SKKN Giới thiệu các bài tập trắc nghiệm khách quan phù hợp với bốn mức độ nhận thức (nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao)

	 MỤC LỤC
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3.Kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12. 
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được hội đồng cấp ngành sở GD&ĐT đánh giá đạt từ loại C trở lên.
Trang
2
2
2
2
3
3
3
17
18
19
20
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Để đáp ứng mục tiêu đổi mới căn bản, toàn diện về GD& ĐT đồng thời thay đổi trong kỳ thi THPTQG môn toán hình thức từ tự luận sang trắc nghiệm, tôi cùng đồng nghiệp nghiên cứu dạy toán theo chủ đề nói chung và dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12 nói riêng đạt hiệu quả cao.
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12 được biên soạn nhằm giúp cho giáo viên dạy và học sinh lớp 12 có thêm tài liệu dạy và học, tự rèn luyện để nắm vững các kiến thức, kĩ năng cơ bản đã được học trong sách giáo khoa Toán 12. Tạo điều kiện đổi mới phương pháp dạy và học ở trường THPT đồng thời tiếp cận tốt với kì thi THPT Quốc Gia hình thức thi trắc nghiệm hiện nay. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm bám sát theo nội dung của sách giáo khoa mới, phù hợp với chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo vừa ban hành đồng thời dạy chủ đề được biên soạn theo cấu trúc được trình bày như sau: 
1. Kiến thức cơ bản: Phần này nêu những kiến thức cơ bản và kĩ năng cơ bản cần nhớ đã được trình bày trong Sách giáo Đại Số và Giải tích 12. 	 
Giới thiệu các ví dụ trắc nghiệm khách quan phù hợp với bốn mức độ nhận thức (nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao) 
2. Bài tập trắc nghiệm: Giới thiệu các bài tập trắc nghiệm khách quan
phù hợp với bốn mức độ nhận thức (nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao) 
Phần này mục đích củng cố và vận dụng kiến thức kĩ năng cơ bản để trả lời câu hỏi và làm bài tập trắc nghiệm tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện phong cách tự học. Cuối chủ đề có câu hỏi, bài tập, đề thi trắc nghiệm nhằm giúp học sinh tiếp cận tốt với kì thi THPT Quốc Gia môn Toán . 
+ Làm rõ sự khác biệt giữa hai hình thức giải toán trắc nghiệm và tự luận.
+ Làm tài liệu giảng dạy, học tập cho các giáo viên và học sinh lớp 12 theo hình thức trắc nghiệm, hướng tới kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia đạt kết quả cao.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Chủ đề. HÀM SỐ
Sự khác biệt cơ bản giữa bài toán tự luận và bài toán trắc nghiệm.
Tính hiệu quả về mặt thời gian của kinh nghiệm được áp dụng.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, lý luận dạy học môn toán.
- Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài.	
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin qua các tiết giảng dạy và kết quả các bài khảo sát, kiểm tra đánh giá năng lực học sinh.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
 Đổi mới đồng bộ phương pháp dạy học, kiẻm tra đánh giá trong giáo dục trung học phổ thông theo định hướng tiếp cận năng lực, đồng thời trong kỳ thi THPTQG môn Toán thay đổi hình thức thi từ tự luận chuyển sang trắc nghiệm, bản thân nghiên cứu thành công phương pháp dạy toán theo chủ đề nói chung và kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12 nói riêng.Dạy toán theo chủ đề hướng tới tăng cường sự tham gia hợp tác tích cực của học sinh, tạo điều kiện phân hóa trình độ người học, đáp ứng các phong cách học, phát huy khả năng tối đa của người học, đảm bảo tối đa cho người học sâu và thoải mái, đồng thời hình thành các kỹ năng hợp tác, giao tiếp ,trình bày,tìm kiếm , thu thập, xử lý thông tin, giải quyết vấn đề, chuẩn bị hành trang cho học sinh đối diện với thử thách trong cuộc sống, góp phần đào tạo nguồn lực theo yêu cầu của sự phát triển kinh tế xã hội. 
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
 Bên cạnh những kết quả đạt được trong việc đổi mới phương pháp dạy học toán, vẫn còn tồn tại một số thầy cô giáo dạy thiên về tự luận,không kết hợp linh hoạt trắc nghiệm có hiệu quả, chưa dạy theo chủ đề vẫn nặng về truyền thụ kiến thức lý thuyết. Dạy Toán theo chủ đề, rèn luyện kỹ năng sống, kỹ năng giải quyết những tình huống thực tiễn cho học sinh thông qua khả năng vận dụng tri thức tổng hợp chưa thực sự được quan tâm.Thực trạng trên dẫn đến hậu quả, học sinh thụ động tronghocj tập, khả năng sáng tạo và năng lực vận dụng tri thức đã học vào giải quyết các tình huống thực tiễn cuộc sống còn hạn chế.
2.3.Kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12. 
2.3.1 Kinh nghiệm dạy chủ đề hàm số cho học sinh khối 12.
 Khi dạy học theo chủ đề nói chung , chủ đề hàm số nói riêng, ngoài việc hệ thống kiến thức cơ bản, giới thiệu bài tập tự luận, đồng thời kèm theo hệ thống các bài tập hình thức trắc nghiệm, với 4 cấp độ và 4 phương án lựa chọn.
a) Cấp độ nhận biết (20%): Yêu cầu học sinh nhớ các khái niệm cơ bản trong sách giáo khoa, có thể nhận ra chúng khi được yêu cầu.
b) Cấp độ thông hiểu (40%): Yêu cầu học sinh hiểu được các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng giải các bài tập tương tự như ví dụ mẫu được học trên lớp hoặc trong sách giáo khoa.
c) Cấp độ vận dụng thấp (26%): Yêu cầu học sinh hiểu rõ bản chất của các khái niệm cơ bản (cao hơn cấp độ thông hiểu), biết liên kết logic giữa các khía niệm cơ bản để giải các bài tập khó hơn,nhưng tương tự như các bài tập được học trên lớp hoặc bài tập trong sách giáo khoa.
d) Cấp độ vận dụng cao (14%): yêu cầu học sinh vận dụng được kiến thức đã học để giải quyết vấn đề mới, không giống với những điều được học trên lớp hoặc trình bày trong sách giáo khoa, nhưng các tình huống khi giải quyết phải phù hợp với các kiến thức được học hay trong sách giáo khoa. Đây là các tình huống mà học sinh thường gặp phải ngoài xã hội.
Dạng câu hỏi. Mỗi câu hỏi trắc nghiệm gồm 2 phần là “Phần dẫn” và “Phần lựa chọn”.
 a) Phần dẫn. Là một câu hỏi hay một ý kiến hoặc câu nói chưa hoàn chỉnh. 
 b) Phần lựa chọn. Gồm 4 phương án trả lời cho phần dẫn hoặc ghép thêm để được câu hoàn chỉnh. Trong 4 phương án lựa chọn, có duy nhất một phương án đúng, còn lại là ba phương án sai (gọi là các phương án nhiễu). Có hai loại nhiễu là “Nhiễu gần” và “Nhiễu xa”.
 + Nhiễu gần: là phương án sai mà học sinh gặp phải khi giải toán, như chọn nhầm công thức, tính toán nhầm
 + Nhiễu xa: là phương án sai lệch hẳn với phương án đúng, nhìn vào là thấy ngay. Chẳng hạn “Thể tích của khối lập phương bằng -5m3,hay giá của một cuốn sách giáo khoa lớp 12 là 1 000 000đ/1 cuốn..”. loại này thường dùng để điều chỉnh mức độ khó , dễ của bài toán.
Ưu điểm của hình thức dạy và thi trắc nghiệm môn toán
+ Kiểm tra được kiến thức trên diện rộng, trong một khoảng thời gian ngắn.
 Nhược điểm của hình thức trắc nghiệm môn toán
+ Khó đánh giá được mức độ nhận thức cao như: Phân tích, tổng hợp đánh giá..
+ Khó đánh giá được cách tư duy, suy luận , trình bày của học sinh.
+ Dễ xảy ra tình huống cảm nhận, đoán mò.
+ Không tạo được cho học sinh phát huy tố chất tư duy, sáng tạo và logic.
 Cách giải một bài toán trắc nghiệm
 1) Đọc kĩ phần dẫn: Giả thiết, yêu cầu.
 2) Loại bỏ phương án nhiễu xa.
 3) Phán đoán, suy luận để tìm ra phương án đúng.
Kinh nghiệm dạy học theo chủ đề nhằm mục tiêu 
+ Làm rõ sự khác biệt giữa hai hình thức giải toán trắc nghiệm và tự luận.
+ Làm tài liệu giảng dạy, học tập cho các giáo viên và học sinh lớp 12 theo hình thức trắc nghiệm, hướng tới kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia đạt kết quả cao. Khi dạy học sinh theo chủ đề,tôi phân tích cấu trúc mẫu các đề thi trắc nghiệm môn toán mà Bộ giáo dục và Đào tạo đã công bố; Cách giải, sai lầm khi làm bài tập, đề thi môn toán dạng trắc nghiệm, rút ra kinh nghiệm khi soạn một bài toán trắc nghiệm. Hy vọng giúp ích phần nào cho giáo viên , học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn toán theo hình thức trắc nghiệm .Các tiết dạy theo chủ đề nói chung ,chủ đề hàm số nói riêng được biên soạn theo từng đơn vị kiến thứ của chủ đề trong sách giáo khoa. Từng đơn vị kiến thức trình bày tóm tắt kiến thức cơ bản; Ví dụ minh họa theo hai hình thức trắc nghiệm và tự luận; Bài tập trắc nghiệm tương ứng với bốn cấp độ : Nhận biết 20% (2 bài tập);Thông hiểu 40%(4 bài tập); Vận dụng thấp 30%(3 bài tập) và Vận dụng cao 10%( 1 bài tập). Lượng kiến thức vừa đủ, phù hợp với khoảng thời gian giảng dạy và học tập trên lớp, đưa ra các đáp án và hướng dẫn giải các bài tập tương ứng theo hai hình thức trắc nghiệm và tự luận. 
 Đặc biệt để đáp ứng tốt kỳ thi trung học phổ thông quốc gia hình thức trắc nghiệm , trong quá trình dạy học theo chủ đề tôi đặc biệt quan tâm đến phương pháp giải một bài toán trắc nghiệm:
 1) Đọc kĩ phần dẫn: Giả thiết, yêu cầu.
 2) Loại bỏ phương án nhiễu xa.
 3) Phán đoán, suy luận để tìm ra phương án đúng.
 Phương pháp dạy chủ đề hoặc làm câu hỏi, đề thi trắc nghiệm:
 Nên hệ thống kiến thức cơ bản, phân loại các dạng toán của chủ đề thành các nhóm kiến thức , nhóm bài tập để đưa ra phương pháp giải quyết phù hợp.Thông thường chia thành ba nhóm như sau:
 Nhóm 1:(Kiểm tra kiến thức cơ bản) Gồm các bài toán ở cấp độ nhận biết và thông hiểu . Đối với nhóm này ta dùng phương pháp giải xuôi.
Ví dụ: Đạo hàm của hàm số y=xex là hàm nào trong các phương án sau đây? 
 A. y=(x+1)ex B. y=(x+2)ex C. y=(x-3)ex D. y=(x+3)ex
Giải. y’=1.ex+xex=(1+x)ex. Vậy chọn phương án A.
 Nhóm 2: Gồm các bài toán ở cấp độ vận dụng thấp. Đối với nhóm này ta có thể dùng được cả 3 phương pháp giải (Xuôi, Ngược và dùng máy tính Casio).
Ví dụ: Tính tích phân I=-11x2+1sin3xdx.
Giải. Cách giải xuôi: Do hàm dưới dấu tích phân là hàm lẻ nên I = 0.
 Dùng máy tính Casio: kết quả là I = 0.
 Nhóm 3: Gồm các bài toán ở cấp độ vận dụng cao thì có cách giải đặc biệt.
 Một số sai lầm
1) Đánh đồng hai loại phương án nhiễu xa, nhiễu gần.
2) Hiểu sai về các cấp độ câu hỏi.
3) Khi làm bài toán trắc nghiệm thì chỉ dùng một phương pháp giải xuôi, nên không đảm bảo về thời gian.
4) Làm đề thi trắc nghiệm theo thứ tự, mà không làm theo từ dễ đến khó.
5) Điền bừa kết quả mà không suy luận, tính toán.
Kinh nghiệm soạn một câu hỏi và bài toán trắc nghiệm:
1)Viết câu dẫn:
+ Ngắn gọn,rõ ràng, mạch lạc.
+ Tránh dùng cụm từ đa nghĩa.
+ Tránh các ngôn ngữ, cách diễn đạt mới lạ.
+ Tránh dùng những từ mang tính phủ định như “ Ngoại trừ”, “Không”. Nếu dùng thì phải làm nổi bật chúng bằng cách in nghiêng, in đậm hoặc gạch chân.
2)Viết phương án lựa chọn:
+ Các phương án lựa chọn phải phù hợp với câu dẫn.
+ Tránh đưa ra các phương án chồng chéo, trùng khớp hoặc nối tiếp nhau.
+ Tránh đưa ra phương án “ Tất cả các phương án trên đều đúng”.
+ Tất cả phương án nhiểu phải hợp lý. Sử dụng các lỗi thông thường của học sinh hay vướng phải để viết phương án nhiễu.
+ Dùng loại nhiễu xa để điều chỉnh độ khó dễ của bài toán.
2.3.2. Ví dụ minh họa
Khi dạy chủ đề hàm số ,tôi đã giới thiệu thông qua sơ đồ tư duy
Chẳng hạn khi học sinh tiếp cận với cực trị hàm số, tôi hướng dẫn học sinh học sinh 
§2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
2.1. Kiến thức cơ bản
a) Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên (a; b); xo là điểm thuộc khoảng (a;b).
+ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0) ∀x∈ (xo – h; xo + h) và x ≠ xo thì ta nói: hàm số đạt cực đại tại x0.
+ Nếu tồn tại h > 0 sao cho f(x) > f(xo) ∀x∈ (xo – h; xo + h) và x0≠x thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x0.
 Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là các điểm cực trị.
b) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lí 1. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (xo – h; xo + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ { x0} với h > 0.
+ Nếu f’(x) > 0 ∀x∈ (x0 – h; x0) và f’(x) < 0 ∀x∈ (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).
+ Nếu f’(x) 0 ∀x∈ (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Định lí 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0 – h; x0 + h) với h > 0. Khi đó: 
+ Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.
+ Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.
c) Ví dụ minh họa 
Ví dụ 1. Hàm số y = –x2 + 2 đạt cực trị tại các điểm nào sau đây: 
A. x = 0 ;	B. x = 1; 	C. x = 2; 	D. x = –1.
Giải. Ta có y’ = – 2x = 0 ⇔ x = 0. 
y’’ = – 2 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại ⇒ Chọn A.
Ví dụ 2. Hàm số y = 3x + 1x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0; 	B. 1; 	C. 2 ;	D. 3.
Giải. Ta có y’ = 2(x + 1)2 > 0 ∀x≠–1 ⇒ hàm số không có cực trị ⇒ Chọn A.
Ví dụ 3. Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = sin2x – x
Giải. Ta có f’x = 2cos2x – 1 = 0 ⇔ 2x = ±π3 + 2kπ 
	⇔ x = ±π6 + kπ, k∈Z; f’’(x) = – 4sin2x
+ x = π6 + kπ ⇒ 2x = π3 + 2kπ ⇒ f’’ π6 + kπ = – 4sinπ3 < 0
⇒ x = π6 + kπ là các điểm cực đại.
+ x = –π6 + kπ ⇒ 2x = –π3 + 2kπ ⇒ f’’ –π6 + kπ = – 4sin –π3 > 0
⇒ x = –π6 + kπ là các điểm cực tiểu.
2.2. Bài tập trắc nghiệm
a) Nhận biết
1. 	Hàm số nào sau đây không có cực trị?
	A. y = x 3 ;	B. y = x 2 ;	C. y = x 4 ;	D. y = x2 + 1.
2. 	Hàm số f(x) có bảng biến thiên: 
x
– ∞
a
 + ∞
y’
 + 
 + 
y
– ∞
 + ∞
– ∞
 + ∞
	Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A. Hàm số đạt cực trị tại x = a; B. Hàm số không có cực trị;
	C. Hàm số đồng biến trên R;	D. Hàm số nghịch biến trên R.
b) Thông hiểu
3. 	Hàm số y = x4 + 2x2 – 3 có bao nhiêu điểm cực trị?
	A. 0; 	B. 2; 	C. 1; 	D. 3.
4. 	Hàm số y = x + 1x đạt cực đại tại các điểm nào sau đây?
	A. x = 0; 	B. x = 2; 	C. x = 1; 	D. x = – 1.
5. 	Hàm số y = sinx + cosx có bao nhiêu điểm cực trị?
	A. vô số; 	B. 0; 	C. 1;	D. 2.
6. 	Hàm số y = x2-x + 1 đạt cực trị tại: 
	A. x = 0; 	B. x = 12 ;	C. x = 1 ;	D. x = –1.
c) Vận dụng thấp
7. 	Để hàm số y = 13x3 + x2 + m2x + m có các giá trị cực đại và cực tiểu thì tham số m thoả mãn điều kiện nào sau đây?
	A. m 1; 	C. m < 1; 	D. ∀m.
8. 	Cho hàm số y = x2 + mx + 1x + m 
	Để hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì tham số m có giá trị là: 
	A. m = 0 ; 	B. m = 1 ; 	C. m = – 1 ; 	D. m = – 3.
9. 	Cho hàm số y = x3 + m + 3x2 + 1-m (m là tham số)
	Để hàm số đạt giá trị cực đại tại x = – 1 thì m có giá trị là: 
	A. m = -32 ;	B. m = -12 ;	C. m = – 1; 	D. m = – 52.
d) Vận dụng cao
10. Cho hàm số y = x + kx2 + 1
	Để hàm số có cực đại, không có cực tiểu thì điều kiện của tham số k là: 
	A. k > 1; 	B. k 0.
2.3. Đáp án
1A
2B
3C
4D
5A
6B
7C
8D
9A
10B
§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ BÉ NHẤT CỦA HÀM SỐ
3.1. Kiến thức cơ bản
a) Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập K.
+ Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên K nếu f(x) ≤ M với mọi x ∈ K và tồn tại x0 ∈ K sao cho f(x0) = M.
+ Số m được gọi là giá trị bé nhất của hàm số y = f(x) trên K nếu f(x) ≥ m với mọi x ∈ K và tồn tại x0 ∈ K sao cho f(x0) = m.
b) Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, bé nhất
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập K = [a;b] ta tiến hành các bước sau:
1. Tìm các điểm x1,x2,...,xk ∈ K mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không
xác định.
2. Tính f(a), f(x1),...,f(xk), f(b).
3. Tìm M, m là số lớn nhất, bé nhất trong f(a), f(x1),...,f(xk), f(b). 
c) Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số y = x 3 – 3 x 2 – 9 x + 35 trên đoạn [ - 4; 4].
Giải: Ta có y’ = 3 x 2 – 6 x – 9 = 0 ⇔ x = - 1; x = 3. y-4 = -41; 
	y(-1) = 40; y(3) = 8; y(4) = 15.
Vậy maxx ∈-4; 4y = 40; minx ∈-4; 4y = - 41.
Ví dụ. Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số: y = 5-4x trên đoạn [-1; 1]
Giải. Ta có y’ = -25-4x < 0 ⇒ Max = y(-1) = 3; Min = y(1) = 1.
3.2. Bài tập trắc nghiệm
a) Nhận biết
1. 	Giá trị bé nhất của hàm số: y = x2 + 1 là: 
	A. 1; 	B. 0;	C. - 1; 	D. Không tồn tại.
2. 	Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x là: 
	A. -1; 	B. 1; 	C. 0; 	D. Không tồn tại.
b) Thông hiểu
3. 	Giá trị lớn nhất của hàm số y = 41 + x2 là: 
	A. 2; 	B. 3; 	C. 4; 	D. Không tồn tại.
4. 	Giá trị bé nhất của hàm số y = 1 + |x| là: 
	A. Không tồn tại;	B. 2;
 	C. 3;	 	D. 1.
5. 	Giá trị bé nhất của hàm số y = x + 4x (x > 0) là: 
	A. 4; 	B. 2; 	C. 1; 	D. Không tồn tại.
 6. 	Giá trị lớn nhất của hàm số y = cosx + sinx là: 
	A. 1; 	B. 2; 	C. -2; 	D. Không tồn tại.
c) Vận dụng thấp
 7. 	Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm; hình nào sau đây có diện tích lớn nhất?
 	A. Hình chữ nhật chiều dài 5 cm, chiều rộng 3 cm; 
	B. Hình chữ nhật chiều dài 6 cm,chiều rộng 2 cm; 
	C. Hình vuông cạnh 4 cm; 
	D. Hình chữ nhật chiều dài 7 cm,chiều rộng 1 cm .
8. 	Trong số các hình chữ nhật có cùng diện tích 49 cm2, hình nào sau đây có chu vi bé nhất?
	A. Hình chữ nhật chiều dài 72 cm,chiều rộng 72 cm; 
	B. Hình chữ nhật chiều dài 73 cm,chiều rộng 73 cm; 
	C. Hình chữ nhật chiều dài 75 cm,chiều rộng 75 cm; 
	D. Hình vuông cạnh 7 cm.
9. 	Trong tất cả các tam giác vuông có cạnh huyền 4cm, tam giác vuông nào sau đây có diện tích lớn nhất?
	A. Tam giác vuông cân cạnh 22 cm; 
	B. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 13 cm và 3 cm;
	C. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 11 cm và 5 cm;
	D. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 10 cm và 6 cm.
d) Vận dụng cao
10. Một bác nông dân có 60.000.000 đồng để làm một cái rào hình chữ E dọc theo con sông (như hình vẽ bên dưới) để có một khu đất trồng cà chua. Biết rằng mặt rào song song với bờ sông có chi phí là 50.000 đồng/mét. còn mặt rào vuông góc với bờ sông có chi phí là 40.000 đồng/mét. Hỏi với số vốn trên, bác nông dân có khu đất diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
	A. 120.000m2; 	B. 150.000m2; 	C. 100.000m2; 	D. 90.000m2.
3.3. Đáp án
1 A 
2 B
3 C
4 D
5 A
6 B
7 C
8 D
9 A
10 B
§4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
4.1. Kiến thức cơ bản
a) Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn là (a; + ∞); (b; - ∞) hoặc (- ∞; + ∞). Đường thẳng y = y0 được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: 
limx→-∞f(x) = y0; limx→ + ∞f(x) = y0
b) Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn: 
limx→x0 + f(x) = + ∞; limx→x0-f(x) = -∞; 
limx→x0 + f(x) = -∞; limx→x0-f(x) = + ∞; 
c) Ý nghĩa
+ Đường tiệm cận ngang cùng phương với trục Ox. 
+ Đường tiệm cận đứng cùng phương với trục Oy.
d) Ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1. Đồ thị hàm số y = 1 + 1x có bao nhiêu tiệm cận ngang?
	A. 1; 	B. 0; 	C. 2; 	D. 3.
Giải. Ta có 
limx→∞fx = limx→∞(1 + 1x) = 1
 ⇒ đồ thị hàm số y = 1 + 1x có một tiệm cận ngang.
Ví dụ 2. Đồ thị hàm số y = x + 2x3- x có bao nhiêu tiệm cận đứng?
	A. 3; 	B. 2; 	C. 1; 	D. 0.
Giải: x 3 – x = 0, x = 0, x = ±1 ⇒ có 3 tiệm cận đứng.
4.2. Bài tập trắc nghiệm
 a) Nhận biết
1. 	Hàm số y = f(x) có đồ thị: 
	Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường nào trong các phương án A, B, C và D sau đây?
	A. y = a;	B. y = 0;	C. x = 0;	D. x = a.
2. 	Hàm số y = f(x) có đồ thị: 
y
a
O
x
	Hỏi đường nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?
	A. x = 0;	B. x = a;	C. y = 0;	D. y = a.
b) Thông hiểu
3. 	Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: 
	Hỏi đường nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
	A. y = a;	B. x = a;	C. y = b;	D. x = b.
4. 	Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: 
	Hỏi đồ thị hàm số y = f(x) có bao nhiêu tiệm cận?
	A. 0; 	B. 1; 	C. 2; 	D. 3.
5. 	Đồ thị hàm số y = x2-x có tiệm cận đứng là: 
	A. x = 2;	B. y = 2;	C. x = - 1;	D.y = -1.
6. 	Đồ thị hàm số y = x + 1x-1 có bao nhiêu tiệm cận?
	A. 1; 	B. 2; 	C. 0; 	D. 3.
c) Vận dụng thấp
7. 	Để đồ thị hàm số y = x + 1x + m có đúng một tiệm cận thì tham số m thoả mãn điều kiện nào sau đây?
	A. m < 0;	 	B. m = 0;
 	C. m > 0; 	D. Không có điều kiện của m.
8. 	Để đồ thị hàm số y = xx2-m có đúng 3 tiệm cận thì m thoả mãn điều kiện nào sau đây?
	A. m = 0; 	B. m < 0;
 	C. Không có điều kiện của m; 	D. m > 0.
9. 	Để đồ thị hàm số y = x + 1x + m có đúng hai tiệm cận thì tham số m thoả mãn điều kiện nào sau đây?
	A. m ≤ 0;	 	B. m > 0;
 	C. m = 1;	 	D. Không có điều kiện của m.
d) Vận dụn