SKKN Giải pháp ứng dụng lược đồ tư duy để đổi mới phương pháp học tập của học sinh hướng tới lĩnh hội nội dung giải các bài toán lượng giác trong tam giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
GIẢI PHÁP ỨNG DỤNG LƯỢC ĐỒ TƯ DUY ĐỂ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP CỦA HỌC SINH HƯỚNG TỚI LĨNH HỘI NỘI DUNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC
Người thực hiện: Trương Thị Yến
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn tổ toán
Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Quán Nho
SKKN thuộc môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2017
MỤC LỤC
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
1.2. mục đích nghiên cứu.
1.3.Đối tượng nghiên cứu.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
3. Kết luận, kiến nghị.
3.1. Kết luận
3.2. Kiến nghị.
----------------------------------------------------
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao.
2/ Sách bài tập đại số 10 nâng cao.
3/ Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao.
4/ Sách bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao.
5, Tài liệu tập huấn kĩ thuật dạy học của sở GD và ĐT Thanh Hóa.
6/ Tài liệu tập huấn kiểm tra đánh giá của Sở GD và ĐT Thanh Hóa.
7/ Tài liệu tập huấn ra đề thi của Sở GD và ĐT Thanh Hóa.
8/ Các đề thi cao đẳng và đại học các năm.
----------------------------------------------------
DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Trương Thị Yến
Chức vụ và đơn vị công tác: Tổ trưởng chuyên môn -Trường THPT Nguyễn Quán Nho
TT
Tên đề tài SKKN
Cấp đánh giá xếp loại
Kết quả đánh giá xếp loại
Năm học đánh giá xếp loại
Phân tích các sai lầm và khó khăn học sinh mắc phải khi giải bài tập giới hạn hàm số.
Tỉnh
C
2005-2006
Phân tích các sai lầm của học sinh khi giải phương trình lượng giác.
Tỉnh
C
2008-2009
Áp dụng kĩ thuật “khăn phủ bàn” phối hợp với phân bậc hoạt động giúp học sinh giải bài tập phương trình lượng giác được tốt hơn.
Tỉnh
C
2012-2013
----------------------------------------------------
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
+ Bài toán tam giác lượng là bài toán nghiên cứu cá mối quan hệ giữa các yếu tố của tam giác với nhau, các mối quan hệ có thể là: một đẳng thức, bất đẳng thức, dấu hiệu nhận dạng tam giác. Đây là một nội dung tương đối phức tạp đối với học sinh.Tuy nhiên, đây lại là một nội dung rất quan trọng trong một đề thi THPT đặc biệt là đối với học sinh năm thứ hai, thứ ba thi THPT Quốc Gia kỳ thi đang đến rất gần.
+ Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để các em giải tốt các bài toán tam giác lượng đặc biệt là các bất đẳng thức tam giác trong khi quĩ thời gian cho mỗi bài giải là rất ít (2 đến 3 phút). Trong khi đó, để đạt điểm 8;9 cần phải thành thạo những kiến thức này. 
+ Hình thức thi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn đối với hoc sinh lớp 11 lên lớp 12 và thi trắc nghiệm khách quan với bốn hình thức đối với học sinh lớp 10 đây là một điểm mới trong cả cách ra đề đối với giáo viên toán cũng như là học sinh học toán đặc biệt là vào nội dung tam giác lượng này. Vì vậy, đòi hỏi người dạy lẫn người học đều phải thay đổi phương pháp một cách tích cực.
+ Lược đồ tư duy là một hệ thống có tính cách mạng trong việc lập kế hoạch và ghi chú nhanh những công việc cần làm đã giúp thay đổi cuộc sống của hàng triệu người trên toàn thế giới. Lược đồ tư duy là một hệ thống kiến thức được tóm tắt ngắn gọn bằng những “nhánh cây”, những ký hiệu và những hình ảnh sinh động nhằm mô tả phần kiến thức mà ta muốn biểu thị. Vì đặc điểm ngắn gọn mà người học có thể ghi nhớ kiến thức một cách nhanh chóng, và những tri thức cũng được sắp xếp vào não bộ một cách hết sức khoa học. Bên cạnh những đặc tính ưu việt trên, lược đồ tư duy với sự phong phú về hình ảnh và màu sắc đã kích thích trí tưởng tượng và niềm say mê, hứng thú của người học, giúp con người khai thác tiềm năng vô tận của bộ não.
+ Nhằm hướng đến một phương pháp học tập chủ động tích cực. Không chỉ giúp học sinh khám phá các kiến thức mới mà còn giúp hệ thống được những kiến thức đó. Từ đó, giúp học sinh có được phương pháp học tập tích cực, tăng tính độc lập, chủ động, sáng tạo và phát triển tư duy. Tôi đã chọn đề tài: “Giải pháp ứng dụng lược đồ tư duy để đổi mới phương pháp học tập của học sinh hướng tới lĩnh hội nội dung giải bài toán tam giác lượng”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
+ Trên thế giới hiện nay đang diễn ra những chuyển biến trong lĩnh vực giáo dục. Xu hướng giáo dục đang phát triển với mục tiêu: đổi mới nội dung, chương trình, phương pháp, phát huy tính tích cực, chủ động cũng như khả năng tự học, tự nghiên cứu của người học.
+ Đề tài sáng kiến kinh nghiệm của tôi hướng đến mục tiêu ứng dụng lược đồ tư duy để đổi mới phương pháp học tập của học sinh góp phần giải quyết nhóm bài toán lượng giác trong tam giác (bài toán tam giác lượng) bao gồm: Đổi mới phương pháp tự học, đổi mới phương pháp học nhóm, đổi mới phương pháp làm đề cương ôn tập.
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
Phương pháp học tập (trên lớp và tự học) của học sinh lớp 10A1 (năm học 2015-2016), 10A4, 11B1 (năm học 2016-2017) của trường THPT Nguyễn Quán Nho – Thiệu Hóa – Thanh Hoá dành cho nội dung lượng giác nói chung và bài toán tam giác lượng nói riêng.
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
+ Phương pháp xây dựng cơ sở lý thuyết dựa trên quá trình kinh nghiệm giảng dạy của bản thân 17 năm qua và dựa trên các tài liệu tập huấn do sở GD&ĐT Thanh Hóa phát hành dành cho giáo viên THPT hàng năm.
+ Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, phân tích và đánh giá số liệu của học sinh bản thân tôi dạy hàng năm và đặc biệt trong hai năm học 2015-2016 và năm học 2016-2017 kể từ khi hình thức thi trắc nghiệm được thực hiện ở trường ĐH Bách Khoa.
1.5. Những điểm mới của SKKN:
Tập trung vào hướng dẫn kỹ năng tự học của học sinh theo lược đồ tư duy và hướng tới những bài tập thi dạng trắc nghiệm khách quan của kì thi THPT Quốc Gia.
	2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1.
a, Khái niệm phương pháp học tập
i)  Khái niệm phương pháp
Theo từ điển Tiếng Việt: “Phương pháp là cách thức tiến hành để có hiệu quả”.
Theo quan điểm Triết học: “Phương pháp là hình thái chiếm lĩnh hiện thực, sự chiếm lĩnh hiện thực trong các hoạt động của con người, đặc biệt là hoạt động nhận thức và cải tạo thực tiễn”. (Bách khoa toàn thư triết học (Liên Xô),tập III, tr409). Phương pháp chính là cách thức làm việc của chủ thể, cách thức này tùy thuộc vào nội dung“Phương pháp là sự vận động bên trong của nội dung” (Hêghen).
Thuật ngữ “Phương pháp” bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp (methodos) có nghĩa là con đường để đạt mục đích. Theo đó, Phương pháp học tập là con đường để đạt mục đích học tập.
Như vậy, tóm lại có thể hiểu: “Phương pháp là cách thức, con đường, phương tiện để đạt tới mục đích nhất định trong nhận thức và trong thực tiễn”.
ii)  Khái niệm học tập
Theo từ điển Tiếng Việt của Viện khoa học xã hội Việt Nam – Viện ngôn ngữ học: “Học tập là học và luyện tập để hiểu biết và có kỹ năng”.
Như vậy, ta có thể đi đến một khái niệm chung nhất về học tập là: “Học tập là một loại hình hoạt động được thực hiện trong mối quan hệ chặt chẽ với hoạt động dạy, giúp người học lĩnh hội tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, những phương thức hành vi nhằm phát triển nhân cách toàn diện”.
iii)  Phương pháp học tập
Tùy theo quan niệm về mối quan hệ trong quá trình học tập , đã có nhiều định nghĩa khác nhau về phương pháp học tập. Từ khái niệm “phương pháp” và “học tập” ta có thể định nghĩa về phương pháp học tập như sau: “ Phương pháp học tập là hệ thống tác động liên tục của giáo viên và học sinh nhằm tổ chức hoạt động nhận thức và thực hành của học sinh để lĩnh hội vững chắc các thành phần của nội dung giáo dục nhằm đạt được mục tiêu đã định” hay nói một cách khái quát chung: “Phương pháp học tập là con đường để đạt mục đích học tập”
b, Khái niệm đổi mới , đổi mới phương pháp học tập
i)  Khái niệm đổi mới
Theo từ điển Tiếng Việt, năm 2008: “ Đổi mới là thay đổi hoặc làm cho thay đổi tốt hơn, tiến bộ hơn so với trước, đáp ứng yêu cầu của sự phát triển”. Đổi mới là cải cách cái lỗi thời, cái cũ thay vào đó là thừa kế cái tốt thay cái mới hợp với thời đại mới. Đó là con đường tiến hóa của nền văn minh. Đổi mới không bao giờ là đủ cả, nó kéo dài theo chiều dài của lịch sử. Như vậy: “Đổi mới là thay đổi, kế thừa cái cũ và tiếp thu những cái mới một cách linh hoạt, phù hợp với điều kiện hoàn cảnh để đáp ứng yêu cầu của xã hội trong giai đoạn hiện nay”.
ii)  Khái niệm đổi mới phương pháp học tập
Đổi mới phương pháp học tập có thể hiểu là “con đường tốt nhất để đạt chất lượng và hiệu quả học tập cao”. Đổi mới phương pháp học tập về bản chất là sự đổi mới cách thức tổ chức học tập theo quan điểm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học.
* Quan điểm về đổi mới phương pháp học tập
Đổi mới giáo dục nói chung, và đổi mới phương pháp học tập nói riêng là quy luật tất yếu của chính bản thân người làm công tác giáo dục, của giáo viên và học sinh trongđiều kiện mới.
Đổi mới phương pháp học tập là thay đổi, kế thừa các phương pháp học tập truyền thống và tiếp thu các phương pháp học tập mới một cách linh hoạt, phù hợp với điều kiện. Hoàn cảnh, để đáp ứng yêu cầu của xã hội trong giai đoạn hiện nay.
2.1.2. Khái niệm bản đồ tư duy, lịch sử hình thành, tác dụng và cách thành lập bản đồ tư duy
a, Khái niệm bản đồ tư duy
Theo Bách khoa toàn thư mở Wikipedia: “Bản đồ tư duy (Mindmap) là phương pháp được đưa ra như là một phương tiện mạnh để tận dụng khả năng ghi nhận hình ảnh của bộ não. Đây là cách để ghi nhớ chi tiết, để tổng hợp, hay để phân tích một vấn đề ra thành một dạng của lược đồ phân nhánh. Khác với máy tính, ngoài khả năng ghi nhớ kiểu tuyến tính (ghi nhớ theo 1 trình tự nhất định chẳng hạn như trình tự biến cố xuất hiện của 1 câu truyện) thì não bộ còn có khả năng liên lạc, liên hệ các dữ kiện với nhau. Phương pháp này khai thác cả hai khả năng này của bộ não”.
Phương pháp này được nhiều người biết đến nhưng nó chưa bao giờ được hệ thống hóa và được nghiên cứu kĩ lưỡng và phổ biến mà chỉ được dùng tản mạn trong giới học sinh trước các mùa thi.
Đây là một kĩ thuật để nâng cao cách ghi chép. Bằng cách dùng giản đồ ý, tổng thể của vấn đề được chỉ ra dưới dạng một hình trong đó các đối tượng thì liên hệ với nhau bằng các đường nối. Với cách thức đó, các dữ liệu được ghi nhớ và nhìn nhận dễ dàng và nhanh chóng hơn.
Thay vì dùng chữ viết để miêu tả một chiều biểu thị toàn bộ cấu trúc chi tiết của một đối tượng bằng hình ảnh hai chiều. Nó chỉ ra dạng thức của đối tượng, sự quan hệ hỗ tương giữa các khái niệm (hay ý) có liên quan và cách liên hệ giữa chúng với nhau bên trong của một vấn đề lớn.
b,  Lịch sử hình thành bản đồ tư duy
Phương pháp này được phát triển vào cuối thập niên 60 (của thế kỉ 20) bởi Tony Buzan như là một cách để giúp học sinh “ghi lại bài giảng” mà chỉ dùng các từ then chốt và các hình ảnh. Cách ghi chép này sẽ nhanh hơn, dễ nhớ và dễ ôn tập hơn.
Đến giữa thập niên 70 Peter Russell đã làm việc chung với Tony và họ đã truyền bá kĩ xảo về giản đồ ý cho nhiều cơ quan quốc tế cũng như các học viện giáo dục   
c, Tác dụng (lợi ích) của việc ứng dụng bản đồ tư duy
* Trong cuộc sống:
– Ghi chú: Khi thông tin được gợi ra, Bản đồ tư duy (Mind maps) giúp tổ chức thông tin theo một hình thức mà dễ dàng được xuất hiện và ghi nhớ. Được sử dụng để ghi chú tất cả các loại sách vở, bài giảng, hội họp, phỏng vấn, và đàm thoại.
– Gợi nhớ, hồi tưởng: Bất cứ khi nào thông tin được xuất hiện từ trong bộ não thì Mind maps cho phép các ý tưởng được ghi lại rất nhanh ngay sau khi nó được sinh ra vào một hệ được tổ chức. Vì thế chẳng cần phải viết cả một câu. Nó như một phương tiện nhanh và hiệu quả trong việc tổng quát và vì thế có thể giữ lại các hồi tưởng rất nhanh gọn.
– Sáng tạo: Bất cứ khi nào bạn muốn khuyến khích sự sáng tạo, Mind maps sẽ giúp bạn giải phóng cách suy diễn cổ điển theo phương thức ghi chép sự kiện theo dòng cho phép các ý tưởng mới được hình thành nhanh chóng theo luồng tư duy xuất hiện.
* Trong giáo dục, đào tạo:
– BĐTD giúp học sinh học được phương pháp học: Việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là mục tiêu dạy học.
 – BĐTD giúp học sinh học tập một cách tích cực: Một số kết quả nghiên cứu cho thấy bộ não của con người sẽ hiểu sâu, nhớ lâu và in đậm cái mà do chính mình tự suy nghĩ, tự viết, vẽ ra theo ngôn ngữ của mình vì vậy việc sử dụng BĐTD giúp HS học tập một cách tích cực, huy động tối đa tiềm năng của bộ não.
-BĐTD có thể vận dụng được với bất kì điều kiện cơ sở vật chất nào của các nhà trường hiện nay. Có thể thiết kế BĐTD trên giấy, bìa, bảng phụ, hoặc cũng có thể thiết kế trên phần mềm bản đồ tư duy. 
 d, Cách thành lập bản đồ tư duy
Cho dù vẽ bằng tay hay bằng máy chúng ta đều có thể thực hiện theo các bước sau:
– Bước 1: Vẽ chủ đề ở trung tâm trên một mảnh giấy (đặt nằm ngang) hoặc trên máy.
+ Người vẽ sẽ bắt đầu từ trung tâm với hình ảnh của chủ đề. Hình ảnh có thể thay thế cho cả ngàn từ và giúp chúng ta sử dụng tốt hơn trí tưởng tượng của mình. Sau đó có thể bổ sung từ ngữ vào hình vẽ chủ đề nếu chủ đề không rõ ràng.
+ Nên sử dụng màu sắc vì màu sắc có tác dụng kích thích não như hình ảnh. 
+ Có thể dùng từ khóa, kí hiệu, câu danh ngôn, câu nói nào đó gợi ấn tượng sâu sắc về chủ đề.
– Bước 2: Vẽ thêm các tiêu đề phụ vào chủ đề trung tâm.
        + Tiêu đề phụ có thể viết bằng chữ in hoa nằm trên các nhánh to để làm nổi bật.
        + Tiêu đề phụ được gắn với trung tâm.
+ Tiêu đề phụ nên được vẽ chéo góc để nhiều nhánh phụ khác có thể được vẽ tỏa ra một cách dễ dàng.
– Bước 3: Trong từng tiêu đề phụ vẽ thêm các ý chính và các chi tiết hỗ trợ.
+ Khi vẽ các ý chính và các chi tiết hỗ trợ chỉ nên tận dụng các từ khóa và hình ảnh.
+ Nên dùng những biểu tượng, cách viết tắt để tiết kiệm không gian vẽ và thời gian.
+ Mỗi từ khóa, hình ảnh nên được vẽ trên một đoạn gấp khúc riêng trên nhánh. Trên mỗi khúc nên chỉ có tối đa một từ khóa.
+ Sau đó nối các nhánh chính cấp 1 đến hình ảnh trung tâm, nối các nhánh cấp 2 đến các nhánh cấp 1, nối các nhánh cấp 3 đến các nhánh cấp 2bằng đường kẻ. Các đường kẻ càng ở gần trung tâm thì càng được tô đậm hơn.
+ Nên dùng các đường kẻ cong thay vì các đường kẻ thẳng vì đường kẻ cong được tổ chức rõ ràng sẽ thu hút được sự chú ý của mắt nhiều hơn.
+ Tất cả các nhánh tỏa ra cùng một điểm nên có cùng một màu. Chúng ta thay đổi màu sắc khi đi từ ý chính ra đến các ý phụ cụ thể hơn.
– Bước 4: Người vẽ có thể thêm nhiều hình ảnh nhằm giúp các ý quan trọng thêm nổi bật cũng như giúp lưu chúng vào trí nhớ tốt hơn.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Học sinh trước năm 2015 thi theo hình thức tự luận, hầu hết các em học sinh và giáo viên ít đề cập đến nội dung bài toán tam giác lượng, có cũng chỉ một vài ví dụ SGK phần công thức biến đổi lượng giác đối với học sinh đại trà. Còn đối với đối tượng học sinh có chất lượng cao hơn, thuộc lớp mũi nhọn thì đây cũng là những bài toán đề cập sau các dạng toán khác cũng chỉ vì độ khó kiến thức nên tần số xuất hiện của chúng không nhiều thậm chí là không có trong đề thi đại học. Học sinh học phần này chủ yếu là đối phó: ghi chép bài hời hợt, trả bài ở phần này không có độ sâu của kiến thức và các em tự đánh giá và tự cho mình “bỏ qua” phần này chứ chưa nói đến là tìm tòi đọc thêm tài liệu, nghiên cứu tài liệu và hình thành phương pháp tự học cho phần nội dung kiến thức này. Khi giáo viên yêu cầu tổ chức học nhóm, làm đề cương ôn tập thì các em cũng thực hiện chiếu lệ cùng lắm là tóm tắt lại bài học, làm lại một số bài tập SGK, bài tập trong SBT làm không hết được tìm cách bao biện là bởi vì “thi gì học nấy” không thi các em học làm gì? 
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
+ Hình thành cho học sinh có thói quen sử dụng lược đồ tư duy kể cả trên lớp, sau tiết học hoặc sau một nhóm bài tập hoặc một chương kiến thức nhằm lĩnh hội và ghi nhớ kiến thức kiểm soát chúng theo trình tự tư duy riêng và kể cả hoàn thành những nhiệm vụ học tập ở nhà.
+ Sau mỗi loại bài tập đã chữa giáo viên yêu cầu các em về nhà tự học hoặc thảo luận nhóm trên lớp xong sắp xếp chúng lại theo ý định chung của cả nhóm và cả nhóm cùng làm cùng chịu trách nhiệm. Sau đó tiếp tục giao bài tập về nhà “dài hơi” nghĩa là học sinh phải thực hành trong một khoảng thời gian “tương đối” nhất định để học sinh tìm tòi, sáng tạo linh hoạt, phát triển bài toán, phát biểu dạng khác của bài toán, cùng xây dựng những bài toán mới nhằm phát huy và nâng cao năng lực giải toán, bao gồm: kỹ năng giải, tính toán, trình độ lập luận, khả năng diễn tả các bài toán tương đương ..., rèn tư duy sáng tạo, linh hoạt, rèn các thao tác tư duy: khái quát hóa, đặc biệt hóa, nhận xét, so sánh, đối chiếu,....
+ Cụ thể như sau:
Bước 1: Giới thiệu một số bài toán “gốc”
Bước 2: Giáo viên cùng học sinh phát triển các bài toán gốc đó.
Bước 3: Học sinh dùng lược đồ tư duy để sắp sếp các bài toán đó theo ý hiểu của bản thân và có lý giải xác đáng.
Bước 4 : Kiểm tra.
Bước 5: Tiếp tục mở rộng bài toán.
1/ Bài toán tam giác lượng:
 Nghiên cứu các mối quan hệ giữa các yếu tố của tam giác với nhau 
Các mối quan hệ có thể là: Một đẳng thức, bất đẳng thức, dấu hiệu nhận dạng tam giác.
Các yếu tố gồm: 
* Góc: A,B,C
* Cạnh: a,b,c
* Đường cao: ha , hb , hc 
* Đường trung tuyến: ma , mb , mc
* Đường phân giác trong: la , lb , lc
* Chu vi, diện tích: 2p,S
* Các bán kính: R, r , ra , rb , rc 
2/ Các bài toán tam giác lượng cơ bản:
+) a, b,c > 0, và 
+) và 
+) a = 2R sin A
+) 
+) 
*Chú ý: 7 công thức diện tích thiết lập cầu nối liên hệ các yếu tố trong tam giác với nhau.
3/ Các biến đổi đối xứng cơ bản: 
* 
*
*
*
*
*
4/ Các ước lượng đối xứng cơ bản:
LOẠI 1
(*) Bước 1: Giới thiệu bài toán “gốc” 
(1)“Chứng minh rằng T= thì maxT=(khi tam giác ABC đều)”
Chứng minh: Thật vậy, T=
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều. Vậy maxT=
(*)Bước 2: Giáo viên cùng học sinh phát triển các bài toán gốc đó
(2) “T=tìm maxT?”
Giải: Theo Cô- si
T2=Vậy T
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều
(*)Bước 3: Học sinh dùng lược đồ tư duy để sắp sếp các bài toán đó theo ý hiểu của bản thân và có lý giải xác đáng
Bước 4 : Kiểm tra.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào SAI: 
A. (với mọi tam giác ABC )
B. Với mọi tam giác ABC, giá trị lớn nhất của T= là
C. Tam giác ABC đều khi và chỉ khi 
D. Với mọi tam giác ABC nhọn, giá trị nhỏ nhất của T= là
(*)Bước 5: Tiếp tục mở rộng bài toán.
+ “Trong các tam giác cùng nội tiếp một đường tròn bán kính R thì tam giác đều có diện tích lớn nhất lớn nhất” vì 
(*) Sau đó, giáo viên hướng dẫn học sinh chia nhóm và nhóm trưởng điều hành 5 
bước như vậy. Các em tự ra đề trắc nghiệm trên nền tảng kiến thức mà giáo viên hướng dẫn
(3) tìm max T?
Giải:
Hệ quả
*
* Tam giác ABC đều 
 *Trong các tam giác cùng nội tiếp một đường tròn bán kính R, tam giác đều có chu vi lớn nhất. 
(4) Min T= ?
(5) Min T = ?
(6)T= tìm minT?
(7)T= tìm minT?
(8) Min T =?
(9) tìm maxT
(10)T= tìm maxT
(11) Max T =?
(12) Chứng minh rằng: 
(13)
(14)
(*)Giải bài 11:
* sin 2A + sin 2B = 2 sin ( A+B ) . cos ( A – B )
 = 2 sin C . cos ( A – B) 
* sin 2C + sin 2A 
* sin 2B + sin 2C 
Cộng vế theo vế, ta được 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều
Vậy, Max T =
(*) Giải bài 12
Giáo viên hướng dẫn học sinh cách phát triển đề toán và bổ sung vào các nhánh trong lược đồ:
Bài 11: 2 vế: sin A -àthay bằng cạnh a từ định lí sin trong tam giác
Ta có 
Từ đó suy ra: 
Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh hoạt động nhóm tìm thêm và chứng minh các hệ quả đồng thời soạn các câu hỏi trắc nghiệm( lưu ý cho điểm theo nhóm để khuyến khích học sinh)
(*) Hệ quả
1) Trong các tam giác nội tiếp đường trong bán kính R , tam giác đều có tổng các bình phương trung tuyến lớn nhất, tổng các bình phương các trung tuyến, tổng các trung tuyến