SKKN Kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay định hướng giải một số bài toán trắc nghiệm về phương pháp tọa độ trong không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT LÊ LAI
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỊNH HƯỚNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Người thực hiện: 	Hồ Phương Nam
Chức vụ: 	TTCM
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán
THANH HOÁ NĂM 2019

1. Mở đầu
1.1.Lí do chọn đề tài
Từ năm học 2016-2017, đề thi môn Toán trong Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia đã thay đổi từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm khách quan. Chính điều này đã tạo ra một sự chuyển biến lớn trong cả dạy và học ở các nhà trường. Để đạt được điểm số cao trong kỳ thi này, học sinh không cần chỉ nắm vững kiến thức cơ bản, làm thuần thục các dạng toán quan trọng mà cần có khả năng logic cao để tiếp cận vấn đề một cách nhanh nhất, chọn được cách giải quyết nhanh nhất đến đáp án. Đây thực sự là một thách thức lớn đối với mỗi giáo viên chúng ta. 
Trong quá trình giảng dạy, ôn thi, làm đề tôi phát hiện ra rằng: các bài toán khó về Phương pháp tọa độ trong không gian, nếu học sinh tiếp cận theo hướng tự luận quen thuộc sẽ rất khó giải quyết được vấn đề trong thời gian ngắn.
Chính vì những lý do trên nên tôi tổng hợp các kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy của mình và nghiên cứu Đề thi THPT Quốc gia năm 2018, đề minh họa năm 2019 của Bộ giáo dục và đào tạo tôi quyết định chọn đề tài : “KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỊNH HƯỚNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN”. Nhằm đưa ra phương án tối ưu nhất giúp học sinh giải quyết được các bài toán thi THPT Quốc gia trong năm 2019 và những năm tiếp theo.
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm này trước hết nhằm mục đích tạo một tài liệu tham khảo nhỏ giúp các em học sinh trong nhà trường có thêm một phương pháp tiếp cận nhanh và hiệu quả khi gặp những bài toán hình học tọa độ trong không gian nhằm giúp các em có khả năng lấy được điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
	Đối tượng nghiên cứu của đề tài chủ yếu tập trung xây dựng thuật toán để sử dụng MTCT giải các bài toán hình học tọa độ trong không gian. 
1.4. Phương pháp nghiên cứu
+ Nghiên cứu lí luận: Kế hoạch năm học của Nhà trường, Kế hoạch hoạt động chuyên môn của Tổ Toán – Tin.
+ Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017, 2018; Đề minh họa năm 2019.
+ Thực tiễn quá trình giảng dạy của bản thân và của đồng nghiệp.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Tính khoảng cách tự một điểm đến một mặt phẳng
Trong hệ tọa độ , điểm và mặt phẳng . Khi đó khoảng cách từ đến mặt phẳng là: .
2.1.2. Tìm hình chiếu của trên mặt phẳng 
Bước 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với 
Bước 2: Tìm tọa độ điểm 
2.1.3. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 
Bước 1: Tìm hình chiếu của trên đường thẳng 
Bước 2: Tính khoảng cách từ đến : 
2.1.4. Chức năng của phím CALC:
Khi nhập biểu thức đại số chứa biến, phím CALC sẽ hỏi giá trị biến và tính ra giá trị biểu thích ứng với giá trị biến ta vừa nhập. Phím chức năng này cho phép ta tính một biểu thức cồng kềnh với nhiều giá trị khác nhau chỉ với một lần nhập, tiết kiệm khoảng thời gian đáng kể.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm
 	Qua trao đổi với các thầy cô giáo trong bộ môn toán nhà trường, tôi nhận thấy việc các thầy cô vẫn đang còn dạy các em tìm lời giải cho các bài toán: Tìm khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng; Tìm hình chiếu của 1 điểm trên 1 mặt phẳng hoặc đường thẳng; Tìm hình chiếu của 1 đường thẳng xuống 1 mặt phẳng đều theo tư duy của bài toán tự luận như lâu nay vẫn làm. Vì vậy, tôi nhận thấy với cách làm như vậy sẽ đưa học sinh vào một số thử thách trong việc làm bài thi THPT Quốc gia:
Một là, thời gian các em dành để tìm ra đáp số của bài toán mất nhiều thời gian.
Hai là, một số bài toán vận dụng cực trị hình học thì các em sẽ gặp khó khăn trong việc định hướng tìm lời giải. Ngược lại, những em có hướng giải quyết bài toán thì không đủ thời gian để tìm lời giải nên dẫn đến tình huống đoán mò.
Từ thực tế đó, đòi hỏi cần có cách tư duy bài toán theo còn giải bài toán trắc nghiệm trong đó việc khai thác tối đa tình năng của MTCT trong việc giải toán là việc làm rất cần thiết trong việc ôn thi THPT Quốc gia của nhà trường trong giai đoạn hiện nay.
2.3. Giải pháp thực hiện
Trong quá trình dạy học ôn thi THPT Quốc gia trong 3 năm gần đây, qua nghiên cứu đề thi chính thức của Bộ giáo dục và đào tạo năm 2017, 2018 và đề minh họa năm 2019. Tôi xin đưa ra cách hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay tìm lời giải cho một số bài toán trắc nghiệm về phương pháp tọa độ trong không gian.
Dạng 1: Tìm tọa độ hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Bài toán 1: Cho và mặt phẳng , là hình chiếu vuông góc của trên. Tìm tọa độ hoặc tính độ dài.
Quy trình sử dụng MTCT 
Ghi vào màn hình dùng CALC nhập SHIFT STO M 
+ Để tìm tọa độ , ghi được tọa độ H;
+ Để tính khoảng cách: 
Ví dụ 1 (Đề thi THPT QG 2017): Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng tại . Tìm tọa độ điểm .
A. (-1; 4; 4) 	B. (-3; 0; -2)	C. (3; 0; 2) 	D. (1; -1; 0)
Hướng dẫn giải
Quan sát đáp án thì ta chỉ ra được hoành độ của H là đủ (hình chiếu của I trên (P)).
ghi CALC 1 = 2 = 3 = SHIFT STO M
 2M + X = kết quả 3 nên chọn C (Tìm đủ ba tọa độ thì ghi -2M + Y: -M + F)
Nhận xét: Đối với bài toán này, học sinh cần nắm vững tính chất mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng thì tiếp điểm chính là hình chiếu của tâm trên mặt phẳng. Từ đó tìm cách xác định hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là xong. 
Ví dụ 2 (Đề minh họa 2019): Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Hình chiếu của trên mặt phẳng là đường thẳng có phương trình là
	A. 	B. 	. 
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Chọn hai điểm A(0; -1; 2) và B(1; 1; 1) thuộc d. Ta tìm các tọa độ hình chiếu vuông góc của A và B trên (P).
Bước 1: Tìm tọa độ A’ của A trên (P): CALC 0 = - 1 = 2 = 
 SHIFT STO M 
Ghi M + X: M + Y: M + F = = = được tọa độ A’ 
Bước 2: Tìm tọa độ B’: bấm AC CALC 1= 1 = 1 = 
 SHIFT STO E
Ghi E + X: E + Y: E + F = = = được tọa độ B’ (1; 1; 1) 
Bước 3: Tìm tọa độ véc tơ: (đi qua B’) nên Chọn C 
Ví dụ 3 (Đề minh họa 2019): Trong không gian cho mặt phẳng , điểm E(2; 1; 3) và mặt cầu có phương trình Gọi là đường thẳng qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
	Mặt phẳng (P) và (S) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn tâm H là hình chiếu vuông góc của tâm I(3; 2; 5) trên (P).
Ghi CALC 3 = 2 = 5 = SHIFT STO M.
AC 2M + X: 2M + Y: -M + F = = = ta được tọa độ 
Để dây MN nhỏ nhất thì HK lớn nhất bằng HE, hay . 
Tính và thử thấy nên chọn C. 
Ví dụ 4 (Đề minh họa 2019): Trong không gian , cho mặt phẳng và hai điểm và . Gọi M là điểm thay đổi trong , giá trị nhỏ nhất của tổng bằng:
	A. 135 .	 B. 105.	 C. 108.	 D. 145.
Hướng dẫn giải
Bước 1: Tính tọa độ tâm tỉ cự I thỏa mãn: 
 ghi CALC 
2 = - 3 = CALC -2 = 3 = CALC 4 = -1 = ta được I(-1; 1; 1)
Bước 2: Tìm hình chiếu của I trên mp(P): 
ghi CALC nhập tọa độ I SHIFT STO M
 2M + X : - M + Y : 2M + F = = = Ta được M(1; 0; 3)
Bước 3: Tính GTNN: Kết quả 135
Dạng 2: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
	Bài toán 2: Cho A(x1; y1; z1) và . Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên d. Tính khoảng cách từ A đến d.
	Quy trình sử dụng MTCT
Ghi CALC nhập 
SHIFT STO M
 (Nếu cho dạng chính tắc thì thay tọa độ A vào tử số)
- Tính tọa độ điểm chiếu H: 
 - Tính 
Ví dụ 5 (Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2019): Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua A vuông góc với d và cắt d có phương trình: 
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Bước 1: Tìm hình chiếu H của A trên d: (thay tọa độ A vào tử của d) 
CALC 0 = 0 = 3 = SHIFT STO M 
 	M+1: M: 2M -1 = = = ta được H(2; 1; 1). 
Bước 2: Tính Chọn A .
Ví dụ 6 (Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2019): Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ điểm đến là lớn nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Gọi H, K là hình chiếu của A trên (P) và d. Để khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất thì AH = AK, hay là VTPT của (P).
Bước 1: Tìm tọa độ CALC 1= 5 = 1 = SHIFT STO M
2M +1: M: 2M + 2 = = = ta được tọa độ K (3; 1; 4) 
Bước 2: Tính CALC 0 = 0 = 0 = Chọn B
Bài tập áp dụng
Bài 1. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Hình chiếu vuông góc của trên có phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Đáp án: B
Bài 2. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua mặt phẳng .
A. .	B. .
C..	D. .
Đáp án: C
Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng . Giao tuyến của và có phương trình là
A..	B..	
C..	D..
Đáp án: D
Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua 
A..	B..	
C.. 	D..
Đáp án: A
Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với Điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Đáp án: A
Bài 6. Trong không gian , cho hai điểm , ,. Tìm điểm trên mặt phẳng sao cho lớn nhất.
A. .	B. .	C. .	D..
Đáp án: D
Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt phẳng . Gọi thuộc sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Đáp án: A
Bài 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho 3 điểm , , và mặt phẳng . Tìm điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
A. .	B. .	
C. .	D. .
Đáp án: D
Bài 9. Trong không gian , cho mặt phẳng và ba điểm , và . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức .
A. .	B. .	C. .	D. .
Đáp án: D
Bài 10. Trong không gian cho , điểm . Gọi là đường thẳng di động luôn đi qua và tiếp xúc với mặt cầu tại . Tiếp điểm di động trên đường tròn có tâm . Gọi , thì giá trị của là
A. .	B..	C. .	D. .
Đáp án: B
Bài 11. Cho hai mặt cầu , cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn . Lấy điểm thuộc đường tròn . Gọi lần lượt
 là tâm của mặt cầu , là diện tích tam giác thì có giá trị là
A. .	B. .	
C. .	D. .
Đáp án: D
Bài 12. Cho hai mặt cầu và hai điểm . Gọi là mặt phẳng chứ A, B và khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng có giá trị lớn nhất. Viết phương trình mặt phẳng .
A..	B..	
C..	D..
Đáp án: A
Bài 13. Cho hai mặt cầu và hai điểm . Gọi là mặt phẳng chứ A, B và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có diện nhỏ nhất. Khi đó mặt phẳng có VTPT . Tính .
A..	B..	C..	D..
Đáp án: A
Bài 14. Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu . Gọi là đường thẳng đi qua , nằm trong và cắt tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Phương trình của là?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Đáp án: C
2.4. Hiệu quả của Sáng kiến kinh nghiệm
 Trong năm học 2018 – 2019 vừa qua, được sự góp ý xây dựng của Tổ bộ môn, được sự đồng ý của Ban chuyên môn nhà trường, tôi đã áp dụng việc dạy học tại lớp 12C2 tiết ôn tập thi THPT QG và cùng thời điểm thầy Hà Quang Hiểu cùng dạy nội dung trên đối với lớp 12C1. Sau khi dạy xong, chúng tôi đã tổ chức kiểm tra đối với lớp thực nghiệm (TN) là lớp 12C2 và lớp đối chứng (ĐC) là lớp 12C1. Ngoài kết quả bài kiểm tra, tôi còn kiểm tra mức độ hứng thú học tập của học sinh bằng phiếu thăm dò, với 4 mức độ:
- Mức độ 1: Rất hứng thú học.
- Mức độ 2: Có hứng thú, nhưng không có ý định tìm tòi sáng tạo thêm.
- Mức độ 3: Bình thường.
- Mức độ 4: Không hứng thú. Không hiểu nhiều vấn đề.
Kết quả thể hiện qua biểu đồ sau:
 Biểu đồ so sánh mức độ hứng thú học tập của 2 lớp sau khi thực nghiệm 
Biểu đồ so sánh kết quả học tập của 2 lớp sau khi thực nghiệm
Từ kết quả trên, cũng như xem xét bài làm của học sinh, tôi thấy rằng:
Học sinh lớp thực nghiệm có hứng thú học tập hơn hẳn so với học sinh lớp đối chứng.
Kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng, tỉ lệ học sinh trung bình, yếu giảm, còn lớp đối chứng tỉ lệ khá giỏi giảm, tỉ lệ trung bình và yếu lại tăng lên.
Việc định hướng về phương pháp trong làm bài của học sinh lớp thực nghiệm tốt hơn lớp đối chứng. 
Học sinh lớp thực nghiệm tự tin hơn khi đứng trước bài kiểm tra. Không bị bất ngờ trong từng bài toán, trình bày lời giải ngắn gọn, rõ ràng.
Khi dạy một nội dung khó nhưng cách tiếp cận dễ dàng dẫn đến việc học của học sinh cũng nhẹ nhàng hơn, giảm áp lực cho giáo viên đứng lớp.
Được đồng nghiệp ở tổ bộ môn đánh giá cao và xem đây là một tài liệu quan trong giảng dạy môn Hình học ôn thi THPT QG.
Từ đó có thể khẳng định cách dạy luyện tập như trên đã mang lại hiệu quả trong quá trình dạy học môn Hình học ở trường THPT Lê Lai.
3. Kết luận – Kiến nghị
3.1. Kết luận
Trong quá trình làm sáng kiến và áp dụng sáng kiến trong thực tế giảng dạy tại lớp 12C2, hiệu quả mang lại đối với thực tiễn giảng dạy của nhà trường đã được trình bày ở trên. Từ đó thấy rằng SKKN : “KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỊNH HƯỚNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” có đóng góp không nhỏ trong việc giảng dạy tại trường THPT Lê Lai. Cụ thể:
Về lí luận: SKKN đã góp phần khẳng định việc xây quy trình sử dụng MTCT giúp học sinh xử lí nhanh được các bài toán vận dụng và vận dụng cao trong phần hình học Phương pháp tọa độ trong không gian.
Về thực tiễn: SKKN là một giáo án luyện tập môn Hình học có hiệu quả dành cho bản thân và đồng nghiệp trong Tổ bộ môn.
3.2. Kiến nghị
Tổ chuyên môn cần tổ chức những diễn đàn trao đổi về chuyên môn để giáo viên có thể học hỏi kinh nghiệm và phổ biến các SKKN của cá nhân.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 30 tháng 04 năm 2019
 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Hồ Phương Nam