Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng Giải phương trình cho học sinh lớp 8

MỤC LỤC
1. Mở đầu:
- Lí do chọn đề tài.
- Mục đích nghiên cứu.
- Đối tượng nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu.
2.Nội dung cơ bản của sáng kiến kinh nghiệm:
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
3. Kết luận, kiến nghị:
 - Kết luận
 - Kiến nghị.
 - Tài liệu tham khảo; phụ lục
1. Mở đầu:
1.1 Lý do chọn đề tài: 
Kiến thức về phương trình trong chương trình của toán học 8 là một trong những nội dung rất quan trọng, vì nó là nền tảng giúp học sinh tiếp cận các nội dung khác trong chương trình toán học và các môn khoa học tự nhiên khác như vật lí, hóa học, sinh học...
Trong chương trình Đại số 8, học sinh được tiếp cận với cách giải các loại phương trình bậc nhất, phuơng trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Thông qua các dạng phương trình trên học sinh được trang bị những kiến thức và phương pháp giải. Tuy vậy để nắm chắc cách giải các dạng phương trình trên một cách đầy đủ và áp dụng linh hoạt vào mỗi dạng phương trình là một điều khó khăn với nhiều em học sinh.
 Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh, tôi nhận thấy vẫn còn nhiều học sinh mắc phải các sai lầm không đáng có, giải phương trình còn nhiều sai sót, rập khuôn máy móc hoặc chưa làm được do chưa nắm vững chắc các cách giải, vận dụng kỹ năng biến đổi chưa linh hoạt vào từng dạng toán về phương trình. 
Nhằm giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua việc giải phương trình tôi nhận thấy việc rèn kĩ năng giải phương trình cho học sinh trong quá trình giải toán là rất cần thiết nên trong quá trình giảng dạy tôi đã lưu tâm đến vấn đề này.Tôi xin được trình bày một vài kinh nghiệm được rút ra trong quá trình giảng dạy với tên đề tài “Rèn kĩ năng Giải phương trình cho học sinh lớp 8”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Sáng kiến này nhằm mục đích giúp học sinh lớp 8 có kỹ năng giải phương trình. Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và giúp các em tự tin hơn trong học tập.
1.3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu:
+ Rèn kĩ năng giải phương trình cho cho học sinh lớp 8.
+ Phạm vi nghiên cứu: 
- Học sinh lớp 8A2 của trường năm học 2017 - 2018.
- Các bài toán giải phương trình không vượt quá chương trình toán lớp 8.
1.4. Các phương pháp nghiên cứu: 
Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan. 
Nghiên cứu qua thực tế giải bài tập của học sinh.
Nghiên cứu qua theo dõi các bài kiểm tra. 
Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh. 
Thực nghiệm dạy toán lớp 8A2 năm 2017-2018 của nhà trường trên ba đối tượng; giỏi, khá - trung bình- yếu, kém.
Đánh giá học sinh qua dạy thực nghiệm.
2.Nội dung cơ bản của sáng kiến kinh nghiệm:
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm: 
	Trong chương trình toán 8, các bài tập về phương trình được đề cập đến nhiều và có rất nhiều dạng có vai trò quan trọng. Các bài toán dạng này đòi hỏi học sinh nắm chắc và vận dụng nhuần nhuyễn, có hệ thống kiến thức cơ bản như: Phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. ĐKXĐ của một số loại biểu thức. Nó nâng cao khả năng vận dụng, phát triển khả năng tư duy cho học sinh, ngoài ra nó còn là một trong những kiến thức được sử dụng thi tuyển sinh vào 10 dưới dạng bài tập khó.
Học toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập hoặc những cách giải do thầy, cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi, rút ra được những cách giải hay. Do đó dạng toán giải phương trình của môn đại số 8 là nền tảng, làm cơ sở để các em học tiếp các chương trình như giải bất phương trình, chương trình lớp 9 sau này . Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải được các dạng phương trình một cách nhanh chóng và chính xác. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kỹ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt là kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ năng giải phương trình, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn. Tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp để giúp học sinh học tập tốt bộ môn. 
	2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Sau một thời gian dạy học môn toán ở khối 8 phần phương trình. Tôi nhận thấy một số vấn đề nổi cộm như sau:
Vấn đề thứ nhất: Trong sách giáo khoa lớp 8 các bài tập phần phương trình cần luyện cho từng đối tượng học sinh còn ít, cụ thể các bài tập cho học sinh yếu kém và học sinh giỏi. Những khái niệm về các phép biến đổi tương đương, các bước giải phương trình còn trừu tượng làm học sinh khó nắm bắt được sâu sắc bản chất của vấn đề.
 	Vấn đề thứ hai: Đặc điểm của học sinh trường tôi là học sinh trung bình chiếm hơn 70%, và chủ yếu học sinh HS thường mắc phải những sai sót rất cơ bản trong quá trình học tập, chẳng hạn làm sai từ các phép biến đổi đơn giản, cách giải các phương trình   
- Khả năng tiếp thu của HS còn hạn chế và chưa linh động trong việc xử lý các tình huống Toán học đơn giản nên kết quả học tập còn rất hạn chế. Tư duy của các em còn nhiều hạn chế do đó khi giải phương trình các em thường không nắm được các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về phương trình mới tương đương. Qua các bài kiểm tra định kì, kiểm tra thường xuyên ở lớp 8A2 tôi thấy học sinh thường mắc sai lầm trong khi giải các dạng phương trình.Vì thế điểm kiểm tra phần này thường thấp hơn so với các phần học khác.Cụ thể bài kiểm tra lớp 8A2 trước khi tôi chưa chỉ ra những sai lầm trong khi giải phương trình như sau:
Lớp 8A2: ( Tổng số HS: 29)
 Chưa áp dụng giải pháp: Kết quả khảo sát 
Thời gian học kỳ II
TS
HS
Trung bình trở lên
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Khảo sát (chưa áp dụng giải pháp)
29
13
44,8%
Chính vì vậy mà học sinh các lớp cơ bản tôi dạy ban đầu thường rất ''sợ'' và lúng túng khi giải các dạng phương trình.
Với những kinh nghiệm đúc rút từ thực tế giảng dạy của bản thân. Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này để giúp các em vận dụng được các phép biến đổi tương đương trong giải phương trình để giải phương trình, tránh được những sai lầm thường mắc phải khi giải phương trình. Tôi mong muốn giúp các em học tốt hơn phần phương trình, bồi dưỡng cho các em lòng say mê, yêu thích môn toán. 
2.3. Các giải pháp “rèn kĩ năng giải phương trình cho học sinh lớp 8”.
Vì khả năng nhận thức của học sinh lớp 8 nên đề tài chỉ đề cập đến bốn dạng phương trình và các phương pháp giải thông qua các ví dụ cụ thể. 
 *Củng cố kiến thức cơ bản về phương trình Đối với học sinh yếu, kém: 
+ Phương pháp giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0.
+ Phương pháp giải phương trình tích.
+ Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
+ Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. 
* Phát triển tư duy và kỹ năng giải phương trình. Đối với học khá,giỏi.
+ Phát triển kỹ năng giải các dạng phương trình, khai thác bài toán (nâng cao)
+ Đưa ra cách giải hay, sáng tạo, cho các dạng phương trình.
Dạng 1: Phương trình đưa về dạng ax+b=0:
* Cũng cố kiến thức cơ bản về phường trình bậc nhất một ẩn.
Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là những số đã cho và 
a 0. 
Cách giải: Phương trình ax + b = 0 (a 0 ) được giải như sau: [1].
ax + b = 0 ax= -b x = 
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = .
Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 .
Phương pháp chung giải phương trình đưa được về dạng ax+b=0: : 
- Thực hiện nhân đơn thức với đa thức hoặc nhân đa thức với đa thức (nếu có).
- Thực hiện bỏ dấu ngoặc (nếu có).
- Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đưa phương trình về dạng ax+b=0
.	 Chú ý:
Nếu a 0, phương trình có nghiệm x = 
Nếu a = 0, c 0, phương trình vô nghiệm
Nếu a = 0, c = 0, phương trình có vô số nghiệm
Ví dụ 1: Giải phương trình: 2x-7 = 5- x [3].
Các bước giải: Chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c, tìm nghiệm.
Lời giải sai: 2x-7 = 5- x 
 2x – x = 5 - 7 (chuyển vế không đổi dấu)
 x = -2 (sai từ trên)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 
Sai lầm của học yếu kém thường gặp ở đây là: 
Thực hiện chuyển vế sai: khi chuyển vế một hạng tử không đổi dấu của hạng tử đó.
Lời giải đúng: 2x-7 = 5- x 
 2x +x = 5+7 
 3x = 12 
 x = 4 
 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 
Ví dụ 2: Giải phương trình: 5x - (2- x) = 10 + 2 x [3].
Các bước giải: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, đưa phương trình về dạng ax = c, tìm nghiệm.
Lời giải sai: 5x - (2- x) = 10+2 x 
 5x – 2 - x = 10 + 2x (Bỏ ngoặc sai) 
 5x - x – 2x = 10 + 2 (sai từ trên)
 2x = 12 (sai từ trên)
 x = 10 (tìm nghiệm sai) 
Sai lầm của học yếu kém thường gặp ở đây là: 
Thực hiện bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử trong dấu ngoặc khi trước ngoặc là dấu trừ.
Tìm nghiệm sai: số ở vế phải trừ cho hệ số của biến x.
 Lời giải đúng:
 5x - (2- x) = 10+2 x 
 5x – 2 + x = 10 + 2x 
 5x + x – 2x = 10 + 2 
 4x = 12 
 x = 3 
 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 
Ví dụ 3: Giải phương trình: ( m là tham số) [3].
Phương pháp chung: 
 Chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c.	 
Nếu a 0, phương trình có nghiệm x = 
Nếu a = 0 từ đó suy ra giá trị m rồi thay vào phương trình tìm nghiệm.
Lời giải sai: 
 sai lầm ở đây là chia hai vế cho một số mà số đó có thể bằng 0) 
 (sai từ trên)
Lời giải đúng: 
 (*)
+ Nếu m+1=0 m=-1 phương trình (*) trở thành: 
0x = 0 mọi x đều là nghiệm. 
+ Nếu m + 1 0 m -1 phương trình (*) có nghiệm duy nhất 
Kết luận: Nếu m=-1 thì phương trình có vô số nghiệm. 
 Nếu m -1 phương trình (*) có nghiệm duy nhất 
Qua ví dụ 1, ví dụ 2, ví dụ 3 giáo viên củng cố cho học sinh:
Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn, chia hai vế cho cùng một số và chú ý về cách tìm nghiệm của phương trình.
 Dạng 2: Phương trình chứa mẫu là các hằng số:
Phương pháp chung: 
- Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu, đưa phương trình về dạng 1. 
- Thực hiện cách giải như dạng 1. 
Ví dụ 4: Giải phương trình: [5]. 
Gợi ý: Quy đồng - khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Lời giải sai: 
 (sai ở chỗ các phân thức chưa cùng mẫu đã khử mẫu)
 (sai trừ đi một số không cộng với số đối)
 (sai từ trên)
 (sai từ trên)
Sai lầm của học ở đây là: đưa dấu trừ của phân thức lên tử thức chưa đúng.
Lời giải đúng: 
 17x = 29 x = 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 
Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ của phân thức lên tử cách khữ mẫu khi hai phân thức cùng mẫu.
« Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau:
Cách 1: (2) 
 x = 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 
Cách 2: Đặt t = x -1
(2) 
 17
 x = 
 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 
Ví dụ 5: Giải phương trình: (1) [1]. 
Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.
Cách giải 1: (1) 
 4x = 2 x = 0,5
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 
 Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau:
Cách 2: Chuyển phương trình về phân số
(1) 
Cách 3: Chuyển phương trình về số thập phân
(1) 
Dạng 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương pháp chung
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: (Kết luận). Trong các giá trì tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 6: Giải phương trình [1].
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu học sinh thường mắc các sai lầm sau:
Lời giải sai: ĐKXĐ: x 2 ; x 0
 x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (dùng ký hiệu là không chính xác)
 x2 + 2x – x + 2 = 2 
 x2 + x = 0 x(x + 1) = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = (kết luận dư nghiệm)
Giáo viên phân tích một số sai lầm của học sinh là: Dùng ký hiệu “”không chính xác khi thực hiện bước khử mẫu. Không kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện xác định nên dẫn đến kết luận dư nghiệm.
Lời giải đúng: ĐKXĐ: x 2 ; x 0
	Ta có: 
 x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 
 x2 + 2x – x + 2 = 2 
 x2 + x = 0 
 x(x + 1) = 0
x = 0 x = 0 (Không thỏa mãn điều kiện)
 Hoặc (x + 1) = 0 x = -1 (Thỏa mãn điều kiện)Vậy S = 
Giáo viên cần củng cố cho học sinh :
- Khi khử mẫu ta chỉ thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho, nên ta dùng ký hiệu “” hay nói cách khác tập nghiệm của phương trình khi khử mẫu chưa chắc là tập nghiệm của phương trình đã cho. 
- Kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện rồi mới kết luận.
Ví dụ 7: Giải phương trình (1) [1]. 
- Trước hết cho học sinh nhận xét mẫu thức của phương trình trước, tìm mẫu thức chung của phương trình, rồi tìm ĐKXĐ.
- Lưu ý quy tắc đổi dấu, bước khử mẫu của phương trình và kiểm tra nghiệm.
Giải: ĐKXĐ: x 2 (1) 
 1 + 3(x – 2) = 3 – x 1 + 3x – 6 = 3 – x 
 4x = 8 x = 2 (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình vô nghiệm 
Qua ví dụ này giáo viên củng cố lại ở học sinh và rèn các kỹ năng sau:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình:
* Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu đều khác 0. (Cho các mẫu thức khác 0)
* Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu bằng 0, rồi loại giá trị đó. (Cho các mẫu thức bằng 0)
 - Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu để không sót điều kiện của phương trình nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) và cho MTC khác 0, đây là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.
- Rèn cho học sinh về kỹ năng thực hiện ở các bước giải phương trình, kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử để tìm MTC, các quy tắc dấu như quy tắc đổi dấu, quy tắc dấu ngoặc và việc triển khai tích có dấu trừ ở đàng trước.
Phát triển tư duy và kỹ năng giải phương trình
Ví dụ 8: 
 Giải phương trình ( a là tham số) [6].
Một số sai lầm: ĐKXĐ: x a
3ax - 3a2 + x – a + a2+ ax - a - x =2a3 - 2a
4ax = 2a3 + 2a2
2ax = a2(a +1)
Sai lầm thứ nhất: Học sinh sẽ chia hai vế cho a và suy ra phương trình có nghiệm duy nhất 
Sai lầm thứ hai: Học sinh xét a = 0 rồi suy ra 0x = 0 kết luận phương trình có vô số nghiệm mà quên trường hợp x=0.
Trong trường hợp a 0 học sinh thường kết luận phương trình có nghiệm duy nhất mà không đối chiếu điều kiện x a.
Lời giải đúng:+-- ĐKXĐ : x a
3ax - 3a2 + x – a + a2+ ax - a - x =2a3 - 2a
4ax = 2a3 + 2a2
2ax = a2(a +1)
+) Với a=0 thì phương trình có dạng: 0x = 0.
Phương trình có vô số nghiệm x 0
+) Với a0 ta có 
Để là nghiệm của phương trình (9) thì:
 và 
Suy ra a 1; a0 và a -3; a0.
Vậy: a=0 thì phương trình có vô số nghiệm x 0.
a=-3; a=1 phương trình vô nghiệm.
a -3; a0 ;a 1 phương trình có nghiệm duy nhất 
 	 Dạng4: Phương trình tích 
Phương pháp chung:
Dạng tổng quát A(x).B(x).C(x)  = 0, với A(x), B(x), C(x) là các biểu thức.
Cách giải: A(x).B(x).C(x)  = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0....
 Để có dạng A(x).B(x).C(x)  = 0. Ta thường biến đổi như sau:
Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích. 
- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái khi đó vế phải bằng 0.
- Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình tích nhận được và kết luận.
Ví dụ 9: Giải phương trình 
Lời giải sai: [3]. 
 (sai ở chỗ chia hai vế của phương trình cho một biểu thức chưa khác 0)
 (sai ở trên)
 (sai ở trên)
 (sai ở trên)
 (sai ở trên)
GV lưu ý HS ta chỉ chia hai vế một phương trình cho một biểu thức 
 khác 0.
Cách giải: Hai vế của phương trình có nhân tử chung là x nên để đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích ta chuyển hạng tử 3x từ vế phải sang vế trái và đổi dấu các hạng tử đó; vế phải bằng 0; rồi áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích vế trái thành tích.
Lời giải đúng: [3]. 
 x=0 hoặc x=1 hoặc x=-3 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 
Ví dụ 10: Giải phương trình: 3x - 15 = 2x(x - 5) (1) [1]. 
Ở bài tập này học sinh thông thường biến đổi như sau: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế các hạng tử, thu gọn hai vế phương trình.
 3x - 15 = 2x(x - 5)
 3x – 15 - 2x2 +10 = 0
 –2x2 + 3x - 5 = 0 đây là phương trình mà chỉ học sinh khá giỏi mới phân tích vế trái thành nhân tử vì vậy khi làm bài tập này giáo viên yêu cầu quan sát các hạng tử ở hai vế để có cách chuyển về phương trình tích dễ hơn. Giáo viên định hướng gợi ý cách phân tích hợp lý.
Giải: (1) 3(x - 5)= 2x(x - 5) 3(x - 5) - 2x(x – 5) = 0
 (x - 5)(3 – 2x) = 0 x - 5=0 hoặc 3 - 2x = 0 x = 5 hoặc x= 
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S= 
Giáo viên củng cố cho học sinh kinh nghiệm khi đưa phương trình về dạng tích:
Nếu nhận thấy hai vế phương trình có nhân tử chung thì ta biến đổi phương trình và đặt ngay nhân tử chung ấy.
Nếu nhận thấy một trong hai vế của phương trình có dạng hằng đẳng thức thì ta sử dụng ngay phương pháp hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử.
Khi đã chuyển vế mà ta thấy không thể phân tích vế trái thành nhân tử thì nên rút gọn rồi tìm cách phân tích thành nhân tử.
Phương pháp nhóm, thêm bớt, tách hạng tử hoặc đặ ẩn phụ.
Ví dụ 11: 
Giải phương trình [7]
Gợi ý phân tích: Khai triển các hằng đẳng thức, thu gọn rồi đưa về phương trình tích.
Hướng dẫn: 
Cách 1: Phương trình 
 6(x-1)(x+5)= 0 (học sinh giải tiếp)
Trong bài tập này giáo viên cần củng cố ở học sinh phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và cho học sinh nhắc lại về Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác để đưa về dạng tích mà các em đã học.
Cách 2: Chú ý rằng x+2 là trung bình cộng của x+3 và x+1, ta đặt x+2=y, phương trình trở thành:
Với y=3 thì x=1. Với y=-3 thì x=-5.
Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=.
Ví dụ 12: Giải phương trình:
Ở ví dụ này ta sẽ hướng dẫn học sinh các bài tập từ dễ tới khó. Để làm được dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải biết quan sát yếu tố đặc biệt của từng phương trình từ đó có cách làm thích hợp.
a) [3].
Đối với bài tập này giáo viên cho học sinh nhận xét có thể áp dụng cách làm thông thường là quy đồng khử mẫu được không? Sau đó gợi ý học sinh quan sát yếu tố đặc biệt của bài toán là các tử đều bằng x+1, từ đó gợi ý để học sinh đưa về phương trình tích.
 Ta có: 
 (vì )
HS giải tiếp.
 b) + + = + + (*) [3].
Ở bài tập này GV hướng dẫn HS biến đổi phương trình ở câu b về dạng phương trình ở câu a.
GV gợi ý nếu bài toán này quy đồng tính toán bình thường thì sẽ rất khó khăn trong, vì vậy chúng ta cần quan sát xem các số liệu cho ở phương trình có gì đặc bịêt? Nhận thấy rằng nếu đem tử của mỗi phân thức trừ đi mẫu của nó thì ta được cùng một kết quả là (x -2018) từ yếu tố đặc biệt đó ta làm như sau:
 Phương trình
(*) Û + + =+ + 
 (Cộng thêm mỗi vế với -3)
 Û + + = + + 
 Û ( x-2018) =0 
 (Thực hiện chuyển vế và đặt nhân tử chung ta được)
 Û x-2018=0 (vì ≠ 0)
 Û x=2018 
 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S= 
- Khai thác bài toán:
* Thay đổi số liệu ta có bài toán hay sau:
1) [3].
* Thay đổi cả tử và mẫu ta có bài toán sau:
2) [3].
3) [3].
Ví dụ 13: Giải phương trình [2]. 
- Đối với bài tập này nếu học sinh thực hiện quy đồng rồi khử mẫu thì việc giải phương trình là vô cùng khó khăn (phương trình bậc 4). Vì vậy giáo viên cần hướng dẫn học sinh có cách nhìn tổng quát tìm hướng giải thích hợp hơn.
Giải: ĐKXĐ: x 0
(11) Đặt 
Phương trình trở thành y2 – 3y + 2 = 0 (y – 1)(y – 2) =0 
 y = 1 hoặc y = 2
Khi đó x2 – x + 1 = 0 (vô nghiệm) 
 x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 x = 1 (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 
Trên đây là một vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải quyết những vướng mắc trong quá trình giải phương trình. 
Dạng 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Trước khi đưa ra các dạng toán về giá trị tuyệt đối cùng với phương pháp giải thì giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc và nhớ được định nghĩa về giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy ra một số tính chất để vận dụng vào làm bài tập.
Định nghĩa : trị tuyệt đối của x kí hiệu là |x|
Nếu x > 0 thì : |x| = x
Nếu x = 0 thì : |x| =