SKKN Kinh nghiệm dạy chủ đề:Phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10

I.Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Dạy học theo chủ đề là tích hợp những nội dung từ một số đơn vị, bài học, môn học có liên hệ với nhau làm thành nội dung học trong một chủ đề có ý nghĩa hơn, thực tế hơn, nhờ đó học sinh có thể tự hoạt động nhiều hơn để tìm ra kiến thức và vận dụng vào thực tiễn. Vai trò của giáo viên khi đó chủ yếu là hướng dẫn học sinh tự lực tìm kiếm thông tin, sử dụng kiến thức vào giải quyết các nhiệm vụ có ý nghĩa thực tiễn.
Với mô hình này, học sinh có nhiều cơ hội làm việc theo nhóm để giải quyết những vấn đề xác thực, có hệ thống và liên quan đến nhiều kiến thức khác nhau. Các em thu thập thông tin từ nhiều nguồn kiến thức như sách giáo khoa, sách tham khảo các trang mạng hoặc các diễn đàn. 
Thông qua dạy học theo chủ đề, học sinh được rèn luyện các kĩ năng tiến trình khoa học như so sánh, sắp xếp, phân loại, liên hệ. Kiến thức thu được là các khái niệm trong một mối liên hệ mạng lưới với nhau. Trình độ nhận thức có thể đạt được ở mức độ cao: Phân tích, tổng hợp, đánh giá.
Kiến thức mới được học sinh lĩnh hội trong quá trình giải quyết các nhiệm vụ học tập, đó là kiến thức tổ chức theo một tổng thể mới khác với kiến thức trình bày trong tất cả các nguồn tài liệu.
Nhu cầu cập nhật kiến thức vô hạn đối với sự học của người học tăng cường tích hợp các vấn đề cuộc sống, thời sự vào bài giảng; tăng cường sự vận dụng kiến thức của học sinh sau quá trình học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; rèn luyện các kĩ năng sống phong phú vốn rất cần cho người học hiện nay?
Với những lí do như vậy,tôi đã xây dựng và thực hiện “Kinh nghiệm dạy chủ đề:Phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10” trong việc ôn tập cho học sinh giỏi cũng như dạy cho học sinh lớp 10 chủ đề này.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
	Xây dựng một cách hệ thống các kiến thức, các kĩ năng, kĩ xảo cần có, các bài tập mang tính điển hình ở cả bốn mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng nâng cao để học sinh thấy tự tin khi học chủ đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Là các học sinh lớp 10 năm học 2016-2017 sau khi đã được dạy học theo chuyên đề, có đối chứng với một số lớp dạy theo từng bài thông thường.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Là các tính chất cơ bản của hình học, các bài toán dựng hình điển hình trong chương trình cấp 2; Tư duy đại số trong dạng toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình; Các sai lầm học sinh thường mắc, các tình huống thường gặp trong chuyên đề tọa độ phẳng; Sự tương tự hóa, khái quát hóa; Sự liên hệ giữa hình học và đại số.
1. 5. Những điểm mới của SKKN.
Việc nhóm những bài học có cùng chủ đề vào một nhóm và lên kế hoạch giảng dạy cụ thể - Như dạy bồi dưỡng học sinh giỏi. Và gọi đó là các chủ đề (chuyên sâu về một vấn đề)...giúp học sinh có cái nhìn hệ thống, khái quát và sâu sắc về một mảng kiến thức từ các đơn vị kiến thức riêng lẻ được truyền thụ trong từng tiết học cụ thể... Và dạy theo chủ đề còn đặc biệt thích hợp với công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, khi mà đề thi thường mang tính tổng hợp cao.
PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
2.1. Cơ sở lí luận của SKKN.
Khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự là những thao tác tư duy có vai trò rất quan trọng trong quá trình dạy học toán ở trường phổ thông. Khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự là những phương pháp giúp chúng ta mò mẫm, dự đoán để tìm lời giải của bài toán, mở rộng, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức và góp phần quan trọng trong việc hình thành những phẩm chất trí tuệ cho học sinh.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN.
	Việc dạy học hiện nay đang được thực hiện theo từng đơn vị kiến thức nhỏ, từng bài nên việc truyền thụ kiến thức thường là một chiều từ giáo viên tới học sinh dẫn đến việc học sinh thụ động và không có được sự liên kết giữa các đơn vị kiến thức trong một chủ đề. Việc dạy học theo chủ đề mới chỉ được thực hiện khi bồi dưỡng học sinh giỏi hoặc ôn thi và như vậy sẽ không có phần tìm hiểu kiến thức mới.
	Trong suy nghĩ của hầu hết học sinh Đại số và Hình học là không liên quan. Nhiều học sinh chỉ học tốt Đại số, kém Hình học. Ngược lại nhiều học sinh kém Đại số, học tốt Hình học. Và đến khi học tọa độ thì các em không biết phần này thuộc lĩnh vực Đại số hay Hình học. Những em học tốt Đại số thì cứ gọi tất cả các yếu tố cần tìm làm ẩn rồi lập phương trình, hệ phương trình, thậm chí gọi rất nhiều ẩn. Những em học tốt Hình học thì lại thiên về kẻ thêm đường phụ, tìm thêm tính chất. Một số giáo viên khi dạy phần này đã không hệ thống hoặc không yêu cầu học sinh tự hệ thống lại các kiến thức hình học cấp 2; Các bài tập đưa ra rời rạc, không đưa ra được hệ thống bài tập đầy đủ, bao quát mang tính điển hình.
2.3.Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
 Xây dựng kiến thức.
Các bài tập luyện tập trong phần này chỉ ở mức nhận biết và thông hiểu và vận dụng. Giáo viên bổ sung và sắp xếp cho đầy đủ và hệ thống. Tuy nhiên vẫn cần cho học sinh luyện tập các bài tập ở phần này).
HĐ1: Cho đường thẳng d đi qua điểm và vuông góc với giá của véc tơ ,. Tìm điều kiện của để điểm . (Xây dựng phương trình tổng quát). Giáo viên dẫn dắt để có được phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
Bài tập. 
BT1 (Nhận biết). Viết phương trình đường thẳng , biết: 
a) đi qua và có VTPT .
b) đi qua và vuông góc với với.
c) đi qua và song song với: 
d) đi qua và song song với.
e) trùng với.
f) vuông góc với.
g) đi qua .
h) là trung trực của đoạn với.
BT2 (Vận dụng thấp).Cho điểm. Đường thẳng d đi qua M cắt tia Ox, Oy theo thứ tự tại A, B. Lập PT đường thẳng d sao cho:
a) Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.
b) nhỏ nhất.
Phân tích: Nếu gọi VTPT của d sẽ có 2 ẩn và tìm tọa độ A, B theo ẩn đó thì bài toán trở lên khó khăn. Với giả thiết đường thẳng cắt hai trục tọa độ (đi qua hai điểm thuộc hai trục) thì ta thường sử dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
Hướng dẫn:d có phương trình dạng: . . 
a) Có . Theo bất đẳng thức Cô si: . 
Vậy . 
b) Ta có:
HĐ2: Cho đường thẳng d đi qua điểm và song song hoặc trùng với giá của véc tơ . Tìm điều kiện của x, y để điểm . (Xây dựng phương trình tham số, chính tắc).
HĐ3: Cho đường thẳng và điểm . Tính khoảng cách từ điểm M đến . (Đưa ra được công thức tính khoảng cách, vị trí hai điểm đối với một đường thẳng và phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau).
HĐ4: Cho hai đường thẳng . Xác định vị trí tương đối và tính góc giữa và .
Bài tập: 
BT 3 (Nhận biết). Xác định vị trí tương đối và tính góc của các cặp đường thẳng.
BT4 (Thông hiểu). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M() và tạo với góc .
BT5 (Vận dụng thấp ).Viết PT đường phân giác trong góc A của tam giác ABC biết 3 đỉnh của tam giác là A(-4;-2), B(2;1), C(-1;4).
BT6 (Vận dụng thấp).Viết phương trình các đường phân giác của các góc trong của DABC có ba cạnh được tạo bởi các phương trình:.
HĐ5: Hệ thống lại các tính chất tổng quát về các tam giác, tứ giác đặc biệt, các điểm, đường đặc biệt trong tam giác, kể cả những kết quả được nêu trong các bài tập (Chia theo các nhóm – làm ở nhà). Các nhóm trình bày kết quả của nhóm, các nhóm khác bổ sung. Giáo viên chính xác và bổ sung.
Các kiến thức hình học phẳng:
+) M thuộc đoạn AB; 
M thuộc đường thẳng AB và M nằm ngoài đoạn AB.
+) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b. trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau.
+) Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
+) Bất đẳng thức tam giác: ; .
+) Đường vuông góc luôn nhỏ hơn hoặc bằng đường xiên: 
+) Trực tâm tam giác là giao ba đường cao. Chỉ cần kẻ hai đường cao, lấy giao điểm được trực tâm.
+) Trọng tâm tam giác là giao ba đường trung tuyến. Trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỉ lệ 2:1. Kẻ một trung tuyến và chia làm ba phần thì trọng tâm cách đỉnh 2 phần, cách trung điểm cạnh đối diện một phần.
+) Trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng.
+) Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao ba đường trung trực. Chỉ cần kẻ hai trung trực, lấy giao được tâm đường tròn ngoại tiếp. Tâm đường tròn ngoại tiếp cách đều ba đỉnh A, B, C một khoảng bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp. Tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.
+) Tâm đường tròn nội tiếp là giao ba đường phân giác trong. Chỉ cần kẻ hai đường phân giác, lấy giao điểm được tâm đường tròn nội tiếp. Tâm đường tròn nội tiếp cách đều ba cạnh một khoảng bằng bán kính đường tròn nội tiếp.
+) Tính chất phân giác: Chia đôi góc; Phân giác là tập hợp các điểm cách đều hai cạnh của góc; Nếu lấy đối xứng một điểm thuộc cạnh này của góc qua phân giác được điểm thuộc cạnh kia(tính chất tam giác cân). Hai phân giác của góc kề bù thì vuông góc nhau.
+) D, E lần lượt là chân đường phân giác trong và ngoài góc A của tam giác ABC thì: .
+) Diện tích tam giác: .
+) Tam giác cân tại A
 Đường cao, trung tuyến đỉnh A, phân giác trong góc A, 
trung trực cạnh BC trùng nhau.
+) Tam giác đều tam giác cân, có một góc bằng 600.
+) Tam giác bằng nhau: c.c.c; c.g.c; g.c.g.
+) Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
 vuông tại A(M là trung điểm BC)
; ; ; 
+) Định lý Talet: Các đường thẳng song song chúng định ra trên hai đường thẳng các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ: 
.
+)Trong tam giác ABC, : .
+) Đường trung bình của tam giác: . MN là đường trung bình của tam giác ABCM, N lần lượt là trung điểm của AB, AC và là trung điểm AB và .
+) Tam giác đồng dạng: (c.c.c);(c.g.c); (g.g.g). Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
+)Hình thang: AB//CD; Diện tích hình thang: ; Đường trung bình 
và 
Hình thang vuông; 
Hình thang cân , nhận đường nối trung điểm AB và CD làm trục đối xứng.
+) Hình bình hành ABCDAB//CD, BC//AD
AB=CD, AD=BCAB//=CD
OA=OC, OB=OD. O là tâm đối xứng. 
Diện tích hình bình hành: .
+) Hình thoi ABCD là hình bình hành và 
 là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình bình hành và AC là phân giác góc . AC, BD là trục đối xứng; O là tâm đối xứng. Diện tích hình thoi tính như hình bình hành hoặc . 
+) Hình chữ nhật ABCD là hình bình hành có 1 góc bằng 900 là hình bình hành có . EF, GH là trục đối xứng, O là tâm đối xứng. .
+) Hình vuông ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng 
nhau hoặc hai đường chéo vuông góc hoặc đường chéo AC là đường phân giác của góc là hình thoi có một góc vuông hoặc hai đường chéo bằng nhau. .
Các bài tập vận dụng: Sử dụng các tính chất hình học phẳng dễ nhớ và dễ nhận ra.
Các bài toán liên quan đến các đường, điểm đặc biệt trong tam giác:
Trung trực, trung tuyến:
BT7 (Vận dụng thấp).Cho tam giác ABC có , trung trực cạnh BC là , trung tuyến đỉnh C là . Tìm tọa độ các đỉnh.
Phân tích: Trung tuyến đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đối diện;
 Trung trực đi qua trung điểm một cạnh và vuông góc cạnh đó.
Lời giải: Gọi , trung điểm cạnh AB là suy ra . Có BC vuông góc d’ và trung điểm N của BC thuộc d’: .ĐS: .
Trực tâm, trung điểm, đường cao:
BT8 (Thông hiểu).Cho tam giác ABC có trực tâm , chân đường cao hạ từ đỉnh B là và trung điểm AB là . Viết phương trình các cạnh của tam giác.
Phân tích: Trực tâm là giao của ít nhất hai đường cao. Từ H, K suy ra được phương trình HK, AC.
Hướng dẫn: Viết phương trình BK: qua H, K; AC qua K vuông góc HK; Từ B thuộc BH; A thuộc AC. Gọi tọa độ A, B (2 ẩn), M là trung điểm AB suy ra A, B. Suy ra phương trình AB. BC qua B vuông góc AH. ĐS:
Hai đường phân giác:
BT9(Vận dụng cao).Cho DABC biết, hai đường phân giác trong qua B,C là và. Viết phương trình cạnh BC của tam giác.
Phân tích: Khi cho phân giác của một góc và cho một điểm thuộc một cạnh thì ta luôn lấy đối xứng điểm đó qua phân giác ta được điểm thuộc cạnh còn lại.
Hướng dẫn:Dễ thấy và . Gọi là phân giác qua B, là phân giác qua C. Đối xứng A qua d và (d') được M,NÎBC vì các DCAM và DBAN cân tại B và CÞ Phương trình BC≡MN.
AM^(d') nên phương trình AM: Û.
Nếu I là hình chiếu của A lên (d') thì I=(d')ÇAMÞ. 
Vì I trung điểm AM nên.
Tương tự ta có phương trình AN:, hình chiếu của A lên d là và. Vậy phương trình MN≡BC:.
Viết phương trình đường phân giác:
BT10(Vận dụng thấp). Cho DABC, biết , , . Viết phương trình đường phân giác trong của góc A.
Hướng dẫn:
Cách 1: Sử dụng tính chất cách đều hai cạnh.
Viết phương trình AB, AC. Phương trình hai phân giác góc A là:
, với .
 .
Nếu d là phân giác trong thì d(B).d(C) phải trái dấu: 
.
Vậy phương trình phân giác trong góc A là d:.
Cách 2: Sử dụng tính chất chân đường phân giác.
Gọi là chân phân giác trong góc A thì ta có:
	Þ
(vì là phân giác trong nên hai vectơ này ngược chiều, nếu là phân giác ngoài thì 
2 vectơ này cùng chiều)
	Û. Vậy.
Phương trình phân giác trong góc A là AD: Û.
Nhận xét: Bằng cách này ta có thể tìm được tâm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp tam giác. Và cho học sinh tìm tâm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp góc A tam giác ABC cho ở trên.
Các bài toán liên quan đến tính chất của các hình tam giác, tứ giác đặc biệt.
Chú ý: Nhớ tính chất của các hình đặc biệt: Tam giác cân; Tam giác đều; Tam giác vuông; Hình thang; Hình thang cân; Hình thang vuông; Hình bình hành; Hình chữ nhật; Hình thoi; Hình vuông (vẽ hình); Sử dụng tâm đối xứng, trục đối xứng của các hình hoặc tìm thêm các tính chất, các điểm liên quan đến các điểm, các đường cần tìm.
Tam giác cân: BT11.Cho DABC cân , cạnh đáy BC có PT: x + 3y + 1 = 0. Cạnh bên AB có PT: x - y+ 5 = 0. Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm M(4;1). Tìm toạ độ đỉnh C.
Hướng dẫn:
Cách 1: , AC qua M tạo BC góc bằng góc B suy ra C.
Cách 2: d qua M song song BC cắt AB tại N, Viết trung trực MN
suy ra A, AC, C.
Cách 3: d qua M song song AB, cắt BC tại P. H là hình chiếu của 
M trên BC, H là trung điểm PC.
BT11(Vận dụng cao).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y -4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Hướng dẫn: Phương trình đường cao AH : 1(x – 6) – 1(y – 6) = 0 Û x – y = 0
Gọi K là giao điểm của IJ và AH (với IJ : x + y – 4 = 0), suy ra K là nghiệm của hệ Þ K (2; 2)
K là trung điểm của AH ÛÛ H (-2; -2)
Phương trình BC : 1(x + 2) + 1(y + 2) = 0 Û x + y + 4 = 0
Gọi B (b; -b – 4) Î BC
Do H là trung điểm của BC Þ C (-4 – b; b); E (1; -3)
Ta có : vuông góc với 
	Þ (5 + b)(6 – b) + (-b – 3)(b + 10) = 0
	Þ 2b2 + 12b = 0 Þ b = 0 hay b = -6
Vậy B1 (0; -4); C1 (-4; 0) hay B2 (-6; 2); C2 (2; -6)
BT12.Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết phương trình AD là: và phương trình BD là:, có góc , tung độ điểm B dương và diện tích hình thang bằng 15. Viết phương trình đường thẳng BC.
Hướng dẫn:, qua B và vuông góc BD. 
Hình bình hành:
BT13.Viết phương trình các cạnh của hình bình hành ABCD biết tâm I(1;6) và các điểm M(3;0), N(6;6),P(5;9), Q(−5;4) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA.
Hướng dẫn: Lấy đối xứng M qua I được M’ thuộc CD suy ra phương trình CD suy ra AB. Tương tự BC và AD.
BT14. Cho hai điểm và hai đường thẳng Tìm C, D lần lượt thuộc sao cho ABCD là hình bình hành.
Hướng dẫn:. ABCD là hình bình hành ĐS: .
Hình chữ nhật:
BT15.Cho hình chữ nhật ABCD có , AC đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Phân tích: Với giả thiết đường thẳng đi qua một điểm thì thường phải tìm thêm một dữ kiện nữa cho đường thẳng đó như là tìm thêm điểm hoặc tìm thêm góc hoặc khoảng cách liên quan đến đường thẳng đó. Theo tính chất hình chữ nhật . Với giả thiết đường thẳng liên quan đến góc hoặc khoảng cách thì ta gọi VTPT của đường thẳng rồi sử dụng công thức góc, khoảng cách.
Hướng dẫn:AC qua M và tạo với AB góc bằng góc tạo bởi AB và BD.
AB có VTPT , BD có VTPT ; Gọi VTPT của AC là 
.
Nếu loại. Nên chọn . Loại do . Vậy AC có phương trình: . Từ đó suy ra tọa độ A, B, giao điểm I của AC, BD và tọa độ C, D.
BT16.Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết rằng AB = 2BC, AB đi qua M(), BC đi qua N(0 ; 3), AD đi qua P(4 ; -1/3), CD đi qua Q(6 ;2).
Hình thoi:
BT17.Cho .
Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết ABCD có diện tích bằng 15; , .
Hướng dẫn:. và trung điểm BD thuộc AC suy ra . Diện tích hình thoi bằng 15 suy ra .
BT18. Cho hình thoi có phương trình 3 cạnh . Viết phương trình cạnh còn lại.
Hướng dẫn: Đặt 3 phương trình 3 cạnh đã cho lần lượt là AB, BC, CD. Cần viết phương trình AD. 
Cách 1: Sử dụng AD//BC ; và .
Cách 2: Sử dụng tính chất AC là phân giác của góc BCD: Viết phương trình phân giác của góc tạo bởi BC và CD, cho giao AB được A suy ra AD qua A và //BC. ĐS: .
Hình vuông:
BT19.Cho các điểm I(1;1), M(−2;2) và N(2;−2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông, M nằm trên cạnh AB và N nằm trên cạnh CD.
Hướng dẫn: Lấy đối xứng M qua I được qua M’ và N. AB qua M và song song CD. AD và BC vuông góc AB và cách I một khoảng bằng khoảng cách từ I đến CD.
Sử dụng các tính chất chưa có sẵn (phải dự đoán và chứng minh)
Trực tâm tam giác bất kỳ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác tạo bởi các chân đường cao: Với tính chất này ta nhận thấy, nếu biết 3 chân đường cao A’, B’, C’ của tam giác thì ta xác định được tâm đường tròn ngoại tiếp của tam A’B’C’ tức là xác định được trực tâm của tam giác ABC. Ta xây dựng được bài toán:
BT20(Vận dụng cao) Cho DABC, biết lần lượt là chân đường cao đỉnh A, B, C của tam giác. Xác định tọa độ A, B, C.
Phân tích: Nếu sử dụng trực tiếp chân đường cao bằng quan hệ vuông góc thì sẽ phải gọi tọa độ A, B, C (nhiều ẩn). Tam giác A’B’C’ hoàn toàn xác định. Ta tìm mối liên hệ giữa tam giác ABC với tam giác A’B’C’.
Hướng dẫn: Gọi H là trực tâm tam giác ABC nội tiếp là phân giác góc tương tự là phân giác trong của góc là tâm đường tròn nội tiếp tam giác A’B’C’.
. qua và vuông góc nên có phương trinh: . Tương tự có phương trinh: , . Vậy , .
Tính chất trực tâm và đường tròn ngoại tiếp tam giác:Tam giác nội tiếp đường tròn đường kính và có trực tâm thì là hình bình hành nên là trung điểm và . Với tính chất này ta có các bài toán: 
BT 21(Vận dụng cao). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD, là trung điểm BC. Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua , điểm nằm trên đường thẳng AC. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết .
Hướng dẫn: Chứng minh được 
M là trung điểm DH ; 
;.
Đường nối chân 2 đường cao vuông góc đường nối đỉnh còn lại và tâm đường tròn ngoại tiếp: Tam giác nội tiếp đường tròn . Gọi lần lượt là chân đường cao đỉnh và của tam giác thì . Ta xây dựng các bài toán:
BT 22(Vận dụng cao. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm . Gọi lần lượt là các chân đường cao đỉnh B và C của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, 
biết điểm A thuộc đường thẳng .
Hướng dẫn:Dự đoán và chứng minh được 
 (kẻ tiếp tuyến Ax, BCMN nội tiếp 
nên ) 
. Tương tự 
BT 23. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm , bán kính . Chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK, biết A có tung độ dương.
Hướng dẫn:. . .
Điểm nhìn đường chéo hình chữ nhật góc 900:
Cho hình chữ nhật . Nếu điểm nhìn
 dưới góc thì cũng nhìn 
dưới góc . Ta xây dựng được các bài toán:
BT 24(Vận dụng cao). Cho hình chữ nhật ABCD có trung điểm của BC là , hình chiếu của A trên BD là , phương trình trung tuyến đỉnh A của tam giác ADH là . Viết phương trình BC.
Hướng dẫn: Gọi K, N lần lượt là trung điểm AD và DH thì KN//AH suy ra N thuộc đường tròn đường kính KB. Mà AKMB là hình chữ nhật nên đường tròn đường kính KB là đường tròn đường kính AM N là hình chiếu của M trên AN qua M //AD.
BT 25. Cho tam giác ABC cân tại A. Biết , B thuộc đường thẳng . Điểm D thuộc cạnh AB thỏa mãn , H là hình chiếu của B trên CD, là trung điểm của CH. Tìm tọa độ C.
Hướng dẫn: E là trung điểm BC, d qua A và // BC. CD cắt d tại F thì AFBE là hình chữ nhật . Từ .
	Với các bài toán gặp phải trong các kỳ thi HS giỏi và các câu vận dụng cao trong các kì thi THPTQG của những năm tới học sinh có thể dự đoán được các tính chất liên hệ giữa các yếu tố đã cho và các yếu tố khác, đặc biệt là với các yếu tố cần tìm.
Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau:
BT 26(Vận dụng cao). Trong mặt phẳng với hệ trục t