® Zn(OH)2¯ + 2NaCl đoạn (II)
Nếu dư NaOH: 2NaOH + Zn(OH)2 ® Na2ZnO2 + 2H2O đoạn (III)
Đồ thị [Zn(OH)2 - NaOH ] tịnh tiến sang phải một đoạn là a mol (a là số mol H+)
(I)
(III)
 nNaOH
 a x1 a+2b x2 a+4b a+4b 
a
b
0
(II)
Lưu ý: 
- Hình dáng của đồ thị: tam giác cân 
- Tọa độ các điểm quan trọng
+ Điểm xuất phát: (a,0) 
+ Điểm kết tủa cực đại: (a+ 2b, b)
 + Điểm cực tiểu: (a+ 4b, 0)
 b
 c
 Ta dễ dàng xác định được x1 = a + 2c ; x2 = a+ 4b - 2c
 Vậy nửa trái của đồ thị: ; Nửa phải: 
Ví dụ : Khi nhỏ từ từ đến dư dung dịch KOH vào dung dịch hỗn hợp gồm x mol HCl và y mol ZnCl2, kết quả của thí nghiệm được biểu diễn trên đồ thị sau:
Tổng (x +y + z) là : 
số mol Zn(OH)2
 0,6 1,0 1,4
số mol KOH
z
A. 2,0. 	 B. 1,1. 	
C. 0,9. 	D. 0,8.
HD: Dễ dàng ta thấy x= 0,6 mol
Nửa trái của đồ thị: Áp dụng công thức: thay số vào ta có: 
1= 0,6 + 2=> = 0,2 hay z = 0,2
Nửa phải của đồ thị : Áp dụng công thức thay số vào ta có:
1,4 = 0,6 + 4 - 2. 0,2 => = 0,3 mol hay y = 0.3 
Vậy: x+y+z = 0,6+0,3 +0,2 = 1,1 => Đáp án B
 Dạng 7: Dung dịch H+ tác dụng với dung dịch muối AlO2- ( Al(OH)4- )
Bài toán tổng quát: Cho từ từ dung dịch HCl vào dung dịch chứa amol NaAlO2 (NaAl(OH)4) sau phản ứng thu được b mol kết tủa ( 0<b<a). Tính số mol HCl .
 Phương pháp : 
Khi cho từ từ dung dịch HCl vào dung dịch NaAlO2 thì thứ tự phản ứng xảy ra là : 
 HCl + NaAlO2 + H2O ® Al(OH)3¯ + NaCl (đoạn (I)
n 
0
a
b
nHCl
 x1 a x2 4a 
n
Al(OH)3
Al(OH)3 max
) 45o
(II)
(I)
 Nếu dư HCl: 3HCl + Al(OH)3 ® AlCl3 + 3H2O (đoạn (II)
 Đồ thị (Al(OH)3- HCl) 
Lưu ý: 
- Hình dáng: Tam giác không cân 
-Tọa độ các điểm quan trọng
+ Điểm xuất phát: (0,0) 
+ Điểm cực đại (a, a) Þ kết tủa cực đại là a mol. + Điểm cực tiểu: (4a, 0)
Dùng tính chất của tam giác vuông cân và tam giác đồng dạng ta dễ dàng xác định được x1 = b ; x2 = 4a – 3b
 a 0,1 b
 0,06
 0
nHCl
Như vậy nửa trái của đồ thị  ; nửa phải của đồ thị : 
Ví dụ : Cho từ từ dung dịch HCl 0,2M vào 
dung dịch NaAlO2, kết quả thí nghiệm được 
biểu diễn trên đồ thị sau (số liệu các 
chất tính theo đơn vị mol):
Tỉ lệ a : b là : A. 3 : 11. B. 3 : 10. 
 C. 2 : 11. D. 1 : 5.
HD: Nhìn vào đồ thị ta thấy số mol kết tủa cực đại = 0, 1 mol = ; a= 0,06.
Áp dụng công thức nửa phải của đồ thị thay số vào ta có
b= 4.0, 1 – 3.0,06 => b= 0,22 => a : b = 0,06 : 0,22 = 3 : 11 . Đáp án A
 Dạng 8: Dung dịch H+ tác dụng với dung dịch hỗn hợp gồm OH-, AlO2-Bài toán tổng quát: Cho từ từ dung dịch HCl vào dung dịch chứa amol NaAlO2 và b mol NaOH. Sau phản ứng thu được c mol kết tủa ( 0<c<a). Tính số mol HCl. 
 Phương pháp: Khi cho t