Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng toán học vào giải bài tập tìm cực trị trong môn Vật lý THPT

 MỤC LỤC
1. Lời giới thiệu................................................................................................................................1
2. Tên sáng kiến: .............................................................................................................................2
Ứng dụng toán học vào giải bài tập tìm cực trị trong môn Vật lý THPT.......................2
3. Tác giả sáng kiến: .....................................................................................................2
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Tác giả. .....................................................................2
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: ...................................................................................2
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:....................................2
PHẦN I : NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN ....................................................................2
I .Cơ sở lý luận của vấn đề. .........................................................................................................3
1. Chất liệu từ toán học...................................................................................................3
2. Các dạng cơ bản về bài toán tìm cực trị trong vật lý thường gặp............................4
2.1. Trong cơ học.............................................................................................................................4
Dạng 1: Tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất giữa vật này đối với vật khác. ..........4
Dạng 2: Tìm độ lớn lực cực đại, cực tiểu tác dụng vào vật..............................................4
Dạng 3: Tìm thời gian ngắn nhất, vận tốc nhỏ nhất của chuyển động........................5
Dạng 4: Tìm thời gian đồng hồ chạy sai tối thiểu. ..............................................................5
2.2. Trong điện học.........................................................................................................................5
II. Hiệu quả áp dụng của sáng kiến kinh nghiệm. ............................................................16
PHẦN II KẾT LUẬN..................................................................................................................17
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................20 BÁO CÁO KẾT QUẢ 
 NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
 1. Lời giới thiệu
 Đổi mới giáo dục toàn diện không còn là vấn đề lý luận mà trở thành thực tiễn 
cấp bách đặt ra cho sự nghiệp giáo dục hiện nay. Vì thế, mỗi giáo viên cần phải nhận 
thức sâu sắc để có sự điều chỉnh, thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp với xu 
thế giáo dục chung, góp phần cải thiện và nâng cao chất lượng dạy - học. Làm sao cho 
sản phẩm của giáo dục là những con người năng động, sáng tạo, thích nghi tốt với 
môi trường và đáp ứng được nhu cầu thực tiễn. 
 Thiết nghĩ, trong quá trình giảng dạy Vật lý, thông qua việc giải bài toán tìm cực 
trị của một đại lượng Vật lý, phần nào có thể giúp giáo viên phát huy được tính chủ 
động, độc lập, sáng tạo của học sinh trong học tập, tìm hiểu và lĩnh hội các tri thức về 
khoa học Vật Lý. Một trong những mục tiêu quan trọng đối với quá trình đổi mới 
phương pháp dạy học Vật Lý hiện nay ở bậc trung học.
 Mọi người đều biết, cuộc sống là cả một chuỗi những quá trình vận động và phát 
triển, tiến hoá và đào thải. Hoà nhập vào cuộc sống, con người luôn luôn mong muốn 
những sự việc, hiện tượng xảy ra xung quanh họ đạt đến sự tối ưu vì thế, con người 
mới chính là yếu tố hết sức quan trọng trong việc loại trừ những trở ngại, kìm hãm sự 
phát triễn theo quy luật tự nhiên. Nhận thức đúng đắn về khoa học nói chung và khoa 
học Vật Lý nói riêng, thiểt nghĩ vẫn không nằm ngoài quy luật trên. 
 Một trong những biểu hiện thực tế, đáng kể của khoa học Vật Lý, là khảo sát các 
biến cố để tìm sự tối ưu: xem xét một đại lượng nào đó trong hiện tượng sao cho nó 
đạt đến trạng thái cực trị. Tuy nhiên, tìm cực trị của một đại lượng, là bài toán phức 
tạp. Thực tế, người học đang gặp không ít khó khăn khi tiếp cận loại toán này. Việc 
giải quyết vấn đề bài toán tìm cực trị của một đại lượng vật lý đang tuỳ thuộc vào khả 
năng vận dụng toán học của giáo viên và học sinh. Chính vì vậy, muốn học sinh đạt 
được hiệu quả cao trong học tập, giáo viên cần có những định hướng cụ thể về cách 
giải, để khi tiếp cận, trên cơ sở những định hướng của giáo viên cộng với khả năng 
sáng tạo của bản thân, học sinh hình dung và vạch ra được phương án phù hợp cho 
việc giải quyết bài toán cụ thể. 
 Xuất phát từ ý tưởng trên, cộng thêm những khó khăn hiện tại và nhu cầu tìm 
hiểu bài toán cực trị trong Vật lý của người học, bằng những kinh nghiệm đúc rút 
trong quá trình trực tiếp giảng dạy Vật Lý ở Trường THPT Phạm Công Bình và tham 
gia bồi dưỡng học sinh giỏi trong nhiều năm gần đây, tôi xin mạnh dạn sắp xếp, tổng 
hợp và đưa ra một vài cách giải quyết bài toán tìm cực trị của một đại lượng Vật lý, 
lấy chất liệu từ các ứng dụng của toán học thường dùng, thiết nghĩ là tương đối phù 
hợp với nhận thức của học sinh bậc THPT yêu thích và muốn tìm hiểu sâu về khoa 
học Vật Lý. 
 1 Các bài tập được tác giả lựa chọn trong các tài liệu tham khảo và một số bài do 
tác giả tự xây dựng theo mục tiêu sát với yêu cầu của các kỳ thi ôn thi học sinh giỏi 
và thi THPTQG 
 - Về khả năng áp dụng của sáng kiến:
 Sáng kiến này rất thuận lợi cho cả giáo viên giảng dạy và học sinh học tự học 
do đã soạn tóm tắt những nội dung lý thuyết quan trọng có mở rộng, nâng cao trước 
mỗi dạng bài tập, hơn nữa các ví dụ đa dạng nhưng có chọn lọc và cô đọng tránh quá 
tải cho học sinh.
 I .Cơ sở lý luận của vấn đề.
 1. Chất liệu từ toán học.
 1.1. Tam thức bậc hai: y  ax2  bx  c a  0
 b
 với x  R thì y có cực trị tại giá trị x   .
 2a
 b
 + Nếu a  0 thì tam thức có cực đại tại giá trị x   
 2a
  '
 khi đó y   hoặc y   .
 max 4a max a
 b
 + Nếu a > 0 thì tam thức có cực tiểu tại giá trị x   
 2a
  '
 khi đó y   hoặc y   .
 min 4a min a
 2
 Trong đó:   b2  4ac và   b'   ac với b  2b'
 1.2. Bất đẳng thức Cauchy ( không mở rộng ).
 + Điều kiện: cho a,b  0
 a  b
 + Nội dung:  ab . Dấu “ = ” xảy ra khi a  b
 2
 1.3. Bất đẳng thức Bunhiacovxki ( không mở rộng ).
 + Điều kiện: cho a,b, x, y  R.
 a x
 + Nội dung: ax  by2  a2  b2 x2  y2 . Dấu “ = ” xảy ra khi  .
    b y
 + Hệ quả: Nếu a  b 1thì  x  y2  2 x2  y2 .
 1.4. Bất đẳng thức Bernuolli.
 + Điều kiện: Cho a  1 và n  N*.
 + Nội dung: 1 a2 1 na dấu “ = ” xảy ra khi a  0 hoặc n 1.
 1.5. Phương pháp hình học.
 1.5.1. Giản đồ véc tơ.
 + Cơ sở: Sự tương đồng giữa giao động điều hoà và chuyển động tròn đều “ Một 
dao động điều hoà có thể xem là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một 
đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo ”.
 3 mặt phẳng nghiêng là . Hảy xác định góc  hợp bởi sợi dây và mặt phẳng nghiêng để 
lực căng dây là nhỏ nhất. Tính giá trị lực căng dây lúc đó. 
 -2 0
 áp dụng: m = 50kg; g = 10m.s ;  = 0,5;  = 30 . m F
 Bài toán 2.1.4: Cho hệ như hình vẽ (Hình 1). m = 
 
0,5kg, M = 1kg. Hệ số ma sát giữa m và M là  1 = 0,1 , M
 0
giữa M và sàn là 2 = 0,2. Khi  thay đổi ( 0 <  < 90 ), 
tìm F nhỏ nhất để M thoát khỏi m và tính  khi này.
 Bài toán 2.1.5. Xác định lực hút mạnh nhất của Hình 1
Trái Đất đối với tàu vũ trụ đang ở độ cao h? áp dụng 
bằng số: m = 2tấn, h = 320km, 
 -2
 lấy g0 = 10 m.s ; R = 6400 km. 
 Dạng 3: Tìm thời gian ngắn nhất, vận tốc nhỏ nhất của chuyển động.
 Ví dụ: 
 Bài toán 2.1.6. Một người đứng trên bờ hồ tại điểm A. Người đó phải tới được 
điểm B trên mặt hồ trong thời gian ngắn nhất. Cho biết khoảng cách từ B tới bờ hồ là 
BC = d; AC = s, vận tốc người bơi trong nước là v 1 và vận tốc đi trên bờ là v 2 (v2 > 
v1). Hỏi người đó phải đi theo kiểu nào từ A đến B.
 Bài toán 2.1.7. Ôtô chuyễn động thẳng đều với vận tốc v 1 = 54km/h. Một hành 
khách đang ở A cách ôtô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ôtô. 
Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào với vận tốc nhỏ nhất là bao hiêu để đón được 
ôtô?
 Dạng 4: Tìm thời gian đồng hồ chạy sai tối thiểu.
 Bài toán 2.1.8. Đồng hồ quả lắc làm bằng con lắc đơn chạy đúng với chu kỳ dao 
 0 - 5 
động T0 = 2s ở nhiệt độ t0 = 25 C. Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là  = 5. 10
K-1 . Khi nhiệt độ là t = 15 0C. Hãy tính thời gian chạy sai tối thiểu của đồng hồ sau 
một ngày đêm. 
 2.2. Trong điện học.
 Ví dụ 
 Bài toán 2.2.1: Có hai điện tích q1 = q2 = q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong 
không khí (ε = 1). Hãy xác địnhcường độ điện trường tại M trên đường trung trực AB 
cách AB một đoạn là MH  x . Tìm x để EM đạt cực đại. Biết AB= d
 Ví dụ: 
 UAB R0
 Bài toán 2.2.2
 Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 2) . R1
Biết UAB= 24V không đổi. Các điện trở có C D
giá trị R0 = 2, R1 =3, R2 = 2, Rx là R2 Rx
biến trở con chạy. Di chuyễn con chạy của 
biến trở. Tìm giá trị của biến trở để công 
suất toả nhiệt của đoạn mạch CD đạt giá trị 
 Hình 2
cực đại. Tìm giá trị cực đại đó.
 5