SKKN Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 4 giải bài toán trung bình cộng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 4
GIẢI BÀI TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG
Người thực hiện: Lê Thị Hồng
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Hợp Thắng 
SKKN thuộc môn: Toán
THANH HÓA NĂM 2016
 MỤC LỤC
NỘI DUNG
TRANG
I. MỞ ĐẦU
2
1. Lí do chọn đề tài
2
2. Mục đích nghiên cứu
2
3. Đối tượng nghiên cứu
2
4. Phương pháp nghiên cứu
2
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
3
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
3
2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
4
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
4
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 
17
II. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
18
I. MỞ ĐẦU
 1. Lí do chọn đề tài
 Từ lâu, việc giải toán đã trở thành một hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với nhiều học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh. Được trở thành một học sinh có khả năng về toán học không chỉ là mong ước của mỗi học sinh mà còn là kì vọng của các bậc phụ huynh, các thầy cô giáo dành cho con em và học trò của mình. Bởi vậy, việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh để các em có thể phát huy hết năng lực của mình rồi có thể vươn tới những đích cao hơn, xa hơn trên con đường học vấn luôn là nhiệm vụ, là mối quan tâm hàng đầu của mỗi giáo viên, của các nhà trường và của toàn xã hội.
 Chương trình Toán lớp 4 là một bộ phận của chương trình toán Tiểu học, là sự tiếp nối của chương trình Toán 3. Ngay đầu năm học lớp 4, sau khi học đọc, viết, so sánh xếp thứ tự số tự nhiên có nhiều chữ số và các đơn vị đo khối lượng – thời gian thì học sinh được làm quen với dạng toán điển hình “Tìm số trung bình cộng”. Nhưng để hiểu và giải nhanh được các dạng toán liên quan đến số trung bình cộng thì đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy, sáng tạo nhất định. Tuy là nội dung này có trong sách giáo khoa nhưng mới ở dạng cơ bản, chưa có kiến thức nâng cao. Hơn nữa, trong thực tế giảng dạy cần phát huy tính tích cực và bồi dưỡng cho học sinh có năng khiếu toán học thì cũng là một vấn đề mà các giáo viên cần phải trăn trở, nghiên cứu, học hỏi kinh nghiệm để giúp các em nâng cao kiến thức và chất lượng giảng dạy. Vì vậy tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và nghiên cứu mạnh dạn đưa ra đề tài này mong các đồng chí, đồng nghiệp tham khảo, bổ sung và áp dụng. 
2. Mục đích nghiên cứu
 Vì những lí do trên mà tôi đã nghiên cứu rất nhiều tài liệu, sách và đúc rút kinh nghiệm qua nhiều năm giảng dạy về dạng toán trung bình cộng nhằm để giúp học sinh nhận dạng nhanh, giải nhanh các bài toán có liên quan. Đồng thời cũng phần nào nâng cao được chất lượng mũi nhọn cũng như chất lượng đại trà trong nhà trường.
3. Đối tượng nghiên cứu
 Đề tài này tôi sẽ đưa ra là: “ Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 4 giải bài toán trung bình cộng” 
4. Phương pháp nghiên cứu
 * Để làm được điều này việc đầu tiên tôi đã giúp học sinh nhận ra các dạng bài tập cơ bản của loại toán này như sau:
Dạng 1: Tìm số trung bình cộng của nhiều số ( Dạng này có trong sách giáo khoa)
Dạng 2: Tìm số khi biết số trung bình cộng ( Dạng này có trong sách giáo khoa nhưng chỉ có 1 – 2 bài tập)
Dạng 3: Tìm số khi biết mối quan hệ giữa số trung bình cộng với số đó 
( Dạng bài này không có trong sách giáo khoa) . 
* Trong quá trình giảng dạy tôi đưa ra các bài tập theo từng dạng, từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến tổng quát.
* Sau khi học xong bài học lí thuyết trong sách giáo khoa thì ở các tiết học tăng buổi củng cố kiến thức. Tôi đưa ra các dạng bài chưa có trong sách, rút ra cách làm rồi cho học sinh làm bài tập từ dễ đến khó theo dạng.
* Khi học xong các các dạng bài, tôi đưa ra hệ thống bài tập theo từng dạng. Sau đó lồng ghép vào các bài toán tính tuổi, tính số trạng sáchĐòi hỏi học sinh phải tư duy logic, tổng hợp kiến thức. Tôi dùng các câu hỏi gợi mở, hướng dẫn học sinh cách làm bài.
* Trong mỗi dạng bài, tôi đều phải hướng dẫn tỉ mỉ các em một bài mẫu từ cách trình bày đến cách giải toán. Cuối cùng khuyến khích học sinh tìm cách giải khác. 
 II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
 Xuất phát từ nhu cầu đặt ra trong cuộc sống đổi mới giáo dục nói chung và đổi mới phương pháp dạy học môn toán Tiểu học nói riêng.
 Từ thực trạng việc dạy và giải toán ở trường Tiểu học hiện nay có một số điểm chưa hoàn chỉnh, chưa đáp ứng được yêu cầu đổi mới ngày càng cao học sinh chưa có kĩ năng giải toán có lời văn.
 Trình độ nhận thức của học sinh còn nhiều hạn chế, không đồng đều. Các em bước đầu chuyển từ tư duy cụ thể sang tư duy trìu tượng cho nên viêc nhận thức và tiếp thu kiến thức gặp không ít khó khăn, chưa mang lại hiệu quả như chương trình đề ra.
 Do chương trình toán Tiểu học đã có sự đổi mới, khoa học hơn song chương trình kiến thức lớp 1 – 2 – 3 rất đơn giản, đến lớp 4 học sinh phải gặp những kiến thức khó với lượng kiến thức khá nhiều.
 Dạng toán “ Tìm số trung bình cộng” là dạng toán được học đầu tiên ở lớp 4 và các em có thể gặp suốt trong quá trình học ở Tiểu học. Nếu các em học tốt dạng này thì sẽ học tốt các dạng toán khác.
 2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
 Năm học 2015 – 2016, tôi được nhà trường phân công chủ nhiệm và giảng dạy lớp 4. Trong quá trình giảng dạy tôi thấy “ Dạng toán tìm số trung bình cộng” là một dạng toán điển hình, cơ bản trong chương trình sách giáo khoa. Hơn nữa, khi vận dụng vào giải toán có lời văn, đa phần các em làm bài máy móc, chưa xác định được các dạng bài, lúng túng, hay bị sai Vì vậy ngay sau khi học xong bài trong sách giáo khoa tôi đã ra một đề kiểm tra khảo sát trình độ suy luận của 30 em học sinh lớp 4 như sau:
Bài 1: Cho các số: 15, 18, 27. Tìm trung bình cộng của 3 số?
Bài 2: Cho trung bình cộng của 2 số là 72, biết một số là 54. Tìm số kia? 
Bài 3: Nam có 19 viên bi, Bình có 15 viên bi, Bắc có 17 viên bi, Đông có số bi hơn trung bình cộng của bốn bạn là 9 viên bi. Hỏi Đông có bao nhiêu viên bi?
 Kết quả kiểm tra thấp, cụ thể là:
Tổng số HS
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
Số lượng
Tỉ lệ
Số lượng
Tỉ lệ
Bài tập 1
30
30
100
0
0
Bài tập 2
30
15
50
15
50
Bài tập 3
30
0
0
0
0
 Qua kết quả kiểm tra trên, tôi thực sự băn khoăn, lo lắng nên đã nghiên cứu đúc rút kinh nghiệm giúp học sinh phân biệt và giải các bài toán “ Tìm số trung bình cộng”.
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Dạng 1: Tìm số trung bình cộng của nhiều số ( Dạng này có trong sách giáo khoa)
 Đây là dạng bài cơ bản nên tôi lần lượt giao bài tập từ dễ đến khó, hướng dẫn học sinh tìm cách giải tổng quát.
Ví dụ 1: Rót vào can thứ nhất 6l dầu, rót vào can thứ hai 4l dầu. Hỏi nếu số lít dầu đó được rót đều vào 2 can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài và tóm tắt bài toán.
? Can thứ nhất có bao nhiêu lít dầu?
? Can thứ hai có bao nhiêu lít dầu?
? Muốn hai can có số dầu đều nhau chúng ta phải làm gì? (Tính tổng số dàu ở hai can rồi chia đều cho 2)
Bước 3:Hướng dẫn học sinh đưa ra cách giải bài toán: 
+ Tính tổng số dầu ở 2 can: 6 + 4 = 10 ( lít)
+ Tính số lít dầu rót đều vào mỗi can: 10 : 2 = 5 ( lít)
Bước 4: Yêu cầu học sinh giải bài toán trên bằng một phép tính.
( 6 + 4 ) : 2 = 5 ( lít)
Bước 5: Giáo viên kết luận: Can thứ nhất có 6l dầu, can thứ hai có 4l dầu. Nếu rót đều số lít dầu này vào 2 can thì mỗ can có 5 lít dầu; ta nói trung bình mỗi can có 5 lít dầu. Số 5 được gọi là trung bình cộng của hai số 6 và 4.
Bước 6: Hướng dẫn học sinh tìm số trung bình cộng của hai số 6 và 4.
? Muốn tìm trung bình cộng của hai số 6 và 4 ta làm thế nào? ( 6 + 4 ) : 2 = 5.
Ví dụ 2: Số học sinh của 3 lớp lần lượt là 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu hoạc sinh?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài và tóm tắt bài toán.
Bước 3: Học sinh làm bài. Tôi để học sinh tự làm dựa vào bài toán ở ví dụ 1. Sau đó học sinh trình bày cách làm, kiểm tra và giáo viên chốt kết quả đúng:
 Tổng số học sinh của cả 3 lớp là:
 25 + 27 + 32 = 84 ( học sinh)
 Trung bình mỗi lớp có số học sinh là:
 84 : 3 = 28 ( học sinh)
Bước 4: Yêu cầu học sinh đưa ra cách khác để tính trung bình số học sinh của mỗi lớp.
 ( 25 + 27 + 32) : 3 = 28 ( học sinh)
Bước 5: Yêu cầu học sinh nêu cách tìm số trung bình cộng của ba số 22, 27 và 32.
? Muốn tìm trung bình cộng của ba số 22, 27 và 32.ta làm thế nào? 
 ( 25 + 27 + 32) : 3 = 28.
Tiểu kết: Sau khi làm xong hai ví dụ này tôi hướng dẫn học sinh rút ra nhận xét.
- Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số bằng hệ thống câu hỏi sau:
? Muốn tìm số trung bình cộng của hai số ta làm thế nào?
( Tính tổng hai số đó rồi lấy tổng đó chia cho 2)
? Muốn tìm số trung bình cộng của ba số ta làm thế nào?
( Tính tổng ba số đó rồi lấy tổng đó chia cho 3)
? Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số ta làm bằng cách nào?
( Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó rồi lấy tổng đó chia cho số các số hạng).
- Vài học sinh đọc lại nhận xét.
 Sau khi học sinh nắm vững kiến thức cơ bản. Tôi cho học sinh bắt đầu sử dụng kiến thức vừa học để làm bài.
Ví dụ 3: Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài.
Bước 3: Học sinh tự làm bài theo quy tắc đã học. 
Bước 4: Học sinh trình bày bài giải
 Số trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 9 là:
 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ) : 9 = 5
Bước 5: Giáo viên chốt lại kết quả đúng.
Bước 6: Yêu cầu học sinh đưa ra cách làm khác. Nếu học sinh không đưa ra được giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu theo hệ thống câu hỏi sau:
? Bài toán trên ta tính tổng của bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp? ( 9 số)
? Số các số hạng là chẵn hay lẻ? ( lẻ)
? Kết quả của bài toán là số hạng thứ mấy trong 9 số tự nhiên liên tiếp? ( thứ 5)
? Vậy muốn tìm trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau ta làm thế nào? ( Ta chỉ việc lấy kết quả chính là số chính giữa của dãy số)
Ví dụ 4: Tương tự, tôi cho học sinh: Tìm số trung bình cộng của các số: 2, 4, 6, 8?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài.
Bước 3: Học sinh tự làm bài theo quy tắc đã học. 
Bước 4: Học sinh trình bày bài giải
 Số trung bình cộng của các số 2, 4, 6, 8 là: ( 2 + 4 + 6 + 8) : 4 = 5
Bước 5: Giáo viên chốt lại kết quả đúng.
Bước 6: Yêu cầu học sinh đưa ra cách làm khác. Nếu học sinh không đưa ra được giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu theo hệ thống câu hỏi sau:
? Bài toán trên ta tính tổng của bao nhiêu số tự nhiên cách đều? ( 4 số)
? Số các số hạng là chẵn hay lẻ? ( chẵn)
? Kết quả của bài toán có liên quan gì đến các cặp số đầu và số cuối trong dãy ? 
( tổng 2 số đầu và cuối chia 2)
? Vậy muốn tìm trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau ta làm thế nào? ( Ta chỉ việc tính tổng của cặp số cách đều hai đầu dãy số chia cho 2)
Nhận xét: 
* Trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số chính giữa của dãy số.
* Trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng tổng của cặp số cách đều hai đầu dãy số chia cho 2.
 Sau khi làm xong ví dụ 4 tôi cho các em nêu lai các quy tắc và lần lượt cho các em làm bài tập củng cố nâng cao dần.
Bài 1: Bốn bạn Đông, Tây, Nam, Bắc lần lượt cân nặng là 36 kg, 40kg, 34kg, 38kg. Hỏi trung bình mỗi bạn cân nặng bao nhiêu ki – lô –gam?
Bài 2: Một đội xe chở hàng vào kho. Trong 4 ngày đầu, mỗi ngày chở vào 450 tấn hàng. Trong 2 ngày sau, mỗi ngày chở vào 246 tấn hàng. Hỏi trung bình mỗi ngày kho nhận được bao nhiêu tấn hàng?
Bài 3: Tìm số trung bình cộng của các số 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20?
Bài 4: Tìm số trung bình cộng của các số 2, 4, 6,96, 98?
 Khi học sinh đã thực hành thành thạo dạng 1, tôi chuyển sang dạng 2 ( Vì muốn làm được dạng 2, yêu cầu học sinh phải nắm vững cách làm ở dạng 1)
Dạng 2: Tìm số khi biết số trung bình cộng
Ví dụ 1: Số trung bình cộng của hai số là 9. Biết một trong hai số đó là 12, tìm số kia?
Hướng dẫn học sinh làm bài:
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài.
? Trung bình cộng của hai số là bao nhiêu? ( 9)
? Một trong hai số đó là mấy? ( 12)
? Muốn tìm số còn lại việc đầu tiên ta phải làm gì? ( Tìm tổng hai số)
? Em hãy nêu cách tìm tổng hai số? ( Lấy số trung bình cộng nhân với số các số hạng)
? Vậy cuối cùng làm thế nào để tìm số còn lại? ( Lấy tổng các số trừ đi số đã cho)
Bước 3: Học sinh làm bài
 Tổng hai số đó là: 9 x 2 = 18
 Số kia là: 18 – 12 = 6
Bước 4: Giáo viên nhận xét kết quả đúng.
Bước 5: Yêu cầu học sinh đưa ra cách làm khác ( Đưa về bài toán tìm x)
 Gọi số phải tìm là x. Theo đề bài thì ta có:
 ( x + 12 ) : 2 = 9
 x + 12 = 9 x 2
 x + 12 = 18
 x = 18 – 12 
 x = 6
 Sau ví dụ này tôi yêu cầu học sinh đưa ra nhận xét:
 ? Muốn tìm một số khi biết trung bình cộng thì ta làm thế nào?
Kết luận: Muốn tìm một số khi biết trung bình cộng chúng ta làm như sau:
Bước 1: Tính tổng các số = Trung bình cộng x Số các số hạng.
Bước 2: Tính các số chưa biết.
 Khi học sinh đã nắm vững cách tính ở dạng 2, tôi đưa ra một số bài tập củng cố từ dễ đến khó và lồng ghép một số bài toán thực tế như: Toán tính tuổi, tính số trang sáchnhư sau:
Bài tập 1: Trung bình cộng của ba số là 54, số thứ nhất là 49, số thứ hai hơn số thứ nhất là 8 đơn vị. Tìm số thứ ba.
Bài tập 2: Chiều cao trung bình của ba bạn Lan, Hồng, Điệp là 1m34cm. Chiều cao trung bình của Lan và Hồng là 1m32cm. Hỏi Điệp cao bao nhiêu xăng – ti – mét?
Bài tập 3: Trung bình cộng của tuổi bà, tuổi mẹ, tuổi cháu là 36 tuổi. Trung bình cộng tuổi mẹ và tuổi cháu là 23 tuổi, bà hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi người là bao nhiêu?
Bài tập 4: Tuổi trung của 11 cầu thư đội bóng đá là 22 tuổi. Nếu không kể thủ môn thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 21 tuổi. Hỏi thủ môn bao nhiêu tuổi?
Bài tập 5: Khi đánh số trang của một quyển sách, người ta thấy trung bình mỗi trang phải dùng hai chữ số. Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang?
Dạng 3 :Tìm số khi biết mối quan hệ giữa số trung bình cộng với số đó
( Dạng bài này không có trong sách giáo khoa) . Được chia làm 3 loại bài:
*Loại bài thứ nhất: 
Ví dụ: Một trường Tiểu học, lớp 4A có 30 học sinh, lớp 4B có 32. Lớp 4C có số học sinh bằng trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp. Hỏi lớp 4C có bao nhiêu học sinh?
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài bằng hệ thống câu hỏi sau:
? Bài toán cho biết số học sinh của lớp 4A, 4B như thế nào?
? Nêu cách tính trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp? ( 4A + 4B + 4C ) : 3
? Bài toán cho biết gì về số học sinh lớp 4C? ( HS lớp 4C bằng trung bình cộng của số học sinh cả 3 lớp).
- Tôi hướng dần học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:
+ Cho tổng số học sinh là một đoạn thẳng. Vậy trung bình cộng số học sinh của 3 lớp bằng đoạn thẳng đó và bằng số học sinh lớp 4C. 2 phần còn lại là số học sinh của lớp 4A + 4B.
 TBC TBC TBC
 4A + 4B 4C
+ Học sinh nhìn vào sơ đồ tính số học sinh lớp 4C? ( 30 + 32) : 2 = 31
+ Rút ra quy tắc: Nếu một số bằng trung bình cộng của các số thì số đó bằng trung bình cộng của các số còn lại.
Bước 3: Học sinh giải bài toán
Số học sinh của lớp 4C là:
( 30 + 32) : 2 = 31( Học sinh)
Đáp số: 31 Học sinh
Bước 4: Hướng dẫn học sinh nhận xét và đưa ra kết luận
- Gọi số học sinh lớp 4A là a1 số học sinh lớp 4B là a2 số học sinh lớp 4C là a3 và bằng trung bình cộng. Tính a3?
a3 = (a1 + a2) : 2
Bước 5: Giáo viên nhận xét và đưa ra công thức tổng quát khi tìm một số hạng của tổng bằng trung bình cộng.
Kết luận: Dạng cho các số: a1, a2, a3,, an – 1, an. Với an bằng trung bình cộng của cả n số hạng. Tính an
 Tính số hạng an = (a1 + a2 + a3 + + an – 1) : n - 1
*Loại bài thứ hai: 
Ví dụ: Một trường Tiểu học, lớp 4A có 30 học sinh, lớp 4B có 32. Lớp 4C có số học sinh kém trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 2 học sinh. Hỏi lớp 4C có bao nhiêu học sinh?
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài bằng hệ thống câu hỏi sau:
? Lớp 4A có bao nhiêu học sinh? ( 30 HS)
? Lớp 4B có bao nhiêu học sinh? ( 32 HS)
? Và cho biết gì về số học sinh lớp 4C? ( Kém trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 2 học sinh).
Bước 3: Hướng dẫn học sinh cách giải
+ Cho tổng số học sinh là một đoạn thẳng. Vậy trung bình cộng số học sinh của 3 lớp bằng đoạn thẳng đó và số học sinh lớp 4C kém trung bình cộng là 2 học sinh. Nên số học sinh của lớp 4A + 4B bằng 2 lần trung bình cộng và thêm 2 học sinh.
 TBC TBC TBC
2
 4A + 4B 4C 
? Vậy trung bình cộng của 3 lớp là bao nhiêu?
( 30 + 32 – 2) : 2 = 30( học sinh)
? Và số học sinh lớp 4C là bao nhiêu? Vì sao?
30 – 2 = 28( học sinh)
Bước 4: Học sinh giải bài toán
 Trung bình cộng số học sinh của 3 lớp là:
( 30 + 32 - 2) : 2 = 30( Học sinh)
Số học sinh lớp 4C là: 30 – 2 = 28( học sinh)
Đáp số: 28 Học sinh
Bước 5: Hướng dẫn học sinh nhận xét và đưa ra kết luận
- Gọi số học sinh lớp 4A là a1, số học sinh lớp 4B là a2, số học sinh lớp 4C là a3 và kém trung bình cộng là x . Tính a3?
TBC = (a1 + a2 - x) : 2
 a3 = TBC - x
Bước 6: Giáo viên nhận xét và đưa ra công thức tổng quát khi tìm một số hạng của tổng bằng trung bình cộng.
Kết luận: Dạng cho các số: a1, a2, a3,, an – 1, an. Với an kém trung bình cộng của cả n số hạng là x. Tính an?
 + Bước 1: Tính trung bình cộng của n số hạng bằng cách:
 (a1 + a2 + a3 + + an – 1 – x ) : n - 1
 + Bước 2: Tính số hạng an = Trung bình cộng của n số hạng - x
*Loại bài thứ ba: 
Ví dụ: Một trường Tiểu học, lớp 4A có 30 học sinh, lớp 4B có 32. Lớp 4C có số học sinh hơn trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 2 học sinh. Hỏi lớp 4C có bao nhiêu học sinh?
Bước 1: Học sinh đọc yêu cầu đề bài để nắm vững yêu cầu của bài tập.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu, phân tích đề bài bằng hệ thống câu hỏi sau:
? Lớp 4A có bao nhiêu học sinh? ( 30 HS)
? Lớp 4B có bao nhiêu học sinh? ( 32 HS)
? Và cho biết gì về số học sinh lớp 4C? ( Hơn trung bình cộng số học sinh của cả 3 lớp là 2 học sinh).
Bước 3: Hướng dẫn học sinh cách giải
+ Cho tổng số học sinh là một đoạn thẳng. Vậy trung bình cộng số học sinh của 3 lớp bằng đoạn thẳng đó và số học sinh lớp 4C hơn trung bình cộng là 2 học sinh. Nên số học sinh của lớp 4A + 4B bằng 2 lần trung bình cộng và bớt đi 2 học sinh.
 TBC TBC TBC
2
 4A + 4B 4C 
? Vậy trung bình cộng của 3 lớp là bao nhiêu?
( 30 + 32 + 2) : 2 = 32( học sinh)
? Và số học sinh lớp 4C là bao nhiêu? Vì sao?
32 + 2 = 34( học sinh)
Bước 4: Học sinh giải bài toán
 Trung bình cộng số học sinh của 3 lớp là:
( 30 + 32 + 2) : 2 = 32( Học sinh)
Số học sinh lớp 4C là: 32 + 2 = 34( học sinh)
Đáp số: 34 Học sinh
Bước 5: Hướng dẫn học sinh nhận xét và đưa ra kết luận
- Gọi số học sinh lớp 4A là a1, số học sinh lớp 4B là a2, số học sinh lớp 4C là a3 và hơn trung bình cộng là x . Tính a3?
TBC = (a1 + a2 + x) : 2
 a3 = TBC + x
Bước 6: Giáo viên nhận xét và đưa ra công thức tổng quát khi tìm một số hạng của tổng bằng trung bình cộng.
Kết luận: Dạng cho các số: a1, a2, a3,, an – 1, an. Với an hơn trung bình cộng của cả n số hạng là x. Tính an?
 + Bước 1: Tính trung bình cộng của n số hạng bằng cách:
 (a1 + a2 + a3 + + an – 1 + x ) : n - 1
 + Bước 2: Tính số hạng an = Trung bình cộng của n số hạng + x
 - Sau khi tìm hiểu xong ba loại bài dạng cơ bản nâng cao. Tôi yêu cầu học sinh đọc, ghi nhớ và nhắc lại cách tính, quy tắc tính ở ba loại bài trên và sử dụng kiến thức vừa học để làm một số bài tập ứng dụng: 
Bài tập 1: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở, Chi có 23 nhãn vở. Lan có số nhãn vở bằng trung bình cộng số nhãn vở của cả 4 bạn.