Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm giảng dạy chương V: Đạo hàm (Sách giáo khoa Đại số và giải tích lớp 11, chương trình cơ bản)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT LANG CHÁNH
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI:
MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM
(Sách giáo khoa Đại số và giải tích lớp 11, chương trình cơ bản)
 Người thực hiện: 	Trịnh Văn Huế
 Chức vụ: 	Giáo viên
 SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HOÁ, NĂM 2017
MỤC LỤC
 Mục lục:.............................................................................................................1
1. Mở đầu ..............................................................................................................2
1.1. Lí do chọn đề tài.........................................................................................2
1.2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................2
1.3. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu........................................................................2
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.......................................................................2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm................................................2-3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm....................3
2.3. Các sáng kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề.......................3-10
 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường........................................................................10
3. Kết luận...............10
1.MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài: 
	Trong thực tiễn hiện nay đa số học sinh lớp 12 rất yếu về đạo hàm, trong khi đó chương trình giải tích lớp 12 lại sử dụng đạo hàm rất nhiều, mà kiến thức đạo hàm cơ bản lại ở chương cuối của lớp 11. Vì vậy khi dạy chương ứng dụng đạo hàm ở lớp 12 giáo viên gặp không ít khó khăn. Từ thực tiễn trên mà tôi đã chọn đề tài kinh nghiệm “Một số kinh nghiệm giảng dạy chương V. Đạo hàm (Sách giáo khoa Đại số và giải tích lớp 11, chương trình cơ bản)”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
	Giúp học sinh biết cách tính được đạo hàm, tạo được hứng thú cho học sinh khi học môn giải tích lớp 12. Giáo viên không cảm thấy khó khăn khi dạy chương ứng dụng đạo hàm ở lớp 12. 
1.3 . Đối tượng nghiên cứu:
	Chương Đạo hàm trong chương trình Đại số và giải tích lớp 11 cơ bản
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
	Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết
2. NỘI DUNG SÁNG KẾN KINH NGHIỆM 
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
	· Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 Î (a; b):
 = 	(Dx = x – x0, Dy = f(x0 + Dx) – f(x0))
	· Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại diểm đó.
2. Ý nghĩa của đạo hàm
	· f¢(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại . 
	· Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại là: 
	y – y0 = f¢ (x0).(x – x0)
3. Qui tắc tính đạo hàm
 Giả sử u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có :
 · (u ± v ± w)¢ = u¢ ± v¢ ± w¢	
 · (uv)¢ = u¢v + v¢u	
 · (v ¹ 0)
 · (ku)¢ = ku¢, (k là hằng số)	
 · Đạo hàm của hàm số hợp: Nếu u = g(x) có đạo hàm tại x là u¢x và hàm số
y = f(u) có đạo hàm tại u là y¢u thì hàm số hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là:
4. Bảng đạo hàm
Hàm sơ cấp
Hàm hợp (u = u(x))
1. = 0, (C là hằng số)
2. = 1	 
3. 
4. = - 	 
5. = 
6. (sinx)’ = cosx 
7.(cosx)’ = - sinx 
8.(tanx)’ = 
9.(cotx)’ = - 
10. 
11. = - 
12. = 
13. (sinu)’ = (cosu).u’
 = u’.cosu 
14.(cosu)’ = (-sinu).u’
 = -u’.sinu
15. (tanu)’ = 
16. (cotu)’ = - 
5. Vi phân
	· 	
6. Đạo hàm cấp cao
	· ; ; (n Î N, n ³ 4)
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
	Trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm đa số học sinh tính đạo hàm chưa thạo, còn lúng túng khi giải các bài toán liên quan đến đạo hàm, nhất là đối với các bài toán tính đạo hàm của hàm hợp.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
VẤN ĐỀ 1 : Tính đạo hàm bằng định nghĩa
	Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 bằng định nghĩa ta thực hiện các bước sau:
	Bước 1: Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0. Tính Dy = f(x0 + Dx) – f(x0).
 Bước 2: Lập tỉ số 
	Bước 3: Tìm .
Ví dụ : Dùng định nghĩa tính với: tại 
Giải : 
Giả sử Dx là số gia của đối số tại . Ta có
 = 
Vậy = -2
VẤN ĐỀ 2 : Tính đạo hàm bằng công thức
 Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) bằng công thức ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp
Ví dụ 1 : Tính đạo hàm của hàm số 
Giải : 
Ta có:
Ví dụ 2 : Tính đạo hàm của hàm số
Giải : 
 Ta có 
Ví dụ 3 : Tính đạo hàm của hàm số 
Giải : 
Ta có 
Ví dụ 4 : Tính đạo hàm của hàm số 
Giải : 
 Ta có : 
Ví dụ 5 : Tính đạo hàm của hàm số 
Giải : 
 Ta có : 
Ví dụ 6 : Tính đạo hàm của hàm số  tại x0 = 2
Giải : 
Ta có:
Bài tập.
Bài 1 : Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 	 b) 	
c) 	d) 	
e) 	f) 
Bài 2 : Tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra:
a) tại x0 = –1	
b) tại x0 = 2	
c) 	tại x0 =
d) tại x0 = 1	
e) tại x0 = 0
Bài 3 : Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 	 b) 	
c) 	d) 	
e) 	f) 
Bài 4 : Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 	 b) 	
c) d) 	
e) 	 f) 
Bài 5 : Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 	
b) 	
Bài 6 :Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) 	 b) 	
c) d) 	
e) 	 f) 
g) 	 h) 
Bài 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 a) y = 5sinx – 3cosx 	 b) y = cos (x3)	
 c) y = x.cotx 	 d) 	 
 e) 	 f) 
 g) 	 	 h)
 i) k) 
	 l) 	 m) 
VẤN ĐỀ 3 : Phương trình tiếp tuyến của hàm số y = f(x) có đồ thị (C)
1.	Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0, y0)là:(*)
2.	Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k:
	+ Gọi x0 là hoành độ của tiếp điểm. Ta có: (ý nghĩa hình học của đạo hàm)
 	+ Giải phương trình trên tìm x0, rồi tìm 
	+ Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức (*)
3.	Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C), biết (d) đi qua điểm A(x1, y1) cho trước:
	+ Gọi (x0 , y0) là tiếp điểm (với y0 = f(x0)).
	+ Phương trình tiếp tuyến (d): 
(d) qua A
	+ Giải phương trình (1) với ẩn là x0, rồi tìm và 
	+ Từ đó viết phương trình (d) theo công thức (*).
4.	Nhắc lại: Cho (D): y = ax + b. Khi đó:
	+ 	+ 
Ví dụ 1 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :
	a) Tại điểm có tung độ bằng .
	b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
 Hướng dẫn
 Ta có Þ 
	a) Với ta có ; 
 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm là: 
 b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –4
	Gọi là toạ độ của tiếp tuyến Þ 
	· Với 
 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm là
	· Với 
 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm là
Ví dụ 2: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
 Ta có Þ 
	Với, 
Þ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số là 
Bài tập.
Bài 1.Cho hàm số (C): Viết phương trình tiếp với (C):
	a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1. 
	b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + 5 = 0. 
	c) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = 0.
Bài 2.Cho hàm số (C).
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1.
Bài 3.Cho hàm số (C).
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
	c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
	d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với
 d: .
	e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với
 D: 2x + 2y – 5 = 0.
Bài 4.	Viết phương trình tiếp tuyến của (C ): y=x3-3x+7
 a)	Tại điểm A(1;5)
 b)	Song song với đường y=6x+1
Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (c ): y=x3-3x2 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=
VẤN ĐỀ 4 : Tính đạo hàm cấp cao
1.	Để tính đạo hàm cấp 2, 3, 4, ... ta dùng công thức: 
2.	Để tính đạo hàm cấp n:
	· Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, ... từ đó dự đoán công thức đạo hàm cấp n.
	· Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đúng.
	Ví dụ: Cho hàm số . Tính .
 Giải:
 Ta có: 
Bài tập
Cho hàm số .
a) Tính 	b) Tính 
Tính đạo hàm của các hàm số đến cấp được chỉ ra:
a) 	 b) 	
c) 	 d) 	
e) 	f) 
g) 	 h) 	
Bài 3: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
 a) b) 
 c)	 d) 	 
 e) f) 	
 g) y = x.cos2x 	 	 h) y = sin5x.cos2x 
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường:
 Chất lượng giảng dạy của bản thân được nâng lên, đa số học sinh tiếp thu được, cụ thể là làm được các dạng bài tập về đạo hàm. Học sinh học tập tích cực, yêu thích môn toán.
3. Kết luận 
	 Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ trong phương pháp giảng dạy “Đạo hàm ”. Rất mong được quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp có nhiều ý kiến đóng góp, trao đổi để lần sau được hoàn thiện hơn. 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO
 Sách giáo viên, Sách giáo khoa và Sách bài tập Đại số và Giải tích lớp 11 theo chương trình chuẩn và chương trình nâng cao của nhà xuất bản Giáo dục phát hành năm 2007.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 20 tháng 05 năm2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Trịnh Văn Huế