Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng hiệu quả máy tính Casio khi giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số

Học sinh được học theo nội dung trình bày trong sáng kiến sẽ tự tin hơn khi đối mặt với việc giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình trong đề thi THPT Quốc Gia và kì thi học sinh giỏi đạt được kết quả cao hơn. Cụ Thể: Học sinh khá giỏi sẽ định hướng lời giải nhanh hơn để tiết kiệm thời gian dành cho các bài khác, còn học sinh trung bình có thể làm được những bài không quá phức tạp hoặc làm được phần đầu những bài phức tạp mà có thể dùng máy tính cầm tay giải được.
Bản thân giáo viên khi viết đề tài này đã phần nào đó rèn luyện cho mình khả năng nghiên cứu khoa học, tìm tòi và phân tích và tổng hợp tài liệu, tăng cường khả năng tự học, tự bồi dưỡng chuyên môn.
Sáng kiến kinh nghiệm sẽ là tài liệu tham khảo về các phương pháp giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình để trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp và truyền đạt cho học sinh.
Mặc dù đã cố gắng rất nhiều trong quá trình viết sáng kiến kinh nghiệm này nhưng chắc chắn sẽ không tránh khỏi những sai sót. Kính mong quý thầy cô, đồng nghiệp và học sinh chân thành góp ý để sáng kiến kinh nghiệm: "Sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay trong việc giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số" được hoàn thiện hơn và trở thành một tài liệu hay, hữu ích trong việc dạy và học phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số.
SKKKN: Sử dụng hiệu quả máy tính Casio khi giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN I. Lời giới thiệu Trong đề thi trung học phổ thông quốc gia các năm trước đây hoặc các đề thi học sinh giỏi, các bài về phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số là các bài vẫn thường xuất hiện, tuy nhiên nó lại là một câu khó để lấy điểm cao. Một trong những phương pháp phổ biến khi giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số là phương pháp phân tích thành nhân tử. Mặc dù khi học các thầy, cô đã dành khá nhiều thời lượng để giảng dạy và luyện tập cho học sinh các kỹ thuật tách, nhóm để phân tích thành phương trình, bất phương trình tích còn học sinh nghe thì hiểu cách làm nhưng vẫn thắc mắc: "Tại sao lại làm như vậy?". Sách, tài liệu tham khảo và thầy cô chỉ nêu cho học sinh phương pháp và một số kinh nghiệm khi lựa chọn phương pháp vào một số bài cụ thể nên học xong, đọc xong học sinh vẫn cảm thấy rất mơ hồ. Chính vì vậy khi đứng trước một bài toán mới học sinh cảm thấy rất lúng túng không biết bắt đầu từ đâu và không biết phải lựa chọn phương pháp nào cho phù hợp, bài nào có thể áp dụng phương pháp phân tích thành nhân tử và nhóm, tách ra sao để biến đổi phương trình, bất phương trình thành phương trình và bất phương trình tích. Đối với học sinh khá - giỏi cũng phải thử hết cách này sang cách khác rất mất thời gian, đối với học sinh trung bình và yếu thậm chí còn không tìm được lời giải. Sau một số năm bồi dưỡng học sinh giỏi: "Giải toán trên máy tính cầm tay", tham khảo các tài liệu qua mạng internet và đặc biệt là bài viết của đồng nghiệp, của học sinh được chia sẻ trên facebook tôi thấy được máy tính cầm tay chính là một "vũ khí" đắc lực trong việc giải phương trình, bất phương trình và đặc biệt là hệ phương trình đại số. 1 SKKKN: Sử dụng hiệu quả máy tính Casio khi giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số - Số điện thoại: 0982843827 E_mail: vuthithanhnga.gvnguyenvietxuan@vinhphuc.edu.n IV. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Vũ Thị Thanh Nga. V. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy cho học sinh lớp 10. VI. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Năm 2015. VII. Mô tả bản chất của sáng kiến: ❖ Một số lưu ý trước khi đọc bài viết - Trong toàn bộ bài viết này đều hướng dẫn sử dụng trên máy tính Casio fx - 570ES, các máy tính có cùng chức năng thao tác tương tự. - Việc giới thiệu quy trình nhìn thì dài nhưng khi thực hiện rất nhanh, không mất nhiều thời gian. 1. Sử dụng máy tính Casio khi giải phương trình và bất phương trình đại số 1.1. Giải phương trình bậc 4 - Như ta đã biết máy tính giải được phương trình bậc 3 bất kì nhưng bậc 4 ta thì không. Nếu phương trình bậc 4 có nghiệm nguyên hoặc hữu tỷ thì ta cũng dễ dàng giải được bằng cách dùng lược đồ Hoone để phân tích thành phương trình tích bậc 1 và bậc 3. Trong trường hợp phương trình bậc 4 có nghiệm lẻ thì ta sẽ phải làm thế nào? Máy tính cầm tay sẽ hỗ trợ tích cực trong việc đó. ❖ Phương pháp: Xét phương trình ax4 bx2 cx d 0 (a 0) (1.1). • Máy tính sẽ giúp ta tìm được các nghiệm gần đúng của (1.1) là: A, B, C, D (về nguyên tắc là thế nhưng thường ta chỉ cần tìm 3 nghiệm là đủ). • Do (1.1) có thể viết thành: a'x2 b'x c'd'x2 e'x f ' 0. Nên ta có thể thử 2 trong 4 nghiệm A, B, C, D xem 2 nghiệm nào có tổng và tích 3 SKKKN: Sử dụng hiệu quả máy tính Casio khi giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số - Lưu nghiệm vào biến B RCL X Shift STO B . Nhấn nút đẩy lên để tìm phương trình đã lưu Sau đó bấm: shift solve . Máy hỏi Solve for X , ta bấm tiếp 9 máy X 4.236... báo . R 3.51012 Lưu nghiệm vào biến C RCL X Shift STO C . - Bấm: Alpha A Alpha B , máy hiện kết quả 1.854... (lẻ nên bỏ qua). - Bấm: Alpha A AlphaC , máy hiện kết quả 2.618... (lẻ nên bỏ qua). - Bấm: Alpha B AlphaC , máy hiện kết quả 4 ( Tốt rồi, tiếp tục!) Alpha B AlphaC máy hiện kết quả 1 . Vậy là xong rồi. Ta có lời giải như sau: Bài giải x4 3x3 6x2 3x 1 0 (x2 4x 1)(x2 x 1) x 2 5 x2 4x 1 0 2 1 5 x x 1 x 2 1 5 Vậy, phương trình có nghiệm là: x2 5; . 2 ❖ Bài tập vận dụng Gải các phương trình sau 1.x4 6x3 3x2 18x 8 0 2.x4 2x3 6x2 10x 5 0 3.x4 22x2 5x 2 0 1.2. Giải phương trình và bất phương trình vô tỷ 5 SKKKN: Sử dụng hiệu quả máy tính Casio khi giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số - Bấm shift solve máy báo X 11050 nghiệm này xấp xỉ bằng 0, tức vô nghiệm. - Vậy ta chỉ có 2 nghiệm thôi, làm thế nào tìm được nghiệm lẻ nữa để kết hợp với A để áp dụng định lí Talet đảo tìm được phương trình nhận chúng là nghiệm. * Cách 1: Mò phương trình bậc hai tạo ra nghiệm lẻ còn lại. - Nghiệm đó là nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 bx c 0 . - Thông thường là a = 1, c nguyên nên chủ yếu ta tìm b. - Ta đã lưu nghiệm lẻ tìm được vào A, bây giờ ta lưu lại vào X bằng cách RCL A Shift STO X . - Nhập: X 2 BX : B B 1 bằng cách alpha X x2 alpha Balpha X alpha alpha Balpha alpha B 1 - Bấm CALL, máy hiện B? ta bấm tiếp 9 - Bấm tiếp dấu " =" cho đến khi X 2 BX là số nguyên thì dừng. - Ở bài này ta dừng ở B = -3 khi X 2 BX 3. Vậy: x2 3x 3là nhân tử cần tìm. ➢ Ta cũng có thể dùng tính năng table cho nhanh như sau: - Bấm Mode 7. - Máy hiện f(x) =, ta nhập: A2 XA 3 ( X chạy và A là nghiệm), rồi bấm "=". - Máy hiện Start?, ta bấm -9= ( bắt đầu). 7 SKKKN: Sử dụng hiệu quả máy tính Casio khi giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số 4 - Điều kiện: x . 5 2 (1.2) 3 5x 4 x 1 3 x 4 x 1 4 x 3x 3 0 3 3 x2 3x 34 0 5x 4 x 1 x 4 x 1 x2 3x 3 0 3 3 g(x) 4 0 5x 4 x 1 x 4 x 1 - Ta có: 3 5 3 1 g '(x) 2 1 2 1 0 5x 4 x 1 2 5x 4 x 4 x 1 x 1 x 4 4 x 5 4 Suy ra g(x) luôn đồng biến trên ; . Mà g(0) = 0 nên g(x) = 0 có nghiệm 5 duy nhất x = 0. 3 21 - Xét x2 3x 3 0 x . 2 3 21 - Thử lại ta có kết luận: Phương trình có hai nghiệm x 0, x 2 x2 2x 8 Ví dụ 2: Giải phương trình x 1 x 2 2 (1.3) x2 2x 3 Hướng dẫn quy trình - Điều kiện: x 2 . 9 SKKKN: Sử dụng hiệu quả máy tính Casio khi giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số - Bấm RCL X Shift STO A ( Lưu nghiệm X vừa tìm được vào A). - Ta cần tìm các nghiệm khác bằng cách: Đẩy phím lên trên tìm phương trình đã lưu rồi tiếp túc bấm shift solve 3 máy báo X 3.302... . - Bấm RCL X Shift STO B ( Lưu nghiệm X vừa tìm được vào B). - Vậy là đã tìm được hai nghiệm lẻ, ta tính tổng và tích của chúng xem có ra số nguyên hay không bằng cách - Bấm: Alpha A Alpha B , máy hiện kết quả 3 (Đẹp quá rồi!). - Bấm tiếp: Alpha A Alpha B , máy hiện kết quả 1 - Vậy (1.5) sẽ có nhân tử: x 2 x2 3x 1. Bài giải - Điều kiện: x 2 . *Cách 1 x2 2x 8 x2 2x 8 x 1 x 2 2 2 x 1 x 1 x 2 x2 2x 3 x2 2x 3 2x 1 x2 2 x 1 x 2 (1.4) x2 2x 3 2 2 2x 12 x2 2 x 12 x2 2x 3 x 2 0 (1.5) 11 SKKKN: Sử dụng hiệu quả máy tính Casio khi giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình đại số x 2 x 4 x 1 (1.6) x2 2x 3 x 2 2 1.6 x 4 x 2 x3 x2 x 5 x 4 x 1 x 2 x3 2x2 4x 1 0 (1.7) 3 13 Ta thấy x 1 x 2 x không là nghiệm của phương trình (1.7) nên: 2 x 4 x2 3x 1 x2 3x 1 x 1 0 x 1 x 2 1.7 x 2 3 13 x 2 x2 3x 1 0 x 4 x 1 0 (1.8) x 1 x 2 x 2 3 13 x 2 Ta có: 1.8 x2 x 3 x 1 x 2 0 2 1 3 x 2 x 2 x 2 0 (Vô nghiệm do VT > 0). 2 4 x 2 Vậy, phương trình (1.3) có hai nghiệm 3 13 . x 2 13
Tài liệu đính kèm:
sang_kien_kinh_nghiem_su_dung_hieu_qua_may_tinh_casio_khi_gi.doc
b_a b_o c_o.doc
M_C L_C.docx
Mau 1.2_ Don de nghi cong nhan sang kien cap tinh.doc
T_i li_u tham kh_o.docx