SKKN Một vài biện pháp giúp học sinh rèn luyện kĩ năng giải một số dạng toán môn Đại số 7 trong chương trình bậc THCS

1. MỞ ĐẦU
 1.1. Lý do chọn đề tài
 Theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học toán hiện nay ở trường THCS là tích cực hoá các hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú học tập cho học sinh.
	Từ những nhận thức về mục tiêu giáo dục THCS, là giáo viên dạy Toán – một môn học có tỉ lệ học sinh yếu tương đối cao trong các nhà trường THCS, bản thân tôi nhận thức thấy mình cần có ý thức trong việc tìm các giải pháp nhằm nâng cao chất lượng đại trà trong từng tiết, từng phần, chương của từng khối lớp trong chương trình. 
 Là một giáo viên dạy toán ở trường THCS tôi luôn suy nghĩ làm sao truyền đạt kiến thức đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắc chắn, để các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích môn toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếp cận.
 Tuy vậy, trong việc truyền đạt kiến thức cho các em và qua những giờ luyện tập, giảng dạy trên lớp, kiểm tra bài tập về nhà tôi nhận thấy một điều, có những kĩ năng giải toán mà học sinh rất dễ bị ngộ nhận và mắc sai lầm trong khi giải (kể cả học sinh giỏi). Từ đó tôi đã đi sâu vào tìm tòi để tìm ra những nguyên nhân và những biện pháp hữu hiệu để hạn chế ,chấm dứt những sai lầm mà học sinh hay mắc phải.
 Trong chương trình toán ở THCS với lượng kiến thức lớn và chặt chẽ, yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ, thì môn đại số 7 học sinh khi giải toán cần phải nắm chắc kiến thức cơ bản, biết vận dụng hợp lí đối với từng dạng bài tập, hình thành kĩ năng từ đó làm cơ sở nắm bắt được các kiến thức nâng cao hơn.
 Năm nay tôi được dạy môn đại số 7, tôi nhận thấy việc khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số 7 là rất quan trọng. Vì đó là những công việc thường xuyên diễn ra khi người giáo viên lên lớp, chính vì vậy tôi quyết định chọn đề tài SKKN “ Một vài biện pháp giúp học sinh rèn luyện kĩ năng giải một số dạng toán môn đại số 7 trong chương trình bậc THCS ”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
 Do quá trình đúc rút kinh nghiệm trong giảng dạy chưa nhiều nên trong bài viết này tôi chỉ đưa ra một số dạng toán như:
 - Tính giá trị của biểu thức.
- Xác định một biểu thức có phải là một tỉ lệ thức không
 - Tìm x.
 - Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ.
 - Lũy thừa của một số hữu tỉ.
 - Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
 - Cộng, trừ đơn thức, đa thức. 
 - Nhân đơn thức, đa thức.
 - Tìm nghiệm của đa thức một biến.
 - Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.
 - Hàm số.
 Đối với từng thể loại thì có những cách giải riêng, chính vì vậy cũng có những sai sót riêng như: kĩ năng thực hiện các phép tính, không nhớ kiến thức cơ bản, ngộ nhận khi vận dụng các quy tắc, tính chất
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 - Đối tượng mà tôi hướng tới nghiên cứu trong đề tài này là học sinh khối 7 mà tôi dạy. 
 - Phạm vi nghiên cứu: học sinh khối 7 trường THCS Hàm Rông.
1.4. Phương pháp nghiên cứu: 
 - Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo 
 - Nghiên cứu cơ sở lý thuyết
 - Thực nghiệm sư phạm
 - Kiểm tra, đánh giá
 - Tổng hợp , thống kê.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của vấn đề
 Môn Toán là một môn khoa học tự nhiên rất gần gũi với các em, ngoài mục đích cung cấp những kiến thức cơ bản về Toán học nó còn mang tính giáo dục sâu sắc tới nhân cách của các em với đức tính cần cù, lòng say mê nghiên cứu, tính tư duy sáng tạo, tư tưởng lành mạnh với những công việc có thật trong cuộc sống, tới nhiều vấn đề có tính lôgíc giữa học với hành, giữa lý thuyết với thực tế, giữa bài học trừu tượng với ứng dụng thực tế trong cuộc sống. Quá trình dạy và học ở trường phổ thông ngoài việc hình thành kiến thức mới cho học sinh phải giúp học sinh có kỹ năng vận dụng kiến thức đó là một việc hết sức quan trọng. 
Học sinh lớp 7 tư duy còn hạn chế, còn chưa quen với bài học mới và qua khảo sát một số dạng toán môn đại số 7, tôi nhận thấy nhiều em học sinh chỉ áp dụng máy móc, đơn thuần , các em gặp rất nhiều lúng túng, khó khăn trong giải toán và dẫn tới kết quả không đúng, đó cũng chính là nguyên nhân khiến tôi tìm cách rèn luyện kĩ năng giải toán các bài toán đại số 7 cho học sinh. 
 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. 
 Kết quả khảo sát thực tế giảng dạy năm học 2016 -2017 và đầu năm học 2017-2018
Lớp
Sĩ Số
Xếp loại
 TB 
trở lên
Giỏi
khá
TB
Yếu- kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
 %
SL
%
7A
33
3
9,09
9
27,27
13
39,39
8
24,25
25
75,76
7B
29
1
3,45
6
20,69
12
41,38
10
34,48
19
65,52
Tổng
62
4
6,45
15
24,19
25
40,32
18
29,03
44
70,97
 Sau khi kiểm tra tôi thấy đa số học sinh nắm chưa chắc kiến thức cơ bản những khái niệm, tính chất, công thức, qui tắc.và khi làm bài còn máy móc, ngộ nhận ... 
 Một số học sinh làm được bài chỉ nằm vào một số học sinh khá - giỏi. Số còn lại chủ yếu là học sinh trung bình và yếu, kém không biết cách làm bài toán như thế nào ?.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
 - Trong quá trình giảng dạy giáo viên thường đưa ra các bài tập từ thấp đến cao. 
 - Giáo viên tổng kết lại từng dạng bài để có phương pháp thích hợp nhanh gọn để phát huy tính tích cực của học sinh .
 - Đối với từng thể loại thì có những cách giải riêng, chính vì vậy cũng có những sai sót riêng như: kĩ năng thực hiện các phép tính, không nhớ kiến thức cơ bản, ngộ nhận khi vận dụng các quy tắc, tính chất
 Tôi xin thông qua một số bài tập của một số dạng để chúng ta cùng xem xét.
 2.3.1, Một số dạng toán Môn đại số 7 ở trường THCS .
 2.3.1.1, Tính giá trị của biểu thức.
 	Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức A = xy – x3y + x4z3 
 tại x = - 1, y = - 1, z = - 2
 Học sinh giải:
 Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có:
 A = (-1)(-1) – (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3
 = 1 – 1.(-1) + 1.8 = 1 + 1 + 8 = 10
 Vậy giá trị của biểu thức A tại x = -1, y = -1, z = -2 là 10.
 Ở đây học sinh mắc sai lầm khi tính lũy thừa của một số hữu tỉ:
 (-2)3 = 8, (-1)3=1. 
 Lời giải đúng ví dụ trên là:
 Thay x = -1, y = -1, z = -2 vào biểu thức A, ta có:
 A = (-1)(-1) – (-1)3(-1) + (-1)4(-2) = 1 – (-1).(-1) + 1.(-8) = 1 - 1-8 = -8
 Vậy giá trị của biểu thức A t ại x = -1, y = -1, z = -2 là -8.
 2.3.1.2, Xác định một biểu thức có phải là một tỉ lệ thức không
 Ví dụ 2. Sai ở đâu ?
 Ta có tỉ lệ thức đúng 10 : 5 = 12 : 6 (1)
 Ở vế trái đặt 5 làm thừa số chung
 Ở vế phải đặt 6 làm thừa số chung ta được :
 5.(2 : 1) = 12.(2 :1) (2)
 hay 5 . 2 = 6 . 2 (3)
 5 = 6 (4)
 Vậy sai ở đâu?
 Giải :
 Từ (1) biến đổi thành (2) là sai 
 Thực vậy, xét vế trái của (1) ta có : 
 10 :5=105=5. 25=5.(2:5) 
 Chứ không phải là 5.(2 : 1)
 Xét vế phải của (1) ta có :
 12 :6=126=6. 26=6.(2:6)
 Chứ không phải là 6. (2 : 1)
 Sở dĩ có sai lầm trên là do đã áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng không đúng chỗ.
 2.3.1.3, Tìm x.
 Ví dụ 2. Tìm x, biết: 
 Học sinh giải:
 Ta có: 
 Ta thấy học sinh đã nhầm phép tính chia hai lũy thừa cùng cơ số và sai lầm thứ hai là học sinh chưa hiểu kỹ kiến thức lũy thừa bậc chẵn của hai số đối nhau thì bằng nhau để biến đổi, ngoài ra một số em còn nhân hoặc chia số mũ.
 Lời giải đúng:
 Ta có: =
 2.3.1.4, Cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ.
 Ví dụ 3. Tính 
 Học sinh giải:
 = = 
 Học sinh đã nhầm, không nắm được quy tắc chia phân số cho phân số ngoài ra còn một số em có một số sai lầm khác như: về dấu, không rút gọn đến kết quả tối giản
 Lời giải đúng:
 = = 
 2.3.1.5, Lũy thừa của một số hữu tỉ.
 Ví dụ 4. Học sinh giải một số phép tính sau:
 Ở các bài tập trên học sinh đã mắc một số sai lầm như:
- Sai khi vận dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
- Sai khi vận dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số.
- Sai khi tính lũy thừa của lũy thừa
 Lời giải đúng là:
 2.3.1.6, Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
 Ví dụ 5. Tìm x, biết: |x +1| = 2
 Học sinh giải:
 |x +1| = 2 => x + 1 = 2 => x = 1
 Vậy x = 1
 Học sinh đã mắc sai lầm khi bỏ giá trị tuyệt đối của x + 1 chỉ với một trường hợp x + 1 dương.
 Lời giải đúng là:
|x +1| = 2 
=> x + 1 = ± 2
TH1: x +1 = 2 
 => x = 1
TH2: x +1 = - 2 
 => x = - 3 
 Vậy x = 1 ; x = -3
 2.3.1.7, Cộng, trừ đơn thức, đa thức. 
 Ví dụ 6. Thực hiện phép tính sau: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2
 Học sinh giải:
 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 +5 + 8)xyz2 = 15xyz2 
 hoặc 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2+2+2 = 15xyz6
 Ở trên học sinh đã nhầm khi cộng các đơn thức đồng dạng hoặc vận dụng sai
 quy tắc cộng các đơn thức đồng dạng
 Lời giải đúng: 2xyz2 – 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2 = 5xyz2 
 2.3.1.8, Nhân đơn thức, đa thức.
 Ví dụ 7. Thực hiện phép tính: -5x3y6. (-7x9y8). (-xyz).
 Học sinh giải:
-5x3y6. (-7x9y8). (-xyz). 
= (-5)(-7)(-1)(x3.x9. x)(y6.y8.y)z
=35x27y48z.
 Học sinh đã thực hiện sai quy tắc về dấu, phép nhân lũy thữa.
 Lời giải đúng:
-5x3y6. (-7x9y8). (-xyz). 
= (-5)(-7)(-1)(x3.x9. x)(y6.y8.y)z
= -35x13 y15 z.
 2.3.1.9, Tìm nghiệm của đa thức một biến.
 Ví dụ 8. Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = (2x – 2)(x +1)
 Học sinh giải: 
 Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x làm cho f(x) = 0 
 hay (2x - 2)(x + 1) = 0 
* 2x – 2 = 0 => x = -1
* x +1 = 0 => x = 1
 Vậy x = 1 hoặc x = -1
 Ở bài toán này học sinh kết luận nghiệm đúng nhưng cách giải sai do vận dụng 
 sai quy tắc chuyển vế.
 Lời giải đúng là:
 Nghiệm của đa thức f(x) là các giá trị của x làm cho f(x) = 0
 hay (2x - 2)(x + 1) = 0 
* 2x – 2 = 0 => x = 1 
* x +1 = 0 => x = -1
 Vậy x = 1; x = -1
 2.3.1.10, Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.
 Ví dụ 9. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, tìm hệ số tỉ lệ của x và y,
 biết x = 2 và y = 1.
 Học sinh giải:
 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên hệ số tỉ lệ là: 1 : 2 = 0,5.
 Ở bài này học sinh đã mắc sai lầm khi tìm hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
 Lời giải đúng là:
 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x và y liên hệ với nhau theo công 
 thức y.x = k (k là hệ số tỉ lệ), vì x = 2 và y = 1 nên k = 2.1 = 2.
 2.3.1.11, Hàm số.
 Ví dụ 10. Cho hàm số y = f(x) = -2x + 1.
a, Các điểm (1,-1), (0,1) có thuộc hàm số không ?
b, Tìm giá trị của x để y = 3.
 Học sinh giải a, Thay x = -1, vào hàm số f(x) ta có: -2.(-1) + 1 = 3.
 Thay x = 1 vào hàm số f(x) ta có: -2.1 + 1 = -1.
 Vậy hàm số không đi qua các điểm (1,-1), (0,1).
 b, Ta có -2x + 1 = 3 => -2x = 4 => x = -2. Vậy x = -2 thì y = 3
 Ở trên học sinh đã mắc sai lầm:
- Xác định sai hoành độ và tung độ.
- Quy tắc chuyển vế.
a, Thay x = 1, vào hàm số f(x) ta có: y = -2. 1 + 1 = -1.
 Thay x = 0 vào hàm số f(x) ta có: y = -2.0 + 1 = 1.
 Vậy hàm số đi qua các điểm (1,-1), (0,1).
b, Ta có -2x + 1 = 3 => -2x = 2 => x = -1.
 Vậy x = -1 thì y = 3
 2.3.2. Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số 7.
 2.3.2.1, Biện pháp 1. Củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản.
 Khi dạy bất kì một dạng toán (bài tập) nào cho học sinh cần phải yêu cầu học sinh chắc nắm kiến thức cơ bản những khái niệm, tính chất, công thức
Trong quá trình đưa ra các tính chất, công thức giáo viên cần giải thích tỉ mỉ kèm các ví dụ cụ thể và bài tập vận dụng để học sinh hiểu đầy đủ về kiến thức đó mà vận dụng vào giải toán.
 	Chú ý : trong các tính chất mà học sinh tiếp cận cần chỉ ra cho học sinh những tính chất đặc thù khi áp dụng vào giải từng dạng toán, vận dụng phù hợp, có nắm vững thì mới giải toán chặt chẽ lôgíc.
 2.3.2.2, Biện pháp 2. Tìm hiểu nội dung bài toán.
 	Trước khi giải toán cần đọc kĩ đề bài, xem bài tập cho biết gì và yêu cầu làm gì những kiến thức cơ bản nào có liên quan phục vụ giải bài toán. Xác định rõ những nội dung trên sẽ giúp học sinh có kĩ năng phân tích bài toán và giải bài toán theo những quy trình cần thiết, tìm ra nhiều cách giải hay và tránh sai sót
 2.3.2.3, Biện pháp 3. Mỗi dạng toán cần giải nhiều bài để hình thành kĩ năng.
 	Học sinh cần được giải nhiều dạng bài tập nhưng nếu mỗi dạng các em được giải với số lượng lớn bài tập thuộc cùng một dạng thì kĩ năng giải dạng toán sẽ tốt hơn. Chính vì vậy giáo viên cấn tìm nhiều bài tập thuộc một dạng để học sinh giải tại lớp, trong giờ luyện tập, về nhà nhưng cần phải kiểm tra đánh giá.
 2.3.2.4, Biện pháp 4. Giúp đỡ nhau cùng học tập.
 	Trong lớp có nhiều đối tương học sinh nên đối với một số em học sinh khi giải toán giáo viên cần động viên khuyến khích những em học sinh giỏi này để các em kiểm tra và giảng bài cho các em còn lại. Vì học sinh khi giảng bài cho nhau thì các em cũng dễ tiếp thu kiến thức. Giáo viên cần chia ra các nhóm học tập, sưu tầm thêm những dạng bài tập cùng những bài tập tương tự để các em giúp nhau học tập. Đồng thời phải đưa thêm các dạng bài tập khó và nâng cao cho học sinh giỏi được làm quen và phát huy được trí tuệ cùng năng lực của học sinh.
 2.4. Kết quả.
 	Kết quả giảng dạy cuối năm đạt được như sau: 
Lớp
Sĩ Số
Xếp loại
 TB 
trở lên
Giỏi
khá
TB
 Yếu- kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
 %
SL
%
7A
33
6
18,18
11
33,33
14
42,42
2
6,06
31
93,93
7B
29
4
13,79
8
27,59
14
48,28
3
10,34
26
89,66
Tổng
62
10
16,13
19
30,65
28
45,16
5
8,06
57
91,94
	Với những gì tôi trình bày trên đây mặc dù chưa hết những gì mà giáo viên thực hiện trong quá trình giảng dạy, nhưng đó là những việc tôi đã thường xuyên làm để giúp đỡ các em tránh được những sai lầm khi giải toán 7. Kết quả kiểm tra định kì cũng như kiểm tra chất lượng có khả quan hơn, các em phạm sai lầm giảm đi nhiều, đa số có định hướng rõ ràng khi giải một bài toán và được rèn luyện phương pháp suy nghĩ lựa chọn, tính linh hoạt sáng tao, hạn chế sai sót, được giáo dục và bồi dưỡng tính kỉ luật, trật tự, biết tôn trọng những quy tắc đã định
 3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
 3.1. Kết luận
 	Với lượng kiến thức ngày một nâng cao và khó thêm học sinh sẽ gặp khó khăn hơn để ghi nhớ những kiến thức đồ sộ của tất cả các môn học trong đầu. Vì thế, rất cần sự truyền đạt kiến thức của thầy, cô một cách dễ hiểu. Từ đó, mình cần phải học hỏi và nghiên cứu nhiều hơn nữa những loại sách để bổ trợ cho môn toán. Giúp bản thân ngày một vững vàng hơn về kiến thức và phương pháp giảng dạy, giúp học sinh không còn coi môn toán là môn học khô khan và đáng sợ nhất. Không chỉ với môn đại số 7 mà tôi cần tiếp cận với những mảng kiến thức khác của môn toán để khi giảng dạy kiến thức truyền đạt tới các em sẽ không còn cứng nhắc và áp đặt.
 3.2. KIẾN NGHỊ
 Để thực hiện đề tài có hiệu quả và học sinh học tập có kết quả cao, tôi có một số ý kiến đề xuất sau:
 - Nhà trường cần tiến hành khảo sát đầu năm để xác định từng đối tượng học sinh. Nâng cao chất lượng đại trà của các khối lớp bằng các buổi học ngoài giờ chính khóa và đặc biệt tăng cường các buổi phụ đạo cho học sinh yếu kém. 
 - Phát động các đợt thi đua học tập trong công tác Đội. Tổ chức các câu lạc bộ giúp nhau học tập....
 - Xây dựng nề nếp học tập cho học sinh có thói quen chuẩn bị sách vở đồ dùng học tập, nếu bài tập về nhà chưa giải được phải hỏi bạn và phải báo cáo với thầy trước khi vào lớp. 
 Trên đây là một vài biện pháp của tôi nhằm giúp học sinh khắc phục những khó khăn khi giải toán đại số 7. Rất mong được góp ý các bạn đồng nghiệp.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hoá , ngày 21 tháng 04 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người khác.
 Người thực hiện
Lê Thị Hoa
 TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 7 tập 1, 2. Nhà xuất bản Giáo dục.
2. Sách giáo viên Toán 7 tập 1, 2. Nhà xuất bản Giáo dục.
3. Phương pháp dạy học môn toán tập 1,2. Nhà xuất bản Giáo dục.
4. Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 7. Nhà xuất bản giáo dục.
5. Kiến thức cơ bản và nâng cao Đại số 7. Nhà xuất bản 
6. Ôn tập Đại số 7. Nhà xuất bản Hà Nội
MỤC LỤC:
TT
Mục
Trang
1
1. MỞ ĐẦU
1
2
Lí do chọn đề tài
1
3
Mục đích nghiên cứu
2
4
Đối tượng nghiên cứu
2
5
Phương pháp nghiên cứu.
2
6
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
3
7
Cơ sở lý luận
3
8
Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN.
3
9
 2.3. Các giải pháp đã sử dụng và giải quyết vấn đề
 2.3.1. Một số dạng toán Môn đại số 7 ở trường THCS .
 2.3.1.1, Tính giá trị của biểu thức.
 2.3.1.2, Tìm x
4
10
 2.3.1.3, Cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ
 2.3.1.4, Lũy thừa của một số hữu tỉ
5
11
 2.3.1.5, Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
6
12
 2.3.1.6, Cộng, trừ đơn thức, đa thức 
 2.3.1.7, Nhân đơn thức, đa thức
 2.3.1.8, Tìm nghiệm của đa thức một biến
7
13
 2.3.1.9, Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch
 2.3.1.10, Hàm số
8
14
 2.3.2. Các biện pháp khắc phục sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số 7
 2.3.2.1, Biện pháp 1. Củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản
 2.3.2.2, Biện pháp 2. Tìm hiểu nội dung bài toán
 2.3.2.3, Biện pháp 3. Mỗi dạng toán cần giải nhiều bài 
 9
15
 2.3.2.4, Biện pháp 4. Giúp đỡ nhau cùng học tập
 2.4. Kết quả
10
16
3. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
11
17
 TÀI LIỆU THAM KHẢO
12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
PHÒNG GD & ĐT TP THANH HÓA
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT VÀI BIỆN PHÁP
GIÚP HỌC SINH RÈN KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN 
 MÔN ĐẠI SỐ 7 TRONG CHƯƠNG TRÌNH BẬC THCS
 Người thực hiện: Lê Thị Hoa
 Chức vụ: Giáo viên
 Đơn vị công tác: THCS Hàm Rồng
 SKKN thuộc lĩnh vực môn:Toán
 THANH HÓA NĂM 2018