Sáng kiến kinh nghiệm Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục

MỤC LỤC
Phần I: Đặt vấn đề	3
Lý do chọn đề tài	3
Ý nghĩa và tác dụng của đề tài	4
Phạm vi áp dụng của đề tài	5
Phần II: Giải quyết vấn đề	6
Một số khái niệm và kiến thức cơ bản về phân số	6
Khái niệm phân số	6
Kiến thức cơ bản về phân số	6
Phân số bằng nhau	6
Tính chất cơ bản của phân số	6
Quy tắc rút gọn phân số	7
Quy tắc quy đồng hai hay nhiều phân số	7
So sánh phân số	8
Phép cộng phân số	9
Phép trừ phân số	9
Phép nhân phân số	9
Phép chia phân số	10
. Hỗn số - Số thập phân – Phần trăm	11
. Sơ đồ hệ thống kiến thức về phân số	12
Thực trạng của vấn đề	13
Các biện pháp đã tiến hành	13
Một số câu hỏi học sinh hay mắc sai lầm.	14
Một số bài tập học sinh hay mắc sai lầm	30
Một số câu hỏi, bài tập tham khảo, mở rộng	40
Đáp án – hướng dẫn	48
Hiệu quả của SKKN	57
Phần III: Kết luận – Kiến nghị	58
Kết luận	58
Kiến nghị	58
Bài học kinh nghiệm	59
Phần IV: Tài liệu tham khảo	61
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
Lý do chọn đề tài nghiên cứu:
Chúng ta thường nói: “Thất bại là mẹ của thành công!”
Một trong những ý nghĩa rất hay của câu tục ngữ này là: Những người được trải qua nhiều “thất bại” thì thường có nhiều bài học kinh nghiệm sâu sắc; nếu kiên trì, nhẫn nại tìm ra cách khắc phục những “thất bại” đó thì chắc chắn sẽ “thành công”.
Câu tục ngữ này đã đúng trong rất nhiều lĩnh vực, rất nhiều trường hợp và đúng với rất nhiều người.
Trong Toán học cũng vậy. Học sinh thường mắc phải những sai lầm khi làm các bài toán, đặc biệt là học sinh lớp 6, các con vừa chuyển từ cấp Tiểu học sang cấp Trung học cơ sở, chưa quen với một môi trường học mới, phương pháp học mới nên việc mắc sai lầm khi làm toán rất hay xảy ra.
Qua quá trình giảng dạy, nghiên cứu tìm hiểu quá trình học tập của học sinh lớp 6 tôi nhận rất nhiều học sinh (70% - 80%) thường mắc những sai lầm từ nhỏ cho đến lớn, thậm chí có những sai lầm không đáng có khi làm các bài toán liên quan đến phân số.
Không chỉ những học sinh yếu kém mới mắc sai lầm khi làm toán về phân số mà cả những học sinh khá giỏi cũng có lúc mắc sai lầm trong quá trình làm toán liên quan đến phân số.
Ý nghĩa và tác dụng của đề tài:
Qua kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp, tôi nhận ra rằng việc giúp các con được “trải nghiệm qua những sai lầm” khi làm toán sẽ giúp các con không chỉ khắc sâu kiến thức, mà còn giúp các con nhận ra những sai lầm mà mình đã, đang và có thể sẽ mắc phải khi làm toán và điều quan trọng nhất là giúp các con tìm cách để khắc phục những sai lầm đó.
Vì vậy, tôi đã mạnh dạn chọn đề tài SKKN “Một số sai lầm của học sinh lớp 6 khi làm toán về phân số và cách khắc phục.”
Giá trị thiết thực của đề tài:
Tiến trình của đề tài	Ý nghĩa và tác dụng
Câu hỏi, bài tập luyện tập
Học sinh làm bài tập theo hướng dẫn của Giáo viên.
Học sinh khắc sâu kiến thức
Giúp ghi nhớ lâu kiến thức liên quan đến bài tập
Tình huống trong câu hỏi, bài tập dẫn đến sai lầm của học sinh
Học sinh mắc sai lầm khi làm bài tập.
Nhận ra những sai lầm thường mắc phải khi làm toán số học 6
Rút ra được bài học kinh nghiệm cho bản thân.
Học sinh suy nghĩ, tìm cách sửa lại bài tập cho đúng
Học sinh suy nghĩ cá nhân hoặc thảo luận nhóm để tìm ra cách sửa lại bài tập cho đúng.
Giáo viên hướng dẫn, hỗ trợ (khi cần thiết)
Tìm cách khắc phục sai lầm:
Rèn luyện tính kiên trì, nhẫn nại, nỗ lực cố gắng vươn lên, vượt qua khó khăn.
Thúc đẩy phát triển tư duy suy nghĩ của học sinh.
Phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
Phạm vi áp dụng của đề tài:
Với thực trạng hiện nay, học sinh thường lười suy nghĩ, thường không tự giác và rất ít khi tự tìm tòi, phát triển về kiến thức và kỹ năng, dẫn đến rất hay mắc sai lầm khi làm bài tập; trong khi đó xã hội ngày càng phát triển, hội nhập quốc tế đòi hỏi cần phải nâng cao trình độ tri thức và chất lượng giáo dục.
Vì vậy, tôi đã xây dựng đề tài SKKN này và đã áp dụng đối với những học sinh lớp 6 mà tôi dạy. Kết quả là học sinh đã bớt mắc phải những sai lầm và làm bài đúng hơn, điểm cao hơn.
Tôi rất mong, đề tài SKKN của mình nhận được nhiều sự góp ý của các cấp lãnh đạo, các đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được áp dụng rộng rãi hơn đối với học sinh lớp 6 trong trường tôi nói riêng và học sinh các lớp 6 khác nói chung.
PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Một số khái niệm và kiến thức cơ bản về phân số:
Khái niệm về phân số:
Ở Tiểu học, học sinh đã được học về phân số, đã biết có thể dùng phân số để ghi lại kết quả của một phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0.
Ví dụ: 3
4
Tương tự như vậy, trong chương trình toán học 6, khái niệm phân số đã được mở rộng ra. Phân số được dùng để ghi lại kết quả của một phép chia một số nguyên cho một số nguyên khác 0.
Ví dụ: −3
4
Tổng quát về phân số: 𝑎
𝑏
với a, b ∈ Z và b ≠0
Những kiến thức cơ bản về phân số:
Phân số bằng nhau:
𝑎 = 𝑐 nếu a.d = b.c
𝑏	𝑑
Ví dụ: 5 = 15 vì 5.21 = 15.7 = 105
7	21
Tính chất cơ bản của phân số:
Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
𝑎 = 𝑎.𝑚
với m ∈ Z và m≠0
𝑏	𝑏.𝑚
Ví dụ: 7
= 7.3 = 21
4	4.3	12
Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
𝑎 = 𝑎:𝑛
với n ∈ ƯC (a,b)
𝑏	𝑏:𝑛
Ví dụ: −35 = (−35)∶7 = −5
14	14:7	2
Chú ý: Từ hai quy tắc trên ta thấy mỗi phân số có vô số phân số bằng nó.
Ví dụ: −5 = −10 = −15 = −20 = ⋯
2	4	6	8
Quy tắc rút gọn phân số:
Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.
Ví dụ: −4 = (−4):4 = −1
8	8:4	2
Phân số tối giản (phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1.
Chú ý:
+ Khi rút gọn một phân số, ta thường rút gọn phân số đó đến tối giản.
Ví dụ:
+ Khi chia cả tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng, ta sẽ được một phân số tối giản.
Ví dụ: 28 = 28:14 = 2
42	42∶14	3
Quy tắc quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số:
Bước 1: Đưa các mẫu của phân số đã cho về mẫu dương (nếu cần).
Bước 2: Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 3: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 4: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số: −4 ; 8
7	9
; −10
21
Tìm BCNN (7;9;21)
9 = 32
21= 3.7
BCNN (7;9;21) = 32.7 = 63
Tìm thừa số phụ:
63 : 7 = 9
63 : 9 = 7
63 : 21 = 3
Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
−4 = −4.9 = −36
7	7.9	63
8 = 8.7 = 56
9	9.7	63
−10 = −10.3 = −30
21	21.3	63
So sánh phân số:
* So sánh hai phân số cùng mẫu
-B1: Đưa về cùng mẫu dương
-B2: So sánh tử.
Ví dụ:	Vì -1 < 3
nên −1	<	3
4	4
* So sánh hai phân số không cùng mẫu
-B1: Viết phân số về dạng có mẫu dương (nếu cần)
-B2: Quy đồng mẫu số
-B3: So sánh tử.
Ví dụ: so sánh −3 và 4 ?
4	−5
4 = −4
−5	5
−3 =	(−3).5 =	−15	−4 =	(−4).4 =	−16
4	4.5	20	5	5.4	20
Vì -16 < -15 nên −16 < −15
20	20
à −4 < −3 à 4 < −3
5
Vậy: 4
−5
4	−5	4
< −3
4
Phép cộng phân số:
Cộng hai phân số cùng mẫu: ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu
𝑎 + 𝑏 = 𝑎+𝑏
𝑚	𝑚	𝑚
Cộng hai phân số không cùng mẫu: ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
Tính chất cơ bản của phép cộng phân số:
+ Tính chất giao hoán: 𝑎 + 𝑐 = 𝑐 + 𝑎
𝑏	𝑑
𝑎	𝑐
𝑑	𝑏
𝑝	𝑎

𝑐	𝑝
+ Tính chất kết hợp: (
𝑏
+ ) +	=
𝑑	𝑞
+ ( + )
𝑏	𝑑	𝑞
+ Cộng với số 0:
Phép trừ phân số:
Số đối: Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
Ví dụ: 7 + −7 = 0 à 7 𝑣à −7 là hai phân số đối nhau.
4	4	4	4
Quy tắc trừ hai phân số: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
𝑎 − 𝑐 =
𝑏	𝑑
𝑎 + (−
𝑏
𝑐)
𝑑
Ví dụ: 9 − −5 = 9 + 5 =
14 = 7
4	4	4	4	4	2
Phép nhân phân số:
Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.
Ví dụ: −3
7
. 9 =
7
(−3).9 =
7.7
−27
49
Tính chất cơ bản của phép nhân phân số:
+ Tính chất giao hoán:
𝑎 . 𝑐 =
𝑏	𝑑
𝑐 . 𝑎
𝑑 𝑏
+ Tính chất kết hợp:
(𝑎
. 𝑐) . 𝑝 =
𝑎 . (𝑐
. 𝑝)
𝑏	𝑑	𝑞	𝑏	𝑑 𝑞
+ Nhân với 1:
𝑎 . 1 = 1. 𝑎 = 𝑎
𝑏	𝑏	𝑏
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (trừ):
𝑎 . (𝑐 ± 𝑝)
= 𝑎 . 𝑐 ±
𝑎 . 𝑝
𝑏	𝑑	𝑞
𝑏 𝑑
𝑏	𝑞
+ Nhân với 0:
𝑎 . 0 = 0
𝑏
Phép chia phân số:
Số nghịch đảo: Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Ví dụ: −8 . 5 = 1 à −8 và 5
là hai phân số nghịch đảo của nhau.
5	−8	5	−8
Quy tắc chia phân số:
+ Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia.
𝑎 : 𝑐 = 𝑎 . 𝑑
với c ≠0
𝑏	𝑑	𝑏	𝑐
m: 𝑐 =	𝑚.𝑑
với c ≠0
𝑑	𝑐
+ Muốn chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử của phân số và nhân mẫu với số nguyên.
𝑎 : n =	𝑎
với c ≠0
𝑏	𝑏.𝑐
Hỗn số - Số thập phân – Phần trăm :
Ccách đổi từ hỗn số, số thập phân và phần trăm ra phân số thì học sinh đã được làm quen từ Tiểu học.
Trong chương trình toán số học của lớp 6, khi đổi từ hỗn số, số thập phân và phần trăm ra phân số học sinh cần chú ý đến dấu âm để không bị sai về kết quả. Học sinh cần thực hiện đổi các giá trị của hỗn số, số thập phân, phần trăm ra phân số, sau đó đặt dấu âm trước kết quả.
Một vài ví dụ về cách đổi từ hỗn số, số thập phân và phần trăm ra phân số như sau :
VD1 :
31 = 2.3+1 = 7
2	2	2
-23
7
7.2+3
= − (
7
) = − 17
7
VD2 :
0,25 = 25 = 1
100	4
- 0,75 = − 75
100
= − 3
4
VD3 :
20% = 20 = 1
100	5
- 40% = − 40
100
= − 2
5
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG KIẾN THỨC VỀ PHÂN SỐ
Khái niệm phân số
Phân
số
Quy tắc rút gọn phân số
Kiến thức cơ bản
về phân số
So sánh phân số
Phép cộng phân số
Phép trừ phân số
Hỗn số - số thập phân
Phần trăm
Phép chia phân số
Phép nhân phân số
Quy tắc quy đồng hai hay nhiều phân số
Tính chất cơ bản của phân số
Phân số bằng nhau
Thực trạng của vấn đề:
Hiện nay, học sinh thường ít động não suy nghĩ những vấn đề khó, ít tự giác học, tìm hiểu, mở rộng kiến thức mà thường học một cách thụ động nên không khắc sâu được kiến thức và quan trọng hơn khi gặp các “biến tấu” khác nhau của một dạng bài tập thường không biết cách làm.
Vì không nắm chắc kiến thức nên khi gặp những bài tập “có chứa những sai lầm” học sinh thường dễ bị vướng vào sai lầm à làm sai.
Hơn nữa, nhiều học sinh thường hay cẩu thả khi làm bài tập dẫn đến tính toán sai.
Chính vì vậy, cách tốt nhất để khắc phục những sai lầm đó của học sinh là cho các con được luyện tập, được “trải nghiệm qua những sai lầm” với một hệ thống câu hỏi và bài tập “có chứa những sai lầm”.
Các biện pháp đã tiến hành:
Dựa trên những thực trạng của vấn đề, tôi đã xây dựng một số câu hỏi, bài tập với những tình huống sai lầm mà học sinh rất dễ mắc phải khi làm bài tập, nhằm giúp học sinh vừa nắm vững kiến thức cơ bản, vừa nhận ra được những sai lầm mình đã, đang hoặc sẽ có thể mắc phải khi làm bài tập.
Phần 1: Một số câu hỏi
Câu 1: Hãy chọn đáp án đúng cho câu hỏi sau:
Phân số bằng với phân số 500 và có tổng của tử và mẫu của nó bằng -2002 là:
501
A. −1000
−1002
B. −1000
1002
C.
0
2002
D. −1500
2503
Những tình huống mà học sinh có thể mắc sai lầm à Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh à Cách khắc phục sai lầm à Sửa lại để có đáp án chính xác
* Tình huống 1: HS chọn đáp án B Phân tích nguyên nhân:
1. HS nhận thấy 500
501
= 1000
1002
2. HS cộng nhẩm thấy 1000 + 1002 = 2002.
Vì trước 1000 có dấu – nên đặt thêm dấu – vào trước kết quả 2002
à Chọn đáp án sai.
Vậy nguyên nhân chính trong sai lầm này của HS là không nắm chắc kiến thức về dấu âm trong phân số.
Cách khắc phục sai lầm:
Nhấn mạnh lại với HS trong tập hợp Z dấu và giá trị số luôn đi liền với nhau khi thực hiện tính toán.
Sửa lại để có đáp án chính xác:
Đáp án đúng: A vì
1. 500 = 500.(−2) = −1000
501
501.(−2)
−1002
2. (-1000) + (-1002) = -2002
* Tình huống 2: HS chọn đáp án C Phân tích nguyên nhân:
HS quên không để ý đến điều kiện là phải bằng với phân số 500
501
HS cộng nhẩm thấy 0 + 2002 = 2002 và không để ý rằng đề bài yêu cầu là tổng của tử và mẫu phải bằng -2002
à Chọn đáp án sai.
Vậy nguyên nhân chính trong sai lầm này của HS là không nắm chắc được yêu cầu của đề bài, chỉ nhìn lướt qua các đáp án cho sẵn và nhanh chóng chọn theo cảm tính mà không có sự suy nghĩ.
Cách khắc phục sai lầm:
Nhấn mạnh lại với HS cần phải đọc rõ, hiểu và nắm chắc yêu cầu của đề bài. Sau đó sử dụng kiến thức về hai phân số bằng nhau, kiến thức tính tổng các số nguyên rồi mới chọn đáp án.
Sửa lại để có đáp án chính xác:
Đáp án đúng: A vì
3. 500 = 500.(−2) = −1000
501
501.(−2)
−1002
Câu 2: Hãy chứng tỏ rằng 26 =
65
2. Con sẽ chọn đáp án nào trong các đáp án sau
5
đây?
A. 26 = 26:13 = 2
65	65:13	5
B. 26 =
65	65	5
26 = 2
C. 2 =
5	5.13	65
2.13 = 26
D. 26 = 2 vì 26.5 = 62.2 = 130
65	5
4. (-1000) + (-1002) = -2002
Tình huống mà học sinh có thể mắc sai lầm à Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh à Cách khắc phục sai lầm à Sửa lại để có đáp án chính xác
* Tình huống: HS chọn đáp án B Phân tích nguyên nhân:
HS nhận thấy khi rút gọn số 6 ở trên tử và số 6 ở dưới mẫu sẽ thu được kết quả cần chứng minh.
à Chọn đáp án sai.
Vậy nguyên nhân chính trong sai lầm này của HS là không nắm chắc kiến thức về cách rút gọn phân số và kiến thức về hai phân số bằng nhau, tính chất cơ bản của phân số.
Cách khắc phục sai lầm:
Gọi HS mắc sai lầm nhắc lại kiến thức về cách rút gọn phân số: Muốn rút gọn một phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.
Gọi HS mắc sai lầm nhắc lại kiến thức về hai phân số bằng nhau
Phân số bằng nhau:
𝑎 = 𝑐 nếu a.d = b.c
𝑏	𝑑
Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
𝑎 = 𝑎.𝑚
với m ∈Z và m≠0
𝑏	𝑏.𝑚
Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
𝑎 = 𝑎:𝑛
với n ∈ ƯC (a,b)
𝑏	𝑏:𝑛
Sửa lại để có đáp án chính xác:
Có thể làm theo phương án A. 26 = 26:13 = 2 (chia cả tử và mẫu cho ước
chung là 13)
65	65:13	5
Có thể làm theo phương án C. 2 = 2.13 = 26 (nhân cả tử và mẫu với cùng
một số khác 0 là 13)
5	5.13	65
Có thể làm theo phương án D. 26 = 2 vì 26.5 = 62.2 = 130 (khái niệm hai
phân số bằng nhau)
65	5
Câu 3: Kết quả khi rút gọn 8.5−8.2 là:
16
A. 5−16 = −11
2
2
B. 40−2 =
2
38 = 19
2
C. 40−16 = 40
16
D. 8.(5−2) = 3
16
2
Tình huống mà học sinh có thể mắc sai lầm à Phân tích nguyên nhân dẫn đến
sai lầm của học sinh à Cách khắc phục sai lầm à Sửa lại để có đáp án chính xác
* Tình huống 1: HS chọn đáp án A Phân tích nguyên nhân:
HS không nắm chắc kiến thức về rút gọn phân số nên đã rút gọn như sau:
8.5−8.2 = 5−16 = −11
16	2	2
à Chọn đáp án sai.
Vậy nguyên nhân chính trong sai lầm này của HS là đã thực hiện rút gọn khi chua đặt thừa số chung (trên tử đang có hiệu của hai tích)
* Tình huống 2: HS chọn đáp án B Phân tích nguyên nhân:
HS không nắm chắc kiến thức về rút gọn phân số nên đã rút gọn như sau:
8.5−8.2 = 40−2 = 38 = 19
16	2	2
à Chọn đáp án sai.
Vậy nguyên nhân chính trong sai lầm này của HS là đã thực hiện rút gọn khi chưa đặt thừa số chung (trên tử đang có hiệu của hai tích)
Tình huống 3: HS chọn đáp án C Phân tích nguyên nhân:
HS không nắm chắc kiến thức về rút gọn phân số nên sau khi thực hiện tính toán trên tử đã rút gọn như sau:
8.5−8.2 = 40−16 = 40
16	16
à Chọn đáp án sai.
Vậy nguyên nhân chính trong sai lầm này của HS là đã thực hiện rút gọn khi chưa đặt thừa số chung (trên tử đang có hiệu của hai tích)
Cách khắc phục sai lầm cho cả 3 tình huống trên:
Nhắc lại với HS rằng: chỉ được rút gọn các thừa số ở trên tử với các thừa số ở dưới mẫu.
Sửa lại để có đáp án chính xác cho cả 3 tình huống trên:
Đáp án chính xác là đáp án D vì:
Phải đặt 8 ra ngoài làm thừa số chung.
Rút gọn thừa số 8 ở trên tử với 16 ở dưới mẫu. Ta được kết quả chính xác là:
8.(5−2) = 3
16	2
Câu 4: Phép so sánh nào sau đây là đúng?
A.	<
3
5
−4	−4
B.
−5	−5
3 > −2
C. −11 < −12
3
3
D. 3 > −5
7	7
Tình huống mà học sinh có thể mắc sai lầm à Phân tích nguyên nhân dẫn đến sai lầm của học sinh à Cách khắc phục sai lầm à Sửa lại để có đáp án chính xác
Tình huống 1: HS chọn đáp án A Phân tích nguyên nhân:
Hs nhận thấy cả hai phân số đều có cùng mẫu là -4 nên so sánh tử 3 < 5. Vậy
3 < 5
−4	−4
à Chọn đáp án sai.
Vậy nguyên nhân chính trong sai lầm này của HS là đã không nẵm vững quy tắc so sánh hai phân số là trước khi so sánh ta phải đưa về cùng mẫu dương.
Tình huống 2: HS chọn đáp án B Phân tích nguyên nhân:
Hs nhận thấy cả hai phân số đều có cùng mẫu là -5 nên so sánh tử 3 < -2. Vậy
3 > −2
−5	−5
à Chọn đáp án sai.
Vậy nguyên nhân chính trong sai lầm này của HS là đã không nẵm vững quy tắc so sánh hai phân số là trước khi so sánh ta phải đưa về cùng mẫu dương.
Cách khắc phục sai lầm cho cả 2 tình huống trên:
Yêu cầu HS mắc sai lầm nhắc lại quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu dương đã được học ở Tiểu học à HS tự rút ra quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu (mà tử và mẫu thuộc tập Z) thì phải chú ý đưa về cùng mẫu dương rồi mới thực hiện so sánh tử.
Sửa lại để có đáp án chính xác cho cả 2 tình huống trên:
A. 3 < 5
−4	−4
Với phương án này ta sửa lại như sau:
+ Ta có:	3
−4
= −3
4
;	5 = −5
−4	4
+ Vì -3 > -5 nên −3 > −5
4	4
+ Vậy 3 > 5
−4	−4
B. 3
−5
> −2
−5
Với phương án này ta sửa lại như sau:
+ Ta có:	3
= −3
; −2 = 2
−5	5	−5	5
+ Vì -3 <2 nên −3 < 2
+ Vậy 3
−5
5	5
< −2
−5
Hoặc có thể so sánh theo cách khác như sau:
+ Vì 3
−5
< 0 (tử số và mẫu số khác dấu)
−2 > 0 (tử số và mẫu số cùng dấu)
−5
+ Nên 3
−5
< 0 < −2
−5
Tình huống 3: HS chọn đáp án C Phân tích nguyên nhân:
Với hai phân số −11
3
𝑣à −12
3
đã có cùng mẫu số dương là 3 nhưng HS đã so sánh tử
-11< -12 nên −11 < −12
3	3
Vậy nguyên nhân chính trong sai lầm này của HS là đã không nhớ kiến thức khi so sánh hai số nguyên âm: những số âm có giá trị càng lớn thì cảng nhỏ.
Cách khắc phục sai lầm cho tình huống trên:
Yêu cầu HS mắc sai lầm vẽ tia số và biểu diễn lại các số nguyên âm, nguyên dương
à Nhắc lại kiến thức: những số bên tay trái < những số bên tay phải à những số âm có giá trị càng lớn thì cảng nhỏ.
Sửa lại để có đáp án chính xác cho tình huống trên:
-11> -12 nên −11 > −12
3	3
Và đáp án D. 3 > −5 là đáp án chính xác cho câu hỏi 4.
7	7
Câu 5: Cách thực hiện quy đồng mẫu cho ba phân số 1;	và 7 của một bạn học
2
3 −9	2
sinh như sau, đúng hay sai?
+ Mẫu số chung = 3. (-9).2 = -54
+ Tìm thừa số phụ:
-54 : 3 = -18;
-54 : (-9) = 6;
-54 : 2 = -27
+ Vậy: 1 = 1.6 =
6 ;
2
3	3.6
18
−9	(−9).(−18)	162
=
2.(−18)
=
−36;
7 = 7.(−18) = −126
2	2.(−18)	−36
Tình huống mà học sinh có thể mắc sai lầm à Phân tích nguyên nhân dẫn đến
sai lầm của học sinh à Cách khắc phục sai lầm à Sửa lại để có đáp án chính xác
Tình huống mà học sinh có thể mắc sai lầm:
HS thường trả lời cách làm của bạn đó là đúng.
Phân tích nguyên nhân sai lầm của học sinh:
Trươc khi quy đồng mẫu số, học sinh chưa đưa phân số về dạng có mẫu số dương.
Khi tìm mẫu số chung, học sinh không tìm BCNN(3;9;2) mà cứ nhân 3 mẫu với nhau sẽ ra số to à rất dễ tính toán nhầm (trong khi đó ta cần đơn giản hóa để tính toán nhanh và chính xác).
Khi thực hiện quy đồng mẫu các phân số, học sinh này đã không nhân tử và mẫu của từng phân số với thừa số phụ tương ứng nên kết quả sau khi quy đồng là sai và các phân số sau khi quy đồng không có cùng mẫu (nhưng học sinh thường không để ý kiểm tra lại kết quả sau khi làm xong nên cũng không phát hiện ra điều này).
Cách khắc phục sai lầm cho tình huống trên:
Yêu cầu HS nhắc lại các bước cơ bản để thực hiện quy đồng mẫu nhiều phân số:
Bước 1: Đưa các mẫu của phân số đã cho về mẫu dương (nếu cần).
Bước 2: Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 3: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từn