SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải các bài toán Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài.
 	Trong Toán học , khái niệm về giá trị tuyệt đối là một khái niệm đơn giản và là một phạm trù kiến thức rất hẹp. Song đối với học sinh cấp trung học cơ sở, đặc biệt là học sinh lớp 7 thì quả thực đây là một vấn đề phức tạp, tương đối trừu tượng. Thế nhưng nó đóng một vai trò hết sức quan trọng trong quá trình giải quyết các bài toán phức tạp sau này. Khi gặp một bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối, không ít học sinh lúng túng, không biết phải bắt đầu từ đâu để giải bài toán. Điều đó cũng dễ hiểu vì tuy đã được học phần lý thuyết cơ bản song số bài tập để củng cố, để khắc sâu , để bao quát hết các dạng toán thì lại không nhiều, không có sức thuyết phục để lôi kéo sự hăng say học tập của học sinh.
 	Khi dạy học môn Toán lớp 7, tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán "Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối". Đa số học sinh khi giải còn thiếu lô gíc, chặt chẽ, thiếu trường hợp. Lí do là các em làm bài toán tìm x dạng cơ bản A(x) = B(x) chưa tốt, vận dụng tính chất, định nghĩa giá trị tuyệt đối chưa chắc chắn. Các em chua phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào các bài toán khác. Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6; 7 ở dạng toán này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và lô gíc hơn sách cũ rất nhiều, có lợi về dạy học đặt vấn đề trong dạng toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Trong quá trình giảng dạy môn Toán lớp 7, bản thân tôi hiểu được tâm lí học sinh khi các em gặp phải những bài toán có chứa giá trị tuyệt đối. Điều thứ nhất là các em lo sợ, ức chế, không có hứng thú giải quết vấn đề. Điều thứ hai là các em thường mắc phải những sai lầm cơ bản. Chính vì vậy, để giúp các em học sinh khắc phục những khó khăn trên khi giải bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối tôi quyết định đi sâu nghiên cứu tìm hiểu về đề tài : "Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải các bài toán Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối." Đồng thời thông qua đó giúp các em từ một bài toán này ta có thể biết được nhiều bài toán khác và phát triển thành nhiều thể loại với các khía cạnh khác nhau để học sinh tự tin hơn trong làm toán, đồng thời có kĩ năng trình bày bài giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giả nhanh gọn, hợp lí.
1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
Với đề tài "Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải các bài toán Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối." . Mục đích mà tôi quyết định nghiên cứu đề tài này bởi vì trong thực tế khi giảng dạy cho học sinh đến loại toán trên thì học sinh rất lúng túng. Vậy làm thế nào để học sinh có thể giải được loại toán này? Đây chính là cả một vấn đề mà giáo viên cần giải quyết. Cũng chính vì lí do đó mà tôi đã trăn trở suy nghĩ để tìm ra phương pháp tốt nhất giúp học sinh hứng thú khi học dạng toán này. Qua các dạng bài toán học sinh có thể phân loại rõ ràng để từ đó tìm ra cách giải nhanh nhất, đạt hiệu quả cao. Qua đó học sinh khắc sâu được kiến thức đã học, vận dụng kiến thức đã học và giải bài toán một cách thành thạo. Cũng từ đó phát triển tư duy lôgíc cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho học sinh, giúp cho bài giải của các em chính xác hơn, khoa học hơn.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
	Đề tài "Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải các bài toán Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối" tôi tập trung nghiên cứu chủ yếu ở các em học sinh lớp 7A, 7B trường THCS Quảng Lợi.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
	- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo.
	- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm ở những lớp học sinh trước để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận:
Chương trình học lớp 7 còn nhẹ nhàng, học sinh chỉ tìm hiểu tới khái niệm và một số tính chất đơn giản của giá trị tuyệt đối. Học sinh chưa được học quy tắc giải phương trình, bất phương trình cũng như các phép biến đổi tương đương. Chính vì vậy học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, hiểu và nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em thuận lợi hơn trong quá trình học tập.
*/Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 	Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này đó là học sinh chưa được học về phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức,... nên có những phương pháp dễ xây dựng thì chưa thể hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
a. Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế.
b. Tìm x trong đẳng thức:
 Thực hiện phép tính, chuyển vế... đưa về dạng a = b => x = 
c- Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối
|A| = |-A|
|A| ³ 0
d. Định lí về dấu nhị thức bậc nhất: " Trái khác, phải cùng'
 	Cho nhị thức: f(x) = ax + b ( a0) 
 f(x) cùng dấu với a khi x > - ( x nằm bên phải -)
f(x) khác dấu với a khi x < - ( x nằm bên trái -)
 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
 Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán: " Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối." gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưa học quy tắc giải về phương trình, các phép biến đổi tương đương... Chính vì vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại làm, lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải thường hay mắc sai lầm. Nên khi học Toán nói chung, đặc biệt là khi gặp dạng toán này các em làm được rất ít, hặc làm thì thường mắc những sai lầm sau: 
Ví dụ 1: Tìm x, biết: [3]
Học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì ( 2 > 0) mà vẫn xét hai trường hợp: x -3 0 và x - 3 < 0, và giải hai trường hợp tương ứng.
 Cách làm này chưa gọn.
Ví dụ 2: Tìm x, biết: 2 -5 = 1 [3]
Nhiều học sinh chưa nhanh chóng đưa được về dạng cơ bản để giải mà vẫn xét hai trường hợp như ví dụ 1.
Ví dụ 3: Tìm x, biết: -x = 2 (1) 
Học sinh đã làm như sau:
 	Nếu x - 1 0 => x - 1 - x = 2
 	Nếu x - 1 1 - x - x = 2
 	Với cách giải này xét điều kiện của x.
- Có một số em đã thực hiện: Từ (1) suy ra: 
 = x + 2 => x - 1 = x + 2 hoặc x-1=-x-2
Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở chỗ không xét điều kiện của x + 2.
 	Như vậy, trong các bài làm trên các em chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện hoặc làm bài còn chưa gọn.
 	Với học sinh trường Trung học cơ sở Quảng Lợi, đa số các em là con các gia đình làm nông, ngư nghiệp hoặc bố mẹ đi làm ăn xa để con ở nhà với ông bà, nên việc học bài của các em còn ít, không có người đôn đốc việc học bài ở nhà, việc phối hợp giữa giáo viên và và phụ huynh còn gặp nhiều khó khăn. 
 	Là một giáo viên phụ trách môn Toán 7, tôi luôn có ý thức rèn luyện phẩm chất đạo đức nghề nghiệp, nâng cao trình độ chuyên môn, thường xuyên học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp, tích luỹ kiến thức qua tham khảo tài liệu, sách giáo khoa, sách giáo viên, để tìm ra phương pháp phù hợp với đặc trưng từng dạng toán, từng bài học.
 	Trước khi áp dụng đề tài này tôi đã khảo sát điều tra thực tế ở các lớp tôi đang giảng dạy:
Lớp
SS
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
7A
35
7
20
10
28.6
13
37.1
5
14.3
0
0.0
7B
34
0
0.0
4
11.8
16
47.1
9
26.5
5
14.6
 	Qua khảo sát chất lượng tôi không khỏi băn khoăn với chất lượng của học sinh, chất lượng học sinh yếu là do nhiều nguyên nhân.
 	Một trong những nguyên nhân đó là học sinh còn tâm lí ngại học vì chưa biết cách học, chưa đọc kĩ đề bài trước khi làm bài tập và chưa vận dụng được lí thuyết và bài tập.
 Đặc biệt, đối với dạng toán “ Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.” thì học sinh thực sự lúng túng và còn nhầm lẫn. Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phương pháp giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết hợp được kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh, hợp lí...
 	Trước tình hình đó của học sinh, vấn đề đặt ra cho tôi là làm thế nào để nâng cao chất lượng học sinh của môn Toán 7 nói chung và cũng từ thực trạng đó tôi quyết định nghiên cứu đề tài kinh nghiệm: “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải các bài toán Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.”. Bởi vì dạng toán này học sinh mới tiếp xúc nên gặp rất nhiều khó khăn khi giải quyết.
2.3.Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải.
 	Phương pháp giải dạng toán "Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối":
Phương pháp 1: Sử dụng tính chất: = và 0 để giải các dạng 
 = và = |B(x)| và |A(x)| = B(x) .
Phương pháp 2: Xét khoảng giá trị của biến (dựa vào định nghĩa) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thường sử dụng để giải dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)|=|B(x)|+C ( nhưng đây là phương pháp cơ bản nhất, chung nhất để giải loại toán này).
Phương pháp 3: Lập bảng xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để xét các trường hợp xảy ra, áp dụng đối với đẳng thức chứa từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
Cách tìm phương pháp giải:
 	Cốt lõi của đường lối giải bài tập tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối , đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
 + Trước hết phải hướng dẫn học sinh xác định được dạng bài có rơi vào dạng đặc biệt không? Nếu là dạng đặc biệt |A|=B (B³0) hay |A|=|B| thì áp dụng tính chất về giá trị tuyệt đối( giải bằng cách đặc biệt- phương pháp 1), không cần xét tới điều kiện của biến.
 	+ Khi đã xác định được dạng cụ thể, nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để lựa chọn.
2.3.2. Những bài toán cụ thể hướng dẫn học sinh thực hiện giải.
Dạng 1: Dạng cơ bản: |A(x)| =B víi B³ 0
* Cách tìm phương pháp giải: Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau). 
* Phương pháp giải
Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp.
Bài 1: Tìm x biết: |x- 5| = 3 [2]
Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau).
Bài giải
|x-5| = 3 => x - 5 = 3 ; hoặc x - 5 = -3
+ x - 5 = 3 => x = 8
+ x - 5 = -3 => x = 2
 	Vậy x = 8 hoặc x = 2
Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra các ví dụ khó dần.
Bài 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16
Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm thế nào để đưa được về dạng cơ bản đã học?”. Từ đó học sinh phải biến đổi để đưa về dạng |9-2x|=11
Bài giải
	 3|9-2x| -17 = 16 
	 =>3|9-2x| = 33
 => |9-2x| = 11
 => 9-2x = 11 hoặc 9 - 2x = -11
	+ 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1
	+ 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10
	 Vậy x= -1 hoặc x = 10
	Dạng 2: Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó B(x) là biểu thức chứa biến x)
* Cách tìm phương pháp giải:
Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được rằng đẳng thức không xảy ra Nếu B(x) < 0
=> Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy luận tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách?
* Phương pháp giải:
C¸ch 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thỏa mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau: 
	|A(x) |= B(x) (1)
Với điều kiện B(x) ³0 ta có (1) => A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)( giải 2 trường hợp với điều kiện B(x) ³0)
C¸ch 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: [2]
- Nếu a ³ 0 => |a |= a
- Nếu a |a |=- a
Ta giải như sau: |A(x) |= B(x) (1)
+ Nếu A(x) ³ 0 thì (1) trở thành A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện). 
+ Nếu A(x) < 0 thì (1) trở thành -A(x) = B(x) (Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện).
Lưu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau (đều chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối) 
	Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng |A | = b (Nếu b³0 đó là dạng đặc biệt còn Nếu b< 0 thì đẳng thức không xảy ra. Nếu b là biểu thức chứa biến x thì giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trường xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối.
Bài tập:
Bài 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3 [6]
Cách 1: 
Với 5x - 3 ≥0=> 5x ³ 3 => x³ ta có 9-7x = 5x -3 hoặc 9 - 7x =-(5x-3)
+ Nếu 9-7x = 5x- 3 => 12x = 12 => x= 1(thoả mãn)
+ Nếu 9-7x = -(5x-3) => 2x = 6 => x = 3(thoả mãn)
Vậy x= 1 hoặc x= 3
Cách 2: 
+ Xét 9- 7x ³0 => 7x≤ 9 => x≤ ta có 9 - 7x = 5x - 3 => x =1(thoả mãn)
+ Xét 9- 7x 7x>9 => x> ta có -9 + 7x = 5x - 3 => x =3(thoả mãn)
Vậy x = 1 hoặc x = 3
Bài 2: Tìm x biết |x- 5| - x= 3
Cách 1: | x - 5| - x = 3 
 =>|x - 5| = 3 + x
Với 3 + x ³ 0 => x ³ - 3 ta có x- 5 = 3 + x hoặc x - 5 = -(3+x)
	+ Nếu x - 5 = 3 + x => 0x = 8( loại)
	+ Nếu x - 5 = -3 - x => 2x = 2 => x = 1 thoả mãn.
 	 Vậy x = 1
Cách 2: | x - 5| - x = 3
Xét x - 5³0 => x³ 5 ta có x - 5 - x = 3 => 0x = 8 (loại)
 Xét x - 5 x -2x = -2 => x = 1 thoả mãn 
Vậy x = 1
	Dạng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 0 [1]
* Cách tìm phương pháp giải:
	Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy được đây là dạng đặc biệt( vì đẳng thức luôn xảy ra do cả 2 vế đều không âm), từ đó các em tìm tòi hướng giải.
	Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn. Có hai cách giải: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x)(dựa theo định nghĩa) và cách giải dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x)=B(x); A(x) =-B(x)( vì ở đây cả hai vế đều không âm do |A(x)|≥ 0 và |B(x)|≥ 0). Để học sinh lựa chọn ra cách giải nhanh, gọn, hợp lớ các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được.
* Phương pháp giải:
Cách 1: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá trị tuyệt đối.
Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) = B(x) hoặc A(x) = -B(x)
Bài tập:
Bài 1: Tìm x biết |x+3| =|5-x| [2]
|x+3| =|5-x|
=>x=1
Vậy x = 1
Bài 2: Tìm x biết: |x-3| + |x+2| =7	[2]	
Bước 1: Lập bảng xét dấu:
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
x - 3 = 0 => x = 3 ; x + 2 = 0 => x = -2
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn.
 	Ta có bảng sau:
x
 -2 3
x - 3
-
 - 0 +
x + 2
- 0 + 
 +
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trị của biến. Khi xét các trương hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A=0 mà kết hợp với điều kiện để A>0 (ví dụ xét khoảng - 2<3)
 Cụ thể: Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau:
 + Nếu x<- 2 ta có x- 3<0 và x + 2<0
 nên çx- 3ê= 3- x và êx + 2ê= -x - 2
Đẳng thức trở thành: 3- x - x -2 = 7
 -2x + 1 = 7
 -2x = 6
 x = -3 ( thoả mãn x<-2)
+ Nếu 2x<3 ta có çx- 3ç= 3- x và çx+ 2ç= x + 2
Đẳng thức trở thành: 3- x + x +2 = 7
 0x + 5 = 7 (vô lí)
+Nếu x3 đẳng thức trở thành:
 x- 3 + x + 2 = 7
 2x - 1 = 7
 2x = 8
 x = 4 (thoả mãn x3)
 Vậy x = -3 ; x = 4
Lưu ý: Qua 2 cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế trong mỗi cách giải. ở cách giải 2 thao tác giải sẽ nhanh hơn, dễ dàng xét dấu trong các khoảng giá trị hơn, nhất là đối với các dạng chứa 3; 4 dấu giá trị tuyệt đối (để nên ý thức lựa chọn phương pháp giải).
Bài 3: Tìm x biết:
 | x-1| -2| x-2| +3| x-3| = 4
Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra, dài và mất nhiều thời gian. Còn giải bằng cách 2 thì nhanh gọn hơn rất nhiều, vì dựa vào bảng xét dấu ta thấy ngay có 4 trường hợp xảy ra. Mặt khác, với cách giải 2 ( lập bảng xét dấu ) xẽ dễ mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng, nên khi xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo đúng qui tắc lập bảng. Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp ³ trong khi xét các trường hợp xảy ra để thỏa mãn biểu thức ³ 0 ( tôi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ).
Bài 4 : Tìm x biết | x-4 | + | x-9 | =5 
Lập bảng xét dấu 
x
 4 9
x - 4
-	 0	+
+
x - 9
-
 - 0 +
Xét các trường hợp xảy ra, trong đó với x ³ 9 thì đẳng thức trở thành :
 x - 4 + x-9 =5
x=9 thỏa mãn x ³ 9, như Vậy Nếu không kết hợp với x= 9 để x-9=0 mà chỉ xét tới x > 9 để x-9 > 0 thì sẽ bỏ qua mất giá trị x=9 
Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0
* Cách tìm phương pháp giải:
Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm).Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào?(cả hai số bằng 0). Vậy ở bài này tổng trên bằng 0 khi nào? (A(x) = 0 và B(x) =0). Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện: A(x) = 0 và B(x) = 0.
* Cách giải:
Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = 0 và B(x) = 0.
Bài tập:
Bài 1: Tìm x biết: [6]
a) |x+3|+|x2+x| =0
 b)|x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0
Bài giải:
a) 	|x+1| +|x2+x| = 0
	=> |x+1| = 0 và |x2+x| =0
	+ Xét |x+ 1| = 0 => x+1 = 0 => x= -1 (*)
	+ Xét |x2+x|= 0 => x2+ x = 0 => x(x+1) = 0
	=> x = 0 hoặc x+ 1 = 0
	=> x = 0 hoặc x = -1 (**)
	 Từ (*) và (**) suy ra x = -1
b) |x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0
	=> |x2-3x| = 0 và |(x+1)(x-3)| =0
 	=> x2- 3x = 0 và (x+1)(x-3)| = 0
+ Xét x2- 3x = 0 => x(x-3) = 0 => x = 0 hoặc x = 3 (*)
+ Xét (x+1)(x-3) = 0 => x+1 = 0 hoặc x-3 = 0 => x= -1 hoặc x = 3 (**)
Từ (*) và (**) ta được x = 3
Lưu ý: ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải khi kết luận giá trị tìm được thì giá trị đó phải thoả mãn cả hai đẳng thức |A(x)| = 0 và |B(x)| = 0.
Dạng 5: Dạng mở rộng:
Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán này: Dạng sử dụng BĐT giá trí tuyệt đối, tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
 - Dạng sử dụng BĐT giá trị tuyệt đối
 + Phương pháp giải:
|A|+|B| ≥ 0 |A+B| mọi A, B dấu “=” xảy ra khi A.B ≥ 0
|A|-|B| ≤ |A-B| mọi A,B dấu “=” xảy ra khi 0 ≤ B ≤ A
Bài tập:
 Bài 1: Tìm x biết: [4]
Tìm x nguyên biết: |x-1|+|x-3|+|x-5|+|x-7|=8
b. Tìm x biết: |x-2010|+|x-2012|+|2014|=2
Bài giải:
 a. Ta có |x-1|+|x-3|+|x-5|+|x-7| ≥ |x-1+7-x|+|x-3+5-x|=8 (1)
Mà |x-1|+|x-3|+|x-5|+|x-7|=8 suy ra(1) xảy ra dấu “=”
 do x nguyên nên 
 b. Ta có |x-2010| + |x-2012| + |x-2014|≥ |x - 2010 + 2014 - x| + |x-2012| ≥ 2 (*)
mà |x-2010| + |x-2012| + |x-2014| = 2 nên (*) xảy ra dấu "="
suy ra: 
 Ngoài ra ta còn có thể sử dụng bằng cách lập bảng xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối.
+ Phương pháp giải: 
	Với dạng này học sinh nên xét các khoảng giá trị, lập bảng xét dấu rồi khử dấu giá trị tuyệt đối.
Bài tập
Tìm x biết: | x-1| -2| x-2| +3| x-3| = 4 (1) [4]
Bài giải
Xét x- 1 = 0 => x = 1; x - 2 = 0 => x = 2; x - 3 = 0 => x = 3
Ta có bảng xét dấu các đa thức x - 1; x-2; x-3 sau:
x
 1 2 3
x-1
 - 0 +
 +
 +
x-2
 -
 - 0 +
 +
x-3
 -
 -
 - 0 +
Xét: x ≤ 1 (1)=> 1- x - 2(2 - x) + 3( 3 - x) = 4
	 1 - x - 4 + 2x + 9 - 3x = 4 => x =1(Thỏa món)
* Xét 1 x - 1 - 2(2 - x) + 3(3 - x) = 4 => x - 1 - 4 + 2x + 9 - 3x = 4 => 0x = 0(Thỏa món) => 1 < x ≤ 2
* Xét 2 x - 1 - 2(x - 2)+ 3(3 - x) = 4 => x-1 - 2x + 4 + 9 - 3x = 4 => x = 2( loại)
* Xét x > 3 (1) => x - 1 - 2(x - 2) + 3(x - 3) = 4 => x - 1 - 2x + 4 + 3x - 9 = 4 => x = 5 (Thỏa món)
Vậy: 1 ≤ x ≤ 2 và x =5
- Dạng tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Bài tập:
Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất [2]
a) A = |x - 2011| + |x - 2012|
b) B = |x- 2010| + | x - 2011| + |x - 2012|
Bài giải
a) Ta có A=|x-2011| + |x-2012| ≥ |x-2011+2012-x| =1 với mọi x suy ra A≥1mọi x .Vậy Min A = 1 khi (x-2011)(x-2012)≥0 khi và chỉ khi 2011<=x<=2012
b)Ta có 
Do với mọi x (1)
Và với mọi x (2)
 	Suy ra . Vậy Min B = 2 khi BĐT (1) và (2) xảy ra dấu "=" hay 
Bài 2: Cho phân số: (X Z) [1]
Tim x Z để C đạt giá trị lớn nhất.
Bài giải
C lớn nhất khi lớn nhất khi nhỏ nhât và 
Vậy Max C = khi x = 2
2.3.3. Phân dạng bài toán.
 Từ định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học s