SKKN Hướng dẫn học sinh chinh phục bài toán về tọa độ phẳng trong đề thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH CHINH PHỤC BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ PHẲNG TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA
 Người thực hiện : Vũ Mạnh Hùng
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2016
MỤC LỤC
NỘI DUNG
Trang
Phần 1. Mở đầu.
1
 I. Lý do chọn đề tài.
1
 II. Phạm vi ứng dụng.
2
Phần 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2
 A. Cơ sở lý luận.
2
 B. Cơ sở thực tiễn.
2
 1. Hệ thống và rèn luyện kĩ năng giải toán.
3
 1.1. Một số bài toán cơ bản về phương pháp tọa độ.
3
 1.2. Một số bài toán cơ bản về hình học phẳng.
4
 1.3. Một số bài toán trong đề thi ĐH - CĐ.
7
 2. Một số dạng toán thường gặp.
7
 2.1. Dạng 1. Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
7
 2.2. Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng.
16
 2.3. Dạng 3. Viết phương trình đường tròn.
17
 3. Bài tập tự rèn luyện kĩ năng.
18
Phần 3. Kết quả đạt được và bài học kinh nghiệm.
19
 1. Kết quả.
19
 2. Bài học kinh nghiệm.
20
Phần 1: MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài.
 Như chúng ta đã biết môn toán giúp cho học sinh rèn luyện những kỹ năng sử dụng công cụ toán học như vẽ hình không gian, vẽ đồ thị, kỹ năng tính toán, phân tích, tổng hợp. Qua hoạt động học tập môn toán, học sinh còn rèn luyện tính cẩn thận, khả năng phân tích đúng sai, óc thẩm mỹ cũng như phẩm chất tốt đẹp của con người. Vì vậy việc dạy học môn toán luôn đề ra mục đích và mục tiêu quan trọng là hình thành và phát triển tư duy logic, tạo cho học sinh vốn kiến thức và cách vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
 Trong kì thi THPT Quốc Gia 2015 và các kì thi thử THPT Quốc Gia năm học 2015-2016, bài toán về tọa độ phẳng (tọa độ trong mặt phẳng Oxy) là một thách thức không nhỏ đối với tất cả học sinh, kể cả học sinh khá giỏi. Trong đề thi bài toán tọa độ phẳng là một câu khó, được dùng để phân loại học sinh. Do đó để giải quyết được bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về hình học vững, phải có tư duy hình học tốt và đồng thời phải biết sử dụng phương tọa độ trong mặt phẳng khéo léo, linh hoạt, chính xác....
 Trong quá trình giảng dạy môn toán THPT nói chung, đặc biệt là dạy ôn thi THPT Quốc Gia môn toán nói riêng, tôi nhận thấy đa số học sinh thường né tránh bài toán này, còn một số ít học sinh khá giỏi thì bàn luận về bài toán này theo cách đầy tiếc nuối, ví dụ: chưa chứng minh được tính chất này, tính chất kia, hoặc mới chỉ làm được một phần.... Nhưng nói chung là vẫn chưa chắc chắn được kết quả của bài toán đã hoàn toàn chính xác chưa. Với kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, tôi ý thức được đây là một vấn đề khó và trách nhiệm của người giáo viên cần phải định hướng cho học sinh một cách nhìn nhận rõ ràng và đơn giản hơn về vấn đề này. Vì vậy tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh chinh phục bài toán về tọa độ phẳng trong đề thi THPT Quốc Gia”.
II. Phạm vi ứng dụng.
Đề tài: “Hướng dẫn học sinh chinh phục bài toán về tọa độ phẳng trong đề thi THPT Quốc Gia” được áp dụng vào giảng dạy tại lớp 12A2; 12A4 và 10B5 trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên năm học 2015 - 2016.
Phần 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
A. Cơ sở lý luận.
 Trong chương trình môn toán THPT, nội dung tọa độ trong mặt phẳng Oxy tập trung chủ yếu vào các dạng toán: Xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước trong tam giác, tứ giác, đường tròn. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh của tam giác, tứ giác, hoặc tiếp tuyến của đường tròn .... Viết phương trình đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp đa giác..... Vì vậy việc cung cấp và củng cố nội dung kiến thức, phương pháp giải toán, phân loại bài toán là hết sức quan trọng và cần thiết.
B. Cơ sở thực tiễn.
 - Đối với học sinh: Đây là một dạng toán khó, vì vậy bước đầu ta không thể phổ biến chung cho tất cả học sinh được, mà phải thực hiện theo cách mỗi lớp chỉ cho một số ít học sinh khá giỏi tập trung làm bài tập dạng này. Và thực tiễn cho thấy, học sinh khá giỏi của mỗi lớp đáp ứng được yêu cầu có thể nói là rất khan hiếm.
 - Đối với giáo viên: Bài tập về vấn đề này trong sách giáo khoa hoặc là rất ít, hoặc là quá dễ so với thực tế khi học sinh gặp trong đề thi. Tài liệu tham khảo cũng đề cập đến vấn đề này, nhưng chỉ yêu cầu ở mức độ nhận biết, còn các bài toán ở mức độ vận dụng cao thì chưa nhiều và chưa có tính chất hệ thống.
1. Hệ thống và rèn luyện kĩ năng giải toán.
1.1. Một số bài toán cơ bản về phương pháp tọa độ.
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm .
Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với 
Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với 
Viết phương trình đường thẳng 
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có là trung điểm đoạn . Phương trình các đường cao lần lượt là và . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác .
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật , đường thẳng có phương trình , điểm là trung điểm của đoạn . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật , biết đường thẳng đi qua điểm .
Bài 4. Trong mp với hệ tọa độ , cho tam giác . Điểm là trung điểm của . Đường trung tuyến và đường cao kẻ từ lần lượt có phương trình và . Viết phương trình đường thẳng .
Bài 5. Cho hình thang vuông có . Phương trình các đường thẳng và lần lượt là và . Xác định tọa độ các đỉnh của hình thang , biết trung điểm cạnh là .
Bài 6. Cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng .
Bài 7. Cho điểm và đường thẳng . 
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua và tạo với một góc .
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua và cách một khoảng .
Bài 8. Cho tam giác ABC biết và đường . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng sao cho .
1.2. Một số bài toán cơ bản về hình học phẳng.
Bài 1. Cho hình vuông . Gọi là trung điểm của , là điểm trên cạnh sao cho . Chứng minh rằng tam giác vuông tại .
Gợi ý chứng minh
Lấy điểm phụ là trung điểm của sẽ giúp tìm ra lời giải bài toán.
Bài 2. Cho hình vuông . Gọi là trung điểm của , là điểm trên sao cho . Chứng minh . hoctoancapba.com
Gợi ý chứng minh
Cách 1: Chứng minh , từ đó sẽ suy ra được đpcm.
Cách 2: Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo (cạnh hình vuông).
Áp dụng định lý Côsin vào tam giác sẽ được đpcm.
Bài 3. Cho hình chữ nhật . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường chéo . Các điểm lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh rằng .
Gợi ý chứng minh
Lấy điểm phụ là trung điểm của sẽ giúp tìm ra lời giải bài toán.
Bài 4. Cho tam giác cân tại . Gọi là điểm trên cạnh sao cho và là hình chiếu vuông góc của trên , là trung điểm của . Chứng minh rằng .
Gợi ý chứng minh
- Gọi là giao điểm của đường thẳng qua vuông góc với với các đường thẳng 
- Chứng minh tứ giác là hình bình hành và là trực tâm tam giác sẽ suy ra được đpcm.
Bài 5. Cho hình chữ nhật . Gọi là điểm đối xứng của qua , là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng . Chứng minh rằng .
Gợi ý chứng minh
Tứ giác và tứ giác nội tiếp sẽ giúp ta tìm ra lời giải bài toán.
Bài 6. Cho tam giác cân tại , là trung điểm đoạn . lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , trọng tâm tam giác và là giao điểm của và . Chứng minh rằng .
Gợi ý chứng minh
Chứng minh là trực tâm tam giác 
Bài 7. Cho hình vuông . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng .
Gợi ý chứng minh
Lấy điểm phụ là trung điểm của sẽ giúp tìm ra lời giải bài toán.
Bài 8. Cho hình thang vuông và , là hình chiếu của trên đường chéo , là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh rằng .
Gợi ý chứng minh
Lấy điểm phụ là trung điểm của sẽ giúp tìm ra lời giải bài toán.
Bài 9. Cho hình thang vuông và , là hình chiếu vuông góc của điểm trên cạnh , là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh rằng .
Gợi ý chứng minh
Tứ giác và tứ giác nội tiếp sẽ giúp ta tìm ra lời giải bài toán.
Bài 10: Cho tam giác nội tiếp đường tròn , phân giác trong của góc cắt tại , tiếp tuyến tạI với đường tròn cắt tại . Chứng minh tam giác cân tại .
Bài 11: Cho hình vuông có điểm là trung điểm của đoạn và là điểm thuộc đoạn sao cho . Tính độ dài đoạn biết rằng .
Bài 12: Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , H là trực tâm tam giác, cắt tại và cắt đường tròn tại . Chứng minh là trung điểm của . 
Bài 13: Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , là chân các đường cao kẻ từ đỉnh và . Gọi lần lượt là giao điểm của với đường tròn. Chứng minh .
Bài 14: Cho hình vuông . M là một điểm tùy ý trên đường thẳng , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các đường thẳng . Chứng minh rằng .
Bài 15: Cho tam giác nội tiếp đường tròn , là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, cắt đường tròn tại . Chứng minh rằng 
1.3. Một số bài toán trong đề thi ĐH - CĐ.
Bài 1. (CĐ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho .
Bài 2. (ĐH-K.D). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho tam giác có chân đường phân giác trong của góc là điểm . Đường thẳng có phương trình , tiếp tuyến tại của đường tròn ngoại tiếp tam giác có phương trình . Viết phương trình đường thẳng .
Bài 3. (ĐH-K.B). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho hình bình hành . Điểm là trung điểm của cạnh , điểm l hình chiếu vuông góc của trên và điểm là trọng tâm tam giác . Tìm tọa độ các điểm và .
Bài 4. (ĐH-K.A). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ, cho hình vuông có điểm là trung điểm của đoạn và là điểm thuộc đoạn sao cho . Viết phương trình đường thẳng , biết rằng và .
2. Một số dạng toán thi thường gặp.
2.1. Dạng 1: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Bài toán tổng quát: Tìm điểm thỏa điều kiện cho trước.
*Phương pháp 1
B1. Đặt tọa độ cho điểm . 
 hoặc 
B2. Khai thác tính chất hình học của điểm .
 + Tính đối xứng; Khoảng cách; Góc.
 + Quan hệ song song, vuông góc.
 + Tính chất của điểm và đường đặc biệt trong tam giác. 
 + Ba điểm thẳng hàng, hai vectơ cùng phương.
*Phương pháp 2
B1. Xem điểm là giao điểm của hai đường (đường thẳng, đường tròn). 
B2. Lập phương trình các đường. Giải hệ tìm .
Ví dụ 1. Cho điểm và đường thẳng có phương trình . Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên và các tọa độ đỉnh C đều dương. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.
Bài giải
Đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với có pt: 
 . Suy ra: 
Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình: 
 Suy ra: 
Đặt với , ta có: 
 Giải hệ này ta được: hoặc (loại). Suy ra: 
Do ABCD là hình vuông nên: 
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Biết và đường thẳng đi qua điểm . Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài giải
Phương trình đường thẳng BC: 
Do nên ta có thể đặt , ta có 
Theo gt tam giác ABC vuông tại A nên:
Vậy . 
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, và tâm của hình chữ nhật là là trung điểm của cạnh AD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Bài giải
Do MI là đường trung bình của ABD nên 
Vì nên 
Đường thẳng AD qua và nhận làm VTPT có phương trình là:
Phương trình đường tròn tâm M bán kính là: 
Tọa độ A và D là nghiệm của hệ phương trình: 
 Suy ra: ta chọn 
Vì I là trung điểm của AC nên: 
 Vì I là trung điểm của BD nên: 
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với và trọng tâm G thuộc đường thẳng . Hãy tìm tọa độ của C biết rằng tam giác ABC có diện tích bằng 3.
Bài giải
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên:
Phương trình đường thẳng AB là: 
Đặt , do nên , ta có:
Tọa độ G là: hoặc 
Với thì 
Với thì .
Ví dụ 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng và đường tròn . Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) mà qua đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB với (C) (A,B là hai tiếp điểm) sao cho .
Bài giải
(C) có tâm và bán kính 
Theo giả thiết: 
Tam giác AMI vuông tại A nên: 
Đặt , ta có: 
Vậy có hai điểm cần tìm là và .
Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật có điểm thuộc đường thẳng và . Gọi là điểm đối xứng của qua , là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng . Tìm tọa độ điểm và , biết rằng . 
Bài giải
 Do nên . Gọi là trung điểm của , suy ra 
 Tam giác vuông tại nên . Suy ra: :
. Suy ra: 
 Đường thẳng có phương trình: .
 Đường thẳng qua và vuông góc với là: 
 Trung điểm của thuộc nên: 
 Vậy .r 
Ví dụ 7. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau và . Đường thẳng có phương trình và tam giác có trực tâm là . Tìm tọa độ các đỉnh và .
Bài giải
 Gọi là giao điểm của và . Mà nên vuông cân tại 
 vuông cân tại là trung điểm của 
 Do và trung điểm của thuộc nên tọa độ điểm t/m:
. Do đó 
 Ta có 
 Do và suy ra: 
 Vậy hoặc .
Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có chân đường cao hạ từ đỉnh là , chân đường phân giác trong của góc là và trung điểm của cạnh là . Tìm tọa độ đỉnh .
Bài giải
 Ta có và có phương trình:
 Do là trung điểm của : 
 Phương trình là . Gọi đối xứng với qua 
 Đường thẳng có phương trình 
 Đường thẳng có phương trình 
 Suy ra tọa độ điểm thỏa mãn hệ 
Ví dụ 9. Cho tam giác có điểm là trung điểm của cạnh , điểm và điểm lần lượt là chân đường cao kẻ từ và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tìm tọa độ điểm .
Bài giải
 . Ta có và : 
 . Do là trung điểm của nên 
 Ta có 
 Với . Ta có :
 Do đó . Từ 
 Do khác , suy ra 
 Với . Ta có :
 Do đó . Từ 
 Do khác , suy ra . 
Ví dụ 10. Cho đường tròn và đường thẳng . Tam giác có trực tâm trùng với tâm của , các đỉnh và thuộc , đỉnh và trung điểm cạnh thuộc . Tìm tọa độ điểm .
Bài giải
 Ta có tâm của là . Đường thẳng IM: .
 Do nên hoặc . Mà . 
 . Trung điểm thuộc 
 Do đó hoặc 
 + Khi , từ suy ra . Do đó 
 + Khi , từ suy ra . Do đó .r 
Ví dụ 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình vuông . Gọi là trung điểm của cạnh , là điểm trên cạnh sao cho . Giả sử và có phương trình . Tìm tọa độ điểm .
Bài giải
 Gọi là giao điểm của và . Kẻ đường thẳng qua và song song với , cắt và lần lượt tại và . Đặt . Suy ra và . Ta có , nên . 
 Do đó , suy ra 
 Hơn nữa, ta cũng có . Do đó 
 , suy ra . Khi đó: 
 Vậy hoặc .r 
Ví dụ 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật . Các đường thẳng và lần lượt có phương trình là và ; đường thẳng đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của . 
Bài giải
 Tọa độ điểm thỏa mãn hệ 
 Gọi là điểm thuộc sao cho . 
 Suy ra có phương trình là . 
 Vì thuộc , nên tọa độ điểm thỏa mãn hệ 
 Đường trung trực của đi qua trung điểm của và vuông góc với , nên có phương trình là: 
 Gọi và lần lượt là giao điểm của với và . 
 Suy ra tọa độ của điểm thỏa mãn hệ
 và tọa độ điểm thỏa mãn hệ 
 . 
Ví dụ 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng và đường tròn . Gọi là tâm của , là điểm thuộc . Qua kẻ các tiếp tuyến và đến ( và là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm , biết tứ giác có diện tích bằng .
Bài giải
 Đường tròn có tâm , bán kính .
 Tứ giác có và 
 , có tọa độ dạng 
 Vậy hoặc . 
Ví dụ 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác ABC có là trung điểm cạnh AC, điểm là chân đường cao kẻ từ A, điểm thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng và điểm C có hoành độ dương.
Bài giải
 Vì là trung điểm AC nên suy ra 
 Vì nên 
 + Với thỏa mãn.
 + Với không thỏa mãn.
 Với ta có 
 Suy ra trung điểm AB là 
 Mà 
Ví dụ 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh tâm đường tròn ngoại tiếp phương trình phân giác trong góc là Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng và góc nhọn.
Đáp án: hoặc .
2.2. Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng.
Ví dụ 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết và hai đường trung tuyến nằm trên hai đường thẳng có phương trình là .
Bài giải
Do tọa độ điểm A không nghiệm đúng các phương trình nên ta có:
 BM là: ; CN là: 
Đặt , do N là trung điểm AB nên : 
 . Suy ra: 
Đặt , do M là trung điểm AC nên : 
 . Suy ra: 
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm và đường tròn (C) có phương trình . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho .
Bài giải
Đường tròn (C) có tâm và bán kính 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB
Đường thẳng (d) thỏa đề bài khi:.
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong , đường cao, cạnh AC qua , . Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.
Đáp án: ; ; .
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh . Trung tuyến và đường cao . Viết phương trình các cạnh AC và BC.
Đáp án: Phương trình cạnh BC là: . 
Ví dụ 5: Cho tam giác cân có đáy nằm trên , cạnhnằm trên . Viết phương trình đường thẳng biết nó đi qua điểm .
Đáp án: . 
Ví dụ 6: Cho đường tròn và 2 điểm . Gọi là hai điểm thuộc sao cho là một hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng .
Đáp án: Có hai đường thẳng thỏa mãn : .
2.3. Dạng 3: Viết phương trình đường tròn.
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai điểm và đường thẳng Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và cắt tại C, D sao cho 
Bài giải
 Giả sử (C) có tâm bán kính 
 Vì (C) đi qua A, B nên 
 Kẻ tại H. Khi đó 
 Suy ra hoặc 
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và đường tròn Từ một điểm M nằm trên đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết rằng 
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm và đường thẳng,Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho . 
Đáp án:.
3. Bài tập tự rèn luyện kĩ năng.
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình vuông . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Biết rằng và đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ các điểm biết rằng điểm có hoành độ âm.
Bài 2: Cho hình thoi có . Biết đường thẳng có phương trình , đỉnh và điểm thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi .
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật có diện tích bằng 30 và hai điểm lần lượt nằm trên hai đường thẳng . Phương trình đường chéo là . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật , biết hai điểm và đều có hoành độ âm.
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S = 12, giao điểm của hai đường cho là I, trung điểm của cạnh BC là M(3; 0) và hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm C. Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Bài 5: Cho hình thang với hai đáy và . Gọi là chân đường vuông góc hạ từ xuống và là trung điểm của . Biết tọa độ đỉnh , phương trình đường thẳng , phương trình đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang .
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình thoi có tâm và . Điểm thuộc đường thẳng , thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường chéo , biết đỉnh có hoành độ nhỏ hơn 3.
Bài 7: Cho hình vuông . Gọi là trung điểm của cạnh , là điểm trên cạnh sao cho . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông , biết nằm trên đường thẳng .
Bài 8: Cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình l . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là . Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
Kết quả: .
Phần 3. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
1. Kết quả.
 Khi chưa thực hiện đề tài này, kết quả của học sinh qua các đợt thi khảo sát và kiểm tra chất lượng là tương đối thấp. Một điểm của câu hình học tọa độ phẳng trong đề thi đa số học sinh " bỏ qua ", còn một số ít học sinh giải quyết câu này cũng chỉ đạt được 50% số điểm là cao nhất. Như chúng ta biết, học sinh nào giải quyết được bài toán này, thì chắc chắn điểm của bài thi môn toán sẽ từ 8 trở lên, và khi đó khả năng đậu đại học sẽ rất cao. Do đó giải quyết được dạng bài toán này không những phát huy tính sáng tạo trong học tập của học sinh, mà nó còn tạo được sự tự tin rất lớn cho học sinh trong kì thi THPT Quốc Gia, là tiền đề của sự thành công trong tương lai cho các em học sinh.
 Thực tế khi thực hiện đề tài này, chất lượng học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt, kết quả qua các lần thi khảo sát tăng lên rất tích cực. Cụ thể thống kê về số lượng học sinh hoàn thành được câu tọa độ phẳng qua kì khảo sát gần đây nhất như sau:
Lớp
Sĩ số
Giải quyết 100%
Giải quyết 70%
Giải quyết 50%
Giải quyết 25%
Không giải quyết được
12A2
37
10
15
6
4
2
12A4
44
5
5
14
9
11
10B5
42