Sáng kiến kinh nghiệm Một số cách biện luận cực trị của chuyển động cơ

MỤC LỤC
Mục
Nội dung
Trang
Phần I
Mở đầu
2
I
Lý do chọn đề tài
2
Phần II
Nội dung của SKKN
4
I
Cơ sở lý luận của SKKN
4
II
Nội dung cụ thể
3
1.
Sử dụng tam thức bậc hai để biện luận cực trị của chuyển động cơ 10.
5
1.1
Sử dụng tam thức bậc hai để biện luận các bài tập về chuyển động ném xiên
5
1.2
Sử dụng tam thức bậc hai để biện luận các bài tập về chuyển động ném xiên
8
2
 Sử dụng hàm số sin, định lý sin để biện luận cực trị một số bài tập chuyển động cơ 
11
3
Sử dụng bất đẳng thức Bunhia copxki để biện luận 1 số bài cực trị chương động lực học chất điểm
15
Phần III
Hiệu quả thu được qua kiểm chứng
17
Phần IV
Kết luận
18
Tài liệu
19
PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh khá giỏi khối 10, tôi thấy nhiều học sinh còn vướng mắc các bài biện luận cực trị chuyển động cơ lớp 10.
 +Thứ nhất: do HS khối 10 mới chuyển từ THCS lên THPT, nên chưa có phương pháp học phù hợp, bên cạnh đó kiến thức ở THPT môn vật lý cũng như các môn khác có nhiều phần mới và sâu so với THCS nên HS còn lúng túng với những bài khó. 
+ Thứ hai: để rèn luyện và phát triển tư duy, sáng tạo, phân tích bài toán của HS thì ngoài việc học và hiểu lý thuyết, HS phải được va chạm với các bài khó, đặc biệt là các bài biện luận cực trị.
+ Thứ ba tài liệu về bài tập cực trị trong vật lý rất ít mới chỉ mang tính chất sơ lược chưa đi chi tiết cụ thể từng phần .
+ Thứ tư toán học là công cụ để giải bài tập vật lý, để biện luận bài tập cực trị trong vật lý thường dùng bất đẳng thức Cosi, Bunhiacopxki, tam thức bậc 2, lượng giác, đạo hàm. Trong đó ở THCS HS đã được biết về bất đẳng thức Bunhiacopxi; HS khối 10 được học về tam thức bậc hai; định lý sin, cosin, hàm sin. Nhưng do HS khối 10 chưa họcđạo hàm nên chưa thểáp dụngđạo hàm để giải các bài tập vật lý lớp 10. Trong quá trình giảng dạy tôi thấy một số bài biện luận cực trị có thể dùng tam thức bậc 2 mà không nhất thiết phải biến đổi lượng giác vì phần biến đổi lượng giác là một phần khó với nhiều HS và HS được học ở kì 2 lớp 10, trong khi cơ học 10 bắt đầu từ đầu năm. Ngoài ra một số bài cực trị không nhất thiết phải sử dụng đạo hàm.
Trên đây là lý do tôi chọn đề tài “ Mộtsố cách biện luận cực trịcủa chuyển động cơ ”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: 
Tôi nghiên cứu đề tài này để:
Tôi tìm hiểu sâu hơn nữa về các cách biện luận cực trịcủa chuyển động cơ.
Tôi phân chia từng cách biện luận cụ thể để giúp HS tiếp cận với các bài cực trị dễ dàng hơn, từ đó HS có phương pháp giải bài cực trị chuyển động cơ. Thông qua các bài cực trị giúp HS rèn luyện được tư duy phân tích và xử lý các bài tập khó.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Đề tài này nghiên cứu về các bài toán khó của chuyển động cơ cụ thể là các bài cực trị của chuyển động cơ lớp 10.Từ đó có các cách giải biện luận cực trị của chuyển động cơ.
 Qua nghiên cứu tôi thấy với chuyển động cơ lớp 10 thì không cần thiết sử dụng đạo hàm mà sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để biện luận, hoặc nhiều bài cực trị nên hạn chế biến đổi lượng giác mà nên sử dụng tam thức bậc hai hoặc định lý sin, hàm số sin để biện luận cực trị.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Để nghiên cứu đề tài này tôi phải nghiên cứu sâu hơn về cơ sở lý thuyết đó chính là nghiên cứu sâu về các chuyển động cơ cũng như nghiên cứu lại các kiến thức toán học cần sử dụng cho những bài biện luận cực trị trong chuyển động cơ.Đồng thời tìm hiểu các thông tin về các bài biện luận chuyển động cơ ở nhiều tài liệu khác nhau.Sau đó xử lý các bài biện để phân chia dạng cho cụ thể.
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
+ Các kiến thức về chuyển động cơ: như chuyển động thẳng đều, chuyển động ném ngang, ném xiên, chuyển động của vật trượt, vật bị kéo
+ Các kiến thức về toán học.
Toán học là công cụ để giải các bài tập vật lý nên cần bổ trợ kiến thức toán học cho HS.Để biện luận cực trị chuyển động cơ thì có thể sử dụng tam thức bậc hai, định lý sin, hàm số sin, bất đẳng thức Bunhia copxki, đạo hàm.Một số bài cực trị không nhất thiết phải sử dụng đạo hàm như trong chương động lực học của sách 121 Bài tập vật lý nâng cao lớp 10 của Vũ Thanh Khiết mà sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để biện luận vẫn được. Do đó tôi sử dụng tam thức bậc hai, định lý sin, hàm số sin, bất đẳng thức Bunhia copxki để biện luận cực trị chuyển động cơ 
1. Tam thức bậc hai : y = ax2 + bx + c. 
Tọa độ đỉnh x = -với D = b2 - 4ac ↔ y = c - 
+ a> 0 thì ymin tại đỉnh
+ a< 0 thì y max tại đinh
+ với y= 0 thì PT ax2 + bx + c = 0 có nghiệm ↔ ∆≥0
2. Bất đẳng thức Bunhiacopxki:
(a.b + c.d)2£ ( a2+ c2). ( b2+ d2)
Dấu bằng xảy ra khi 
3. Định lý sin, cosin: ( phần lượng giác HS chỉ học ở cuối năm lớp 10 nên GV phải đưa định lý sin, định lý cosin cho HS, nên hạn chế sử dụng biến đổi lượng giác vì phần biến đổi lượng giác là một phần khó với rất nhiều HS)
+ Định lý sin: 
+ Định lý cosin: a2= b2 + c2 - 2bc cosA.
+ Giá trị cực đại hàm sin: sinα max = 1; cos α max = 1
II. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Học sinh cảm thấy lúng túng, vướng mắc khi biện luận cực trị của chuyển động cơ.Nhiều HS không hào hứng với những bài khó như biện luận cực trị của chuyển động cơ.
III. NỘI DUNG CỤ THỂ:
Từ cơ sở lý luận đã nêu ở mục trên, tôi biện luận cực trị chuyển động cơ theo những cách sau:
1.Sử dụng tam thức bậc hai để biện luận cực trị của chuyển động cơ 10. 
1.1 Sử dụng tam thức bậc hai biện luận các bài tập về chuyển động thẳng đều.
A
B
O
X
 v1
-2,2
-2
-2
2
X
Y
Bài 1: Hai xe A và B đi theo hai con đường vuông góc với nhau với vận tốc không đổi lần lượt là 25km/h và 15km/h. Tại thời điểm ban đầu A, B cách giao điểm hai đường lần lượt là 2,2km và 2km và đang tiến lại phía giao điểm. Tìm thời điểm mà khoảng cách 2 xe nhỏ nhất. (Trích từ bài 1.4 sách bài tập cơ học- Tác giả Dương Trọng Bái- Tô Giang)
Giải: Chọn hệ trục XOY với chiều chuyển động của mỗi vật là chiều dương. 
Chọn gốc O trùng với giao điểm hai đường, gốc thời gian tại thời điểm ban đầu
PTCĐ của 2 xe là: xA= - 2,2 + 25t
xB=-2+15t
Khoảng cách 2 xe là L với L2 = x+ x
 L2= (- 2,2 + 25t)2 + (-2 + 15t)2 = 850t2 – 170t+ 8,84 (1)
Khoảng cách 2 xe nhỏ nhất L min 850t2 – 170t+ 8,84 min.
Với hệ số a = 850 > 0 850t2 – 170t+ 8,84 min ↔ t = -=0,1(h); 
+Ghi chú : biểu thức (1) HS có thể biến đổi L2= 850t2 – 170t+ 8,84
 = (t)2 – 2.t.+()2- ()2+ 8,84
 L2 = (t - )2 + 0,34→ L min↔ (t - )2 min=0 ↔ t =0,1(h)
Bài 2: Hai xe A, B chuyển động đều với cùng vận tốc v hướng đến O theo quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc α = 600. Xác định khoảng cách nhỏ nhất nhất giữa các xe. Biết ban đầu chúng cách O lần lượt là L1 = 30km, L2 = 20km. (Trích bài 4.16 Sách giải toán vật lý 10 - Bùi Quang Hân)
Giải: Hai xe chuyển động cùng vận tốc nên sau thời gian t chúng đi được quãng đường là S =v.t
Với OC = 30- S ; OD = 20 –S. Khi đó khoảng cách 2 xe là CD; 
A
D
B
a
0
·
C
·
Trong ∆ OCD có theo hàm số cos có: CD2 = OC2+ OD2- 2OC.OD.cosα 
↔CD2 = (30- S)2 + (20–S)2 – 2. (30- S).( 20 –S).cos600
↔CD2= S2– 50 S+ 700 (1)
 Khoảng cách 2 xe min ↔S2 – 50 S+ 700 min.
Vớihệ số a= 1>0→ CD2 min tại đỉnh=-== 75 ↔CD min =5 km.
+ Ghi chú1: HS có thể biến đổi biểu thức (1) thành biểu thứctương tự bài 1
CD2 = S2 -2. S. 25 +252+ 75= (S-25)2 + 75 ≥ 75→CD2 min = 75→ CD =5 km.
+ ghi chú: nếu không sủ dụng tam thức bậc hai mà sử dụng định lý sin để giải thì biểu thức phải biến đổi lượng giác, nhưng phần biến đổi lượng giác là một phần khó với rất nhiều HS do đó theo tôi với những kiến thức chuyển động cơ đầu năm lớp 10 nên hạn chế biến đổi lượng giác.
O
Y
x01
x02
X
. Bài 3: Hai vật chuyển động với vận tốc không đổi v1= 30m/s; v2 = 20m/s, trên hai đường thẳng vuông góc tại O. Tại thời điểm khoảng cách giữa 2 vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm O đoạn 500m. Hỏi lúc đó vật 2 cách giao điểm O bao nhiêu? (Trích bài 4.17 Sách giải toán vật lý 10 - Bùi Quang Hân)
Giải: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động mỗi xe, gốc tọa độ tại giao điểm O.
Gọi tọa độ ban đầu của 2 xe lần lượt là x, x(x, xcó giá trị đại số)
PT chuyển động 2 xe là: x = x + 30t 
→ t =(1)
x = x+ 20t t = (2)
Khoảng cách 2 xe là L với L2 = x + x = (x + 30t)2+ (x+ 20t)2
 ↔ L2= 1300t2 + 20(3x+ 2x)t + x + x
L min↔ L2 min, với hệ số a = 1300> 0 nên L2 min ↔ t = - = - (3)
Từ (1) và (3) → 3x - 2x = -13x/2
Từ (1) và (2) 3x - 2x= 3x - 2x ↔3x - 2x= -13x/2x = -3x/2
 Đề cho vật 1 cách giao điểm 500m tức = 500 m vật 2 cách giao điểm là = 750 m
·B
C
D
E
·
A
a·
Bài 4: Có hai vật ban đầu cách nhau khoảng L= AB. Cùng lúc 2 vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 và v2, biết vật 1 chạy từ A đến B, vật 2 chạy từ B đến C, với α = < 180o. Tính thời gian để 2 vật đạt khoảng cách ngắn nhất kể từ khi bắt đầu chuyển động. (Trích từ bài 4.18 Sách giải toán vật lý 10 - Bùi Quang Hân)
B
Giải: Sau thời gian t thì 
vật 1 tới vị trí E cách B đoạn là EB = L- vt 
Vật 2 tới vị trí D cách B đoạn là BD= vt.
Khoảng cách giữa hai vật lúc này là DE .
Ápdụng định lý hàm số có ta có: DE2 = BD2+BE2 -2. BD.BE. cosα
 ↔DE2 = (L-vt)2 + (vt)2 – 2(L- vt).vt. cosα 
 ↔ DE2= ().t2 -2L(). t + L2
 + Khoảng cách 2 vật ngắn nhất ↔ DE min ↔ DE2 min 
 Mặt khác α - 1 
→> (v-v)2 ≥ 0 →>0
Với tam thức bậc 2 có a>0 → DE2 min tại đỉnh → t = - = 
1.2. Sử dụng tam thức bậc hai để biện luận các bài tập về chuyển động ném xiên
Bài 1: Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao H với vận tốc v. Đúng lúc nó ở trên đỉnh đầu một cỗ pháo cao xạ thì pháo bắn. Tính vận tốc tối thiểu v của đạn và góc α mà véc tơ vận tốc v làm với phương ngang để có thể bắn trúng máy bay.Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. Áp dụng H= 20km, v =1440km/h. (Trích từ bài 10 sách 121 bài tập vật lý 10 – Vũ Thanh Khiết)
Giải: Lấy gốc tọa độ ở vị trí của pháo, gốc thời gian lúc pháo bắn. 
Phương trình chuyển động của máy bay và đạn là: 
 + Máy bay: x = vt; y = H 
v0
α
X
Y
O
v
+ Viên đạn: x = 
 y = 
Để viên đạn bắn trúng máy bay thì và y= y
→ v = (1)
 (2)
Để PT (2) có nghiệm thì ∆≥0↔ ≥0↔v-()2–2gH ≥0 (3)
 Thế (1) vào (3) → v ≥ v2 + 2gH → v min = ; cosα = v/v
Áp dụng v = 1440km = 400 m/s; H =2.104 m→ v min = 748m/s và α = 57°40
Bài 2: Một người đứng ở độ cao H ném một hòn đá ra xa . Hỏi người ấy phải ném hòn đá dưới một góc bằng bao nhiêu so vơi phương ngang để hòn đá rơi xa nhất trên mặt đất. Khoảng cách xa nhất ấy là bao nhiêu. Áp dụng g = 9,8m/s; H = 20m; v= 14m/s.(Trích từ bài 11.1 sách 121 bài tập vật lý 10 – Vũ Thanh Khiết)
H
y
0
x
a
Giải: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chọn gốc thời gian lúc ném hòn đá.
 PT chuyển động của hòn đá là 
 x = 
 y = H + → y = H+ tanα. x - 
Khi hòn đá chạm đất y = 0 ↔ H+ tanα. x - = 0 ; mà 
→ (1)
PT (1) có nghiệm ↔ ∆≥0 ↔ →1- + 0 
→ x ≤ → xmax = 
 Dấu = xảy ra chứng tỏ PT (1) có nghiệm kép → tanα = = 
Áp dụng thay số g = 9,8m/s; H = 20m; v= 14 m/s→ xmax = 34,64(m); α = 
Bài 3: Một người đứng trên đỉnh tháp cao H phải ném một hòn đá với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để hòn đá rơi cách chân tháp một khoảng L cho trước, tính góc ném ứng với vận tốc tối thiểu ấy. (Trích từ bài 11.2 sách 121 bài tập vật lý 10 – Vũ Thanh Khiết)
H
y
0
x
a
Giải : Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chọn gốc thời gian lúc ném hòn đá.
 PT chuyển động của hòn đá là 
 x = 
 y = H + → y = H+ tanα. x - 
Khi hòn đá chạm đất y = 0, x =L ↔ H+ tanα. L - = 0 ; mà → (1)
 PT (1) có nghiệm ↔ ∆≥0 ↔ → 1- + 0 
 ↔ ≥0 ↔ (+gH )≥ g2H2 + g2 L2 → 
 → v ≥ → = 
v tức xảy ra dấu = →∆ = 0 ứng với PT (1) có nghiệm kép 
tanα = - = 
Bài 4:Một quả bóng nhỏ đàn hồi được thả nhẹ từ độ cao H xuống mặt sàn. Trên đường đi người ta đặt một tấm phẳng, va chạm giữa quả bóng và tấm phẳng hoàn toàn là đàn hồi. Hỏi cần phải đặt tấm phẳng tại điểm nào trên đường đi và đặt nghiêng góc bao nhiêu so với phương ngang để quả bóng rơi xa nhất vào mặt sàn. (Trích từ bài 1.31 Sách bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THPT Cơ học 1- Tô Giang)
Giải: Giả sử tấm phẳng đặt tại điểm I cách vị trí ban đầu A của quả bóng một đoạn h (h= AI) và nghiêng góc α so với phương ngang.
v0
β
X
Y
I
h
O
α
β
A
H
N
Vận tốc của quả bóng ngay trước khi va chạm là: v= và có phương làm với pháp tuyến IN gócβ . Vì va chạm giữa bóng và tấm phẳng là hoàn toàn đàn hồi nên ngay sau va chạm bóng cũng có vận tốc vvà làm với pháp tuyến IN góc β→ quả bóng tham gia chuyển động ném xiên góc α = 90- 2β so với phương ngang.
Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc thời gian là lúc quả bóng bắt đầu tham gia ném xiên
 x = 
 y = H- h + 
→ y = H- h + tanα. x - Khi hòn đá chạm đất y = 0 
↔ H – h + tanα. x - = 0 ; mà 
→ (1)
PT (1) có nghiệm ↔ ∆≥0 ↔ →1- + 0 
Với v= x≤ 4hH. Quả bóng rơi xa nhất vào sàn tức x 
Mà hH → x = 2H 
 Dấu = xảy ra PT (1) có nghiệm kép tanα = - = = =1.
Góc nghiêng của tấm phẳng so với mặt ngang là với = 22,5
2. Sử dụng hàm số sin, định lý sin để biện luận cực trị một số bài tập chuyển động cơ 
Bài 1: Một ô tô đang chuyển động đều trên một đường thẳng với vận tốc v= 16m/s thì có một hành khách đứng cách ô tô một đoạn a = 400m và cách đường một đoạn d = 60m. 
a.Hỏi người đó phải chạy với vận tốc bao nhiêu và theo hướng nào để gặp được ô tô.
b. Nếu người đó chạy đều với vận tốc v= 4m/s thì người đó phải chạy theo hướng nào để gặp được ô tô?
(Trích từ bài 4.21Sách giải toán vật lý 10 – Bùi Quang Hân; Tương tự với các bài 1.8; 1.10 sách bài tập cơ học – Dương Trọng Bái – Tô Giang)
B
α
β
v2
a
A
C
d
H
v1
Giải: Gọi B là vị trí mà người gặp được ô tô. Gọi 
Để người gặp được ô tô thì → (1)
Mà theo định lý sin trong tam giác ta có :(2)
Từ (1) và (2) → v ≥ 
+ Mà sinα ≤ 1 →v ≥ → dấu = xảy ra ↔sinα = 1↔ α = 90
v min = = 2,4m/s
b. Nếu người đó chạy với vận tốc v= 4m/s ; v= 16m/s thì : 
Từ câu a ta có sinα ≥
↔ sinα≥0,6 → 36,87 ≤ α≤143,13
Bài 2: Ở một đoạn sông thẳng có dòng nước chảy với vận tốc v, một người muốn chèo thuyền từ vị trí A ở bờ sông bên này sang vị trí B của bờ sông bên kia, biết bề rộng của sông là AC = b. Tính độ lớn vận tốc nhỏ nhất của thuyền so với nước mà người này phải chèo đều để tới được Bbiết CB= a. (Trích từ bài 4.14 sách giải toán vật lý 10- Bùi quang Hân)
v0
a
B
A
α
v
u
b
β
v0
C
Giải: Gọi là vận tốc của thuyền so vớinước.
là vận tốc của thuyền so với bờ..
Áp dụng công thức cộng vận tốc ta có 
Để thuyền từ vị trí A ở bờ sông bên này sang tới bờ bên kia ở vị trí B 
thì phải theo hướng . Biểu biễn các véc tơ vận tốc như hình vẽ.
Từ hình vẽ, theo định lý sin ta có: → u= 
Mà sin= sin = u = 
u min sin max sin = 1 = 90
Vậy vận tốc nhỏ nhất của thuyền so với nước cần tìm là u= 
Bài 3: Một vật được ném xiên từ mặt đất với vận tốc v0 nghiêng góc α so với phương ngang. Tính góc α để tầm xa đạt giá trị lớn nhất.
v0
α
X
Y
O
Giải: Chọn hê trục tọa độ như hình vẽ, gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động.
PT chuyển động của vật là x = 
 y = → y = tanα. x - 
Khi hòn đá chạm đất y = 0 ↔ tanα. x - = 0
→ x = 
x ↔ max ↔ sin2α đạt max → sin2α = 1↔ 2α = 90 α =45
Bài 4: Từ đỉnh dốc của mặt phẳng nghiêng rất dài, nghiêng góc βxác định so với phương ngang, một vật được phóng đi với vận tốc v hợp với phương ngang góc α. Hãy xác định tầm xa S của vật trên mặt dốc . Xác định góc α theo β để S đạt giá trị lớn nhất.( Trích bài 19.28* sách giải toán vật lý 10 tập 1 – Bùi Quang Hân)
Giải: Chọn hê trục tọa độ như hình vẽ, gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động.
v0
α
X
Y
O
H
A
β
PT chuyển động của vật là x = 
 y = → y = tanα. x - 
Khi hòn đá chạm mặt dốc tại Athì :
AH tanβ = OH↔ x. tanβ = -y
↔ x. tanβ = - tanα. x + 
↔ tanα + tanβ = ↔ =↔ x= 
Vật chạm mặt dốc tại A→ Tầm xa của vật trên mặt dốc là OA
 OA= S = = .
+ Với β xác định → S max ↔ cosα.sin(α+β) max. 
Mà cosα.sin(α+β)= (sinβ+ sin(2α+β)) → S max ↔ sin(2α+β) max = 1↔2α+β=90
 Vậy để tầm xa của vật trên mặt dốc là lớn nhất thì phải ném vật đi với góc 
α = 45- /2.
3. Sử dụng bất đẳng thức Bunhia copxki để biện luận 1 số bài cực trị chương động lực học chất điểm
Bài 1 : Tìm hệ số ma sát giữa sàn và vật dạng hình hộp có trọng lượng 100 N. Biết rằng lực kéo tối thiểu để vật dời chỗ là 60 N ( Trích từ sách tuyển tập đề thi olimpic 30-4 lần thứ VI- NXB ĐHQG TPHCM)
Giải: Gọi Góc α là góc tạo bởi lực và phương ngang.Để hòm có thể xê dịch thì 
→ = ma
F
α
Q
Fms
P
→ Q+Fsinα-mg=0 → Q=-Fsinα+mg
→F =kQ=k(-Fsinα+mg)
Fcosα-kmg+Fksinα=ma. 0 
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có :
cosα+ksinα≤cosα+ksinα≤
 dấu = xảy ra ↔ tanα =k.Vậy → k=0.75
Bài 2: Một vật khối lượng m được kéo đi bằng lực F với vận tốc không đổi nhờ một sợi dây trên một mặt phẳng nghiêng góc α với mặt phẳng ngang.Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k. Xác định góc β giữa sợi dây với mặt phẳng nghiêng để cho lực kéo Flà nhỏ nhất. Tính lực F (Trích từ bài 43 sách 121 bài tập Vật lý nâng cao 10 – Vũ Thanh Khiết)
β
F
α
P
N
Giải:Vật chuyển động với vận tốc không đổi:
Fms
m
→
F cực tiểu khi mẫu của (3) cực đại
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có:
cosβ+ksinβ ≤
→cosβ+ksinβ ≤ .Dấu = xảy ra ↔F min↔ tanβ=k. (4)
 Với tanβ=k thay vào (3) biến đổi ta được
+Ghi chú: ở bài 2 có thể sử dụng đạo hàm để biện luận Fmin thông qua việc đạo hàm và kẻ bảng biến thiên vơi biểu thức cosβ+ksinβ.Trong sách 121 bài tập Vật lý nâng cao 10- Vũ Thanh Khiết sử dụng đạo hàm để biện luận mẫu cosβ+ksinβ. Tuy nhiên với HS lớp 10 thì chưa học đến phần đạo hàm do đó trong quá trình giảng dạy tôi sử dụng bất đẳng thức Bunhia copxki để biện luận thay cho đạo hàm. 
Bài 3: Một vật nhỏ A bắt đầu trượt từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang, đáy của mặt phẳng nghiêng là b. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiênglà k. Tính giá trị góc α ứng với thời gian vật đi xuống nhỏ nhất. Thời gian ấy là bao nhiêu? Áp dụng: b=2m; k=0,14 (Trích từ bài 21 sách 121 bài tập vật lý nâng cao 10 – Vũ Thanh Khiết)
P
α
N
b
Fms
Giải: Phương trình chuyển động của vật là 
→ma=mgsinα-kNN=mgcosα
a=gsinα-kcosα (1)
S= ↔t2=(2)
Thay (2) vào (1) ta được t2 = (3)
Để t đạt giá trị nhỏ nhất thì mẫu đạt giá trị lớn nhất
Đặt y= sinαcosα-kcos2α= - k. 
 ↔ y= -k. -
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
-k.≤
 - k.≤1+k2(*)
→y= -k. -≤121+k2-k/2
y max ↔ (*) xảy ra dấu = ↔ tan2α=-1K hay α = 490
Với y max ↔ α = 490→ t ↔α = 490
 Thay số g =9,8m/s; b= 2m, k=0,14 ;α = 490 thay vào (3)→ tmin=0,97(s)
+ Ghi chú:Để biện luận t min thì trong sách 121 bài tập Vật lý nâng cao 10 - Vũ Thanh Khiết sử dung đạo hàm để biện luận mẫuy= sinαcosα-kcos2α . Tuy nhiên HS khối 10 chưa học đạo hàm nên HS chưa hiểu được cách biện luận đạo hàm do đó nên dùng Bunhia copxki
F
α
M
m
Bài 4: Cho cơ hệ như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật m và M là k1, giữa M và mặt phẳng là k2. Tác dụng vào vật M một lực F hợp với mặt ngang góc α. Khi α thay đổi xác định giá trị nhỏ nhất của F để vật M trượt khỏi vật m, tính giá trị α lúc này. ( Trích từ bài 32 sách 121 Bài tập Vật lý nâng cao lớp 10 – Vũ Thanh Khiết)
Fms21
N2
N1
Giải: 
α
+ Với vật m : (1)
P2
→Þ a1 = = k1.g
+Với vật M ta có : (2)
→ 
	F sinα - (P1 + P2) + N2 = 0 Þ N2 = P1 + P2 - Fsinα.
Þ a2 = =	
Để vật Mtrượt khỏi m thì a1£ a2
Þk1g £
Fmin↔ cosα + ksinα đạt max
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
cosα + ksinα ≤→ cosα + ksinα ≤(1)
→ F≥→ Fmin = 
Dấu = xảy ra ↔ biểu thức (1) xảy ra dấu = ↔ tanα = k2
+ Ghi chú:Để biện luận F min thì trong sách 121 bài tập Vật lý nâng cao 10 - Vũ Thanh Khiết sử dụng đạo hàm để biện luận mẫu cosα + ksinα . Tuy nhiên HS khối 10 chưa học đạo hàm nên HS chưa hiểu được cách biện luận đạo hàm do đó nên dùng Bunhia copxki biện luận.
Trong khuôn khổ của một đề tài tôi xin trình bày một số bài đặc trưng cho các cách biện luận cực trị đã nêu ở trên.
PHẦN III: HIỆU QUẢ THU ĐƯỢC QUA KIỂM CHỨNG
Năm học này tôi áp dụng giảng dạy đề tài “ Một số cách biện luận cực trị chuyển động cơ” ở lớp 10 A, tôi không áp dụng đề tài nàycho lơp 10 Đ cũng học chương trình SGK nâng cao vật lý 10,.
Tôi thấy HS 10 A đạt được những kết quả như sau: 
+ HS có phương pháp giải cụ thể với những bài biện luận cực trị về chuyển động cơ, HS không còn vướng mắc và không lo sợ khi gặp những bài khó