SKKN Giáo án dạy bồi dưỡng: Đường tròn và kiến thức có liên quan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT HOÀNG LỆ KHA
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG :
ĐƯỜNG TRÒN VÀ KIẾN THỨC CÓ LIÊN QUAN
Người thực hiện: Nguyễn Văn Kiên
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán học
THANH HOÁ NĂM 2018
MỤC LỤC
Đề mục	 Trang
I. Mở đầu  1
1.1. Lí do chọn đề tài.	 ... 1
1.2. Mục đích nghiên cứu.................................................................................... 1
1.3. Đối tượng nghiên cứu .. 1
1.4. Phương pháp nghiên cứu ..............2
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.. .. 2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:.....2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:..... 2
2.3. Nội dung giáo án.. 2 
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh :. 12
III. Kết luận, kiến nghị... 15
3.1. Kết luận... 15
3.2. Kiến nghị..16
IV. Tài liệu tham khảo.....17
I. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
	- Trong hầu hết các trường THPT trên toàn quốc đều tồn tại việc dạy bồi dưỡng trong nhà trường có tổ chức, song vấn đề dạy cái gì, dạy như thế nào, chương trình ra saothì đang là vấn đề day dứt của phần lớn giáo viên tham gia dạy bồi dưỡng. Mỗi một trường có chương trình khác nhau, mỗi giáo viên có một giáo án bồi dưỡng riêng điều này dẫn tới tính không thống nhất về mức độ kiến thức. Một buổi bồi dưỡng thường diễn ra từ 3-4 tiết rất khó khăn trong việc chuẩn bị giáo án và đặc biệt là mất rất nhiều thời gian của các Thầy cô giáo tham gia dạy bồi dưỡng dẩn tới không tạo không gian cho Thầy trò khám phá, sáng tạo và tư duy đúng nghĩa học bồi dưỡng.
	- Hơn bao giờ hết nhà nước và nhân dân rất quan tâm và chú trọng tới vấn đề dạy thêm học thêm mang lại kết quả thế nào? Nhu cầu học thêm của học sinh tăng mạnh, cùng với sự phát triển của công nghệ thông tin, tính xã hội hóa cao tất yếu dẩn tới tính chất nghiêm túc hiệu quả trong vấn đề dạy bồi dưỡng trong nhà trường được dám sát trên nhiều hướng.
	- Tuy nhiên một vấn đề nhỏ nhưng lại giữ vai trò vô cùng quan trọng đó là tài liệu chuẩn để bồi dưỡng kiến thức phổ thông cho Giáo viên và học sinh tham khảo thì hết sức hạn chế và tồn tại nhiều điểm chưa thống nhất. Cụ thể các tài liệu hiện có khó có thể sử dụng làm giáo án giảng dạy: hoặc là trình bày các modul kiến thức quá sâu, quá chi tiết hết phần tư duy của học sinh, hoặc quá khó gây cảm giác chán nản. Muốn có một giáo án giảng dạy trong 3-4 tiết quả thực là vấn đề trở ngại đối với công việc soạn giáo án cho giáo viên.
	Với những lý do trên tôi mạnh dạn đưa ra ý tưởng : Giáo viên giảng dạy tập trung soạn chuyên đề phù hợp với kiến thức phổ thông trong khoảng thời gian 3-4 tiết học (ứng với một buổi dạy thêm) cùng với sự trợ giúp của CNTT tạo nên một thư viện các chuyên đề dạy bồi dưỡng nhằm tiết kiệm vấn đề thời gian cho soạn giáo án từ đó tạo môi trường cho hoạt động bồi dưỡng! Nhìn từ góc độ đó tôi làm một giáo án 	bồi dưỡng: “ĐƯỜNG TRÒN VÀ KIẾN THỨC LIÊN QUAN” thử nghiệm tại trường Hoàng lệ Kha có kiểm tra đánh giá kết quả về mức độ hứng thú, khả năng tiếp thu của học sinh.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
	Muốn xây dựng một hay nhiều giáo án có thử nghiệm, đánh giá phù hợp với một buổi dạy bồi dưỡng trong chương trình THPT góp phần cùng cộng đồng giáo viên tạo nên thư viện giáo án bồi dưỡng để giáo viên và học sinh có thể tham khảo tạo sự tương đối thống nhất về đơn vị kiến thức và chương trình bồi dưỡng trên vùng, miền và có thể rộng hơn.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
	Tôi nghiên cứu tâm lý, tư duy, năng lực của học sinh K10 và đưa ra một giáo án về “ĐƯỜNG TRÒN VÀ KIẾN THỨC LIÊN QUAN” phù hợp trong thời gian 3-4 tiết dạy bồi dưỡng, dạy cho nhiều lớp, đối tượng khác nhau thống kê theo dõi kiểm tra và đánh giá về năng lực tư duy của học sinh sau đó so sánh và khắc phục hạn chế phát triển ưu thế! Đặc biệt là ưu thế có nhiều không gian cho thầy trò phát huy sáng tạo.	
1.4. Phương pháp nghiên cứu
	Xây dựng giáo án đưa vào giảng dạy ở các lớp khác nhau sau đó tiến hành kiểm tra và đánh giá, so sánh mức độ tư duy, hứng thú, sáng tạo từ đó tiếp tục điều chỉnh giáo án theo hướng mở.
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:
	- Tạo ra sự hứng thú, môi trường sáng tạo trong học tập môn toán (Polya).
	- Đơn vị kiến thức phù hợp với thời gian, năng lực và lứa tuổi ( Tâm lý học giáo dục nhóm tác giả khoa Tâm lý học đại học sư phạm I hà nội).
	- Có tính hệ thống, tính liên tục của các đơn vị kiến thức có định hướng phổ thông có logic lứa tuổi ( Suy luận logic trong toán học của giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn).
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
	Qúa trình theo dõi, nghiên cứu tôi thấy các buổi dạy thêm của bản thân và đồng nghiệp thường xây dựng giáo án dựa trên tài liệu sẵn có và gặp nhiều khó khăn như mất nhiều thời gian, nặng về kiến thức gây cảm giác khó chịu và gượng ép cho học sinh, kiến thức thì không gọn (một đơn vị kiến thức có thể hoặc quá dài, hoặc quá sâu). Tình trạng ngại biên soạn giáo án của giáo viên dẩn tới môi trường sáng tạo và khả năng phát triển tư duy bị hạn chế. Đặc biệt là không còn phù hợp với tinh thần kiểm tra và đánh giá năng lực theo thông tư 58 mới ban hành. Theo khảo sát của tôi từ năm 2012 đối với học sinh khối 10 có tới 80% cho rằng kiến thức về Đường tròn quá nặng và khó tiếp thu! Số buổi cho mảng kiến thức này được các thầy cô dành quá nhiều gây cảm giác chán trường. Về năng lực tư duy chỉ không quá 40% học sinh của các lớp mủi nhọn và 20% các lớp còn lại nắm được các đơn vị kiến thức ở mức độ thông hiểu, chỉ 10-15% các em trong trường tôi thông thạo về vận dụng kiến thức liên quan, ứng dụng kiến thức của đường tròn. Vì vậy tôi đã thử nghiệm soạn và giảng dạy theo giáo án bồi dưỡng “ĐƯỜNG TRÒN VÀ KIẾN THỨC LIÊN QUAN” cho một buổi dạy bồi dưỡng 4 tiết.
2.3. NỘI DUNG GIÁO ÁN
ĐƯỜNG TRÒN VÀ KIẾN THỨC LIÊN QUAN 
(Thời lượng thực hiện: 4 tiết)
A. NỘI DUNG 
- Nội dung 1: Phương trình đường tròn.
- Nội dung 2: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
- Nội dung 3: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn, giữa hai đường tròn.
B. TỔ CHỨC DẠY HỌC 
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Hiểu được cách viết phương trình đường tròn
2. Kỹ năng 
- Viết được phương trình đường tròn biết tâm và bán kính R.
- Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn.
- Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn khi biết tọa độ tiếp điểm, biết tiếp tuyến có phương cho trước, biết tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn.
- Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn, giữa hai đường tròn.
3. Tư duy, thái độ
- Tư duy logic, nhớ các công thức và áp dụng tốt khi làm bài tập, nhớ các bài tập cơ bản về đường tròn đã học ở lớp 9.
- Cẩn thận, chính xác trong khi làm bài.
4. Định hình các phẩm chất, năng lực của học sinh
- Năng lực chuyên môn
• Giải quyết một vài vấn đề toán học;
• Mô hình hóa toán học;
• Thảo luận về các nội dung toán học;
• Các cách trình bày trong toán học;
• Sử dụng các ký hiệu, công thức, các yêu tố thuật toán.
Năng lực chung
• Khả năng hoạt động độc lập;
• Khả năng giao tiếp và sử dụng các công cụ tri thức một cách tự chủ;
• Khả năng hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
	1. Chuẩn bị của giáo viên
	- Giáo án, Phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Một số kiến thức hình học phẳng.
- Giấy A4, bút dạ
III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC DẠY HỌC 
	1. Giáo viên giới thiệu
2. Xây dựng các hoạt động học tập
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức về đường tròn. 
Hoạt động nhóm. Hoàn thành phiếu học tập.
Phiếu học tập số 1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I, bán kính R, điểm M, đường thẳng , đường tròn.
Câu 1. Tìm điều kiện để điểm M trong mặt phẳng thuộc đường tròn 
Câu 2. Nêu các vị trí tương đối của điểm M với đường tròn 
Câu 3. Tìm điều kiện để là tiếp tuyến với đường tròn 
Câu 4. Nêu các vị trí tương đối của với đường tròn 
Câu 5. Vị trí tương đối của hai đường tròn và .
Câu 6. Cho . Tính AB. 
Câu 7. Cho . Nêu công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng . 
Giáo viên tổng kết, chốt kiến thức.
Hoạt động 2. Phương trình đường tròn
GV nêu vấn đề. Trong mặt phẳng Oxy cho (C) có tâm I(a, b), bán kính R, . Tìm mối quan hệ giữa để .	
GV: Yêu cầu HS viết phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R.
GV: Yêu cầu HS khai triển PT(1) và đặt ta được kết quả mới
	Hoạt động 3. Luyện tập
Phiếu học tập số 2. (Học sinh làm việc cá nhân)
Bài 1. Xác định tâm và bán kính các đường tròn có phương trình:
A . (x + 1)2 + (y – 4)2 = 1 B. (x - 2)2 + y2 = 5 C. x2 + y2 + 8x – 4y – 5 = 0 
Bài 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
 a) b) 
 c) d) 
Bài 3. Xác định tâm và bán kính đường tròn 3x2 + 3y2 + 4x + 1 = 0
Bài 4. Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(3; 1) và B(2; -2). 
Hoạt động 4. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Phiếu học tập số 3.
( HS thảo luận nhóm, có sự giúp đỡ của GV, tìm lời giải cho các bài tập sau:)
Bài 1. Viết PTTT với đường tròn tại điểm nằm trên đường tròn có hoành độ – 1.
Bài 2. Viết PTTT với đường tròn biết tiếp tuyến có hệ số góc là 1.
Bài 3 . Viết PTTT với đường tròn (C) : biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x – 4y = 0.
Bài 4. Viết PTTT với đường tròn (C) : biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – 4y = 0.
Hoạt động 5. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn, giữa hai đường tròn.
Phiếu học tập số 4
Bài 1. Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x - 4y + 7 = 0. Tìm mệnh đề sai:
 A) (C) có tâm (2; 2) bán kính R = 1 B) (C) nằm trong góc phần tư thứ nhất
 C) (C) không tiếp xúc với các trục toạ độ D) (C) cắt đường phân giác góc phần tư thứ III tại 2 điểm.
 Bài 2. Cho (C1): (x + 4)2 + (y + 1)2 = 25, (C2): x2 + y2 - 6x + 4y - 23 = 0. Tìm mệnh đề đúng
A) (C1) (C2) B) (C1) tiếp xúc trong với (C2)
C) (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) D) : 7x + 24y + 177 = 0 là một tiếp tuyến chung của (C1), (C2).
Bài 3. Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng 
. 
Bài 4. Viết phương trình đường tròn có tâm I(2; -1) và tiếp xúc ngoài với đường tròn: (x – 5)2 + (y – 3)2 = 9. 
Phiếu học tập số 5
Bài 1. Tìm điều kiện để phương trình sau đây là phương trình của đường tròn: 
 x2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0
Bài 2. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(6; –2); N(–2; 4) P(5; 5) 
Bài 3. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng 2x – y – 3 = 0 . 
Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T). Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường tròn (T) lần lượt tại và . Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết đường thẳng BC đi qua điểm và điểm C có hoành độ dương.
Phiếu học tập số 6
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn , đường thẳng . Tìm m để cắt tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.
Bài 2. Tìm m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có phương trình . Các điểm lần lượt là chân các đường cao hạ từ A, B của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của biết rằng đỉnh C có hoành độ dương.
C. XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ CÁC YÊU CẦ U VỀ SOẠN CÂU HỎI, BÀI TẬP ĐỂ LUYỆN TẬP, KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ.
1. Bảng mô tả các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại câu hỏi/bài tập 
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Phương trình đường tròn
Nhận biết được phương trình đường tròn.
Trong các phương trình đã cho, biết được phương trình nào là phương trình đường tròn.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp một tam giác cho trước.
Sử dụng các bài toán hình học cơ bản ở lớp 9 để giải bài tập.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Biết được đường thẳng có là tiếp tuyến của đường tròn không?
Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm.
Viết được phương trình tiếp tuyến biết phương của tiếp tuyến, biết đi qua 1 điểm
Viết phương trình tiếp tuyến chung, các bài toán tổng hợp liên quan đến tiếp tuyến.
Các bài toán về vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn, của hai đường tròn.
Xét được vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn, 2 đường tròn
Viết được phương trình đường tròn có yếu tố vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn, 2 đường tròn
Sử dụng các bài toán hình học cơ bản ở lớp 9 để giải bài tập
Biện luận số nghiệm của hệ phương trình, tìm điều kiện để hệ có nghiệm,
2. Câu hỏi và bài tập theo định hướng phát triển năng lực 
A. Câu hỏi mức độ nhận biết
A1. Phương trình đường tròn
Bài 1. Xác định tâm và bán kính các đường tròn sau:
(x + 1)2 + (y – 4)2 = 1 Tâm I(-1; 4), bán kính R = 1.
(x - 2)2 + y2 = 5 Tâm I(2; 0), bán kính 
x2 + y2 + 8x – 4y – 5 = 0 Tâm I(-4; 2), bán kính R = 5
Bài 2. Trong các phương trình
I) x2 + y2 - 2x + 6y + 12 = 0 II) x2 + y2 - 6x + 4y - 13 = 0 III) x2 + y2 - 4x - 2y - 3 = 0
Phương trình đường tròn là:
A) I và II 	B) I và III 	C) Tất cả 	D) II và III 
Bài 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn?
 a) b) 
 c) d) 
 e) 
Bài 4. Tìm điều kiện để phương trình sau đây là phương trình của đường tròn: 
x2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0
A2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài 1. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn: x2 + y2 + 4x – 17 = 0 tại điểm M(2; 1) là:
A) 4x + 3y - 11 = 0 B) 3x + 4y + 11 = 0 C) 5x - 2y + 3 = 0 D) 8x + 6y - 11 = 0
A3. Các bài toán về vị trí tương đối, tương giao
Bài 1. Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x - 4y + 7 = 0.
Tìm mệnh đề sai:
A) (C) có tâm (2; 2) bán kính R = 1 B) (C) nằm trong góc phần tư thứ nhất
C) (C) không tiếp xúc với các trục toạ độ D) (C) cắt đường phân giác góc phần tư thứ III tại 2 điểm.
Bài 2. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào biểu diễn đường tròn đi qua M (4; 2) và tiếp xúc với 2 trục toạ độ:
A) x2 + y2 - 2x - 2y + 8 = 0	B) x2 + y2 - 4x - 4y + 8 = 0
C) x2 + y2 - 8x - 8y + 2 = 0	D) x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0
Bài 3. Cho (C): x2 + y2 + 6x + 4y + 9 = 0,: x - y + 2 = 0. Tìm mệnh đề sai:
A) (C) có tâm I(-3; -2), R = 2. B) cắt (C) tại 2 điểm
C) (C) tiếp xúc với 1 trục toạ độ D) M là một giao điểm của (C) và 
Bài 4. Cho (C1): (x + 4)2 + (y + 1)2 = 25, (C2): x2 + y2 - 6x + 4y - 23 = 0. Tìm mệnh đề đúng
A) (C1) (C2) = B) (C1) tiếp xúc trong với (C2)
C) (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) D) : 7x + 24y + 177 = 0 là một tiếp tuyến chung của (C1), (C2)
Bài 5. Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng 
d: x + y – 2 = 0.
B. Câu hỏi mức độ thông hiểu
B1. Phương trình đường tròn
Bài 1. Xác định tâm và bán kính đường tròn 3x2 + 3y2 + 4x + 1 = 0
Bài 2. Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 1), B(7; 5) là
A) x2 + y2 - 6x - 8y + 12 = 0	B) x2 + y2 - 4x - 6y + 10 = 0
C) x2 + y2 - 8x - 6y + 12 = 0	D) x2 + y2 - 2x - 4y + 7 = 0
Bài 3. Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(3; 1) và B(2; -2). 
ĐS: 
Bài 4. Phương trình đường tròn qua ba điểm M(6; –2); N(–2; 4) P(5; 5) là
A) x2 + y2 - 6x - 8y + 20 = 0	B) x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0
C) x2 + y2 - 2x + 6y - 10 = 0	D) x2 + y2 - 8x - 4y + 7 = 0
Bài 5. Viết phương trình đường tròn có bán kính 5, tâm thuộc Ox và qua A(2; 4)
Vì tâm I thuộc Ox nên I(h; 0). 
Ta có .
Do đó đường tròn cần tìm có phương trình: .
Bài 6. Viết phương trình đường tròn qua A(0; 2), B(-1; 1) và có tâm trên đường thẳng 2x + 3y = 0
ĐS: Phương trình đường tròn là: .
B2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến (PTTT) với đường tròn (x – 3)2 + (y + 1)2 = 25 tại điểm nằm trên đường tròn có hoành độ – 1.
Bài 2. Viết PTTT với đường tròn x2 + y2 + 4x – 2y – 5 = 0 tại giao điểm của đường tròn với trục Ox.
Hướng dẫn
 Đường tròn có tâm I(-2 ; 1)
 Tiếp điểm có tung độ y0 = 0 nên x0 = 1 hoặc x0 = -5
 Tiếp tuyến tại T(1 ; 0) vuông góc với có pt : 3x – y – 3 = 0
 Tiếp tuyến tại T(-5 ; 0) vuông góc với có pt : 3x + y +15 = 0.
Bài 3. Viết PTTT với đường tròn x2 + y2 = 2 biết tiếp tuyến có hệ số góc là 1.
 ĐS : Vậy phương trình d là x - y + 2 = 0, x – y – 2 = 0
Bài 4 . Viết PTTT với đường tròn (C) : x2 + (y – 1)2 = 25 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3x – 4y = 0.
 Đs : có hai PTTT là 4x + 3y + 22 = 0, 4x + 3y – 28 = 0.
Bài 5. Viết PTTT với đường tròn (C) : x2 + (y – 1)2 = 25 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – 4y = 0.
ĐS : Có 2 tiếp tuyến là 3x – 4y + 29 = 0, 3x – 4y – 21= 0.
Bài 6. Viết PTTT với đường tròn (C) : x2 + (y – 1)2 = 25 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 2.
ĐS : .
Chú ý: HS hay dùng điều kiện song song, vuông góc theo hệ số góc k, nhưng cách giải đó không tổng quát vì HS sẽ gặp khó khăn khi làm bài 6. GV nên hướng dẫn HS viết phương trình theo véc tơ pháp tuyến (VTPT) hoặc véc tơ chỉ phương (VTCP). 
Bài 7. Cho đường tròn đường tròn x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0, điểm A(-1 ; 2).
a) Chứng minh rằng điểm A nằm ngoài đường tròn.
b) Kẻ tiếp tuyến AT với đường tròn, T là tiếp điểm. Tính độ dài AT. 
Viết PTTT AT kẻ từ A với đường tròn. 
Bài 8. Cho hai đường tròn (C) : x2 + y2 = 1 và (C’): (x - 2)2 + (y – 3)2 = 4. 
Viết phương trình tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn.
 ĐS : Vậy có 2 PTTT cần tìm là : y – 1 = 0 và 12x + 5y - 13 = 0.
B3. Các bài toán về vị trí tương đối, tương giao
Bài 1. Viết phương trình đường tròn có tâm I(2; -1) và tiếp xúc ngoài với đường tròn: (x – 5)2 + (y – 3)2 = 9
ĐS: Vậy PT đường tròn (I) là .
Bài 2. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục và có tâm nằm trên đường thẳng 2x – y – 3 = 0
 ĐS : PT đường tròn cần tìm là 
C. Câu hỏi mức độ vận dụng 
C1. Phương trình đường tròn
Bài 1. Viết phương trình đường tròn qua A(5; 3) và tiếp xúc đường thẳng 
 d: x + 3y + 2 = 0 tại điểm T(1; -1)
 ĐS: Vậy phương trình đường tròn 
Bài 2. Cho d: x – 7y + 10 = 0, (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và A(1 ; -2). 
Lập phương trình (C1) đi qua giao điểm của d và (C) và A.
ĐS : hay .
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn . CMR điểm nằm trong (C). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho M là trung điểm của AB.
ĐS : .
C2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm và đường thẳng . Lập phương trình đường tròn có tâm I sao cho cắt d theo dây cung ? Viết phương trình các tiếp tuyến của tại A và tại B 
Hướng dẫn
Kẻ 
Vậy phương trình là 
Hay .
A, B là giao điểm của và d nên .
 là véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại A nên có PT
 hay .
Tương tự có tiếp tuyến tại B là .
C3. Các bài toán về vị trí tương đối, tương giao
Bài 1. Cho đường tròn (x - 3)2 + (y – 1)2 = 25 và điểm M(1 ; 1)
CMR M nằm trong đường tròn.
Kẻ dây cung AB qua M và vuông góc với IM. Tính độ dài AB.
 ĐS : Vậy .
D. Câu hỏi mức độ vận dụng cao
D1. Phương trình đường tròn
Bài 1.(ĐH B – 2005). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,cho hai điểm . Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và có khoảng cách từ tâm của đến điểm B bằng 5.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y + 1 = 0. 
Viết phương trình đường thẳng d đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài 
bằng 4. 
 ĐS d : ; .
Bài 3. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn . Viết phương trình đường thẳng qua cắt (C ) tại B, C sao cho . 
 ĐS: Vậy phương trình là .
Bài 4. Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
 ĐS: Vậy có hai điểm M1(0;) và M2(0;-).
D2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình và Lập phương trình tiếp tuyến chung của và 
Hướng dẫn
Gọi tiếp tuyến chung của là 
 là tiếp tuyến chung của 
Từ (1) và (2) suy ra hoặc 
Trường hợp 1: .
 Chọn 
Trường hợp 2: . Thay vào (1) được
Bài 2. Tìm m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm
Để hệ có hai nghiệm thì (Cm) phải tiếp xúc với d1, d2
D3. Các bài toán về vị trí tương đối, tương giao
Bài 1. (ĐH D – 2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường tròn và đường thẳng . Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn qua d. Tìm toạ độ các giao điểm của và .
Bài 2. (ĐH D – 2006 CB). Trong mặt phẳng