SKKN Một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 Trường THCS Nga Thành học tốt phần“Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1. PHẦN MỞ ĐẦU.
1.1. Lý do chọn đề tài. 
 Trong các môn học ở trường, môn Toán ở THCS có vị trí rất quan trọng. Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở THCS cũng được ứng dụng nhiều trong cuộc sống và là nền tảng cho các lớp trên.
 Chương trình môn Toán ở lớp 8 là một bộ phận của chương trình môn Toán cấp THCS.Thông qua các hoạt động dạy học Toán giúp học sinh tự nêu các nhận xét hoặc các quy tắc ở dạng khái quát nhất định. Đây là cơ hội phát triển năng lực trừu tượng hoá, khái quát hoá trong học Toán ở giai đoạn lớp 8 ; đồng thời tiếp tục phát triển khả năng diễn đạt của học sinh theo mục tiêu của môn Toán ở THCS.
 Chương trình này tiếp tục thực hiện những đổi mới về giáo dục Toán cấp THCS . Đến lớp 8 một lớp mà nội dung kiến thức có nhiều điều mới mẻ nâng cao được đưa vào chương trình: Phân tích đa thức thành nhân tử, nhân và chia đa thức, các phép tính trên phân thức. . . Vì thế muốn có được cơ sở để các em học tốt toán 8 và các lớp khác được tốt hơn, kiến thức thu được sâu hơn, chắc hơn thì bắt buộc các em phải cố gắng học Toán.
1.2. Mục đích nghiên cứu. 
 Môn Toán là một môn khô khan và khó học vì nó đòi hỏi người học phải tư duy, trừu tượng, cẩn thận, chăm chỉ . . . mà nhất là hứng thú trong học tập và thực hành Toán. Tuy vậy vẫn có rất nhiều em ham mê, học hỏi, tìm tòi ngay tại lớp, ngay trong từng tiết học. Tuy nhiên qua nhiều năm giảng dạy môn Toán lớp 8, tôi nhận thấy các em thường hay gặp nhiều khó khăn trong việc phân tích đa thức thành nhân tử, trong đó việc vận dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử các em làm sai rất nhiều mà phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là cơ sở để các em học tiếp các phép tính về phân thức,giải phương trình  nếu không nắm được cách phân tích đa thức thành nhân tử thì hiển nhiên các em sẽ không nắm được các phép tính của phân thức và cách giải phương trình cụ thể là dạng phương trình tích . Do đó tôi tiến hành tìm hiểu nguyên nhân trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy khi sử dụng hằng đẳng thức học sinh của tôi còn sai nhiều là do: chưa thuộc hết các hằng đẳng thức và các công thức lũy thừa có liên quan, khi áp dụng chưa xác định được công thức phù hợp,chưa nhận biết được chiều áp dụng và các yếu tố của công thức được chọn . . . nên dẫn đến các em còn lúng túng khi phân tích bằng cách dùng hằng đẳng thức.
Do đó xuất phát từ những nguyên nhân kể trên để giúp học sinh thực hiện cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức tôi đã tìm ra một số biện pháp nhằm giúp học sinh yếu thực hiện. Đây cũng là những kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy của tôi để đúc kết thành đề tài:
Một số biện pháp giúp học sinh lớp 8 Trường THCS Nga Thành học tốt phần“Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức”.
 Tôi nghĩ đề tài này cũng có nhiều đồng nghiệp nghiên cứu hay trong các tập san giáo dục THCS, thế giới trong ta cũng có đề cập đến. Nhưng mỗi trường, mỗi khối lớp, mỗi lớp đều có thực tế khác nhau nên tôi chú trọng nghiên cứu và áp dụng ở lớp 8 của mình trong năm học 2017 – 2018 này.
Đề tài này tôi chỉ nghiên cứu về môn Toán 8 của phần phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Sách giáo khoa đại số lớp 8, Sách giáo viên, sách tham khảo nâng cao. Sách bài 
Tập toán 8 tập một. 
- Học sinh lớp 8 trường THCS Nga Thành - Nga Sơn – Thanh Hóa.
- Các cách phân tích đa thức thành nhân tử. 
1.4. Phương pháp nghiên cứu. 
- Phương pháp đọc sách và nghiên cứu tài liệu. 
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế,thu thâp thông tin.
- Phương pháp thống kê, xử lí số liệu. 
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. 
- Phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp đàm thoại nghiên cứu vấn đề. 
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lý luận. 
 Trong hoạt động giáo dục hiện nay đòi hỏi học sinh cần phải tự học, tự nghiên cứu rất cao .Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục . Như vậy học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo, tư duy khoa học từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội. 
Một trong những phương pháp để học sinh đạt được điều đó đối với môn toán ( cụ thể là môn đại số lớp 8 ) đó là khích lệ các em sau khi tiếp thu thêm một lượng kiến thức các em cần khắc sâu tìm tòi những bài toán liên quan. Để làm được như vậy thì giáo viên cần gợi sự say mê học tập, tự nghiên cứu, đào sâu kiến thức của các em học sinh. 
2.2. Thực trạng.
2.2.1: Thuận lợi và khó khăn.
a.Thuận lợi. 
- Ban giám hiệu nhà trường chỉ đạo thường xuyên coi việc phát triển năng lực chuyên môn là then chốt, nhà trường đã phát động nhiều phong trào nhằm đẩy mạnh công tác chuyên môn. Tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để các thầy cô giáo có điều kiện học hỏi đúc rút được nhiều kinh nghiệm cho bản thân. 
- Đa số giáo viên nhiệt tình trong công tác giảng dạy, học sinh ham học.
- Cơ sở vật chất đầy đủ, đồ dùng học tập phong phú. 
- Tài liệu tham khảo đa dạng, đội ngũ giáo viên có năng lực vững vàng ,nhiệt tình. 
- Đa số các em đã nhận thức đúng đắn về ý thức học tập cần phải hăng say học tập 
- Học sinh đã nắm được kiến thức một cách có hệ thống, các em đã nắm được các 
 dạng bài tập và phương pháp giải các bài tập về phương trình tích . 
- Đã gợi được sự say mê học tập của các em học sinh. 
b. Khó khăn. 
- Lực học của các em không đồng đều. Một số em học sinh tiếp thu còn chậm không đáp ứng được yêu cầu của chương trình. 
- Việc giải một số dạng toán về phân tích đa thức thành nhân tử còn rất hạn chế, thậm chí chưa biết cách làm. 
-Thời gian thực tế trên lớp ít nên việc lồng ghép các dạng toán có liên quan còn khó 
khăn do đó có những bài toán mới học sinh còn bỡ ngỡ chưa biết cách giải. 
2.2.2. Kết quả của thực trạng.
 Thực tế qua giảng dạy ở trường THCS Nga Thành tôi nhận thấy bên cạnh số đông học sinh học rất tốt về toán, các em vững kiến thức giải thành thạo các bài toán ở sách giáo khoa, còn giải được các bài toán dạng nâng cao. Nhưng vẫn còn một số em học toán còn chậm, tiếp thu kiến thức còn hạn chế, khi thực hành tính toán còn nhầm lẫn, không chính xác. Khi thực hiện việc áp dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử còn nhầm lẫn , chậm chạp chưa phân biệt được chiều vận dụng cũng như lựa chọn được HĐT và xác định các yếu tố của HĐT,Cụ thể là:
Kết quả kiểm tra việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức của học sinh lớp 8 trường THCS Nga Thành đạt được như sau.
*Năm học 2014- 2015. 
 Lớp
 (Sĩ số)
	 Xếp loại
TB trở lên
Giỏi
Khá
TB
Yếu, kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
8A(28)
2
7,1
5
17,9
12
42,9
9
32,1
67,9%
8B(30)
0
0
2
6,7
18
60
10
33,3
66,7%
Tổng: 58
2
3,4
7
12,1
30
51,7
19
32,8
67,2%
*Năm học 2015- 2016.
 Lớp
 (Sĩ số)
Xếp loại
TB trở lên
Giỏi
Khá
TB
Yếu, kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
8A(25)
2
8
3
12
11
44
9
36
64%
8B(24)
0
0
2
8,3
12
50
10
41,7
58,3%
Tổng: 49
2
4,1
5
10,2
23
46,9
19
38,8
61,2%
 Từ những thực trạng trên, trong qúa trình giảng dạy tôi cố gắng làm sao để các em học sinh ngày thêm yêu thích môn toán hơn, hình thành cho học sinh kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử đặc biệt là phân tích bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, tạo điều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, tích cực, sáng tạo, tránh sai lầm và kết quả kiểm tra được nâng cao.
2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề. 
2.3.1.Mục tiêu của giải pháp. 
 Từ kết quả kiểm tra trên cho thấy số học sinh chưa thực hiện được phép phân tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT khá cao so với sĩ số học sinh của mỗi lớp. Ở lớp 8 nếu các em không nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử, không thực hành thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT thì các em sẽ gặp khó khăn khi học chương phân thức đại số và giải phương trình sau này. Mà khi đã đi qua rồi khó mà quay lại để lấp lại kiến thức đã bị hỏng.
 Qua tìm hiểu nguyên nhân tôi nhận thấy rằng do học sinh lớp 8 có một đặc tính tâm lý là nhanh nhớ nhưng chóng quên. Có khi ngay tại lớp các em nhớ hết bảy hằng đẳng thức. . . nhưng sau vài ngày kiểm tra lại các em đã quên gần hết (nếu các em không được ôn luyện thường xuyên). Điều này thấy rất rõ ở những học sinh yếu của lớp. Một số khác lại quên kiến thức cũ trong đó có các công thức lũy thừa đã học ở lớp 6 và 7 nên dẫn đến việc xác định các yếu tố của một hằng đẳng thức còn nhiều hạn chế, không nhớ được tên gọi của các thành phần của một lũy thừa. Tiếp thu kiến thức mới còn chậm nên chưa nắm được các bước thực hiện khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT, chưa vận dụng được các công thức lũy thừa vào khi thực hiện phép phân tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT; không nắm được cách lựa chọn HĐT phù hợp cũng như xác định được A và B trong công thức. . . nên dẫn đến việc khi thực hiện phép phân tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT còn sai nhiều. Do đó phải có sự hỗ trợ đặc biệt của giáo viên.
 Từ thực trạng trên tôi đã có các giải pháp cụ thể để giúp các em học sinh yếu Toán lớp 8 thực hiện được phép phân tích đa thức thành nhân tử bằng HĐT. Trong năm học này tôi đã nghiên cứu và đưa vào đề tài giải pháp giảng dạy sát với thực tế. Mong rằng với những giải pháp thiết thực này của tôi sẽ giúp các học sinh yếu học tốt hơn môn toán khi lên các lớp trên.
2.3.2. Nội dung và phương pháp thực hiện. 
 Ngay từ đầu năm học thông qua các phần khảo sát và ôn tập về Toán tôi đã phân biệt được số đối tượng học sinh trong lớp giỏi, khá, trung bình, yếu. Sau khi nắm được các đối tượng tôi tiến hành phân nhóm. Có nhiều cách chia nhóm, khi dạy môn toán, ở lớp tôi chia thành hai loại để các em dễ dàng học tập.
- Loại 1: Giỏi theo giỏi, khá theo khá, trung bình theo trung bình, yếu theo yếu.
- Loại 2: Một nhóm có cả giỏi, khá, trung bình, yếu.
Ở nhóm loại 1 tôi sử dụng khi giao cho các em bài tập thực hành để học sinh làm các bài tập ngang tầm kiến thức của mình. Ở nhóm loại 2 để các em giúp đỡ nhau trong học tập, em khá, giỏi có thể giúp đỡ em trung bình yếu.
Cũng thông qua việc liên hệ với giáo viên chủ nhiệm tôi đã nắm rõ hoàn cảnh và cá tính của từng em để kết hợp với giáo viên chủ nhiệm cùng nhắc nhở các em chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập, cũng như học thuộc bài trước khi đến lớp.
Muốn việc này thành công, thì tôi đã nghiên cứu trước chương trình Toán 8 (mục tiêu, kiến thức cần đạt) những hạn chế của các em để thông qua, kết hợp với giáo viên chủ nhiệm và cùng phối hợp với các giáo viên bộ môn khác để giúp các em học tốt môn Toán.
 Để công tác phối hợp giữa nhà trường và gia đình được chặt chẽ, tôi đã trao đổi với giáo viên chủ nhiệm về những em yếu Toán, để giáo viên chủ nhiệm trao đổi với cha mẹ các em về tình hình học tập. Qua đây tôi nắm được việc học ở nhà của các em để có biện pháp phù hợp với từng em.
2.3.2.1) Ôn tập kiến thức liên quan:
* Qua khảo sát tôi thấy đa số các em đều chưa thuộc các công thức lũy thừa cho nên tôi thực hiện ôn lại các công thức lũy thừa như:
 xn = x.x.x
 n- thừa số x
(xy)n = xnyn ; (xm)n = xm.n
Cụ thể tôi cho học sinh phân biệt rõ hai chiều khi vận dụng các công thức lũy thừa ở trên chẳng hạn như :
Công thức
Chiều xuôi
Chiều ngược
1) xn = x.x.x
 n- thừa số x
-Tính giá trị của một lũy thừa
-Viết gọn tích các thừa số bằng nhau dưới dạng một lũy thừa
2) (xy)n = xnyn 
-Viết lũy thừa một tích thành tích hai lũy thừa cùng số mũ
-Viết tích hai lũy thừa có cùng số mũ dưới dạng một lũy thừa .
3) (xm)n = xm.n
-Tính giá trị lũy thừa của một lũy thừa
-Viết một lũy thừa thành một lũy thừa có cơ số có dạng một lũy thừa
Để vận dụng cho kiến thức mới tôi chốt kĩ chiều ngược thông qua các ví dụ cụ thể như :
- Viết các số : 1; 4; 9; dưới dạng bình phương thì học sinh sẽ vận dụng chiều ngược của công thức số 1 viết các số ở trên thành tích rồi chuyển sang dạng bình phương.
- Viết các số : 1; 8; 27;  dưới dạng lập phương thì học sinh sẽ vận dụng chiều ngược của công thức số 1 viết các số ở trên thành tích rồi chuyển sang dạng lập phương.
- Viết các biểu thức sau :  dưới dạng bình phương thì học sinh sẽ vận dụng chiều ngược của công thức số 2 bằng cách viết các hệ số dưới dạng bình phương rồi chuyển sang dạng bình phương của một tích.
- Viết các biểu thức sau : ; dưới dạng lập phương thì học sinh sẽ vận chiều ngược của công thức số 2 bằng cách viết các hệ số dưới dạng lập phương rồi chuyển sang dạng lập phương của một tích.
- Viết các biểu thức sau: ; dưới dạng bình phương thì học sinh sẽ vận chiều ngược của công thức số 3 bằng cách viết các số mũ thành tích rồi chuyển sang dạng bình phương của một lũy thừa.
- Viết các biểu thức: ; .dưới dạng lập phương thì học sinh sẽ vận chiều ngược của công thức số 3 bằng cách viết các số mũ thành tích rồi chuyển sang dạng lập phương của một lũy thừa.
*Ôn lại về căn bậc hai qua các ví dụ cụ thể như: viết các số 2;3;5;6;
döôùi daïng bình phöông thì hoïc sinh vaän duïng coâng thöùc ñeå vieát. 
* Ôn lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ có thể cho HS học thuộc lòng, rồi phải phân loại được hằng đẳng thức thành hai nhóm công thức là nhóm công thức về bình phương và nhóm công thức về lập phương. Trong mỗi công thức học sinh phải phân biệt được đặc điểm của mỗi vế ở dạng nào tổng hay tích, nếu ở dạng tổng thì có bao nhiêu hạng tử số mũ cao nhất của hạng tử là mũ 2 hay 3 mũ chẵn hay lẻ và phải phân biệt được dấu nối giữa các hạng tử. Qua đó học sinh phải phân biệt được hai chiều của công thức khi vận dụng cụ thể như sau:
Thứ tự
Công thức
Chiều xuôi
Chiều ngược
1
-Tính bình phương của một tổng
-Viết một tổng dưới dạng bình phương của một tổng
2
-Tính bình phương của một hiệu
-Viết một tổng dưới dạng bình phương của một hiệu
3
-Viết tích dưới dạng hiệu của hai bình phương
-Viết hiệu của hai bình phương dưới dạng một tích
4
-Tính lập phương của một tổng
-Viết một tổng dưới dạng lập phương của một tổng
5
-Tính lập phương của một hiệu
-Viết một tổng dưới dạng lập phương của một hiệu
6
-Viết tích dưới dạng tổng của hai lập phương
-Viết tổng của hai lập phương dưới dạng một tích
7
-Viết tích dưới dạng hiệu của hai lậpphương
-Vieát hieäu cuûa hai laäp phöông döôùi daïng moät tích
Vì pheùp tính luõy thöøa cuõng laø pheùp nhaân do ñoù choát laïi chieàu ngöôcï cuûa coâng thöùc laø chieàu vieát toång thaønh tích.
Sau ñoù coù theå ñöa ra baøi taäp cuï theå nhö sau :
-Vieát caùc ña thöùc sau thaønh tích: (SGK- Trang 19-20)
1, x2 – 4x + 4
2, x2 – 2
3, 1 – 8x3
4, x3 + 3x2 + 3x + 1
5, (x + y)2 – 9x2
Cho học sinh chuẩn bị trước ở nhà bằng cách vận dụng chiều tổng thành tích của bảy hằng đẳng thức để làm.
2.3.2.2) Dạy kiến thức mới.
Sau khi kiểm tra bài làm ở nhà đã chuẩn bị tôi thấy đa số học sinh gặp khó khăn khi lựa chọn công thức phù hợp, xác định sai các số A và B của công thức,
Tôi đã chấn chỉnh bằng các giải pháp như sau:
a) Hướng dẫn học sinh chọn ra công thức phù hợp với từng bài :
- Căn cứ vào bậc của đa thức cần phân tích là chẵn hay lẻ : Nếu bậc chẵn thì chọn nhóm công thức về bình phương còn nếu bậc lẻ thì chọn nhóm công thức về lập phương bằng cách làm như thế có thể giúp học sinh loại trừ bớt một số công thức không phù hợp.
- Căn cứ vào số lượng hạng tử của đa thức cần phân tích : Nếu đa thức cần phân tích có hai hạng tử thì có thể dùng công thức hiệu của hai bình phương hoặc tổng của hai lập phương hoặc hiệu của hai lập phương; nếu đa thức cần phân tích có ba hạng tử thì có thể dùng công thức bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu; nếu đa thức cần phân tích có bốn hạng tử thì có thể dùng công thức lập phương của một tổng hoặc lập phương của một hiệu . Bằng cách này cũng giúp học sinh loại trừ thêm các công thức không phù hợp
- Căn cứ vào dấu “+” và dấu “-“ nối giữa các hạng tử nếu chỉ có dấu “+” thì có thể chọn các công thức: bình phương của một tổng, lập phương của một tổng hoặc tổng của hai lập phương; nếu chỉ có dấu “-“ nối các hạng tử thì chọn công thức: hiệu của hai bình phương hoặc hiệu của hai lập phương; nếu dấu “-“ xen kẽ dấu “+” thì chọn công thức : bình phương của một hiệu hoặc lập phương của một hiệu. Bằng cách này cũng giúp học sinh loại trừ thêm các công thức không phù hợp.
*Tóm lại tôi chốt qui trình lựa chọn như sau:
Xét bậc đa thức	 xét số lượng hạng tử 	 xét dấu nối các hạng tử
*Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. (SGK- Trang 19-20)
1, x2 – 4x + 4
2, x2 – 2
3, 1 – 8x3
4, x3 + 3x2 + 3x + 1
5, (x + y)2 – 9x2
- Đối với bài 1 có thể hướng dẫn như sau:
+Xét bậc đa thức là bậc 2 như vậy loại các công thức ở nhóm lập phương chỉ còn xét 3 công thức ở nhóm bình phương là bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu của hai bình phương.
+Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức hiệu của hai bình phương chỉ còn bình phương của tổng hoặc hiệu.
+Xét dấu nối các hạng tử có thể loại công thức bình phương của một tổng còn lại công thức bình phương của một hiệu là phù hợp.
-Đối với bài 2 có thể hướng dẫn như sau:
+Xét bậc đa thức là bậc 2 như vậy loại các công thức ở nhóm lập phương chỉ còn xét 3 công thức ở nhóm bình phương là bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu của hai bình phương
+Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức bình phương của tổng và hiệu chỉ còn hiệu của hai bình phương là phù hợp.
- Đối với bài 3 có thể hướng dẫn như sau:
+Xét bậc đa thức là bậc 3 như vậy loại các công thức ở nhóm bình phương chỉ còn xét 4 công thức ở nhóm lập phương là lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng của hai lập phương và hiệu của hai lập phương
+Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức lập phương của tổng và hiệu chỉ còn hiệu của hai lập phương và tổng của hai lập phương.
+Xét dấu nối các hạng tử có thể loại công thức tổng của hai lập phương còn lại công thức hiệu của hai lập phương là phù hợp.
- Các BT 4 và 5 còn lại tôi hướng dẫn tương tự theo qui trình như trên để chọn ra công thức phù hợp.
b) Hướng dẫn học sinh xác định các số A và B của công thức vừa chọn:
Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng chiều tổng thành tích của hằng đẳng thức thì sau khi đã chọn được công thức phù hợp phải là xác định chính xác các số A và B của công thức đa số học sinh gặp khó khăn ở bước này cho nên ở bước này tôi hướng dẫn học sinh như sau:
- Căn cứ vào hình dạng các hạng tử của hằng đẳng thức để phân tích các hạng tử của đa thức cho giống rồi xác định A và B tương ứng.
- Chọn và để chọn A và B, nếu là công thức bình phương một tổng hoặc hiệu cần tính thử 2AB rồi chọn A và B
- Chọn và để chọn A và B , nếu là công thức lập phương một tổng hoặc hiệu cần tính thử và rồi chọn A và B
* Tóm lại tôi chốt thành qui trình như sau:
Xác định hình dạng hạng tử	 Chọn và hoặc chọn và 
Để xác định A và B
*Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.(SGK- Trang 19-20)
1, x2 – 4x + 4
2, x2 – 2
3, 1 – 8x3
4, x3 + 3x2 + 3x + 1
5, (x + y)2 – 9x2
- Đối với bài 1 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức bình phương của một hiệu có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn A2 = x2 và B2 = 4 = 22 nên A = x và B = 2 thử 2AB = 2.x .2 = 4x khớp với hạng tử còn lại. Do đó chọn A= x và B = 2
- Đối với bài 2 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức
Hiệu của hai bình phương có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn A2 = x2 và B2 = 2 nên A = x và B=
- Đối với bài 3 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức
Hiệu của hai lập phương có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn A3 = 1 và B3 = 8x3 nên và B3 = 23.x3 = (2x)3 do đó
A = 1 và B = 2x
- Đối với bài 4 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức lập phương của một tổng có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn A3 = x3 và B3 = 1 nên A3 = x3 và B3 = 13 do đó A = x và B = 1 và thử lại 3A2B = 3.x2.1, 3AB2 = 3.x.12 khớp 2 hạng tử còn lại. 
Vậy A = x và B = 1
- Đối với bài 5 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức hiệu của hai bình phương có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn A2 = (x+y)2 , B2 = 9.x2 =32.x2 =(3x)2 nên A = x + y và B = 3x
c)Hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích của hằng đẳng thức viết kết quả:
Sau khi xác định chính xác các số A