SKKN Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 THCS qua dạy học Chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức

MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu 
2
 1.1. Lí do chọn đề tài 
2
 1.2. Mục đích nghiên cứu 
2
 1.3. Đối tượng nghiên cứu 
2
 1.4. Phương pháp nghiên cứu 
2
 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 
3
 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 
3
 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .....
6
 2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm, các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 
7
 Biện pháp 1. Giáo viên phải học tập, lao động sáng tạo, nắm vững kiến thức cơ bản, kiến thức nâng cao, không ngừng tích lũy kinh nghiệm, đổi mới nội dung, phương pháp dạy học.
7
Biện pháp 2. Chú trọng bồi dưỡng các thao tác tư duy và trang bị cho học sinh những tri thức về phương pháp của hoạt động nhận thức.
7
Biện pháp 3. Rèn luyện cho HS biết nhìn tình huống đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau, nhìn một bài toán dưới nhiều hình thức khác nhau; biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu.
10
Biện pháp 4. Giúp HS sáng tạo ra các bài toán mới dựa trên bài toán đã biết hoặc phát hiện ra ứng dụng mới của một kết quả bài toán.
12
Biện pháp 5. Rèn luyện cho HS biết hệ thống hóa kiến thức và phương pháp giải toán.
17
Biện pháp 6. Quan tâm đến những sai lầm của HS, tìm nguyên nhân và cách khắc phục.
18
 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 
19
 3. Kết luận, kiến nghị 
20
 3.1. Kết luận 
20
 3.2. Kiến nghị 
21
 Tài liệu tham khảo 
23
 Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng cấp Phòng GD&ĐT, cấp Sở GD&ĐT và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C trở lên.
24
1. MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong nhà trường phổ thông, người giáo viên không chỉ đơn thuần truyền thụ kiến thức cho học sinh, cung cấp cho học sinh những tri thức phổ thông, mà còn phải biết rèn luyện kĩ năng, nâng cao tầm hiểu biết, phát huy tính sáng tạo, linh hoạt cho học sinh. Phát triển tư duy toán học là nhiệm vụ của giáo viên Toán đối với mọi đối tượng học sinh. 
Là giáo viên trực tiếp dạy học Toán 8 nhiều năm, tôi thấy rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo: Nhìn các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào tình huống mới, điều kiện mới, bài toán mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán. Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều HS gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi phải có sự sáng tạo trong lời giải. Do vậy, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học Toán là một yêu cầu cấp bách. 
Nhận thức được tầm quan trọng của vấn đề nêu trên, tôi đã tìm tòi, nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm, tìm những biện pháp để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. Trong bài viết này tôi muốn trao đổi với các bạn đồng nghiệp về “Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 THCS qua dạy học Chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức” mà tôi đã áp dụng thành công. 
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
	Tìm các biện pháp phát huy tính sáng tạo của học sinh trong quá trình dạy học Chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức (Đại số lớp 8).
	Phổ biến, áp dụng các kinh nghiệm trên vào quá trình giảng dạy môn Toán ở trường THCS nhằm nâng cao chất lượng dạy học Toán. 
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Tìm các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 THCS trong dạy học “Chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức” . 
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
 	Xây dựng đề tài này tôi đã sử dụng các phương pháp:
- Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết.
- Phương pháp thực nghiệm khoa học. 
- Phương pháp điều tra. 
- Phương pháp quan sát.
	- Phương pháp phân tích và tổng kết kinh nghiệm.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Luật Giáo dục số 38/2005/QH11, Điều 28 quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. 
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo xác định “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo định hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học”
Do đặc trưng của cấp học, của môn học, định hướng đổi mới phương pháp dạy học toán hiện này là “Phương pháp dạy học toán trong nhà trường các cấp phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy”.
	Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp là khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa từng biết. Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất và tinh thần, là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có (Trích Tài liệu tập huấn Tổ chức hoạt động NCKH kỹ thuật của HS trường trung học, 2013, trang 8). Đối với người học, sáng tạo là tất cả những gì các em “tự tìm tòi nghĩ ra cái mới” khi mà giáo viên chưa dạy, các em chưa đọc sách, chưa biết được nhờ trao đổi với các bạn cùng học. Sáng tạo toán học là một khía cạnh của sáng tạo. Ở đây sáng tạo toán học chỉ yêu cầu HS giải được các bài toán không đòi hỏi những kiến thức không vượt quá giới hạn chương trình, nhưng đòi hỏi sự tập trung chú ý nhất định với kĩ năng suy luận hay giải những bài toán vượt ra ngoài tiêu chuẩn thông thường. Biểu hiện sáng tạo của HS trong giải toán đó là khả năng tiếp thu nhanh chóng các kiến thức mới, nắm vững một cách hệ thống, sâu sắc và toàn diện kiến thức cũ, biết vận dụng linh hoạt để giải quyết các tình huống vấn đề của bài toán bằng những phương thức mới. Trên cơ sở đó tìm tòi và phát hiện những cái mới hơn, toàn diện hơn để đi đến kết quả bài toán.
Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả cao trong quyết định vấn đề. Tư duy sáng tạo có các tính chất sau:
	- Tính mềm dẻo: đặc trưng bởi khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác.
	- Tính nhuần nhuyễn: thể hiện ở việc sử dụng nhiều loại hình tư duy đa dạng trong phát hiện và giải quyết vấn đề.
	- Tính độc đáo: đặc trưng bởi khả năng tìm kiếm được kiến thức mới chưa ai biết, đưa ra được giải pháp tối ưu. 
	- Tính thăng hoa: thể hiện ở sản phẩm tìm được mang tính phát triển, được ứng dụng rộng rãi.
	Những biểu hiện năng lực sáng tạo của HS trong học tập môn toán:
	- Nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện đã biết, dự đoán các sai lầm, hướng khắc phục.
	- Nhìn thấy cấu trúc mới của bài toán, kết hợp các phương thức giải đã biết, tạo thành phương thức mới để giải bài toán.
	- Nhìn bài toán ở những góc độ khác nhau để tìm cách giải quyết có thể có, tìm nhiều cách giải, luôn có ý tưởng tìm cách giải mới lạ, độc đáo và ngắn gọn.
	- Nhận ra những chức năng mới trong việc mở rộng các bài toán, tìm tòi và xác định hướng giải cho các bài tập mở rộng. 
	- Biết kết hợp hoàn thiện các phương pháp đã có, vận dụng vào toán học, toán học hóa các tình huống thực tiễn.
	- Biết hệ thống hóa tri thức khi giải xong, xây dựng các phương pháp, quy tắc cho một bài toán.
	- Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa phương pháp giải cho những bài toán mở rộng.
Những cấp độ biểu hiện năng lực sáng tạo của HS trong học tập:
	- Mức độ thấp của người học sáng tạo là tính bắt chước, tái hiện
	 Học sinh làm tương tự: Có thể tương tự về bài toán; tương tự về phương pháp giải quyết; tương tự phương pháp lập luận hay vận dụng từ định lý, bài tập đã có áp dụng vào cách giải, cách chứng minh bài tập, định lý ở trường hợp khác. Ở mức độ này xuất hiện do tảc động kích thích bên ngoài (yêu cầu của giáo viên), nhằm chuyển đối tượng từ ngoài vào trong theo cơ chế “hoạt động bên ngoài và bên trong có cùng cấu trúc”. Nhờ đó, kinh nghiệm hoạt động được tích lũy thông qua kinh nghiệm của người khác. Tái hiện và bắt chước là tính sáng tạo ở mức độ thấp nhưng nó lại là tiền đề cơ bản giúp các em nắm được nội dung bài giảng để có điều kiện nâng sáng tạo lên mức cao hơn là tìm cách chứng minh mới đối với kết luận đã có, hoặc do vận dụng vào những định lý, những bài tập khác và những bài toán khác để có được những cải biên, cải tiến cách làm so với cách cũ.
- Mức độ cao hơn của năng lực sáng tạo là tích cực tìm tòi. 
Tìm được những hình thức mới, những tính chất mới, hoặc phương pháp giải quyết mới đối với bài toán. Khám phá ra tính chất mới, định lý mới, quy trình mới, hoặc dự báo những hướng suy nghĩ, hướng giải quyết mới. Xuất hiện cùng với quá trình hình thành khái niệm, giải quyết các tình huống nhận thức, tìm tòi các phương thức hành động trên cơ sở có tính tự giác, có sự tham gia của động cơ, nhu cầu, hứng thú và ý chí của học sinh. Loại này xuất hiện không chỉ do yêu cầu của giáo viên mà còn hoàn toàn tự phát trong quá trình nhận thức. Nó tồn tại không chỉ ở dạng trạng thái, cảm xúc mà còn ở dạng thuộc tính bền vững của hoạt động. Ở mức độ này, tính độc lập cao hơn mức trên, cho phép HS tiếp nhận nhiệm vụ và tự tìm cho mình phương tiện thực hiện. Ý thức tìm tòi giúp các em say mê đi tìm kiến thức mới, khai thác kiến thức đã học theo nhiều hướng khác nhau, kiểm tra lại những kiến thức đã học trước đó. Ý thức tìm tòi là phẩm chất của trí tuệ. Đó là sự độc lập trong tư duy, tự mình phát hiện ra vấn đề, tự mình xác định phương hướng và tìm cách giải đáp, tự mình kiểm tra, thử lại, đánh giá kết quả đạt được.
	- Mức độ cao nhất của năng lực sáng tạo là tích cực tìm ra cái mới.
	Thể hiện khi HS có thể tìm được các kiến thức mới không nhờ vào sự gợi ý của người khác, thực hiện tốt các yêu cầu do giáo viên đưa ra và có tính sáng tạo trong phương pháp. Ở mức này, HS đã có khả năng tư duy phân tích, tổng họp, khái quát hóa, tương tự... để tìm tòi phát hiện kiến thức mới... Tự bản thân xác định nhiệm vụ và tìm cách giải quyết. Đây là sự biến đổi về chất, thể hiện cao của tính tích cực, tự giác, chủ động từ những khám phá mới mà nhờ đó đã đề xuất ra hệ thống bài toán, hệ thống vấn đề mở ra một hướng mới trong phát hiện giải quyết vấn đề.
	Những điều kiện cần thiết cho việc rèn luyện năng lực sáng tạo của HS trong học tập:
	Một là, điều quan trọng để nảy sinh sáng tạo là hứng thú. Cho nên, muốn rèn cho HS tính sáng tạo thì trước tiên GV phải giảng dạy, ra bài tập sao cho HS hứng thú học tập. Hứng thú gây ra sáng tạo và sáng tạo lại thúc đẩy hứng thú mới. Học sinh cần có hứng thú để nhận thức cao, cần có sự khao khát nhận thức cái mới và vận dụng cái mới vào thực tế.
	Hai là, phải có kiến thức cơ bản vững chắc. Một quá trình sáng tạo bất kỳ đều bắt đầu từ sự tái hiện những cái đã biết. Trong toán học, cấu trúc nội dung kiến thức một mạch liên tục, kiến thức trước là tiền đề, mở rộng của nội dung kiến thức sau. Do đó, người HS phải biết vận dụng tri thức đã biết vào tình huống mới, vào giải bài tập, chứng minh định lý trong quá trình học toán, trong các trường hợp khác nhau. Bởi vì sáng tạo không phải là mảnh đất riêng của những người có tài năng, thiên tài, mà mọi con người bình thường cũng có khả năng sáng tạo, ở những nơi con người biết phối kết hợp cái cũ, tạo ra cái mới đều là sáng tạo. Vì vậy, kiến thức cơ bản vững chắc là yếu tố cần thiết cho rèn luyện năng lực sáng tạo.
	Ba là, cần phải có tư duy phê phán. Luôn đặt câu hỏi; cách làm này hay lời giải này đã tối ưu chưa, có còn cách giải quyết nào nữa không? đã sử dụng hết giả thiết chưa?...
Học sinh cần phải có khả năng tư duy độc lập. Đó là khả năng của con người trong việc tự xác định phương hướng hoạt động của mình trong tình huống mới, tự phát hiện và nêu lên các vấn đề cần giải quyết, tự tìm ra con đường giải quyết và thực hiện nó.
Chuẩn kiến thức, kỹ năng của Chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức (Đại số 8) (Theo tài liệu “Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán Trung học cơ sở”, NXB Giáo dục Việt Nam, 2009) 
Chủ đề
Mức độ cần đạt
1. Nhân
đa thức
Về kĩ năng: Vận dụng được tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 
A(B + C) = AB + AC; (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD, trong đó A, B, C, D là các số hoặc các biểu thức đại số.
2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Về kĩ năng: Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức:
 ; A2 – B2 = (A + B)(A – B)
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2); 
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2), 
(trong đó A, B là các số hoặc các biểu thức đại số)
3. Phân tích đa thức thành 
nhân tử
Về kĩ năng: Vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử:
+ Phương pháp đặt nhân tử chung.
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức.
+ Phương pháp nhóm hạng tử.
+ Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên
4. Chia 
đa thức
Về kĩ năng: 
- Vận dụng được quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.
- Vận dụng được phép chia hai đa thức một biến đã sắp xếp
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Trong quá trình dạy học, thông qua những giờ dạy, giờ dự giờ và qua ý kiến thăm dò, khảo sát một số giáo viên, tôi thấy thực trạng dạy và học nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho HS bên cạnh những thuận lợi còn có những khó khăn và tồn tại. Việc phát huy năng lực tư duy sáng tạo, tính tích cực chủ động của HS chưa thực sự đạt hiệu quả, mặc dù các giáo viên đã nỗ lực điều hành, định hướng và tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức của HS bằng những phương pháp dạy học tích cực. Tuy nhiên, chất lượng dạy học Toán vẫn còn khiêm tốn. Điều đó do nhiều nguyên nhân, cả khách quan và chủ quan:
- Thứ nhất, hệ quả này xuất phát từ sự rơi rớt lại của phương pháp dạy học cũ, nặng về truyền thụ kiến thức một chiều của người dạy, lấy người dạy làm trung tâm, một số giáo viên còn chậm đổi mới.
- Thứ hai, hệ thống bài tập đưa ra trong các giờ dạy học chưa thật đa dạng, phong phú về nội dung, đơn giản về hình thức.
- Thứ ba, việc thực hành làm bài tập tại lớp của học sinh còn mang tính hình thức, đối phó.
- Thứ tư, việc ra những bài toán có khả năng sáng tạo chưa được quan tâm nhiều nên chưa kích thích được người học, chưa phù hợp với từng đối tượng học sinh.
- Thứ năm, năng lực làm bài tập của các em học sinh còn hạn chế.
Nhiều HS khi trả lời các câu hỏi hay giải một bài toán, chưa đọc kĩ đề bài, chưa hiểu rõ bài toán đã vội lao ngay vào giải. Bởi vậy không biết bắt đầu từ đâu, khi gặp khó khăn không biết làm thế nào để tìm ra lời giải. Khi giải xong một bài toán theo một cách nào đó các em thường thỏa mãn, không chịu kiểm tra lại lời giải tìm được, không biết đào sâu suy nghĩ, phát hiện ra những tính chất mới của bài toán, không biết diễn đạt bài toán dưới những hình thức khác, đi sâu khai thác khía cạnh, thay đổi giả thiết, lật ngược vấn đề, tổng quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự; không biết khai thác bài toán để có thể đề xuất được nhiều bài toán mới... Hầu hết học sinh không chịu suy nghĩ tìm các cách giải khác nhau cho một bài toán hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, do đó bị hạn chế trong việc rèn luyện năng lực giải toán.
Trong quá trình học tập, HS thường mắc các sai lầm:
 Về chiến lược. Sử dụng các phép biến đổi không tương đương; đưa ra kết luận sai; quá trình giải không trọn vẹn.
 Về hình thức. Do không nắm vững bản chất của các biểu thức hoặc kí hiệu toán học: Sử dụng không đúng các kí hiệu ; gạch ngang phân số không viết ở khoảng giữa dấu “=”; viết lũy thừa không đúng, không phân biệt được số mũ của lũy thừa; tùy tiện thay một số từ trong câu Tiếng Việt bằng kí hiệu Toán học 
 Về công thức, Vận dụng không đúng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
 Về khái niệm do không nắm vững các khái niệm có liên quan, ví dụ khái niệm về lũy thừa, giá trị tuyệt đối, 
 Về tính toán
- Thứ sáu, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh chưa được quan tâm đúng mức, trong giờ học HS chưa thực sự chủ động, tích cực tiếp nhận và vận dụng tri thức đã học trong thực tế học tập.
Thực trạng trên đã đặt ra yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọng phát huy năng lực tư duy sáng tạo, tính tích cực, chủ động của học sinh trong học tập. Có như thế, GV mới thực hiện tốt nhiệm vụ đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực người học, học sinh mới trở thành những chủ thể tích cực trong học tập cũng như trong đời sống xã hội, phát triển toàn diện và đóng góp sức mình cho đất nước.
2.3. CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM, CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 
	Biện pháp 1. Giáo viên phải học tập lao động sáng tạo, nắm vững kiến thức cơ bản, kiến thức nâng cao, không ngừng tích lũy kinh nghiệm, đổi mới nội dung, phương pháp dạy học.
	Việc tự làm chủ một môn học nào đó được hình thành từ việc tích lũy được nhiều kiến thức về những kỹ năng có được. Các kĩ năng đó không thể có được nếu không có cá tính độc lập trong suy nghĩ, suy nghĩ độc đáo và sáng tạo. Ai cũng biết rằng kĩ năng vận dụng sáng tạo trong toán là quan trọng. Tuy nhiên ta chưa yêu cầu những điều tốt đẹp đó ở chính những người thầy giáo toán. Nếu thầy giáo không học tập lao động sáng tạo thì làm sao có thể gây hứng thú, hướng dẫn học sinh tư duy sáng tạo. Người thầy giáo tiếp thu kiến thức toán học bằng phương pháp thụ động thì không thể thúc đẩy học sinh mình nghiên cứu tích cực môn học.
	Từ suy nghĩ đó, để có thể giúp học sinh rèn luyện năng lực sáng tạo trong học tập môn Toán, tôi đã tận dụng thời gian để nghiên cứu chuẩn kiến thức, kĩ năng, nghiên cứu các tài liệu tham khảo để tích lũy kiến thức, kinh nghiệm dạy học, không ngừng đổi mới nội dung, phương pháp dạy học từng tiết dạy học trên lớp. Trong dạy học, tôi đặc biệt chú ý tới 3 nguyên lí để dạy toán sao cho học sinh có thể tự suy nghĩ, đó là: học tập tích cực, kích thích học sinh học tập, các giai đoạn kế tiếp nhau để tạo nên hiệu quả.
Biện pháp 2. Chú trọng bồi dưỡng các thao tác tư duy và trang bị cho học sinh những tri thức về phương pháp của hoạt động nhận thức
Trong quá trình dạy học, tôi luôn chú ý bồi dưỡng từng yếu tố của tư duy sáng tạo (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, ) cho học sinh. Khi giảng dạy lý thuyết, tôi luôn tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu cho HS. Trong đó, GV tạo ra các tình huống có vấn đề dẫn dắt HS tìm tòi, khám phá kiến thức mới. GV chú ý thường xuyên tập dượt cho HS suy luận có lí (thông qua quan sát, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy nạp, tương tự, ) để từ đó HS có thể tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được hướng giải của một bài toán.
Tôi đã sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của tư duy sáng tạo như: Những bài tập có cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng công thức tổng quát để khắc phục hành động máy móc, không thay đổi phù hợp với điều kiện mới; những bài toán có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi học sinh phải biết chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác; những bài tập trong đó có những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược được xảy ra đồng thời với các việc hình thành các liên tưởng thuận, 
Trong dạy học toán, tôi luôn chú ý phát triển cho HS các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa... Khi học tập khái niệm, GV giúp HS biết phân tích các dấu hiệu bản chất của khái niệm, phát hiện những mối liên hệ (tổng hợp) giữa các khái niệm với nhau. Khi học các hằng đẳng thức, GV giúp HS biết nhận dạng đặc điểm của các biểu thức ở hai vế của hằng đẳng thức, mối liện hệ giữa hằng đẳng thức này với hằng đẳng thức kia, ... Khi giải bài tập, GV giúp HS nhìn bao quát (tổng hợp) để nhận được dạng bài toán (biết bài toán loại nào), phải biết phân tích cái đã cho và cái phải tìm, tìm ra mối liên