SKKN Giải bài toán hai chất điểm dao động điều hòa cùng vị trí cân bằng và khác vị trí cân bằng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT NGA SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI:
GIẢI BÀI TOÁN HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG VỊ TRÍ CÂN BẰNG VÀ KHÁC VỊ TRÍ CÂN BẰNG
Người thực hiện: Mã Văn Oai
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Nga Sơn 
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Vật lý
NĂM HỌC : 2016 -2017
MỤC LỤC
	 Nội dung
Trang
A. ĐẶT VẤN ĐỀ.
1
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 
1
 I. Cơ sở lí luận
1
II. Thực trạng của vấn đề 
3
1. Thuận lợi 
3
2. Khó khăn 
3
III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 
3
1. Những nội dung chính của phần nghiên cứu
3
2. Yêu cầu 
3
3. Đối tượng nghiến cứu 
4
4. Phương pháp nghiên cứu 
4
5. Thời gian nghiên cứu 
4
6. Các dạng bài tập nghiên cứu 
4
6.1. Dạng 1: Hai vật dao động điều hòa cùng vị trí cân , cùng tần số
4
6.2. Dạng 2 : Hai vật dao động điều hòa có vị trí cân bằng khác nhau , cùng tần số 
8
6.3. Dạng 3 : Hai vật dao động điều hòa có tần số khác nhau 
14
6.4. Hai phần tử dao động điều hòa tai hai vị trí khác nhau trong sóng cơ 
17
IV. Kết quả nghiên cứu và kiến nghị đề xuất
22
1. Kết quả nghiên cứu 
22
2. Kiến nghị đề xuất 
22
3. Tài liệu tham khảo 
22
TÊN ĐỀ TÀI :
GIẢI BÀI TOÁN HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG VỊ TRÍ CÂN BẰNG VÀ KHÁC VỊ TRÍ CÂN BẰNG
A. ĐẶT VẤN ĐỀ : 
 - Giải bài toán hai vật dao động điều hòa là một trong những bài toán thường hay đề cập đến trong các kỳ thi đại học và kỳ thi học sinh giỏi lớp 12.
 - Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của hệ thống giáo dục ở bậc học phổ thông.
 - Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh trung học phổ thông trong việc học tập môn vật lí , đa phần các học sinh đều lúng túng khi làm các bài toán tìm thời gian hai vật gặp nhau và bài toán tìm khoảng cách giữa hai vật trong dao động điều hòa do bài toán này cần huy động rất nhiều các kiến thức liên quan mà học sinh không biết cách huy động các kiến thức liên quan để giải bài toán . Chính vì vậy đa phần học sinh khi gặp bài toán nay đều bị lúng túng không tìm được hướng giải quyết bài toán một cách nhanh chóng .
 - Nếu hệ thống được phương pháp giải bài tập này thì học sinh sẽ rễ ràng giải quyết bài tập một cách nhanh chóng đây là một nhu cầu quan trọng của hoc sinh khi làm các bài tập trắc nghiệm .
 - Tùy vào từng đôi tượng học sinh mà giáo viên có thể điều chỉnh các bài tập và phương pháp dạy cho phù hợp .
B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ : 
 I.Cơ sở lý luận : 
 - Kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi các đồng nghiệp khác.
 - Biểu diễn dao động điều hòa bằng giãn đồ véc tơ 
 - Bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa. 
 - Phương pháp tọa độ trong toán học .
 - Bài toán tìm thời điểm vật đi qua một vị trí , bài toán tìm số lần , bài toán tìm khoảng cách giữa hai vật trong dao động điều hòa .
 - Các bước để giải bài toán hai vật gặp nhau và tìm khoảng cách giữa hai vật trong dao động điều hòa .
 - Bài toán đại cương về sóng cơ .
 - Để học sinh tiếp thu tốt thì phải phân theo từng dạng học sinh làm bài tập tốt dạng này mới chuyển sang dạng khác .
 II. Thực trạng của vấn đề :
 1.Thuận lợi:
 - Các dạng bài toán học sinh vừa mới học lượng kiến thức vật lý lớp 12 chưa nhiều.
 2. Khó khăn:
 - Đòi hỏi của bài toán này là học sinh phải huy động được các kiến thức về biểu diễn dao động điều hòa , tổng hợp dao động điều hòa và các dạng bài toán về dao động điều hòa . Chính vì vậy mà học sinh yếu ở một phần nào thì sẽ gặp phải khó khăn trong giải quyết bài toán .
 - Đòi hỏi của bài toán này là học sinh phải huy động được các kiến thức về cách viết phương trình sóng , tính độ lệch pha giữa hai điểm , khái niệm cùng pha ngược pha , vuông pha . Chính vì vậy mà học sinh yếu ở một phần nào thì sẽ gặp phải khó khăn trong giải quyết bài toán .
 - Vì vậy mà khi dạy cần phải bổ sung kiến thức học sinh còn yếu để nâng cao chất lượng dạy và học .
 III. Giải pháp thực hiện :
 1. Những nội dung chính của phần nghiên cứu :
 - Hai vật dao động điều hòa cùng tần số ,cùng vị trí cân bằng .
 - Hai vật dao động điều hòa cùng tần số , có vị trí cân bằng khác nhau.
 - Hai vật dao động điều hòa có tần số khác nhau .
 - Hai phần tử dao động điều hòa ở hai vị trí khác nhau
 2. Yêu cầu : 
 - Học sinh nắm rõ cách tổng hợp dao động.
 - Học sinh thành thạo quy tắc đạo hàm , các công thức lượng giác ,cách giải các phương trình lượng giác.
 - Học sinh thành thạo cách biểu diễn dao động điều hòa .
 - Học sinh nắm được mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
 - Học sinh thành thạo các bài toán tìm số lần vật qua một vị trí và bài toán tìm thời gian trong dao động điều hòa .
 - Học sinh thành thạo cách viết phương trình sóng .
 - Học sinh viết được công thức tính độ lệch pha giữa hai điểm .
 3. Đối tượng nghiên cứu :
 -Học sinh khối 12 bậc trung học phổ thông .
 4. Phương pháp nghiên cứu : 
 - Tài liệu tham khảo .
 - Tham gia đầy đủ các lớp học bồi dưỡng do sở tổ chức , các buổi sinh hoạt tổ chuyên môn.
 5. Thời gian nghiên cứu : 
 - Trong suốt quá trình được phân công dạy môn vật lý 12 bậc trung học phổ thông .
 6. Các dạng bài tập nghiên cứu :
 6.1. Dạng 1: Hai vật dao động điều hòa cùng vị trí cân bằng , cùng tần số .
 * Phương pháp : 
 -Tổng hợp hai dao động thành một dao động .
 - Biểu diễn dao động điều hòa bằng giãn đồ véc tơ .
 - Dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều với dao động điều hòa để giải quyết yêu cầu bài toán.
 Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 3cos(5t)cm; x2 = 5cos(5t)cm.
 a. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm .
 b. Tìm thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên .
 Giải : 
 B1 : Tổng hợp hai dao động :
 B2 : Biểu diễn dao động điều hòa bằng giãn đồ véc tơ : 
 M
 Mo
 -2 2
O
	 B3 : Giải quyết theo yêu cầu bài toán .
a. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là : 
b. Thời điểm hai vật gặp nhau là :
 * Nhận xét : Dạng bài tập tập này nếu chúng ta đưa về bài toán tổng hợp dao động trước sau đó mới thực hiện các bước tiếp theo để giải quyết thì bài toán trở nên đơn giản và quen thuộc đối với các em học sinh . 
* Bài tập trắc nghiệm :
Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là ; . Số lần hai vật gặp nhau sau 2,5 s là : 
A . 2 B.3 C.4	 D. 5 
Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là : ;
 . Hiệu vận tốc lớn nhất giữa hai chât điểm là : 
A 0 B C D.
Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là : ;khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là :
A . 6 cm B. 8cm C 10cm D . 12 cm 
Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là : ; .Hiệu gia tốc lớn nhất giữa hai chất điểm trong dao động điều hòa là:
A B . C D. 
Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động
của hai chất điểm lần lượt là : cm; . Hai vật gặp nhau lần đầu tiên vào thời điểm :
 A . B. 	 C . D . 
Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là : ; . Thời điểm hai vật gặp nhau lần đầu tiên và chiều chuyển động của hai vật là 
A. Hai vật chuyển động cùng chiều.
 B. Hai vật chuyển động ngược chiều.
C . Hai vật chuyển động ngược chiều.
D. Hai vật chuyển động cùng chiều.
Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là : cm . Tại thời điểm t=1/2 (s ) khoảng cách giữa hai vật là : 
A. 2 cm B. C. D. 6cm 
Câu 8: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là : cm . Tại thời gặp nhau giữa hai chất điểm hiệu vận tốc giữa hai chất điểm là : 
A .0 B. C. D.
Câu 9 : Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là : cm . Lần thứ hai , hai vật găp nhau kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm : 
A. B. C. D. 
Câu 10: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là : cm . Khi hai vật gặp nhau lần đầu tiên vật thứ nhất có vận tốc là : 
A. B. C. D. 
 6.2. Dạng 2 : Hai vật dao động điều hòa có vị trí cân bằng khác nhau ,cùng tần số . 
 *Phương pháp : 	
Chọn một điểm là vị trí cân bằng của một trong hai vật làm gốc tọa độ.
Viết phương trình tọa độ của mỗi vật ( chú ý là phương trình tọa độ ) .
Biểu diễn dao động điều hòa bằng giãn đồ véc tơ .
 Dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều với dao động điều hòa để giải quyết yêu cầu bài toán.
Ví dụ 2 : Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng chất điểm thứ nhất dao động điều hòa với phương trình ; chất điểm thứ hai dao động điều hòa với phương trình ; vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau o1o2 = 6 cm . Tìm 
 a. Tìm khoảng lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động 
 b. Tìm hiệu vận tốc lớn nhất của hai chất điểm .
 c. Tìm hiệu gia tốc lớn nhất . 
 Giải : 
 * Phân tích : Đây là trường hợp hai vật không gặp nhau 
 B1: Chọn gốc tọa độ o trùng với vị trí cân bằng o1
	 o1 O o2	 x
 B2 : Chiều ox là chiều dương .
 B 3 : Phương trình tọa độ của mỗi vật là 
 a. Khoảng cách giữa hai vật là : 
 khi vậy = 8 cm .
 b. Hiệu vận tốc của hai chất điểm là : 
 .
 - Hiệu vận tốc lớn nhất khi Vậy .
 c. Hiệu gia tốc giữa hai chất điểm : 
 .
Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng, chất điểm thư nhất dao động điều hòa với phương trình ; chất điểm thứ hai dao động điều hòa với phương trình .vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau o1o2= 4 cm .
 a.Xác định khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động .
 b.Xác định hiệu gia tốc lớn nhất giữa hai chất điểm .
 c.Tìm thời điểm đầu tiên hai chất điểm gặp nhau kể từ lúc bắt đầu dao động .
 Giải :
* Phân tích bài toán : Đây là trường hợp hai chất điểm dao động điều không cùng vị trí cân băng , trong trường hợp bài toán o1o2<A1+A2 nên hai vật có thể gặp nhau . Cách giải quyết bài toán tương tư như ví dụ 2.
 B1: Chọn gốc tọa độ o trùng với vị trí cân bằng o1	 
 o 
 o1 o2 x
 B2 : Chiều ox là chiều dương 
 B3: Phương trình tọa độ của mỗi vật là :
a. Khoảng cách giữa hai vật là : 
 Khoảng cách lớn nhất khi Vậy 	
b.Hiệu gia tốc của hai chất điểm :
 .
Hiệu Gia tốc lớn nhất khi vậy . 
c .Thời điểm đầu tiên hai chất điểm găp nhau 
O
 M M0
 -4 4 X
Đặt: 
Phương trình được viết dưới dạng 	 	
Hai chất điểm gặp nhau khi : X=-o1o2	
*Nhận xét : Qua bài toán ở ví dụ 3 ta thấy để hai vật gặp nhau thì điều kiện là :
 . Trong đó A được tổng hợp từ hai dao động thành phần .
* Bài tập trắc nghiệm :
Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình : ; . vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau o1o2= 7 cm . Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là : 
A. 9 cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm 
Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình : ; . vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau o1o2= 4 cm . Hiệu vận tốc lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là :	
A. B. C. D. 
Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình : ; . vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau o1o2= 4 cm . Hiệu gia tốc lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là :	
A. 	 B. C . D. 
Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình : ; . vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau o1o2= 4 cm . Thời điểm hai chất điểm gặp nhau kể từ lúc bắt đầu dao động là : 
A. 	 B. C. 	 D. 
Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình : ; . vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau o1o2= 3cm . Tại thời điểm khoảng cách giữa hai chất điểm dao động là :
A 4 cm B. 2cm C . 3cm D. 5cm 
Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa phương trình trên một đường thẳng với: ; . vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau o1o2= 1cm. số lần hai vật gặp nhau sau thời gian là : 
 A. 0 B. 1 C.2 D.3
Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình : ; . vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau o1o2= cm . Lần thứ ba hai vật gặp nhau kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm : 
A. B. C. 	 D.	
Câu 8: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình : ; . vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau o1o2= cm . Tại thời điểm gặp nhau lần đầu tiên hai vật chuyển động như thế nào : 
A. Hai vật chuyển động cùng chiều nhau .
B. Hai vật chuyển động ngược chiều nhau. 	
C. Hai vật chuyển cùng chiều nhau.	
D. Hai vật chuyển động ngược chiều nhau .
Câu 9: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình : ; . vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau o1o2= 4 cm . Tại thời điểm t = 1/20 (s) độ lớn hiệu vận tốc giữa hai vật là : 
A. B. C. D.
Câu 10: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình : ; . vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau o1o2= 1 cm . Tại thời điểm hai vật gặp nhau lần thứ hai kể từ lúc bắt đầu dao động là : 
A. 	 B. C. 	 D. 
 6.3. Dạng 3 : Hai vật dao động điều hòa có tần số khác nhau .
 *Phương pháp : 
 - Chuyển về hàm lượng giác quen thuộc . 
 -Giải phương trình lượng giác để thực hiện các bước tiếp theo yêucầu của bài toán .
 * Cần lưu ý rằng đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải co một kiến thức lượng giác nhất định và đòi hỏi học sinh phải biêt cách biến đổi các phương trình về các phương trình đơn giản .Thông thường thi học sinh thường chuyển về hàm bậc hai hoặc bậc 3 thông qua các cách biến đổi lượng giác và những bài toán thường ở những hàm đặc biệt đó là cùng biên độ hoặc có tần số gấp đôi nhau.
Ví dụ 4: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng o phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là : ;.Tìm thời điểm hai vật gặp nhau lần đầu tiên. 
 Giải: 
 *Phân tích : Hai chất điểm dao động điều hòa với tần số khác nhau , nhưng nhìn vào phương trình ta thấy biên độ dao động như nhau chính vì vậy mà ta giải được phương trình lượng giác đơn giản với điều kiện chúng gặp nhau thì tọa độ như nhau 
 Hai vật gặp nhau khi x1=x2 ta có phương trình : 
Lấy giá trị nhỏ nhất là : 
Ví dụ 5: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình ; . Vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau o1o2=20cm . Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chât điểm.
 Giải : 
* Phân tích: Ta thấy hai hàm có tính chất đăc biệt là dao động ngược pha và tần số góc gấp đôi nhau chính vì vậy ta có thể chuyển hàm thông qua công thức hạ bậc để đưa về hàm bậc hai khi đó ta sẽ tìm được khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm .
-Khoảng cách giữa hai chất điểm : 
-Biến đổi toán học ta được : 
 d = | 20 + 5(2cos2ωt – 1) + 10cosωt = 15 + 10(cos2ωt + cosωt)|
 d = |15 + 10(cos2ωt + 2..cosωt + ) – 2,5| = |12,5 + (cosωt + )2|
Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật dmin = 12,5cm xảy ra khi cosωt = -	
*Bài tập trắc nghiệm : 
Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng o phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là : ;. thời điểm hai vật gặp nhau lần đầu tiên là : 
A. 	 B. C . D. 
Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng o phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là : ;. thời điểm hai vật gặp nhau lần đầu tiên là :
A. 	B. C. D. .
Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng o phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là : ;. thời điểm hai vật gặp nhau lần đầu tiên là : 
A. 	 B. C . D. 
Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng o phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là : ;. thời điểm hai vật gặp nhau lần đầu tiên là : 
A. 	 B. C . D. 
Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng o phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là : ;. thời điểm hai vật gặp nhau lần đầu tiên là : 
A. 	 B. C . D. .
Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng o phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là : ;. thời điểm hai vật gặp nhau lần thứ hai là : 
A. 	 B. C . D. 
Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng o phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là: ;. thời điểm hai vật gặp nhau lần thứ hai là 
A. 	 B. C . D. 
Câu 8: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox vị trí cân bằng của hai chât điểm cách nhau o1o2= 12cm; phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là : ;. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm là :
A. 	 B. C . D. 
Câu 9: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox vị trí cân bằng của hai chât điểm cách nhau o1o2= 10cm; phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là : ;. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là :
A. 	 B. C . D. 
Câu 10: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox vị trí cân bằng của hai chât điểm cách nhau o1o2= 8cm; phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là : ;. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm là :
A. 	 B. C . D. 
 6.4. Dạng 4 : Hai phần tử dao động điều hòa tai hai vị trí khác nhau trong sóng cơ 
 * Phương pháp : 
 - Áp dụng công thức tính độ lệch pha giữa hai điểm : .
 - Viết biểu thức hiệu li độ giữa hai chất điểm . 
 - Dùng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết yêu cầu của bài toán .
Ví dụ 6: Sóng tại nguồn o trên mặt nước truyền đến hai điểm M và N . Điểm M nằm gần nguồn o hơn cách o là 2cm , hai điểm M và N cách nhau 8cm , bước sóng là 24cm ,phương trình sóng tại nguồn o có dạng . 
Tìm :
 a. khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử tại M và N trong quá trình dao động .
 b. khoảng cách giữa hai phần tư tại M và N tại thời điểm . 
 c. Thời gian ngắn nhất hai phần tử có cung li độ .
 Giải:
a. - Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là : .
 x
O M N
- Phương trình sóng tại M là : 
+ Với d1=OM
- Phương trình sóng tại N là : 
+ Với d2=ON
Hiệu li độ giữa hai phần tử là :
 M
 d
 N 
 XMN
- Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử là : 
 Hình vẽ minh họa 
b. Tại thời điểm thì . Vậy d =MN = 8cm.
c. - Hai phần tử có cùng li độ khi .
+ Tại thời điểm t=0 thì . Ứng với điểm M0 trên đường tròn .
+ Thời gian ngắn nhất hai phần tử có cùng li độ ứng với chất điểm trên đường tròn di chuyển ngược chiều kim đồng hồ từ M0 đến điểm M .
+ Ta có : 
 M 
 O
 Mo
---- - 
 Hình vẽ minh họa 
Ví dụ 7: Sóng tại nguồn o dao động điều hòa với phương trình hai điểm M va N cách nhau 12 cm dao động ngược pha nhau .
Tìm: 
 a. Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N trong quá trình dao động .
 b.Khoảng thời gian ngắn nhất giữa lần liên tiếp hai phần tử M và N có cùng li độ 
 Giải:
 * Phân tích : đây là bài tập thuộc trường hợp đặc biệt . Đó là hai phần tử dao động ngược pha nhau . chính vì vậy khi giải này học sinh cần nắm rõ kiến thức về dao động ngược pha thì giải bài toán rât nhanh chóng mà không cần phải làm theo trình tự các bước .
a. - Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử trong quá trình dao động khi M ở v