SKKN Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi Lớp 9 trường Trung học Cơ sở Lê Đình Chinh

SKKN Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi Lớp 9 trường Trung học Cơ sở Lê Đình Chinh

Thực trạng vấn đề:

Trong những năm qua, tôi đã trực tiếp tham gia giảng dạy cũng như bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi 9 của trường THCS Lê Đình Chinh và đã trải nghiệm rất nhiều chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, trong đó có chuyên đề “Một số giải pháp giải phương trình vô tỉ” và tôi cũng đạt được các thành tích trong công tác giảng dạy cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi.

Qua bảng thống kê trên tôi suy nghĩ tìm cách để học sinh nắm vững và giải thành thạo các bài toán về phương trình vô tỉ thì giáo viên nên phân loại theo dạng bài tập từ dễ đến khó, mỗi loại bài tập phân theo từng dạng khác nhau, qua mỗi dạng cần có ví dụ minh chứng và xây dựng phương pháp giải chung cho từng dạng. Với những ý tưởng đó tôi đã thể hiện trong đề tài nghiên cứu “Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ giành cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh”. Sau khi đưa ra tập thể tổ chuyên môn thảo luận và áp dụng vào thực tiễn tôi nhận thấy học sinh hứng thú, chủ động hơn trong học tập và khi gặp dạng toán phương trình vô tỉ thì học sinh không chán nản mà đam mê phân tích nhận dạng tìm cách giải bài toán, từ đó ngày càng rèn luyện được cho học sinh kĩ năng giải toán có khoa học, lập luận logic và chặt chẽ.

doc 29 trang hoathepmc36 01/03/2022 561
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "SKKN Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi Lớp 9 trường Trung học Cơ sở Lê Đình Chinh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
	PHẦN I. MỞ ĐẦU
	I. Đặt vấn đề
	1. Lí do lí luận
	Albert Einstein đã nói: “Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic”. Do vậy, có rất nhiều những thắc mắc xoay quanh việc học nhiều toán liệu có phi thực tế trong khi đời sống không cần suy nghĩ quá nhiều đến những con số? Tuy nhiên, thực tế chứng minh rằng, mọi kiến thức liên quan đến toán học, đều có tác dụng chung là làm cho bộ não của con người tư duy logic hơn, khoa học hơn và sáng tạo hơn, nó giúp cho người học có khả năng suy nghĩ trừu tượng và trong một chừng mực nhất định nào đó nó làm cho chúng ta mạnh mẽ hơn trong mọi quyết định. 
	Chính vì điều này, bản thân tôi là một giáo viên vốn luôn tâm đắc trong việc định hướng các em học tốt môn Toán, luôn tìm tòi đổi mới để giúp các em ngày càng hoàn thiện hơn các kiến thức toán học. Mặc dù chương trình sách giáo khoa hiện hành đã được chọn lọc những kiến thức rất cơ bản, phù hợp cho mọi đối tượng. Tuy nhiên, không phải bất cứ dạng toán nào các em cũng có thể nắm bắt được, trong số đó có dạng toán phương trình vô tỉ, một dạng toán phổ biến trong các đề thi học sinh giỏi văn hóa các cấp, đề thi vào lớp 10 và thi giải toán trên máy tính cầm tay Casio. 
	2. Lí do thực tiễn
	Để làm tốt việc bồi dưỡng học sinh học Toán, tôi nhận thấy chỉ cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản thông qua việc làm bài tập hoặc làm nhiều bài tập khó mà giáo viên phân loại cấp độ từ dễ đến khó là chưa đủ, mà chúng ta phải biết phân chia theo từng kiểu loại bài tập và định hướng phương pháp giải cho từng dạng, đồng thời rèn luyện cho học sinh có thói quen suy nghĩ tìm tòi lời giải của một bài toán trên cơ sở các kiến thức đã học. 
	Qua nhiều năm thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi khối 9, tôi nhận thấy học sinh còn lúng túng rất nhiều khi gặp dạng phương trình vô tỉ và thường có những sai sót khi giải dạng bài tập này, học sinh còn vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, chưa đủ điều kiện, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm vững các kiến thức về phương trình có chứa biến dưới dấu căn hay gọi là phương trình vô tỉ. Nên khi gặp bài toán giải phương trình vô tỉ, đa số học sinh chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập, có nhiều bài toán đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kết hợp nhiều kiến thức và kĩ năng phân tích biến đổi để đưa phương trình từ dạng phức tạp về dạng đơn giản. 
	Do đó người giáo viên cần phải biết sắp xếp các dạng toán từ dễ đến khó, phân loại được các dạng bài tập và định hướng phương pháp giải cho từng dạng để các em có thể vận dụng linh hoạt trong từng tình huống cụ thể, giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất của từng dạng toán và giải được các dạng bài toán một cách thành thạo. Từ đó rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải toán và tư duy sáng tạo.
	Với những lý do trên, tôi chọn đề tài: “Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh” với mong muốn được chia sẻ một vài kinh nghiệm của mình trong công tác giảng dạy cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi để các đồng nghiệp tham khảo, rất mong nhận được sự góp ý chân thành của các đồng chí để đề tài được phát huy hiệu quả, hoàn thiện hơn.
	II. Mục đích nghiên cứu 
	Đề tài: “Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ dành cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh” giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn bản chất của từng dạng bài toán và nắm vững phương pháp giải của từng dạng, giúp cho học sinh biết phân loại và vận dụng phương pháp giải một cách linh hoạt và có hiệu quả. Qua đó giúp học sinh phát huy được tính tích cực và tinh thần sáng tạo trong học tập, phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh, tạo động lực thúc đẩy giúp các em học sinh có được sự tự tin trong học tập, hình thành phẩm chất sáng tạo khi giải toán và niềm đam mê, yêu thích bộ môn. Thông qua đề tài này nhằm cung cấp những kiến thức cần thiết về phương pháp giải toán, những kinh nghiệm cụ thể trong quá trình tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy lô-gic, phương pháp suy luận và khả năng sáng tạo cho học sinh. Trong đề tài lời giải được chọn lọc với cách giải hợp lí, chặt chẽ, dễ hiểu đảm bảo tính chính xác, tính sư phạm. Học sinh tự đọc có thể giải được nhiều dạng Toán, giúp học sinh có những kiến thức toán học phong phú để học tốt môn Toán và qua đó hỗ trợ học sinh học tốt các môn học khác.
PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lí luận của vấn đề
 Dạng toán phương trình vô tỉ là dạng toán rất quan trọng trong chương đại số 9, đây là những bài toán khó, thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp 10... Các bài toán này rất phong phú về thể loại và về cách giải, đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức, linh hoạt trong biến đổi, sắc sảo trong lập luận và phát huy tối đa khả năng phán đoán. Với mục đích nhằm nâng cao chất lượng dạy và học Toán, tôi thiết nghĩ cần phải trang bị cho học sinh phương pháp giải cho từng kiểu loại bài tập. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, phân tích, nhận dạng bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Từ đó, hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, kích thích tò mò ham tìm hiểu và đem lại niềm vui cho các em, đồng thời khơi dậy cho các em sự tự tin trong học tập và niềm đam mê bộ môn. 
II. Thực trạng vấn đề: 
Trong những năm qua, tôi đã trực tiếp tham gia giảng dạy cũng như bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi 9 của trường THCS Lê Đình Chinh và đã trải nghiệm rất nhiều chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, trong đó có chuyên đề “Một số giải pháp giải phương trình vô tỉ” và tôi cũng đạt được các thành tích trong công tác giảng dạy cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi. 
Tuy nhiên, khi áp dụng chuyên đề trên còn nặng về phương pháp liệt kê các bài toán, chưa phát huy được hiệu quả học tập và kết quả được thống kê lại như sau:
Năm học
Lớp
Tổng số
Số lượng học sinh làm được
Số lượng học sinh làm chưa chặt chẽ
Số lượng học sinh không làm được
SL
Tỷ lệ
SL
Tỷ lệ
SL
Tỷ lệ
2015 
- 2016
9A1
30
5
16%
11
37%
14
47%
9A2
31
4
12%
13
42%
15
46%
Qua bảng thống kê trên tôi suy nghĩ tìm cách để học sinh nắm vững và giải thành thạo các bài toán về phương trình vô tỉ thì giáo viên nên phân loại theo dạng bài tập từ dễ đến khó, mỗi loại bài tập phân theo từng dạng khác nhau, qua mỗi dạng cần có ví dụ minh chứng và xây dựng phương pháp giải chung cho từng dạng. Với những ý tưởng đó tôi đã thể hiện trong đề tài nghiên cứu “Một số giải pháp về giải phương trình vô tỉ giành cho học sinh giỏi lớp 9 trường THCS Lê Đình Chinh”. Sau khi đưa ra tập thể tổ chuyên môn thảo luận và áp dụng vào thực tiễn tôi nhận thấy học sinh hứng thú, chủ động hơn trong học tập và khi gặp dạng toán phương trình vô tỉ thì học sinh không chán nản mà đam mê phân tích nhận dạng tìm cách giải bài toán, từ đó ngày càng rèn luyện được cho học sinh kĩ năng giải toán có khoa học, lập luận logic và chặt chẽ. 
III. Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
Giải pháp 1: Phân tích cho học sinh hiểu về các kiến thức cơ bản cần nắm vững.
Giải pháp 2: Hướng dẫn cho học sinh hiểu các dạng bài tập sử dụng cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lên lũy thừa
Giải pháp 3: Hướng dẫn cho học sinh hiểu các dạng bài tập giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Vận dụng các giải pháp trên, tôi tiến hành cụ thể các bước như sau:
1. Giải pháp 1. Phân tích cho học sinh hiểu về các kiến thức cơ bản cần nắm vững.
Các kiến thức cơ bản tổng hợp thành bảng sau, yêu cầu học sinh cần nắm vững, cụ thể:
(A0)
Các kiến thức về giá trị tuyệt đối, hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đa thức, giải phương trình, bất trương bậc nhất một ẩn, bất đẳng thức Cauchy...
Bên cạnh những yêu cầu trên, học sinh cần nhận biết được những dạng cơ bản của phương trình vô tỉ, đồng thời nắm vững phương pháp giải cụ thể cho từng dạng bài tập, cụ thể như sau:
2. Giải pháp 2. Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lên lũy thừa
2.1. Dạng 1: Phương trình vô tỉ có dạng: (1)
Trong đó f(x) là biểu thức chứa x và mR.
a) Phân tích: Ở dạng này yêu cầu học sinh cần nắm rõ vế trái là một biểu thức không âm. Nếu m < 0 thì đẳng thức không xảy ra nên phương trình vô nghiệm. Nếu m0 thì phương trình tồn tại vậy khi m0 thì phương trình không cần tìm điều kiện khi đó ta tìm cách bỏ dấu căn bậc hai rồi giải phương trình vừa tìm được. Vậy phương trình (1) mà m < 0 kết luận phương trình vô nghiệm ta không giải, m0 bình phương hai vế rồi giải phương trình vừa tìm được.
b) Phương pháp giải 
(1)
Tiếp tục giải phương trình f(x) = m2 suy ra x rồi kết luận nghiệm của phương trình. 
c) Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Giải phương trình: 
Phân tích: Phương trình đã cho có tồn tại không? Vì sao? (Phương trình đã cho có tồn tại vì vế trái và vế phải 3 > 0). Vậy đối với dạng này không cần tìm điều kiện.
Để giải phương trình đã cho ta làm như thế nào? (Làm mất dấu căn bậc hai bằng cách bình phương hai vế rồi giải phương trình vừa tìm được)
Giải
Ta có: 
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 14
Ví dụ 2. Giải phương trình: 
Phân tích: Phương trình đã cho phải là phương trình dạng 1 chưa? Nêu cách giải.
Giải
Ta có: 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = 
Giáo viên? Ngoài cách giải trên còn cách giải nào khác không? (Bỏ dấu căn bậc hai theo kiến thức rồi giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đa học)
Cách 2. Ta có: 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = 
Nhận xét: Giáo viên cho học sinh nhận xét về hai cách giải trên? Khi nào thì phương trình dạng giải được theo cách 2? Từ đó chọn cách giải phù hợp cho từng bài toán. (Cách 2 giải đơn giản hơn cách 1, để bài toán giải được theo cách 2 thì biểu thức dưới dấu căn viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức nếu không thì giải theo cách 1)
Ví dụ 3: Giải phương trình 
Phân tích: Phương trình đã cho có thể đưa về dạng của phương trình ví dụ 2 trang 5 được không? (Học sinh nêu cách biến đổi phương trình đã cho về dạng )
Giải
Ta có: 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = 
Ví dụ 4: 
Phân tích: Đặt câu hỏi gợi mở như ví dụ 3 (Học sinh biến đổi phương trình đã cho về dạng )
Giải 
Ta có: 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = {-9; 5}
d) Nhận xét: Khi học xong dạng này thì tất cả các bài dạng này học sinh đều giải được, đây là dạng cơ bản để học sinh làm nền cho các dạng tiếp theo 
e) Các bài tập tương tự:
Câu 1. 
Câu 2. 
Câu 3. 
Câu 4. 
2.2. Dạng 2. Phương trình vô tỉ có dạng: (2)
Trong đó f(x), g(x) là biểu thức chứa x.
a) Phân tích: Ở dạng này yêu cầu học sinh nhận thấy vế trái là một biểu thức không âm. Nếu g(x) < 0 thì đẳng thức không xảy ra nên phương trình (2) vô nghiệm. Nếu g(x) 0 phương trình tồn tại. Vậy g(x) 0 là điều kiện cần và đủ của phương trình, không cần tìm điều kiện để f(x) 0 khi đó ta tìm cách bỏ dấu căn bậc hai rồi giải phương trình.
b) Phương pháp giải 
Tiếp tục giải bất phương trình suy ra điều kiện của x và giải phương trình f(x) = g(x)2 suy ra x xong đối chiếu điều kiện của x ở trên rồi kết luận nghiệm của phương trình. 
c) Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Giải phương trình: 
Phân tích: Phương trình đã cho tồn tại khi nào? ()
Để giải phương trình đã cho ta làm như thế nào? (Làm mất dấu căn bậc hai bằng cách bình phương hai vế rồi giải phương trình vừa tìm được)
Giải
Điều kiện: 3 - x 0 x 3 
Ta có: 
Kết luận: So với điều kiện, tập nghiệm của phương trình: S = {xR/x3}
Giáo viên? Ngoài cách giải trên còn cách giải nào khác không? (Bỏ dấu căn theo kiến thức )
Cách 2. Điều kiện: 3 - x 0 x 3 
Ta có: 
Kết luận: So với điều kiện, tập nghiệm của phương trình: S = {xR/x3}
Nhận xét: Giáo viên cho học sinh nhận xét về hai cách giải trên? Khi nào thì giải được theo cách 2? Từ đó chọn cách giải phù hợp cho từng bài toán. (Cách 2 giải đơn giản hơn cách 1, để bài toán giải được theo cách 2 thì biểu thức dưới dấu căn viếc được dưới dạng bình phương của một biểu thức nếu không thì giải theo cách 1)
Ví dụ 2. Giải phương trình sau: 
Phân tích: Phân tích cách giải như ví dụ 1. 
Giải
Điều kiện: 3 - 3x 0 -3x -3x1 
Ta có:
Kết luận: So với điều kiện, tập nghiệm của phương trình là: S = {-2}
Ví dụ 3. Giải phương trình: 
Phân tích: Phương trình đã cho có đưa về phương trình giá trị tuyệt đối không? Vì sao (Phương trình đã cho không đưa về phương trình giá trị tuyệt đối được vì biểu thức dưới dấu căn không đưa về dạng bình phương của một biểu thức). Nên giải theo cách bình phương hai vế.
Giải 
Điều kiện: 2x + 8 02x - 8x- 4
Ta có: 
Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình là: 
Ví dụ 4. Giải phương trình sau: 
Phân tích: Phương trình đã cho biến đổi đưa về dạng ví dụ 3 không? (Phương trình đã cho biến đổi đưa về dạng ví dụ 3 bằng cách chuyển x + 1 sang vế phải thu gọn xong tìm điều kiện. Nên cách giải như sau:
Giải
Ta có: (*)
Điều kiện: 4x - 4 04x4x1
(*)
Kết luận: So với điều kiện, nghiệm của phương trình là x = 1
d) Nhận xét: Khi học xong dạng này thì đa số học sinh đều làm được các bài dạng này, đây là dạng cơ bản thứ 2 để học sinh làm nền cho các dạng tiếp theo 
e) Các bài tập tương tự
Câu 1. 
Câu 2. 
Câu 3. 
Câu 4.
2.3. Dạng 3. Phương trình vô tỉ dạng: (3) 
Trong đó f(x), g(x) là biểu thức chứa x.
a) Phân tích: Cả hai về của phương trình đều chưa căn bậc hai vậy để mất căn bậc thì ta bình phương hai vế.
b) Cách giải: Phương trình dạng 3 như sau
(3) 
Giải 2 bất phương trình f(x) 0 và g(x) 0 suy ra điều kiện chung của bai toán
Giải phương trình f(x) = g(x) suy ra x đối chiếu điều kiện và kết luận.
c) Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Giải phương trình sau: 
Giải 
Điều kiện: 	* 2x - 1 0 2x 1x 
	* x - 1 x 1
Vậy điều kiện: x 1
Ta có: 
Kết luận: So sánh với điều kiện, tập nghiệm của phương trình là S = 
Ví dụ 2. Giải phương trình sau: 
Giải
Điều kiện: * 
* 
Vậy điều kiện bài toán là 
Ta có: 
Kết luận: So sánh với điều kiên bài toán, nghiệm của phương trình x = 3
Ví dụ 3. Giải phương trình sau: 
Giải 
Điều kiện: 	*
*
Vậy điều kiện bài toán 
Cách 1: Giải như ví dụ 2
Giáo viên? ví dụ trên ngoài cách giải đó còn có cánh giải nào khác không?
Cách 2
Ta có: 
Kết luận: So với điều kiện, tập nghiệm của phương trình là: S = {1; } 
d) Nhận xét: Giáo viên cho học sinh nhận xét về hai cách giải trên? Khi nào thì phương trình giải được theo cách 2? Từ đó chọn cách giải phù hợp cho từng bài toán. (Cách 2 giải đơn giản hơn cách 1, để bài toán giải được theo cách 2 thì biểu thức dưới dấu căn viếc được dưới dạng bình phương của một biểu thức nếu không thì giải theo cách 1)
e) Các bài tập tương tự. 
Câu 1. = 
Câu 2. = 
Câu 3. = 
Câu 4. 
Câu 5. = 
2.4. Dạng 4. Phương trình vô tỉ dạng: 
Trong đó f(x), g(x), h(x) là các đa thức chứa cùng biến x.
a) Cách giải 
Ta có: 
Giải phương trình * như dạng 2 phần 2.2 (chú ý điều kiện bổ sung cho phương trình * là h(x) - f(x) - g(x) ) 0). Khi suy ra nghiệm của * ta đối chiếu điều kiện ban đâu và điều kiện bổ sung rồi kết luận. Nên cách giải như sau.
b) Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Giải phương trình sau: 
Phân tích: Ta thấy vế phải là số không âm, vế trái chưa xác định được dương hay âm. Khi giải bình phương để mất căn thì được phương trình mới không tương đương với phương trình đã cho nên phương trình mới sẽ có nghiệm ngoại lai. Vì vậy thường sai lầm khi kết luận lấy cả nghiệm ngoại lai, Vậy giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh cách khắc phục sai sót này theo hai cách sau.
Cách 1. Khi giải xong thay nghiệm vào thử lại nghiệm nào không thõa mãn thì loại, nghiệm nào thỏa mãn thì nhận. Như vậy cách này mất thời gian nhiều.
Cách 2. Biến đổi chuyển vế để cả hai vế đều cùng dương. . Nên ta có cách giải như sau. 
Giải
Điều kiện: 
Vậy điều kiện xác định 
Ta có: 
(Điều kiện bổ sung của phương trình cơ bản phần 2.2 dạng 2 là: )
Kết luận: So sánh với điều kiện, nghiệm của phương trình là x = 0.
c) Các bài tập tương tự
Câu 1. 
Câu 2. 
Câu 3. 
Câu 4. 
2.5. Dạng 5. Phương trình vô tỉ dạng: (1) 
a) Phân tích: Nếu phương trình (1) có A + B = C + D khi đó cả hai vế đều không âm, cách giải ta bình phương hai vế thì vế trái xuất hiện tổng A + B và vế phải xuất hiện C + D mà A + B = C + D khử được khi đó phương trình mới về dạng cơ bản phần 2.3 dạng 3 và cách giải theo dạng này. 
Nếu phương trình (1) có A + C = B + D khi đó ta chuyển vế phương trình (1) về dạng sau đó bình phương hai vế thì được phương trình hệ quả vì cả hai vế chưa xác định đượng dương hay âm khi đó phương trình mới củng có dạng 3 phần 2.3. Chú ý khi giải phương trình mới này cần thử lại nghiệm để loại nghiệm ngoại lai. 
Nếu phương trình (1) có AB = CD khi đó cả hai vế đều không âm, cách giải ta bình phương hai vế thì vế trái xuất hiện vế trái và vế phải mà AB = CD khử được khi đó phương trình không còn căn bậc hai và giải được.
Nếu phương trình (1) có AC = BD khi đó ta chuyển vế phương trình (1) về dạng sau đó bình phương hai vế thì được phương trình hệ quả vì cả hai vế chưa xác định đượng dương hay âm khi đó phương trình mới khử được và và phương trình mới không còn căn. Chú ý khi giải phương trình mới này cần thử lại nghiệm để loại nghiệm ngoại lai. 
b) Cách giải 
Bước 1. Điều kiện
Bước2. Giải
Ta có: (nếu A + B = C + D)
So sánh điều kiện và kết luận.
Chú ý: Các trường hợp còn lại giải tương tự.
c) Các ví dụ minh họa 
Ví dụ 1. Giải phương trình sau: 
Giải
Điều kiện: 	* x + 3 0 x - 3
	* 3x + 1 0 x
	* x 0
	* 2x + 2 0x - 2
Vậy điều kiện: x 0
Ta có: 
 Ta thấy: (x + 3) + 4x = (3x + 1) + (2x + 2)
 (phương trình hệ quả)
(Giải tương tự như dạng 3 phần 2.3)
Vì cách biến đổi trên ta được phương trình hệ quả nên cần kiểm tra nghiệm ngoại lai bằng cách thay x = 1 vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn 
 Kết luận: Nghiệm của phương trình là x = 1
Ví dụ 2. Giải phương trình sau: 
Giải
Điều kiện: x - 1 
Ta có: (Ta thấy )
(phương trình hệ quả)
Đối chiếu điều kiện và thử lại thì nghiệm của phương trình là 
Nhận xét: Giáo viên cho học sinh nhận xét phương trình dạng khi nào giải theo ví dụ 1 khi nào giải theo ví dụ 2? Khi giải xong cần chú ý những gì? (khi thấy A + C = B + D giải theo ví dụ 1 còn AC = BD giải theo ví dụ 2, giải xong cần đối chiếu điều kiện và thử lại để tránh thu nghiệm ngoại lai)
d) Bài tập tương tự: 
Câu 1. 
Câu 2. 
Câu 3. 
Câu 4. 
2.6. Dạng 6. Phương trình vô tỉ dạng: 
Trong đó A, B, C là các đa thức chứa biến x
a) Phân tích: Phương trình dạng cơ bản , hướng xử lý để mất căn bậc ba là lập phương hai vế và thường sử dụng hằng đẳng thức , rồi sau đó thay thế vào phương trình thu được sau khi lập phương và giải phương trình hệ quả dạng . Nên cách giải như sau.
b) Cách giải 
Điều kiện xác đinh: 
Ta có: (Thay )
( *) 
Vì cách biến đổi trên thì phương trình (*) là phương trình hệ quả. Vây khi tìm được x thay vào phương trình ban đầu để kiểm tra nghiệm nào thỏa mãn thì nhận.
c) Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: 
Giải 
Điều kiện: 
Ta có: 
(Thay )
Thay x = -1 vào phương trình thỏa mãn nên x = -1nghiệm của phương trình.
Thay x = 0 vào phương trình thỏa mãn nên x = 0 là nghiệm của phương trình.
Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm là x = -1; x = 0
d) Bài tập tương tự: 
Câu 1. 
Câu 2. 
Câu 3. 
3. Giải pháp 3. Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Phương pháp đặt ẩn phụ là một hình thức đưa bài toán từ tình thế phức tạp sang tình thế đơn giản hơn mà đã biết cách giải. Có rất nhiều cách đặt ẩn phụ khác nhau tùy thuộc vào đặc điểm của từng phương trình mà có thể đặt một ẩn phụ, hai ẩn phụ, ba ẩn phụ... để đưa về phương trình hoặc hệ phương trình. Sau khi đặt ẩn phụ, ta cần tìm điều kiện cho ẩn phụ. Tùy vào mục đích của ẩn phụ mà ta đi tìm điều kiện cho hợp lý (dễ, không gây sai sót).
Một số dạng đặt ẩn phụ cơ bản thường gặp và cách giải của từng dạng.
3.1. Dạng 1. Phương trình có dạng: (1)
Trong đó f(x) là đa thức chứa biến x
a) Nhận dạng: Biểu thức chứa biến trong căn và ngoài căn có mối liên hệ.
b) Phương pháp giải: 
Bước 1: Đặt điều kiện.
Bước 2: Đặt (Điều kiện của t) 
 thay vào (1) suy ra
đối chiếu điều kiện 
đối chiếu điều k

Tài liệu đính kèm:

  • docskkn_mot_so_giai_phap_ve_giai_phuong_trinh_vo_ti_danh_cho_ho.doc