SKKN Hình thành kỹ năng giải bài tập có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 Trường THCS Hà Lĩnh

MỤC LỤC
STT
Nội dung
Trang
1
Phần I: Mở Đầu
02
I. Lý do chọn đề tài
02
II. Mục đích và phương pháp nghiên cứu
03
III. Đối tượng nghiên cứu
03
IV. Phương pháp nghiên cứu
03
2
Phần II: Nội dung của đề tài
04
I. Cơ sở lí luận
04
II. Thực trạng của vấn đề 
04
III. Các giải pháp tổ chức thực hiện
06
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
19
3
Phần III: Kết luận và kiến nghị
19
I. Kết luận
19
II. Kiến nghị
20
4
Tài liệu tham khảo
21
PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Toán học là một trong những môn học quan trọng để rèn luyện tư duy, rèn luyện kỹ năng vận dụng để giải quyết một số vấn đề xảy ra trong thực tế. Vì vậy việc dạy học môn Toán là dạy cho học sinh có năng lực trí tuệ, năng lực từ đó giúp học sinh học tập và tiếp thu các kiến thức khoa học và biết cách vận dụng nó vào cuộc sống. Dạy học môn Toán người thầy không chỉ dạy cho học sinh kiến thức toán học (những công thức, những định lý, định đề, tiên đề ) mà người thầy còn phải dạy cho học sinh có năng lực, trí tuệ để giải quyết vấn đề được nêu ra trong học tập và sau này. 	
 Trong quá trình dạy học toán, việc lựa chọn công cụ và phương pháp phù hợp để giải các bài toán là việc làm cần thiết và quan trọng. Chọn được công cụ thích hợp sẽ cho ta lời giải hay và ngắn gọn, dễ hiểu. Để có bài giảng thu hút được được học trò, giúp học trò phát triển được tư duy và dẫn dắt học trò tới niềm say mê sáng tạo, tôi cũng như bao giáo viên yêu nghề khác luôn trăn trở với những khó khăn của học trò trong quá trình tiếp cận từng bài toán.
Giá trị tuyệt đối của một số là một phạm trù kiến thức rất hẹp, tương đối trừu tượng. Đây là một vấn đề mà học sinh đã được học ở chương trình lớp 6 (đối với số nguyên) và tiếp tục được học ở lớp 7 (đối với số thực) nhưng không phải là vấn đề đơn giản đối với học sinh. Khi gặp một bài toán có giá trị tuyệt đối không ít học sinh lúng túng không biết phải bắt đầu từ đâu và đặc biệt không biết xoay sở ra sao. Điều đó cũng dễ hiểu vì tuy đã được học phần lý thuyết cơ bản song số bài tập để củng cố để khắc sâu, để bao quát hết các dạng thì lại không nhiều, không có sức thuyết phục để lôi kéo sự hăng say học tập của học sinh. Như chúng ta đã biết hệ thống câu hỏi, bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập đã được biên soạn, chọn lọc, sắp xếp một cách công phu rất phù hợp với kiến thức và năng lực của học sinh. Tuy nhiên, sách giáo khoa và sách bài tập là tài liệu dành cho tất cả các đối tượng học sinh trên mọi miền đất nước. Vì vậy để có những bài tập phù hợp với yêu cầu của từng tiết dạy, phù hợp với từng đối tượng học sinh, phù hợp với hoàn cảnh thực tế của địa phương. Ngoài việc khai thác triệt để các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập, thì người giáo viên phải tự mình biên soạn thêm những câu hỏi và bài tập mới, nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, tư duy sáng tạo, bồi dưõng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên cho học sinh.
 Biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối là dạng Toán xuyên suốt trong quá trình học của học sinh ở bậc Trung học cơ sở và ở bậc cao hơn nữa. Ví dụ ở lớp 6 bắt đầu với những bài toán đơn giản chứa dấu giá trị tuyệt đối của số nguyên, tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Lên lớp 7 phát triển cao hơn với những loại toán chứa dấu giá trị tuyệt đối của những số nguyên, số hữu tỷ, số thực, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa giá trị tuyệt đối, ở lớp 8 các em sử dụng loại toán chứa dấu giá trị tuyệt đối trong tìm nghiệm nguyên của phương trình nghiệm nguyên, lớp 9 loại toán chứa dấu giá trị tuyệt đối lại càng đa dạng hơn như giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối, đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
	Như vậy ta thấy các loại toán chứa dấu giá trị tuyệt đối rất quan trọng đặc biệt ở lớp 7 nếu các em học chắc về các bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối phù hợp với các em thì việc giải các bài toán chứa dấu giá trị tuyệt đối ở các lớp trên các em làm sẽ thấy đơn giản và làm bài một cách hứng thú hơn.
	Để giúp HS lớp 7 tháo gỡ những vướng mắc trên và có định hướng đúng đắn trước các bài toán về giá trị tuyệt đối của 1 số, có phương pháp giải phù hợp cho mỗi bài toán ở dạng này đồng thời góp phần giúp HS đạt kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi tôi đã trăn trở suy nghĩ chọn đề tài: “Hình thành kỹ năng giải bài toán có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 Trường THCS Hà Lĩnh.”
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 Trước những thực tế đặt ra ở trên, ta cần hướng dẫn cho các em học sinh ngay từ lớp 7 tìm ra hướng giải quyết bài toán có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh nhằm đạt tới ba mục đích. 
1. Thứ nhất: . Hoàn thiện, khắc sâu, nâng cao (ở mức độ của chương trình cho phép) phần lí thuyết về giá trị tuyệt đối của 1 số qua hệ thống bài tập.
2. Thứ hai: Rèn luyện kỹ năng, thuật toán, nguyên tắc giải toán về giá trị tuyệt đối của 1 số (tuỳ theo yêu cầu của từng bài cụ thể).
3. Thứ ba: Rèn luyện nề nếp học tập có tính khoa học, rèn luyện các thao tác tư duy, phương pháp học tập chủ động, tích cực, sáng tạo.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Học sinh lớp 7 trường THCS Hà Lĩnh
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Với mục đích và nhiệm vụ đặt ra như trên, tôi đã tiến hành hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm “Hình thành kỹ năng giải bài toán có chứa giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp 7 Trường THCS Hà Lĩnh”bằng việc phối hợp các phương pháp nghiên cứu sau: 
1. Nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Hình thức chủ yếu tôi dùng là nghiên cứu tài liệu lí luận và phân tích tiên nghiệm. Sử dụng các kiến thức có trong sách giáo khoa theo chương trình mới của Bộ giáo dục và Đào tạo, các kết quả đã có trong một số tài liệu có liên quan trên cơ sở kế thừa những cái hay, bổ sung và hoàn chỉnh những tri thức đã đạt được. Đồng thời dựa những cách tiếp cận khác nhau về các bài toán có chứa giá trị tuyệt đối để định hướng, phát hiện và giải quyết bài toán.
2. Điều tra, khảo sát thực tế: Tiến hành theo dõi quá trình phát hiện và giải quyết các bài toán có chứa giá trị tuyệt đối theo trình tự thời gian trên các đối tượng là các em học sinh lớp 7 của trường THCS Hà Lĩnh
3. Tổng kết kinh nghiệm: Đánh giá và khái quát kinh nghiệm trong quá trình thực hiện. Từ đó khám phá ra những mối liên hệ có tính quy luật của vấn đề đặt ra. 
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I. CỞ SỞ LÝ LUẬN 
1. Các kiến thức cơ sở 
a. Định nghĩa:
*Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của một số a là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc trên trục số. Kí hiệu |a|
Ta thường sử dụng định nghĩa trên dưới dạng: 	[1]
 b. Tính chất:	
 với mọi a Î R;	; 	 và 
 ;	(b 0 ); 	
Nếu ; 	;	
Nếu ; 	[2]
II.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.
1.Thực trạng 
1.1. Đối với giáo viên :
 Trong quá trình dạy toán ở Trường THCS với đối tượng HS lớp tôi phụ trách một số các em có học lực khá và ham hiểu biết, cho nên làm thế nào để trong quá trình giảng dạy học sinh từ hiểu biết đi đến yêu thích bộ môn, nắm vững kiến thức và vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập là điêù tôi luôn trăn trở. 
 Trong quá trình giảng dạy chính khóa, giáo viên không có đủ thời gian để đưa ra những bài tập phức tạp nhằm phát triển khả năng tư duy cho học sinh, hoặc nếu có cũng chỉ là ở những tiết ôn tập chương, tuy nhiên số lượng cũng rất ít và chỉ lướt nhanh qua một hoặc hai ví dụ.
 Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, tôi nhận ra rằng nếu chỉ dạy học sinh đơn thuần kiến thức theo sách giáo khoa thì chỉ đáp ứng được yêu cầu của số HS trung bình, khá và kết quả thu được của HS chưa cao. Đặc biệt là việc giải bài toán có dấu giá trị tuyệt đối thì HS còn rất lúng túng. Do vậy trong quá trình giảng dạy tôi thường xuyên nghiên cứu kĩ chương trình từng khối lớp: phân loại kiến thức, dạy cho học sinh theo từng chuyên đề và trong mỗi dạng đó, tôi đã cố gắng tìm tòi và cung cấp thêm cho các em những phương pháp giải ngoài sách giáo khoa để có thể giúp học sinh vận dụng giải bài toán một cách nhanh nhất vào những buổi học bồi dưỡng.
2. Đối với học sinh:
 Giải bài toán có chứa giá trị tuyệt đối là một phần khó đối với HS lớp 6, xuất hiện nhiều trong các đề thi HSG nhưng sách giáo khoa lại không đưa ra cụ thể các phương pháp giải.
 Với HS lớp 7 ở trường THCS Hà Lĩnh do điều kiện kinh tế xã hội của xã còn khó khăn nên điều kiện học tập dành cho các em còn ít. Vì vậy với bộ môn toán nói chung và phần toán về trị tuyệt đối nói riêng các em làm được ít hoặc thường gặp phải những sai lầm sau:
Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức : B = 4x2 - 3x + 1 với |x| = 3
HS đã thay luôn x = 3 vào biểu thức B rồi tính, mà chưa biết có 2 giá trị của x dẫn tới thiếu một trường hợp x = -3
Ví dụ 2: Tìm x biết : = 2 
 HS chưa nắm chắc được đẳng thức luôn xảy ra vì 2 > 0 mà vẫn xét hai trường hợp x-3 > 0 và x-3 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng. Cách làm này chưa gọn.
 Ví dụ 3: Tìm x biết : - 2x = 2 (1) 
 Học sinh đã làm như sau: 
 Nếu x-10 suy ra x-1 -2x =2 
 Nếu x-1<0 suy ra 1- x- 2x=2
 Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x 
 Có em đã thực hiện (1) suy ra = 2x+ 2 x-1= 2x+2 hoặc x-1= -2x-2
 Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở trường hợp không xét điều kiện của 2x+2
 Như vậy trong các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện hoặc làm bài còn chưa ngắn gọn...
 2. Kết quả của thực trạng trên.
 Sau khi học xong bài giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ năm học 2016 - 2017, tôi cho các em trong lớp 7A làm một bài kiểm tra khảo sát nhằm phân loại học sinh từ đó tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mỗi đối tượng.
 Đề bài : Tìm x , biết 
a, = 2 b, 2 -5 = 1	
c, - x = 2 d, +=
 Sau khi chấm bài tôi thu được kết quả như sau: 
Tổng số
Kết quả
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
 38
0
0
8
21
19
50
7
18.4
4
10.6
Tôi thấy học sinh còn lúng túng về cách giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài, chưa kết hợp được kết quả với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh gọn và hợp lí .
Kết quả thấp là do học sinh còn vướng mắc những điều tôi đã nói ở trên và phần lớn các em chưa làm được câu c, d.
 Nhìn chung HS còn hạn chế nhiều trong việc giải bài tập về giá trị tuyệt đối của 1 số, chưa có phương pháp giải. Chính vì vậy cần phải có những biện pháp tích cực hình thành kĩ năng giải bài tập về giá trị tuyệt đối của 1 số cho HS lớp 7
III. CÁC GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN :
 Để giải bài toán mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối tôi đã sử dụng các kiến thức cơ bản như quy tắc, tính chất, định nghĩa về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang dạng khác phức tạp hơn.Từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng bài, loại bài . Tôi đã chia thành 6 dạng chính như sau :
1.Dạng 1: Tính giá trị của một biểu thức có liên quan đến giá trị tuyệt đối
a.Ví dụ 	
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức. A = 2 |x - 3| - 3 |2- x| tại x = 4
Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức : B = 4x2 - 3x + 1 với |x| = 3
 * Những khó khăn của học sinh khi giải bài toán trên: 
Sau khi giao bài tập thì có học sinh thay được x = 4 vào biểu thức A nhưng lại không tính được giá trị của biểu thức A vì biểu thức này có chứa giá trị tuyệt đối, còn đối với biểu thức B học sinh lại lúng túng, không thay được giá trị của x vào biểu thức B để tính giá trị. 
 b, Cách tìm phương pháp giải 
Đối với dạng toán này tôi đã cho học sinh thấy được sự giống và khác nhau giữa bài toán tính giá trị một biểu thức đơn thuần với bài toán tính giá trị một biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối.
 c, Phương pháp giải :Thay giá trị đã cho trước của biến vào biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức.Lưu ý giá trị tuyệt đối của một số bao giờ cũng không âm và hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
 d, Hướng dẫn giải :
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức. A = 2 |x - 3| - 3 |2- x| tại x = 4
 Đây là bài toán đơn giản đối với bài toán này học sinh phải biết thay x = 4 vào biểu thức A sau đó bỏ giá trị tuyệt đối để tính giá trị của biểu thức A.
Với x = 4 ta có:
A = 2 |4 - 3| - 3 |2 - 4| = 2.1 - 3.2 = - 4.
Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: B = 4x2 - 3x + 1 với |x| = 3
 Ở bài toán này xuất phát từ sai lầm của HS như đã trình bày ở trên nên trước hết các em phải biết |x| = 3 thì x = 3 hoặc x = -3 từ đó sẽ có 2 giá trị của biểu thức B tương ứng.
* Với x = 3 ta có	: B = 4.32 - 3.3+ 1 = 28.
* Với x = -3 ta có	: B = 4.(-3)2 - 3.(-3) + 1 = 46.
Vậy với |x| = 3 thì	: B = 28; B = 46.
2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
 a,Ví dụ
 Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức C = 3(2x - 1) - |x - 5|	[1]
 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: D = |x - 3| - |x - 4|
* Những khó khăn của học sinh khi giải bài toán trên: HS lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, có em không để ý đến dấu giá trị tuyệt đối tính ngay C = 4(2x-3) - x – 3 , đối với biểu thức D thì hầu như các em không rút gọn được.
 b, Cách tìm phương pháp giải 
Đối với dạng toán này tôi đã khắc sâu cho học sinh: Giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng chính nó (nếu biểu thức không âm) hoặc bằng một biểu thức đối của nó (nếu biểu thức âm). Vì thế khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối của 1 biểu thức cần xét giá trị của biến làm cho biểu thức dương hay âm. Dấu của các biểu thức thường được viết trong bảng xét dấu.
 c, Phương pháp giải : Xét giá trị của biến làm cho biểu thức dương hay âm, hoặc lập bảng xét dấu.
 d, Hướng dẫn giải 
 Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức C = 3(2x - 1) - |x - 5|
Ở bài toán này khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối cần phải xét 2 trường hợp của biến x làm cho x - 5 ³ 0; x - 5 < 0.
* Với x ³ 5 thì C = 3(2x - 1) - (x - 5) = 5x + 2
* Với x < 5 thì: C = 3(2x - 1) - (5 - x) = 7x - 8
Vậy C = 	[1]
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: D = |x - 3| - |x - 4|
 Ở đây biểu thức D có chứa tới 2 biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối do đó để đơn giản trong trình bày tôi đã hướng dẫn cho học sinh lập bảng xét dấu. 	
x
3
4
x - 3
-
0
+
+
x - 4
-
- 
0
+
 Xét 3 trường hợp tương ứng với 3 khoảng giá trị của biến x.
* Nếu x < 3 thì: D = (3 - x) - (4 - x) = 3 - x - 4+x = -1.
* Nếu 3 £ x £ 4 thì: D = (x - 3) - (4 - x) = x - 3 - 4 + x = 2x - 7.
* Nếu x > 4 thì D = (x - 3) - (x - 4) = x - 3 - x + 4 = 1.
Vậy: D = 
 3. Dạng 3: Tìm giá trị của biến trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. 
 Ví dụ 1 : Tìm x , biết = 2,3 	[3]
 Ví dụ 2 : Tìm x biết 	 [3]
 Ví dụ 3 : Tìm x biết : - 2x = 2 
 * Những khó khăn của học sinh khi giải dạng toán tìm x trong dấu giá trị tuyệt đối:
 Ở ví dụ 1 HS chưa nắm chắc được đẳng thức luôn xảy ra vì 2,3 > 0 mà vẫn xét hai trường hợp x- 1,7 > 0 và x-1,7 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng. Cách làm này chưa gọn, có em bỏ luôn dấu giá trị tuyệt đối giải ngay 
x- 1,7 =2,3
 Ở ví dụ 3 Tìm x biết : - 2x = 2 (1) 
 Học sinh đã làm như sau: 
 Nếu x - 1 0 suy ra x - 1 - 2x = 2 x = -3
 Nếu x - 1< 0 suy ra 1- x - 2x = 2 x = -
 Vậy x = -3; x = -
 Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x 
 Có em đã thực hiện (1) suy ra = 2x+2 x-1=2x + 2 hoặc x-1= -2x-2
 Trong trường hợp này các em mắc sai lầm ở trường hợp không xét điều kiện của 2x + 2.
 Ngoài các dạng toán cơ bản trên, còn có những bài toán tìm x có chứa giá trị tuyệt đối phức tạp hơn các em chưa có phương pháp giải, không biết bắt đầu từ đâu tôi đã hướng dẫn cho các em từ dạng cơ bản đến dạng mở rộng như sau : 
 3.1 Dạng cơ bản = B với B 0
 a, Cách tìm phương pháp giải 
 Đẳng thức có xảy ra không ? Vì sao ? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau ). 
 b, Phương pháp giải 
 Ta lần lượt xét A(x) = B hoặc A(x) = -B.
 c, Ví dụ
 Ví dụ 1 : Tìm x biết = 2,3	[3]
 GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán : 
 Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao? Số nào có giá trị tuyệt đối bằng 2,3
( Đẳng thức có xảy ra vì 0 và 2,3 > 0 ). Cần áp dụng kiến thức nào để giải , để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau ) 
Bài giải
 = 2,3 x - 1,7= 2,3 hoặc x - 1,7 = -2,3
 + Xét x - 1,7= 2,3 x = 2,3 + 1,7 x = 4 
 + Xét x - 1,7 = -2,3 x = -2,3 +1,7	x = -0,6
 Vậy x = 4 ; x = -0,6
 Từ ví dụ đơn giản ,phát triển đưa ra ví dụ khó dần :
 Ví dụ 2 : Tìm x biết 	[3]
 Với bài này tôi đặt câu hỏi ‘Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học ‘
 Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng rồi giải như ví dụ 1
Bài giải
 x + = hoặc x + = - 
 + Xét x + = x = - 
 + Xét x + = - x = -
 Vậy x = -; x = - ; 
 Ví dụ 3 Tìm x, biết :3 - 17 =16
 Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học ?
 Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học = 11.
 Từ dạng cơ bản = B nếu thay B bằng biểu thức B(x) ( B (x) có chưá biến x ) ta có các dạng bài tập sau khó hơn dành cho HS khá, giỏi .
 3.2 Dạng = B(x) ( trong đó biểu thức B (x) có chưá biến x ) 
 a, Cách tìm phương pháp giải
 Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được đẳng thức không xảy ra khi B(x) < 0. Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế suy luận tìm ra cách giải bài toán trên không ? Có thể tìm ra mấy cách ?
 b, Phương pháp giải
 Cách 1 : ( Dựa vào tính chất ) = B(x) 
 Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó giải hai trường hợp với điều kiện B(x) 0 
 Cách 2 : Dưa vào định nghĩa xét biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối .
 = B(x) 
 +Xét A(x) 0 x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) 0 ) 
 +Xét A(x) < 0x ?Ta có A(x) = - B(x)( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0)
 + Kết luận : x =?
 c, Ví dụ
 Ví dụ 1 Tìm x biết : = x - 2
 Cách 1 : Với x - 2 0 x 2 
 Ta có 8- 2x = x - 2 hoặc 8 - 2x = -( x - 2 ) 
 + Nếu 8 - 2x = x - 2-3x = -10 x = (Thoả mãn) 
 + Nếu 8 - 2x = -( x - 2) 8 - 2x = -x + 2 x= 6 (Thoả mãn) 
 Vậy x = ; x = 6
 Cách 2 :
 + Xét 8 - 2x 0 x 4 ta có 8 - 2x = x - 2 x = (Thoả mãn)
 + Xét 8 - 2x 4 ta có -(8 - 2x) = x - 2 x = 6(Thoả mãn)
 Vậy x = ; x= 6
 Ví dụ 2 Tìm x biết: - x = 5 
 Cách 1 : - x = 5 = x + 5 
 Với x + 5 0 x -5 ta có x - 3 = x + 5 hoặc x - 3 =-( x + 5)
 + Nếu x - 3 = x + 5 0x = 8 ( loại ) 
 + Nếu x - 3 =-( x + 5) x - 3 = -x - 5 2x = -2 x = -1 ( Thoả mãn)
 Vậy x = -1 
 Cách 2 : -x = 5
 + Xét x - 3 0 x 3 ta có x - 3 – x = 5 0x = 8 ( loại )
 + Xét x – 3 < 0 x < 3 ta có -(x - 3) - x = 5 -x + 3 – x = 5 2x = -2 
 x = -1 ( Thoả mãn). 
 Vậy x = -1 
 Lưu ý : "Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau 
( đều chứa một dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau ( = B 0 dạng đặc biệt của dạng = B(x).
 Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa một dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng =B (Nếu B0 đó là dạng đặc biệt,còn B<0 thì đẳng thức không xảy ra . Nếu B là biểu thức có chứa biến là dạng hai và giải bằng cách 1 ) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối."	[4]
 3.3 Dạng + = 0
 a, Cách tìm phương pháp giải
 Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối của một số ( giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm ) . Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào ? ( cả hai số đều bằng không ). Vậy ở bài này tổng trên bằng không khi nào ? ( A(x) =0 và B(x)=0). Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) = 0 và B(x) = 0
 b, Phương pháp giải
 Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức.
 Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0.
 Cách giải chung: 
 Bước 1: đánh giá: 
 Bước2: Khẳng định: 
 Chú ý 1: Bài toán có thể cho dưới dạng nhưng kết quả không thay đổi.
 Cách giải: (1) (2)
 Từ (1) và (2) 
 c, Ví dụ 
 Tìm x , biết :
 1, + = 0	2, + 0
Bài giải
 1, + = 0 = 0 và= 0
 + Xét = 0 x + 2 = 0 x = -2 (1)
 + Xét = 0 x2 +2x = 0 x(x+2) = 0 
 x = 0 hoặc x + 2 = 0 x = -2 (2)
 Kết hợp (1)và (2) x = -2 
 2, Giải tương tự
 * Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính chất không âm của luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các bài tương tự.
 Bài tập tương tự :T×m x, y tho¶ m·n :
a)