Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy tính tích cực học tập của học sinh THCS qua việc dạy giải bài toán chứng minh hai đường thẳng song song

“Phát huy tính tích cực học tập của học sinh THCS qua việc dạy giải bài toán
chứng minh hai đường thẳng song song”
MỤC LỤC
A/ Phần mở đầu
Đặt vấn đề
Mục đích và nhiệm vụ của đề tài
Phương pháp nghiên cứu
Cấu trúc của đề tài
B/ Phần nội dung
Chương I: Kiến thức cơ bản
Thế nào là chứng minh.
Chứng minh bài tập gì?
Các phương pháp thường gặp.
Những điều chú ý trong chứng minh.
Chương II: Những cách thường dùng
Lợi dụng quan hệ giữa các góc.
Lợi dụng đường thẳng thứ ba làm trung gian
Lợi dụng hình bình hành
Lợi dụng các đoạn thẳng tỉ lệ
Lợi dụng tam giác đồng dạng
Chương III: ứng dụng của chứng minh hai đường thẳng song song Chương IV: Phần thực nghiệm
Một số bài tập tổng hợp và lời giải
Phần thực nghiệm giảng dạy
C/ Kết luận
Tài liệu tham khảo
PHẦN MỞ ĐẦU
Đặt vấn đề
Trong việc dạy học toán, việc giải toán có tầm quan trọng lớn và đã từ lâu là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp dạy học toán. Đối với học sinh ở bậc trung học cơ sở có thể coi việc giải toán là một hình thức chủ yếu của việc học toán.
Việc giải toán có nhiều ý nghĩa:
Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức và rèn luyện kĩ năng kĩ xảo. Trong nhiều trường hợp giải toán là một hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới.
Đó là hình thức vận dụng kiến thức đã học vào các vấn đề cụ thể, thực tế và các vấn đề mới.
Là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra mình về năng lực, mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện người học sinh về nhiều mặt.
Hình học là một phân môn khó trong toán học do nó có tính trừu tượng cao và có tính thực tiễn phổ dụng. Trong khi đó học sinh ở bậc học này còn nhỏ tuổi, vốn kinh nghiệm lĩnh hội và vận dụng kiến thức còn quá ít.
Có thể nói học sinh gặp nhiều khó khăn trong học tập môn hình, đặc biệt là trong chứng minh một bài toán hình học, họ chưa có được cách thức tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh. Như vậy trong quá trình dạy học nảy sinh mâu thuẫn trong học sinh là mâu thuẫn giữa việc nắm bắt lý thuyết và việc ứng dụng trong quá trình học tập của học sinh. Để giải quyết mâu thuẫn nói trên thì việc tìm ra nguyên nhân của người dạy học và người học cũng rất cần thiết.
Một số giáo viên thường chú trọng nhiều tới việc liệt kê các kiến thức trong sách giáo khoa như khái niệm, định nghĩa, định lý, tính chất  mà yêu cầu học sinh phải học thuộc lòng không biết đâu là kiến thức trọng tâm, ứng dụng kiến thức đó vào việc gì? Mặt khác khả năng khai thác nội dung kiến thức, khai thác bài tập của giáo viên còn hạn chế nhất định. Chính vì thế mà việc học của học sinh gặp nhiều khó khăn trong vận dụng kiến thức vào chứng minh hình học. Có giáo viên chỉ quan tâm tới việc giải được nhiều bài tập của học sinh mà chưa chú ý đến phương pháp giải cho từng bài, kinh nghiệm giải một bài toán, cách khai thác một bài tập. Chưa hình thành cho học sinh thói quen suy nghĩ tìm tòi lời giải theo một cách thức nhất định cho nên học sinh khó xác định được điểm xuất phát trong suy luận để tìm ra hướng đi đúng đắn cho lời giải. Vì thế mà giải toán thiếu chặt chẽ, logic và sáng tạo. Khi cung cấp kiến thức cơ bản cho học sinh, giáo viên chưa chú ý tới việc cung cấp tri thức, phương pháp cho học mặt khác chưa giúp học sinh nêu ra được ứng dụng của định nghĩa, định lý, tính chất hình học vào bài toán chứng minh nào? Chính vì thế mà học sinh chưa hình thành được phương pháp chứng minh cho từng thể loại toán trong hình học.
Như vậy vấn đề dặt ra là trong quá trình giảng dạy, giáo viên phải từng bước giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản (trọng tâm), chỉ ra được những ứng dụng cụ thể của định lý, tính chất hình học, cung cấp những tri thức, phương pháp bên cạnh những kiến thức đã học. Từ đó giúp học sinh xây dung được các phương pháp chứng minh cho từng loại (dạng bài). chẳng hạn tổng kết được các phương pháp chứng minh: Sự song song của đường thẳng (đoạn thẳng), chứng minh sự đồng quy của nhiều đường thẳng, sự bằng nhau, sự vuông góc 
Nhằm giúp học sinh khắc phục được những nhược điểm khi chứng minh bài toán hình nói chung và cụ thể bài toán chứng minh song song của hai đường thẳng (đoạn thẳng), bằng kinh nghiệm thực tế trong quá trình giảng dạy của bản thân đã được đúc kết, tôi xin góp ý nhỏ về vấn đề “Phát huy tính tích cực học
tập của học sinh THCS qua việc dạy	giải bài toán chứng minh hai đường thẳng song song”
Việc đúc kết kinh nghiệm, hình thành nên một số phương pháp cho việc chứng minh “sự song song” trong môn hình học cấp II có một tầm quan trọng nhất định như: cung cấp cho học sinh cách thức tìm đường lối giải quyết một bài toán, tổng kết được các cách thường dùng trong chứng minh song song, giúp cho học sinh có kinh nghiệm trong giải toán chứng minh. Hình thành cho học sinh phương pháp khoa học trong học tập và trong giải toán chứng minh, tạo điều kiện cho học sinh hiểu sâu kiến thức đã học, biết vận dụng linh hoạt kiến thức vào bài tập, phát triển tư duy logic, góp phần hoàn thiện các thao tác tư duy cho học sinh, góp phần giáo dục quan điểm duy vật biện chứng, thế giới quan khoa học, giáo dục tính thẩm mĩ cho học sinh, làm tiền đề cho các em học môn toán có thuận lợi và tự tin.
Mục đích và nhiệm vụ của đề tài.
Mục đích:
Với mục đích nhằm giải quyết mâu thuẫn đã nêu ở trên, việc hướng dẫn học sinh giải toán chứng minh “sự song song” nhằm đạt được:
Thông qua những bài toán cụ thể, những dạng toán cơ bản tổng hợp hình thành các cách chứng minh hai đường thẳng (đoạn thẳng) song song, từ đó hình thành phương pháp chứng minh “sự song song” của đường thẳng (đoạn thẳng). Đồng thời rèn luyện kĩ năng chứng minh có luận cứ, luận chứng rõ ràng, phát triển năng lực trí tuệ ở học sinh, giúp học sinh khắc phục dần những sai sót trong khi giải toán.
Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong quá trình giải một bài toán chứng minh, giúp học sinh biết cách tìm hướng giải một bài toán một cách có cơ sở, khám phá ra hướng đi đúng, tìm lời giải đúng và ngắn gọn, làm cho học sinh có niềm say mê trong học tập, biết tự mình vận dụng các tri thức đã nắm
vững để tìm ra mối liên hệ giữa các bài toán, giữa các yếu tố trong một bài toán. Từ đó tìm ra cách giải hợp lý, biết tìm ra nhiều lời cho bài toán và lựa chọn những lời giải đẹp, tạo được niềm tin trong học tập môn toán. Từ đó phát huy cao độ khả năng tích cực của từng cá nhân học sinh.
Nhiệm vụ
Nêu lên một số cách giải chủ yếu thường gặp trong giải bài toán chứng minh “sự song song” của đường thẳng (đoạn thẳng) trong hình học phẳng, đồng thời đưa ra một số bái toán tổng hợp và hướng giải. Trong khi nêu ví dụ minh hoạ các cách chứng minh, chúng tôi chú ý phân tích để giúp học sinh cách tìm tòi suy nghĩ (suy xét) tìm ra lời giải bài toán có căn cứ, từ đó biết trình bày lời giải chính xác, ngắn gọn, rõ ràng.
Qua việc xây dựng các phương pháp chứng minh “sự song song” cho học sinh thấy được ứng dụng của chứng minh sự song song vào chứng minh “sự thẳng hàng” và chứng minh “sự đồng quy” từ đó thấy rõ mối quan hệ của 3 bài toán trên.
Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp nghiên cứu lý luận.
Nghiên cứu các tài liệu có liên quan, phương pháp dạy học, lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách hướng dẫn giảng dạy, các loại sách tham khảo.
Phương pháp quan sát sư phạm.
Điều tra khảo sát cụ thể việc dạy hình học và giải bài toán chứng minh hình của học sinh ở các khối lớp khác nhau trong một trường hợp và ở các trường khác nhau. Chú ý tới những sai sót của học sinh thường mắc phải trong chứng minh hình học. Quan sát trực tiếp việc dạy giải bài tập của giáo viên và việc giải toán chứng minh hình của học sinh. Gián tiếp thăm dò việc dạy và học theo nội dung đề tài của giáo viên.
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
Qua thực tế giảng dạy, kiểm tra chuyên môn chúng tôi đã tích luỹ kinh nghiệm, đúc rút chọn lọc thành bài học về phương pháp, về kinh nghiệm giải toán trên cơ sở được soi sáng bởi lý luận dạy học.
Phương pháp thực nghiệm giáo dục.
Phân nhóm học sinh theo từng đơn vị lớp, hướng dẫn các nhóm học sinh làm các bài tập về chứng minh “sự song song” theo qui định của giáo viên. Trực tiếp lên lớp cho học sinh về các phương pháp giải toán qua các dạng cụ thể.
Kết hợp với kiểm tra, khảo sát chất lượng làm bài tập của học sinh, rút kinh nghiệm cho học sinh.
Đề ra hệ thống bài tập có ứng dụng về chứng minh song song cho học sinh tự giải, nêu lên nhận xét về mối quan hệ giữa các bài toán.
Lập bảng theo dõi chất lượng của học sinh. Kiểm tra, đối chứng giúp học sinh hoàn thiện kĩ năng giải bài toán chứng minh sự song song.
Cấu trúc của đề tài.
Đề tài gồm 4 chương Chương I: Kiến thức cơ bản
Chương II: Những cách thường dùng
Chương III: ứng dụng của chứng minh hai đường thẳng song song Chương IV: Phần thực nghiệm
PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I: NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
Thế nào là chứng minh?
Chứng minh một mệnh đề chẳng hạn A à B = 1 là đi xây dựng hữu hạn các mệnh đề A1, A2,, An và B sao cho B là một mệnh đề cuối cùng trong dãy và là hệ quả logic của mệnh đề Ai. Mỗi Ai của dãy phải là mệnh đề đúng được suy ra từ các mệnh đề A1, A2,, Ai-1.
Trong đó B gọi là luận đề, các Ai gọi là luận cứ. Các quy tắc suy luận trong chứng minh gọi là luận chứng. Trong chứng minh luận đề phải rõ ràng, luận cứ phải đúng và không lẫn lộn, luận chứng phải hợp logic. Hay nói cách khác phải nói rõ tại sao và với những điều kiện nào thì nhất thiết rút ra được những kết luận gì. Phải đưa ra được bằng cứ để chứng thực các kết luận đúng, nêu lên được mối quan hệ bên trong của chúng.
Để đạt được các yêu cầu trên trước khi chứng minh cần phải chú ý đến các vấn đề sau:
Đọc kĩ đầu bài, hiểu rõ được các dữ kiện đã cho, dữ kiện cần chứng minh và mối liên hệ giữa điều đã cho và cần chứng minh.
Phân biệt rõ giả thiết và kết luận, vẽ hình chính xác, dùng kí hiệu toán học cho bài toán đơn giản và dễ phân biệt hơn.
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Một đường thẳng d song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh DAEF cân.
Cho học sinh đọc kĩ đề bài điều cần chứng minh là DAEF cân. Điều đã cho là
DABC cân và EF// BC. Từ đó cho học sinh vẽ hình và tóm tắt giả thiết, kết luận bằng kí hiệu toán học như sau:
A
F	E
B	C
DABC cân
GT	AB = AC
EF // BC
KL	DAEF cân
Bài tập chứng minh là gì? Một bài tập chứng minh gồm 2 phần cơ bản đó là gì?
Bài tập chứng minh
Là những mệnh đề trong hình học cần được chứng minh, thông qua các mệnh đề (định lý) đã được biết. Hay nói cách khác đi bài tập chứng minh là một mệnh đề, một định lý. Do đó chứng minh bài tập là chứng minh định lý toán học.
Hai phần cơ bản trong bài tập hay định lý.
Bất cứ một định lý hay bài tập nào đều có 2 phần:
Phần quy định những yếu tố đã cho (hay có sẵn) gọi là phần giả thiết
Phần nêu rõ kết quả của sự suy diễn logic hay phần phải tìm, phải chứng minh gọi là phần kết luận. Phần này đúng hay sai là do sau khi chứng minh mới kết luận được.
Ví dụ: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Phần giả thiết: Hai góc đối đỉnh
Phần kết luận: Bằng nhau.
Dạng tổng quát của một định lý có thể viết như sau:
Nếu A là B	thì	C là D Giả thiết	Kết luận
Tuy nhiên phần định lý, bài tập giả thiết, kết luận tương đối phức tạp. Dạng tổng quát của chúng là:
Nếu:
A là B C là D E là F

Thì
G là H I là K
.
Khi giải cần lưu ý đâu là giả thiết, đâu là kết luận.
Các phương pháp thường gặp trong chứng minh.
Phương pháp chứng minh trực tiếp.
Khi chứng minh một bài tập hình học người ta thường dùng phương pháp phân tích để tìm ra hướng chứng minh, rồi dùng phương pháp tổng hợp để viết phần chứng minh. Cách làm đó gọi là phương pháp chứng minh trực tiếp.
Phương pháp này chủ yếu dùng để tìm hướng chứng minh. Nó tổng hợp giữa hai phương pháp: phân tích và tổng hợp.
Phân tích: Là đi từ kết luận (điều chưa biết) tìm những điều kiện phải có để dẫn tới kết luận. Phân tích tìm ra những cái đã biết liên quan tới vấn đề cần chứng minh.
Có 2 cách phân tích:
* Phân tích đi xuống (hay suy ngược tiến) sơ đồ suy luận như sau:
B = B1 à B2 à B3 à  à Bn = A. Trong cách suy luận này cần chú ý: Nếu A đúng thì chưa kết luận được B đúng hay sai.
Nếu A sai thì B chắc chắn sai.
* Phân tích đi lên (suy ngược lùi): Sơ đồ như sau:
A = Bn à Bn -1 à  àB3 à B2 à B1 à B A là giả thiết; B là kết luận
Nếu A đúng thì B đúng
Nếu A sai thì B sai hoặc đúng. Phương pháp tổng hợp (suy xuôi):
Là phương pháp chứng minh đi từ giả thiết đi đến kết luận. Giả thiết là những điều đã biết (tiên đề, định lý, định nghĩa ) là phép suy luận từ nguyên nhân đến kết quả. Phép chứng minh rất đơn giản nhưng phải chọn ra được điều thích hợp thì từ đó từng bước một suy ra kết luận. Sơ đồ suy luận như sau:
A = A1 àA2 à A3 à  à An = B
Khi chứng minh thì những điều kiện cần thiết và thích hợp cho việc chứng minh là điều lựa chọn khó và có khi không làm được. Cho nên như đã nói ở phần trên, khi chứng minh bài tập toán người ta kết hợp cả phương pháp phân tích và tổng hợp. Phân tích để tìm ra hướng chứng minh còn tổng hợp là chứng minh bài toán.
Sơ đồ như sau:
Phân tích
(gt)
G
E
D	C
B
A
(gt)
(định lý điều đã biết)
Tổng hợp
Ví dụ: Cho góc xOy, trên cạnh Ox và Oy lấy lần lượt các điểm C, A và B, D sao cho C nằm giữa A và O; D nằm giữa B và O; OA = OB, OC = OD.
Chứng minh rằng: ABC = BAD
GT
Cho Ð xOy A, B thuộc Ox C, D thuộc Oy
OA = OC; OB = OD
KL
ÐABC = ÐBAD
x
A
C
y
O	D	B
Tìm hướng chứng minh thông qua hướng phân tích và tổng hợp như sau: Sơ đồ phân tích và tổng hợp như sau:
(gt) AO = OB
DAOB cgn
OAB = OBA
ABC = BAD
(gt)	(gt)
OA = OB	O chung	OD = OC
DAOD = DBOC
OAD = OBC
Với sơ đồ này chúng ta hướng cho học sinh bắt đầu từ điều đã cho ở giả thiết và đi đến chứng minh DAOB cân, DAOD = DBOC, sau đó sử dụng tính chất cộng góc.
Dùng phép tổng hợp để trình bày bài toán như sau:
Chứng minh
Lý do
DAOB cân
OAB = OBA
OA = OB OC = OD
AOD = BOC
DAOD = DBOC
OAD = OBC
OAD + DAB = OAB OBC	+ CBA = OBA
DAB = ABC
OA = OB (gt)
T/c D cân Gt
Gt Chung góc
Trường hợp c.g.c
T/c bằng nhau của hai tam giác Cộng góc
Cộng góc Do (5) và (2)
Phương pháp chứng minh gián tiếp
Như chúng ta đã biết một định lý có bốn cách biểu diễn, trong đó định lý thuận, định lý đảo, định lý phản đảo hoặc cùng đúng hoặc cùng sai. Tương tự như vậy với mệnh đề đảo và phản đảo. Dựa vào đó khi định lý thuận không chứng minh được hoặc khó có phương pháp chứng minh thì chúng ta có thể chứng minh định lý phản đảo. Nếu phản đảo đúng thì thuận cũng đúng. Đó là phương pháp chứng minh gián tiếp.
Một cách khác là chứng minh phản chứng. Để chứng minh bằng phản chứng mệnh đề dạng: A à B = 1
Ta chứng minh mệnh đề phủ định là sai tức là: A à B = 0 là sai.
Trong đó A: Giả thiết; B: kết luận
Các bước chứng minh của phương pháp phản chứng: Bước 1: Phủ định mệnh đề cần chứng minh B.
Bước 2: Tìm điều phủ định trên cùng với giả thiết của bài toán ta suy ra mâu thuẫn với giả thiết hay trái với những điều đã biết (dẫn đến mâu thuẫn).
Bước 3: Từ mâu thuẫn trên ta kết luận điều giả sử là sai. Vậy kết luận của bài toán là đúng.
Ví dụ 1: Chứng minh rằng: Nếu tam giác có hai đường phân giác trong bằng nhau thì tam giác ấy cân.
1
2
F
E
O
1
2	3
1
2
A	M
GT
ABC
BE là các phân giác ÐB CF là các phân giác ÐC BE = CF
KL
ABC cân
B	C
Để chứng minh DABC cân ta cần chứng minh: Dựng hình bình hành BFME ta được BE = FM Mà BE = CF (gt) Þ D CMF cân tại F.
Nên
M1 +
M2 = C2 + C3 . Mà:
B1 =
M1 (t/c hbh)
Þ B1 +
M2 = C2 + C3
(1).
Giả sử
B1 >
C2 . Xét D BCE và D CBM có:
BC chung;	BE = CF (gt);
B2 > C1
Þ CE > BF
Mà: BF = EM ( cạnh đối hbh) Þ
M2 > C3
B1 +
M2 >
C2 +
C3 . Mâu thuẫn với (1)
Tương tự, không thể xảy ra trường hợp
B1 <
C2 . Vậy điều giả sử
B1 > C2
là sai Þ
B1 =
C2 , à B = C
à DABC cân.
Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC), AD + BC = AB; DE = EC. Chứng minh rằng phân giác của góc A và B đi qua điểm E.
Hình thang ABCD (AD//BC) GT	AD + BC = BA
DE = EC
KL	AE và BE là phân giác
2 1
E
2
1
A	D
B	C	H
Để chứng minh phân giác của góc A và góc B đi qua điểm E ta phải chứng minh EB và AE chia đôi góc A và góc B.
Ta phải chứng minh gián tiếp như sau: Nối E với A; E với B. Kéo dài AE cắt BC kéo dài ở H.
Vì AD // BC(gt) à
A1 = H
(so le trong) Và D = ECH
(so le trong)
DADE = DHCE vì ED = EC; D = C; AED = CEH
(đối đỉnh)à AD = CH
Xét DABH có AB = BH (vì AB = AD + BC = CH + BC)
à DABH cân à
H = A2 mà
A1 = H à
A1 = A2
à AE là phân giác.
Tương tự ta cũng chứng minh được

B1 = B2 .
Như vậy ta không chứng minh trực tiếp phân giác đi qua điểm E mà chứng minh gián tiếp các đường nối trung điểm E và các đỉnh A, B là đường phân giác.
Những điều chú ý trong chứng minh.
Hình học là môn học suy diễn bằng lý luận chặt chẽ nên khi chứng minh có lý do chính xác, có lập luận chắc chắn, logic. Những lý do đó phải có căn cứ. Phần chứng minh chỉ giới hạn trong 4 điểm sau:
+ Giả thiết của bài toán.
+ Những định nghĩa đã học.
+ Những tiên đề, định lý đã học.
+ Những bài tập áp dụng được chứng minh.
Nếu ngộ nhận vấn đề nào thì bài toán sẽ khó tìm được lời giải, hoặc lời giải đó sai.
Khi chứng minh cần kẻ thêm đường phụ đó cần được ghi vào phần chứng minh. Muốn vẽ được đường phụ cần hiểu rõ mục đích của nó và nhằm vào một số mục đích sau:
+ Kẻ các đường phụ phải liên quan đến những vấn đề cần chứng minh, phải có mối quan hệ mật thiết với những vấn đề cần chứng minh.
+ Khi kẻ đường phụ không được làm cho hình thêm rối, phải tuân thủ các bước dựng hình. Đường phụ phải chính xác, không tuỳ tiện.
Những loại đường phụ có thể có:
+ Kẻ dài đoạn thẳng cho trước.
+ Nối 2 điểm cho trước hoặc hai điểm cố định.
+ Dựng đường thẳng song song hoặc hạ vuông góc.
+ Dựng đường phân giác.
+ KÎ d©y cung, tiÕp tuyÕn cña ®-êng trßn.
Tóm lại.
Khi chứng minh bài toán hình học cũng như bài toán nói chung có một nội dung và một phạm vi nhất định, đó chính là tiềm lực của bài toán. Những tiềm lực của bài toán mà ta biết khai thác hết thì khả năng phát triển cao nhất trong tư duy, nhận thức, kĩ năng làm bài tập của học sinh. Với mỗi bài toán khác nhau có cách giải khác nhau, có sự khai thác khác nhau. Do đó, cần phải có hướng dẫn tổng hợp các vấn đề để đưa ra cái chung nhất, để giải hay là đưa ra một dạng toán cơ bản nhất để sử dụng trong mọi tình huống. Từ đó biết loại trừ tìm ra phương pháp tối ưu.
Khi giải toán có thể làm thay đổi một số vấn đề hoặc có thể thay đổi giả thiết mà kết quả vấn không thay đổi ở kết luận.
Có thể đặt bài toán ở vào thế tương tự một bài toán nào đó.
Dùng ký hiệu của toán học thay hành văn trong toán làm cho bài toán đơn giản hơn để từ đó có bước đi, có hướng giải mới.
Khi giải cần nghiên cứu các dữ kiện đã cho, dữ kiện cần tìm ra phương pháp tối ưu chính xác.
Khi giải xong bài toán cần nhìn lại con đường vừa đi, từng bước, từng phần cần phải có sự kiểm tra, phát hiện kịp thời và sửa chữa những sai sót mắc phải nếu có.
Đây là giai đoạn nâng cao cho nhận thức tư duy, rèn luyện kĩ năng cho học sinh qua giải bài tập.
CHƯƠNG II: NHỮNG CÁCH THƯỜNG DÙNG
Bằng phép tổng kết kinh nghiệm giảng dạy, qua đọc tài liệu tôi cùng các đồng nghiệp đưa ra một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng (đoạn thẳng) song song trong chương trình hình học từ lớp 7 đến lớp 9.
Cách 1: Lợi dụng quan hệ giữa các góc.
A
1
a
1
b
B
Kiến thức sử dụng	c
Định nghĩa hai đường thẳng song song Dấu hiệu hai đường thẳng song song
a Ç b = A
+	b Ç c = B	Û a//b A1 = B1
+	a ^ c
b ^ c
à a//b
( trường hợp đặc biệt A = B = 900)
1	1
Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song với nhau:
Muốn chứng minh a//b ta có thể dùng trong các cách sau đây:
Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau:
A = B	hoặc	A = B	c
1	1	2	2
(Dấu hiệu song song)
Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau:
4 3	a
1 2 A
2 1	b
3 4 B
A1 = B3 hoặc	A2 = B4
Hoặc
A3 =
B1 hoặc
A4 = B2
(Dẫn tới dấu hiệu song song)
Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau:
é A + B
= 1800
ê	1	2
(dẫn tới dấu hiệu song song)
êë A2 + B1
= 1800
Chứng m