SKKN Cách giải nhanh các bài toán khoảng cách Hình học 11 bằng kĩ thuật trượt điểm

1.MỞ ĐẦU.	
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong chương trình toán lớp 11,12 bài toán khoảng cách trong môn hình học không gian chiếm một vị trí rất quan trọng. Đặc biệt trong các đề thi THPT quốc gia hiện nay rất nhiều học sinh có khuynh hướng chọn ngẫu nhiên các phương án các bài tập hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính khoảng cách
Trong sách giáo khoa và các loại tài liệu tham khảo bài tập về tính khoảng cách rất nhiều, nhưng những tài liệu này chỉ cung cấp lời giải chứ không có hệ thống và cung cấp phương pháp giải chi tiết. Với mục tiêu cung cấp cho học sinh một phương pháp giải chi tiết và một phương pháp học phần khoảng cách để các em học sinh có thể có thêm một hướng tiếp cận các bài tập khoảng cách dễ dàng hơn. Trong đề tài này tôi sẽ cung cấp cho các em một phương pháp làm nhanh và dễ dàng hơn cho các em.
Với giáo viên do thời lượng trên lớp tương đối ít vì vậy việc hệ thống và làm rõ cách tính đối với bài toán khoảng cách cho học sinh là không nhiều. 
Đối với học sinh do tâm lí ngại học hình nói chung và hình học không gian nói riêng dẫn đến tâm lí là chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời trong đề thi.
Trước các lí do trên, tôi quyết định viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm mang tên: “Cách giải nhanh các bài toán khoảng cách hình học không gian 11 bằng kĩ thuật trượt điểm” nhằm cung cấp cho học sinh một cái nhìn tổng quát và có hệ thống về bài toán tính khoảng cách trong không gian, một hệ thống bài tập đã được phân loại từ dễ tới khó một cách tương đối tốt, qua đó giúp học sinh không phải e sợ phần này và quan trọng hơn, đứng trước một bài toán học sinh có thể bật ngay ra được cách giải, được định hướng trước khi làm bài qua đó có cách giải tối ưu cho mỗi bài toán.
Mặc dù vậy, vì điều kiện thời gian còn hạn chế nên sự phân loại có thể chưa được triệt để và chỉ mang tính chất tương đối, rất mong được các bạn bè đồng nghiệp góp ý kiến chỉnh sửa để đề tài này được hoàn thiện hơn.
1.2. Mục đích nghiên cứu
	Tôi nghiên cứu đề tài này với mục tiêu:
- Giúp các em học sinh có thêm một cách tiếp cận nữa đối với bài tập tính khoảng cách trong môn hình học lớp 11
- Tạo cho các em có thêm sự hứng thú trong quá trình học tập bộ môn.
- Giúp các em giải nhanh hơn các bài toán khoảng cách trong đề thi trắc nghiệm.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 11 trường THPT
Tôi thực hiện đề tài này trên 3 lớp:
Lớp thực nghiệm: 11B2 trường THPT Yên Định 2
2 lớp đối chứng: 11B6, 11B7 trường THPT Yên Định 2
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
 - Phương pháp nghiên cứu lý luận: 
+ Thông qua việc nghiên cứu tài liệu sách tham khảo, các SKKN của đồng nghiệp liên quan đến đề tài. 
+ Nghiên cứu lý luận về đổi mới trong dạy học môn Toán nói chung và trong dạy học hình học không gian nói riêng theo hướng giúp học sinh hoạt động phát hiện vấn đề, phát hiện cách giải quyết vấn đề.
+ Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa Toán 11, mục đích yêu cầu dạy học hình học không gian ở trường phổ thông.
- Phương pháp điều tra thực tiễn nhằm xác định những thuận lợi, khó khăn của học sinh trong việc liên hệ những kiến thức tương tự giữa hình học không gian và hình học phẳng để phát hiện vấn đề và phát hiện cách giải quyết vấn đề trong dạy học hình học không gian lớp 11.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến.
A. Cơ sở lí thuyết
Chú ý: Công thức tính đường cao của tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
Khi đó: 
Suy ra: 
a. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho điểm M và đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu của M trên d. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M và H được gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d. Kí hiệu 
* Nhận xét
Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d ta có thể
+ Xác định hình chiếu H của M trên D và tính M
+ Áp dụng công thức
b . Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Cho điểm O và mặt phẳng (a). Gọi H là hình chiếu của O trên (a). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (a). Kí hiệu 
* Nhận xét
Để tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (a) ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Cách 1. Tính trực tiếp. Xác định hình chiếu H của O trên (a) và tính OH
* Phương pháp chung.
Dựng mặt phẳng (P) chứa O và vuông góc với (a)
Tìm giao tuyến D của (P) và (a)
Kẻ OH ^ D (). Khi đó . Đặc biệt:
+ Trong hình chóp đều, thì chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm đáy
+ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường vuông góc hạ từ đỉnh sẽ thuộc giao tuyến của mặt bên đó với đáy
+ Hình chóp có 2 mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao chính là giao tuyến của hai mặt bên này
+ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau (hoặc tạo với đáy những góc bằng nhau) thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
+ Hình chóp có các mặt bên tạo với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đáy
Cách 2. Sử dụng phép trượt đỉnh ( đây là phương pháp tính nhanh và phương pháp chính của chuyên đề này )
Ý tưởng của phương pháp này là: bằng cách trượt đỉnh O trên một đường thẳng đến một vị trí thuận lợi , ta quy việc tính về việc tính . Ta thường sử dụng những kết quả sau:
Kết quả 1. Nếu đường thẳng D song song với mặt phẳng (a) và M, N Î D thì
Kết quả 2. Nếu đường thẳng D cắt mặt phẳng (a) tại điểm I và M, N Î D (M, N không trùng với I) thì
Đặc biệt, nếu M là trung điểm của NI thì 
	 nếu I là trung điểm của MN thì 
( Chúng ta sẽ cố gắng trượt khoảng cách cần tính đến chân đường cao của hình chóp)
Thay vì việc chúng ta phải đi dựng và tính khoảng cách rất khó, thì phương pháp trượt đỉnh sẽ chuyển về việc tính khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt bên.
c. Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với nó
Cho điểm đường thẳng D song song với mặt phẳng (a). Khoảng cách giữa đường thẳng D và mặt phẳng (a) là khoảng cách từ một điểm bất kì của D đến mặt phẳng (a). Kí hiệu 
* Nhận xét
Việc tính khoảng cách từ đường thẳng D đến mặt phẳng (a) được quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
d. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Kí hiệu 
* Nhận xét
Việc tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song được quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
e. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng D cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b được gọi là đường vuông góc chung của a và b. Đường vuông góc chung D cắt a tại H và cắt b tại K thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. Kí hiệu .
* Nhận xét
Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau a và b ta làm như sau:
+ Tìm H và K từ đó suy ra 
+ Tìm một mặt phẳng (P) chứa a và song song với b. Khi đó 
+ Tìm cặp mặt phẳng song song (P), (Q) lần lượt chứa a và b. Khi đó 
* Đặc biệt
Nếu thì ta tìm mặt phẳng (P) chứa a và vuông góc với b, tiếp theo ta tìm giao điểm I của (P) với b. Trong mp(P), hạ đường cao IH. Khi đó 
Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC thì đoạn thẳng nối hai trung điểm của AB và CD là đoạn vuông góc chung của AB và CD.
* Các phương pháp tính:
Cách 1: Dựng đoạn vuông góc chung suy ra tính đoạn vuông góc chung
Cách 2: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b ta làm như sau:
B1: Dựng mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng b song song với a.
( hoặc dựng mặt phẳng đi qua a song song với b )
Suy ra: d(a,b)= d(a, (P)) = d ( M, (P)) Với M là điểm bất kì trên a.
Tuy nhiên khi dựng mặt phẳng song song thì chúng ta lưu ý:
+ Những đường thẳng nằm trên mặt đáy chúng ta giữ nguyên
+ Chỉ dựng mặt phẳng đi qua đường thẳng không nằm trên đáy
+ Cuối cùng trượt về khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng.
B2: Dựng hình chiếu M của chân đường cao lên giao tuyến
B3: Dựng hình chiếu H của chân đường cao lên SM
Suy ra khoảng cách.
2.2.CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ
I) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Cách dựng khoảng cách từ chân đường cao tới mặt bên.
Bước 1: Xác định giao tuyến.
Bước 2: Dựng hình chiếu M của chân đường cao O lên giao tuyến
Bước 3: Gọi H là hình chiếu của O trên SM
Suy ra: SH là khoảng cách từ O đến mặt bên.
Dạng 1: Hình chóp có các cạnh bên vuông góc với đáy.
Suy ra đường cao là đường hạ từ đỉnh đến tâm của mặt đáy.
Ví dụ 1:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm O. Cạnh bên bằng 2a . Gọi M,N,P,G lần lượt là trung điểm của SA, AD, BO, và trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ O, M, N, P, G đến mặt phẳng (SDC)
Lời giải:
O là chân đường cao của hình chóp. Muốn dựng khoảng cách từ O đến mặt bên (SDC) chúng ta thực hiện các bước theo quy tắc sau:
Bước 1: Xác định giao tuyến ( giao tuyến của mặt bên ( SDC) với đáy là DC)
Bước 2: Gọi K là hình chiếu của O trên DC ( K là trung điểm DC)
Bước 3: Gọi H là hình chiếu của O trên SK
Bước 4: Chứng minh OH vuông góc với (SDC) ( tự chứng minh)
Suy ra: 
Tính SO ?
Tính OK ?
Tính OH?
Thay vào công thức trên ta được 
* d(M,(SCD))=?
Vì OM//SC => OM//(SCD) => d(M,(SCD)) = 
* d(N,(SCD))=?
Vì ON//CD => ON//(SCD) => d(N,(SCD)) = 
* d(P,(SCD))=?
Dễ thấy:
* d(G,(SCD))=?
Dễ thấy:
Nhận xét:
* Trong quá trình tính khoảng cách từ các điểm M,N,P,G đến mặt phẳng(SCD) chúng ta không đi dựng khoảng cách và tính khoảng cách trực tiếp từ các điểm này đến mặt phẳng (SCD). Mà chúng ta đã trượt các điểm này đến điểm O là chân đường cao của hình chóp và chúng ta dễ dàng tính được khoảng cách từ các điểm M,N,P,G đến mặt phẳng (SCD).
* Đối với hình chóp điểm đặc biệt quan trọng trong việc tính khoảng cách đó chính là chân đường cao của hình chóp vì vậy tôi chia ra thành 3 dạng hình chóp thông thường trong các đề thi và bài tập để các em có thể dựng hình nhanh chóng và tính khoảng cách được dễ dàng.
Dạng 2: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
=> Đường cao của hình chóp là cạnh bên vuông góc với đáy.
Ví dụ:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy, SA=2a . Gọi M,N,P,G lần lượt là trung điểm của SD, DC, OA và trọng tâm của tam giác ADC. Tính khoảng cách từ A,M,N,P,G đến mặt phẳng (SBC)
Lời giải:
Nhận xét:
A chính là chân đường cao của hình chóp
Từ A dựng hình chiếu lên mặt phẳng (SBC)
B1: Giao tuyến của mặt phẳng(SBC) với mặt
đáy là BC	
B2: Từ A dựng vuông góc lên giao tuyến
( được điểm B)
B3: Gọi H là hình chiếu của A trên SB
=> AH =d(A,(SBC)) 
( Dễ dàng chứng minh điều này)
* d(A,(SBC)) = AH
Bây giờ tính khoảng cách từ các điểm còn lại tới mặt phẳng (SBC) chúng ta chỉ cần sử dụng phương pháp trượt điểm.
* d(M,(SBC))=?
* d(N,(SBC))=?
* d(P,(SBC))=?
* d(M,(SBC))=?
* d(G,(SBC))=?
Một ví dụ nữa cho thấy tính hiệu quả của phương pháp trượt điểm để tính khoảng cách trong hình học không gian.
Dạng 3: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy
=> Đường cao của hình chóp là đường cao của mặt bên vuông góc.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,H,N,P,G lần lượt là trung điểm của SD, AD, DC, OA và trọng tâm của tam giác ADC. Tính khoảng các từ H,M,N,P,G đến mặt phẳng (SBC) 
Lời giải:
Nhận xét:
Với mô hình, hình chóp này đường cao của hình chóp chính là đường cao của tam giác SAD => SH chính là đường cao của hình chóp.
Bây giờ chúng ta đi dựng và tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng(SBC) các điểm còn lại chúng ta sử dụng phương pháp trượt điểm về điểm H để suy ra khoảng cách.
Các bước dựng khoảng cách từ H tới mặt (SBC)
B1: Giao tuyến của (SBC) và đáy là BC
B2: Gọi K là hình chiếu của H trên BC lúc này K chính là trung điểm của BC
B3: Gọi I là hình chiếu của H trên SK
Dễ dàng chứng minh được HI là khoảng cách từ điểm H tới mặt phẳng (SBC)
* d(H,(SBC)) =?
Xét tam giác vuông SHK có :
Bây giờ chúng ta sử dụng phương pháp trượt điểm về điểm H để tính khoảng cách từ các điểm M,N,P,G đến mặt phẳng (SBC)
* d(M,(SBC))=?
* d(M,(SBC))=?
* d(P,(SBC))=?
* d(G,(SBC))=?
Như vậy chỉ với phương pháp trượt điểm chúng ta đã dễ dàng tính khoảng cách từ các điểm đến một mặt phẳng bằng cách trượt các điểm về chân đường cao của hình chóp.
Phương pháp trượt điểm này thực sự hiệu quả trong các bài thi trắc nghiệm, để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng thì các em cố gắng trượt điểm cần tính khoảnh cách đến chân đường cao của hình chóp.
II. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Phương pháp tính:
PP1: dựng ngay đoạn vuông góc chung nếu trong đề bài nhận thấy có một mặt phẳng đi qua đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng chứa đường thẳng kia.
PP2: Muốn tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b ta đi dựng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b và song song với a.
Khi đó: d(a,b) =d(a,(P)) =d(M, (P))
Với M là điểm bất kì trên đường thẳng a
Sau đó dùng phương pháp trượt điểm để trượt về chân đường cao của hình chóp.
Trong khuôn khổ để tài này tôi xin nhấn mạnh phương pháp tính thứ 2.
Các ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. (Đề thi Đại học khối A năm 2010). 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
Lời giải.
Nhận xét:
* DM và SC có những đặc điểm sau:
DM là đường thẳng thuộc mặt đáy vì vậy chúng ta sẽ giữ nguyên đường thẳng này.
* SC không thuộc mặt đáy nhưng điểm C thuộc mặt đáy vì vậy chúng ta sẽ dựng đường thẳng qua C.
Hướng dẫn giải cụ thể: 
B1: Dựng hình bình hành CDME như hình vẽ
Suy ra: DM//CE
=> DM // (SCE)
=> d(DM, SC) = d(DM, (SCE))=d(H,(SCE))
(Bằng khoảng cách từ điểm bất kì trên DM đến mặt (SCE). Trong bài này ta nên chọn ngay chân đường cao H)
Vì CE//DM 
Mà DM NC suy ra: HCCE
Bây giờ đi dựng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCE)
B1: Giao tuyến là CE
B2: Hình chiếu của H trên CE là C
B3: Gọi K là hình chiếu của H trên SC
( Dễ dàng chứng minh HK là khoảng cách từ H tới (SCE))
Vậy: 
Để tính khoảng cách lúc này chúng ta chỉ cần tính HC nữa là xong.
* Như vậy trong bài tập này chúng ta sử dụng ngay chân đường cao mà không cần trượt điểm.
Ví dụ 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AD. Tính
a. d(BN, SC)= ?
b. d( MN, DC)=?
Lời giải:
(Nhận xét: Đây là dạng hình chóp thứ 3 có mặt bên vuông góc với đáy => đường cao là đường cao của mặt bên vuông góc với đáy.)
Gọi H là trung điểm của AB. Theo bài ra => SH là đường cao của hình chóp.
Dựng hình bình hành NBCE ta có:
BN//CE => BN//(SCE)
=> d(BN,SC) =d (BN,(SCE)) = d(B,(SCE))
( Bây giờ chúng ta sẽ trượt khoảng cách từ điểm B đến điểm H )
Dễ dàng ta có: 
=> d(B,(SCD))= d(H,(SCD))
Dựng khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCE)
Ta có SCCE
Gọi K là hình chiếu của H Trên SC
Suy ra: HK là khoảng cách từ H đến mặt phẳng(SCE)
b. d( MN, DC)=? 
(Nhận xét: DC là đường thẳng nằm trên mặt đáy chúng ta để nguyên, MN không nằm trên đáy nhưng N thuộc mặt đáy vì vậy qua N chúng ta dựng đường thẳng song song với DC).
Gọi P là trung điểm của BC suy ra: DC//NP => d(MN,DC) = d(DC, (MNP))
= d(D,(MNP)) =d(A,(MNP)) =d(H,(MNP)) =HL ( Với L là trung điểm của NP)
= 
Như vậy: Vẫn bằng cách trượt điểm chúng ta đã dễ dàng tính được khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. Đây là một trong những phương pháp theo bản thân tôi là rất phù hợp với cách thi trắc nghiệm hiện nay của Bộ GD&ĐT.
C. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1. (Đề thi Đại học khối D năm 2011). 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = và . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Bài 2.
Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, góc . Các cạnh bên SA = SC; SB = SD .
a) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).
b) Tính khoảng cách giữa các đường thẳng SB và AD.
Bài 3. Cho tứ diên OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và CN.
Bài 4. (Đề thi Đại học khối A năm 2011). 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
Bài 5. (Đề thi Đại học khối D năm 2008). 
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a 2. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.
Bài 6. (Đề thi Đại học khối D năm 2009). 
Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’,I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A điểm đến mặt phẳng (IBC)
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến:
Trong quá trình dạy học môn toán và đặc biệt là bộ môn hình học qua các năm tôi nhận thấy:
- Học sinh THPT nói chung và học sinh lớp 11 trường THPT Yên Định 2 nói riêng, đa số các em rất ngại học môn hình học không gian và đặc biệt là phần kiến thức khoảng cách.
- Rất nhiều em học sinh khối 11 và kể cả khối 12 chuẩn bị thi THPTQG đều có tư tưởng chung đó là các em sẽ chọn ngẫu nhiên các đáp án trong các bài tập thể tích và khoảng cách.
- Nguyên nhân chính là do các em không biết cách tính khoảng cách và không biết cách liên hệ ( hay cách trượt) về các điểm tính khoảng cách dễ hơn.
2.3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Tôi đã sử dụng đề tài nghiên cứu trên vào quá trình dạy học và đã đạt được những kết quả tích cực ở cả hai mặt định tính và định lượng, cụ thể như sau:
- Nhiều học sinh không còn có tâm lí ngại hoặc sợ học chủ đề khoảng cách
- Học sinh chủ động, tích cực hơn khi xây dựng bài, chữa bài tập và làm bài tập về nhà.
- Nhiều học sinh tích cực tư duy để giải bài toán hình học không gian một cách sáng tạo, giải bằng nhiều cách.
- Học sinh linh hoạt hơn khi vận dụng kiến thức bộ môn, liên môn để giải toán hình học không gian.
- Các tiết học hình học không gian hiệu quả hơn và đã chuyển trọng tâm từ hoạt động của thầy sang hoạt động của trò.
- Với việc sử dụng kĩ thuật trượt điểm giúp học sinh:
+ Hiểu bài dễ dàng hơn
+ Giúp các em học sinh tính khoảng cách nhanh hơn
+ Thay vì việc phải dựng và tính khoảng cách
Lớp
Học hứng thú
Hiểu bài
11B2
41/44 học sinh
44/44 học sinh = 100%
11B6
40/44 học sinh
44/44 học sinh = 100%
11B7
36/40 học sinh
40/40 học sinh = 100%
Kết quả kiểm tra viết các lớp:
Lớp
Sĩ
số
Điểm giỏi
Điểm khá
Điểm trung bình
Số lượng
%
Số lượng
%
Số lượng
%
11B2
44
6
13,63 %
29
65,90%
9
20,45 %
11B6
44
7
15,90 %
28
63,63 %
9
20,45 %
11B7
40
5
12,5 %
26
65,00 %
9
22,5 %
3.KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1.Kết luận
Sáng kiến kinh nghiệm của tôi đã giải quyết được những vấn đề sau:
1. Giúp học sinh có cái nhìn tổng quát và có hệ thống về bài toán tính khoảng cách, từ đó có kĩ năng giải thành thạo các bài toán thuộc chủ đề này và hơn thế có thể ứng dụng chúng vào bài toán tính thể tích và một số bài toán thực tế khác. 
2. Giải quyết một cách tương đối triệt để bài toán về tính khoảng cách của các đối tượng điểm, đường thẳng và mặt phẳng.
3. Thông qua việc vẽ hình, tính toán, tìm con đường tối ưu để tính khoảng cách, tạo cho các em khả năng làm việc độc lập, sáng tạo, phát huy tối đa tính tích cực của học sinh theo đúng tinh thần phương pháp mới của Bộ giáo dục và đào tạo. Điều quan trọng là tạo cho các em niềm tin, khắc phục được tâm lí sợ bài toán về hình học không gian.
Qua thực tế áp dụng tôi thấy các em học sinh không những nắm vững được phương pháp, biết cách vận dụng vào