SKKN Hình thành kiến thức đúng cho học sinh phần dao động cơ học môn Vật lý 12 từ những lời giải sai

MỤC LỤC
Trang
A. MỞ ĐẦU
 1. Lý do chọn đề tài.
2
 2. Mục đích nghiên cứu.
2
 3. Đối tượng nghiên cứu.
2
 4. Phương pháp nghiên cứu.
2
B. NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luân.
3
II. Cơ sở thức tiễn.
3
Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
3
Hậu quả của thực trạng.
3
III. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
3
1. Sai lầm khi lập phương trình dao động.
3
 2. Sai lầm khi xác định cực trị của một số đại lượng dao động.
7
Sai lầm khi xác định đường đi của vật dao động.
9
Sai lầm khi xác định thời gian vật đi giữa các li độ.
10
Sai lầm khi xác định vận tốc và tốc độ của vật dao động.
12
 IV. Hiệu quả của sáng kiến đối với hoạt động giáo dục.
13
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
14
Kết luận.
14
Kiến nghị.
14
Tài liệu tham khảo.
15
A. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
	Chương trình vật lý ở trường THPT có cấu tạo đồng tâm, cùng một hiện tượng Vật lý nhưng được học ở nhiều cấp học, trình độ học sinh càng lên cao, càng đòi hỏi kiến thức càng chính xác và nâng cao hơn. Khi học vật lý một số học sinh còn có những kiến thức chưa chính xác và chưa đầy đủ dẫn đến những sai lầm. Với mong muốn giúp học sinh nhận ra những sai lầm và khắc phục chúng để học sinh nắm được kiến thức Vật lý một cách chính xác và sâu sắc hơn tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài “Hình thành kiến thức đúng cho học sinh phần dao động cơ học môn Vật lý 12 từ những lời giải sai” để làm đề tài cho SKKN của mình.
2. Mục đích nghiên cứu:
- Phân tích những nguyên nhân điển hình, phổ biến dẫn đến những lời giải sai của học sinh trong quá trình làm bài tập.
- Hình thành kiến thức đúng của học sinh từ những lời giải sai đó.
3. Đối tượng nghiên cứu:
- Các sai lầm thường gặp ở phần dao động cơ học lớp 12 của học.
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu cơ sở lý thuyết.
- Khảo sát thực tế.
B. NỘI DUNG
I. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Như chúng ta đã biết, kiến thức mà chúng ta có phần lớn là do trong quá trình sinh sống và học tập chúng ta đúc kết được. Trong dạy học, đặc biệt là môn Vật lý kiến thức học sinh có được là do quá trình tiếp thu kiến thức từ thầy, từ làm thí nghiệm, từ làm bài tập và tự học Nhờ những kiến thức đó mà học sinh nắm được bản chất của các sự vật hiện tượng xảy ra trong tự nhiên và giải thích được chúng, cũng như giải quyết các bài tập định lượng một cách chính xác. 
Tuy nhiên, trong quá trình làm bài tập có những lúc chúng ta thấy cảm thấy hợp lý nhưng kết quả lại không chính xác do chúng ta chưa sử dụng hết dữ kiện, không nắm rõ bản chất đại lượng cần tìm, không chú ý đến chiều chuyển động hoặc đơn thuần sử dụng các kiến thức toán học... Đây cũng là các nguyên nhân phổ biến dẫn đến các kết quả sai khi học sinh làm bài tập.
II. Cơ sở thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm.
1. Thực trạng của vấn đề .
	Trong các tiết dạy vật lý, đặc biệt là các tiết bài tập khi giáo viên đưa ra một bài tập nào đó thường tìm cách gợi ý để hướng học sinh đến lời giải đúng mà chưa để học sinh bộc lộ những cái sai nhằm tìm cách khắc phục hoặc chưa sử dụng các lời giải sai thường gặp của học sinh (ở các lớp khác, các thế hệ trước đó) để xem học sinh có thể tìm thấy những điểm sai từ những lời giải đó hay không? Đây cũng là một phương pháp rất hay mà chưa nhiều giáo viên sử dụng. Vấn đề này có nhiều nguyên nhân:
- Một trong những lí do là do sự bó hẹp của thời gian 1 tiết dạy.
- Bản thân người giáo viên chưa quan tâm, tận dụng, khai thác những lời giải sai đó để đưa vào trong tiết dạy của mình.
2. Hậu quả của thực trạng trên.
- Nhiều học sinh áp dụng các kiến thứ một cách máy móc, chưa hiểu bản chất vật lý của các đại lượng.
- Việc giải quyết các bài toán còn nặng về kiến thức toán học.
- Số học sinh yêu thích môn Vật lý chưa nhiều.
- Kết quả học tập của học sinh qua các bài kiểm tra, bài thi còn thấp so với các môn khác.
III. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Trong phần này tôi tập trung phân tích những sai lầm thường gặp và đưa ra một số ví dụ điển hình trong thực tế học sinh chỉ ra được cái sai đó và từ đó hình thành cho mình kiến thức đúng
1. Sai lầm khi lập phương trình dao động điều hòa.
1.1. Phân tích các nguyên nhân dẫn đến sai lầm.
	Phương trình dao động điều hòa có vai trò vô cùng quan trọng trong chương trình vật lý 12, nó biểu diễn các quá trình dao động tuần hoàn trong cơ học, sóng cơ, sóng điện từ
	Nhiều học sinh không nắm vững vai trò và ý nghĩa của các đại lượng trong phương trình dao động.
* Không phân biệt rõ ràng vai trò và giá trị của các đại lượng: tần số góc, biên độ và pha ban đầu
+ Trong dao động tự do tần số góc chỉ phụ thuộc đặc tính của hệ mà không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Đối với con lắc lò xo thì ω=km, muốn thay đổi ω thì phải thay đổi con lắc, thay đổi lò xo hoặc thay đổi khối lượng của vật. Đối với con lắc đơn thì ω=gl, muốn thay đổi ω thì phải thay đổi con lắc, đưa con lắc đi nơi khác đổ có giá trị gia tốc rơi tự do g thay đổi.
+ Biên độ và pha ban đầu trong dao động điều hòa có giá trị phụ thuộc vào điều kiên ban đầu, nghĩa là phụ thuộc vào cách chọn tọa độ ban đầu (x0) và vận tốc ban đầu (v0). Vì vậy cùng một vật dao động nhưng có thể phương trình dao động là khác nhau
Khi thành lập phương trình dao động cần phải tìm biên độ và pha ban đầu, nghĩa là phải tìm hai ẩn số nên phải lập hai phương trình theo điều kiện và tọa độ ban đầu. Chọn mốc thời gian là lúc t = 0 ta có:x0=Acosφv0=-Asinφ→φ=?
Khi giải các bài toán về dao động điều hòa, ngoài những sai lầm do không nắm vững các khái niệm về các đại lượng vật lí còn có những sai lầm do chọn gốc tọa độ và gốc thời gian không thích hợp, không chú ý đến các giá trị trong bài toán là dương hay âm, cùng chiều hay ngược chiều dương đã chọn, vật dao động có thể là một vật hay hệ vật
1.2. Các ví dụ điển hình.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng l = 20cm, thực hiện 120 dao động trong một phút. Ở thời điểm ban đầu vật qua li độ x0 =5cm và hướng ra xa VTCB. Viết phương trình dao động của vật.
Lời giải sai:
Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng: x=Acos(ωt+φ)
Biên độ dao động: A = l/2 = 10cm
Tần số góc: ω=12060=2 (rad/s)
Tại t = 0 thì x0=0 →x0=Acosφ=5→cosφ=12→φ=π3
Vậy phương trình dao động của vật là x=10cos(2t+π3) (cm)
 Phân tích sai lầm trong bài toán trên và đưa ra lời giải đúng:
Thứ nhất: Sai lầm về cách xác định tần số góc 
ω=2πf=2πn∆t=4π(rad/s)
Thứ hai: Tại thời điểm t = 0 ngoài vật đi qua li độ x0 = 5cm thì vật đang còn đi theo chiều dương nên chúng ta phải giải hệ phương trình
x=5cmv>0↔cosφ=12sinφ<0→φ=-π3
Phương trình dao động đúng là: x=10cos(4πt-π3) (cm)
x
O
m
k
Ví dụ 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k =100N/m, một đầu cố định, đầu kia treo một vật khối lượng m =100g. Từ VTCB kéo vật xuống một đoạn sao cho lò xo giãn 2cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật. Lấy π2=10 và g=10m/s2.
Lời giải sai:
Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng: x=Acos(ωt+φ)
Tần số góc ω=km=10π(rad/s)
Biên độ dao động của vật là A=2cm
Tại t = 0 vật ở biên dương nên x =A →cosφ=1→φ=0
Phương trình dao động của vật là x=2cos10πt (cm)
Phân tích sai lầm trong bài toán trên và đưa ra lời giải đúng:
Sai lầm của lời giải trên là khi xác định biên độ dao động của vật là lấy biên độ dao động của vật bằng độ biến dạng của lò xo mà quên đi rằng ở tại VTCB lò xo đã biến dạng 1 đoạn
∆l=mgk=0,1.10100=0,01 m = 1cm
Biên độ dao động của vật là A = 1cm
Phương trình dao động của vật là x=cos10πt (cm)
k
m1
m2
Ví dụ 3: Một lò xo, đầu trên cố dịnh, đầu dưới treo hai vật có khối lượng m1 = m2 = 1kg. hai vật nối với nhau bằng một sợi dây mảnh, độ cứng của lò xo là k =100N/m. Khi vật đang ở VTCB thì người ta đốt đứt dây nối giữa hai vật. Sau khi đứt m1 dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật m1. Chọn chiều dương hướng xuống, mốc thời gian là lúc dây đứt. Lấy g = 10m/s2.
Lời giải sai:
Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng: x=Acos(ωt+φ)
ω=km1=10(rad/s)
Biên độ dao động: A=∆l=(m1+m2)gk=0,2m=20cm
Tại thời điểm t = 0 vật ở VTCB và vận tốc bằng 0 nên:
x=0v=0→cosφ=0sinφ=0 vô lý không có giá trị φ thỏa mãn
Phân tích sai lầm trong bài toán trên và đưa ra lời giải đúng:
Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng: x=Acos(ωt+φ)
Tần số góc: ω=km1=10(rad/s)
Học sinh hiểu sai vị trí cân bằng. Khi đốt sợt dây nối m1 với m2 thì VTCB là vị trí khi m1 treo vào lò xo mà m1 ở VTCB
Biên độ dao động A=∆l1=m1gk=0,1m=10cm
Tại thời điểm t = 0 vật ở VTCB và vận tốc bằng 0 nên:
x=10v=0→cosφ=1sinφ=0→φ=0
k
h
x
O
m
M
Phương trình dao động của vật là: x=10cos10t (cm)
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng M= 300g. Lò xo có độ cứng của lò xo là k =200N/m, lồng vào trục thẳng đứng. Khi vật đang ở VTCB thì người ta thả một vật m=200g ở phía trên cách M một đoạn h =45cm. Vật m va chạm hoàn toàn mềm với M. Sau va chạm hệ vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của hệ vật. Chọn gốc tọa độ O là VTCB của M trước khi va chạm, chiều dương hướng lên, mốc thời gian là lúc va chạm. Lấy g = 10m/s2.
Lời giải sai:
Phương trình dao động điều hòa của vật có dạng: x=Acos(ωt+φ)
ω=kM+m=20(rad/s)
Khi có thêm vật m thì VTCB mới cách VTCB cũ một đoạn ∆l=mgk=0,2.10200=0,01 m = 1cm
Vận tốc của hệ vật sau khi vật m va chạm vào vật M
v0=m.v1M+m=m.2ghM+m=1,2m/s
Biên độ dao động: A=(∆l)2+v0ω2=0,06m=6cm
Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 1cm và đang đi theo chiều âm nên:
x=1v0→φ=1,4rad 
Phương trình dao động là: x = 6cos(20t + 1,4) (cm)
Phân tích sai lầm trong bài toán trên và đưa ra lời giải đúng:
Sai lầm trong lời giải này là đồng nhất li độ dao động và tọa độ của vật. Gốc tọa độ được chọn là VTCB của vật M nhưng khi có thêm vật m thì lò xo bị nén thêm một đoạn là:
∆l=mgk=0,2.10200=0,01 m = 1cm
Như vậy hệ dao động điều hòa quanh VTCB mới cách VTCB cũ một đoạn ∆l=1cm.
Đối với VTCB mới thì phương trình dao động của vật phải là:
x=Acos(ωt+φ)- ∆l=6cos(20t + 1,4) – 1 (cm)
2. Sai lầm khi xác định cực trị của một số đại lượng trong dao động
2.1. Phân tích các nguyên nhân dẫn đến sai lầm
- Không hiểu đầy đủ ý nghĩa của các đại lượng vật lý đặc biệt là đại lượng véctơ
- Suy luận đơn thuần về mặt toán học mà không hiểu hết bản chất vật lý của hiện tượng đang khảo sát
2.2. Các ví dụ điển hình.
x
O
m
k
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m=0,1kg treo vào lò xo thẳng đứng, khối lượng không đáng kể, có độ cứng k =40N/m. Con lắc dao động với biên độ 3cm. Gia tốc trọng trường g =10m/s2. Tính giá trị cực đại, cực tiểu của lực đàn hồi của lò xo trong quá trình vật dao động .
Lời giải sai:
Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ O ở VTCB của vật.
Khi vật ở li độ x, lực đàn hồi của lò xo là
F=k(∆l+x) với ∆l=mgk=0,1.1040=0,025 m = 2,5cm
Vật dao động điều hòa với biên độ A nên -A≤x≤A
Vậy 	Fmax khi xmax = A →Fmax = k(∆l+A)= 2,2 N
	Fmin khi xmin = - A →Fmax = k(∆l-A)= - 0,2 N
Phân tích sai lầm trong bài toán trên và đưa ra lời giải đúng:
Thứ nhất: Trong cách giải trên chỉ căn cứ vào biểu thức toán học để biện luận mà không chú ý khi F = -0,2 N là lực đàn hồi có giá trị 0,2N, còn dấu trừ cho biết lực F ngược chiều dương
Thứ hai: Trong quá trình dao động do A >Δl nên có lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng (khi x=-2,5cm). Do vậy lực đàn hồi cực tiểu Fmin = 0.
Cần nhấn mạnh rằng: Trong con lắc lò xo thẳng đứng hay nằm trên mặt phẳng nghiêng cần chú ý có độ biến dạng Δl của lò xo khi vật nặng ở VTCN
- Nếu A≥∆l thì Fmin = 0 (ứng với vị trí lò xo không biến dạng)
- Nếu A<∆l thì Fmin = k(Δl - A) (ứng với vị trí biên trên)
O
h
h0
Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng có khối lượng m. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc α0 rồi thả không vận tốc ban đầu. Tìm biểu thức lực căng của sợi dây tại li độ góc α. Từ đó suy ra lực căng cực đại, cực tiểu
Lời giải sai:
Áp dụng định luật II niu-tơn
T+P=ma
Chiếu lên phương của sợi dây, chiều dương hướng về điểm treo O ta có
T-mgcosα=maht=mv2l→T=mgcosα+mv2l (1)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng
mgh0=mv22+mgh→v2=2gl(cosα-cosα0)
Thay vào (1) ta có: T = mg(3cosα-2cosα0)
Do m, g, α0 không đổi nên:
Tmax khi (cosα)max = 1 với α=0→Tmax=mg(3-2cosα0)
Tmin khi (cosα)min = -1 →Tmin=mg(-3-2cosα0)
Phân tích sai lầm trong bài toán trên và đưa ra lời giải đúng:
Sai lầm trong bài toán này là do thói quen sử dụng giá trị cực đại và cực tiểu của cos α như trong toán học mà không chú ý rằng vật chỉ dao động với biên độ góc là α0 nghĩa là -α0≤α≤α0 chứ không phải 0≤α≤π
Bởi vậy Tmin khi (cosα)min= cosα0→Tmin=mgcos α
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có chu kì T=2π3s, đi được một đoạn đường 2m trong 1 chu kì. Tìm vận tốc, gia tốc cực đại và cực tiểu trong quá trình dao động
Lời giải sai:
Vật dao động điều hòa nên ta có
x=Acos(ωt+φ)v=-ωAsin(ωt+φ)→v2=ω2(A2-x2)→v=±ωA2-x2
Mà -A≤x≤A nên vmax=ωA với ω=2πT=3rad/s
A=s4=0,5m, vmax=ωA=1,5m/s, vmin=-ωA=-1,5m/s
Gia tốc: a = -ω2x
amax=ω2A=4,5m/s2, amin=-ω2A=-4,5m/s2
Phân tích sai lầm trong bài toán trên và đưa ra lời giải đúng:
Trong lời giải trên, các đại lượng vận tốc và gia tốc đều là đại lượng vectơ, dấu trừ chỉ để xác định chiều của các vec tơ đó, nên các giá trị cực tiểu phải là:
vmin=0 ứng với vật có li độ cực đại x = ±A
amin=0 ứng với vật có li độ x = 0 tức là lúc vật qua VTCB
3. Sai lầm khi xác định đường đi của vật dao động
3.1. Phân tích các nguyên nhân dẫn đến sai lầm
- Không nắm vững tính chất của chuyển động
- Không nắm vững điều kiện để sử dụng công thức đường đi
- Đồng nhất li độ với quãng đường vật đi được.
3.2. Các ví dụ điển hình.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(πt-π2) (cm). hãy xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 0,75 s kể từ thời điểm ban đầu
Lời giải sai:
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt = t2 – t1 = 0,75 s là s=x2-x1
Theo đề ra t = 0 → x1 = 0
Tại thời điểm t = 0,75s thì x2=10cos(π.0,75-π2)=52 (cm)
Vậy s = 52 - 0 = 52 (cm)
Phân tích sai lầm trong bài toán trên và đưa ra lời giải đúng:
Sai lầm trong bài toán trên là sử dụng công thức tính đường đi s=x2-x1 mà quên rằng công thức đó chỉ đúng khi vật chưa đổi chiều chuyên động.
Trong dao động này thì T = 2s nên Δt = 0,75s > T4 tính từ t = 0 là lúc vật ở VTCB thì sau 0,5s nó đã đổi chiều chuyển động.
Vào thời điểm t = 0 vật có li độ x1 = 0. Sau Δt = T4 = 0,5s vật đã đi được quãng đường s1 = A =10cm.
Trong thời gian còn lại Δt’ = 0,25s < T4 vật đi theo chiều ngược lại nhưng không đổi chiều nên nó đi được đoạn đường s2=x3-x2
Trong đó x3=10cos(π.0,25-π2)=52 (cm) 
→s2=x3-x2 = 52-10=2,93 (cm)
Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian Δt = 0,75s tính từ t = 0 là s=s1+s2 = 12,93 (cm)
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos() cm
Tính quãng đường vật đã đi được sau khoảng thời gian t = 0,375s kể từ lúc bắt đầu dao động.
Lời giải sai:
Chu kì dao động T = 1s
Tại thời điểm t = 0 → x1 = 0 và v1 > 0
Sau thời gian Δt = T4 = 0,25s vật ở biên dương nên s1 = 5cm
Tại thời điểm t = 0,375 Vật ở li độ x = 5cos() = 2,52 (cm) và v<0 → s2 = 2,52 (cm)
Vậy quãng đường vật đi được là s = s1 + s2 = 5+ 2,52 (cm)
Phân tích sai lầm trong bài toán trên và đưa ra lời giải đúng:
Sai lầm trong bài toán trên là đồng nhất li độ và quãng đường vật đi được. 
Tại thời điểm t = 0 → x1 = 0 và v1 > 0
Sau thời gian Δt = T4 = 0,25s vật ở biên dương nên s1 = 5cm
Tại thời điểm t = 0,375 Vật ở li độ x = 5cos() = 2,52 (cm) và v<0 → s2 = (5-2,52 (cm)
Vậy quãng đường vật đi được phải là s = s1 + s2 = 5+(5 -2,52 ) = 10-2,52 (cm)
4. Sai lầm khi xác định thời gian vật đi giữa các li độ.
4.1. Phân tích các nguyên nhân dẫn đến sai lầm.
- Bỏ sót nghiệm.
- Không xét đến điều kiện về thời gian.
- Vận dụng sai mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa.
4.2. Các ví dụ điển hình.
Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, dao động điều hòa theo phương trình α=0,1cos(πt)(rad). Tính thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí góc lệch α1=0,05rad đến α2=0,01rad
Lời giải sai:
Lời giải 1: 
Ở các thời điểm t1 có góc lệch α1, ở các thời điểm t2 có góc lệch α2 có các phương trình:
α1=0,1cos(πt1)=0,05
α2=0,1cos(πt2)=0,01
Giải các phương trình này ta được: 
t1=13+2k
t2=0,032+2k
Khoảng thời gian con lắc đi qua 2 li độ này là ∆t=t2-t1=0,301s
Lời giải 2: 
Thời gian vật đi từ vị trí góc lệch α1=0,05rad đến α2=0,01rad là ∆t được tính theo công thức ∆t=∆φω=∆φ2π.T với chu kì T = 2s
∆φ=α2-α1= 0,04 (rad)
Vậy ∆t=∆φ2π.T=0,042π.2=0,013s
Phân tích sai lầm trong bài toán trên và đưa ra lời giải đúng:
Sai lầm trong lời giải 1 là khi giải phương trình α=α0cosωt để tính thời gian t đã không chú ý mối liên hệ giữa li độ, chiều chuyển động và dấu của vận tốc nên lấy nghiệm dẫn đến kết quả sai. Ở đây bài toán cho α1; α2 là góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng. Vì vậy li độ góc có thể dương hay âm hoắc một giá trị dương, một giá trị âm tùy theo chiều dương được chọn.
Sai lầm ở lời giải 2 là tính góc mà dây treo có chiều dài l quét được quanh điểm treo trong thời gian ∆t là ∆φ=φ1-φ2 biến thiên đều theo thời gian. Vật nặng chuyển động tròn nhưng không đều, ở gần VTCB có tốc độ lớn hơn ở gần biên độ
Để giải bài toán này phải dùng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều của một chất điểm có bán kính quỹ đạo tròn là l =1m, các li độ trên trục Ox tương ứng là:
x1=α1l=0,05m
φ2
φ1
∆φ
x1
x2
O
x
M2
M1
x2=α2l=0,01m
Biên độ dao động là A=αmaxl=0,1m
Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2 tương ứng với thời gian bán kính quay góc ∆φ
∆t=∆φ2πT với ∆φ=φ1-φ2
cosφ1=x1A=0,5→φ1=π3
 cosφ2=x2A=0,1→φ2=0,468π
∆t=∆φ2πT=(0,468-13)π2π.2=0,135s
Ví dụ 2: Một con lắc dao động điều hòa với chu kì 6s và biên độ 8cm. Trong một chu kì, khoảng