Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Lớp 4

MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 4
I. ĐẶT VẤN ĐỂ
I.1- Tầm quan trọng của việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4.
Chương trình Toán tiểu học có vị trí và tầm quan trọng rất lớn. Toán học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về số học, các số tự nhiên, giải toán có lời văn ứng dụng thiết thực trong đời sống và một số yếu tố hình học đơn giản. 
Mục tiêu nói trên được thực hiện thông qua việc dạy học các môn học, đặc biệt là môn Toán, môn này có tầm quan trọng vì toán học với tư cách là một môn khoa học nghiên cứu hệ thống kiến thức cơ bản và sự nhận thức cần thiết trong đời sống, sinh hoạt lao động của con người, môn Toán là chìa khóa mở đầu cho tất cả các ngành khoa học khác, nó là công cụ cần thiết của người lao động mới, đặc biệt là giải toán có lời văn. 
 Chính vì vậy, trong quá trình hình thành số tự nhiên, toán có lời văn được đưa ngay vào đầu lớp 1. Như vậy, toán có lời văn được xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5. Giúp học sinh giải toán có lời văn là vô cùng quan trọng. Thông qua việc giải toán có lời văn người giáo viên giúp học sinh bước đầu biết vận dụng các kiến thức và kỹ năng toán vào việc giải quyết một số vấn đề trong cuộc sống hằng ngày như: mua, bán, chia phần, so sánh thi đua với bạn bè và người xung quanh. Hay nói ngắn gọn hơn toán có lời văn là cầu nối kiến thức toán học mà các em được học ở nhà trường với đời sống sinh hoạt hàng ngày. 
I.2- Thực trạng của việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4: 
Trong quá trình dạy học nhất là khi dạy về toán có lời văn cho học sinh lớp 4 tôi nhận thấy một số thực trạng sau:
- Học sinh đọc đề vội vàng, chưa biết tập trung vào những dữ kiện trọng tâm của đề toán không chịu phân tíchđề toán khi đọc đề
- Đa số học sinh bỏ qua một bước cơ bản trong giải toán là túm tắt đề toán. học sinh chưa xác định các kiểu tóm tắt đề toán khác nhau phụ thuộc vào từng dạng bài cụ thể
- Học sinh chưa Có kĩ năng phân tích và tư duy khi gặp những bài toán phức tạp. Hầu hết, các em làm theo khuân mẫu của những dạng bài cụ thể mà các em thường gặp trong sách giáo khoa, khi gặp bài toán đòi hỏi tư duy, suy luận một chút  các em không biết cách phân tích dẫn đến lười suy nghĩ.
- Trình bày bài giải chưa khoa học
- Sai lời giải.
- Sai cách viết phép tính.
- Khi giải xong bài toán, đa số học sinh bỏ qua bước kiểm tra lại bài, dẫn đến nhiều trường hợp sai sót đáng tiếc do tính nhầm, do chủ quan.
 Năm học 2013 - 2014 tôi được phân công dạy lớp 4B với 26 học sinh. Khi mới nhận lớp tôi đã tiến hành khảo sát.
Kết quả như sau (chỉ phần giải toán):
Điểm giỏi
Điểm khá
Điểm trung bình
Điểm yếu
4 em = 15, 4 %
12 em = 46, 1 %
10 em = 38, 5%
0 em = 0 %
Xuất phát từ thực trạng trên và tầm quan trọng của toán có lời văn trong chương trình toán lớp 4, tôi đã mạnh dạn chọn mảng kiến thức rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4 để tìm hiểu và tiến hành đối với học sinh lớp mình chủ nhiệm. 
I.3 - Lí do chọn đề tài:
Trong các môn học ở Tiểu học thì môn Toán có một vị trí quan trọng. Nó có nhiệm vụ giúp học sinh nắm được những kĩ năng toán học cơ bản, biết vận dụng chúng vào trong cuộc sống và góp phần giáo dục phẩm chất con người mới. Chính vì thế đòi hỏi người giáo viên trực tiếp giảng dạy phải có một quá trình nghiên cứu, tìm tòi, lựa chọn được nội dung và phương pháp giảng dạy phù hợp.
Bậc Tiểu học có vai trò vô cùng quan trọng, nó tạo nền móng cơ sở ban đầu để hình thành tri thức, nhân cách của học sinh. Nội dung trọng tâm của môn toán Tiểu học là số học, các số tự nhiên, phân số, một số yếu tố hình học và giải toán có lời văn.
Trong chương trình Toán Tiểu học nói chung, chương trình Toán 4 nói riêng, phần giải Toán có lời văn đóng vai trò hết sức quan trọng và có mặt hầu hết ở tất cả các bài học. Ngoài các bài ở các dạng toán cụ thể như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ số hay hiệu và tỉ số của hai số đó thì giải toán có lời văn còn được dùng để rèn luyện các kỹ năng và kiểm tra việc áp dụng các kiến thức cơ bản. 
 	Để làm được việc đó người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toán nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được phương pháp giải thích hợp. Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, tôi thấy phương pháp “Giải toán có lời” có nhiều ưu điểm và được sử dụng rộng rãi nhất. Phương pháp này có tính trực quan cao, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của trẻ Tiểu học, hình thành và phát triển kỹ năng, kỹ xảo, năng lực tư duy, tưởng tượng từ đó giúp cho học sinh lập được kế hoạch và giải bài toán một cách dễ dàng.
Nội dung các bài toán có lời văn thường gắn liền với cuộc sống và rất gần gũi với các em. Vì thế nếu giáo viên hướng dẫn tốt cách giải cho các em thì các em sẽ có hứng thú học tập, bên cạnh đó giúp các em phát triển nhân cách, óc tư duy, trí tưởng tượng phong phú, giáo dục các em tính kiên trì vượt khó trong học tập. Vì vậy, là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy ở Tiểu học, tôi thấy việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh là vô cùng cần thiết. Chính vì thế mà tôi đã đi sâu vào nghiên cứu về việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy giải toán cho học sinh. Đó cũng chính là lý do tôi chọn đề tài: “Một số giải pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4” làm cho các em có nền tảng vững chắc trong học toán ở Tiểu học và các cấp học sau.
I.4- Giới hạn nghiên cứu:
I.4.1:Thời gian:
- Thời gian nghiên cứu : Từ tháng 9/2013 -> tháng 5/2014 .
- Hoàn thành : Tháng 5/2014.
 I.4.2: Đối tượng nghiên cứu: 
 Do điều kiện thời gian có hạn nên trong phạm vi thể hiện đề tài này tôi chỉ đi sâu nghiên cứu việc “Một số giải pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4” tại lớp 4B trường Tiểu học Quyết Thắng nơi tôi công tác.
A. Cơ sở lí luận
 Dạy Toán ở tiểu học nói chung, ở lớp 4 nói riêng nhằm giúp cho học sinh vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú, những vấn đề thường gặp trong cuộc sống.
	Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho với cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán. 
	Để tiến hành thực hiện đổi mới phương pháp trong giảng dạy môn Toán lớp 4, bản thân tôi đã tích hợp nhiều yếu tố, phương pháp nhằm tìm ra một hướng đi thích hợp, với mục đích mong muốn giúp các em nắm vững kĩ năng giải toán có lời văn ở lớp 4 thông qua các cơ sở sau:
Dựa vào SGK Toán 4, SGV Toán 4, sách tham khảo giảng dạy, chương trình bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III, sách bài tập toán 4, tạp chí toán tuổi thơ phương pháp dạy học Toán Tiểu học, hỏi – Đáp về dạy học Toán 
B. Cơ sở thực tiễn
 1. Thuận lợi:
- Được sự quan tâm của Ban giám hiệu, sự chỉ đạo, hỗ trợ trực tiếp của Chuyên môn nhà trường và sự hỗ trợ nhiệt tình của Hội cha mẹ học sinh.
- Phòng học, bàn ghế đạt chuẩn, phục vụ tốt cho việc tổ chức dạy và học.
- Lớp học là lớp được đặt ngay khu trung tâm của trường quản lí.
 2. Khó khăn:
- Học sinh chưa biết xác định dạng toán.
- Các em chưa có kĩ năng tìm hiểu mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
- Chưa biết tóm tắt dữ liệu đã nêu ở đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng.
* Nguyên nhân chủ quan :
- Học sinh thường ngán ngại trong việc học toán có lời văn nhưng giáo viên chưa tạo được sự ham thích và hứng thú cho các em.
- Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên nhanh quên các dạng bài toán.
- Giáo viên xây dựng kế hoạch bài dạy chưa chú trọng đến việc lựa chọn phương pháp cho bài dạy để cho học sinh tiếp thu bài tốt.
- Học sinh bị hỏng kiến thức từ các lớp dưới. Ví dụ như: gấp một số lên nhiều lần, giảm đi một số lần ...
- Chưa quan tâm đến đối tượng học sinh yếu vì ngại mất thời gian.
* Nguyên nhân khách quan:
- Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn nhanh quên các dạng bài toán.
- Những em học sinh yếu thường rơi vào những gia đình có hoàn cảnh khó khăn, thiếu sự quan tâm, chăm sóc của phụ huynh.
II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
II.1- Tổng quan vấn đề nghiên cứu:
Trong quá trình dạy học khi tìm hiểu đối tượng học sinh, tôi nhận thấy học sinh Tiểu học hiếu động, dễ hưng phấn nhưng lại khó tập trung lâu, hay hướng tới những cái cụ thể, các em thường phán đoán theo cảm tính của mình nên suy luận thường mang tính tuyệt đối. Các em khó chấp nhận các dữ liệu mà các em không tin là có thực, kết luận với các em phải phù hợp với thực tế. Mặt khác, do tư duy phê phán chưa phát triển nên các em dễ bắt chước, dập khuôn máy móc theo một bài toán mẫu nào đó. Do vậy, khi hướng dẫn học sinh giải một dạng toán mới, giáo viên cần cố gắng giúp các em hiểu sâu bản chất của dạng toán đó để các em có thể vận dụng giải nhiều bài toán khác nhau một cách linh hoạt. Vì vậy khi thực hiện đề tài này tôi muốn thông qua khảo sát tình hình thực tế dạy học môn Toán ở lớp 4 nhằm đưa ra những ý kiến đề xuất, những giải pháp khắc phục tồn tại, khó khăn để nâng cao hiệu quả giờ học Toán 4. Cụ thể như sau:
- Nghiên cứu về đặc điểm nội dung chương trình dạy học giải toán có lời văn lớp 4.
- Tìm hiểu một số vấn đề về phương pháp dạy toán có lời văn và một số chú ý khi dạy giải toán có lời văn.
- Một số giải pháp cụ thể và kĩ năng giải toán có lời văn.
- Xác định mục tiêu dạy học trong giải toán có lời văn và kỹ năng đọc kỹ đầu bài và phân tích đầu bài.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng sơ đồ để tóm tắt bài toán và lựa chọn cách giải hay nhất.
- Nghiên cứu về kỹ năng giải toán và cách viết phép tình giải bài toán có nội dung hình học nói riêng và bài toán có lời văn nói chung.
II.2- Một số vấn đề nghiên cứu:
II.2.1- Thế nào là giải toán có lời văn?
- Toán có lời văn thực chất là bài toán thực tế, nội dung bài toán được thông qua các câu văn nói về những quan hệ, tương quan phụ thuộc, có liên quan đến cuộc sống hàng ngày. Cái khó của toán có lời văn là phải lược bỏ những yếu tố về lời văn để bộc lộ được bản chất toán học của bài toán. Hay nói cách khác là chỉ ra các mối quan hệ giữa các yếu tố toán học chứa trong bài toán và nêu ra các phép toán thích hợp để từ đó tìm ra được đáp số của bài toán.
Đề bài của bài toán có lời văn bao giờ cũng gồm hai phần:
- Phần đã cho hay còn gọi là giả thiết của bài toán
- Phần phải tìm hay còn gọi là kết luận của bài toán.
II.2.2- Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng:
Trong quá trình hướng dẫn học sinh cần tiến hành theo các bước sau:
	Bước 1: Tìm hiểu đề toán (bước này câu hỏi giáo viên đặt ra là rất quan trọng).
	Bước 2: Phân tích các điều kiện của bài toán, biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ đoạn thẳng.
	Bước 3: Dựa trên sơ đồ để lập kế hoạch giải.
	Bước 4: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính.
	Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả).
	Qua các bước đó học sinh cần đạt các yêu cầu về giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
	Yêu cầu 1: Từ đề bài đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số, các đại lượng của giải toán.
	Yêu cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đoán, suy luận nhanh và có tư duy lô-gíc cũng như có cách khái quát cao.
	Yêu cầu 3: Rút ra được kinh nghiệm cho bản thân, diễn đạt được cách tìm ra các đại lượng.
II.2.3- Các dạng toán cụ thể:
 Qua nghiên cứu chương trình Toán 4 tôi xin trình bày một số dạng cụ thể ,mỗi dạng tôi đưa ra một số đề toán phù hợp với các đối tượng học sinh trong lớp như sau : 
*Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu:
a)Trường hợp đối với học sinh đại trà của lớp:
Bài toán : Một trường có 1025 học sinh, trong đó số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam là 147 bạn. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của trường đó?
	Bước 1: Tìm hiểu đề toán
 - HS đọc kĩ đề toán
	- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán.
	+ Bài toán cho biết gì? 
 (Có 1025 học sinh , nữ ít hơn nam là 147 bạn)
 ? Bài toán yêu cầu gì? 
 (Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ )
 Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ đoạn thẳng
 ? Theo đề toán, đâu là tổng, đâu là hiệu? 	
 Tổng là: 1025 học sinh, hiệu là: 147 bạn.
Theo bài ra ta có sơ đồ: 
 ? 
 Số nam : 
 Số nữ : 147 bạn 1025 học sinh
 ?
Bước 3:Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải
Bước 4: Giải bài toán :
Theo sơ đồ ta có:
 Số học sinh nam của trường đó là:
 (1025 + 147) : 2 = 586 (học sinh)
 Số học sinh nữ của trường đó là:
 1025 – 586 = 439 (học sinh)
 Đáp số: Nam: 586 học sinh
 Nữ : 439 học sinh
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại ):
586 – 439 = 147 bạn
 Þ Nhận xét: Từ cách giải trên, học sinh nêu nhanh được :
+ Số lớn = (tổng + hiệu) : 2
 Số bé = (tổng - hiệu) : 2 hoặc số bé = tổng – số lớn.
b)Trường hợp đối với học sinh khá - giỏi:
Bài toán: Hiệu 2 số bằng số bé, tổng hai số bằng 981. Tìm 2 số đó. 
	Bước 1: Tìm hiểu đề toán
 - HS đọc kĩ đề toán
	- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán
	+ Bài toán cho biết gì? 
 ( Hiệu hai số bằng số bé; Tổng hai số bằng 981)
	+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó )
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ đoạn thẳng
 	Số lớn trừ số bé bằng số bé, vậy nếu ta biểu thị số bé là bốn phần bằng nhau thì hiệu là một phần như thế.
	Số lớn sẽ là: 1 + 4 = 5 (phần)
?
	Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số lớn:
Số bé:
981
?
Bước 3 : Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải
Bước 4: Giải bài toán :
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
981 ứng với số phần là: 
 4 + 5 = 9 (phần)
Số bé là: 
 981 : 9 x 4 = 436
Số lớn là:
 981 - 436 = 545
Đáp số: 436 và 545
Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại ):
436 : ( 545 - 436 ) = 4 ( lần )
*Dạng 2: Tìm số trung bình cộng:
a)Trường hợp đối với học sinh đại trà của lớp:
	Bài toán 1:	Lớp 4A trồng được 26 cây, lớp 4B trồng được 32 cây, lớp 4C trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây trồng được của 3 lớp. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích:
 Bước 1: Tìm hiểu đề toán
 - HS đọc kĩ đề toán
	- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán:
+ Bài toán cho biết gì? Lớp 4 A : 26 cây
 Lớp 4B : 32 cây
 Lớp 4C : 29 cây
 Lớp 4D = TBC số cây trồng được của 3
 lớp.
+ Bài toán yêu cầu gì? Lớp 4D trồng được .cây ?
	Ta thấy tổng số cây của 4 lớp được chia thành 4 phần bằng nhau thì số cây của lớp 4D là một phần và tổng số cây của 3 lớp kia sẽ là 3 phần. Như thế trung bình cộng số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số cây của 3 lớp còn lại.
Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ đoạn thẳng.
 Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn cứ vào các dữ liệu biễu diễn các đại lượng trên sơ đồ) 
 Theo bài ra ta có sơ đồ:
4D
4A + 4B + 4C 
TBC
TBC
TBC
TBC
Bước 3 Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải bài toán.
Bước 4: Giải bài toán :
 Theo sơ đồ ta có:
	Lớp 4D trồng được số cây là:
	(26 + 32 + 29) : 3 = 29 (cây)
	Đáp số: 29 cây
	Þ Nhận xét: Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
Bài toán 2: Lớp 4A trồng được 26 cây, lớp 4B trồng được 32 cây, lớp 4C trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây trồng được của 4 lớp là 3 cây. Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?
Phân tích: Bài toán này cho số cây lớp 4D không những bằng trung bình cộng số cây của 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của 4 lớp là 3 cây.
	Giáo viên hướng dẫn cho HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Theo bài ra ta có sơ đồ :	
TBC
TBC
TBC
TBC
4D
4A + 4B + 4C 
3 cây
	 Tổng số cây của 3 lớp 4A + 4B + 4C và thêm 3 cây nữa sẽ là 3 lần TBC số cây của cả 4 lớp. Từ đó ta tìm ra được số cây của lớp 4D.
 Bài giải
Nhìn các sơ đồ ta thấy trung bình cộng số cây của 4 lớp là:
(26 + 32 + 29 + 3) : 3 = 30 (cây)
Lớp 4D trồng được số cây là:
30 + 3 = 33 (cây)
 Đáp số: 33 cây
Þ Nhận xét: + Nếu có 4 số a, b, c, x trong đó x chưa biết mà: là n đơn vị thì 
	+ Nếu có 4 số a, b, c, x trong đó x chưa biết mà: là n đơn vị thì 
b)Trường hợp đối với học sinh khá - giỏi:
Bài toán 3: Trung bình cộng của 2 số là 28 biết rằng số này bằng số kia. Tìm mỗi số.
	Phân tích: Khi gặp bài toán này giáo viên cần giúp học sinh hiểu: Trung bình cộng của 2 số tức là tổng của 2 số chia cho 2 được 28. Tìm tổng 2 số là lấy trung bình cộng của chúng nhân với 2 (tức là 28 x 2 = 56). Mặt khác cần phải hiểu một phần của số này (nếu số này chia làm 3 phần bằng nhau) cũng bằng một phần của số kia (nếu số đó chia làm 4 phần bằng nhau). Bài toán trở về dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỉ.
56
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
?
?
	Khi đó ta có thể vẽ sơ đồ:
Bài giải
	 Số thứ nhất là: 56 : (3 + 4) x 3 = 24
	 Số thứ hai là: 56 - 24 = 32
 Đáp số: 24 và 32
Bài toán 4 : Trung bình cộng của ba số là 75. Nếu thêm 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất. Nếu ta gấp số thứ hai lên 4 lần thì được số thứ ba. Tìm 3 số đó? 
- Để giải được dạng toán trên, giáo viên cũng yêu cầu HS tìm hiểu đề toán, sau đó phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ đoạn thẳng, rồi dựa trên sơ đồ mới lập kế hoạch giải. Cụ thể học sinh phải biết được đây là bài toán cho trung bình cộng nên ta sẽ tính được tổng của chúng, Ta xem số thứ hai là một phần thì số thứ nhất là một đoạn thẳng gồm 10 phần như thế và số thứ ba sẽ là một đoạn thẳng gồm 4 phần như thế. Vậy:
Tổng của 3 số đó là:
75 x 3 = 225
 Ta có sơ đồ: 
Số thứ nhất
Số thứ hai
 Số thứ ba
225
 Theo sơ đồ.Số thứ hai là:
 225: ( 10 + 1 + 4) x 1 = 15
Số thứ nhất là:
15 x 10 = 150
Số thứ ba là:
15 x 4 = 60
 Đáp số: 150, 15, 60
	- Dạng này thường được áp dụng từ dạng cơ bản đến các bài tập nâng cao kiến thức cho học sinh. Khi sử dụng sơ đồ dạng này giáo viên cần liên hệ cho học sinh thấy được sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần bằng nhau, mỗi phần bằng nhau chính là trung bình cộng của hai số hay nhiều số, sau đó vẽ chi tiết trên sơ đồ để thể hiện sự tương quan giữa các đại lượng.
Như vậy, với cách giải bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng trên sẽ dễ dàng cho học sinh trong tất cả những bài toán từ dễ đến khó . Nó không chỉ phục vụ riêng cho học sinh khá giỏi mà đối tượng học sinh đại trà cũng sẽ làm được những bài đơn giản. 
*Dạng 3: Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:
a)Trường hợp đối với học sinh đại trà của lớp::
Ví dụ: Khi dạy Tiết 15: ôn tập về giải toán: Có bài toán sau:
Bài toán 1 : Vườn hoa của nhà trường là hình chữ nhật có chu vi là 160 m và chiều rộng bằng chiều dài. Tính chiều dài, chiều rộng của vườn hoa đó?
- Khi đọc và phân tích đề bài toán này học sinh hay hiểu lầm tổng của chiều dài và chiều rộng là 160 m và tỉ số là nên dẫn đến nhiều em giải sai. Vì vậy trong các bước đọc và phân tích đề yêu cầu học sinh gạch chân các từ quan trọng như “Chu vi là 160 m, chiều rộng bằng chiều dài” rồi hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề bài bằng các câu hỏi:
? Bài toán cho biết gì? 
- Chu vi là 160 m.
- Chiều rộng bằng chiều dài.
? Bài toán hỏi gì? 
- Tìm chiều dài, chiều rộng vườn hoa. 
? Theo đề toán, em đã biềt gì liên quan đến chiều rộng và chiều dài?
- Biết được tỉ số giữa chiều dài và và chiều rộng là 
? Để tìm các số đo chiều dài, chiều rộng ta dựa vào các dữ kiện nào?
- Chu vi là 160 m, Tỉ số 
? Bài toán thuộc loại toán điển hình nào?
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số 2 số đó.
? Theo em bài toán trên có tổng bằng 
bao nhiêu?
- Bài toán trên chưa biết tổng.
? Vậy em sẽ tìm tổng của bài toán trên bằng cách nào? 
- Em sẽ đi tìm tổng 1 chiều dài và 1 chiều rộng. (Hay nói cách khác là em sẽ tìm nửa chu vi của vườn hoa).
-Tìm được tổng, biết tỉ số của chúng em sẽ đi vẽ sơ đồ bài toán và tìm được chiều dài, chiều rộng bằng cách nào? 
Tìm được dựa vào bài toán điển hình “Tìm hai số khi biết tổng và