SKKN Giúp học sinh giải tốt các bài tập dạng đồ thị chương dao động cơ - Vật lí 12, qua một số bài tập

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIÚP HỌC SINH GIẢI TỐT CÁC BÀI TẬP DẠNG ĐỒ THỊ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ - VẬT LÍ 12, QUA MỘT SỐ BÀI TẬP
Người thực hiện: Hoàng Văn Long
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực: Vật Lí
THANH HOÁ, NĂM 2018
A - PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI	
	 Môn Vật Lí là môn khoa học tự nhiên, có tác động nhiều dến tư duy sáng tạo, kỹ năng thực hành của các em. Vì vậy kết quả quá trình dạy học phải giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản, bản chất của các hiện tượng Vật lí có như vậy mới giúp các em có tự tin, đam mê và làm chủ kiến thức.
 Bài tập vật Lí rất đa dạng và phong phú, nó có chức năng to lớn trong dạy học. Một trong những chức năng quan trọng có thể nói tới của bài tập Vật lí là một phương tiện dạy học góp phần thực hiện nhiệm vụ phát triển trí tuệ và tư duy sáng tạo của học sinh, củng cố kiến thức. Các em học sinh cần phải nắm được hướng suy luận để giải quyết bài toán theo bản chất của hiện tượng chứ không phải theo thói quen, bắt chước máy móc, thụ động.
Nghiên cứu xây dựng và sử dụng bài tập trong dạy học vật lí ở trường phổ thông góp phần nâng cao hiệu quả dạy học là một vấn đề không mới mẻ nhưng rất khó khăn trong dạy học Vật lí hiện nay đặc biệt là bài tập trắc nghiệm khách quan.
Phần Dao động cơ là một chuyên đề khó trong chương trình Vật lí lớp 12. là phần không thể thiếu trong chương trình thi, đặc biệt thi đại học. Dạng bài tập phần này rất nặng đặc biệt là dạng Bài tập đồ thị đa phần các em học sinh gặp nhiều khó khăn cả về kiến thức, phương pháp và tốc độ.
Xuất phát từ lí do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu: "Giúp học sinh giải tốt các bài tập dạng đồ thị phần Dao động cơ - Vật lí 12, qua một số bài tập"
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài tập vật lý với quan điểm tiếp cận mới: “Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”
Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức, rèn luyện được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập bộ môn vật lý.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Các tiết bài tập của “Chương I. Dao động cơ” môn vật lí lớp 12 ban cơ bản.
	Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 ôn thi tốt nghiệp và thi tuyển sinh đại học, cao đẳng.
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
	Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng đường tròn lượng giác trong phần dao động cơ, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho các em có thể phân biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể trong từng bài tập. 
	Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một cách nhanh chóng.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Nghiên cứu lý thuyết.
Giải các bài tập vận dụng.
Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
	Đưa ra một số công thức, ý kiến chưa ghi trong sách giáo khoa nhưng được suy ra khi giải một số bài tập điển hình.
	Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện.
	Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.
B – NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
I.1. Cơ sở lý lý thuyết
Bài tập giữ một vai trò to lớn trong việc rèn luyện bồi dưỡng, phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh trong dạy học vậy lí. Bởi vì thông qua bài tập giúp cho học sinh trong việc khắc sâu nội dung kiến thức, giúp các em trong việc đào sâu và xây dựng các mối liên hệ giữa các đơn vị kiến thức với nhau. Nhờ đó mà kiến thức vật lí trở nên sống động, có ý nghĩa trong việc giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Thông qua việc giải bài tập mà học sinh có được khả năng hình thành và phát triển các thao tác tư duy như phân tích, so sánh, tổng hợp và khái quát hoá, biết lập kế hoạch giải quyết trọn vẹn một vấn đề. Bài tập không những giúp cho học sinh luyện tập cho mình khả năng dự đoán mà còn tự luyện tập được khả năng đề xuất các phương án kiểm tra dự đoán. Như thế có nghĩa là bồi dưỡng cho học sinh phương pháp thực nghiệm - phương pháp đặc thù của vật lí học.
I.2. Thực trạng của đề tài
Các bài tập phần “Dao động cơ - Vật lý lớp 12” là tương đối khó đối với học sinh. Để giải được các bài tập này cần nhiều kiến thức tổng hợp cả Vật Lí và Toán học. Dạng bài tập đồ thị phần này thì đa phần các em bế tắc hoặc là khá thụ động. Nguyên nhân ở đây là do học sinh chưa được làm quen nhiều dạng bài tập này và vận dụng kiến thức đồ thị Toán vào Vật Lí còn thiếu tính hệ thống.
 Vì vậy, để khắc phục vấn đề này nhằm đạt hiệu quả cao trong quá trình giảng dạy người giáo viên cần cung cấp và rèn luyện cho học sinh phương pháp suy luận phù hợp. Đặc biệt là phân loai và sử dụng các bài tập minh họa một cách hệ thống. Đó là tiền đề để học sinh làm các bài tập tương tự và các dạng bài tập khác tốt hơn.
II.GIẢI PHÁP CỤ THỂ
Căn cứ vào cơ sở Lý thuyết, thực trạng của vấn đề. Tôi đề xuất phân loại Bài tập dạng đồ thị phần Dao động cơ như sau :
	Loại 1. XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG, CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ CỦA DAO ĐỘNG
Bài tập mẫu 1: (Quốc gia – 2017) Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là
 A. 10 rad/s.	B. 10π rad/s.
	C. 5 rad/s.	D. 5π rad/s.
Hướng dẫn:
+ Từ hình vẽ ta thấy rằng 0,2 s ứng với khoảng thời gian vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ra vị trí biên âm rồi trở về vị trí cân bằng theo chiều dương, đúng bằng một nửa chu kì
Vậy rad/s
Đáp án D
Bài tập mẫu 2: (Yên Lạc – 2017) Đồ thị dưới đây biểu diễn . Phương trình vận tốc dao động là
	 A. cm/s	
 B. cm/s
	 C. cm/s	
 D. cm/s
Hướng dẫn:
+ Từ hình vẽ ta thu được: 
Tại thời điểm vật đang ở vị trí biên dương, vật phương trình li độ của dao động là
cm/s
Đáp án D
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1:(Phan Bội Châu – 2017): Hai dao động điều hòa có đồ thị li độ - thời gian như hình vẽ. Tổng vận tốc tức thời của hai dao động có giá trị lớn nhất là
	A.20πcm/s.	B.50πcm/s
	C.25πcm/s	D.100πcm/s
Phương trình li độ của hai chất điểm
Ta có :
cm/s
Đáp án B
Câu 2: (Sở HCM – 2017) Một vật có khối lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10. Phương trình dao động của vật là: 
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
Chất điểm đi từ vị trí động năng bằng 3 lần thế năng (lưu ý động năng giảm nên vật có thể đi theo chiều dương) đến vị trí động năng bằng 0 mất khoảng thời gian 
+ Vậy phương trình của vật có thể là cm
Đáp án A
Câu 3: (Sở HCM – 2017) Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây?
A. x = 3cos cm.	
B. x = 3cos cm.	
C. x = 3cos(2pt) cm.	
 D. x = 3cos(pt) cm. 
Phương trình dao động của vật là cm
Đáp án D
Câu 4:(Thị Xã Quảng Trị - 2017) Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ. Chu kì dao động là 
	A. 0,8 s. 	B. 0,1 s.
	C. 0,2 s. 	D. 0,4 s. 
Chu kì của chất điểm là 0,4 s
Đáp án D
Câu 5: (Sở Thanh Hóa – 2017) Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là
 A. 2 mm.	B. 1 mm.
	C. 0,1 dm.	D. 0,2 dm
Biên độ dao động của vật 
Đáp án C
Câu 6:(Sở Nam Định – 2017)Hai dao động điều hòa cùng tần số có đồ thị như hình vẽ. độ lệch pha của đao động (1) so với dao động (2) là
 A.. B. . 
 C. . D. .
Từ đồ thị, ta thấy phương trình dao động của hai chất điểm là
Đáp án B
Câu 7:(Chuyên Long An – 2017)Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hòa có hình dạng nào sau đây?
 A. Parabol
 B. Tròn
 C. Elip
 D. Hypebol
Li độ và vận tốc trong dao động điều hòa luôn vuông pha với nhau, ta có công thức độc lập liên hệ giữa hai đại lượng vuông pha
đồ thị có dạng là một elip
Đáp án C
Câu 8:(Chuyên Vinh – 2017)Đồ thị dao động của một chất điểm dao động điều hòa như hình vẽ. Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của vật theo thời gian là
	A.cm/s
	B.cm/s
C.cm/s	D.cm/s
Từ hình vẽ ta có , vật đi từ vị trí theo chiều dương đến biên dương rồi thực hiện một chu kì nữa mất 7 s, vậy rad/s
+ Phương trình li độ của vật là: cm/s
Đáp án A
Câu 9: Đồ thị vận tốc – thời gian của hai con lắc (1) và (2) được cho bởi hình vẽ. Biết biên độ của con lắc (2) là 9 cm. Tốc độ trung bình của con lắc (1) kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng lần đầu tiên là
	A.10 cm/s B. 12 cm/s
	C. 8 cm/s D. 6 cm/s
Từ đồ thị ta có 
Mặc khác 
+ Phương trình vận tốc của dao động (1)
+ Vị trí động năng bằng 3 lần thế năng ứng với 
cm/s
Đáp án B
Câu 10:(Quốc gia – 2017) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biễu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2. Biết lực kéo về cực đại tác dụng lên vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
 A. 	 B. 	
 C. 	 D.
Lực kéo về cực đại trong hai trường hợp này là bằng nhau 
Mặc khác từ hình vẽ ta thấy và 
Vậy 
Đáp án C
	Loại 2. ĐỒ THI LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG
Bài tập mẫu 1: (Cẩm Lý – 2017) Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau: Phương trình dao động tổng hợp của chúng là
 A. cm.	
 B. cm.
C. cm; D. cm
Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta thu được phương trình dao động thành phần
+ Phức hóa, dao động tổng hợp
Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là
Đáp án C
+ Chuyển về số phức: Mode2
+ Nhập số liệu: 
+ Xuất kết quả: Shift 23=
Bài tập mẫu 2:Haivật tham gia đồng thời tham gia hai dao động cùng phương, cùng vị trí cân bằng với li độ được biểu diễn như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm là :
 A. 0,86cm.	B. 1,41 cm.
	C. 0,7 cm	D. 4,95cm
Hướng dẫn:
+ Từ đồ thị ta thu được phương trình dao động của hai vật
Đáp án D
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1:Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với nhau và cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với trục Ox. Đồ thị li độ - thời gian của hai chất điểm được biễu diễn như hình vẽ. Thời điểm đầu tiên hai chất điểm cách xa nhau nhất kể từ thời điểm ban đầu là
 A. 0,0756 s. B.0,0656s.	
 C. 0,0856s. D.0,0556 s.	
Phương trình dao động của hai chất điểm
+ Phương pháp đường tròn
Từ hình vẽ, ta thấy rằng thời điểm đầu tiên hai vật cách xa nhau nhất ứng với 
Đáp án B
Câu 2:Đồ thị li độ - thời gian của hai chất điểm (1) và (2) được cho như hình vẽ. Biết gia tốc cực đại của chất điểm (1) là cm/s2. Không kể thời điểm , thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:
	A. 4 s. B.3,25 s .	
C. 3,75 s. D.3,5 s.	
Ta có 
Từ đồ thị ta thấy 
Phương trình dao động của hai chất điểm
+ Hai chất điểm có cùng li độ khi 
Ta có bảng
t1
0
3
6
9
t2
0,5
1,5
2,5
3,5
.
Từ bảng ta thấy, nếu không kể thời điểm , thời điểm hai vật có cùng li độ lần thứ 5 là 
Đáp án D
Câu 3: (Quốc gia – 2015)Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π cm/s. Không kể thời điểm , thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là:
	A. 4 s. B.3,25 s .	
 C. 3,75 s. D.3,5 s.	
Phương trình dao động của hai chất điểm :
và
Mặc khác rad/s
Hai chất điểm này gặp nhau
+ Với nghiệm thứ nhất 
+ Với nghiệm thứ hai 
Các thời điểm gặp nhau
t1
0
3
6
9
t2
0,5
1,5
2,5
3,5
.
lần gặp thứ 5 ứng với s
Đáp án D
Câu 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có đồ thị li độ - thời gian được cho như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của vật là
A. .
B. .	
C..
D..	
Phương trình dao động của hai vật
Đáp án B
Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biễu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Tại thời điểm , chất điểm (1) đang ở vị trí biên. Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm xấp xỉ bằng
	A. . B. .	
 C. . D..	
+ Từ đồ thị ta thấy 
Phương trình li độ tương ứng của hai dao động
+ Tại tời điểm , vật (2) đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, tại thời điểm ban đầu (ứng với lùi một góc ) ta có thể xác định được pha ban đầu của x2 là 
+ Khoảng cách giữa hai vật
Đáp án A
Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm có cùng li độ lần đầu tiên. Tại thời điểm s, hai chất điểm có cùng li độ lần thứ hai. Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ nhưng chuyển động cùng chiều nhau lần thứ hai là
	A. . B. .	
 C. . D..	
+ Vị trí hai vật có cùng li độ, cùng chiều nhau lần thứ nhất và lần thứ hai được đánh dấu như trên hình vẽ. 
+ Phương trình li độ của hai chất điểm
+ Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ
+ Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ hai ứng với rad/s
+ Từ hình vẽ ta thấy 
Đáp án B
Câu 7: Hai con lắc lò xo giống nhau có cùng khối lượng vật nặng m và cùng độ cứng lò xo k. Hai con lắc dao động trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng ở cùng gốc tọa độ. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, đồ thị li độ - thời gian của hai dao động được cho như hình vẽ. Ở thời điểm t, con lắc thứ nhất có động năng 0,06 J và con lắc thứ hai có thế năng . Khối lượng m là
 A. .. B. C. D..	
Ta thấy rằng dao động của hai con lắc là cùng pha nhau, do vậy ta luôn có tỉ số
+ Với và , thay vào biểu thức trên ta được
Khối lượng của vật 
Đáp án A
Câu 8:(Nguyễn Du – 2017) Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T và có cùng trục tọa độ Oxt có phương trình dao động điều hòa lần lượt là x1 = A1 cos (ωt + φ1) và x2 = v1T được biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ. Biết tốc độ dao động cực đại của chất điểm là 53, 4 (cm/s). Giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây?
	A. 0,52. 	 B. 0,64.	 
 	C. 0,75. 	 D. 0,56
+ Hai dao động vuông pha, ta có:
+ Mặc khác với hai dao động vuông pha, tốc độ cực đại của vật là
+ Từ hình vẽ, ta tìm được:
Từ đó ta tìm được 
Đáp án A
Loại 3. ĐỒ THI LIÊN QUAN ĐẾN LỰC PHỤC HỒI, LỰC ĐÀN HỒI
Bài tập mẫu 1:(Lê Quý Đôn – 2017) Hai con lắc lò xo dao dộng điều hòa cùng phương, vị trí cân bằng của hai con lắc nằm trên một đường thẳng vuông góc với phương dao động của hai con lắc. Đồ thị lực phục hồi F phụ thuộc vào li độ x của hai con lắc được biểu diễn như hình bên (đường (1) nét liền đậm và đường (2) nét liền mảnh). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu cơ năng của con lắc (1) là W1 thì cơ năng của con lắc (2) là
A. 	B. 2W1.	
C. 	D. W1.
Hướng dẫn :
Từ đồ thị, nếu ta chọn mỗi ô là một đơn vị thì ta có :
Kết hợp với 
Đáp án C
Bài tập mẫu 2:(Gia Viễn – 2017) Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. Cho m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của con lắc là
 A. A = 6 cm; T = 0,56 s.
	B. A = 4 cm; T = 0,28 s.	
 C. A = 8 cm; T = 0,56 s.
	D. A = 6 cm; T = 0,28 s.
Biên độ dao động của vật 
+ Ta để ý rằng, tại vị trí lò xo không biến dạng (lực đàn hồi bằng 0) lò xo có chiều dài là 10 cm 
Đáp án D
BÀI TẬP VẤN DỤNG
Câu 1:(Sở Quảng Ninh – 2017)Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc có cùng li độ và đúng bằng biên độ của con lắc 2, tại thời điểm t1 sau đó, khoảng cách giữa hai vật nặng theo phương Ox là lớn nhất. Động năng của con lắc 2 tại thời điểm t1 là
	A. 15 mJ.	B. 10 mJ.
	C. 3,75 mJ. 	D. 11,25 mJ.
Tương tự như trên, ta có tại thời điểm t1 động năng của (2) cực đại đúng bằng cơ năng của nó
Đáp án A
Câu 2:(Chuyên Long An – 2017) Một vật có khối lượng 10 g dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng , có đồ thị sự phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như hình vẽ. Chu kì dao động của vật là
	A. 0,256 s	B. 0,152 s
	C. 0,314 s	D. 1,255 s
Lực tác dụng lên vật 
Tại rad/s
Chu kì dao động của vật 
Đáp án C
Câu 3:(Chuyên Thái Bình – 2017)Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng và lò xo có độ cứng k, đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của lực đàn hồi theo thời gian được cho như hình vẽ, biết rằng . Lấy m/s2. Tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén trong một chu kì gần nhất với giá trị nào sau đây?
 A. 2,46 B. 1,38 C. 1,27 D. 2,15
+ Lực đàn hồi của lò xo được xác định bằng biểu thức với Δl0 là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng và x là li độ của vật
Ta có: 
+ Từ hình vẽ ta có:
Từ (1) và (2) ta tìm được
+ Tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén trong một chu kì là
Đáp án B
Câu 5:Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của con lắc lò xo có mối quan hệ được cho bởi hình vẽ. Độ cứng của lò xo
	A. 100 N/m	B.150 N/m
	C.50 N/m	D.200 N/m
Biên độ dao động N/m
Đáp án C
Câu 6:Hai con lắc lò xo thẳng đứng. Chiều dương hướng xuống, độ lớn của lực đàn hồi tác dụng lên mỗi con lắc có đồ thị phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Cơ năng của con lắc (1) và (2) lần lượt là W1 và W2. Tỉ số 
 A. 0,18 B. 0,36 C. 0,54 D. 0,72
+ Lực đàn hồi của con lắc bằng 0 tại vị trí đơn vị (ta chuẩn hóa bằng 2)
Dựa vào đồ thị ta cũng thu được 
Ta có tỉ số 
Đáp án D
Loại 4. ĐỒ THỊ LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG TRONG DĐĐH
Bài tập mẫu 1:(Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Một vật có khối lượng 250 g dao động điều hòa, chọn gốc tính thế năng ở vị trí cân bằng, đồ thị động năng theo thời gian như hình vẽ. Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc thỏa mãn (x là li độ) là
	A. B. 
	C. D. 
Hướng dẫn:
+ Khoảng thời gian vật đi từ vị trí thế năng bằng 3 lần động năng (động năng đang giảm) đến vị trí động năng bằng 0 ứng với vật đi từ vị trí đến 
Ta có rad/s
+ Vị trí , ta có:
Biến đổi toán học, ta thu được
Lần đầu ứng với và vật đi theo chiều âm 
Đán áp D
Bài tập mẫu 2:(Sở Bình Phước – 2017) Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là m1, m2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Đồ thị biểu diễn động năng của m1 và thế năng của m2 theo li độ như hình vẽ. Tỉ số là
 A. B. . C. . D. .
Hướng dẫn :
Từ độ thị ta thấy rằng cơ năng của hai vật là như nhau 
+ Mặc khác 
Đáp án B
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1:(Thị Xã Quãng Trị - 2017)Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị, con lắc (1) là đường liền nét và con lắc (2) là đường nét đứt. Vào thời điểm thế năng hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng con lắc (1) và động năng con lắc (2) là 
 A. B. C.	D.
+ Từ đồ thị ta thấy rằng hai dao động này này vuông pha nhau (động năng của vật 1 cực đại – đang ở vị trí cân bằng, thì động năng của vật 2 cực tiểu – đang ở biên) và 
+ Ta biểu diễn động năng và thế năng của các vật về cơ năng
+ Kết hợp với và hai dao động này vuông pha (1) trở thành
Thay kết quả trên vào (2) ta thu được tỉ số 
Đáp án C
Câu 2:Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa với thế năng phụ thuộc theo thời gian được cho như hình vẽ. Tại thời điểm , vật chuyển động theo chiều dương, lấy . Phương trình dao động của vật là
A.	
 B.
C. D.
Thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí theo chiều dương (lưu ý rằng thế năng sau thời điểm ban đầu có xu hướng giảm, vậy vật chuyển động từ biên âm về vị trí cân bằng)
Đáp án B
Câu 3:Động năng dao động của một con lắc lò xo được mô tả theo thế năng dao động của nó bằng đồ thị như hình vẽ. Cho biết khối lượng của vật bằng 100 g, vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm. Tần số góc của dao động
A.B.C. D.
Từ hình vẽ, ta thấy rằng 
+ Vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm
Tần số góc của dao động 
Đáp án B
Câu 4:(Quốc gia – 2017) Mộ