SKKN Các phương pháp giải bài toán lập luận mờ khuyết điều kiện

MỤC LỤC
Trang
I. Mở đầu..1
1.1. Lí do chọn đề tài.1	1.2. Mục đích nghiên cứu..1	1.3. Đối tượng nghiên cứu.1	1.4. Phương pháp nghiên cứu....1	1.5. Những điểm mới của SKKN..1
II. Nội dung	.1
	2.1. Cơ sở lí luận của SKKN..1
	2.1.1. Khái niệm tập mờ............................................................................2
	2.1.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN...2
	2.1.3. Các SKKN hoặc các giải pháp đã sử dụng vấn đề...2 
	2.1.4. Hiệu quả của SKKN đối với bản thân và nhà trường.15
III. Kết luận, kiến nghị15
	3.1. Kết luận..15
	3.2. Kiến nghị15
TÀI LIỆU THAM KHẢO.17
I. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
	Việc chọn đề tài này nhằm giải bài toán lập luận mờ khuyết điều kiện là một yêu cầu của thực tế đòi hỏi, việc giải quyết bài toán này sẽ làm đầy đủ thêm tính khả dụng lý thuyết tập mờ, cũng như khẳng định thêm khả năng ứng dụng của lý thuyết tập mờ vào cuộc sống. Từ các vấn đề nêu trên tôi chọn viết đề tài: “ Các phương pháp giải bài toán lập luận mờ khuyết điều kiện”
1.2. Mục đích nghiên cứu
Một trong những phương pháp lập luận xấp xỉ được ứng dụng nhiều trong thực tế đó là phương pháp lập luận mờ đa điều kiện. Phương pháp này được phát triển nhằm giải quyết bài toán lập luận mờ đa điều kiện sau: Cho trước mô hình mờ
If X1 is A11 and ... and Xn is A1n then Y is B1
If X1 is A21 and ... and Xn is A2n then Y is B2
. . . . . . . . . . . . . . . .	
If X1 is Am1 and ... and Xn is Amn then Y is Bm
Trong đó Aij và Bi, i = 1,..,m, j = 1,..,n, là những từ ngôn ngữ mô tả các đại lượng của biến ngôn ngữ Xj và Y. 
Ví dụ xét bài toán lập luận mờ sau:
If X1 is Small then Y is Small 
If X2 is Large then Y is Large 
If X1 is Small and X2 is Large then Y is Medium
So với mô hình mờ đa điều kiện như đã đề cập, trong mô hình này ta thấy luật 1 khuyết điều kiện 2 và luật 2 khuyết điều kiện 1, và mô hình mờ này được gọi là mô hình mờ khuyết điều kiện. 
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này sẽ nghiên cứu các phương pháp lập luận dựa trên mô hình mờ khuyết điều kiện như mô hình trên.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
 phương pháp nghiên cứu giải bài toán lập luật mờ khuyết điều kiện, cài đặt thực nghiệm phương pháp trên bài toán F-OR
1.5. Những điểm mới của SKKN
Đánh giá khả năng của phương pháp và áp dụng phương pháp lập luận trong xây dựng hệ hỗ trợ chuẩn đoán bệnh tiểu đường.
II. Nội dung
2.1. Cơ sở lí luận của SKKN
 2.1.1. Khái niệm tập mờ
Khái niệm: Cho X là một tập hợp, A được gọi là một tập mờ trong X nếu:
 A = {(x, µA(x))| x Î X}
 Trong đó µA(x) là hàm xác định trên đoạn [0,1], µA: X → [0,1]. Hàm µA được gọi là hàm thuộc của A còn µA(x) là một giá trị trong đoạn [0,1] được gọi là mức độ thuộc của x trong A.
Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
Liệt kê phần tử: giả sử U={a, b, c, d} ta có thể xác định một tập mờ:
 A=
A = 
A = trong trường hợp U là không gian rời rạc
A = trong trường hợp U là không gian liên tục
2.1.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN 
 Ứng dụng của logic mờ:
Các lĩnh vực ứng dụng logic mờ trở nên phong phú kể từ cuối những năm sáu mươi của thế kỷ 20. Sau đây là một số lĩnh vực kĩ thuật đã có những ứng dụng của logic mờ: Hệ chuyên gia. Điều khiển tiến trình. Kỹ thuật người máy. Bài toán lập kế hoạch. Ngôn ngữ lập trình. Bài toán quyết định đa mục tiêu. Bài toán lấy quyết định nhóm. Bài toán tối ưu hóa. Bài toán lập lịch. Cơ sở dữ liệu. Tìm kiếm văn bản, nhận dạng. Bài toán phân loại. Xử lý ảnh.
2.1.3. Các SKKN hoặc các giải pháp đã sử dụng vấn đề
 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI 
 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện Bài toán lập luận mờ đa điều kiện
Mô hình mờ dạng tổng quát là một tập các luật (if-then) mà phần tiền đề của mỗi luật là một điều kiện phức có dạng như sau: 
	If X1 = A11 and ... and Xm = A1m then Y = B1
	If X1 = A21 and ... and Xm = A2m then Y = B2
	. . . . . . . . . . 	 	
	If X1 = An1 and ... and Xm = Anm then Y = Bn
ở đây X1, X2,.., Xm và Y là các biến ngôn ngữ, Aij, Bi (i = 1,.., n; j = 1,.., m) là các giá trị ngôn ngữ tương ứng. 
Bài toán lập luận xấp xỉ được phát biểu như sau: Cho trước mô hình mờ dạng (2.9) hoặc (2.10). Khi đó, ứng với mỗi giá trị (hoặc giá trị mờ, hoặc giá trị thực) của các biến đầu vào đã cho, hãy tính giá trị của biến đầu ra Y.
 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện
Dựa trên cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phương pháp lập luận mờ đa điều kiện nói chung dựa trên ý tưởng sau [1,4,5]: 
Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong mô hình mờ được biểu thị bằng các tập mờ.
Kết nhập các đầu vào của các luật mờ trong mô hình (nếu n > 1) để chuyển mô hình mờ về mô hình đơn điều kiện (n=1). 
Từ các luật mờ dạng if – then xây dựng quan hệ mờ tương ứng bằng các phép kéo theo.
 Xây dựng quan hệ mờ tổng hợp từ các quan hệ mờ trên. Khi đó mỗi mô hình mờ sẽ được mô phỏng bằng một quan hệ mờ hai ngôi R. 
Khi đó ứng với vectơ đầu vào A0, giá trị của biến đầu ra được tính theo công thức B0 = A0°R, trong đó ° là một phép hợp thành. 
Tuy ý tưởng chung là giống nhau, nhưng những phương pháp lập luận sẽ khác nhau ở cánh thức mô phỏng mô hình mờ và cách xác định phép tính kết nhập.
Hiệu quả của phương pháp lập luận mờ nói chung phụ thuộc vào nhiều yếu tố rất căn bản chẳng hạn như [1,4,5]:
Lựa chọn tập mờ (bài toán xây dựng các hàm thuộc).
Bài toán lựa chọn phép kết nhập.
Xây dựng quan hệ mờ mô phỏng tốt nhất mô hình mờ (bài toán lựa chọn phép kéo theo). 
Bài toán lựa chọn phép hợp thành để tính giá trị đầu ra.
Bài toán khử mờ.
Đó chính là những khó khăn không nhỏ khi xây dựng phương pháp giải có hiệu quả bài toán lập luận mờ đa điều kiện.
Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện được ứng dụng trong việc xây dựng các hệ mờ dựa tập luật, trên thực tế đã có một loạt các hệ mờ đã được xây dựng và ứng dụng trong thực tế như các hệ chuyên gia, các hệ trợ giúp quyết định, các hệ điều khiển, 
 Các phương pháp mờ hoá
Mờ hóa là quá trình làm mờ một giá trị rõ. Phương pháp mờ hóa đơn giản nhất là chuyển một giá trị rõ x0 thành một điểm mờ đơn A mà µA(x) = 1 tại điểm x0.
Mờ hoá đơn trị: Mỗi điểm dữ liệu x được xem như một tập mờ đơn trị tức là tập mờ A có hàm thuộc xác định như sau:
	(u)=
Mờ hoá Gauss: Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ Ai’. Tập A’ là tích đề-các của các Ai’ theo công thức
	() = 
Mờ hoá tam giác: Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ Ai’. Tập A’ là tích đề-các của các Ai’ theo công thức
	() = 
 Các phương pháp giải mờ 
Giải mờ là quá trình xác định một điểm y Î V từ một tập mờ B’ trên V (tập mờ B’ là đầu ra của bộ suy diễn mờ ứng với đầu vào A). Khử mờ phải thoả mãn các tính chất sau:
Phương pháp cực đại:
Tư tưởng của phương pháp này là, chọn điểm y là điểm có mức độ thuộc cao nhất vào tập mờ B’
Chúng ta xác định tập rõ H
Sau đó chúng ta có thể lấy y là một điểm bất kỳ trong H
Điểm lớn nhất hoặc điểm nhỏ nhất trong H
Trung điểm của H
Phương pháp điểm trọng tâm:
Công thức xác định trong đó S là miền xác định của tập mờ B’
Phương pháp lấy trung bình tâm:
Vì B’ thường là hợp hoặc giao của m tập mờ thành phần do vậy ta có thể tính gần đúng giá trị y là bình quân có trọng số của tâm m tập mờ thành phần. Giả sử x và h là tâm và độ cao của tập mờ thành phần B’ ta có:
	y = 
Phương pháp này được ứng dụng nhiều nhất vì kết quả đầu ra y có xét đến ảnh hưởng của tất cả các luật tương tự như phương pháp trọng tâm nhưng độ phức tạp tính toán ít hơn.
 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện giải bài toán OR mở rộng
 Bài toán OR mở rộng
Bài toán OR mở rộng [10] là mơ rộng theo tiếp cận mờ của bài toán OR trong logic cổ điển, đây là là một toán tử 2 ngôi có đầu vào và đầu ra như:
x
y
x OR y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Để mở rộng bài toán này người ta thay các giá trị logic 0,1 bằng các giá trị ngôn ngữ
x
y
x OR y
Small
Small
Small
Small
Large
Large
Large
Small
Large
Large
Large
Large
Bài toán trên ứng với mô hình mờ đa điều kiện sau
If x is Small and y is Small then z is Small
If x is Large and y is Small then z is Large
If x is Small and y is Large then z is Large
If x is Large and y is Large then z is Large
Các biến x, y, z nhận giá trị Small, Large là các giá trị ngôn ngữ (tập mờ) trên vũ trụ [0,1]
Vấn đề đặt ra là ứng với các giá trị đầu vào của x,y hãy tính giá trị x OR y tương ứng
 Cài đặt và thực nghiệm phương pháp lập luận đa điều kiện
kết quả xấp xỉ như sau:
Hình 2.6. Kết quả xấp xỉ hàm OR – trường hợp 1Sử dụng kéo theo Lukasiewicz, độ rộng đáy các tập mờ bằng 0.8, kết quả xấp xỉ như sau:
Hình 2.7. Kết quả xấp xỉ hàm OR – trường hợp 2
Sử dụng kéo theo Zadeh, độ rộng đáy các tập mờ bằng 1, kết quả xấp xỉ như sau:
Hình 2.8. Kết quả xấp xỉ hàm OR – trường hợp 3
Sử dụng kéo theo Zadeh, độ rộng đáy các tập mờ bằng 0.8, kết quả xấp xỉ như sau:
Hình 2.9. Kết quả xấp xỉ hàm OR – trường hợp 4
Ví dụ: Bài toán lập luận trên mô hình mờ khuyết điều kiện
Như chúng ta đã biết mô hình mờ là kinh nghiệm của các chuyên gia trong một lĩnh vực nào đó. Tuy nhiên trên thực tế ít khi ta thu thập được các mô hình mờ với các luật đầy đủ điều kiện như mô hình mờ trên, thông thường các mô hình thu thập được thường ở dạng khuyết điều kiện. Ví dụ xét bài toán lập luận mờ sau:
If X1 is Small then Y is Small 
If X2 is Large then Y is Large 
If X1 is Large and X2 is Small then Y is Medium
If X1 is Small and X2 is Large then Y is Medium
So với mô hình mờ đa điều kiện như đã đề cập, trong mô hình này ta thấy luật 1 khuyết điều kiện 2 và luật 2 khuyết điều kiện 1, và mô hình mờ này được gọi là mô hình mờ khuyết điều kiện.
Trong chương này luận văn sẽ đề cập tới phương pháp lập luận trên một mô hình mờ khuyết điều kiện với m=3, n=2. Từ các mô hình khuyết điều kiện ta có thể rút ra các đặc điểm chung của mô hình như sau:
- Có luật khuyết điều kiện 1
- Có luật khuyết điều kiện 2
- Có luật đầy đủ 2 điều kiện
Để đơn giản và không làm mất tính tổng quát ta sẽ sử dụng mô hình sau:
If X1 = A11 then Y = B1
If X2 = A22 then Y = B2
If X1 = A31 and X2 = A32 then Y = B3
- Luật 1 khuyết điều kiện 2
- Luật 2 khuyết điều khiện 1
- Luật 3 đầy đủ 2 điều kiện
Khi đó bài toán lập luận mờ khuyết điều kiện được cho như sau: Cho mô hình trên, ứng với các giá trị đầu vào X1, X2 hãy tính giá giá trị đầu ra tương ứng.
 Phương pháp lập luận dựa trên bổ sung các điều kiện
Một phương pháp đơn giản là ta tìm cách đưa mô hình khuyết điều kiện về mô hình đầy đủ điều kiện, trong một số nghiên cứu [10], người ta đã bổ sung phần tử Don’t Care.
If X1 = A11 and X2 = DC then Y = B1
If X1 = DC and X2 = A22 then Y = B2
If X1 = A31 and X2 = A32 then Y = B3
Lưu ý phần tử DC có hàm thuộc bằng 1
Như vậy bài toán lập luận trên mô hình khuyết điều kiện đã chuyển về bài toán lập luận trên mô hình đầy đủ điều kiện. 
Hình 3.1. Hàm thuộc tập mờ DC
Sau đây ta sẽ tiến hành thực nghiệm phương pháp lập luận trên mô hình khuyết điều kiện trên bài toán FOR như ta đã đề ở chương trước.
If x=Large and y= Large then z= Large
If x= Large and y=Small then z= Large 
If x= Small and y= Large then z= Large
If x= Small and y= Small then z= Small
Không ảnh hưởng đến đặc tính của hàm ta rút gọn
If x= Large then z= Large 
If y= Large then z= Large
If x= Small and y= Small then z= Small
Giải bằng bổ sung phần tử Don’t care
If x= Large and y=DC then z= Large 
If x= DC and y= Large then z= Large
If x= Small and y= Small then z= Small
Sử dụng kéo theo Lukasiewicz, độ rộng đáy các tập mờ bằng 1, kết quả xấp xỉ như sau:
Hình 3.2. Kết quả xấp xỉ hàm OR (bổ sung điều kiện) – trường hợp 1
Sử dụng kéo theo Zadeh, độ rộng đáy các tập mờ bằng 1, kết quả xấp xỉ như sau:
Hình 3.3. Kết quả xấp xỉ hàm OR(bổ sung điều kiện) – trường hợp 2
Nhận xét:
Về chương trình ta vẫn dùng chương trình lập luận đa điều kiện, tập luật gồm 3 luật, các luật khuyết điều kiện được bổ sung phần tử DC
Các kết quả tính toán trên 2 chương trình là như nhau về mặt đồ thị cũng như dữ liệu
Phương pháp không bổ sung phần tử Don’t care
Trở lại mô hình 2 đầu vào khuyết điều kiện như đã đề câp:
If X1 = A11 then Y = B1
If X2 = A22 then Y = B2
If X1 = A31 and X2 = A32 then Y = B3
- Luật 1 khuyết điều kiện 2
- Luật 2 khuyết điều khiện 1
- Luật 3 đầy đủ 2 điều kiện
Giải pháp không bổ sung phân tử Don’t care được đưa ra như sau
- Tách và tính riêng quan hệ mờ cho từng luật R
+ Đối với luật 1 If X1 = A11 then Y = B1 ta tính R1=impl(A11, B1)
+ Đối với luật 2 If If X2 = A22 then Y = B2 ta tính R2=impl(A22, B2)
+ Đối với luật 3 If X1 = A11 then Y = B1 ta tính R3=impl(A31x A32, B3)
- Ứng với dữ liệu đầu A01, A02 vào ta tính tập mờ đầu ra cho từng luật
B01= A01o R1
B02= A02o R2
B01= A01x A02o R1
- Thực hiện việc lấy giao các tập mờ đầu ra
B= B01Ç B02Ç B01
- Khử mờ 
z=Defuzzy(B)
 Cài đặt và thực nghiệm phương pháp không bổ sung phần tử Don’t care
Sử dụng kéo theo Lukasiewicz, độ rộng đáy các tập mờ bằng 1, kết quả xấp xỉ như sau:
Hình 3.4. Kết quả xấp xỉ hàm OR(không bổ sung điều kiện) – trường hợp 1
Sử dụng kéo theo Zadeh, độ rộng đáy các tập mờ bằng 1, kết quả xấp xỉ như sau:
Hình 3.5. Kết quả xấp xỉ hàm OR(không bổ sung điều kiện) – trường hợp 2
Nhận xét:
Các kết quả thực nghiệm trên đã cho thấy, phương pháp đã cho kết quả trùng với kết quả của bài toán gốc, điều này chứng tỏ phương pháp không bổ sung phần tử Don’t care là đáng tin cậy. 
Tuy nhiên phương pháp không bổ sung phần tử Don’t care khá phức tạp cho bài toán tổng quát (nhiều luật, nhiều điều kiện), do đó khó áp dụng cho bài toán thực tế.
Kiểm tra dung nạp đường huyết ngẫu nhiên: dung nạp đường huyết ngẫu nhiên là kiểm tra đường huyết được thực hiện sau khi uống 75gram Gluco sau 2 giờ lớn hơn 200mg/dL.
Xây dựng tập luật biểu thị mối quan hệ giữa biến đầu vào và đầu ra:
1. Nếu dung nạp đường huyết cao thì khả năng tiểu đường cao
2. Nếu dung nạp đường huyết thấp thì khả năng tiểu đường rất thấp
3. Nếu dung nạp đường huyết trung bình và dung nạp nước uống rất nhiều thì khả năng có dấu hiệu tiểu đường
4. Nếu dung nạp đường huyết trung bình và dung nạp nước uống nhiều thì khả năng có dấu hiệu tiểu đường
5. Nếu dung nạp đường huyết trung bình và dung nạp nước uống trung bình thì khả năng tiểu đường ít
 Một số kết quả thử nghiệm với một số bệnh án cụ thể:
 Kết quả thực nghiệm
Đề tài này sử dụng phương pháp lập luận mờ có bổ sung phần tử Don’t care và tiến hành thực nghiệm trên các bệnh án trên, sau đây là các kết quả thử nghiệm
Bệnh nhân
Khả năng mắc bệnh (%)
Lukasiewicz
Dienes-rescher
Zadeh
Mamdani
Bệnh nhân 1 
- Dung nạp đường huyết: 220
- Dung nạp nước uống: 20
100
100
91.2
100
Bệnh nhân 2
- Dung nạp đường huyết: 250
- Dung nạp nước uống: 10
100
100
92
92
Bệnh nhân 3 
- Dung nạp đường huyết: 130
- Dung nạp nước uống: 2
73
40
36
88.8
Bệnh nhân 4
- Dung nạp đường huyết: 300
- Dung nạp nước uống: 12
100
100
93.6
93.6
Các kết quả thực nghiệm cho thấy:
Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện đã thực hiện được việc chẩn đoán cho kết quả sát với thực tế,trong đó phù hợp nhất là trường hợp sử dụng kéo theo Zadeh.
Tùy vào việc lựa chọn các phép kéo theo, kết quả có thể cho khác nhau, do đó người dùng cần kết hợp với các chuyên gia để chọn ra mô hình tốt nhất cho hệ thống.
cài đặt thực nghiệm phương pháp trên bài toán F-OR
Đánh giá khả năng của phương pháp và áp dụng phương pháp lập luận
2.1.4. Hiệu quả của SKKN đối với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Các kết quả thực nghiệm cho thấy:
Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện đã thực hiện được việc chẩn đoán cho kết quả sát với thực tế,trong đó phù hợp nhất là trường hợp sử dụng kéo theo Zadeh.
Tùy vào việc lựa chọn các phép kéo theo, kết quả có thể cho khác nhau, do đó người dùng cần kết hợp với các chuyên gia để chọn ra mô hình tốt nhất cho hệ thống.
Cài đặt thực nghiệm phương pháp trên bài toán F-OR
Đánh giá khả năng của phương pháp và áp dụng phương pháp lập luận
Trong phần này bản thân tôi tập trung nghiên cứu xây dựng hệ thống hỗ trợ chẩn đoán bệnh tiểu đường.
Các triệu chứng lâm sàng, phương pháp chẩn đoán được tham khảo trong tài liệu [11] và một số bác sĩ tại bệnh viện đa khoa thị xã Sầm Sơn, Tỉnh Thanh Hóa.
Các triệu chứng thường thấy là tiểu nhiều, ăn nhiều, uống nhiều, sụt cân nhanh là các triệu chứng thấy ở cả hai loại.
Lượng nước tiểu thường từ 3-4 lít hoặc hơn trong 24 giờ, nước trong, khi khô thường để lại vết bẩn hoặc mảng trắng.
Với bệnh nhân đái tháo đường loại 2 thường không có bất kỳ triệu chứng nào ở giai đoạn đầu và vì vậy bệnh thường chẩn đoán muộn khoảng 7-10 năm (chỉ có cách kiểm tra đường máu cho phép chẩn đoán được ở giai đoạn này).
Kiểm tra dung nạp đường huyết ngẫu nhiên: dung nạp đường huyết ngẫu nhiên là kiểm tra đường huyết được thực hiện sau khi uống 75gram Gluco sau 2 giờ lớn hơn 200mg/dL. 
III. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
- Hệ thống hóa các kiến thức về lý thuyết tập mờ, logic mờ. Trên cơ sở đó, hiểu được bản chất của mô hình mờ, các phương pháp lập luận xấp xỉ mờ và biết cách ứng dụng được phương pháp cho các bài toán cụ thể.
- Nghiên cứu các phương pháp giải bài toán lập luật mờ khuyết điều kiện, cài đặt thực nghiệm phương pháp trên bài toán F-OR
Đánh giá khả năng của phương pháp và áp dụng phương pháp lập luận trong xây dựng hệ hỗ trợ chuẩn đoán bệnh tiểu đường.
3.2. Kiến nghị
- Qua sự nghiên cứu và tìm hiểu bản thân tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu phát triển nhằm hoàn thiện phương pháp lập luận mờ khuyết điều kiện cho trường hợp tổng quát. 
- Tiếp tục nghiên cứu xây dựng hệ hỗ trợ chuẩn đoán bệnh tiểu đường để hoàn thiện và có thể áp dụng được vào thực tế trong tương lai.
Bài viết kết thúc ở đây. Mong được sự góp ý kiến của mọi người để sáng kiến kinh nghiệm của tôi hoàn thiện hơn.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày.....tháng.....năm 2017
Tôi xin cam đoan SKKN này là của tôi viết, không sao chép của người khác. 
 Người viết SKKN
 Trịnh Thị Lý
TÀI LIỆU THAM KHẢO
TIẾNG VIỆT
[1] Nguyễn Hoàng Phương, Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Chu Văn Hỷ, Hệ mờ và ứng dụng, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, 1998.
[2] Đỗ Trung Tuấn, Hệ chuyên gia, NXB Giáo Dục, 1999.
[3] Nguyễn Trọng Thuần, Điều khiển logic & ứng dụng, Tập 1, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, 2000.
 [4] Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước, Hệ mờ, mạng nơron và ứng dụng, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, 2001.
[5] Đinh Mạnh Tường, Trí tuệ nhân tạo, NXB Khoa Học và Kỹ Thuật, 2002.
[6] Hoàng Kiếm, giáo trình Công nghệ tri thức và ứng dụng, ĐHQG TP. HCM 2004.
TIẾNG ANH
[7] Cao – Kandel, bài viết: Applicability of some fuzzy implication operator – 1989.
[8] Satish Kumar (1999) Bài viết kết thúc ở đây. Mong được sự góp ý kiến của mọi người để sáng kiến kinh nghiệm của tôi hoàn thiện hơn.