SKKN Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giỏi lớp 6 trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Ngọc Lặc cách khai thác kết quả từ một bài toán tính tổng

MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu
2
1.1. Lí do chọn đề tài
2
1.2. Mục đích nghiên cứu
2
1.3. Đối tượng nghiên cứu
2
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
3
2.3. Các giải pháp và tổ chức thực hiện
3
 2.3.1. Hướng thứ nhất
4
 2.3.2. Hướng thứ hai
4
 2.3.3. Hướng thứ ba
4
 2.3.4. Hướng thứ tư
5
 2.3.5. Hướng thứ năm
6
 2.3.6. Hướng thứ sáu
6
 2.3.7. Hướng thứ bảy
10
 2.3.8. Hướng thứ tám
11
 2.3.9. Hướng thứ chín
12
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
16
3. Kết luận, kiến nghị
16
3.1. Kết luận
16
3.2. Kiến nghị
17
	1. Mở đầu
	1.1. Lí do chọn đề tài:
	Chủ đề dãy các phân số viết theo quy luật là một trong những nội dung cơ bản của chương III số học 6, đây là dạng toán tương đối khó với các em lớp 6 khi mới tiếp xúc. Nhiều học sinh khó hiểu khi gặp dạng toán này, chưa tìm ra quy luật của dãy số, vì thế các em còn lúng túng, chưa định hướng được phương pháp giải cho hợp lý. Ngoài ra trong các đề thi học sinh giỏi lớp 6 các cấp thường có bài tập về dạng này. Tuy nhiên sách giáo khoa và sách bài tập lại chưa đề cập nhiều, sách nâng cao có đề cập đến nhưng cũng chưa sâu, thường đưa ra một số bài tập rời rạc, không hệ thống, chưa hướng cho các em biết cách khai thác bài toán thành bài toán mới đa dạng hơn, nên khi gặp bài khác đi một chút là các em thấy khó.
	Trường THCS Lê Đình Chinh của huyện Ngọc Lặc là trường có tỉ lệ học sinh giỏi tương đối cao so với mặt bằng chung của toàn huyện, có nhiều học sinh yêu thích môn Toán và dự thi học sinh giỏi cấp huyện cấp tỉnh. Là một giáo viên được phân công giảng dạy môn toán 6 năm học 2017-2018, với mong muốn giúp các em học sinh học tốt hơn môn toán và đạt điểm cao trong kì thi HSG cấp huyện môn Toán 6 và các năm tiếp theo, tôi đã nghiên cứu và viết sáng kiến kinh nghiệm “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giỏi lớp 6 trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Ngọc Lặc cách khai thác kết quả từ một bài toán tính tổng”.
	1.2. Mục đích của sáng kiến:
	Giúp học sinh khai thác, mở rộng bài toán từ một bài toán tính tổng đơn giản thành những bài toán mới đa dạng hơn, giúp học sinh biết cách tìm ra quy luật của tổng một cách nhanh chóng để có phương pháp giải phù hợp.
	Rèn luyện cho học sinh thói quen khi gặp một bài toán, không chỉ tìm cách giải bài toán đó mà còn phải cố gắng tìm cách khai thác bài toán để được những bài toán mới, góp phần nâng cao kiến thức, khả năng tư duy toán học, suy luận lôgic cho học sinh. 
	Ngoài ra, còn giúp cho giáo viên hệ thống hóa các dạng bài có liên quan một cách rời rạc thành một chuỗi thống nhất, từ đó giúp học sinh tiếp thu bài dễ dàng, quá trình dạy học đạt hiệu quả cao nhất.
	1.3. Đối tượng nghiên cứu:
	- Học sinh giỏi của lớp 6A1+6A2 trường THCS Lê Đình Chinh, Ngọc Lặc năm học 2017-2018.
	- Nghiên cứu các hướng khai thác từ bài toán (tổng của dãy phân số có quy luật : các tử số đều là 1, các mẫu số là tích của hai số tự nhiên liên tiếp) trong đề thi khảo sát chất lượng mũi nhọn môn Toán lớp 6 năm học 2016-2017 của Phòng giáo dục và đào tạo huyện Ngọc Lặc.
	1.4.Phương pháp nghiên cứu:
 	- Nghiên cứu từ các tài liệu và sách tham khảo có liên quan; trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp.
	- Thông qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp, các tiết dạy bồi dưỡng học sinh giỏi để nghiên cứu bài giải của học sinh, trao đổi với các em về những khó khăn mà các em gặp phải.
	- Phân tích bài toán ban đầu, tổng hợp kinh nghiệm khai thác bài toán một cách hệ thống, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
	Từ đó. triển khai nội dung sáng kiến, kiểm tra và đối chiếu kết quả học tập của học sinh.
	2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
	2.1.Cơ sở lý luận 
	Theo tâm lí học, tư duy tích cực, độc lập sáng tạo của HS được thể hiện ở một số mặt sau:
- Biết tìm ra phương pháp nghiên cứu giải quyết vấn đề, khắc phục các tư tưởng rập khuôn, máy móc.
- Có kĩ năng phát hiện những kiến thức liên quan với nhau, nhìn nhận một vấn đề ở nhiều khía cạnh.
- Có óc hoài nghi, luôn đặt ra các câu hỏi: Tại sao? Do đâu? Liệu có cách nào khác nữa không? Các trường hợp khác thì kết luận còn đúng hay không? 
- Tính độc lập còn thể hiện ở chỗ biết nhìn nhận vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Có khả năng khai thác một vấn đề mới từ những vấn đề đã quen biết.
Do vậy, việc tìm ra quy luật và khai thác bài toán cơ bản theo nhiều dạng bài tập khác nhau càng trở nên cần thiết, giúp học sinh thành thạo hơn khi gặp dạng này và tự tin hơn khi gặp đề thi có các bài tập liên quan.
	2.2. Thực trạng vấn đề 
 	Trong quá trình dạy các tiết học về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số tôi thấy các em còn lúng túng, không tìm ra phương pháp giải cho dạng toán tính tổng dãy các phân số viết theo quy luật, trong đó có bài tập trong đề thi cấp huyện năm học 2016-2017:
	Tính giá trị biểu thức: 
	Đối với những em tìm được cách giải bài toán thì các em hài lòng và dừng lại, nên khi thay đổi đề bài một chút thì lại không có hướng giải.
Qua đây, bản thân nhận thấy : học sinh còn làm việc rập khuôn, máy móc, lười suy nghĩ, lười tư duy trong quá trình học tập. Từ đó dẫn đến làm mất đi tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân.
	2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện
	Từ thực trạng trên, tôi đã tìm tòi, nghiên cứu các tài liệu để định hướng cho các em tư duy, tập trung khai thác kết quả bài toán đó. Từ kết quả của bài toán này, nếu chịu khó suy xét tiếp thì ta có thể khai thác theo nhiều khía cạnh như: phát triển bài toán, hình thành cách giải chung cho bài toán tổng quát, tạo ra một chuỗi các bài toán hay và thú vị khác. 
	Trước tiên, ta xem xét lời giải của bài toán ban đầu:
Ta có: B = 
 = = 
Nhận thấy, B là tổng của một dãy các phân số có quy luật: tử các phân số đều là 1, mẫu các phân số là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. Tiếp tục khai thác bài toán này, ta có thể theo các hướng sau :
	2.3.1. Hướng thứ nhất : thêm vào biểu thức các số hạng theo quy luật của dãy để được bài toán mới có cùng phương pháp giải
Bài tập 1: Tính nhanh 
*Phân tích bài toán: 
Nếu chịu khó suy nghĩ thì bài toán 1 không khó, chỉ “dài hơn” so với bài toán ban đầu. 
*Lời giải tóm tắt : 
	2.3.2. Hướng thứ hai : phát triển thành bài toán tổng quát
Bài tập 2: Tính nhanh với n N* .
*Phân tích bài toán: 
Từ bài toán có số cụ thể sang bài toán tổng quát học sinh rất lúng túng khi gặp phải số “n” (“n bằng bao nhiêu”, ...). Trong suy nghĩ của các em, kết quả phép tính phải là số cụ thể, nên kể cả khi có đáp số rồi các em vẫn hồn nhiên “thế thôi ạ!” và đâu biết rằng lời giải rất đơn giản.
*Lời giải tóm tắt : 
Công thức tổng quát : với n N* 
 .
	2.3.3. Hướng thứ ba : thay đổi để dãy các phân số có cùng tử khác 1
Bài tập 3: Tính nhanh .
*Phân tích bài toán: 
Đối với bài toán này, khi áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân đối với pháp cộng thì bài toán này lại trở lại bài toán ban đầu.
*Lời giải tóm tắt : 
= 
*Từ đây ta có công thức tổng quát hơn : 
 với n N* .
	2.3.4. Hướng thứ tư : thay đổi khoảng cách giữa hai thừa số trong mỗi mẫu của từng phân số.
Bài tập 4: Tính nhanh 
*Phân tích bài toán: 
Đối với bài này, mới đầu sẽ có nhiều học sinh hiểu nhầm và áp dụng ngay giống cánh làm của bài toán ban đầu là biến đổi nhưng thực tế không đúng như vậy. Xét hiệu hai thừa số của mỗi mẫu đều bằng 2, cho nên phải biến đổi mỗi phân số của biểu thức đều có tử là 2 thì mới tách mỗi phân số đó thành hiệu của hai phân số có tử là 1 và có mẫu là hai thừa số trong mỗi tích của mỗi mẫu ban đầu.
*Lời giải tóm tắt : 
 = 
 = 
*Từ bài tập 4 có thể hình thành công thức tổng quát:
	 với n N* 
 với n N, n lẻ.
Theo hướng này, ta đã có những bài tập ở mức độ nâng cao, thường gặp trong đề thi:
Bài tập 5: Tính 
 (trích đề thi Toán 6 huyện Ngọc Lặc năm học 2013-2014)
*Phân tích bài toán: 
Khoảng cách giữa hai thừa số của mỗi mẫu đều bằng 5, cho nên phải biến đổi mỗi phân số của biểu thức đều có tử là 5 thì mới tách mỗi phân số đó thành hiệu của hai phân số có tử là 1 và có mẫu là hai thừa số trong mỗi tích của mỗi mẫu ban đầu.
*Lời giải tóm tắt : 
 = 
 = 
 = 
	2.3.5. Hướng thứ năm : thay đổi dấu tất cả các hạng tử.
Bài tập 6: Tính nhanh .
*Phân tích bài toán: 
Bài toán này nếu coi biểu thức là tổng các phân số có tử là -1 thì cách giải quyết không khó. 
*Lời giải tóm tắt : 
 = 
Nếu “tích hợp” một chút giữa hướng thứ ba và thứ tư (thay đổi khoảng cách giữa hai thừa số trong mỗi mẫu và đổi các tử thành các tử cũng bằng nhau nhưng khác 1) ta có các bài toán tổng quát hơn :
Bài tập 7: Tính 
 (trích đề thi Toán 6 huyện Ngọc Lặc năm học 2014-2015)
*Phân tích bài toán: 
Khoảng cách giữa hai thừa số của mỗi mẫu đều bằng 4, cho nên phải biến đổi mỗi phân số của biểu thức đều có tử là 4 thì mới tách mỗi phân số đó thành hiệu của hai phân số có tử là 1 và có mẫu là hai thừa số trong mỗi tích của mỗi mẫu ban đầu. Tuy nhiên tử ban đầu là 2 nên có thể xử lý bài toán như sau:
*Lời giải tóm tắt : 
 = 
 = 
Bài tập 8: Tính A: B biết 
 và 
 (trích đề thi Toán 6 huyện Ngọc Lặc năm học 2015-2016)
*Phân tích bài toán: 
Bài toán này các tử số đều không bằng nhau, các thừa số ở mẫu có khoảng cách cũng không cố định. Tuy nhiên, có thể tìm được quy luật trên các tử số (ở biểu thức A các tử chia hết cho 17, ở biểu thức B các tử chia hết cho 13) và các mẫu số cũng theo một quy luật (hai mẫu gần nhau thì có chung một thừa số). Từ đó nghĩ ngay đến việc đặt thừa số :
Rồi tìm cách biến đổi sao cho tử đúng bằng khoảng cách giữa hai thừa số ở mẫu là bài toán được giải quyết.
*Lời giải tóm tắt : 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
Vậy A : B = 
Bài tập 9: Tính nhanh: 
*Phân tích bài toán: 
Tương tự như bài tập 8, trong tổng này các tử không bằng nhau, khoảng cách giữa hai thừa số ở các mẫu có khoảng cách không bằng nhau, tuy nhiên học sinh rất khó khăn trong việc xác định quy luật. Như bài tập 8, ta nhân cả tử và mẫu với 3 để tử số bằng khoảng cách của hai thừa số ở mẫu, với mục đích như vậy nhưng giũ nguyên tử, tìm cách tạo ra khoảng cách của hai thừa số ở mẫu bằng tử số thì bài toán sẽ tìm ra lời giải.
*Lời giải tóm tắt : 
Ta có: 
 = 
 = 
	2.3.6. Hướng thứ sáu : thay đổi mẫu của từng phân số (mẫu được tính thành giá trị cụ thể).
Bài tập 10: Tính nhanh .
*Phân tích bài toán: 
Mới đầu học sinh sẽ gặp khó khăn, không biết bắt đầu từ đâu, khoảng cách giữa các mẫu không theo quy luật nào cả. Đến mức độ này, bài toán trở nên khó hơn, tuy nhiên nếu chịu khó suy nghĩ, tìm quy luật thì bài toán trở nên dễ dàng hơn khi biết phân tích các mẫu thành tích : 2 = 1.2, 6 = 2.3 ,  , 9900 = 99.100. 
*Lời giải tóm tắt : 
Đây là hướng mở rộng bài toán thành những bài toán tương đồi khó, yêu cầu học sinh phải phân tích, tìm được quy luật. Tuy nhiên, hướng khai thác này có thể kết hợp với hướng thứ năm:
Bài tập 11: Tính 
 (trích đề thi Toán 6 huyện Tĩnh Gia năm học 2017-2018)
*Lời giải tóm tắt : 
 = 
Hay diễn đạt hướng khai thác này theo cách khác :
Bài tập 12: “Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy : ”[3]
*Phân tích bài toán: 
Trước hết ta viết các mẫu thành dạng tích : 6 = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 
336 = 16.21;  ; số hạng thứ n của dãy có dạng (5n - 4)(5n + 1), do đó số hạng thứ n của dãy đã cho là . Như vậy yêu cầu bài toán đưa về tính tổng :
*Lời giải tóm tắt : 
 = 
 = 
Tuy nhiên, đối với những bài toán chưa cho trước quy luật mẫu số mà cần yêu cầu tư duy cao hơn mới tìm ra quy luật thì sao?
Bài tập 13: “Tính nhanh: ”[2]
*Phân tích bài toán: 
Ta nhận thấy mẫu các số hạng trong tổng kia phân tích thành tích thì không có quy luật nào cả nên không áp dụng được công thức. Vậy làm thế nào đưa bài toán này về bài toán có quy luật. Nếu nhân cả tử và mẫu của mỗi số hạng trong tổng với 2 (không làm thay đổi giá trị của phân số) thì sẽ dễ dàng viết viết được các mẫu theo quy luật. Đây chính là mấu chốt của bài toán.
*Lời giải tóm tắt : 
Ta có: 
 = 
 = 
 =
Bài tập 14: Tính nhanh: 
*Phân tích bài toán: 
Bài này mẫu các số hạng trong tổng khi phân tích thành tích thì cũng không có quy luật như bài tập 12. Nếu theo hướng bài 12, học sinh đi tìm cách nhân các mẫu với bao nhiêu đó để tìm ra quy luật... rồi cũng không được. Và nếu học sinh nào suy nghĩ theo hướng “hai chiều” : nhân không được thì chia, bài toán sẽ được giải quyết.
*Lời giải tóm tắt : 
Ta có: 
 = 
 = 
	2.3.7. Hướng thứ bảy : tăng thêm thừa số trong mỗi mẫu số.
Bài tập 15: Tính nhanh .
*Phân tích bài toán: 
Nếu chưa làm bài tương tự lần nào thì đến đây hầu như học sinh bế tắc. Với gợi ý làm sao để biến đổi một thừa số là hiệu của hai phân số, sau đó có thể rút gọn được thì học sinh chỉ nghĩ làm sao để được phân số có mẫu là số được tính sẵn. Nếu nghĩ rộng ra một chút như thế này thì bài toán dễ dàng được giải quyết :
 ;
*Lời giải tóm tắt : 
 = 
 = 
 = 
*Từ bài tập 12 có thể hình thành công thức tổng quát: với n N*
Tiếp tục theo hướng này, ta có thể tăng thêm một thừa số ở dưới mẫu nữa :
Bài tập 16: Tính nhanh .
*Phân tích bài toán: 
Dựa vào bài tập 12, ta có hướng suy nghĩ :
 ;
*Lời giải tóm tắt : 
 = 
 = 
 = 
*Từ bài tập 13 có thể hình thành công thức tổng quát: với n N*
 Đến đây, tôi nghĩ rằng, khi tăng thêm nữa các thừa số ở mẫu thì học sinh không còn sợ nữa. Trái lại các em sẽ rất hăng say để khám phá ra cách giải bài toán.	2.3.8. Hướng thứ tám : ứng dụng vào bài toán tìm đại lượng chưa biết
Bài tập 17: Tìm x, biết: 
*Phân tích bài toán: 
Để làm được bài tập này thì trước tiên phải tính được vế phải, khi đó lại quay lại bài tập cơ bản ban đầu.
*Lời giải tóm tắt : 
Ta có: 
 , Suy ra 
Tuy nhiên, ta có thể gặp những bài toán ngược :
Bài tập 18: Tìm x, biết: 
*Phân tích bài toán: 
Quan sát bài tập này thì vế trái chính là bài toán tổng quát của bài toán cơ bản.
Thực hiện vế trái trước ta sẽ tìm được cách giải tiếp theo.
*Lời giải tóm tắt : 
Ta có : 
Hoặc có thể kết hợp các hướng khai thác vào bài toán tìm x :
Bài tập 19: Tìm x, biết: 
a) 
 (trích đề thi Toán 6 huyện Nông Cống năm học 2017-2018)
b) 
 (trích đề thi Toán 6 huyện Tĩnh Gia năm học 2017-2018)
*Lời giải tóm tắt : 
a) 
b) 
	2.3.9. Hướng thứ chín : ứng dụng vào bài toán bất đẳng thức
Bài tập 20: So sánh với 1.
*Phân tích bài toán: 
Một biểu thức đã cho chính là bài toán ban đầu, như vậy ta có thể vận dụng bài toán ban đầu để tính sau đó tìm lời giải bài toán.
*Lời giải tóm tắt : 
Bài tập 21: Cho A = .Chứng minh rằng A < 2.
 (trích đề thi Toán 6 huyện Nga Sơn năm học 2010-2011)
*Phân tích bài toán: 
Để ý một chút : thì ta có ngay lời giải.
*Lời giải tóm tắt : 
Phát triển tiếp bài tập 18 ta có : 
Bài tập 22: Chứng tỏ rằng tổng không phải là số nguyên.
*Phân tích bài toán: 
Bài này “tưởng như dễ” nhưng khi đặt nó một mình, không trong chuỗi khai thác ở trên thì không đơn giản chút nào. Sử dụng kết quả bài tập 18 và nhận xét thì bài toán được trả lời.
Bài tập 23: Chứng minh rằng 
 (trích đề thi Toán 6 huyện Hoằng Hóa năm học 2017-2018)
*Phân tích bài toán: 
Nếu nhận ra quy luật của các mẫu :  thì bài toán cũng chưa phải là khó.
*Lời giải tóm tắt : 
 < 
Bài tập 24: Chứng minh rằng 
*Phân tích bài toán: 
Ở đây học sinh làm tương tự như bài 23 thì được kết quả , chưa giải quyết được yêu cầu của bài toán. Nhưng nếu dùng “mẹo” giữ nguyên số hạng đầu tiên, chỉ so sách từ số hạng thứ hai trở đi thì các em sẽ thấy bài toán đơn giản hơn.
*Lời giải tóm tắt : 
Bài tập 25: Chứng minh rằng 
*Phân tích bài toán: 
Bài tập này các em chỉ cần nhớ lại cách tính vế trái, sau đó tìm cách so sánh là được.
*Lời giải tóm tắt : 
 = 
 = 
Từ đây, ta còn có thể khai thác để phát triển bài toán thành nhiều bài toán mới về dãy phân số có quy luật mà trong giới hạn của sáng kiến kinh nghiệm chưa thể trình bày hết được.
*Bài tập tự luyện:
Bài 1: Tính nhanh : 
a) A = ; 
b) B = ;
c) C = 
d) D = 
Bài 2: Tính nhanh :
	a) A = 
	b) B = 
	c) C = 
Bài 3: Tính giá trị biểu thức : 
Bài 4:
a) Cho A = . Chứng minh: A < 3;
b) Cho B = . Chứng minh: B ;
c) Cho C = . Chứng minh: ;
d) Cho D = . Chứng minh D < . 
Bài 5: Tìm x, biết :
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Sau khi áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi khối 6 trường THCS Lê Đình Chinh, tôi đã thu được những hiệu quả sau :
- Học sinh biết nhận dạng quy luật ở những dãy mới nhanh hơn, vận dụng bài toán về dãy cơ bản để làm bài toán mới thành thạo hơn.
- Học sinh đã hình thành kỹ năng khai thác phát triển bài toán, nắm và hiểu được phương pháp tổng quát hóa một bài toán để có những bài toán hay và lí thú.
- Khi thay đổi đề toán để có bài toán mới, từ chỗ ban đầu các em lúng túng, nản chí vì chưa tìm ra cách giải thi nay các em đều nhận ra quy luật, biết cách làm bài và tỏ ra hứng thú với dạng toán này.
- Các em học tập tích cực, chủ động, tư duy linh hoạt, nhanh nhẹn hơn. Nhiều em không chỉ tìm cách khai thác dạng toán về dãy các phân số có quy luật mà còn tích cực tìm cách khai thác, phát triển cả những bài toán dạng khác mà các em gặp trong quá trình học tập.
 Kết quả cụ thể của các em học sinh như sau :
TSHS
Làm bài tốt, nhanh
Làm được bài, chưa nhanh
Còn khúc mắc
SL
%
SL
%
SL
%
Giữa HKII
66
4
6,06
10
15,15
52
78,79
Cuối HKII
66
40
60,6
21
31,82
5
7,58
- Còn đối với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường, tôi thấy : công tác bồi dưỡng học sinh giỏi để đạt được kết quả cao không phải ngày một ngày hai mà là cả một quá trình rèn luyện học tập. Giáo viên cần sáng tạo trong công tác vận dụng linh hoạt phương pháp và hình thức dạy học tích cực trong quá trình dạy học, tìm tòi học hỏi để nâng cao nghiệp vụ chuyên môn. Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần chú trọng đến công tác thi đua, khen thưởng cho học sinh. Từ đó giao chỉ tiêu rõ ràng và điều kiện đi kèm với chỉ tiêu đó để khuyến khích các em học sinh cố gắng đạt được mục tiêu đề ra. Đây là giải pháp quan trọng mang tính đột phá trong việc thúc đẩy các em học sinh tìm tòi, cố gắng, quyết tâm dành được thành tích cao trong học tập. Từ đó tạo được “đòn bẩy” trong việc nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường trong những năm học tiếp theo.
3. Kết luận, kiến nghị
	3.1. Kết luận
	Sau quá trình áp dụng sáng kiến vào quá trình giảng dạy cũng như trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, bước đầu tôi đã thu được thành công đáng kể đó là có nhiều học sinh đạt điểm trong kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện và học sinh không còn cảm giác sợ môn toán nữa, trái lại các em rất đam mê, hứng thú, hăng say khám phá toán học. 
	Việc khai thác bài toán về dãy các phân số có quy luật trong chương trình toán lớp 6 thật sự cần thiết và quan trọng. Qua sáng kiến này, các em tạo được thói quen khai thác những bài toán khác, đó là điều cần thiết để phát huy khả năng tư duy của các em, giúp các em có nhiều cơ hội để rèn luyện, phát triển tư duy logic toán học. 
	Trên đây là toàn bộ phần trình bày nội dung của sáng kiến “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giỏi lớp 6 trường THCS Lê Đình Chinh, huyện Ngọc Lặc cách khai thác kết quả từ một bài toán tính tổng”. Mong rằng những vấn đề được đề cập đến trong sáng kiến này ít nhiều góp phần vào việc giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi của nhà trường, của huyện cũng như được các huyện khác trong tỉnh. Cũng qua chuyên đề này mở rộng cho các chuyên đề khác và làm nền tảng cho những năm tiếp theo.
	3.2 Kiến nghị
	Việc vận dụng sáng kiến vào quá trình giảng dạy cũng dễ dàng vì các hướng khai thác của bài toán được sắp xếp từ dễ đến khó nên học sinh dễ dàng tiếp thu. Tuy nhiên, để có hiệu quả hơn không những đối với sáng kiến này mà Phòng Giáo Dục và Đào Tạo nên triển khai các sáng kiến kinh nghiệm đạt giải cao, áp dụng vào trường THCS trong toàn huyện thông qua các lớp chuyên đề.
 	Với năng lực còn hạn chế trong việc nghiên cứu và đầu tư, tôi chỉ ghi lại những kinh nghiệm của bản thân, những vấn đề tiếp thu được khi tham khảo sách và các tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến ki