SKKN Hướng dẫn học sinh giải toán Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau môn Đại số 7

I .PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chon đề tài.
Toán học là môn học rất phong phú và đa dạng, đó là niềm say mê của những người yêu thích Toán học. Đây cũng là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic, Vì thế nếu chất lượng dạy và học môn Toán được nâng cao thì có nghĩa là chúng ta tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại. Đối với học sinh, để có một kiến thức vững chắc, đòi hỏi phải phấn đấu rèn luyện, học hỏi rất nhiều và bền bỉ. Đối với giáo viên: Làm thế nào để trang bị cho các em đầy đủ kiến thức cần thiết? Đó là câu hỏi mà giáo viên nào cũng phải đặt ra cho bản thân.
Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn. 
Trong chương trình Đại số lớp 7, phần kiến thức về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau là hết sức cơ bản. Việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, từ một tỷ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa 2 tích, trong một tỷ lệ thức nếu biết được 3 số hạng ta có thể tính được số hạng thứ tư. Trong chương II, khi học về đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán. Trong phân môn Hình học, để học được định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỷ lệ thức. Mặt khác khi học tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau còn rèn tư duy cho học sinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới.
	Với những lý do trên đây, trong đề tài này tôi đưa ra một số dạng bài tập về trong Đại số lớp 7.
Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học các em học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồngthời nâng cao chất lượng bộ môn nên tôi đã chọn đề tài : “Hướng dẫn học sinh giải toán Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau môn Đại số 7” để giúp HS có khả năng tư duy, thành lập các bài toán mới, tính cẩn thận trong tính toán, đặc biệt rèn kĩ năng với những dạng toán tìm số hạng chưa biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải toán chia tỷ lệ, góp phần rèn luyện trí thông minh và năng lực sáng tạo cho học sinh. Từ đó giúp học sinh say mê hơn với bộ môn Toán.
2. Mục đích nghiên cứu.
 - Chỉ ra những phương pháp dạy loại bài “Tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau” 
 - Đổi mới phương pháp dạy học.
 - Nâng cao chất lượng dạy và học, cụ thể là chất lượng mũi nhọn.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
 a. Đối tượng nghiên cứu:
 - Häc sinh khèi 7 trưêng THCS .
 - Gi¸o viªn bé m«n To¸n ë trưêng THCS TrungChính
 - C¸c d¹ng bµi tËp Toaùn 7 
 b. Phạm vi nghiên cứu:
 Trong quá trình nghiên cứu và tìm tòi, tôi không tập trung vào tất cả các dạng bài toán Toán 7 mà chỉ tập trung vào các vấn đề sau:
 - Phương pháp giải một số dạng toán về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau như: 
 + Tìm số hạng chưa biết.
 + Chứng minh liên quan đến tỷ số bằng nhau.
 + Toán chia tỷ lệ.
 - Cách tránh những sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến dãy tỷ số bằng nhau.
 -. Một số ví dụ cụ thể và phương pháp giải.
4. Phương pháp nghiên cứu.
a. Phương pháp điều tra.
b. Phương pháp quan sát.
c. Phương pháp phỏng vấn.
d. Phương pháp phân tích sản phẩm.
e. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
f. Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia.
II. PHẦN NỘI DUNG 
1. Cơ sở lý luận liên quan đến đề tài nghiên cứu
a. Cơ sở lý luận 
Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ đổi mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 40/ 2000/ QH10 của Quốc hội”.
 Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó.
 Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài tập do thầy, cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Dạng toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong Đại số 7 là một dạng toán rất quan trọng, là nền tảng, làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này. 
 Vậy làm thế nào để học sinh giải các bài toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao? Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng bài toán, tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt bộ môn. 
Cơ sở thực tiễn 
Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán, kĩ năng quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 7; do lười nhác trong học tập, ỷ lại, trong nhờ vào kết quả người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu kém. 
Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập, các em thường lúng túng, chưa tìm được hướng giải thích hợp, không biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất. 
Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, vẫn tồn tại theo lối giảng dạy cũ xưa, xác định dạy học phương pháp mới còn mơ hồ. 
Phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà.
2. Thực trạng của đề tài
 a. Khái quát phạm vi:
 Trường THCS TrungChính là một vùng nông thôn, các phương tiện kỹ thuật phục vụ dạy học còn nhiều khó khăn. Học sinh là con em nhà làm nông, nên nhiều gia đình ít quan tâm đến việc học của các em, chưa chú trọng đến môn học. Bên cạnh đó bản thân của các em cũng chưa thật sự yêu thích môn học. Các em chỉ học theo nghĩa vụ chứ chưa say mê dẫn đến kết quả học tập của các em đối với môn chưa cao. 
b. Thực trạng đề tài:
 	Môn Toán 7 gồm 7 chương : 
Số hữu tỉ, số thực.
Hàm số và đồ thị.
Thống kê.
Biểu thức đại số.
Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song.
Tam giác.
Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác.
Với mục tiêu chung: Biết được những kiến thức cơ bản cần thiết của môn Toán ở lớp 7, rèn được một số kĩ năng trong tính toán và trình bày lời giảiĐể đạt mục tiêu trên đây thật sự là vấn đề cần đặt ra của không ít giáo viên khi dạy môn Toán 7. Nhiều tiết dạy giáo viên chỉ truyền tải hết kiến thức hết nội dung của mục tiêu đề bài chứ chưa chú trọng khai thác đồ dùng dạy học vào bài dạy nên tiết học trở nên buồn tẻ, đơn điệu học sinh thiếu linh hoạt. Vì thế để có tiết học sôi nổi, vui vẻ học sinh phát huy tính tích cực chủ động tìm tòi kiến thức giáo viên khai thác triệt để đồ dùng vào bài dạy. Thực tế chất lượng môn toán lớp 7 năm học 2012 – 2013 như sau:
 Loại Giỏi: 4,3%
 Loại Khá : 14,9%
 Loại Trung bình: 38,3%
 Loại Yếu, Kém: 42,5%
 c. Nguyên nhân của thực trạng:
- Việc trang bị các thiết bị dành cho thực hành còn thiếu, làm cho tiết học chưa thực sự sinh động, và chưa đạt hiệu quả cao.
- Học sinh chưa chú tâm vào việc học, còn mải chơi, học đối phó.
- Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa triệt để, xác định dạy học phương pháp mới còn mơ hồ. 
3. Các giải pháp chủ yếu để thực hiện
Cơ sở đề xuất:
 Phương pháp dạy học hiện nay là phát huy tính tích cực ,chủ động sáng tạo của học sinh. Đổi mới phương pháp dạy học bao gồm các hình thức tổ chức dạy và học và hoạt động giáo dục ở trong phòng học ở trong nhà trường sao cho đảm bảo cân đối và hài hòa giữa dạy học và hoạt động giáo dục theo tập thể lớp, nhóm nhỏ, cá nhân. 
b. Các giải pháp chủ yếu:
 Qua những năm giảng dạy trước tình hình thực tế trên tôi rất băn khoăn suy nghĩ mày mò tìm ra nguyên nhân và cách khắc phục. Tôi phát hiện ở những bài học có nhiều tranh ảnh, có sự hỗ trợ của các thiết bị dạy học các em hứng thú học hơn. Đồng thời biết cách kết hợp tổ chức những trò chơi giúp học sinh vừa chơi vừa học cũng là một trong nhưng giải pháp giúp khơi gợi hứng thú với môn học cho học sinh, để học sinh dẽ tiếp thu bài học và thêm say mê học tập.
 Được sự giúp đỡ của ban giám hiệu nhà trường và sự động viên của tổ chuyên môn tôi bắt đầu áp dụng đề tài của mình.
 c. Tổ chức triển khai thực hiện:
* C¬ së lý luËn khoa häc cña ®Ò tµi
Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức
Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số 
Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, b và d gọi là trung tỉ.
Tính chất
+ Tính chất 1( tính chất cơ bản): Nếu thì ad = bc
+ Tính chất 2( tính chất hoán vị)
Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức 
2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
+ Từ tỉ lệ thức ta suy ra 
+ Mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau 
ta suy ra ( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
3) Chú ý:
+ Khi có dãy tỉ số ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c = 2:3:5.
+ Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức suy ra 
từ suy ra 
 ** Nội dung và phương pháp nghiên cứu
Dạng 1. Tìm số hạng chưa biết
1.Tìm một số hạng chưa biết
Phương pháp: áp dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức
Nếu 
Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.
 b) Bài tập:
Bài tập 1: tìm x trong tỉ lệ thức sau ( bài 46 – SGK 26 b)
 - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38
* Lưu ý: Học sinh có thể tìm x bằng cách xem x là số chia, ta có thể nâng mức độ khó hơn như sau :
a) b) 
Bài tập 2: Tìm x biết ( bài 69 SBT T 13 – a)
Giải : từ 
Suy ra x = 30 hoặc -30
* Lưu ý: Ta thấy trong tỉ lệ thức có 2 số hạng chưa biết nhưng 2 số hạng đó giống nhau nên ta đưa về luỹ thừa bậc hai có thể nâng cao bằng tỉ lệ thức 
;
Bài tập 3: Tìm x trong tỉ lệ thức 
Cách 1: ta có:
Cách 2: từ 
 Áp dụng t/c cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
Bài tập 4: Tìm x trong tỉ lệ thức 
 Trong bài tập này x nằm ở cả 4 số hạng của tỉ lệ thức và hệ số đều bằng 1 do đó sau khi biến đổi thì x2 bị triệt tiêu, có thể làm bài tập trên bằng cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
 2.Tìm nhiều số hạng chưa biết
a)Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:
Tìm các số x, y, z thoả mãn
 (1) và x +y + z =d (2)
( trong đó a, b, c, a+b+c và a, b, c, d là các số cho trước)
Cách giải:
- Cách 1: đặt
 thay vào (2)Ta có k.a + k.b + k.c = d
Từ đó tìm được 
- Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
b)Khai thác.
+Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) như sau:
* 
*
*x.y.z = g
 +Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) như sau:
 +Thay đổi cả hai điều kiện
c)Bài tập
Bài tập 1: tìm 3 số x, y, z biết và x +y + z = 27
Giải: 
- Cách 1.
Đặt 
Từ x + y + z = 27 ta suy ra 
Khi đó x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12
Vậy x = 6; y = 9; z = 12.
- Cách 2. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có.
Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau:
 Bài tập 2: Tìm 3 số x,y,z biết và 2x + 3y – 5z = -21
Giải: - Cách 1: Đặt =k
Cách 2: Từ suy ra 
 Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 Bài tập 3: Tìm 3 số x, y, z biết và 
Giải: - Cách 1: Đặt =k
Cách 2: từ 
suy ra 
 Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra 
Vậy x= 6; y = 9; z = 12 hoặc x = -6; y = -9; z = -12.
Bài tập 4: Tìm 3 số x, y, z biết và x.y.z = 648
Giải:
Cách 1: Đặt = k
Cách 2: Từ 
Từ đó tìm được y = 9; z = 12.
Bài tập 5. Tìm x,y, z biết và x +y +z = 27
 Giải: từ 
 Từ suy ra 
Sau đó ta giải tiếp như bài tập 1.
Bài tập 6. Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 4x = 2z và x + y+ z = 27
Giải: Từ 
 Từ 
 Suy ra sau đó giải như bài tập 1
Bài tập 7: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z và 2x + 3y – 5z = -21
Giải: từ 6x = 4y = 3z 
Sau đó giải tiếp như bài tập 2
Dạng 2 :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau
1)Các phương pháp:
Để chứng minh tỷ lệ thức : Ta có các phương pháp sau :
Phương pháp 1 : Chứng tỏ rằng: ad= bc .
Phương pháp 2 : Chứng tỏ 2 tỷ số có cùng một giá trị nếu trong đề bài đã cho trước một tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung của các tỷ số tỷ lệ thức đã cho là k, từ đó tính giá trị của mỗi tỷ số ở tỉ lệ thức phải chứng minh theo k.
Phương pháp 3: Dùng tính chất hoán vị , tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính chất của đẳng thức biến đổi tỷ số ở vế trái ( của tỉ lệ thức cần chứng minh) thành vế phải.
Phương pháp 4: dùng tính chất hoán vị, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, tính chất của đẳng thức để từ tỷ lệ thức đã cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh.
2) Bài tập:
Bài tập 1
(Bài 73/SGK-T14) Cho a, b, c, d khác 0 từ tỷ lệ thức: hãy suy ra tỷ lệ thức:.
Giải:
- Cách 1: Xét tích 
 Từ 
Từ (1), (2), (3) suy ra (a-b)c= a(c- d) suy ra 
- Cách 2: Đặt 
Ta có: 
Từ (1) và (2) suy ra: 
- Cách 3: từ 
Ta có: 
Do đó: 
- Cách 4: Từ
- Cách 5: từ 
Bằng cách chứng minh tương tự từ tỉ lệ thức ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau: (Tính chất này gọi là t/c tổng hoặc hiệu tỉ lệ)
Bài tập 2: Cho 4 số khác 0 là thoả mãn chứng tỏ
Giải: Từ 
Từ (1) và (2) suy ra 
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
Từ (3) và (4) suy ra: 
Ta cũng có thể chuyển bài tập 3 thành bài tập sau:
Cho chứng minh rằng 
Bài tập 3: Biết 
Chứng minh rằng 
Giải: Ta có 
 Từ (1) và (2) suy ra: 
Dạng 3: Toán chia tỉ lệ
Phương pháp giải
Bước 1:Dùng các chữ cái để biểu diễn các đại lượng chưa biết
Bước 2:Thành lập dãy tỉ số bằng nhau và các điều kiện
Bước 3:Tìm các số hạng chưa biết 
Bước 4:Kết luận.
Bài tập
Bài tập 1. (Bài 76 SBT-T14): Tính độ dài các cạnh một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2;4;5
Lời giải:
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c (cm,a,b,c)
	Vì chu vi của tam giác bằng 22 nên ta có a+b+c=22
Vì các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta có 
	Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có : 
	Suy ra 
	Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
	Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4cm,8cm,10cm
Có thể thay điều kiện ( 2) như sau : biết hiệu giữa cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất bằng 3.Khi đó ta có được: c-a=3
Bài tập 2:
Ba lớp 7A,7B,7C cùng tham gia lao động trồng cây ,số cây mỗi lớp trồng được tỉ lệ với các số 2;4;5 và 2 lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 119 cây.Tính số cây mỗi lớp trồng được.
Lời giải:
Gọi số cây trồng được của lớp 7A,7B,7C lần lượt là a,b,c (cây, a,b,c nguyên dương)
Theo bài ra ta có 
Suy ra 
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là 21cây,28cây,35cây
Bài tập 3: Tổng các luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009.Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là ,giữa số thứ hai và số thứ 3 là .Tìm ba số đó.
Gọi 3 số phải tìm là a,b,c 
Theo bài ra ta có và 
Giải tiếp ta được a=-4 , b=-6, c=- 9
Bài tập 4: Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc, sau khi chuyển đi số thóc ở kho I, số thóc ở kho II và số thóc ở kho III thì số thóc còn lại của 3 kho bằng nhau .Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc 
Lời giải:
Gọi số thóc của 3 kho I,II,III lúc đầu lần lượt là a, b, c (tấn, a, b, c>0)
Số thóc của kho I sau khi chuyển là 
Số thóc của kho II sau khi chuyển là 
Số thóc của kho III sau khi chuyển là 
theo bài ra ta có và a+b+c=710
từ 
Suy ra a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220.
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số thóc lúc đầu của của kho I, II, III lần lượt là 250tấn , 240 tấn, 220 tấn.
Bài tập 3: Trong một đợt lao động ba khối 7,8,9 chuyển được 912 
đất, trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9theo thứ tự làm được 
Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3 ; số học sinh khối 8 và khố 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối.
Lời giải:
Gọi số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là a,b,c(h/s)(a,b,c là số nguyên dương)
Số đất khối 7 chuyển được là 1,2a
Số đất khối 8 chuyển được là 1,4b
Số đất khối 9 chuyển được là 1,6c
Theo bài rat a có 
Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ra ta được a= 80, b= 240, c= 300
Thử lại các giá trên ta thấy thoả mãn
Vậy số học sinh của khối 7,8,9 lần lượt là 80 h/s,240h/s,300h/s
Dạng 4:Một số sai lầm thường gặp trong giải toán liên quan đến tỷ số bằng nhau
Sai lầm khi áp dụng tương tự 
H/s áp dụng hay 
Bài tập 1: (Bài 62 - SGK/T31) tìm 2 số x,y biết rằng và x.y=10
H/s sai lầm như sau : suy ra x=2,y=5
Bài làm đúng như sau:
Từ từ đó suy ra 
vậy x= 2,y= 5 hoặc x=-2, y= -5
hoặc từ 
hoặc đặt vì xy=10 nên 2x.5x=10
Bài tập 2: Tìm các số x,y,z biết rằng 
 và x.y.z= 648
H/s sai lầm như sau
Suy ra a=54, b= 81, c= 108 bài làm đúng như bài tập 4 dạng 1
2)Sai lầm khi bỏ qua điều kiện khác 0
Khi rút gọn HS thường bỏ qua điều kiện số chia khác 0 dẫn đến thiếu giá trị cần tìm
Bài tập 3: Cho 3 tỉ số bằng nhau là .
Tìm giá trị của mỗi tỷ số đó
Cách 1:Ta có 
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 
h/s thường bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn luôn bằng ta phải làm như sau
+ Nếu a+b+c=0 thì b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c
nên mỗi tỉ số đều bằng -1
+ Nếu a+b+c 0 khi đó
Cách 2: Cộng mỗi tỉ số trên với 1
Bài tập 4: Cho biểu thức 
Tính giá trị của P biết rằng 
Lời giải:
Cách 1: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ,ta có 
Cách 2:Từ (1) suy ra 
Ở cách 1 học sinh mắc sai lầm như bài tập 3
Ở cách 2 học sinh mắc sai lầm suy ra luôn y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z
Phải làm đúng như sau :
Nếu x+y+z+t suy ra y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy ra x=y=z=t suy ra P=4
Nếu x+y+z+t =0 x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi đó P=-4
ở bài 3 và bài 4 đều có hai cách như nhau. Nhưng ở bài tập 3 nên dùng cách 1,bài tập 4 nên dùng cách 2
Bài tập tương tự :
1)Cho a,b,c là ba số khác 0 thoả mãn điều kiện
.Hãy tính giá trị của biểu thức 
2)Cho dãy tỉ số bằng nhau : 
Tìm giá trị của biểu thức M biết : 
Cần lưu ý rằng trong một dãy tỉ số bằng nhau nếu các số hạng trên bằng nhau (nhưng khác 0) thì các số hạng dưới bằng nhau và ngược lại , nếu các số hạng dưới bằng nhau thì các số hạng trên bằng nhau.
Bài tập 5 : Một học sinh lớp 7 trình bày lời giải bài toán “ Tìm x.ybiết: ” như sau: 
Ta có:	(1)
Từ hai tỷ số đầu ta có:	(2)
	Từ (1) và (2) ta suy ra (3)
 6x = 12 x = 2
	Thay x = 2 vào 2 tỷ số đầu ta được y = 3
	Thử lại thấy thoả mãn . Vậy x = 2 và y = 3 là các giá trị cần tìm
	Lời giải :Học sinh trên sai như sau
Từ (3) phải xét hai trường hợp
TH 1 : 2x+3y-1.Khi đó ta mới suy ra 6x=12.Từ đó giải tiếp như trên
TH2 :2x+3y-1=0.Suy ra 2x=1-3y,thay vào hai tỉ số đầu, ta có
Suy ra 2-3y =3y-2 =0. Từ đó tìm tiếp 
4. Hiệu quả của sáng kiến :
Sau khi áp dụng phương pháp nêu trên vào giảng dạy cho học sinh khối 7 năm học 2015 - 2016 tại trường THCS Trung Chính nhìn chung học sinh nắm bắt vấn đề có nhiều tiến bộ và dễ dàng hõn. Nhiều học sinh đã biết giải thành thạo các bài toán. Các em đã dần hình thành kĩ năng khi giải một bài toán. Áp dụng cụ thể tại trường THCS Trung Chính ðối với học sinh khối 7 năm học 2015 – 2016 tôi thu được kết quả sau:
Lớp
Sĩ số
Chất lượng
Giỏi
%
Khá
%
TB
%
Yếu
%
7A
37
5
13,5
10
27
18
48,7
4
10,8
7B
38
4
10,5
11
29
19
50,0
4
10,5
Tổng
75
9
12
21
28
37
49,3
8
10,7
 Đối với từng đối tư